〖word版〗人教版八年级数学上册期中综合能力检测题部分附答案共3份

北京市陈经纶中学分校2020---2021 学年度第一学期期中检测八年级 数学试卷（无答案）（考试时间 90 分钟 满分 100 分）一、选择题（本题共有 8 小题，各题均附有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的,每小题 2 分，共 16 分）1．如图，在△ABC 中，BC 边上的高为（ ）（A ） AB（B ） B D （C ） AE（D ） B E2．下列运算正确的是考生须知1、 在试卷和答题卡上认真填写班级、姓名、考号。

2、 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

3、 在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

4、考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

（A ） 2a + 3b = 5ab（B ）(ab )2= a 2b 2（C ） a 2 ⋅ a 3 = a 6（D ） (a 2 )3 = a 5 3．如图， AB 与CD 相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）（A ） ∠1 > ∠3 （C ） ∠3 = ∠4（B ） ∠2 < ∠4 + ∠5 （D ） ∠3 = ∠54．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（A ） （B ） （C ） （D ）5．已知： 2m = 1， 2n = 3，则 2m + n =（ ）（A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 （D ） 66. 如图，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°， 则∠EAC的度数为 （ ）（A ）40° （B ）35° （C ）30° （D ）25° 7．如果等腰三角形的一个内角等于 110°，则它的底角是（）（A ）35° （B ）55° （C ） 70° （D ）35°或 70°8．如图，△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，D 为BC 上一点，BF =CD ，CE =BD ，则∠EDF 等于（ ）1 （A ）90° -∠A （B ）90° - ∠A21 （C ）180° -∠A （D ）45° - ∠A2学校________________________班级_________________姓名____________________学号____________二、填空题(本题共有8 小题，每小题 2 分，共16 分)9．若4m ⋅23 = 27 ，则m=.10.比较大小：233 322 .11.如图，点B、F、C、E 在同一条直线上，欲证△ABC≌△DEF，已知A C=DF，AB=DE，还需要添加条件.第11 题第12 题12．如图所示，将正五边形A BCDE 的C点固定，并依顺时针方向旋转，若旋转n度，可使得新五边形A′B′C′D′E的顶点D′落在直线B C 上，则n的值是.13.如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，∠A = 50°，将其折叠，如图2，使点A 与点B重合，折痕为E D，点E，D 分别在A B，AC 上，则∠DBC 的大小为.第13 题第14 题14．边长分别为a和2a 的两个正方形按如图的样式摆放，则图中的阴影部分的面积为.15.写出点A（2，3）关于直线l（直线l 上各点的横坐标都是-1 ）的对称点B 的坐标．16．如图，两车从南北方向的路段AB 的A 端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D 两地，此时可以判断C，D 到B 的距离相等，用到的数学道理是．16 题图⎩三、解答题(第 17-22 题共 6 题各 5 分，第 23-26 题共 4 题各 6分，第 27-28 题共 2 题各 7 分，共 68 分)17．解下列方程组⎧⎪3x < x + 8,18.解不等式组 ⎨⎪4 ( x +1) ≤ 7 x +10.并把它的解集在数轴上表示出来。

人教版八年级上册数学《期中》考试及答案【完美版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ）A ．8B ．6C ．2D ．03．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为（ ）A ．6B ．6-C ．6±D ．无法确定4．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直5．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差6．比较2，5，37的大小，正确的是（ ）A ．3257<<B ．3275<<C ．3725<<D ．3752<< 7．如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．18．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．10 cm9．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒10．如图，已知BD 是ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a 244a a +-+=________．2．已知菱形ABCD 的面积是12cm 2，对角线AC ＝4cm ，则菱形的边长是______cm ．3．如果22(1)4x m x +-+是一个完全平方式，则m =__________．4．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点D 的坐标是______．5．如图，直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为__________．6．如图△ABC 中，分别延长边AB 、BC 、CA ，使得BD=AB ，CE=2BC ，AF=3CA ，若△ABC 的面积为1，则△DEF 的面积为________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2420x x +-=2．先化简，再求值：21211222m m m m ++⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中22m =3．已知：关于x 的一元二次方程221(1)204x m x m +++-=.（1）若此方程有两个实数根，求m 的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为1x ，2x ，且满足22211221184x x x m x +=--，求m 的值.4．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．5．如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动，（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC （图2），证明：MB＝MC．（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．6．学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、C4、C5、D6、C7、B8、B9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．23、-1或34、(－4，2)或(－4，3)5、x ≤1.6、18三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、12x =-22x =-.23、（1）-4；（2）m=34、略.5、（1）略；（2）MB =MC ．理由略；（3）MB =MC 还成立，略．6、（1）A ，B 两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x ≤130）；（3）购买A 型桌椅130套，购买B 型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．。

