【初中数学】初中数学七年级上册同步训练卷(64份) 人教版53

有理数同步训练一、单项选择题（下列选项中只有一个选项满足题意）1．下列关于有理数的分类正确的是（）A．有理数分为正有理数和负有理数B．有理数分为整数、正分数和负分数C．有理数分为正有理数、0、分数D．有理数分为正整数、负整数、分数2．若x与3互为相反数，则|x|+3等于()A．﹣3B．0C．3D．6 3．2020-的相反数为（）A．12020-B．2020C．2020-D．120204．-3的绝对值是()A．﹣3B．3C．±3D．﹣|﹣3|5．在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数a，1，将点A向左平移3个单位长度，得到点C．若点C与点B互为相反数，则a的值为（）A．3B．2C．1-D．06．有下列各数，0.01，10，－6.67，13-，0，－（－3），2--，()24--，其中属于非负整数的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．实数a在数轴上的位置如图所示，则a 2.5-=()A．a 2.5-B．2.5a -C．a 2.5+D．a 2.5--8．如果a 与1互为相反数，则|a|等于()A．2B．-2C．1D．-19．无理数的绝对值是（）A．D．10．如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间()A．点E 和点F B．点F 和点G C．点F 和点GD．点G 和点H 11．如图，表示互为相反数的两个点是（）A．M 与QB．N 与P C．M 与P D．N 与Q 12．下列各数：78,1.010010001,,0,, 2.626626662,0.12,433π--- 其中有理数的个数是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题13．下列各组式子：①a ﹣b 与﹣a ﹣b ，②a +b 与﹣a ﹣b ，③a +1与1﹣a ，④﹣a +b 与a ﹣b ，互为相反数的有__．14．若m ﹣1的相反数是3，那么﹣m ＝__．15．大于43-且小于3的所有整数的和为______．16．有一列数：－22、(－3)2、－|－5|、0，请用“＜”连接排序：_________________．三、综合计算题（要求写出必要的计算过程）17．已知+（﹣73）的相反数是x ，﹣（+3）的相反数是y ，z 的相反数是z ，求x+y+z 的相反数．18．数轴上离原点距离小于2的整数点的个数为x ，不大于2的整数点的个数为y ，等于2的整数点的个数为z ，求（x+y ）÷z 的值．19．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来.11.503, 2.5(1)42------，，，，，20．如图，点A 、B 、C 为数轴上的点，请回答下列问题：（1）将点A 向右平移3个单位长度后，点A ，B ，C 表示的数中，哪个数最小？（2）将点C 向左平移6个单位长度后，点A 表示的数比点C 表示的数小多少？（3）将点B 向左平移2个单位长度后，点B 与点C 的距离是多少？参考答案1．B【解析】本题根据有理数的两种分类方法来进行选择．有理数的第一种分类方法：0⎧⎪⎨⎪⎩正有理数有理数负有理数；有理数的第二种分类方法：0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数．选项A ，D 的分类中缺0，选项C 将两种分类方法混淆．故选B ．本题考查了有理数的两种分类方法：第一种：0⎧⎪⎨⎪⎩正有理数有理数负有理数；第二种：0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数，熟记并灵活运用这两种分类方法是解本题的关键．2．D【解析】先利用相反数求出x 的值,再进行计算即可.∵x 与3互为相反数，∴x ＝﹣3，∴|x|+3＝|﹣3|+3＝3+3＝6．故选D．本题考查了互为相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，比较简单,熟悉概念是解题关键．3．B【解析】直接利用相反数的定义求解．的相反数为－（-2020）=2020．2020故选B．考查了相反数，解题关键是正确理解相反数的定义．4．B【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．−3的绝对值为3，即|−3|＝3．故选：B．本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．B【解析】先用a的式子表示出点C，根据点C与点B互为相反数列出方程，即可求解．由题可知：A点表示的数位a，B点标示的数位1，∵C点是A向左平移3个单位长度，∴C点可表示为：a-3，又∵点C 与点B 互为相反数，∴a-3=-1∴a=2．故答案选B．本题主要考察了数轴上数的表示，准确表示平移后的点，找到等量关系列出方程是关键．6．D【解析】试题解析：10，0，-（-3），-（-42）是非负整数，共有4个.故选D.7．B【解析】由数轴可知，a 2.5<，即a 2.50-<，∴()a 2.5a 2.5 2.5a -=--=-．故选B．8．C【解析】解：∵a 与1互为相反数，∴a +1=0，∴a =-1，∴|a |=|-1|=1．故选C ．本题考查了绝对值的性质：若a ＞0，则|a |=a ；若a =0，则|a |=0；若a ＜0，则|a |=-a ．也考查了相反数的定义．9．B【解析】0，∴|－（－）故选B.点睛：去绝对值的时候先判断绝对值符号里面数值的正负. 10．D【解析】分析：根据倒数的定义即可判断.详解：25的倒数是52，∴52在G和H之间，故选D．点睛：本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．11．C【解析】据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．解：2和﹣2互为相反数，此时对应字母为M与P．故选C．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．12．C【解析】有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数，有理数的小数部分是有限或为无限循环的数.78,1.010010001,,0, 0.12是有理数，故答案是5，433故选C.本题考查的是有理数，熟练掌握有理数的概念是解题的关键.13．②④【解析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．解：①a-b与-a-b=-（a+b），不是互为相反数，②a+b与-a-b，是互为相反数，③a+1与1-a，不是相反数，④-a+b与a-b，是互为相反数．故答案为：②④．本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．14．2【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得关于M的方程，根据解方程，可得M的值，再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，可得答案．解：由M-1的相反数是3，得M-1=-3，解得M=-2．-M=+2．故选：A．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．15．2【解析】根据有理数大小比较得到大于-43且小于3的整数为-1，0，1，2，然后根据有理数的加法法则计算它们的和．解：∵大于-43且小于3的整数为-1，0，1，2，∴它们的和为-1+0+1+2=2．故答案为2．本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．16．5--<-22<0<(-3)2【解析】利用绝对值得性质以及乘方运算和负数的比较大小，正确化简各数得出即可．－22=-4；(－3)2=9；－|－5|=-5；∵-5<-4<0<9，∴5--<-22<0<(-3)2.故答案为：5--<-22<0<(-3)2.此题主要考查了有理数的比较大小，正确利用相关性质得出是解题关键．17．16 3 -【解析】根据相反数的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到结果．解：∵+（73-）的相反数是x，-（+3）的相反数是y，z相反数是z，∴x=73，y=3，z=0，∴x+y+z =73+3+0=163，∴x+y+z 的相反数是163-．本题主要考查了相反数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握相反数的概念．18．4．【解析】先分别找出符合条件的整数或正整数，再统计个数，确定x 、y 、z 的值，再求出（x+y ）÷z 的值．解：数轴上到原点的距离小于2的整数有-1，0，1，故x=3；数轴上到原点的距离不大于2的整数有-2，-1，0，1，2，故y=5；数轴上到原点的距离等于2的整数有-2，2，故z=2；∴（x+y ）÷z=（3+5）÷2=4．本题主要考查了“小于”，“不大于”，“等于”的涵义，正确找出整数，正整数的个数，比较简单．19．143 1.50(1) 2.52--<-<-<<<--<【解析】先将原数中能化简的进行化简，然后将各数在数轴上表示出来，最后从小到大连接.解：(1)144--=--=-，∴143 1.50(1) 2.52--<-<-<<<--<本题考查有理数数轴，掌握数轴上右边的数总比左边的大是本题的解题关键.20．（1）点B表示的数最小；（2）点A表示的数比点C表示的数小1；（3）点B与点C的距离为7．【解析】（1）把点A向右平移3个单位长度即为原点，比较即可；（2）将C向左平移6个单位长度，表示的数为-2，运算即可得出结果；（3）将B向左平移2个单位长度，表示的数为-3，求出此时B与C的距离即可．（1）如图所示，则点B表示的数最小；（2）如图所示：﹣2﹣(﹣3)＝1．故点A表示的数比点C表示的数小1；（3）如图所示：点B与点C的距离为4﹣(﹣3)＝4+3＝7．本题考查了数轴以及数轴上两点之间的距离公式，根据题意画出相应的数轴是解本题的关键．。

