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单元十三 磁通量和磁场的高斯定理 1一 选择题01. 磁场中高斯定理：0SB dS ⋅=⎰，以下说法正确的是： 【 D 】(A) 高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况； (B) 高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况； (C) 高斯定理只适用于稳恒磁场； (D) 高斯定理也适用于交变磁场。
02. 在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为5410T -⨯，方向与铅直线成060。
则穿过面积为21m 的水平平面的磁通量 【 C 】(A) 0； (B) 5410Wb -⨯； (C) 5210Wb -⨯； (D) 53.4610Wb -⨯。
03. 一边长为2l m =的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重合。
有一均匀磁场(1063)B i j k =++通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有 【 A 】(A) 0； (B) 40Wb ； (C) 24Wb ； (D) 12Wb 。
二 填空题04. 一半径为a 的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I 。
若作一个半径为5R a =、高为l 的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a (如图所示)，则B在圆柱侧面S 上的积分:0SB dS ⋅=⎰。
05. 在匀强磁场B中，取一半径为R 的圆，圆面的法线n与B成060角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的磁通量：212m S B dS B R πΦ=⋅=-⎰ 。
06. 半径为R 的细圆环均匀带电，电荷线密度为λ，若圆环以角速度ω绕通过环心并垂直于环面的轴匀速转动，则环心处的磁感应强度0012B μλω=，轴线上任一点的磁感应强度30223/22()R B R x μλω=+。
07. 一电量为q 的带电粒子以角速度ω作半径为R 的匀速率圆运动，在圆心处产生的磁感应强度填空题_04图示 填空题_05图示填空题_10图示计算题_14 图示04q B Rμωπ=。
一、 单项选择题：1. 北京正负电子对撞机中电子在周长为L 的储存环中作轨道运动。
已知电子的动量是P ，则偏转磁场的磁感应强度为： （ C ）(A) eL P π； (B) eL P π4； (C) eLP π2； (D) 0。
2. 在磁感应强度为B ρ的均匀磁场中，取一边长为a 的立方形闭合面，则通过该闭合面的磁通量的大小为： （ D ）(A) B a 2； (B) B a 22； (C) B a 26； (D) 0。
3．半径为R 的长直圆柱体载流为I ， 电流I 均匀分布在横截面上，则圆柱体内（R r 〈）的一点P 的磁感应强度的大小为 ( B )(A) r I B πμ20=； (B) 202R Ir B πμ=； (C) 202r I B πμ=； (D) 202RI B πμ=。
4．单色光从空气射入水中，下面哪种说法是正确的 ( A )(A) 频率不变，光速变小； (B) 波长不变，频率变大；(C) 波长变短，光速不变； (D) 波长不变，频率不变.5.如图,在C 点放置点电荷q 1,在A 点放置点电荷q 2,S 是包围点电荷q 1的封闭曲面,P 点是S 曲面上的任意一点.现在把q 2从A 点移到B 点，则 (D )(A) 通过S 面的电通量改变,但P 点的电场强度不变；(B) 通过S 面的电通量和P 点的电场强度都改变；(C) 通过S 面的电通量和P 点的电场强度都不变；(D) 通过S 面的电通量不变,但P 点的电场强度改变。