八年级上册期中综合能力测评（附答案）一．选择题1．在平面直角坐标系中，点P（4，﹣3）到x轴的距离（）A．4B．3C．5D．﹣32．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在下列考察中，是抽样调查的是（）A．了解全校学生人数B．调查某厂生产的鱼罐头质量C．调查杭州市出租车数量D．了解全班同学的家庭经济状况4．下列各式计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2D．（x﹣y）2＝（y﹣x）25．将点P（﹣2，﹣3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A．（1，﹣3）B．（﹣2，1）C．（﹣5，﹣1）D．（﹣5，5）6．下列运算正确的是（）A．2m3+3m2＝5m5B．m3÷（﹣m）2＝mC．m•（m2）3＝m6D．（m+n）（n﹣m）＝m2﹣n27．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°8．古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2020石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（）A．222石B．224石C．230石D．232石9．若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为（）A．4a2﹣1B．4a2﹣4a+1C．4a2+4a+1D．2a2﹣10．如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为（）A．31°B．62°C．87°D．93°11．已知a+b＝﹣5，ab＝﹣4，则a2﹣ab+b2＝（）A．29B．37C．21D．3312．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，点D是线段AE上的一点，则下列结论错误的是（）A．AE⊥BC B．BE＝CE C．∠ABD＝∠DBE D．△ABD≌△ACD二．填空题13．如果等腰三角形的两条边长分别等于3厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的周长等于厘米．14．计算：xy2•（﹣6x）2＝．15．在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是．16．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，交AB于点E，若AB＝7cm，AE＝4cm．则DE的长为cm．17．我们规定一种运算：＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2，＝4x+6．按照这种运算规定，当x＝时，＝0．18．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1＝1，则a2020＝．三．解答题19．【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．【理解应用】（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值；（2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．20．先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（x﹣2y）2+y（﹣4x+5y+1），其中x＝2，y＝2008．21．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？22．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）顶点A关于x轴对称的点的坐标A'（，），顶点C先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标C'（，）；（2）将△ABC的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣1得△DEF，请你直接画出图形；（3）在平面直角坐标系xOy中有一点P，使得△ABC与△PBC全等，这样的P点有个．（A 点除外）23．如图1，在△CAB和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，连接AD、BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）如图2，当α＝90°时，取AD、BE的中点P、Q，连接CP、CQ、PQ，判断△CPQ的形状，并加以证明．24．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且BF＝DE＝．连接AE，AF，CE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求四边形AECF的面积；（3）如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求PA+PM的最小值．25．如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．①线段DG与BE之间的数量关系是；②直线DG与直线BE之间的位置关系是；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．参考答案一．选择题1．解：在平面直角坐标系中，点P（4，﹣3）到x轴的距离为3．故选：B．2．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．解：A．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意；B．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；C．调查杭州市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意；D．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意；故选：B．4．解：A．（x+y）2＝x2++2xy+y2，故本选项不合题意；B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，故本选项不合题意；C．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣n2+2mn﹣m2，故本选项不合题意；D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2，正确．故选：D．5．解：根据题意，点Q的横坐标为：﹣2﹣3＝﹣5；纵坐标为﹣3+2＝﹣1；即点Q的坐标是（﹣5，﹣1）．故选：C．6．解：A．2m3与3m2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．m3÷（﹣m）2＝m，正确；C．m•（m2）3＝m7，故本选项不合题意；D．（m+n）（n﹣m）＝n2﹣m2，故本选项不合题意．故选：B．7．解：∵AC＝AE，BC＝BD∴设∠AEC＝∠ACE＝x°，∠BDC＝∠BCD＝y°，∴∠A＝180°﹣2x°，∠B＝180°﹣2y°，∵∠ACB+∠A+∠B＝180°，∴100+（180﹣2x）+（180﹣2y）＝180，得x+y＝140，∴∠DCE＝180﹣（∠AEC+∠BDC）＝180﹣（x+y）＝40°．故选D．8．解：这批米内夹谷约为2020×≈224（石）；故选：B．9．解：三角形的面积为：（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣，故选：D．10．解：∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠C＝31°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝31°，∴∠A＝180°﹣31°×3＝87°，故选：C．11．解：把a+b＝5两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25，将ab＝﹣4代入得：a2+b2＝33，则a2﹣ab+b2＝33﹣（﹣4）＝37．故选：B．12．解：∵在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，故选项A正确；BE＝CE，故选项B正确；在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），故选项D正确；∵D为线段AE上一点，BD不一定是∠ABC的平分线，∴∠ABD与∠DBE不一定相等，故选项C错误；故选：C．二．填空题13．解：当3厘米是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；当7厘米是腰时，则三角形的周长是3+7×2＝17（厘米）．故答案为：17．14．解：xy2•（﹣6x）2＝＝12x3y2，故答案为：12x3y2．15．解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点的坐标为（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．16．解：∵AB＝7cm，AE＝4cm，∴BE＝7﹣4＝3cm，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EDB＝∠EBD，∴DE＝BE＝3cm；故答案为：3．17．解：由题意得（x+2）（x﹣2）﹣（x+4）（x﹣3）＝0，x2﹣4﹣（x2+x﹣12）＝0，解得x＝8．故答案为：8．18．解：如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠2＝∠3＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝60°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠OB1A2＝60°+30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3是等边三角形，同理可得：OA2＝B2A2＝2，∴a2＝2a1＝2，同理；a3＝4a1＝4，a4＝8a1＝8，a5＝16a1，…，以此类推：所以a2020＝22019．故答案是：22019．三．解答题19．解：（1）（2x﹣3）m+2m2﹣3x＝2mx﹣3m+2m2﹣3x＝（2m﹣3）x+2m2﹣3m，∵其值与x的取值无关，∴2m﹣3＝0，解得，m＝，答：当m＝时，多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关；（2）∵A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，∴3A+6B＝3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）＝3（2x2﹣2x+x﹣1﹣x+3xy]﹣6x2+6xy﹣6＝6x2﹣6x+3x﹣3﹣3x+9xy﹣6x2+6xy﹣6＝15xy﹣6x﹣9＝3x（5y﹣2）﹣9，∵3A+6B的值与x无关，∴5y﹣2＝0，即y＝；（3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），∴S1﹣S2＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a）＝（a﹣2b）x+ab，∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变．∴S1﹣S2取值与x无关，∴a﹣2b＝0∴a＝2b．20．解：原式＝4x2﹣y2﹣x2+4xy﹣4y2﹣4xy+5y2+y＝3x2+y∵x＝2，y＝2008，∴原式＝3×22+2008＝202021．解：（1）总人数是：10÷20%＝50，则D级的人数是：50﹣10﹣23﹣12＝5．条形统计图补充如下：；（2）D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：1﹣46%﹣20%﹣24%＝10%；D级所在的扇形的圆心角度数是360×10%＝36°；（3）∵A级所占的百分比为20%，∴A级的人数为：600×20%＝120（人）．22．解：（1）∵A（﹣4，3），C（﹣2，5），∴A′（﹣4，﹣3），C'（1，3）；故答案为：﹣4，﹣3；1，3；（2）如图所示：即为所求；（3）△ABC与△PBC全等，这样的P点有3个．故答案为：3．23．解：（1）如图1，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD；（2）△CPQ为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE＝AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP＝BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．24．（1）证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO，∵BF＝DE＝，∴OE＝OF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴AB＝AD＝1，∴BD＝AC＝，∴EF＝3，∴四边形AECF的面积＝AC•EF＝×3＝3；（3）解：∵四边形AFCE是菱形，∴点A与点C关于直线EF对称，连接CM交EF于P，则此时，PA+PM＝CM最小，过C作CN⊥AF于N，则AC2﹣AN2＝CN2＝CF2﹣NF2，设AN＝x，∴（）2﹣x2＝（）2﹣（﹣x）2，解得：x＝，∴MN＝，∵CM2﹣MN2＝AC2﹣AN2，∴CM2﹣（）2＝12﹣（）2，解得：CM＝，故PA+PM的最小值＝．25．解：（1）①如图②中，∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△DAG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE＝DG；②如图2，延长BE交AD于T，交DG于H．由①知，△ABE≌△DAG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG，故答案为：BE＝DG，BE⊥DG；（2）数量关系不成立，DG＝2BE，位置关系成立．如图③中，延长BE交AD于T，交DG于H．∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴＝＝，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，＝，∴DG＝2BE，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；（3）如图④中，作ET⊥AD于T，GH⊥BA交BA的延长线于H．设ET＝x，AT＝y．∵△AHG∽△ATE，∴＝＝＝2，∴GH＝2x，AH＝2y，∴4x2+4y2＝4，∴x2+y2＝1，∴BG2+DE2＝（2x）2+（2y+2）2+x2+（4﹣y）2＝5x2+5y2+20＝25．八年级上册同步练习：期中考试冲刺（四）（附答案）一．选择题1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形3．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．54．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（）A．13 B．17 C．13或17 D．13或105．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S＝15，则CD的长为（）△ABDA．3 B．4 C．5 D．66．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，则∠F等于（）A．60°B．40°C．80°D．60°或80°7．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A ．BC ＝BEB ．AC ＝DE C ．∠A ＝∠D D ．∠ACB ＝∠DEB8．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A ．∠B ＝∠C B ．AD ⊥BC C ．AD 平分∠BAC D ．AB ＝2BD9．将一副三角板如图放置，且两条直角边重叠，则∠1的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．70°D ．75°10．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧交AB 于M 、AC 于N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于D ，下列四个结论：①AD 是∠BAC 的平分线； ②∠ADC ＝60°； ③点D 在AB 的中垂线上； ④S △ACD ：S △ACB ＝1：3． 其中正确的有（ ）A ．只有①②③B ．只有①②④C ．只有①③④D ．①②③④二．填空题11．木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是 ．12．如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数是 ．13．一个三角形的两边长为5和7，则第三边a的取值范围是．14．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．15．如图，在等边三角形ABC中，AE＝CD，AD、BE相交于P点．∠BPD＝°．16．如图∠1，∠2，∠3分别是△ABC的外角，则∠1+∠2+∠3＝°．三．解答题17．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是；【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，则∠A的大小为．18．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC＝AE+CD．19．已知：如图，CA＝CB（A、B、C三点不共线）．（1）请分别作出线段CA、CB的垂直平分线（用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）；（2）设所作两垂直平分线交于点O，连接CO，请问CO平分∠ACB吗？请说明理由．四．解答题20．如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在北偏东60°的方向上，向东行驶至中午11时，该轮船在B处，测得灯塔S在北偏西30°的方向上（自己完成图形），已知轮船行驶速度为每小时60千米，求∠ASB的度数及AB的长．21．以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．（1）说明BD＝CE；（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．22．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，点B、C、E 在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并说明理由（结论中不得含有未标识的字母）；（2）试判断DC与BE是否垂直？并说明理由．五．解答题23．如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度数．24．如图，BC⊥CD，∠1＝∠2＝∠3，∠4＝60°，∠5＝∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．25．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．2．解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，∴多边形的内角和是900°﹣360°＝540°，∴多边形的边数是：540°÷180°+2＝3+2＝5．故选：B．3．解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a＝﹣2，b＝3．∴a+b＝1，故选B．4．解：①当腰是3，底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17．故选：B．5．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，＝AB•DE＝×10•DE＝15，∴S△ABD解得DE＝3，∴CD＝3．故选：A．6．解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称∴∠A＝∠D＝40°，∠B＝∠E＝60°∴∠F＝180°﹣100°＝80°．故选：C．7．解：A、添加BC＝BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；C、添加∠A＝∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加∠ACB＝∠DEB，可根据AAS判定△ABC≌△DBE，故正确．故选：B．8．解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．故选：D．9．解：如图，∠2＝90°﹣45°＝45°，∠3＝∠2＝45°，所以，∠1＝∠3+30°＝45°+30°＝75°．故选：D．10．解：根据作图方法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝∠DAB＝30°，∴∠ADC＝60°，故②正确；∵∠B＝30°，∠DAB＝30°，∴AD ＝DB ，∴点D 在AB 的中垂线上，故③正确； ∵∠CAD ＝30°， ∴CD ＝AD ， ∵AD ＝DB ， ∴CD ＝DB ， ∴CD ＝CB ，S △ACD ＝CD •AC ，S △ACB ＝CB •AC ，∴S △ACD ：S △ACB ＝1：3，故④正确， 故选：D ．二．填空11．解：木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是：三角形的稳定性． 12．解：∵在△CBA 1中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ， ∴∠BA 1C ＝＝75°，∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角， ∴∠DA 2A 1＝∠BA 1C ＝×75°；同理可得∠EA 3A 2＝（）2×75°，∠FA 4A 3＝（）3×75°， ∴第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是（） n ﹣1×75°．故答案为：（） n ﹣1×75°． 13．解：∵三角形的两边长分别为5、7， ∴第三边a 的取值范围是则2＜a ＜12． 故答案为：2＜a ＜12．14．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．15．解：∵AE＝CD，∴CE＝BD，∵∠ABD＝∠BCE，AB＝BC，∴△ABD≌△CBE，故∠BAD＝∠CBE，∵∠ABD+∠BAD+∠ADB＝180°，∠CBE+∠ADB+∠BPD＝180°，∴∠BPD＝∠ABD，∵∠ABD＝60°，∴∠BPD＝60°，故答案为 60°．16．解：∵三角形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°，故答案为：360°．三．解答题17．解：（1）如图①，∠1＝2∠A．理由如下：由折叠知识可得：∠EA′D＝∠A；∵∠1＝∠A+∠EA′D，∴∠1＝2∠A．（2）如图②，2∠A＝∠1+∠2．理由如下：∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA＝360°，∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA＝360°，∴∠A′+∠A＝∠1+∠2，由折叠知识可得：∠A＝∠A′，∴2∠A＝∠1+∠2．（3）如图③，∵∠1＝∠DFA+∠A，∠DFA＝∠A′+∠2，∴∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A+∠2，∴2∠A＝∠1﹣∠2＝56°，解得∠A＝28°．故答案为：∠1＝2∠A；28°．18．证明：在AC上取AF＝AE，连接OF，∵AD平分∠BAC、∴∠EAO＝∠FAO，在△AEO与△AFO中，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴∠AOE＝∠AOF；∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∴∠ECA+∠DAC＝∠ACB+∠BAC＝（∠ACB+∠BAC）＝（180°﹣∠B）＝60°则∠AOC＝180°﹣∠ECA﹣∠DAC＝120°；∴∠AOC＝∠DOE＝120°，∠AOE＝∠COD＝∠AOF＝60°，则∠COF＝60°，∴∠COD＝∠COF，∴在△FOC与△DOC中，，∴△FOC≌△DOC（ASA），∴DC＝FC，∵AC＝AF+FC，∴AC＝AE+CD．19．解：（1）出线段CA的垂直平分线GH，线段CB的垂直平分线MN如图所示；（2）设GH交AC于F，MN交BC于E．∵AC＝BC，BE＝CE，CF＝AF，∴CE＝CF，∵CO＝CO，∴Rt△OCE≌Rt△OCF（HL），∴∠OCE＝∠OCF，∴OC平分ACB．四．解答题20．解：如图：由图可知∠SAB＝90°﹣∠DAS＝90°﹣60°＝30°，∠ABS＝90°﹣∠SBC＝90°﹣30°＝60°，因为在△ABS中，∠SAB＝30°，∠ABS＝60°，所以∠ASB＝180°﹣∠ABS﹣∠SAB＝180°﹣60°﹣30°＝90°．60×（11﹣8）＝180（千米）．所以AB长为180千米．21．解：（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAD＝∠EAC＝90°，AD＝AE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD＝CE；（2）∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE＝∠ABD，而在△CDF中，∠BFC＝180°﹣∠ACE﹣∠CDF又∵∠CDF＝∠BDA∴∠BFC＝180°﹣∠DBA﹣∠BDA＝∠DAB＝90°；（3）BD＝CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC＝90°．理由如下：∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝90°，∵∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD∴∠BAD＝∠CAE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS）∴BD＝CE，∠ACE＝∠DBA，∴∠BFC＝∠CAB＝90°．22．解：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC+∠EAC＝∠DAE+∠EAC，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）DC⊥BE，∵△ABE≌△ACD，∴∠AEB＝∠ADC，∵∠ADC+∠AFD＝90°，∴∠AEB+∠AFD＝90°，∵∠AFD＝∠CFE，∴∠AEB+∠CFE＝90°，∴∠FCE＝90°，∴DC⊥BE．五．解答题23．解：由三角形的外角性质知：∠ADF＝∠B+∠BAC，故∠B+∠BAC+∠DAF＝90°；①△ABC中，由三角形内角和定理得：∠C+∠B+∠BAC＝180°，即：∠C+∠B+∠BAC＝90°，②②﹣①，得：∠DAF＝（∠C﹣∠B）＝20°．24．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB＝90°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1＝∠3＝45°，∠4＝60°，∴∠5＝30°，又∵∠5＝∠6，∴∠6＝30°，∴在直角△AOB中，∠7＝180°﹣90°﹣30°＝60°．25．（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD＝CE，DC＝BE，∴DE＝DC+CE＝BE+AD；（2）证明：在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD＝CE，DC＝BE，∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；（3）DE＝BE﹣AD．易证得△ADC≌△CEB，∴AD＝CE，DC＝BE，∴DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级（上）期中数学试卷（附答案）一、选择题（共12小题）.1．（3分）在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下面的调查方式中，你认为合适的是（）A．调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式B．了解长沙市居民日平均用水量，采用全面调查方式C．乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式D．某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式4．（3分）下列运算正确的是（）A．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣m2﹣n2B．（﹣1+mn）（1+mn）＝﹣1﹣m2n2C．（﹣m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2D．（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣95．（3分）将点A（﹣2，3）通过以下哪种方式的平移，得到点A'（﹣5，7）（）A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度C．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度D．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度6．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（2a）2＝4a2D．3a2÷a2＝3a7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD8．（3分）我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（）A．30石B．150石C．300石D．50石9．（3分）若（x+3）（x﹣5）＝x2﹣mx﹣15，则m的值为（）A．2B．﹣2C．5D．﹣510．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为（）A．26cm B．21cm C．28cm D．31cm11．（3分）已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．19B．﹣19C．25D．﹣2512．（3分）如图，△ABC、△ADE、△DFG均为等边三角形，C、E、F三点共线，且E是CF的中点，下列结论：①△ADG≌△EDF；②△AEC为等腰三角形；③DF＝AD+GE；④∠BAG＝∠BCE；⑤∠GEB＝60°，其中正确的个数为（）A．②④⑤B．①③⑤C．①④⑤D．①③④二、填空题（共6小题）.13．（3分）等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是．14．（3分）计算：3a2b•（﹣2ab3）2＝．15．（3分）如果点P（a﹣1，a+2）在x轴上，则a的值为．16．（3分）如图，△ABC中，AB＝6，AC＝7，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为．17．（3分）定义一种新运算A※B＝A2+AB．例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照这种运算规定，（x+2）※（2﹣x）＝20，则x＝．18．（3分）如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝2，，则△A1B1A2的面积是，△A n B n A n+1的面积是．三、解答题（第19、20题各6分，第21、22题各8分，第23，24题各9分，第25、26题各10分）19．（6分）计算：（1）x（4x2﹣x）+x3÷x；（2）（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）．20．（6分）先化简，再求值：（2+3x）（2﹣3x）+5x（x﹣1）+（2x﹣1）2，其中．21．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m＝；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．22．（8分）如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（3，3），B（﹣3，﹣3），C （1，﹣3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，且点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1；（2）在（1）的条件下，A1，B1，C1的坐标分别是，，；（3）请直接写出第四象限内以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标，这点的坐标为．23．（9分）已知：△A1B1C1三个顶点的坐标分别为A1（﹣3，4），B1（﹣1，3），C1（1，6），把△A1B1C1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC，且点A1的对应点为A，点B1的对应点为B，点C1的对应点为C．（1）在坐标系中画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求点P的坐标．24．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，CE＝DB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝50°时，求∠DEB+∠FEC的度数；（3）当∠EDF＝60°时，求∠A的度数．25．（10分）如图，在△ABC中．AB＝AC，点E在线段BC上，连接AE并延长到G，使得EG＝AE，过点G作GD∥BA分别交BC，AC于点F，D．（1）求证：△ABE≌△GFE；（2）若GD＝3，CD＝1，求AB的长度；（3）过点D作DH⊥BC于H，P是直线DH上的一个动点，连接AF，AP，FP，若∠C＝45°，在（2）的条件下，求△AFP周长的最小值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，△OAB为等边三角形，P、Q分别为AO、AB边上的动点，点P、点Q同时从点A出发，且当其中一点停止运动时，另一点也立即停止运动；若P以2个单位长度每秒的速度从点A向终点O运动，点Q以3个单位长度每秒的速度从点A向终点B运动，设运动时间为t，已知点A坐标为（a，b），且满足（a﹣6）2+|a﹣b|＝0．（1）求A点坐标；（2）如图1，连接BP、OQ交于点C，请问当t为何值时，∠OCP＝60°；（3）如图2，D为OB边上的中点，P，Q在运动过程中，D，P，Q三点是否能构成使∠PDQ＝120°的等腰三角形，若能，求运动时间t并直接写出四边形APDQ的面积：若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（共12小题）.1．（3分）在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四解：∵1＞0，﹣2＜0，∴点M（1，﹣2）在第四象限．故选：D．2．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：B．3．（3分）下面的调查方式中，你认为合适的是（）A．调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式B．了解长沙市居民日平均用水量，采用全面调查方式C．乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式D．某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式解：A．调查市场上酸奶的质量情况，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意；B．了解长沙市居民日平均用水量，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；C．乘坐飞机前的安检，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；D．某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；故选：A．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣m2﹣n2B．（﹣1+mn）（1+mn）＝﹣1﹣m2n2C．（﹣m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2D．（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣9解：A．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣（m+n）（m﹣n）＝﹣（m2﹣n2）＝n2﹣m2，故本选项不合题意；B．（﹣1+mn）（1+mn）＝（mn）2﹣12＝m2n2﹣1，故本选项不合题意；C．（﹣m+n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，故本选项不合题意；D．（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣9，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）将点A（﹣2，3）通过以下哪种方式的平移，得到点A'（﹣5，7）（）A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度C．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度D．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度解：∵点A（﹣2，3），A'（﹣5，7），∴点A沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度得到点A′，故选：D．6．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（2a）2＝4a2D．3a2÷a2＝3a解：A．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；C．（2a）2＝4a2，故本选项符合题意；D.3a2÷a2＝3，故本选项不合题意．故选：C．7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．故选：D．8．（3分）我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（）A．30石B．150石C．300石D．50石解：根据题意得：1500×＝150（石），答：这批米内夹谷约为150石；故选：B．9．（3分）若（x+3）（x﹣5）＝x2﹣mx﹣15，则m的值为（）A．2B．﹣2C．5D．﹣5解：∵（x+3）（x﹣5）＝x2﹣2x﹣15，∴﹣m＝﹣2，则m＝2．故选：A．10．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为（）A．26cm B．21cm C．28cm D．31cm解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AC＝2AE＝10，∵△ABD的周长为16，∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝16，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝16+10＝26（cm），故选：A．11．（3分）已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．19B．﹣19C．25D．﹣25解：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（﹣5）2﹣2×3＝25﹣6＝19，故选：A．12．（3分）如图，△ABC、△ADE、△DFG均为等边三角形，C、E、F三点共线，且E是CF的中点，下列结论：①△ADG≌△EDF；②△AEC为等腰三角形；③DF＝AD+GE；④∠BAG＝∠BCE；⑤∠GEB＝60°，其中正确的个数为（）A．②④⑤B．①③⑤C．①④⑤D．①③④解：∵△ADE、△DFG，△ABC为等边三角形，∴DA＝DE，DG＝DG，∠ADE＝∠FGD＝∠AED＝∠ACB＝∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠ADG＝∠EDF，∠DAB＝∠CAE，∴△ADG≌△EDF（SAS），故①正确∴∠DEF＝∠DAG，∵∠DEF+∠AED＝∠EAC+∠ACE＝∠EAC+∠ABC﹣∠BCF，∴∠EAC﹣∠DEF＝∠BCF，∵∠BAG＝∠DAB﹣∠DAG＝∠CAE﹣∠DEF，∴∠BAG＝∠BCF，故④正确，∵DF+EG＝DG+GE≥DE，∴DF+GE≠AD，故③错误．设AG交CF于点O，DG交CF于K．∵△ADG≌△EDF，∴∠OGK＝∠FKD，EF＝AG，∵∠GKO＝∠FKD，∴∠GOK＝∠FDK＝60°，∴∠AOC＝∠GOK＝∠ABC＝60°，∴∠BAG＝∠BCE，∵EF＝CE，∴AG＝CE，∵AB＝CB，∴△BAG≌△BCE（SAS），∴BG＝BE，∠ABG＝∠CBE，∴∠EBC＝∠ABC＝60°，∴△EBG是等边三角形，∴∠EGB＝60°，故⑤正确，无法判断AC＝EC或AE＝EC或AE＝EC，故△ACE不一定是等腰三角形，故②错误，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是35°．解：①当这个角是顶角时，底角＝（180°﹣110°）÷2＝35°；②当这个角是底角时，另一个底角为110°，因为110°+110°＝240°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：35°．14．（3分）计算：3a2b•（﹣2ab3）2＝12a4b7．解：3a2b•（﹣2ab3）2＝3a2b•4a2b6＝12a4b7．故答案为：12a4b7．15．（3分）如果点P（a﹣1，a+2）在x轴上，则a的值为﹣2．解：∵点P（a﹣1，a+2）在x轴上，∴a+2＝0，解得a＝﹣2，故答案为：﹣2．16．（3分）如图，△ABC中，AB＝6，AC＝7，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为13．解：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，∴ED＝EB，FD＝FC，∵AB＝6，AC＝7，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝6+7＝13．故答案为：13．．17．（3分）定义一种新运算A※B＝A2+AB．例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照这种运算规定，（x+2）※（2﹣x）＝20，则x＝3．解：根据题意得（x+2）2+（x+2）（2﹣x）＝20，∴x2+4x+4+4﹣x2＝20，∴4x+8＝20，4x＝12，解得x＝3，故答案为：3．18．（3分）如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝2，，则△A1B1A2的面积是，△A n B n A n+1的面积是22n﹣2．解：如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠2＝∠3＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝60°﹣30°＝30°，∴OA1＝A1B1＝A1A2＝2，∴等边三角形边上的高为，∴△A1B1A2的面积是：2×＝；∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，同理可得：OA2＝A2B2＝A2A3＝4，∴高为2，∴△A2B2A3的面积是：4×2＝4；∵OA3＝A3B3＝A3A4＝23＝8，∴高为4，∴△A3B3A4的面积是：8×4＝16＝24；…△A n B n A n+1的面积是：22n﹣2；故答案为：，22n﹣2．三、解答题（第19、20题各6分，第21、22题各8分，第23，24题各9分，第25、26题各10分）19．（6分）计算：（1）x（4x2﹣x）+x3÷x；（2）（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）．解：（1）x（4x2﹣x）+x3÷x＝4x3﹣x2+x2＝4x3；（2）（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）＝x2+3xy﹣xy﹣3y2﹣x2﹣2xy＝﹣3y2．20．（6分）先化简，再求值：（2+3x）（2﹣3x）+5x（x﹣1）+（2x﹣1）2，其中．解：（2+3x）（2﹣3x）+5x（x﹣1）+（2x﹣1）2＝4﹣9x2+5x2﹣5x+4x2﹣4x+1＝﹣9x+5，当时，原式＝﹣9×（﹣）+5＝3+5＝8．21．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m＝150；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．解：（1）m＝21÷14%＝150，（2）“足球“的人数＝150×20%＝30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝36°；（4）1200×20%＝240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为：150，36°，240．22．（8分）如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（3，3），B（﹣3，﹣3），C （1，﹣3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，且点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1；（2）在（1）的条件下，A1，B1，C1的坐标分别是（﹣3，3），（3，﹣3），（﹣1，﹣3）；（3）请直接写出第四象限内以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标，。