第69讲角的比较与运算（2）一、课前小测——简约的导入1、计算：（1）30°+45°= ，45°-30°= ；（2）30°+90°= ，45°+90°= ；（3）45°+60°= ，60°+90°=2、观察图1中的∠AOC、∠COB和∠AOB，如何表示它们之间的关系？（利用“和差”）（1） + =∠AOC；（2）∠AOC- =∠AOB；（3）∠AOC-∠AOB= 。

（4）当∠AOC=450，∠COB=300，则∠AOB=二、典例探究——核心的知识例1如图，如果∠1=65°15＇，∠2=78°30＇，∠3是多少度?例2. 把一个周角11等分，每一份是多少度的角(精确到分)？例3 计算：（1）34°24′+21°48′；（2） 180°-52°25′；（3） 77°42＇+34°45；（4）108°18＇-56°23＇.三、平行练习——三基的巩固3.如图,点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46′，OD平分∠COB的度数。

4. 把一个蛋糕分成9份，每份中的角是多少度？如果使每份中的角是18°，这个蛋糕应等分成多少份？5. 计算：（1）32°19′+16°53′16″；（2）180°-126°43′12″；（3）21°17′×5四、变式练习——拓展的思维例4 如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 平分∠AOC ，且∠COD ＝15°，求∠AOB 的角度.变式1 如果∠AOC=∠DOB ，那么∠DOC 与∠AOB 是否相等？变式2 如图，∠AOC ＝90°，∠BOC ＝α，OD 平分∠AOB ，求∠COD 的值.变式3 ∠AOD=∠BOC =900，∠AOC=420，求∠BOD ，∠BOA 的度数.五、课时作业——必要的再现6. 在小于平角的∠AOB 的内部取一点C ，并作射线OC ，则一定存在 （ ）.A 、∠AOC ＞∠BOCB 、∠AOC ＝∠BOC C 、∠AOB ＞∠AOCD 、∠BOC ＞∠AOC7. 如图，∠AOB ＝∠COD ， 则（ ） A 、∠1＞∠2 B 、∠1＝∠2C 、∠1＜∠2D 、∠1与∠2的大小无法比较8. 当∠AOB ＝250，OB 是∠AOC 的平分线，则∠AOC ＝.9.将一副三角板如图摆放，若∠BAB=135°17′，则∠CAD 的度数是 .10、计算：（1）25°36′12″×4；（2）10°9′24″÷6.11、在图中，EF，EG分别示∠AEB、∠BEC的平分线，求∠GEF的度数。

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人教版七年级上册数学全册单元试卷同步检测（Word版含答案）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m+n=90°．（1）①若m=50，则射线OC的方向是________，②图中与∠BOE互余的角有________，与∠BOE互补的角有________．（2）若射线OA是∠BON的角平分线，则∠SOB与∠AOC是否存在确定的数量关系？如果存在，请写出你的结论以及计算过程；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）北偏东40°；∠BOS，∠EOC；∠BOW（2）解：∠AOC= ∠SOB．理由如下：∵OA平分∠BON，∴∠NOA= ∠NOB，又∵∠BON=180°-∠SOB，∴∠NOA= ∠BON=90°- ∠SOB，∵∠NOC=90°-∠EOC，由（1）知∠BOS=∠EOC，∴∠NOC=90°-∠SOB，∠AOC=∠NOA-∠NOC=90°- ∠SOB-（90°-∠SOB），即∠AOC= ∠SOB.【解析】【解答】解：（1）①∵m+n=90°，m=50°，∴n=40°，∴射线OC的方向是北偏东40°；②∵∠BOE+∠BOS=90°，∠BOE+∠EOC=90°，∴图中与∠BOE互余的角有∠BOS，∠EOC；∠BOE+∠BOW=180°，∴图中与∠BOE互补的角有∠BOW，故答案为：①北偏东40°；②∠BOS，∠EOC；∠BOW.【分析】（1）①由m+n=90°，m=50°可求得n值，从而可得射线OC的方向.②根据余角定义可知∠BOE+∠BOS=90°，∠BOE+∠EOC=90°，从而可得图中与∠BOE互余的角；由补角定义可得∠BOE+∠BOW=180°，从而可得图中与∠BOE互补的角.（2）∠AOC=∠SOB．理由如下：由角平分线定义和领补角定义可得∠NOA= ∠BON=90°-∠SOB，结合（1）中条件可得∠NOC=90°-∠SOB；由∠AOC=∠NOA-∠NOC即可求得它们之间的数量关系.2．如图，已知∠AOB=120°，OC⊥OB，按下列要求利用量角器过点O作出射线OD、OE；（1）在图①中作出射线OD满足∠COD=50°，并直接写出∠AOD的度数是________；（2）在图②中作出射线OD、OE，使得OD平分∠AOC，OE平分∠BOD，并求∠COE的度数；（3）如图③，若射线OD从OA出发以每秒10°的速度绕点O顺时针方向旋转，同时射线OE从OC出发以每秒5°的速度绕点O顺时针方向旋转，设旋转的时间为t秒，在旋转过程中，当OB第一次恰好平分∠DOE时，求出t的值，并作出此时OD、OE的大概位置. 【答案】（1）20°或80°（2）解：如图，∵CO⊥BO ∴∠COB=90°∵∠AOB=120°∴∠AOC=120°-90°=30°∵OD平分∠AOC ∴∠COD= ∠AOC=15°∴∠BOD=90°+15°=105°, ∵OE是∠BOD的平分线∴∠EOD= ∠BOD=52.5°∴∠COE=52.5°-15°=37.5°.（3）解：如图，根据题意有：30°+5t+(90°-5t)×2=10t 解得：t=14.【解析】【解答】解：（1）有两种情况分别是：①当OD在∠AOB内部时，如图，∵CO⊥BO∴∠COB=90°∵∠AOB=120°∴∠AOC=120°-90°=30°∵∠COD=50°,∴∠AOD=50°+30°=80°;.②当OD在∠AOB外部时，如图，∵CO⊥BO∴∠COB=90°∵∠AOB=120°∴∠AOC=120°-90°=30°∵∠COD=50°,∴∠AOD=50°-30°=20°【分析】（1）有两种情况分别是：①当OD在∠AOB内部时，如图，根据垂直的定义及角的和差，由∠AOC=∠AOB-∠BOC即可算出∠AOC的度数，最后根据∠AOD=∠AOC+∠COD即可算出答案；②当OD在∠AOB外部时，如图，根据垂直的定义及角的和差，由∠AOC=∠AOB-∠BOC即可算出∠AOC的度数，最后根据∠AOD=∠COD-∠COA即可算出答案；（2）根据垂直的定义及角的和差，由∠AOC=∠AOB-∠BOC即可算出∠AOC的度数，根据角平分线的定义得出∠COD= ∠AOC算出∠COD的度数，根据角的和差，由∠BOD=∠COD+∠BOC算出∠BOD的度数，再根据角平分线的定义得出∠EOD= ∠BOD得出∠EOD的度数，最后根据∠COE=∠EOD- ∠COD算出答案；（3）根据题意∠AOD=10t,∠COE=5t,根据角的和差得出∠BOD=∠AOD-∠AOB=10t-120°,∠BOE=∠COB-∠COE=90°-5t，然后根据角平分线的定义得出∠BOD=∠BOE，从而列出方程，求解即可。