6．如图所示，两平面玻璃板OA 和OB 构成一空气劈尖，一平面单色光垂A C直入射到劈尖上，当A 板与B 板的夹角θ增大时，干涉图样将 ( C )(A) 干涉条纹间距增大，并向O 方向移动；(B) 干涉条纹间距减小，并向B 方向移动；(C) 干涉条纹间距减小，并向O 方向移动；(D) 干涉条纹间距增大，并向O 方向移动.7．在均匀磁场中有一电子枪，它可发射出速率分别为v 和2v 的两个电子，这两个电子的速度方向相同，且均与磁感应强度B 垂直，则这两个电子绕行一周所需的时间之比为 ( A )(A) 1:1； (B) 1:2； (C) 2:1； (D) 4:1.8．如图所示，均匀磁场的磁感强度为B ，方向沿y 轴正向，欲要使电量为Q的正离子沿x 轴正向作匀速直线运动，则必须加一个均匀电场E u r ，其大小和方向为 ( D )(A) E = B ，E u r 沿z 轴正向； (B) E =v B ，E u r 沿y 轴正向； (C) E =B ν，E u r 沿z 轴正向； (D) E =B ν，E u r 沿z 轴负向。
解：回路磁通=BS = Bn r 2感应电动势大小：£— = — (B TI r 2) = B2n r — = 0A0 V At dr dr10-2^-Bcosa2同理，半圆形ddc 法向为7,则0”2鸟与亍夹角和另与7夹角相等,a = 45°①和=Bn R 2 cos a10-6解：0/z? =BS = 5—cos(^ + 久)叫一加&sin （血+久）dr _2Bit r~O) Bn r~2 _ 2 2 2Bf2n f =兀 2『BfR R 解：取半圆形"a 法向为Z ,dt — HR? ABcos a —— dt -8.89 xlO'2V方向与cbadc 相反，即顺时针方向. 题10-6图(1)在Ob 上取尸T 尸+ dr 一小段71 同理•• • r 1 9 % - 3 ca^BAr = 一 Bco, °"」） 18 1 2 1 , £ab - £aO +% =（一花' + 石）广=(2)・・・£ah >0即U a -U h <0 :.b 点电势高.10-11在金属杆上取dr 距左边直导线为r ，则（2） |nj 理， £dc = 碇・d7>0U d -U c v0即 / >U d10-15 设长直电流为/ ,其磁场通过正方形线圈的互感磁通为％蓄绘/警5210-16Q)见题10-16图Q),设长直电流为/,它产生的磁场通过矩形线圈的磁通为丛（丄+丄）d- I 2龙 r 2a-r •:实际上感应电动势方向从g T A , 即从图中从右向左,71 a-b10-14•d5 知, 此吋E 旋以。
为中心沿逆时针方向.(1) V ab 是直径，在〃上处处E 旋与ab m§E 旋• d7 = 0• • £亦也 U Q =Ub心 2n r 2TI 由样旋• M -/z 0/v a + b71 a-b（a （b12-4解:⑴由0 =—,务=£_知,各级条纹向棱边方 2/ 2向移动，条纹间距不变；（2）各级条纹向棱边方向移动，H.条纹变密. 12 5解：工件缺陷是凹的.故各级等厚线（在缺陷附近的）向棱边方向弯曲・按题意，每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切，说明弯曲部分相当于条纹2向棱边移动了一条，故相应的空气隙厚度差为Ae = -,这也是工件缺陷的程度.2 12-6 ・・・ A/ = ^^- = A^^ln2 = 2.8xlO~6 H1 2JI(b)・・•长直电流磁场通过矩形线圈的磁通*2 = 0，见题10-16图(b)・・・ M = O10-17如图10-17图所示，取dS = /dr①二U(如+ ^_炖=做 广「丄)做(In 厶-In 丄) 2〃r 2兀(d-r)2兀 “ r r-d 2K a d-a = ^Il_Xn d-a_7i a:.L / =如1门上£I TI a10-18•・•顺串时厶=厶+厶2 +2M反串联时//二厶+厶2-2M・•・ L_L f = 4MM = --------- = 0.15 H 412-1 y 不变，为波源的振动频率；A,n =— 变小；u = A n v 变小. n 12- 2由心=三久知，（1）条纹变疏；（2）条纹变密；（3）条纹变密；（4）零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动；（5）零 a级明纹向下移动.12- 3解：不同媒质若光程相等，则其儿何路程定不相冋其所需吋间相同，为&€・因为△中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。
第一章1.如图所示，两个同心均匀带电球面，内球面半径为R1、带电量Q1，外球面半径为R2，带电量Q2，则在外球面外面、距离球心为r处的P点的场强大小E为：（）答案:2.如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1，带电量Q1，外球面半径为R2，带电量Q2。