八年级期中综合素质调研检测数 学（本卷满分120分，考试时间：120分钟）题号一二三总分1—1213—18 19 20 21 22 23 24 25 26 得分一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分， 请将正确的答案写在题后的括号内）。

1. 通常把自行车的车身设计为三角架结构，这是因为三角形具有 （ ）A ．对称性B ．稳定性C ．全等性D ．以上说法都正确2. 下列各组数中，能组成三角形的一组是（ ）1，1，2B ．1，2，4C ．2，3，5D ．2，3，43．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为 公共边的“共边三角形”有（ ）对。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 54. 下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的面积相等 ③周长相等的两个三角形全等 ④全等三角形的对应边相等、对应角相等其中正确的说法为（ ） A ．②③④B. ①②③C. ①②④D. ①②③④5.一副三角板有两个直角三角形，按如图的方式叠放在一起，则∠α的度数是（ ） A. 165⁰B. 150⁰C. 135⁰D. 120⁰6. 下列四组条件中，可以判定△ABC 与△111C B A 全等的是（ ）A. ,,1111C A AC C B BC ==∠A=∠1AB. ,11B A AB = ∠C=∠1C =090C. ,11C A AC = ∠A=∠1A ∠B=∠1BD. ∠A=∠1A ∠B=∠1B ,∠C=∠1C7. 下列计算正确的是（ ）A.3332a a a =•B. 422x x x =+C.236a a a =÷D.6328)2(m m -=-8. 若,)()(22A b a b a +-=+则A 为 （ ） A.-2abB.2abC. 4abD. -4ab9. 已知43))((2--=+-x x n x m x ，则n m -的值为 （ ） A. 1B .3C. -2D . -310. 下列因式分解正解的是（ ）A. 2)()()(y x x y y y x x -=-+-B.)(2y x x x xy x +=++C. )2)(2(442-+=+-x x x xD.)4(42+-=+-x x x x11. 如图所示,点A 、B 分别是∠NOP 、∠MOP 平分线上的点，AB ⊥OP 于点E ，BC ⊥MN 于点C ，AD ⊥MN 于点D ，下列结论错误的是 （ ） A. ∠AOB=90⁰ B. AD+BC=AB C. 点O 是CD 的中点 D. 图中与∠CBO 互余的角有两个12. 矩形ABCD 中，横向阴影部分是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的数据，图 中空白部分的面积为 （ ） A. 2c ac bc ab +-- B.2c ac ab bc ++-C.ab a bc b -+-22D. ac bc ab a -++2二、填空题:（本大题6小题，每小题3分，共18分，请将正确的答案填写在相应题中的横线上）13. 正n 边形的一个外角是40⁰，则n 为 . 14. 已知方程{512=+=-a b b a 的解恰好是△ABC 的两边长，则△ABC 的第三边C 的取值范围是 .15. 在△ABC 中，点D 、E 、F 分别 是BC 、AD 、CE 的中点，且△ABC 的面积等于82cm ，则阴影S = . 16. 已知51=+x x ，则221xx +的值是 . 17. 如图所示，在△ABC 中，∠A=70⁰，∠B=50⁰，点D 、E 分别为AB ，AC 上的点，沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上点F 处， 若△EFC 为直角三角形，则∠BDF= .18. 如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平 分线交于点1A ,∠1A BC 的平分线与∠1A CD 的平分线交于点2A ，,∠BC A n 1-的平分线与∠CD A n 1-交于点n A ，的平分线交于点n A ，若∠A=θ，则∠=n A .三、解答题：（本大题共8小题,共66分，解答应写出文字说明或演算步骤或推理过程） 19．因式分解（每小题4分，共12分）（1）)(9)(3a b b a -+- (2)m mx mx 1682+-（3）))((6-2+n n +7．20. 化简求值（每小题5分，共10分）（1）2215()()2()3(),5x y x y x y x y x y +--+--其中=-2,=（2）6423323(420126)(2),2,2a a b a b a b a a b ⎡⎤---+÷--=-=⎣⎦其中21.（5分）已知在△ABC 中，三边长分别为a ，b ，c 满足等式,0222222=--++bc ab c b a 请判断△ABC 的形状，并证明你的结论。