人教版七年级数学上册全册单元试卷同步检测（Word版含答案）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．在数轴上、两点分别表示有理数和，我们用表示到之间的距离；例如表示7到3之间的距离.（1）当时，的值为________.（2）如何理解表示的含义？（3）若点、在0到3（含0和3）之间运动，求的最小值和最大值.【答案】（1）5或-3（2）解：∵ = ，∴表示到-2的距离（3）解：∵点、在0到3（含0和3）之间运动，∴0≤a≤3, 0≤b≤3,当时， =0+2=2，此时值最小，故最小值为2；当时， =2+5=7，此时值最大，故最大值为7【解析】【解答】（1）∵，∴a=5或-3；故答案为：5或-3；【分析】（1）此题就是求表示数a的点与表示数1的点之间的距离是4，根据表示数a的点在表示数1的点的右边与左边两种情况考虑即可得出答案；（2）此题就是求表示数b的点与表示数-2的点之间的距离;（3）此题就是求表示数a的点与表示数2的点之间的距离及表示数b的点与表示数-2的点之间的距离和，而0≤a≤3, 0≤b≤3, 借助数轴当时，的值最小；当时，的值最大.2．如图，数轴上线段AB=4（单位长度），CD=6（单位长度），点A在数轴上表示的数是-16，点C在数轴上表示的数是18．（1）点B在数轴上表示的数是________，点D在数轴上表示的数是________，线段AD=________；（2）若线段AB以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，①若BC=6（单位长度），求t的值；②当0＜t＜5时，设M为AC中点，N为BD中点，求线段MN的长．【答案】（1）-12；24；40（2）解：①设运动t秒时，BC=6当点B在点C的左边时，由题意得：4t+6+2t=30，解之：t=4；当点B在点C的右边时，由题意得：4t−6+2t=30，解之：t=6.综上可知,若BC=6(单位长度)，t的值为4或6秒；②当0<t<5时，A点表示的数为−16+4t，B点表示的数为−12+4t，C点表示的数为18−2t，D点表示的数为24−2t，∵M为AC中点，N为BD中点，∴点M表示的数为：=1+t，点N表示的数为：=6+t∴MN=6+t-（1+t）=5.【解析】【解答】解：（1）∵AB=4，A在数轴上表示的数是-16，∴点B在数轴上表示的数为：-16+4=-12∵点C在数轴上表示的数是18，CD=6，∴点D在数轴上表示的数为：18+6=24；∵点A在数轴上表示的数是-16，点D在数轴上表示的数为24，∴AD=|-16-24|=40故答案为：-12；24；40【分析】（1）由线段AB=4，点A在数轴上表示的数是-16，根据两点间的距离公式可得点B在数轴上表示的数；由CD=6，点C在数轴上表示的数是18，根据两点间的距离公式可得点D在数轴上表示的数；根据两点间的距离公式可得AD的长。

单项式检测题班级： 姓名：1、代数式-0.5、-x 2y 、2x 2-3x+1、-a 、1x、0 中，单项式共有( )A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2、下列说法正确的是（ ）A 、x 的系数是0B 、a 与0都不是单项式C 、y 的次数是0D 、xyz 52是三次单项式3、下列说法中正确的是（ ）A 、的次数为0B 、x π-的系数为1-C 、－5是一次单项式D 、b a 25-的次数是3次4、把代数式222a b c 和32a b 的共同点填在下列横线上，例如：都是代数式。

①都是 式；②都是 。

5、写出一个系数为－1，含字母x 、y 的五次单项式 。

6、如果52)2(4232+---+-x x q x x p 是关于x 的五次四项式，那么p+q= 。

7、若（4a －4）x 2y b+1是关于x ，y 的七次单项式，则方程ax －b=x －1的解为 。

8、若12--b y ax 是关于x ，y 的一个单项式，且系数是722，次数是5，则a 和b 的值是多少？9、已知：12)2(+-m b a m 是关于a 、b 的五次单项式，求下列代数式的值，并比较（1）、（2）两题结果：（1）122+-m m ， （2）()21-m参考答案：1、C2、D3、D4、①单项式；②5次5、 23y x -6、 97、x=13-a 8、4,722=-=b a 9、由题意可知：⎩⎨⎧=++≠5212m m ，解得4-=m 。

（1）122+-m m =1)4(2)4(2+-⨯--=25，（2）()21-m =()25142=--。

（1）、（2）两题结果相等。

第二章整式的加减单元测试题1一．选择题（共10小题共20分）1．计算﹣3（x ﹣2y ）+4（x ﹣2y ）的结果是（ ）A ．x ﹣2yB ．x+2yC ．﹣x ﹣2yD ．﹣x+2y2．若2y m+5x n+3与﹣3x 2y 3是同类项，则m n =（ ）A ．B ．C ．1D ．﹣23．下列各式中，是3a 2b 的同类项的是（ ）A ．2x 2yB ．﹣2ab 2C ．a 2bD ．3ab4．若﹣x 3y m 与x n y 是同类项，则m+n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列计算正确的是（ ）A ．3a ﹣2a=1B ．B 、x 2y ﹣2xy 2=﹣xy 2C ．3a 2+5a 2=8a 4D ．3ax ﹣2xa=ax6．若单项式2x n y m ﹣n 与单项式3x 3y 2n 的和是5x n y 2n ，则m 与n 的值分别是（ ）A ．m=3，n=9B ．m=9，n=9C ．m=9，n=3D ．m=3，n=37．下列判断错误的是（ ）A ．若x ＜y ，则x+2019＜y+2019B ．单项式的系数是﹣4C ．若|x ﹣1|+（y ﹣3）2=0，则x=1，y=3D ．一个有理数不是整数就是分数8．化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（）A．0 B．2m C．﹣2n D．2m﹣2n9．已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣2|+|b+2|的结果是（）A．2a+2b B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣110．若x﹣y=2，x﹣z=3，则（y﹣z）2﹣3（z﹣y）+9的值为（）A．13 B．11 C．5 D．7二．填空题（共10小题共30分）11．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2019=．12．若单项式2x2y m与的和仍为单项式，则m+n的值是．13．若﹣2x2y m与6x2n y3是同类项，则mn=．14．单项式﹣4x2y3的系数是，次数．15．单项式的系数与次数之积为．16．多项式与m2+m﹣2的和是m2﹣2m．17．多项式﹣2m2+3m﹣的各项系数之积为．18．在代数式3xy2，m，6a2﹣a+3，12，，中，单项式有个，多项式有个．19．单项式﹣2πa2bc的系数是．20．观察一列单项式：x，3x2，5x3，7x，9x2，11x3…，则第2019个单项式是．三．解答题（共6小题共70分21题每小题4分、每题6分、27与28题各8分21．合并同类项/化简（每小题4分）（1）3a﹣2b﹣5a+2b （2）（2m+3n﹣5）﹣（2m ﹣n﹣5）（3）2（x2y+3xy2）﹣3（2xy2﹣4x2y）（4）6a2b+（2a+1）﹣2（3a2b ﹣a）22、已知|a﹣2|+（b+1）2=0，求5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]的值（7分）23、已知x=3时，多项式ax3﹣bx+5的值是1，求当x=﹣3时，ax3﹣bx+5的值（7分）24．化简：8n2﹣[4m2﹣2m﹣（2m2﹣5m）]．（6分）25．已知代数式mx3+x3﹣nx+2019x﹣1的值与x的取值无关．求m n的值；（6分）26．已知A=5a+3b，B=3a2﹣2a2b，C=a2+7a2b﹣2，当a=1，b=2时，求A﹣2B+3C 的值．（8）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．A2．B3．C4．D5．D6．C7．B8．C9．A10．A二．填空题（共10小题）11．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2019=1．12．若单项式2x2y m与的和仍为单项式，则m+n的值是5．13．若﹣2x2y m与6x2n y3是同类项，则mn=3．14．单项式﹣4x2y3的系数是﹣4，次数是5．15．单项式的系数与次数之积为﹣2．16．多项式﹣3m+2与m2+m﹣2的和是m2﹣2m．17．多项式﹣2m2+3m﹣的各项系数之积为3．18．在代数式3xy2，m，6a2﹣a+3，12，，中，单项式有3个，多项式有2个．19．单项式﹣2πa2bc的系数是﹣2π．20．观察一列单项式：x，3x2，5x3，7x，9x2，11x3…，则第2019个单项式是4025x3．三．解答题（共6小题）24．8n2﹣[4m2﹣2m﹣（2m2﹣5m）]=8n2﹣（4m2﹣2m﹣2m2+5m）=8n 2﹣4m 2+2m+2m 2﹣5m=8n 2﹣2m 2﹣3m ．25． -1第二章整式的加减单元测试题2（时间：45分钟 分值：120分）一、认真选一选（每题3分共30分）1、在代数式21215,5,,,,,233x y zx y a x y xyz y π+---+-中有（ ）A 、5个整式B 、4个单项，3个多项式C 、6个整式，4个单项式D 、6个整式，单项式与多项式个数相同2、如果21213n x y --与823x y 是同类项，那么代数式()2003200359114n n ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭的值为（） A 、0 B 、-1 C 、+1 D 、±13、如果，则2281315x xy y --等于（ ）A 、2M-NB 、2M-3NC 、3M-2ND 、4M-N4、将代数式()()a b c d a b c d -+-+--写成()()M N M N +-的形式正确的是（） A 、()()a b c d a b c d -+-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ B 、()()a b d c a b d c -+++--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦C 、()()()()a d c b a d c b -+--+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦D 、()()()()a b c d a b c d -+-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦5、如果22x x -+的值为7，则211522x x -++的值为（ ）A 、52B 、32C 、152D 、答案不惟一 6、如果2a b -=，3c a -=，则()()234b c b c ---+的值为（ ）A 、14B 、2C 、44D 、不能确定7、a b c a b c++的值是（ ） A 、±3 B 、±1 C 、±1或±3 D 、不能确定8、商场七月份售出一种新款书包a 只，每只b 元，营业额c 元，八月份采取促销活动，优惠广大学子，售出该款书包3a 只，每只打八折，那么八月份该款书包的营业额比七月份增加（ ）A 、1.4c 元B 、2.4c 元C 、3.4c 元D 、4.4c 元9、一件工作，甲单独做x 天完成，乙单独做y 天完成。