设无穷远处为电势零点，则在两个球面之间，距离球心为r处的P的点电势为：()答案:3.空间某区域静电场的电场线分布如图、所示，现将电量为-q的点电荷由a点经任意路径移到b点，则在下列说法中，正确的是（）答案:电势能Wa＜Wb，电场力作负功4.如图所示，A、B两点与O点分别相距5cm和20cm，场源电荷位于O点且Q=10-9C。
若选无限远处为电势零点，则B点的电势VB为()答案:45V5.在点电荷+q的电场中，若取图中P点处电势为零点，则M点的电势为()答案:6.边长为a的正六边形每个顶点处有一个点电荷，取无限远处作为参考点，则O点电势和场强为()答案:电势为零，场强为零7.两个均匀带电的同心球面，半径分别为R1、R2(R1<R2)，小球带电Q，大球带电-Q，下列各图中哪一个正确表示了电场的分布：()答案:8.真空中静电场的高斯定理告诉我们答案:穿过高斯面的电场强度通量，仅与面内自然电荷有关9.静电场的环路定理表明静电场是：答案:保守场10.下列几个说法中哪一个是正确的答案:E=1/4πε0•Q/r2er适用于点电荷及非点电荷电场第二章1.如图所示，一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R，在腔内离球心的距离为d处（d＜R），固定一电量为+q的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去。
选无穷远处为电势零点，则球心O处的电势为：()答案:2.一导体外充满相对电容率为εr的均匀介质，若测得导体表面附近的电场强度为E，则导体表面上的自由电荷密度为σ为()答案:3.一片二氧化钛晶片(εr=173)，其面积为1.0 cm2，厚度为0.10 mm。
把平行平板电容器的两极板紧贴在晶片两侧。
姓名班级学号………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不…………………….准…………………答….…………题…大学课程《大学物理（二）》期末考试试卷含答案考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
3、请仔细阅读各种题目的回答要求，在密封线内答题，否则不予评分。
一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、均匀细棒质量为，长度为，则对于通过棒的一端与棒垂直的轴的转动惯量为_____，对于通过棒的中点与棒垂直的轴的转动惯量_____。
2、四根辐条的金属轮子在均匀磁场中转动，转轴与平行，轮子和辐条都是导体，辐条长为R，轮子转速为n，则轮子中心O与轮边缘b之间的感应电动势为______________，电势最高点是在______________处。
3、三个容器中装有同种理想气体，分子数密度相同，方均根速率之比为，则压强之比_____________。
4、静电场中有一质子(带电荷) 沿图示路径从a点经c点移动到b点时，电场力作功J．则当质子从b点沿另一路径回到a点过程中，电场力作功A＝___________；若设a点电势为零，则b点电势＝_________。
5、二质点的质量分别为、. 当它们之间的距离由a缩短到b时，万有引力所做的功为____________。
6、一根无限长直导线通有电流I，在P点处被弯成了一个半径为R的圆，且P点处无交叉和接触，则圆心O处的磁感强度大小为_______________，方向为_________________。
7、质量为的物体，初速极小，在外力作用下从原点起沿轴正向运动，所受外力方向沿轴正向，大小为。
物体从原点运动到坐标为点的过程中所受外力冲量的大小为_________。
8、两列简谐波发生干涉的条件是_______________，_______________，_______________。
大学电子信息科学专业《大学物理（二）》期末考试试题D卷附答案姓名：______ 班级：______ 学号：______考试须知：1、考试时间：120分钟，本卷满分为100分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
一、填空题（共10小题，每题2分，共20分）1、质量为的物体，初速极小，在外力作用下从原点起沿轴正向运动，所受外力方向沿轴正向，大小为。
物体从原点运动到坐标为点的过程中所受外力冲量的大小为_________。
2、沿半径为R的圆周运动，运动学方程为 (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为________；角加速度=________。