八年级上册同步练习：期中考试冲刺（四）（附答案）一．选择题1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形3．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．54．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（）A．13 B．17 C．13或17 D．13或105．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S＝15，则CD的长为（）△ABDA．3 B．4 C．5 D．66．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，则∠F等于（）A．60°B．40°C．80°D．60°或80°7．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A ．BC ＝BEB ．AC ＝DE C ．∠A ＝∠D D ．∠ACB ＝∠DEB8．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A ．∠B ＝∠C B ．AD ⊥BC C ．AD 平分∠BAC D ．AB ＝2BD9．将一副三角板如图放置，且两条直角边重叠，则∠1的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．70°D ．75°10．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧交AB 于M 、AC 于N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于D ，下列四个结论：①AD 是∠BAC 的平分线； ②∠ADC ＝60°； ③点D 在AB 的中垂线上； ④S △ACD ：S △ACB ＝1：3． 其中正确的有（ ）A ．只有①②③B ．只有①②④C ．只有①③④D ．①②③④二．填空题11．木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是 ．12．如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数是 ．13．一个三角形的两边长为5和7，则第三边a的取值范围是．14．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．15．如图，在等边三角形ABC中，AE＝CD，AD、BE相交于P点．∠BPD＝°．16．如图∠1，∠2，∠3分别是△ABC的外角，则∠1+∠2+∠3＝°．三．解答题17．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是；【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，则∠A的大小为．18．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC＝AE+CD．19．已知：如图，CA＝CB（A、B、C三点不共线）．（1）请分别作出线段CA、CB的垂直平分线（用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）；（2）设所作两垂直平分线交于点O，连接CO，请问CO平分∠ACB吗？请说明理由．四．解答题20．如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在北偏东60°的方向上，向东行驶至中午11时，该轮船在B处，测得灯塔S在北偏西30°的方向上（自己完成图形），已知轮船行驶速度为每小时60千米，求∠ASB的度数及AB的长．21．以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．（1）说明BD＝CE；（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．22．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，点B、C、E 在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并说明理由（结论中不得含有未标识的字母）；（2）试判断DC与BE是否垂直？并说明理由．五．解答题23．如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度数．24．如图，BC⊥CD，∠1＝∠2＝∠3，∠4＝60°，∠5＝∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．25．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．2．解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，∴多边形的内角和是900°﹣360°＝540°，∴多边形的边数是：540°÷180°+2＝3+2＝5．故选：B．3．解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a＝﹣2，b＝3．∴a+b＝1，故选B．4．解：①当腰是3，底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17．故选：B．5．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，＝AB•DE＝×10•DE＝15，∴S△ABD解得DE＝3，∴CD＝3．故选：A．6．解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称∴∠A＝∠D＝40°，∠B＝∠E＝60°∴∠F＝180°﹣100°＝80°．故选：C．7．解：A、添加BC＝BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；C、添加∠A＝∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加∠ACB＝∠DEB，可根据AAS判定△ABC≌△DBE，故正确．故选：B．8．解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．故选：D．9．解：如图，∠2＝90°﹣45°＝45°，∠3＝∠2＝45°，所以，∠1＝∠3+30°＝45°+30°＝75°．故选：D．10．解：根据作图方法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝∠DAB＝30°，∴∠ADC＝60°，故②正确；∵∠B＝30°，∠DAB＝30°，∴AD ＝DB ，∴点D 在AB 的中垂线上，故③正确； ∵∠CAD ＝30°， ∴CD ＝AD ， ∵AD ＝DB ， ∴CD ＝DB ， ∴CD ＝CB ，S △ACD ＝CD •AC ，S △ACB ＝CB •AC ，∴S △ACD ：S △ACB ＝1：3，故④正确， 故选：D ．二．填空11．解：木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是：三角形的稳定性． 12．解：∵在△CBA 1中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ， ∴∠BA 1C ＝＝75°，∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角， ∴∠DA 2A 1＝∠BA 1C ＝×75°；同理可得∠EA 3A 2＝（）2×75°，∠FA 4A 3＝（）3×75°， ∴第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是（） n ﹣1×75°．故答案为：（） n ﹣1×75°． 13．解：∵三角形的两边长分别为5、7， ∴第三边a 的取值范围是则2＜a ＜12． 故答案为：2＜a ＜12．14．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．15．解：∵AE＝CD，∴CE＝BD，∵∠ABD＝∠BCE，AB＝BC，∴△ABD≌△CBE，故∠BAD＝∠CBE，∵∠ABD+∠BAD+∠ADB＝180°，∠CBE+∠ADB+∠BPD＝180°，∴∠BPD＝∠ABD，∵∠ABD＝60°，∴∠BPD＝60°，故答案为 60°．16．解：∵三角形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°，故答案为：360°．三．解答题17．解：（1）如图①，∠1＝2∠A．理由如下：由折叠知识可得：∠EA′D＝∠A；∵∠1＝∠A+∠EA′D，∴∠1＝2∠A．（2）如图②，2∠A＝∠1+∠2．理由如下：∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA＝360°，∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA＝360°，∴∠A′+∠A＝∠1+∠2，由折叠知识可得：∠A＝∠A′，∴2∠A＝∠1+∠2．（3）如图③，∵∠1＝∠DFA+∠A，∠DFA＝∠A′+∠2，∴∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A+∠2，∴2∠A＝∠1﹣∠2＝56°，解得∠A＝28°．故答案为：∠1＝2∠A；28°．18．证明：在AC上取AF＝AE，连接OF，∵AD平分∠BAC、∴∠EAO＝∠FAO，在△AEO与△AFO中，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴∠AOE＝∠AOF；∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∴∠ECA+∠DAC＝∠ACB+∠BAC＝（∠ACB+∠BAC）＝（180°﹣∠B）＝60°则∠AOC＝180°﹣∠ECA﹣∠DAC＝120°；∴∠AOC＝∠DOE＝120°，∠AOE＝∠COD＝∠AOF＝60°，则∠COF＝60°，∴∠COD＝∠COF，∴在△FOC与△DOC中，，∴△FOC≌△DOC（ASA），∴DC＝FC，∵AC＝AF+FC，∴AC＝AE+CD．19．解：（1）出线段CA的垂直平分线GH，线段CB的垂直平分线MN如图所示；（2）设GH交AC于F，MN交BC于E．∵AC＝BC，BE＝CE，CF＝AF，∴CE＝CF，∵CO＝CO，∴Rt△OCE≌Rt△OCF（HL），∴∠OCE＝∠OCF，∴OC平分ACB．四．解答题20．解：如图：由图可知∠SAB＝90°﹣∠DAS＝90°﹣60°＝30°，∠ABS＝90°﹣∠SBC＝90°﹣30°＝60°，因为在△ABS中，∠SAB＝30°，∠ABS＝60°，所以∠ASB＝180°﹣∠ABS﹣∠SAB＝180°﹣60°﹣30°＝90°．60×（11﹣8）＝180（千米）．所以AB长为180千米．21．解：（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAD＝∠EAC＝90°，AD＝AE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD＝CE；（2）∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE＝∠ABD，而在△CDF中，∠BFC＝180°﹣∠ACE﹣∠CDF又∵∠CDF＝∠BDA∴∠BFC＝180°﹣∠DBA﹣∠BDA＝∠DAB＝90°；（3）BD＝CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC＝90°．理由如下：∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝90°，∵∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD∴∠BAD＝∠CAE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS）∴BD＝CE，∠ACE＝∠DBA，∴∠BFC＝∠CAB＝90°．22．解：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC+∠EAC＝∠DAE+∠EAC，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）DC⊥BE，∵△ABE≌△ACD，∴∠AEB＝∠ADC，∵∠ADC+∠AFD＝90°，∴∠AEB+∠AFD＝90°，∵∠AFD＝∠CFE，∴∠AEB+∠CFE＝90°，∴∠FCE＝90°，∴DC⊥BE．五．解答题23．解：由三角形的外角性质知：∠ADF＝∠B+∠BAC，故∠B+∠BAC+∠DAF＝90°；①△ABC中，由三角形内角和定理得：∠C+∠B+∠BAC＝180°，即：∠C+∠B+∠BAC＝90°，②②﹣①，得：∠DAF＝（∠C﹣∠B）＝20°．24．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB＝90°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1＝∠3＝45°，∠4＝60°，∴∠5＝30°，又∵∠5＝∠6，∴∠6＝30°，∴在直角△AOB中，∠7＝180°﹣90°﹣30°＝60°．25．（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD＝CE，DC＝BE，∴DE＝DC+CE＝BE+AD；（2）证明：在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD＝CE，DC＝BE，∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；（3）DE＝BE﹣AD．易证得△ADC≌△CEB，∴AD＝CE，DC＝BE，∴DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．八年级上册：期中测试（附答案）一．选择题（满分30分，每小题3分）1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．2．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．平行四边形3．下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（）A．2 B．8 C．10 D．124．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，如果AD平分∠BAC，那么∠ADB的度数是（）A．35°B．70°C．85°D．95°5．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA C．AC＝DB D．AB＝DC6．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．58．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．189．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确10．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线（虛线）l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）11．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝°．12．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab＝．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，BD＝5cm，则BC＝cm．14．课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内（如图），已知直角顶点H的坐标为（0，1），另一个顶点G的坐标为（4，4），则点K的坐标为．15．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是．16．如图，等腰△ABC的底边BC的长为2cm，面积是6cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F．若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）在△ABC中，已知∠A＝∠B＝∠C，按角判断△ABC的形状．18．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD，求证：AE＝FB．19．（8分）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长．（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由．20．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形．（2）求△ABC的面积．21．（8分）在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．22．（10分）综合与实践：操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．23．（10分）【阅读材料】小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则△ABD≌△ACE．【材料理解】（1）在图1中证明小明的发现．【深入探究】（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD＝EC；②∠BOC＝60°；③∠AOE＝60°；④EO＝CO，其中正确的有．（将所有正确的序号填在横线上）．【延伸应用】（3）如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，将线段AD绕点D顺时针旋转90°，得到线段DE，连接CE，过点D作CE的垂线，与CE交于点F，与线段AB交于点G．（1）依题意补全图形；（2）设∠ABC＝α，求∠CDF的度数（用含α的代数式表示）；（3）探究DG，DF和CE之间的等量关系，并给出证明．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．解：正方形，长方形，等腰三角形，平行四边形中只有等腰三角形具有稳定性．故选：C．3．解：设组成三角形的第三边长为x，由题意得：6﹣4＜x＜6+4，即：2＜x＜10，故选：B．4．解：∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣60°﹣50°＝70°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝35°．∵在△ABD中，∠BDA＝180°﹣∠B﹣∠BAD．∴∠BDA＝180°﹣60°﹣35°＝85°故选：C．5．解：A、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，即∠ABC＝∠DCB，∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；C、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；故选：D．6．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．7．解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a＝﹣2，b＝3．∴a+b＝1，故选B．8．解：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，∴ED＝EB，FD＝FC，∵AB＝5，AC＝8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝5+8＝13．故选：B．9．解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．10．解：作点P关于直线l的对称点C，连接QC交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道最短．故选：C．二．填空题11．解：∵∠B＝30°，∴∠BEF+∠BFE＝180°﹣30°＝150°，∴∠DEF+∠GFE＝360°﹣150°＝210°．∵∠DEF＝∠A+∠D，∠GFE＝∠C+∠G，∴∠A+∠D+∠C+∠G＝∠DEF+∠GFE＝210°，故答案为：210．12．解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a＝2，b＝﹣3，∴ab＝﹣6，故答案为：﹣6．13．解：∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∴BC＝2BD＝2CD，∵BD＝5cm，∴BC＝2BD＝10cm，故答案为10．14．解：作GP⊥y轴，KQ⊥y轴，如图，∴∠GPH＝∠KQH＝90°∵GH＝KH，∠GHK＝90°，∴∠GHP+∠KHQ＝90°．又∠HKQ+∠KHQ＝90°∴∠GHP＝∠HKQ．在△GPH和△HQK中，Rt△GPH≌Rt△KHQ（AAS），KQ＝PH＝4﹣1＝3；HQ＝GP＝4．∵QO＝QH﹣HO＝4﹣1＝3，∴K（3，﹣3），故答案为：（3，﹣3）．15．解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；同理可得∠EA3A2＝（）2×75°，∠FA4A3＝（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．故答案为：（）n﹣1×75°．16．解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×2×AD＝6，解得AD＝6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短＝（BM+MD）+BD＝AD+BC＝6+×2＝6+1＝7cm．故答案为7cm．三．解答题17．解：∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+3∠A+5∠A＝180°，∴∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°，∴△ABC是钝角三角形．18．证明：∵CE∥DF∴∠ECA＝∠FDB，在△ECA和△FDB中，∴△ECA≌△BDF，∴AE＝FB．19．解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm．依题意，得2x+2x+x＝18，解得x＝．∴2x＝．∴三角形三边的长为cm、cm、cm．（2）若腰长为4cm，则底边长为18﹣4﹣4＝10cm．而4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形．若底边长为4cm，则腰长为（18﹣4）＝7cm．此时能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm．20．解：如图所示，（1）△A1B1C1即为所求；（2）△ABC的面积为：2×3﹣2×2﹣1×1﹣1×3＝2；21．证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP＝∠CAQ，AP＝AQ，∵∠BAP+∠CAP＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ+∠CAP＝60°，∴△APQ是等边三角形．22．（1）证明：如图1中，∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DAB，∵AE＝AD，AC＝AB，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）解：如图1中，设AC交BE于O．∵∠ABC＝∠ACB＝55°，∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABO＝∠ECO，∵∠EOC＝∠AOB，∴∠CEO＝∠BAO＝70°，即∠BEC＝70°．（3）解：如图2中，∵∠CAB＝∠EAD＝120°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠BAD＝∠ACE，BD＝EC＝4，同法可证∠BEC＝∠BAC＝120°，∴∠FEC＝60°，∵CF⊥EF，∴∠F＝90°，∴∠FCE＝30°，∴EF＝EC＝2．23．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE；（2）如图2，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，①正确，∠ADB＝∠AEC，记AD与CE的交点为G，∵∠AGE＝∠DGO，∴180°﹣∠ADB﹣∠DGO＝180°﹣∠AEC﹣∠AGE，∴∠DOE＝∠DAE＝60°，∴∠BOC＝60°，②正确，在OB上取一点F，使OF＝OC，连接CF，∴△OCF是等边三角形，∴CF＝OC，∠OFC＝∠OCF＝60°＝∠ACB，∴∠BCF＝∠ACO，∵AB＝AC，∴△BCF≌△ACO（SAS），∴∠AOC＝∠BFC＝180°﹣∠OFC＝120°，∴∠AOE＝180°﹣∠AOC＝60°，③正确，连接AF，要使OC＝OE，则有OC＝CE，∵BD＝CE，∴CF＝OF＝BD，∴OF＝BF+OD，∴BF＜CF，∴∠OBC＞∠BCF，∵∠OBC+∠BCF＝∠OFC＝60°，∴∠OBC＞30°，而没办法判断∠OBC大于30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③；（3）如图3，延长DC至P，使DP＝DB，∵∠BDC＝60°，∴△BDP是等边三角形，∴BD＝BP，∠DBP＝60°，∵∠BAC＝60°＝∠DBP，∴∠ABD＝∠CBP，∵AB＝CB，∴△ABD≌△CBP（SAS），∴∠BCP＝∠A，∵∠BCD+∠BCP＝180°，∴∠A+∠BCD＝180°．24．解：（1）图形如图所示．（2）∵∠BAC＝90°，BD＝CD，∴AD＝DB＝DC，∴DBA＝∠DAB＝α，∴∠ADC＝∠DBA+∠DAB＝2α，∵DA⊥DC，∴∠ADE＝90°，∴∠CDE＝90°﹣2α，∵DE＝DA＝DC，DF⊥EC，∴∠CDF＝∠EDF＝∠CDF＝45°﹣α．（3）结论：2（DF﹣DG）＝EC．理由：如图，作BH⊥FG交FG于H．∵∠H＝90°，∴∠DBH+∠BDH＝90°，∵∠BDH＝45°﹣α，∴∠DBH＝45°+α，∵∠ABC＝α，∴∠HBG＝45°，∴∠HBG＝∠BGH＝45°，∴BH＝HG，∵∠H＝∠DFC＝90°，BD＝DC，∠BDH＝∠CDF，∴△BDH≌△CDF（ASA），∴CF＝BH，DF＝DH，∵DC＝DE，DF⊥EC，∴CF＝EF，EC＝2CF，∴DF﹣DG＝DH﹣DG＝HG＝BH＝CF，∴2（DF﹣DG）＝EC．教学共进联盟教学质量阶段调研数学试卷（附答案）初二数学命题人：张建平审核人：李婷玉一、选择题（每小题3分，共30分）1、以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个第2题图2、如图，AB⊥BC于点B，AD⊥DC于D，若CB=CD，且∠1=30°，则∠BAD的度数为（）A.90°B. 60°C. 30°D. 15°3、如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=（）A.105°B. 75°C. 60°D. 45°4、若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A.14B. 10C. 3D. 25、一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（）A.12B. 9C. 8D. 66、以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A. B. C. D.7、如图,已知AB=DE,∠B=∠DEF,下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是( )A. ∠A=∠DB. AC∥DFC. BE=CFD. AC=DF8、等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A.65°B. 65°或80°C. 50°或65°D. 40°9、已知M(a，3)和N(4，b)关于y轴对称，则(a+b)2019的值为（）A.1B. －1C. 72019D. －7201910、如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B′,AB′与DC相交于点E,则下列结论一定正确的是( )A. ∠DAB′=∠CAB′B. ∠ACD=∠B′CDC. AD=AED. AE=CE第3题图第7题图第10题图二、填空题（每小题4分，共28分）11、点A(2，﹣1)关于x轴对称的点的坐标是。