2022-2023学年初中七年级上数学同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：21 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1. 如图，是的平分线，，，则的度数为( )A.B.C.D.2. 如图，内心为，连接并延长交的外接圆于，则线段与的关系是（ ）A.B.C.D.不确定3. 在正方形网格中，的位置如图所示，则点，，，中，在的平分线上的是( )OC ∠AOB ∠BOC =20∘15′∠AOD =70∘∠BOD 29∘15′30∘15′29∘30′30∘30′△ABC I AI △ABC D DI DB DI =DBDI >DBDI <DB∠AOB P Q M N ∠AOBA.点B.点C.点D.点4. 如图，在中，，点，分别在边，上．若，则下列结论正确的是 A.和互为补角B.和互为余角C.和互为补角D.和互为余角卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）5. （3分） 在数轴上，点、、表示的数分别为、、，且、满足＝，点到点的距离是它到点的距离的倍，则＝________．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）6. 用两种方法证明“三角形的外角和等于”．如图，、、是的三个外角．求证．证法：∵________ ，∴P Q M N △ABC ∠C =90∘D E AC AB ∠B =∠ADE ()∠A ∠B ∠A ∠ADE ∠B ∠ADE ∠AED ∠DEB A B C m n q m n 2|m −2|−3|n−|C A B 3q 360∘∠BAE ∠CBF ∠ACD △ABC ∠BAE +∠CBF +∠ACD =360∘1∠BAE +∠1+∠CBF +∠2+∠ACD +∠3=×3=180∘540∘∠BAE +∠CBF +∠ACD =−(∠1+∠2+∠3)540∘∴．∵________ ，∴．请把证法补充完整，并用不同的方法完成证法．7. 如图，直线，相交于点，是的平分线，，若．求的度数；是的平分线吗？请说明理由．∠BAE +∠CBF +∠ACD =−(∠1+∠2+∠3)540∘∠BAE +∠CBF +∠ACD =−=540∘180∘360∘12AB CD O OE ∠COB ∠FOE =90∘∠AOD =70∘(1)∠BOE (2)OF ∠AOC参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1.【答案】C【考点】角平分线的定义【解析】利用角平分线的定义得到，再利用进行求解即可.【解答】解：∵是的平分线， ，∴.又∵，∴.故选.2.【答案】A【考点】三角形的外接圆与外心圆心角、弧、弦的关系【解析】连接，如图，根据三角形内心的性质得＝，＝，再根据圆周角定理得到＝，然后利用三角形外角性质和角度的代换证明＝，从而可判断＝．【解答】解：连接，如图，∠AOB =2∠BOC =40∘30′∠BOD =∠AOD −∠BOA OC ∠AOB ∠BOC =20∘15′∠AOB =2∠BOC =40∘30′∠AOD =70∘∠BOD =∠AOD −∠BOA =−=70∘40∘30′29∘30′C BI ∠1∠2∠5∠6∠3∠1∠4∠DBI DI DB BI∵内心为，∴，，∵，∴，∵，即，∴．故选.3.【答案】B【考点】角平分线的性质【解析】根据角平分线上的点到角的两端的距离相等，观察图形求解.【解答】解：角平分线上的点到角的两边的距离相等.观察图形可知，点在的平分线上，其他各点均不在角平分线上.故选.4.【答案】B【考点】余角和补角【解析】根据余角的定义，即可解答．【解答】解：∵，∴，∵，△ABC I ∠1=∠2∠5=∠6∠3=∠1∠3=∠2∠4=∠2+∠6=∠3+∠5∠4=∠DBI DI =DB A Q ∠AOB B ∠C =90∘∠A +∠B =90∘∠B =∠ADE ∠A +∠ADE =90∘∴，∴和互为余角．故选．二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）5.【答案】或【考点】两点间的距离非负数的性质：绝对值一元一次方程的应用——面积问题【解析】由，可求出&，再分两种情况进行解答，即①点在、之间，②点在的延长线上．【解答】解：，∴且即，①当点在点与点之间时，有，解得，②当点在的延长线上时，有），解得，故答案为：或．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）6.【答案】解：证法: ；证法：如解图，过点作射线，使，，，，，．∠A +∠ADE =90∘∠A ∠ADE B 342|m −2|=−3|n −|103m =2nbspn =103C A B C AB 2|m −2|=−3|n −|103m −2=0n −=0,103m =2,n =103C A B {\dfrac{10}{3}q-2= 3(\dfrac{10}{3}-3}-}q =3C AB =3(θ−)103103q =4341∠BAE +∠1=∠CBF+∠2=∠ACD +∠3=；∠1+180∘∠2+∠3=180∘2A AP AP//BD ∵AP//BD ∴∠CBF =∠PAB ∠ACD =∠EAP ∵∠BAE +∠PAB +∠EAP =360∘∴∠BAE +∠CBF +∠ACD =360∘【考点】度分秒的换算【解析】此题暂无解析【解答】解：证法: ；证法：如解图，过点作射线，使，，，，，．7.【答案】解：因为和是对顶角，所以，因为是的平分线，所以．是的平分线，理由：因为，，所以，又，所以，所以即是的平分线．【考点】角平分线的定义【解析】1∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=；∠1+180∘∠2+∠3=180∘2A AP AP//BD∵AP//BD∴∠CBF=∠PAB∠ACD=∠EAP∵∠BAE+∠PAB+∠EAP=360∘∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360∘(1)∠BOC∠AOD∠BOC=∠AOD=70∘OE∠COB∠BOE=∠BOC=1235∘(2)OF∠AOC∠AOD=70∘∠COE=∠BOE=35∘∠AOC=−=180∘70∘110∘∠FOC=−∠COE=90∘55∘∠AOF=∠AOC−∠FOC=−=110∘55∘55∘∠FOC=∠AOF OF∠AOC(1)根据角平分线的性质解答；根据邻补角的性质、角平分线的定义解答．【解答】解：因为和是对顶角，所以，因为是的平分线，所以．是的平分线，理由：因为，，所以，又，所以，所以即是的平分线．(1)(2)(1)∠BOC ∠AOD ∠BOC =∠AOD =70∘OE ∠COB ∠BOE =∠BOC =1235∘(2)OF ∠AOC ∠AOD =70∘∠COE =∠BOE =35∘∠AOC =−=180∘70∘110∘∠FOC =−∠COE =90∘55∘∠AOF =∠AOC −∠FOC =−=110∘55∘55∘∠FOC =∠AOF OF ∠AOC。