3、一个中空的螺绕环上每厘米绕有20匝导线，当通以电流I=3A时，环中磁场能量密度w =_____________ ．()4、动方程当t=常数时的物理意义是_____________________。
5、同一种理想气体的定压摩尔热容大于定容摩尔热容，其原因是_______________________________________________。
6、如图所示，一静止的均匀细棒，长为、质量为，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴在水平面内转动，转动惯量为。
一质量为、速率为的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为，则此时棒的角速度应为______。
7、一质点作半径为R的匀速圆周运动，在此过程中质点的切向加速度的方向______，法向加速度的大小______。
（填“改变”或“不变”）8、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度_____。
9、质量为m的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T．当它作振幅为A的自由简谐振动时，其振动能量E＝__________。
10、一个力F作用在质量为 1.0 kg的质点上，使之沿x轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为 (SI)．在0到4 s的时间间隔内， (1) 力F的冲量大小I =__________________． (2) 力F对质点所作的功W =________________。
解：回路磁通=BS = Bn r 2感应电动势大小：£— = — (B TI r 2) = B2n r — = 0A0 V At dr dr10-2^-Bcosa2同理，半圆形ddc 法向为7,则0”2鸟与亍夹角和另与7夹角相等,a = 45°①和=Bn R 2 cos a10-6解：0/z? =BS = 5—cos(^ + 久)叫一加&sin （血+久）dr _2Bit r~O) Bn r~2 _ 2 2 2Bf2n f =兀 2『BfR R 解：取半圆形"a 法向为Z ,dt — HR? ABcos a —— dt -8.89 xlO'2V方向与cbadc 相反，即顺时针方向. 题10-6图(1)在Ob 上取尸T 尸+ dr 一小段71 同理•• • r 1 9 % - 3 ca^BAr = 一 Bco, °"」） 18 1 2 1 , £ab - £aO +% =（一花' + 石）广=(2)・・・£ah >0即U a -U h <0 :.b 点电势高.10-11在金属杆上取dr 距左边直导线为r ，则（2） |nj 理， £dc = 碇・d7>0U d -U c v0即 / >U d10-15 设长直电流为/ ,其磁场通过正方形线圈的互感磁通为％蓄绘/警5210-16Q)见题10-16图Q),设长直电流为/,它产生的磁场通过矩形线圈的磁通为丛（丄+丄）d- I 2龙 r 2a-r •:实际上感应电动势方向从g T A , 即从图中从右向左,71 a-b10-14•d5 知, 此吋E 旋以。
为中心沿逆时针方向.(1) V ab 是直径，在〃上处处E 旋与ab m§E 旋• d7 = 0• • £亦也 U Q =Ub心 2n r 2TI 由样旋• M -/z 0/v a + b71 a-b（a （b12-4解:⑴由0 =—,务=£_知,各级条纹向棱边方 2/ 2向移动，条纹间距不变；（2）各级条纹向棱边方向移动，H.条纹变密. 12 5解：工件缺陷是凹的.故各级等厚线（在缺陷附近的）向棱边方向弯曲・按题意，每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切，说明弯曲部分相当于条纹2向棱边移动了一条，故相应的空气隙厚度差为Ae = -,这也是工件缺陷的程度.2 12-6 ・・・ A/ = ^^- = A^^ln2 = 2.8xlO~6 H1 2JI(b)・・•长直电流磁场通过矩形线圈的磁通*2 = 0，见题10-16图(b)・・・ M = O10-17如图10-17图所示，取dS = /dr①二U(如+ ^_炖=做 广「丄)做(In 厶-In 丄) 2〃r 2兀(d-r)2兀 “ r r-d 2K a d-a = ^Il_Xn d-a_7i a:.L / =如1门上£I TI a10-18•・•顺串时厶=厶+厶2 +2M反串联时//二厶+厶2-2M・•・ L_L f = 4MM = --------- = 0.15 H 412-1 y 不变，为波源的振动频率；A,n =— 变小；u = A n v 变小. n 12- 2由心=三久知，（1）条纹变疏；（2）条纹变密；（3）条纹变密；（4）零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动；（5）零 a级明纹向下移动.12- 3解：不同媒质若光程相等，则其儿何路程定不相冋其所需吋间相同，为&€・因为△中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。