八年级上册：期中测试（附答案）一．选择题（每小题3分，满分30分）1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm2．若按给定的三个条件画一个三角形，图形唯一，则所给条件不可能是（）A．两边一夹角B．两角一夹边C．三边D．三角3．从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（）A．21：05 B．21：15 C．20：15 D．20：124．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC和AB上分别截取AE、AD，使AE＝AD．再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝4，AB＝10，则△ABG的面积为（）A．12 B．20 C．30 D．406．若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣127．如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD＝4，则△ABC的面积是（）A．64 B．48 C．32 D．428．如图所示，已知△ABC中，∠A＝80°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．260°D．315°9．如图，在3×3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（）A．5个B．6个C．7个D．8个10．如图，在10×10的正方形网格纸中，线段AB，CD的长均等于5．则图中到AB和CD所在直线的距离相等的网格点的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（每小题3分，满分18分）11．等边三角形有条对称轴．12．若四边形ABCD的面积为25cm2，它关于y轴对称的图形为A′B′C′D′，则四边形A′B′C′D′的面积是cm2．13．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．14．一个三角形的两边长为5和7，则第三边a的取值范围是．15．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是．16．如图在△ABC中，AB＝AC＝5，S＝12，AD是△ABC的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，△ABC则CF+EF的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（7分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．18．（7分）将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是；【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，则∠A的大小为．19．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC＝AE+CD．20．（7分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高．求证：BD＝CE．21．（8分）作图题：（1）如图，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等．（2）利用方格纸画出△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′．（3）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，P是AB边上的一点，试在高AD上找一点E，使得△PEB的周长最短．22．（8分）如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则（1）BP＝cm，BQ＝cm．（用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？23．（8分）如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠E＝∠F．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠BCF＝65°，求∠DMF的度数．24．（10分）在△ABC中，AB＝5，AC＝7，AD是BC边上的中线．求中线AD的取值范围．25．（10分）如图1，OA＝2，OB＝4，以点A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC．（Ⅰ）求C点的坐标；（Ⅱ）如图2，OA＝2，P为y轴负半轴上的一个动点，若以P为直角顶点，PA为腰等腰直角△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值；（Ⅲ）如图3，点F坐标为（﹣4，﹣4），点G（0，m）在y轴负半轴，点H（n，0）x轴的正半轴，且FH⊥FG，求m+n的值．参考答案一．选择题1．解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．2．解：两边一夹角，只能画出唯一三角形；两角一夹边，只能画出唯一三角形；三边，只能画出唯一三角形；只给定三个角不能确定一个图形，可作出无数个图形．故选：D．3．解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．故选：A．4．解：设三个内角分别为2k、3k、4k，则2k+3k+4k＝180°，解得k＝20°，所以，最大的角为4×20°＝80°，所以，三角形是锐角三角形．故选：A．5．解：如图，作GM⊥AB于M，由基本尺规作图可知，AG是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，GM⊥AB，∴GM＝CG＝4，∴△ABG的面积＝×AB×GM＝20，故选：B．6．解：∵点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，∴m＝5，n＝7，则m +n 的值是：12． 故选：C ．7．解：连接AM ，过M 作ME ⊥AB 于E ，MF ⊥AC 于F ，∵MB 和MC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，MD ⊥BC ，MD ＝4， ∴ME ＝MD ＝4，MF ＝MD ＝4， ∵△ABC 的周长是16， ∴AB +BC +AC ＝16，∴△ABC 的面积S ＝S △AMC +S △BCM +S △ABM ＝＝×AC ×4++＝2（AC +BC +AB ） ＝2×16＝32， 故选：C ．8．解：∵∠A ＝80°， ∴∠B +∠C ＝100°， ∵∠1+∠2+∠B +∠C ＝360°， ∴∠1+∠2＝260°． 故选：C ． 9．解：如图所示：与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有8个，故选：D．10．解：延长DC，BA，使其相交于E，作∠DEB的角平分线，与网格点重合的点有4个，故到AB和CD所在直线的距离相等的网格点的个数有4个．故选：C．二．填空题11．解：等边三角形有3条对称轴．故答案为：3．12．解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于y轴对称，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，∵四边形ABCD的面积为25cm2，∴四边形A′B′C′D′的面积是25cm2．故答案为：25．13．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．14．解：∵三角形的两边长分别为5、7，∴第三边a的取值范围是则2＜a＜12．故答案为：2＜a＜12．15．解：∵AB＝AC，∠A＝36°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC＝∠ACB＝＝72°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴在△ABD中，∠A＝∠ABD＝36°，AD＝BD，△ABD是等腰三角形，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝72°，AB＝AC，△ABC是等腰三角形，在△BDC中，∠C＝∠BDC＝72°，BD＝BC，△BDC是等腰三角形，所以共有3个等腰三角形．故答案为：316．解：方法一：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，＝×AB×CN12，∵S△ABC∴CN＝，∵E关于AD的对称点M，∴EF＝FM，∴CF+EF＝CF+FM＝CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CF+EF≥，即CF+EF的最小值是，方法二：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴点C与点B关于AD对称，过B作BE⊥AC于E，交AD于F，连接CF，则此时，CF+EF的值最小，且最小值＝BE，＝•AC•BE＝12，∵S△ABC∴BE＝，∴CF+EF的最小值，为故答案为：．三．解答题17．解：设∠1＝∠2＝x°，则∠3＝∠4＝2x°，∵∠2+∠4+∠BAC＝180°，∴x+2x+69＝180，解得x＝37，即∠1＝37°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝69°﹣37°＝32°．18．解：（1）如图①，∠1＝2∠A．理由如下：由折叠知识可得：∠EA′D＝∠A；∵∠1＝∠A+∠EA′D，∴∠1＝2∠A．（2）如图②，2∠A＝∠1+∠2．理由如下：∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA＝360°，∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA＝360°，∴∠A′+∠A＝∠1+∠2，由折叠知识可得：∠A＝∠A′，∴2∠A＝∠1+∠2．（3）如图③，∵∠1＝∠DFA+∠A，∠DFA＝∠A′+∠2，∴∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A+∠2，∴2∠A＝∠1﹣∠2＝56°，解得∠A＝28°．故答案为：∠1＝2∠A；28°．19．证明：在AC上取AF＝AE，连接OF，∵AD平分∠BAC、∴∠EAO＝∠FAO，在△AEO与△AFO中，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴∠AOE＝∠AOF；∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∴∠ECA+∠DAC＝∠ACB+∠BAC＝（∠ACB+∠BAC）＝（180°﹣∠B）＝60°则∠AOC＝180°﹣∠ECA﹣∠DAC＝120°；∴∠AOC＝∠DOE＝120°，∠AOE＝∠COD＝∠AOF＝60°，则∠COF＝60°，∴∠COD＝∠COF，∴在△FOC与△DOC中，，∴△FOC≌△DOC（ASA），∴DC＝FC，∵AC＝AF+FC，∴AC＝AE+CD．20．证明：∵AB＝AC，BD、CE是高，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴BD＝CE．21．解：（1）如图1所示，点P即为所求；（2）如图2所示：△A′B′C′即为所求；（3）如图1所示，点E即为所求．22．解：（1）BP＝3﹣t cm，BQ＝t cm，故答案为：3﹣t；t；（2）在△PBQ中，∠B＝60°，若△PBQ是直角三角形，则点P或点Q为直角顶点①若点P为直角顶点，∵∠B＝60°，∴∠PQB＝30°，∴BQ＝2BP，即t＝2（3﹣t），解得t＝2②若点Q是直角顶点，∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°，∴BP＝2BQ，即3﹣t＝2t，解得t＝1答：当t＝1s或t＝2s时，△PBQ是直角三角形．23．证明：如图所示：（1）∵AD＝AC+CD，BC＝BD+CD，AC＝BD，∴AD＝BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（AAS），（2）∵△AED≌△BFC，∴∠ADE＝∠BCF，又∵∠BCF＝65°，∴∠ADE＝65°，又∵∠ADE+∠BCF＝∠DMF∴∠DMF＝65°×2＝130°．24．解：延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ADC与△EDB中，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴EB＝AC，根据三角形的三边关系得：AC﹣AB＜AE＜AC+AB，∴2＜AE＜12∵AE＝2AD∴1＜AD＜6，故答案为：1＜AD＜6．25．解：（Ⅰ）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，如图1所示：∵CM⊥OA，AC⊥AB，∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠MAC＝∠OBA，在△MAC和△OBA中，，∴△MAC≌△OBA（AAS），∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，∴OM＝6，∴点C的坐标为（﹣6，﹣2），故答案为（﹣6，﹣2）；（Ⅱ）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，则四边形OEDQ是矩形，∴DE＝OQ，∵∠APO+∠QPD＝90°，∠APO+∠OAP＝90°，∴∠QPD＝∠OAP，在△AOP和△PDQ中，，∴△AOP≌△PDQ（AAS），∴AO＝PQ＝2，∴OP﹣DE＝OP﹣OQ＝PQ＝OA＝2；（Ⅲ）如图3，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，则∠HSF＝∠GTF＝90°＝∠SOT，∴四边形OSFT是正方形，∴FS＝FT＝4，∠EFT＝90°＝∠HFG，∴∠HFS＝∠GFT，在△FSH和△FTG中，，∴△FSH≌△FTG（AAS），∴GT＝HS，又∵G（0，m），H（n，0），点F坐标为（﹣4，﹣4），∴OT═OS＝4，∴GT＝﹣4﹣m，HS＝n﹣（﹣4）＝n+4，∴﹣4﹣m＝n+4，∴m+n＝﹣8．八年级上册：期中测试（附答案）一．选择题（满分30分，每小题3分）1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．2．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．平行四边形3．下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（）A．2 B．8 C．10 D．124．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，如果AD平分∠BAC，那么∠ADB的度数是（）A．35°B．70°C．85°D．95°5．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA C．AC＝DB D．AB＝DC6．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．58．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．189．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确10．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线（虛线）l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）11．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝°．12．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab＝．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，BD＝5cm，则BC＝cm．14．课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内（如图），已知直角顶点H的坐标为（0，1），另一个顶点G的坐标为（4，4），则点K的坐标为．15．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是．16．如图，等腰△ABC的底边BC的长为2cm，面积是6cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F．若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）在△ABC中，已知∠A＝∠B＝∠C，按角判断△ABC的形状．18．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD，求证：AE＝FB．19．（8分）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长．（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由．20．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形．（2）求△ABC的面积．21．（8分）在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．22．（10分）综合与实践：操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．23．（10分）【阅读材料】小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则△ABD≌△ACE．【材料理解】（1）在图1中证明小明的发现．【深入探究】（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD＝EC；②∠BOC＝60°；③∠AOE＝60°；④EO＝CO，其中正确的有．（将所有正确的序号填在横线上）．【延伸应用】（3）如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，将线段AD绕点D顺时针旋转90°，得到线段DE，连接CE，过点D作CE的垂线，与CE交于点F，与线段AB交于点G．（1）依题意补全图形；（2）设∠ABC＝α，求∠CDF的度数（用含α的代数式表示）；（3）探究DG，DF和CE之间的等量关系，并给出证明．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．解：正方形，长方形，等腰三角形，平行四边形中只有等腰三角形具有稳定性．故选：C．3．解：设组成三角形的第三边长为x，由题意得：6﹣4＜x＜6+4，即：2＜x＜10，故选：B．4．解：∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣60°﹣50°＝70°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝35°．∵在△ABD中，∠BDA＝180°﹣∠B﹣∠BAD．∴∠BDA＝180°﹣60°﹣35°＝85°故选：C．5．解：A、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，即∠ABC＝∠DCB，∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；C、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；故选：D．6．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．7．解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a＝﹣2，b＝3．∴a+b＝1，故选B．8．解：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，∴ED＝EB，FD＝FC，∵AB＝5，AC＝8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝5+8＝13．故选：B．9．解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．10．解：作点P关于直线l的对称点C，连接QC交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道最短．故选：C．二．填空题11．解：∵∠B＝30°，∴∠BEF+∠BFE＝180°﹣30°＝150°，∴∠DEF+∠GFE＝360°﹣150°＝210°．∵∠DEF＝∠A+∠D，∠GFE＝∠C+∠G，∴∠A+∠D+∠C+∠G＝∠DEF+∠GFE＝210°，故答案为：210．12．解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a＝2，b＝﹣3，∴ab＝﹣6，故答案为：﹣6．13．解：∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∴BC＝2BD＝2CD，∵BD＝5cm，∴BC＝2BD＝10cm，故答案为10．14．解：作GP⊥y轴，KQ⊥y轴，如图，∴∠GPH＝∠KQH＝90°∵GH＝KH，∠GHK＝90°，∴∠GHP+∠KHQ＝90°．又∠HKQ+∠KHQ＝90°∴∠GHP＝∠HKQ．在△GPH和△HQK中，Rt△GPH≌Rt△KHQ（AAS），KQ＝PH＝4﹣1＝3；HQ＝GP＝4．∵QO＝QH﹣HO＝4﹣1＝3，∴K（3，﹣3），故答案为：（3，﹣3）．15．解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；同理可得∠EA3A2＝（）2×75°，∠FA4A3＝（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．故答案为：（）n﹣1×75°．16．解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×2×AD＝6，解得AD＝6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短＝（BM+MD）+BD＝AD+BC＝6+×2＝6+1＝7cm．故答案为7cm．三．解答题17．解：∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+3∠A+5∠A＝180°，∴∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°，∴△ABC是钝角三角形．18．证明：∵CE∥DF∴∠ECA＝∠FDB，在△ECA和△FDB中，∴△ECA≌△BDF，∴AE＝FB．19．解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm．依题意，得2x+2x+x＝18，解得x＝．∴2x＝．∴三角形三边的长为cm、cm、cm．（2）若腰长为4cm，则底边长为18﹣4﹣4＝10cm．而4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形．若底边长为4cm，则腰长为（18﹣4）＝7cm．此时能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm．20．解：如图所示，（1）△A1B1C1即为所求；（2）△ABC的面积为：2×3﹣2×2﹣1×1﹣1×3＝2；21．证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP＝∠CAQ，AP＝AQ，∵∠BAP+∠CAP＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ+∠CAP＝60°，∴△APQ是等边三角形．22．（1）证明：如图1中，∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DAB，∵AE＝AD，AC＝AB，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）解：如图1中，设AC交BE于O．∵∠ABC＝∠ACB＝55°，∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABO＝∠ECO，∵∠EOC＝∠AOB，∴∠CEO＝∠BAO＝70°，即∠BEC＝70°．（3）解：如图2中，∵∠CAB＝∠EAD＝120°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠BAD＝∠ACE，BD＝EC＝4，同法可证∠BEC＝∠BAC＝120°，∴∠FEC＝60°，∵CF⊥EF，∴∠F＝90°，∴∠FCE＝30°，∴EF＝EC＝2．23．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE；（2）如图2，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，①正确，∠ADB＝∠AEC，记AD与CE的交点为G，∵∠AGE＝∠DGO，∴180°﹣∠ADB﹣∠DGO＝180°﹣∠AEC﹣∠AGE，∴∠DOE＝∠DAE＝60°，∴∠BOC＝60°，②正确，在OB上取一点F，使OF＝OC，连接CF，∴△OCF是等边三角形，∴CF＝OC，∠OFC＝∠OCF＝60°＝∠ACB，∴∠BCF＝∠ACO，∵AB＝AC，∴△BCF≌△ACO（SAS），∴∠AOC＝∠BFC＝180°﹣∠OFC＝120°，∴∠AOE＝180°﹣∠AOC＝60°，③正确，连接AF，要使OC＝OE，则有OC＝CE，∵BD＝CE，∴CF＝OF＝BD，∴OF＝BF+OD，∴BF＜CF，∴∠OBC＞∠BCF，∵∠OBC+∠BCF＝∠OFC＝60°，∴∠OBC＞30°，而没办法判断∠OBC大于30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③；（3）如图3，延长DC至P，使DP＝DB，∵∠BDC＝60°，∴△BDP是等边三角形，∴BD＝BP，∠DBP＝60°，∵∠BAC＝60°＝∠DBP，∴∠ABD＝∠CBP，∵AB＝CB，∴△ABD≌△CBP（SAS），∴∠BCP＝∠A，∵∠BCD+∠BCP＝180°，∴∠A+∠BCD＝180°．24．解：（1）图形如图所示．（2）∵∠BAC＝90°，BD＝CD，∴AD＝DB＝DC，∴DBA＝∠DAB＝α，∴∠ADC＝∠DBA+∠DAB＝2α，∵DA⊥DC，∴∠ADE＝90°，∴∠CDE＝90°﹣2α，∵DE＝DA＝DC，DF⊥EC，∴∠CDF＝∠EDF＝∠CDF＝45°﹣α．（3）结论：2（DF﹣DG）＝EC．理由：如图，作BH⊥FG交FG于H．∵∠H＝90°，∴∠DBH+∠BDH＝90°，∵∠BDH＝45°﹣α，∴∠DBH＝45°+α，∵∠ABC＝α，∴∠HBG＝45°，∴∠HBG＝∠BGH＝45°，∴BH＝HG，∵∠H＝∠DFC＝90°，BD＝DC，∠BDH＝∠CDF，∴△BDH≌△CDF（ASA），∴CF＝BH，DF＝DH，∵DC＝DE，DF⊥EC，∴CF＝EF，EC＝2CF，∴DF﹣DG＝DH﹣DG＝HG＝BH＝CF，∴2（DF﹣DG）＝EC．期中测试卷（附答案）《满分：100分时间：90分钟》一．选择题（每题3分，满分36分）1．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（）A．4 B．5 C．9 D．143．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BACC．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC4．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．80°5．若点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），则点M（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm7．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）A．B．C．D．8．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP 就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确10．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD11．如图，以△ABD的顶点B为圆心，以BD为半径作弧交边AD于点E，分别以点D、点E为圆心，BD长为半径作弧，两弧相交于不同于点B的另一点F，再过点B和点F作直线BF．则作出的直线是（）A．线段AD的垂线但不一定平分线段ADB．线段AD的垂直平分线C．∠ABD的平分线D．△ABD的中线12．平面上，若点P与A、B、C三点中的任意两点均构成等腰三角形，则称点P是A、B、C三点的巧妙点．若A、B、C三点构成三角形，也称点P是△ABC的巧妙点．则平面上等边△ABC的巧妙点有（）个．A．7 B．8 C．9 D．10二．填空题（满分18分，每小题3分）13．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝．14．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．15．△ABC中，AB＝AC，∠A＝∠C，则∠B＝度．16．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，∠B＝∠C，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若当△BPD与△CQP全等时，则点Q运动速度可能为厘米/秒．17．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．18．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，MN经过点O，且MN∥BC，MN分别交AB、AC于点M、N，则△AMN的周长是．三．解答题（共7小题，满分46分）19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为A （﹣1，﹣1）、B （﹣3，3）、C （﹣4，1）（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 的对应点B 1的坐标；（2）画出△ABC 绕点A 按顺时针旋转90°后的△AB 2C 2，并写出点C 的对应点C 2的坐标．20．（6分）如图，在四边形ABCD 中，∠B +∠ADC ＝180°，CE 平分∠BCD 交AB 于点E ，连结DE ． （1）若∠A ＝50°，∠B ＝85°，求∠BEC 的度数； （2）若∠A ＝∠1，求证：∠CDE ＝∠DCE ．21．（6分）问题1现有一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是△ABC 边上两点，若沿直线DE 折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A 点落在CE 上，则∠1与∠A 的数量关系是 研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A 的数量关系是 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A 的数量关系，并说明理由． 问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、B 落在四边形EFCD 的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是．22．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．23．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，E是AC边上的一点，且∠CBE＝∠CAD．求证：BE⊥AC．24．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC＝AE+CD．25．（8分）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6cm．∠BAC＝110°（1）求BC的长及∠DAE的度数；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有9符合条件．故选：C．3．解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；C、不能判断△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．故选：C．4．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝40°，∴∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°．故选：B．5．解：∵点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），∴2a﹣1＝﹣3，b＝3，解得：a＝﹣1，故M（﹣1，3），关于x轴对称的点的坐标为：（﹣1，﹣3）．故选：C．6．解：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°（同角的余角相等），∵AD＝3cm，在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm，在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm．∴AB的长度是12cm．故选：D．7．解：A、两个图形属于全等形，故此选项符合题意；B、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；C、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；D、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；故选：A．8．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，又∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，∴△BDF≌△CDE，故④正确；由△BDF≌△CDE，可知CE＝BF，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD＝∠ECD∴BF∥CE，故③正确．故选：D．9．解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．10．解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．故选：D．11．解：由题意可知，BF是线段ED的垂直平分线，垂直AD但不一定平分AD，故选：A．12．解：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心，（2）点P在三角形外部时，一个对称轴上有三个点，如图：共有9个点符合要求，∴具有这种性质的点P共有10个．故选：D．二．填空题13．解：给图中角标上序号，如图所示．∵∠2+∠3+45°＝180°，∠2＝30°，∴∠3＝180°﹣30°﹣45°＝105°，∴∠1＝∠3＝105°．故答案为：105°．14．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．15．解：∵△ABC中，AB＝AC∴∠B＝∠C∵∠A＝∠C∴∠A＝∠C＝∠B＝60°故填60．16．解：∵AB＝16cm，BC＝10cm，点D为AB的中点，∴BD＝×16＝8cm，设点P、Q的运动时间为t，则BP＝2t，PC＝（10﹣2t）cm①当BD＝PC时，10﹣2t＝8，解得：t＝1，则BP＝CQ＝2，故点Q的运动速度为：2÷1＝2（厘米/秒）；②当BP＝PC时，∵BC＝10cm，∴BP＝PC＝5cm，∴t＝5÷2＝2.5（秒）．故点Q的运动速度为8÷2.5＝3.2（厘米/秒）．故答案为：2或3.2．17．解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5∴x+y＝11．故答案为：11．18．解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠ABO＝∠MOB，∠ACO＝∠NOC，∴BM＝OM，CN＝ON，∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝9+6＝15．故答案为：15．三．解答题19．解：（1）如图（1）所示，△A1B1C1即为所求，其中B1的坐标为（3，3）．（2）如图（2）所示，△AB2C2即为所求，C2的坐标为（1，2）．20．（1）解：∵∠B+∠ADC＝180°，∠A+∠B+∠BCD+∠ADC＝360°，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠A＝50°，∴∠BCD＝130°，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠BCD＝65°，∵∠B＝85°，∴∠BEC＝180°﹣∠BCE﹣∠B＝180°﹣65°﹣85°＝30°；（2）证明：∵由（1）知：∠A+∠BCD＝180°，∴∠A+∠BCE+∠DCE＝180°，∵∠CDE+∠DCE+∠1＝180°，∠1＝∠A，∴∠BCE＝∠CDE，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠CDE＝∠DCE．21．解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：由折叠得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案为：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠A，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠A+∠1，∵∠A＝∠A′，∴∠2＝2∠A+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠A；（4）如图4，由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，∵∠DNA+∠BMC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，∵∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，∴∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B）＝2（∠A+∠B）﹣360°，故答案为：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．22．证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE＝EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC+CF，∵AD＝CF（已证），∴AB＝BC+AD（等量代换）．23．证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠CAD+∠C＝90°，又∵∠CBE＝∠CAD，∴∠CBE+∠C＝90°，∴BE⊥AC．24．证明：在AC上取AF＝AE，连接OF，∵AD平分∠BAC、∴∠EAO＝∠FAO，在△AEO与△AFO中，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴∠AOE＝∠AOF；∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∴∠ECA+∠DAC＝∠ACB+∠BAC＝（∠ACB+∠BAC）＝（180°﹣∠B）＝60°则∠AOC＝180°﹣∠ECA﹣∠DAC＝120°；∴∠AOC＝∠DOE＝120°，∠AOE＝∠COD＝∠AOF＝60°，则∠COF＝60°，∴∠COD＝∠COF，∴在△FOC与△DOC中，，∴△FOC≌△DOC（ASA），∴DC＝FC，∵AC＝AF+FC，∴AC＝AE+CD．25．解：（1）∵在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6cm，∠BAC＝110°，∴DA＝DB，EA＝EC，AD+DE+AE＝6，∠B+∠C＝70°，∴BD+DE+EC＝6，∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC，∴BC＝6cm，∠DAE＝110°﹣70°＝40°，即BC的长是6cm，∠DAE的度数是40°；（2）由题意可得，OA＝OB，OA＝OC，BC＝6cm，∴OB＝OC，∵△OBC的周长为16cm，∴OB＝OC＝5cm，∴OA＝5cm，即OA的长是5cm．。