超级资源：七年级上册全册同步练习（人教完整版）正数和负数课后训练基础巩固1．下列说法正确的是()．A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数B．零既不是正数也不是负数C．零既是正数也是负数D．若a是正数，则－a不一定是负数2．表示相反意义量的是()．A．“前进8 m”与“前进6 m”B．“盈利50元”与“亏损160元”C．“黑色”与“白色”D．“你比我高3 cm”与“我比你重5千克”3．海水涨了－4 cm的意义是()．A．海水涨了4 cm B．海水下降了4 cmC．海水水位没有变化D．无法确定4．如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记作()．A．＋150元B．－150元C．＋50元D．－50元5．在－3,0,1,3这四个数中是负数的是()．A．－3 B．0C．1 D．3能力提升6．关于“零”的说法正确的是()．(1)是整数，也是正数；(2)不是正数，也不是负数；(3)不是整数，是正数；(4)是整数，也是自然数．A．(1)(4) B．(2)(4)C．(1)(2) D．(1)(3)7．用正负数表示具有相反意义的量．(1)高出海平面342米记为＋342米，那么－20米表示的是__________；(2)某工厂增产1 200吨记为＋1 200吨，那么减产13吨记为__________．8．在下列横线上填上适当的词，构成相反意义的量．(1)收入10元，________6元；(2)高出海平面500 m，__________海平面100 m；(3)减少60 kg，________80 kg；(4) ________500元，节约700元；(5)向东走5米，________走6米．9．如果自行车车条长度超过标准长度2 mm，记作＋2 mm，那么比标准长度短1.5 mm，记作________．10．如果全班某次数学成绩的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作＋2分，那么得90分记作____________分，－5分表示的是____________分．11．孔子出生于公元前551年，如果用－551年表示，那么下列中国历史文化名人的出生年代表示为：(1)司马迁出生于公元前145年：__________；(2)李白出生于公元701年：________；(3)欧阳修出生于公元1007年：________.12．按照“神舟”号飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，飞船返回舱的温度为21 ℃±4 ℃，该返回舱的最高温度为__________．13．教室高2.8米，课桌高0.6米，如果把课桌面记作0米，则教室的顶部和地面分别记作什么？教室中天花板与地面的距离是多少？如果以天花板为0米，那么桌面高度和地面各记作什么？14．摩托车厂周计划每天生产250辆摩托车，由于工作轮休，每天上班的人数不一定相多？比计划多多少辆？(2)星期几生产的摩托车最少？比计划少多少辆？参考答案1答案：B点拨：零不是正数也不是负数，它是正负数的分界线．2答案：B点拨：相反意义的量描述的必须是同一件事，必须有数据和单位，意义相反．3答案：B点拨：海水涨了－4 cm，实际不但没有涨，反而下降了4 cm.4答案：B点拨：收入与支出意义相反，规定收入为正，那么支出就为负．5答案：A6答案：B点拨：(1)是整数，但不是正数，错误；(2)正确；(3)错误；(4)是整数，是最小的自然数，正确．7答案：(1)低于海平面20米(2)－13吨点拨：正负数在实际问题中，表示一对具有相反意义的量．8答案：(1)支出(2)低于(3)增加(4)浪费(5)向西点拨：收入与支出、高于与低于，减少与增加、浪费与节约，向东与向西意义相反．9答案：－1.5 mm点拨：超过标准长度记为＋，那么低于标准长度则记为－.10答案：＋778点拨：85分记作＋2分，说明基准数是平均分83分，90分超过7分，因而记＋7分，－5分表示比83少5分，应该是78分．11答案：(1)－145年(2)701年(3)1007年点拨：公元前551年，如果用－551年表示说明以公元元年为标准．12答案：25 ℃点拨：21 ℃±4 ℃表示返回时，要么比21 ℃高4 ℃，要么低4 ℃，所以最高是21＋4＝25(℃)．13解：教室的顶部记为＋2.2米，地面记为－0.6米；教室中天花板与地面的距离是2.8米；·如果天花板为0米，桌面记作－2.2米，地面记为－2.8米．14解：(1)星期二、星期四、星期五比计划量多，其中星期五最多，比计划多10辆；(2)星期日的产量比计划量少的最多，比计划少25辆．课后训练基础巩固1．在－1，＋7,0，23-，516中，正数有()．A．1个B．2个C．3个D．4个2．12-的相反数是()．A．12B．－2 C．2 D．以上都不对3．在如图所示的数轴上，表示112-的点为()．A．M点B．N点C．H点D．K点4．若|a|≥0，那么()．A．a＞0 B．a＜0C．a≠0 D．a为任意数5．下列判断不正确的有()．①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．A．1个B．2个C．3个D．4个6．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是()．A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法确定能力提升7．下列说法不正确的是()．A．如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数B．如果两个数相等，那么它们的绝对值必不相等C．两个负有理数，绝对值大的离原点远D．两个负有理数，大的离原点近8．下列分数中，大于13-而小于14-的数是()．A．1120-B．413-C．316-D．617-9．－|－3|的相反数是()．A．3 B．－3C．13D．13-10．数轴上的两点A，B分别表示－7和－3，那么A，B两点间的距离是________．11．绝对值小于3的负整数有__________，绝对值不小于2且不大于5的非负整数有__________．12．图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合，请写出一些数(每个类别不少于3个数)，并填入两个圆圈及重叠部分．你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗？13．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是有严格规定的，检查5个排球的重量，超个问题．14．自己任写三个数，使它大于57-而小于18-.15．一探险队，要沿着一条东西走向的河流进行考察，第一天沿河岸向上游走了5 km，第二天又向上游走了4.3 km，第三天开始计划有变，第三天又向下游走了4.8 km，第四天又向下游走了3 km，你知道第四天之后，该探险队在出发点的上游还是下游吗？距离出发点多远？参考答案1答案：B 点拨：四个数中，只有＋7，516是正数，故选B. 2答案：A 点拨：只有符号不同的两个数互为相反数，故选A.3答案：A4答案：D 点拨：任何数的绝对值都是一个非负数，因此，不论a 为何值，都有|a |≥0，所以a 为任意数，故选D.5答案：C 点拨：①②错误，原因是应包含0，④点可以表示数，但点不是数．只有③正确，故选C.6答案：C 点拨：法一：数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大．法二：从数轴上看a 是正数，b 是负数，正数大于负数，故选C.7答案：B 点拨：只有负数的绝对值比它本身大，所以A 正确，负有理数越大离原点越远，绝对值也越大，故C 、D 正确，B 错误，两个数相等，它们的绝对值必相等．所以选B.8答案：B 点拨：通过比较绝对值的方法，再估数比较，1110120203->>，331612-<，661718->，所以都不在13和14之间，所以只有B 合适，或借助于数轴解决．故选B. 9答案：A 点拨：－|－3|＝－3，即求－3的相反数，所以是3，选A.10答案：4 点拨：借助于数轴可知A ，B 相距4个单位长度．11答案：－1，－2 2,3,4,5 点拨：①绝对值小于3的整数有2,1,0，―1，―2，负整数是－1，－2；②不小于2就是≥2且不大于5就是≤5，即介于2,5之间包括2,5的正整数，所以是2,3,4,5.12答案：答案不唯一，如下图：重叠部分表示的数是正整数集合．点拨：正数包括正整数、正分数，整数包括正整数，0和负整数，所以两个集合重合的部分就是正整数集合．13解：第2个球更好一些，因为它的绝对值最小，说明接近规定的重量．点拨：重量最接近规定重量的质量最好，也就是求绝对值最小的那个球，|－10|＝10，所以选择第2个球． 14解：不唯一，如：12-，14-，38-，47-，37-，17-，…. 点拨：通过比较它们的绝对值，设这个数为a ，那么a 在57＞a ＞18之间的数的相反数，也可以根据小数的例子，约在0.7＞a ＞0.125之间的数的相反数也可，如：－0.2，－0.25，－0.3，…都可．