单元一 简谐振动一、 计算题17. 作简谐运动的小球，速度最大值为3m v =cm/s ，振幅2A =cm ，若从速度为正的最大值的某时刻开始计算时间。
（1）求振动的周期；（2）求加速度的最大值；（3）写出振动表达式。
解：（1）振动表达式为 c o s ()x A t ωϕ=+ 振幅0.02A m =，0.03/m v A m s ω==，得 0.031.5/0.02m v rad s A ω=== 周期 22 4.191.5T s ππω=== （2）加速度的最大值 2221.50.020.045/m a A m s ω==⨯=（3）速度表达式 sin()cos()2v A t A t πωωϕωωϕ=-+=++由旋转矢量图知，02πϕ+=， 得初相 2πϕ=-振动表达式 0.02cos(1.5)2x t π=-（SI ）18. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。
求此简谐振动的振动方程。
解：设振动方程为 )c o s (φω+=t A x 由曲线可知： A = 10 cm当t = 0，φcos 1050=-=x ，0sin 100<-=φωv解上面两式，可得 初相 32π=φ由图可知质点由位移为 x 0 = -5 cm 和v 0 < 0的状态到x = 0和 v > 0的状态所需时间t = 2 s ，代入振动方程得 )322cos(100π+=ω 则有 2/33/22π=π+ω， ∴ 125π=ω故所求振动方程为 )32125cos(1.0ππ+=t x (SI) 19. 定滑轮半径为R ，转动惯量为J ，轻绳绕过滑轮，一端与固定的轻弹簧连接，弹簧的倔强系数为K ；另一端挂一质量为m 的物体，如图。
现将m 从平衡位置向下拉一微小距离后放手，试证物体作简谐振动，并求其振动周期。
(设绳与滑轮间无滑动，轴的摩擦及空气阻力忽略不计)。
解：以物体的平衡位置为原点建立如图所示的坐标。
真空中的静电场1.任何静电场都必须满足高斯定律，相应地，由高斯定律可以求得任何带电体所产生的电场（）A:错B:对答案:A2.若电荷分布在无限大空间区域，计算其产生的电场中某点的电势时，不能取无穷远为零势点，只能取离带电体有限远的某处为零势点（）A:错B:对答案:B3.一均匀带电球面，电荷面密度为s，球面上面元d S带有s d S的电荷，该面积元上的电荷单独在球面内各点产生的电场强度一定不为零. 球面上某处的电场强度也必不为零（）A:对B:错答案:A4.一无限长四分之一均匀带电圆柱面（半径为R），其面电荷密度为σ,则轴线上某处的电场强度可以用场强叠加原理结合微积分的方法求出，分割出的“元电荷”一般为与轴线平行的长条形微元，这样的微元相当于无限长均匀带电直线（）A:对B:错答案:A5.图示为一具有球对称性分布的静电场的E～r关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的（）A:半径为R的、电荷体密度为r＝A/r (A为常数)的非均匀带电球体B:半径为R的均匀带电球体C:半径为R的、电荷体密度为r＝Ar (A为常数)的非均匀带电球体D:半径为R的均匀带电球面答案:B静电场中的导体与电介质1.一导体球外充满相对介电常量为er的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度s为（）A:e 0EB:e 0e rEC: (e 0e r- e 0)ED:erE答案:B2.在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现：（）A:球壳内、外场强分布均无变化B:球壳内、外场强分布均改变C:球壳外场强分布改变，球壳内不变D:球壳内场强分布改变，球壳外不变答案:D3.如图所示，位于”无限大”接地的金属平面正上方距离d处，有一电荷为q (q＞0)的点电荷，则平面外附近一点P处的电场强度大小是（）A:B:C:D:答案:A4.