人教版八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（）A．12B．12或15C．15或18D．153．（3分）已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角度数之比为2：3：4，则这个三角形是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．（3分）下列属于正多边形的特征的有（）①各边相等；②各个内角相等；③各个外角相等；④各条对角线相等；⑤从一个顶点引出的对角线将n边形分成面积相等的（n﹣2）个三角形．A．2个B．3个C．4个D．5个5．（3分）三角形中，到三边距离相等的点是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点6．（3分）等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是（﹣2，0），（6，0），则其顶点的坐标，能确定的是（）A．横坐标B．纵坐标C．横坐标及纵坐标D．横坐标或纵坐标7．（3分）如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．HL8．（3分）下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．等腰三角形D．线段9．（3分）三角形的三边分别为3，a，8，则a的取值范围是（）A．3＜a＜5B．5＜a＜8C．a＜11D．5＜a＜1110．（3分）在下列说法中，正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形二、填空（每小题4分，共32分）11．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．12．（4分）若等腰三角形的顶角为100°，则它腰上的高与底边的夹角是度．13．（4分）已知点A（a，﹣2）与点B（﹣1，b）关于X轴对称，则a+b＝．14．（4分）如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是（只添一个条件即可）．15．（4分）如图所示，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，则图中全等三角形共有对．16．（4分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝°．17．（4分）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．18．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，DA⊥BA于A，BC＝18cm，则AD＝cm．三、解答题（每小题7分，共14分）19．（7分）某市政府计划修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A、B、C的距离相等．若三所公寓A、B、C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．20．（7分）如图，已知∠A＝90°，AB＝BD，ED⊥BC于D，你能在图中找出另外一对相等的线段吗？为什么？三、解答题（每小题8分，共24分）21．（8分）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）在△BED中作BD边上的高EF；（2）若△ABC的面积为60，BD＝5，求EF的长．22．（8分）如图，△ABC是等边三角形，P、Q分别是AC、BC上的点，且AP＝CQ，AQ与BP交于点M．求∠BMQ的度数．23．（8分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，连接BC与DE相交于点F，连接CD、BE，求证：CF＝EF．五、解答题（每小题10分，20分）24．（10分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，延长AC至点E，使CE＝BD．联结DE交BC 于点F，求证：DF＝EF．25．（10分）把△ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE的外部，已知∠1＝100°，∠2＝40°求∠A的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3＝15；②当腰为3时，3+3＝6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选：D．3．【解答】解：设三个外角分别为2k、3k、4k，则2k+3k+4k＝360°，解得k＝40°，∴三个外角分别为80°，120°，160°，∴三个内角分别为100°，60°，20°，∴这个三角形为钝角三角形．故选：C．4．【解答】解：①各边相等是正确的；②各个内角相等是正确的；③各个外角相等是正确的；④各条对角线不一定相等，原来的说法是错误的；⑤从一个顶点引出的对角线将n边形分成面积不一定相等的（n﹣2）个三角形，原来的说法是错误的．故选：B．5．【解答】解：三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：C．6．【解答】解：因为底边两端点的坐标知道，而等腰三角形的横坐标正好在两端点中间，故可以求出横坐标，但由于腰不知道，所以纵坐标无法确定．故选：A．7．【解答】解：∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴∠ADP＝∠AEP＝90°，在Rt△ADP和△AEP中，∴Rt△ADP≌△AEP（HL），故选：D．8．【解答】解：A、圆的对称轴有无数条，它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴；B、正方形的对称轴有4条；C、等腰三角形的对称轴有1条；D、线段的对称轴有2条．故图形中对称轴最多的是圆．故选：A．9．【解答】解：由题意得：8﹣3＜a＜8+3，解得5＜a＜11，故选：D．10．【解答】解：A、全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的；故A错误．B、成轴对称的两个三角形一定是全等的；故B正确．C、等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形或者说等腰三角形被中线所在直线分成的两个三角形成轴对称；故C错误．D、成轴对称的图形必须是两个，一个图形只能是轴对称图形；故D错误．故选：B．二、填空（每小题4分，共32分）11．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形的边数为6．故答案为：6．12．【解答】解：∵等腰三角形的顶角为100°∴根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；∴高与底边的夹角为50°．故填50．13．【解答】解：∵点A（a，﹣2）与点B（﹣1，b）关于X轴对称，∴a＝﹣1，b＝﹣（﹣2）＝2，∴a+b＝﹣1+2＝1．故答案为1．14．【解答】解：需添加的一个条件是：CD＝BD，理由：∵∠1＝∠2，∴∠ADC＝∠ADB，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：CD＝BD．15．【解答】解：由已知可得，∠BAE＝∠CAD，∠AEB＝∠ADC，AB＝AC，∴△AEB≌△ADC（AAS）；∴AD＝AE，∴BD＝CE，∵∠BDO＝∠CEO，∠BOD＝∠COE，∴△BOD≌△COE（AAS）；∵∠CDB＝BEC＝90°，BD＝CE，BC＝CB，∴Rt△BDC≌Rt△CEB（HL）；由上可得，图中全等三角形共有3对，故答案为：3．16．【解答】解：如图，延长CF交AB于点G，由三角形外角性质可知：∠1＝∠F+∠FED，∠BGD＝∠1+∠A，∴∠BGD＝∠F+∠FED+∠A，∴在四边形BGDC中，由四边形内角和可知：∠B+∠D+∠C+∠BGD＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠FED+∠F＝360°．故答案为：360．17．【解答】解：∵360÷30＝12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10＝120米．故答案为：120．18．【解答】解：过点A 作AE ⊥BC ，如图，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝30°，BE ＝CE ＝＝9cm ， ∴在Rt △ABE 中，AE ＝3cm ，AB ＝2AE ＝6cm ， ∴在Rt △ABD 中，AD ＝6cm ，故答案为：6．三、解答题（每小题7分，共14分）19．【解答】解：如图，点P 即为所求．20．【解答】解：AE ＝DE ．理由：∵∠A ＝90°，∴AB ⊥AE ，∵AB ＝BD ，ED ⊥BC ，∴∠AEB ＝∠DEB ，∴∠ABE ＝∠DBE ，∴AE ＝ED ．三、解答题（每小题8分，共24分）21．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵AD 为△ABC 的中线，BE 为三角形ABD 中线， ∴S △ABD ＝S △ABC ，S △BDE ＝S △ABD ，∴S △BDE ＝S △ABC ，∵△ABC 的面积为60，BD ＝5，∴×5×EF ＝15，∴EF ＝6．22．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝∠C ＝60°，在△ABP 和△CAQ 中，，∴△ABP ≌△CAQ （SAS ），∴∠CAQ ＝∠ABP ，∴∠BMQ ＝∠ABP +∠BAM ＝∠BAC ＝60°．23．【解答】证明：连接CE ，∵Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∴AC ＝AE ．∴∠ACE ＝∠AEC （等边对等角）．又∵Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∴∠ACB ＝∠AED ．∴∠ACE ﹣∠ACB ＝∠AEC ﹣∠AED ．即∠BCE ＝∠DEC ．∴CF ＝EF ．五、解答题（每小题10分，20分）24．【解答】证明：如图，过点D 作DG ∥AC 交BC 于点G ， ∵AB ＝AC ，∴∠B＝∠ACB，∵DG∥AC，∴∠ACB＝∠DGB，∠DGF＝∠ECF，∴∠ACB＝∠DGB＝∠B，∴DG＝DB，∵CE＝BD，∴DG＝CE，在△DFG和△EFC中，，∴△DFG≌△EFC（AAS）∴DF＝EF．25．【解答】解：∵△AED是△A′ED翻折变换而成，∴∠A＝∠A′，∵∠AFE是△A′DF的外角，∴∠AFE＝∠A′+∠A′DF，∵∠1＝100°，∴∠A′DF＝80°，∵∠AFE+∠2+∠A＝180°，∴80°+∠A′+∠2+∠A＝180°，∴80°+2∠A+40°＝180°，解得：∠A＝30°．。