15解：设出发点为原点，向上游走为正方向，那么向下游走为负，画出数轴如图所示．利用数轴分析，得第四天后，探险队在出发点的上游，距离出发点1.5 km.课后训练基础巩固1．下面是小华做的数学作业，其中算式中正确的是()．①4477⎛⎫-+=⎪⎝⎭；②1107744⎛⎫--=⎪⎝⎭；③1155⎛⎫+-=-⎪⎝⎭；④1155⎛⎫-+=-⎪⎝⎭.A．①②B．①③C．①④D．②④2．下列交换加数位置的变形中，正确的是()．A．1－4＋5－4＝1－4＋5－5B．13111311 34644436 -+--=+--C．1－2＋3－4＝2－1＋4－3D．4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.73．下列计算结果中等于3的是()．A．|－7|＋|＋4| B．|(－7)＋(＋4)|C．|＋7|＋|－4| D．|(＋7)－(－4)|4．已知胜利企业第一季度盈利26 000元，第二季度亏本3 000元，该企业上半年盈利可用算式表示为()．A．(＋26 000)＋(＋3 000) B．(－26 000)＋(＋3 000)C．(＋26 000)＋(－3 000) D．(－26 000)＋(－3 000)5．一个数加上－12得－5，那么这个数为()．A．17 B．7C．－17 D．－76．将6－(＋3)－(－7)＋(－2)中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是______．能力提升7．计算：(－5)－(＋3)＋(－9)－(－7)＋12所得结果正确的是()．A．1102-B．192-C．182D．1232-8．当x＜0，y＞0时，x，x＋y，x－y，y中最小的数是()．A．x B．x－y C．x＋y D．y9．－0.25比－0.52大__________，比215-小2的数是__________．10．若a＞0，b＜0，则a－b__________0，b－a__________0.11．已知a＝23，b＝34-，c＝12-，则式子(－a)＋b－(－c)＝__________.12．计算下列各式：(1)0－(－6)＋2－(－13)－(＋8)；(2)3174⎛⎫+⎪⎝⎭－(＋6.25)－182⎛⎫- ⎪⎝⎭－(＋0.75)－1224；(3)－0.5－134⎛⎫- ⎪⎝⎭＋2.75－172⎛⎫+⎪⎝⎭；(4)712143269696⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----++-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.13．下表是某中学七年级6名学生的体重情况：(1)根据已知情况完成下表：(3)最轻的与最重的相差多少？14．有一批食品罐头，标准质量为每听454 g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表15．若|a－1|＋|b＋3|＝0，则b－a－12的值为多少？16．一口3.5米深的井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米，此时它爬出井口了吗？参考答案1答案：D点拨：减去一个数等于加上这个数的相反数，所以②正确，一个数加上0或减去0，结果不变，③错误，④正确．2答案：D点拨：应用加法交换律交换加数的位置时，应连同符号一起移动，只有D 正确，故选D.3答案：B点拨：A、C是绝对值的和，B、D分别是和差的绝对值，只有B的结果等于3，故选B.4答案：C点拨：盈利记为正，亏本记为负，总盈利就是两季度盈利的和，所以C正确．5答案：B6答案：6－3＋7－2点拨：省略加号和括号，遇负号可以用减法法则变为加法，也可以采用化简符号的方法．7答案：B点拨：根据法则统一为加法，运算结果是192-，故选B.8答案：B点拨：x＜0，y＞0，x＜x＋y＜y，x－y＜x，所以x－y＜x＜x＋y＜y.故选B.9答案：0.27235-点拨：根据题意列式计算得，－0.25－(－0.52)＝0.27，215-－2＝235-.10答案：＞＜点拨：减去一个负数相当于加上一个正数，所以a－b＞0；减去一个正数相当于加上一个负数，所以b－a＜0.11答案：2312-点拨：代入求值2312312334234212⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+----=---=-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.12解：(1)原式＝6＋2＋13－8＝13；(2)原式＝31117228442-+－6.25－0.75＝114822-+－7＝4－7＝－3；(3)原式＝－0.5＋3.25＋2.75－7.5＝－2；(4)原式＝721142369966--+-＝－7－3＝－10.13解：(1)＋543－33640(2)小刚的体重最重，小颖的体重最轻；(3)最轻的与最重的相差：45－34＝11(kg)或＋5－(－6)＝11(kg)．答：最轻的与最重的相差11 kg.点拨：(1)由小颖的体重数据可知平均体重为40 kg，所以小刚、小芳的体重减平均体重记为＋5，－3，而小明、小京、小宁的体重分别是43 kg，36 kg，40 kg；根据(1)中表格可解决(2)(3)．14解：把超过标准质量的克数用正数表示．不足标准质量的克数用负数表示，列出10(－10)＋5＋0＋5＋0＋0＋(－5)＋0＋5＋10＝[(－10)＋10]＋[(－5)＋5]＋(5＋5)＝10(g)．因此，这10听罐头的总质量为454×10＋10＝4 550(g)．点拨：当已知的一列数中和数都比较大，但都与某一个数比较接近时，一般就以这“某一个数”为基数，超过的记为正，不足的记为负，这样计算起来比较快捷、简便．15解：由题意，得a－1＝0；b＋3＝0，所以a＝1，b＝－3，把a＝1，b＝－3，代入b－a－12，得b－a－12＝－3－1－12＝142-.点拨：两个非负数相加得0，所以每个数只能是0，由此得a＝1，b＝－3，代入即可求出b－a－12的值．16解：将向上的方向记为正，向下的方向记为负，由题意知青蛙总的向上爬了：＋0.7－0.1＋0.42－0.15＋1.25－0.2＋0.75－0.1＋0.65＝(0.7＋0.42＋1.25＋0.75＋0.65)＋(－0.1－0.15－0.2－0.1)＝3.77－0.55＝3.22(米)．因为3.22＜3.5，所以这只青蛙没爬出井口．点拨：可以将向上的方向记为正，向下的方向记为负，由题意知青蛙各次分别爬了＋0.7和－0.1；＋0.42和－0.15；＋1.25和－0.2；＋0.75和－0.1；＋0.65.课后训练基础巩固1．一个有理数和它的相反数相乘，积为()．A．正数B．负数C．正数或0 D．负数或02．下列说法正确的是()．A．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号B．同号两数相乘，符号不变C．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号D．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都为正数3．如果ab＝0，那么一定有()．A．a＝b＝0 B．a＝0C．b＝0 D．a，b至少有一个为04．三个数的积是正数，那么三个数中负数的个数是()．A．1 B．0或2C．3 D．1或35．若两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数()．A．一正一负B．都是正数C．都是负数D．不能确定6．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数()．A．一定相等B．一定互为倒数C．一定互为相反数D．相等或互为相反数7．计算(－12)÷[6＋(－3)]的结果是()．A．2 B．6C．4 D．－4能力提升8．若||mm＝1，则m__________0.9．若ab＜0，bc＜0，则ac__________0.10．计算：(1)(－10)×13⎛⎫- ⎪⎝⎭×(－0.1)×6；(2)－3×56×415×(－0.25)；(3)－15÷(－5)÷1 1 5⎛⎫- ⎪⎝⎭；(4)－8－2710.6(3)3⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.11．欢欢发烧了，妈妈带她去看医生，结果测量出体温是39.2 ℃，用了退烧药后，以每15分钟下降0.2 ℃的速度退烧，求两小时后，欢欢的体温．12．某班分小组举行知识竞赛，评分标准是：答对一道题加10分，答错一道题扣10分，不答不得分也不扣分．已知每个小组的基本分为100分，有一个小组共答20道题，其中答对了10道题，不答的有2道题，结合你学过的有理数运算的知识，求该小组最后的得分是多少．13．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a≠0，那么3a＋3b＋ba－cd的值是多少？14．若|a＋1|＋|b＋2|＝0，求a＋b－ab.15．