一平行板电容器，两板间距离为d，若插入一面积与极板面积相同而厚度为d / 2 的、相对介电常量为εr的各向同性均匀电介质板(如图所示)，则插入介质后的电容值与原来的电容值之比C / C0为（）A:B:C:D:答案:A5.真空中有“孤立的”均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等．则它们的静电能之间的关系是（）A:球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能B:球体的静电能大于球面的静电能C:球体的静电能等于球面的静电能D:球体的静电能小于球面的静电能答案:B稳恒磁场1.一个电流元位于直角坐标系原点，电流沿z轴方向，点P (x，y，z)的磁感强度沿x轴的分量是：A:B:C:0D:答案:A2.如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感强度沿图中闭合路径L的积分等于（）A:B:C:D:答案:B3.有两个半径相同的圆环形载流导线A、B，它们可以自由转动和移动，把它们放在相互垂直的位置上，如图所示，将发生以下哪一种运动?A:A、B均发生转动和平动，最后两线圈电流同方向并紧靠一起．B:A、B都在运动，但运动的趋势不能确定C:A和B都在转动，但不平动，最后两线圈磁矩同方向平行D:A不动，B在磁力作用下发生转动和平动答案:A4.一电荷为q的粒子在均匀磁场中运动，下列哪种说法是正确的？A:只要速度大小相同，粒子所受的洛伦兹力就相同B:粒子进入磁场后，其动能和动量都不变C:在速度不变的前提下，若电荷q变为-q，则粒子受力反向，数值不变D:洛伦兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆答案:C5.用细导线均匀密绕成长为l、半径为a (l >> a)、总匝数为N的螺线管，管内充满相对磁导率为mr 的均匀磁介质。
单元十三 磁通量和磁场的高斯定理 1一 选择题01. 磁场中高斯定理：0SB dS ⋅=⎰，以下说法正确的是：【 D 】(A) 高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况；(B) 高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况； (C) 高斯定理只适用于稳恒磁场； (D) 高斯定理也适用于交变磁场。
02. 在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为5410T-⨯，方向与铅直线成060。
则穿过面积为21m 的水平平面的磁通量 【 C 】(A) 0； (B) 5410Wb -⨯； (C) 5210Wb -⨯； (D) 53.4610Wb -⨯。
03. 一边长为2l m =的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重合。
有一均匀磁场(1063)B i j k =++通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有 【 A 】(A) 0； (B) 40Wb ； (C) 24Wb ； (D) 12Wb 。
二 填空题04. 一半径为a 的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I 。
若作一个半径为5R a =、高为l 的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a (如图所示)，则B 在圆柱侧面S 上的积分:0SB dS ⋅=⎰。
填空题_10图示05. 在匀强磁场B 中，取一半径为R的圆，圆面的法线n 与B 成060角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S 的磁通量：212m SB dS B R πΦ=⋅=-⎰。
06. 半径为R 的细圆环均匀带电，电荷线密度为λ，若圆环以角速度ω绕通过环心并垂直于环面的轴匀速转动，则环心处的磁感应强度0012B μλω=，轴线上任一点的磁感应强度30223/22()R B R x μλω=+。
07. 一电量为q 的带电粒子以角速度ω作半径为R 的匀速率圆运动，在圆心处产生的磁感应强度04q B Rμωπ=。
08. 一磁场的磁感应强度为B ai bj ck =++，则通过一半径为R ，开口向z 方向的半球壳，表面的磁通量大小为2()R c Wb π。
09. 真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量0m Φ=。