2019-2020学年初二(上)期中数学试题（无答案）本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分,考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分．1.如图四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2.点），（52-A 关于x 轴对称的点的坐标是( ) A ．）（5,2 B ．）（5,2- C ．）（5,2-- D ．）（2,5-3.下列运算正确的是( ) A ．532·a a a =B ．()532a a =C ．1055a a a =+D ．()63262a a =4.下列四个图形中，线段BE 是ABC △的高的是( )A ．B ．C ．D ．5.一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为( ) A ．12B ．16C ．20D ．16或206.下列说法正确的是( ) A ．直角三角形是轴对称图形 B ．两个等边三角形一定全等 C ．面积相等的两个三角形一定全等D ．轴对称图形的对称轴是任何一对对应点连线段的中垂线7.如图，在ABC △和BDE △中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若BD AC =，ED AB =，BE BC =，则ACB ∠等于( )A ．EDB ∠B ．BED ∠C ．ABF ∠2D ．AFB ∠218.在ABC Rt △中，︒=∠90C ，CD 是斜边上的高，︒=∠30A ，那么下列说法中正确的是( ) A ．BD AD 2=B ．BD AD 25=C ．BD AD 3= D ．BD AD 4=9.如图，在ABC △中，C ABC ∠=∠3，21∠=∠，AE BE ⊥，5=AB ，3=BE ，则=AC ( )A ．10B ．11C ．13D ．1510.如图，在平面直角坐标系中，O 是原点，OA 与x 轴正半轴的夹角为60°，P 是坐标轴上的动点，且满足OAP △为等腰三角形，点P 的可能位置共有( )个.A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分．11.直接写出计算结果：①=⨯5101010______；②()=23a ______．12.正六边形的外角和是________．13.已知图中的两个三角形全等，则1∠等于________．（第13题） （第15题）14.若4=a x ，2=b x ，则ba x +2的值为________．15.如图，在ABC △中，AC AB =，4=BC ，面积是10，AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM △周长的最小值为________．16.如图，在ABC △中，AC AB =，︒=∠55BAC ，BAC ∠的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将C ∠沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则OEC ∠为________度．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）(2019年11月瑞外初二期中考17)计算：()62342103·a a a a --+．18.（本小题满分6分）(2019年11月瑞外初二期中考18)先化简再求值()()1632-+--x x x x ，其中1-=x .19.（本小题满分8分）(2019年11月瑞外初二期中考19)已知：如图，点D C B A 、、、在同一直线上，且CD AB =，BF AE ∥，BF AE =. 求证：.F E ∠=∠20.（本小题满分8分）(2019年11月瑞外初二期中考20)如图，已知ABC △，︒=∠90C ，BC AC <，D 为BC 上一点，且BAD ABC ∠=∠.（1）用直尺和圆规，作出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接AD ，若︒=∠36B ，求CAD ∠的度数.21.（本小题满分8分）(2019年11月瑞外初二期中考21)已知在平面直角坐标系中A （2，1），点B 在第二象限，OB OA =且OB OA ⊥.（1）根据要求画示意图； （2）求B 点坐标.22.（本小题满分8分）(2019年11月瑞外初二期中考22)求证：等腰三角形两腰上的中线相等（要求画图，写已知、求证、证明）.23.（本小题满分10分）(2019年11月瑞外初二期中考23)阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式542+-x x 的最小值时，利用公式()2222b a b ab a ±=+±，对式子作如下变形：()1214454222+-=++-=+-x x x x x ，因为()022≥-x ，所以()1122≥+-x ，当2=x 时，()1122=+-x ，因此()122+-x 有最小值1，即542+-x x 的最小值1.通过阅读，解下列问题：（1）代数式25102++x x 的最小值为________________________；（2）令x x P 232-=，20622-+=x x Q ，试比较P 与Q 的大小，并说明理由； （3）当x 取何值时，代数式762++-x x 的有最大或最小值，并求出最大或最小值；24.（本小题满分10分）(2019年11月瑞外初二期中考24)已知：三角形ABC 中，︒=∠90A ，6==AC AB ，D 为BC 的中点，如图，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且AF BE =.（1）若︒=∠45AEF ，求AE 的长度；（2）求证：DEF △为等腰直角三角形；（3）直接写出四边形AEDF 的面积________________________．25.（本小题满分12分）(2019年11月瑞外初二期中考25)如图，在ABC △中，︒=∠90BAC ，AC AB =，D 是AC 边上一动点，BD CE ⊥于E .（1）如图（1），若BD 平分ABC ∠时，①则ECD ∠的度数________________； ②求证：EC BD 2=；（2）如图（2），过点A 作BE AF ⊥于点F ，猜想线段BE ，CE ，AF 之间的数量关系，并证明你的猜想.首都师大附中 2020－2021 学年第一学期期中考试初 二 年 级 数 学（无答案）第 I 卷（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。

人教版八年级（上）数学期中试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面所给的图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若一个正多边形的内角和小于外角和，则该正多边形的每个内角度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已知AB＝DF，BC＝EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠EC．∠B＝∠F D．以上三个均可以4．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）3＝﹣a9B．（3x3）3＝9x9C．2x3•5x3＝10x3D．（2a7）÷（4a3）＝2a45．（3分）如图，BC＝BE，CD＝ED，则△BCD≌△BED，其依据是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA6．（3分）把分式中的x、y的值都扩大2倍，分式的值有什么变化（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小一半7．（3分）下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）2＝a2﹣2ab+b28．（3分）下列各式从左到右变形，属于因式分解的是（）A．x（x+2）＝x2+2x B．x2+3x+1＝x（x+3）+1C．（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4D．4x2+2x＝2x（2x+1）9．（3分）如图：△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB ＝6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）11．（2分）计算：（﹣3xy2）3＝．12．（2分）因式分解：x2﹣4＝．13．（2分）当x时，分式的值为正数．14．（2分）如图在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA＝2：1，则∠A为．15．（2分）如图：DC∥AB，要证△ABD≌△CDB，根据“SAS”可知，需要添加一个条件：．16．（2分）比较大小：2．（填“＞”，“＜”或“＝”）17．（2分）如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是．18．（2分）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．三、计算：（共5个小题，每题4分，共20分）19．（4分）（﹣1）2018+（﹣）2﹣（3.14﹣π）0．20.（4分）（）；21．（4分）（﹣4a3+12a3b﹣7a3b2）÷（﹣4a2）．22．（4分）（x+2y）2﹣（x﹣2y）2．23.（4分）求x的值：27（8x﹣）3＝216．四、解答题（24题5分，25题5分，26题7分，27题7分，28题10分，共34分）24．（5分）先化简，再求值：[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（2b+a）﹣2a（2a﹣b）]÷2a．其中a＝2，b＝．25.（5分）如图：已知AD∥BC，AD⊥DF，BC⊥BE，DF＝BE，求证：AE＝FC．26．（7分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？27.（7分）（1）设A＝（x2+ax+5）（﹣2x）2﹣4x4，化简A；（2）若A﹣6x3的结果中不含有x3项，求4a2﹣4a+1的值．28．（10分）在Rt△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为，线段BF、AD的数量关系为；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．人教版八年级（上）数学期中试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．【解答】解：设这个正多边形为n边形，根据题意，得：（n﹣2）×180°＜360°，解得n＜4．所以该正多边形为等边三角形，所以该正多边形的每个内角度数为60°．故选：B．3．【解答】解：∵AB＝DF，BC＝EF，∴添加条件∠B＝∠F，则△ABC≌△DFE（SAS），故选：C．4．【解答】解：A、原式＝﹣a9，符合题意；B、原式＝27x9，不符合题意；C、原式＝10x6，不符合题意；D、原式＝a4，不符合题意．故选：A．5．【解答】解：在△BCD和△BED中，，∴△BCD≌△BED（SSS），故选：C．6．【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，＝＝＝＝×．故选：D．7．【解答】解：A、应为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，本选项错误；B、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，本选项正确；C、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误；D、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误．故选：B．8．【解答】解：A．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．9．【解答】解：∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD＝ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，又AC＝BC，∴AC＝AE＝BC，又AB＝6cm，∴△DEB的周长＝DB+BE+ED＝DB+CD+BE＝BC+BE＝AE+EB＝AB＝6cm．故选：A．10．【解答】解：如图：故选：D．二、填空题11．【解答】解：（﹣3xy2）3＝﹣27x3y6；故答案为：﹣27x3y6．12．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．13．【解答】解：分式的值为正数，则分子分母同号即同时为正或同时为负，∵x2＞0，∴同时为负不可能，则同时为正即x﹣1＞0，x2＞0，x＞1，故答案为：x＞1．14．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝DB，∴∠A＝∠DBA，∵∠CBD：∠DBA＝2：1，∠C＝90°，∴在△ABC中，∠A+∠ABC＝∠A+∠A+2∠A＝90°，解得∠A＝22.5°．故答案为：22.5°．15．【解答】解：∵DC∥AB，∴∠ABD＝∠CDB，又∵BD＝DB，∴要证△ABD≌△CDB（SAS），需要添加一个条件AB＝CD，故答案为：AB＝CD．16．【解答】解：∵2≈2.33，≈2.45，∴2＜；故答案为：＜．17．【解答】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4和8，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8＝20，②8底边，那么4是腰，4+4＝8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20，故答案为：2018．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．三、计算：19．【解答】解：原式＝1+﹣1＝．20.【解答】解：（1）原式＝•＝•＝•＝；21．【解答】解：原式＝﹣4a3÷（﹣4a2）+12a3b÷（﹣4a2）﹣7a3b2÷（﹣4a2）＝a﹣3ab+ab2．22．【解答】解：原式＝（x+2y+x﹣2y）（x+2y﹣x+2y）＝2x•4y＝8xy．23.【解答】方程整理得：（8x﹣）3＝8，开立方得：8x﹣＝2，解得：x＝．四、解答题24．【解答】解：原式＝（a2﹣4ab+4b2+a2﹣4b2﹣4a2+2ab）÷2a＝（﹣2a2﹣2ab）÷2a＝﹣a﹣b，当a＝2，b＝时，原式＝﹣2﹣＝．25.【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AD⊥DF，BC⊥BE，∴∠D＝∠B＝90°，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AE＝FC．26.【解答】解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×＝1200米，故答案为：1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：，解得：x＝280，经检验：x＝280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米．27．【解答】解：（1）A＝（x2+ax+5）×4x2﹣4x4＝4x4+4ax3+20x2﹣4x4＝4ax3+20x2；（2）A﹣6x3＝4ax3+20x2﹣6x3＝（4a﹣6）x3+20x2．∵A﹣6x3的结果中不含有x3项，∴4a﹣6＝0．∴a＝．当a＝时，4a2﹣4a+1＝4×﹣4×+1＝4．28．【解答】解：（1）①见图1所示．②证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DCF，∴∠ACD＝∠BCF∵BC＝AC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC+∠FBC＝∠ABC+∠BAC＝90°，即BF⊥AD．故答案为：垂直、相等．（2）①见图2所示．②成立．理由如下：证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCF+∠BCD＝∠ACB+∠BCD，即∠ACD＝∠BCF，∵BC＝AC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC+∠FBC＝∠ABC+∠BAC＝90°，即BF⊥AD．。

乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年度上学期阶段性诊断测试八年级数学试题（附答案）考试时间：100分钟；满分：100分一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．下列图中，不是．．轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．93．10. 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点，且△ABC的面积为4cm2，则△BEF的面积等于（）第3题图第4题图第6题图A. 2cm2B. 1cm2C. 0.5 cm2D.0.25cm24．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．多边形的每一个内角都等于150°，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有( ).A．7条B．8条C．9条D．10条6．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一组条件不可以是（）A．∠A=∠D，∠B=∠DEF B．BC=EF，AC=DFC．AB⊥AC，DE⊥DF D．BE=CF，∠B=∠DEF7．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( )第7题图第8题图A ．1∶1∶1B ．2∶3∶4C ．2∶1∶3D ．3∶4∶58．如图，已知AE 是ΔABC 的角平分线，AD 是BC 边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE 的大小是（ ） A ．5°B ．13°C ．15°D ．20°9．如图所示，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A 、B ．下列结论中不一定成立的是（ ）．第9题图 第10题图A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP10．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE 平分∠ACB ，AD 交CE 于点F ，已知△AFC 的面积为5，FD ＝2，则AC 长是（ ） A ．2.5B ．4C ．5D ．6二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）11.若等腰三角形的两边长分别为7和8，则其周长为_____________.12．如图，已知AB 平分DAC ∠，D C ∠=∠，则根据“_________”，就可判断ABD ACD △≌△．第12题图 第15题图13．等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为_______14. 已知点P （3，1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a+b ，﹣1﹣b ），则ab 的值为_____．15．如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若BD ＝CD ，BE ＝CF ，则下列结论：①DE ＝DF ；②AD 平分∠BAC ；③AE ＝AD ；④AC ﹣AB ＝2BE 中正确的是_____．三、解答题（16题6分，17题7分，18题，19题，20题，21题8分，22题10分）16.（本题6分）已知等腰三角形的周长为21cm ，一腰上的中线把等腰三角形分成周长之差为3cm 的两个三角形，求等腰三角形的腰长17.（本题7分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交AC 边于E ，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC 的度数．18．（本题8分）已知△ABN 和△ACM 的位置如图，∠1＝∠2，AB ＝AC ，AM ＝AN ．求证：（1）∠M ＝∠N ． A. BD ＝CE ．19.（本题8分）如图，在直角坐标系中，A ，B ，C ，D 各点的坐标分别为(−7，7)，(−7，1)，(−3，1)，(−1，4).(1)在给出的图形中，画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形A 1B 1C 1D 1(不写作法)； (2)写出点A 1和C 1的坐标；(3)求四边形A 1B 1C 1D 1的面积.20.（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：△DAE ≌△CFE ；（2）若AB ＝BC +AD ，求证：BE ⊥AF ．21．（本题8分）如图，在ABC 中，AB AC =，DE 为AC 的垂直平分线，BD BA =，求BAC ∠．22．（本题10分）如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1/cm s 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t （s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1 时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的cm s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；运动速度为x/若不存在，请说明理由．初二数学期中考试参考答案1、A2、B3、B4、A5、C6、C7、B8、C9、D 10、C 11、22或23 12. AAS 或角角边 13、35°或20° 14、2 15、①② 4ycm.(1)3,221,x 8,5;(2)y x 3,221,x 6,9;8cm 6cm x y x y y x y y -=+===-=+===16.解:设腰长为xcm,底边长为若腰比底边长，根据题意得解得若底边比腰长，根据题意得解得所以这个三角形的腰长是或17.°=?°°-50?=40?60?-40?=20?DAC BAC BAD ∠∴∠∠⨯∴∠∠∴∠=∠-∠=解:BE 平分ABC ，ABC=2ABE=22550，AD 是BC 边上的高，BAD=90?ABC=90，18.=().(2),12()BAN CAM BAN CAM SAS M N BAN CAM B CABD ACE B C AB AC ABD ACE AAS BD CE∠∠∴∠∆∆⎧⎪∠⎨⎪⎩∴∆≅∆∴∠=∠∆≅∆∴∠=∠∆∆∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆≅∆∴=证明:（1）2，BAN=CAM,且AB=AC,AM=AN,在和中，AB=AC,BAN=CAM,AM=AN,在和中，11111119.(1)2(7,7),(3,1);11(3)66236336392422A B C D A C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯=--=四边形略（）20.,//,DAE CFE AD BCADC ECF E CD ADE FCE ADC ECF ADE CFE ADE FCEADE FCEAE EF AD CF AB BC AD AB BC CF AB BF ABE FBE AB BF AE EF BE BE ABE FBE∆≅∆∴∠=∠∴∆∆∠=∠⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩∴∆≅∆∆≅∆∴===+∴=+=∆∆=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴∆≅∆证明：理由如下：是的中点DE=EC在和中DE=EC（ASA ）(2)由（1）知即在和中°∴∠∠∴⊥（SSS ）AEB=FEB=90BE AE.21.180?x?x+x+2x+x=180?x=36?BAC=2x+x=108?AB AC B CDE BDA C ABC B C BAC C =∴∠=∠∴∴∠∠∴∠∠∠∆∴∠=∠+∠∠∠∆∠+∠+∠=∠∠解：为AC 的垂直平分线DA=DC C=DAC BD=BA BDA=BADBDA 是ADC 的一个外角DAC=2C=BAD在中，，设为，则有解得，则()22.t ?90?90?2t ACP BPQ ACP BPQ SAS ACP BPQAPC BPQ APC ACP CPQ PC PQ ACP BPQ ACP BQP ∠∠∆∆⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴∆≅∆∴∠=∠∴∠+∠=∠+∠=∴∠=∆≅∆∆≅∆解：(1)当=1时，AP=BQ=1,BP=AC=3,又A=B=90,在和中AP=BQ A=B AC=BP 即线段与线段垂直（）1.若，则AC=BP,AP=BQ,得=1,x=1;2.，则AC=BQ,AP=3t 23t 1,1,t 2,2x x ACP BPQ ====∆∆BP,得=2,x=综上所述，存在或使得与全等八年级上册同步练习：期中考试冲刺（五）（附答案）一．选择题（每题3分，满分30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm3．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形4．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．105．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE6．已知点A的坐标为（﹣1，2），点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）7．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）A．B．C．D．8．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120°B．105°C．60°D．45°9．如果一个等腰三角形的周长为17cm，一边长为5cm，那么腰长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．5cm或6cm10．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形二．填空题（满分24分，每小题4分）11．我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的．12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．13．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为．14．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④BA+BC ＝2BF，其中正确的结论有（填序号）．15．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为．16．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝．三．解答题17．（6分）如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD ＝CE．求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）18．（6分）如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：AB∥DE，AC∥DF．19．（6分）如图，已知A（0，4）、B（﹣2，2）、C（3，0）．（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积S．四．解答题20．（7分）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE 为一边作等边三角形DEF，连接CF．【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．21．（7分）将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是；【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，则∠A的大小为．22．（7分）如图1，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，点C、B、F 在同一条直线上，分别连接AF和BE．（1）试找出图1中相等的线段（除CA＝AB＝CB和CF＝FE＝CE处），直接写出结论，不必说明理由；（2）若将图1中△ABC固定不动，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转a（0°＜a＜60°）角度，（1）中的结论还成立吗？在图2中画出图形，并说明理由．五．解答题23．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB＝FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．24．（9分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，点M、N分别是BC、DE的中点．（1）猜想，MN与DE的位置关系，并证明；（2）若∠A＝60°，求的值．25．在△ABC中，CG是∠ACB的角平分线，点D在BC上，且∠DAC＝∠B，CG和AD交于点F．（1）求证：AG＝AF（如图1）；（2）如图2，过点G作GE∥AD交BC于点E，连接EF，求证：EF∥AB．参考答案一．选择题1．解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．3．解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP＝OP1＝OP2且∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选：C．4．解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．5．解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．6．解：∵点A的坐标为（﹣1，2），∴点A关于x轴的对称点的坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．7．解：A、两个图形属于全等形，故此选项符合题意；B、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；C、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；D、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；故选：A．8．解：如图，∠2＝90°﹣45°＝45°，由三角形的外角性质得，∠1＝∠2+60°，＝45°+60°，＝105°．故选：B．9．解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（17﹣5）÷2＝6（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17﹣5×2＝7（cm），能够组成三角形．故该等腰三角形的腰长为：6cm或5cm．故选：D．10．解：设三个内角分别为2k、3k、4k，则2k+3k+4k＝180°，解得k＝20°，所以，最大的角为4×20°＝80°，所以，三角形是锐角三角形．故选：A．二．填空题11．解：用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性，故答案为：稳定性．12．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．13．解：当BD＝PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD＝AB＝6cm，∵BD＝PC，∴BP＝8﹣6＝2（cm），∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP＝CQ＝2cm，∴v＝2÷1＝2；当BD＝CQ时，△BDP≌△CQP，∵BD＝6cm，PB＝PC，∴QC＝6cm，∵BC＝8cm，∴BP＝4cm，∴运动时间为4÷2＝2（s），∴v＝6÷2＝3（m/s），故答案为：2或3．14．解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，∴②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC，∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC，∴EF≠EC，∴③错误；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF＝EG，在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），∴AF＝CG，∴BA+BC＝BF+FA+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF，∴④正确．故答案为：①②④．15．解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案为：45°．16．解：∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴AD＝BD，AE＝CE，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，∵∠B＝40°，∠C＝45°，∴∠B+∠C＝85°，∠BAC＝95°，∴∠BAD+∠CAE＝85°，∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝95°﹣85°＝10°，故答案为：10°三．解答17．证明：过点D作DG∥AC交BC于点G，如图所示．∵DG∥AC，∴∠GDF＝∠E，∠DGB＝∠ACB．在△GDF和△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（ASA），∴GD＝CE．∵BD＝CE，∴BD＝GD，∴∠B＝∠DGB＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．18．证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即CB＝FE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，∴AB∥DE，AC∥DF．19．解：（1）如图△A1B1C1即为所求作，B1（﹣2，﹣2）；（2）△A1B1C1的面积S＝4×5﹣（2×2+2×5+3×4）＝7．四．解答题20．【问题解决】证明：在CD上截取CH＝CE，如图1所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠ECH＝60°，∴△CEH是等边三角形，∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°，∵△DEF是等边三角形，∴DE＝FE，∠DEF＝60°，∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°，∴∠DEH＝∠FEC，在△DEH和△FEC中，，∴△DEH≌△FEC（SAS），∴DH＝CF，∴CD＝CH+DH＝CE+CF，∴CE+CF＝CD；【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：∵GD∥AB，∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，∴∠GDC＝∠DGC＝60°，∴△GCD为等边三角形，∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，∵△EDF为等边三角形，∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，∴∠EDG＝∠FDC，在△EGD和△FCD中，，∴△EGD≌△FCD（SAS），∴EG＝FC，∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．21．解：（1）如图①，∠1＝2∠A．理由如下：由折叠知识可得：∠EA′D＝∠A；∵∠1＝∠A+∠EA′D，∴∠1＝2∠A．（2）如图②，2∠A＝∠1+∠2．理由如下：∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA＝360°，∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA＝360°，∴∠A′+∠A＝∠1+∠2，由折叠知识可得：∠A＝∠A′，∴2∠A＝∠1+∠2．（3）如图③，∵∠1＝∠DFA+∠A，∠DFA＝∠A′+∠2，∴∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A+∠2，∴2∠A＝∠1﹣∠2＝56°，解得∠A＝28°．故答案为：∠1＝2∠A；28°．22．解：（1）AF＝BE；（2）AF＝BE仍然成立；证明：如图，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴∠FCB+∠ECB∠＝∠FCB+∠ACF＝60°，∴∠ACF＝∠BCE，∴在△AFC和△BEC中，∴△AFC≌△BEC，∴AF＝BE．五．解答题23．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC＝90°，∠BAC＝90°，∴∠F+∠FBA＝90°，∠F+∠FCE＝90°．∴∠FBA＝∠FCE．∵∠FAB＝180°﹣∠DAC＝90°，∴∠FAB＝∠DAC．∵AB＝AC，∴△FAB≌△DAC．∴FA＝DA．∴AB＝AD+BD＝FA+BD．（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF＝AB+BD理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF＝AD＝AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD＝AB+AF理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF＝AD，∴BD＝AB+AD＝AB+AF．24．（1）证明：MN⊥DE，理由是：连接EM、DM，∵BD⊥AC，CE⊥AB，点M是BC的中点，∴EM＝BC，DM＝BC，∴ME＝MD，又点N是DE的中点，∴MN⊥DE；（2）解：∵MD＝ME＝BM＝CM，∴∠BME+∠CMD＝180°﹣2∠ABC+180°﹣2∠ACB＝360°﹣2（∠ABC+∠ACB），∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠BME+∠CMD＝360°﹣2×120°＝120°，∴∠DME＝60°，∴△MED是等边三角形，∴＝．25．证明：（1）∵∠4＝∠B+∠2，∠5＝∠3+∠1，且∠3＝∠B，∴∠4＝∠5，∴AG＝AF；（2）∵GE∥AD，∴∠EGF＝∠4，在△GAC和△GEC中，，∴△AGC≌△EGC（ASA），∴AC＝EC，在△AFC和△EFC中，，∴△AFC≌△EFC，∴∠FEC＝∠3，∵∠B＝∠3，∴∠FEC＝∠B，∴EF∥AB．2020--2021学年第一学期期中教学质量检测八年级数学试题（附答案）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分.）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ）．A.B. C. D.2. 对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ）A ．锐角三角形有三条高B ．直角三角形只有一条高C ．任意三角形都有三条高D ．钝角三角形有两条高在三角形的外部 3. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ） A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 9 4. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80° 5. 点M （3，2）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ）。