若定义一种新的运算为a*b＝1abab-，计算[(3*2)]*16．参考答案1答案：D点拨：如1×(－1)＝－1，一个正数和一个负数相乘，积为负数，但不要漏掉0的情况．2答案：C点拨：根据有理数乘法法则，例如－2×4＝－8，A错；(－2)×(－4)＝8，B错；(－2)×(－5)＝10，D错．故C正确．3答案：D点拨：0同任何数相乘都得0.4答案：B点拨：几个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，因为三个数的积是正数，所以负因数为偶数个或0个，故选B.5答案：C点拨：从商为正数得出两个数同号，从和为负数得出两个数都为负数，若两个数都为正数，和只能为正数．6答案：D点拨：不要漏掉互为相反数这种情况．7答案：D点拨：(－12)÷[6＋(－3)]＝(－12)÷3＝－4，故选D.8答案：＞点拨：若m＞0，|m|＝m，则m mm m=＝1；若m＜0，|m|＝－m，则m mm m-=＝－1，m为分母，不能等于0.9答案：＞点拨：因为ab＜0，所以a，b异号，又因为bc＜0，所以b，c异号，所以a，c同号，故ac＞0.10解：(1)原式＝11106310⎛⎫-⨯⨯⨯⎪⎝⎭＝－2.(2)原式＝3×56×95×14＝98.(3)原式＝－15×15⎛⎫- ⎪⎝⎭×56⎛⎫- ⎪⎝⎭＝52-.(4)原式＝231 871353⎡⎤⎛⎫⎛⎫---+-⨯⨯-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦＝21 87153⎡⎤⎛⎫⎛⎫---+-⨯-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦＝31 8753⎡⎤⎛⎫---+⨯-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝114 8787555⎛⎫----=-+=-⎪⎝⎭.点拨：(1)(2)先取号，再统一化为分数进行运算，(3)统一化为乘法运算，(3)先算括号里的，再算括号外的．括号里的先算乘除，再算加减．11解：由题意可得，39．2－2×60÷15×0.2＝39.2－120÷15×0.2＝39.2－8×0.2＝39.2－1.6＝37.6，即两小时后，欢欢的体温是37.6 ℃.点拨：先求出两小时内有多少个15分钟，再根据每15分钟下降0.2 ℃求出两小时下降的体温数，用39.2 ℃减去下降的体温数．12解：根据题意，得100＋10×10＋(20－10－2)×(－10)＝100＋100－80＝120(分)．答：该小组最后的得分是120分．点拨：所得分数等于基础分加上所得分，所得分等于答对的得分减去答错的扣分．不答不得分也不扣分．13解：因为a，b互为相反数且a≠0，所以a＋b＝0，ba＝－1.因为c，d互为倒数，所以c·d＝1，所以3a＋3b＋ba－cd＝3(a＋b)＋ba－cd＝3×0＋(－1)－1＝－2.点拨：a，b互为相反数且a≠0，那么两数和为0，商为－1，c，d互为倒数，两数积为1,3a＋3b＝3(a＋b)．14解：因为|a＋1|＋|b＋2|＝0，且|a＋1|≥0，|b＋2|≥0，所以a＋1＝0，b＋2＝0，所以a＝－1，b＝－2，所以a＋b－ab＝－1＋(－2)－(－1)×(－2)＝－3－2＝－5.点拨：|a＋1|＋|b＋2|＝0，所以a＋1＝0，b＋2＝0，求出a、b的值，代入a＋b－ab中，求出式子的值．15解：因为a*b＝1abab -，所以[(3]1,6)＝321* 1326⨯-⨯＝6156⎛⎫-* ⎪⎝⎭＝611565611 1()1565 -⨯-=--⨯+＝1 6 -.点拨：观察所给式子的特点，按字母表示的运算顺序代入求值即可．先从a＝3，b＝2开始计算．课后训练基础巩固1．求25－3× [32＋2×(－3)]＋5的值为()．A．21 B．30 C．39 D．712．对于(－2)4与－24，下面说法正确的是()．A．它们的意义相同B．它们的结果相同C．它们的意义不同，结果相等D．它们的意义不同，结果不等3．下列算式正确的是()．A．22433⎛⎫-=⎪⎝⎭B．23＝2×3＝6C．－32＝－3×(－3)＝9 D．－23＝－84．在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的个数是()．A．18 B．19C．10 D．95．若a n＞0，n为奇数，则a()．A．一定是正数B．一定是负数C．可正可负D．以上都不对6．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？能力提升7．－(－32)－|－4|的值为()．A．13 B．－13C．5 D．－58．下列式子正确的是()．A．－24＜(－2)2＜(－2)3B．(－2)3＜－24＜(－2)2C．－24＜(－2)3＜(－2)2D．(－2)2＜(－2)3＜－249．a，b互为相反数，a≠0，n为自然数，则()．A．a n，b n互为相反数B．a2n，b2n互为相反数C．a2n＋1，b2n＋1互为相反数D．以上都不对10．若x为有理数，则|x|＋1一定是()．A．等于1 B．大于1C．不小于1 D．小于111．某市约有230万人口，用科学记数法表示这个数为()．A．230×104B．23×105C．2.3×105D．2.3×10612．为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作.2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330 000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并精确到1 000毫克/千瓦时为__________毫克/千瓦时．13．计算：－24－17×[2－(－2)4]的结果为__________．14．计算下列各题：(1)(－3)2－(－2)3÷3 2 3⎛⎫- ⎪⎝⎭；(2)－72＋2×(－3)2－(－6)÷2 1 3⎛⎫- ⎪⎝⎭.15．如果|a＋1|＋(b－2)2＝0，求(a＋b)39＋a34的值．16．已知|x－1|＋(y＋3)2＝0，求(xy)2的值．17．观察下列各式找规律：12＋(1×2)2＋22＝(1×2＋1)2；22＋(2×3)2＋32＝(2×3＋1)2；32＋(3×4)2＋42＝(3×4＋1)2；……(1)写出第2 004行式子；(2)用字母表示你所发现的规律．参考答案1答案：A 点拨：原式＝25－3×(9－6)＋5＝25－9＋5＝21，所以A 正确，故选A. 2答案：D 点拨：(－2)4的意义是－2的4次方，－24的意义是2的4次方的相反数，所以意义不同，结果也不等．3答案：D 点拨：根据乘方定义计算，只有D 正确，故选D. 4答案：C 点拨：这样的数不能是负数，只能是非负数．5答案：A 点拨：正数的奇次幂是正数，负数的奇次幂为负数，所以a 为正数．6解：71112128⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭(米)．答：第7次后剩下的木棒长1128米． 7答案：C 点拨：原式＝－(－9)－4＝9－4＝5，所以选C. 8答案：C 点拨：A.－16＜4＜－8，错误； B ．－8＜－16＜4，错误； C ．－16＜－8＜4，正确；D ．4＜－8＜－16，错误．故选C.9答案：C 点拨：a ，b 互为相反数，那么它们的奇次幂互为相反数，它们的偶次幂相等，而n 不确定，2n 为偶数，2n ＋1为奇数，所以只有C 正确．10答案：C 点拨：|x |≥0，则|x |＋1≥1，故C 正确． 11答案：D12答案：3.30×105 13答案：－14点拨：本题容易出现错解：原式＝16－17×(2－16)＝16＋2＝18，其错误在于不能正确理解－24与(－2)4的区别造成的，－24是4个2相乘的相反数，底数为2，结果为－16；(－2)4是4个－2相乘，底数为－2，结果为16.原式＝－16－17×(2－16)＝－16＋2＝－14. 14解：(1)原式＝9－(－8)÷827⎛⎫- ⎪⎝⎭＝9－(－8)×278⎛⎫- ⎪⎝⎭＝9－27＝－18.(2)原式＝－49＋2×9－(－6)÷19＝－49＋18－(－54) ＝－49＋18＋54 ＝23.点拨：先算乘方，再算乘除，最后算加减． 15解：因为|a ＋1|＋(b －2)2＝0， 所以a ＋1＝0，b －2＝0， 即a ＝－1，b ＝2.因此(a ＋b )39＋a 34＝[(－1)＋2]39＋(－1)34＝1＋1＝2. 点拨：利用|a ＋1|与(b －2)2的非负性． 16解：∵|x －1|≥0，(y ＋3)2≥0， 又∵|x －1|＋(y ＋3)2＝0， ∴|x －1|＝0，(y ＋3)2＝0. ∴x ＝1，y ＝－3.∴(xy )2＝[1×(－3)]2＝9.17解：(1)2 0042＋(2 004×2 005)2＋2 0052 ＝(2 004×2 005＋1)2.(2)n 2＋[n ×(n ＋1)]2＋(n ＋1)2 ＝[n ×(n ＋1)＋1]2.点拨：观察式子，寻找数序号与数字之间的变化规律，从而由特殊到一般，得到变化规律，写出结果．课后训练基础巩固1．单项式22m n-的系数、次数分别是( )．A ．－1,2B ．－2,3C ．12，2D ．