10. 均匀磁场的磁感应强度B 与半径为r 的圆形平面的法线n 的夹角为α，今以圆周为边界，作一个半球面S ，S 与圆形平面组成封闭面，如图所示，则通过S 面的磁通量2cos m r B παΦ=-。
11. 若通过S 面上某面元dS 的元磁通为d Φ，而线圈中的电流增加为2I 时通过同一面元的元磁通为d 'Φ，则12d d Φ='Φ。
三 判断题12. 磁场的高斯定理，说明磁场是发散式的场。
【 错 】 13. 通过磁场的高斯定理可以说明，磁感应线是无头无尾，恒是闭合的。
【 对 】 四 计算题14. 两平行直导线相距40d cm =，每根导线载有电流1220I I A == ，如图所示，求： 1) 两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度； 2) 通过图中所示面积的磁通量。
(1310,25r r cm L cm ===)填空题_04图示 填空题_05图示计算题_14 图示选择题_01图示通电为I 的长直导线在空间产生的磁感应强度大小：02IB rμπ= 中点磁感应强度大小：01212()B B B I I d μπ=+=+ 02I B dμπ=— 5410B T -=⨯ — 方向向外 P 点的磁感应强度大小：12B B B =+010222()I I B x d x μμππ=+- 穿过长度为L 、宽度为dx 面积元的磁通量为：m d B dS Φ=⋅012()2m I Id ldx x d xμπΦ=+-，穿过长度为L 、宽度为2r 面积的磁通量为：m SB dS Φ=⋅⎰12012()2r r m rI ILdx x d xμπ+Φ=+-⎰−−→0112021211ln ln 22m I L r r I L d r r r d r μμππ+-+Φ=-- 将1212313I I Id r r r r r ==⎧⎪=++⎨⎪=⎩带入得到：01201112ln ln 22m IL r r IL r r r r μμππ+Φ=-+0121ln m IL r r r μπ+Φ=单元十一 安培环路定理 2一 选择题01. 如图所示，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知： 【 B 】(A) 0LB dl ⋅=⎰ 且环路上任意一点0B =； (B) 0LB dl ⋅=⎰ 且环路上任意一点0B ≠； (C) 0LB dl ⋅≠⎰，且环路上任意一点0B ≠； (D) 0LB dl ⋅≠⎰且环路上任意一点B constant =。
02. 所讨论的空间处在稳恒磁场中，对于安培环路定律的理解，正确的是 【 C 】(A) 若0LB dl ⋅=⎰，则必定L 上B 处处为零；选择题_03图示(B) 若0LB dl⋅=⎰，则必定L不包围电流；(C) 若0LB dl⋅=⎰，则L所包围电流的代数和为零；(D) 回路L上各点B仅与所包围的电流有关。
03. 如图所示，12,L L回路的圆周半径相同，无限长直电流12,I I，在12,L L内的位置一样，但在()b图中2L外又有一无限长直电流3I，1P和2P为两圆上的对应点，在以下结论中正确的结论是【C】(A)1212,P PL LB dl B dl B B⋅=⋅=⎰⎰；(B)1212,P PL LB dl B dl B B⋅≠⋅=⎰⎰；(C)1212,P PL LB dl B dl B B⋅=⋅≠⎰⎰；(D)1212,P PL LB dl B dl B B⋅≠⋅≠⎰⎰。
04. 取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面。
现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则【B】(A) 回路L内的I∑不变，L上各点的B不变；(B) 回路L内的I∑不变，L上各点的B改变；(C) 回路L内的I∑改变，L上各点的B不变；(D) 回路L内的I∑改变，L上各点的B改变。
05. 下列结论中你认为正确的是【D】(A) 一根给定磁感应线上各点的B的量值相同；(B) 用安培环路定理可以求出有限长一段直线电流周围的磁场；(C) B的方向是运动电荷所受磁力最大的方向(或试探载流线圈所受力矩最大的方向)；(D) 一个点电荷在它的周围空间中任一点产生的电场强度均不为零，一个电流元在它的周围空间中的某一些点产生的磁感应强度为零；06. 下列可用环路定理求磁感应强度的是【D】(A) 有限长载流直导体；(B) 圆电流；(C) 有限长载流螺线管；(D)无限长螺线管。
二填空题07. 在磁场空间分别取两个闭合回路，若两个回路各自包围载流导线的根数不同，但电流的代数和相同，则磁感应强度沿各闭合回路的线积分相同，两个回路的磁场分布不相同(填相同，或不相同)。
08. 两根长直导线通有电流I，如图所示，有三种环路。
在每种情况LB dl ⋅⎰等于：0Iμ(对环路a )； 0 (对环路b )； 0I μ (对环路c )。
09. 有一根质量为m ， 长为l 的直导线，放在磁感应强度为B 的均匀磁场中B 的方向在水平面内，导线中电流方向如图所示，当导线所受磁力与重力平衡时，导线中电流mgI Bl=。
10. 如图所示，半径为0.5cm 的无限长直导线直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着3I A =的电流。
作一个半径为5r cm =，长5l cm =且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S ，则该曲面上的磁感强度B 沿曲面的积分为0。
三 判断题11. 只有电流分布具有某种对称性时，才可用安培环路定理求解磁场问题。
【 对 】 12. 对于多个无限长平行载流直导线的磁场问题，由于总的磁场强度不具备对称性，求解过程中不可用安培环路定理。
【 错 】 13. 对于有限长、断面是圆形的载流直导线的磁场问题，由于圆形断面具有对称性，所以可用安培环路定理来求解此导线在周围产生的磁场。
【 错 】 14. 闭合曲线当中没有包含电流，说明闭合曲线中的磁感应强度处处为零。
【 错 】 四 计算题15. 如图所示，无限长载流空心圆柱导体壳的内外半径分别为,a b 电流I 在导体截面上均匀分布，求;;r a a r b r b <<<>各区域中的B 的分布，并定性画出~B r 曲线。
根据安培环路定理：0LB dl I μ⋅=⎰，选取如图所示的圆形回路为闭合路径。
:r a <00LB dl I μ⋅==⎰−−→0B =:a r b << 22222()()I B r r a b a πμππ⋅=--−−→220222I r a B r b a μπ-=- :r b >02B r I πμ⋅=−−→02IB rμπ=，磁感应强度~B r 曲线如图所示 计算题_15图示 计算题_15_01图示16. 如图所示，一根半径为R 的无限长直铜导线，导线横截面上均匀通有电流，试计算:1) 磁感应强度B的分布；2) 通过单位长度导线内纵截面S 的磁通量(如图所示，OO '为导线的轴) 。
根据安培环路定理：0LB dl I μ⋅=⎰—— 选取圆形回路为闭合路径:r R <222I B r r R πμππ⋅=−−→022I B r Rμπ= :r R >02B r I πμ⋅=−−→02IB rμπ= 通过距离轴线为r ，长度为l 、宽度为dr 的面积元的磁通量为：022m Id r ldr RμπΦ=⋅ 通过单位长度导线内纵截面S 的磁通量：0202R m I r dr R μπΦ=⋅⎰ —— 04mI μπΦ= 17. 如图所示，一根外半径为1R 的无限长圆形导体管，管内空心部分的半径为2R ，空心部分的轴与圆柱的轴平行，但不重合，两轴间距为a 且2a R >， 现有电流I 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行。
求 1) 圆柱轴线上的磁感应强度的大小； 2) 空心部分轴线上磁感应强度的大小；3) 设110R mm =,20.5R mm =, 5.0a mm =,20I A =, 分别计算上述两处磁感应强度的大小。
应用补偿法计算磁感应强度。
空间各点的磁场是外半径为1R 、载流为2211122221212()()I IR I R R R R R ππ==--的无限长圆形导体管 和电流方向相反、半径为1R 、载流为2222222221212()()I IR I R R R R R ππ==--的无限长圆形导体管共同产生的。
圆柱轴线上的磁感应强度的大小：12B B B =+ —— 10B =0222I B B aμπ==20222122()IR B a R R μπ=-计算题_16图示 计算题_16_01图示6210B T -=⨯空心部分轴线上磁感应强度的大小：12B B B =+ —— 20B =2110212()I B a a R πμππ⋅= —— 110212I a B R μπ= 将2112212IR I R R =-代入得到： 022122()IaB R R μπ=-，4210B T -=⨯18. 一橡皮传输带以速度v 匀速运动，如图所示橡皮带上均匀带有电荷，电荷面密度为σ，试求橡皮带中部上方靠近表面一点处的磁感应强度。