12-，3 2．多项式2x 2－x ＋1的各项分别是( )． A ．2x 2，x,1 B ．2x 2，－x,1 C ．－2x 2，x ，－1 D ．－2x 2，－x ，－1 3．下列各式中，是二次三项式的是( )． A ．a 2＋b 2 B ．x ＋y ＋7 C ．5－x －y 2 D ．x 2－y 2＋x －3x 2 4．原产量n 吨，增产30%之后的产量应为( )． A ．(1－30%)n 吨 B ．(1＋30%)n 吨 C ．n ＋30%吨 D ．30%n 吨5．下列式子①－1，②223a -，③216x y ，④2ab π-，⑤abc ，⑥3a ＋b ，⑦0，⑧m 中，是单项式的是__________．(只填序号)6．单项式3a 3b 的系数是________，次数是____；单项式256x y-的系数是_____，次数是______．7．254143a b ab --+是______次____项式，其中三次项系数是______，二次项为______，常数项为____，写出所有的项________． 能力提升8．下列说法中正确的是( )． A ．5不是单项式B ．2x y+是单项式 C ．x 2y 的系数是0 D ．x －32是整式 9．下列说法正确的是( )．A ．单项式223x y-的系数是－2，次数是3B ．单项式a 的系数是0，次数是0C ．－3x 2y ＋4x －1是三次三项式，常数项是1D．单项式232ab-的次数是2，系数为92-10．－ax2y b＋1是关于x，y的五次单项式，且系数为12-，则a＝______，b＝______.11．对于单项式“5x”可以这样解释，苹果每千克5元，某人买了x千克，共付款5x 元，请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的解释：_________________________________.12．用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是_________．13．指出下列多项式的每一项，并说明是几次几项式．(1)x3－x＋1；(2)x3－8x2y2＋5y2.14．一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求：(1)花坛的周长L；(2)花坛的面积S.参考答案1答案：D 点拨：原式可以化为212m n -，易看出系数为12-，次数为3. 2答案：B 点拨：多项式中的每一个单项式是多项式的项，注意要带着符号．3答案：C 点拨：A 、D 不是三项式，B 的各项中最高次数是一次，只有C 选项是二次三项式，故选C.4答案：B 点拨：增长后就是原产量的(1＋30%)倍，所以B 正确．5答案：①②③④⑦⑧ 点拨：⑤中分母上含有字母，⑥是3a 与b 的和，因此都不是单项式．6答案：3 4 56- 3 点拨：系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数和．7答案：三 三 54-43ab - 1 254a b -，43ab -，1 点拨：本题考查了多项式的次数、系数项和各项的名称、系数、次数等，要根据定义明确回答，并且要注意符号和书写．8答案：D 点拨：本题考查了整式中各定义的注意点，只有D 是正确的．9答案：D 点拨：不论是单项式中的系数还是多项式中的项都带着符号，因而A 、C 选项错，a 的系数是1，次数也是1，故B 也错，只有D 正确．10答案：12 2 点拨：由题意可知－a ＝12-，所以a ＝12，b ＋1＝3，所以b ＝2. 11答案：答案不唯一，如：某种联想电器的单价是x 元，而联想笔记本电脑的单价是它的5倍，则联想笔记本电脑的单价是5x 元，…点拨：同一个式子在不同的条件下意义也不相同，只要给出一个实际生活中的合理解释即可．12答案：3n ＋2 点拨：观察图形可知顺序第1,2,3,4，…，对应的枚数分别是5,8,11，…，每次增加3枚，因此应是3的n 倍加2.13解：(1)x 3、－x 、1，是三次三项式； (2)x 3、－8x 2y 2、5y 2，是四次三项式． 点拨：构成多项式的每一个单项式都是多项式的项，并且次数最高项的次数是多项式的次数．注意几次几项式的写法．14解：(1)L ＝2a ＋2πr ；(2)花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S ＝2ar ＋πr 2. 答：花坛的周长为(2a ＋2πr )；面积为(2ar ＋πr 2)．点拨：(1)花坛的周长是半径为r 的两个半圆的长加上长度为a 的两线段的长；(2)面积分为三部分：两个半径相等的半圆的面积和一个长为a ，宽为2r 的长方形的面积．课后训练基础巩固1．下列各组中的两个单项式能合并的是( )． A ．4和4x B ．3x 2y 3和－y 2x 3C ．2ab 2和22abD ．m 和2nm 2．下列各题中合并同类项正确的是( )． A ．2x 2＋3x 2＝5x 4 B ．3x ＋2y ＝5xy C ．7x 2－3x 2＝4 D ．9a 2b －9ba 2＝0 3．下面计算正确的是( )．A ．6a －5a ＝1B ．a ＋2a 2＝3a 3C ．－(a －b )＝－a ＋bD ．2(a ＋b )＝2a ＋b4．计算6a 2－2ab －2(3a 2＋12ab )所得的结果是( )． A ．－3abB ．－abC ．3a 2D ．9a 25．如果m －n ＝15，那么－2(n －m )的值是( )． A ．25B ．52C ．25-D ．110能力提升6．若A ＝x 2－5x ＋2，B ＝x 2－5x －6，则A 与B 的大小关系是( )． A ．A ＞B B ．A ＝B C ．A ＜B D ．无法确定7．把(x －3)2－2(x －3)－5(x －3)2＋(x －3)中的(x －3)看成一个因式合并同类项，结果应是( )．A ．－4(x －3)2＋(x －3)B ．4(x －3)2－x (x －3)C ．4(x －3)2－(x －3)D ．－4(x －3)2－(x －3)8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是( )．A ．4m cmB ．4n cmC ．2(m ＋n )cmD ．4(m －n )cm 9．计算：(1)2(2a －3b )＋3(2b －3a )；(2)2(x 2－xy )－3(2x 2－3xy )－2[x 2－(2x 2－xy ＋y 2)]． 10．先化简，再求值． (1)－2x 3＋4x －213x －(x ＋3x 2－2x 3)，其中x ＝3； (2)12x －2(x －213y )＋231()23x y -+，其中x ＝－2，y ＝－3. 11．一个多项式加上－2x 3－x 2y ＋4y 3后，得x 3－x 2y ＋3y 3，求这个多项式，并求当x ＝12-，y ＝12时，这个多项式的值． 12．七年级(1)班分成三个小组，利用星期日参加公益活动．第一组有学生m 名；第二组的学生数比第一组学生人数的2倍少10人；第三组的学生数是第二组学生人数的一半．七年级(1)班共有多少名学生？13．有这样一道题：“当a ＝2 012，b ＝－2 013时，求多项式7a 3－6a 3b ＋3a 2b ＋3a 3＋6a 3b －3a 2b －10a 3＋2 013的值．”小明说：本题中a ＝2 012，b ＝－2 013是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中含有a 和b ，不给出a ，b 的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．参考答案1答案：C 点拨：实质考查同类项概念，只有同类项才能合并，只有C 选项字母相同，相同字母的指数也相同．故选C.2答案：D 点拨：合并同类项，系数相加，字母部分(字母及其指数)不变，所以A 、B 、C 都错，系数互为相反数的同类项相加为0，D 正确．3答案：C 点拨：A.6a －5a ＝a ，故此选项错误；B.a 与2a 2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C.－(a －b )＝－a ＋b ，故此选项正确；D.2(a ＋b )＝2a ＋2b ，故此选项错误；故选C.4答案：A 点拨：去括号，6a 2－2ab －212(3)2a ab +＝6a 2－2ab －6a 2－ab ，合并同类项得－3ab .5答案：A 点拨：－2(n －m )＝2(m －n )＝2×15＝25，故选A. 6答案：A 点拨：求差法比较大小，A －B ＝(x 2－5x ＋2)－(x 2－5x －6)＝x 2－5x ＋2－x 2＋5x ＋6＝8＞0，差大于0，被减数大于减数，所以A ＞B .7答案：D 点拨：把(x －3)看成一项，那么(x －3)2与－5(x －3)2，－2(x －3)与(x －3)就是同类项，分别合并，得－4(x －3)2，－(x －3)，所以结果是－4(x －3)2－(x －3)，故选D.8答案：B 点拨：设小长方形的长为a ，宽为b ，∴上面的阴影周长为：2(n －a ＋m －a )，下面的阴影周长为：2(m －2b ＋n －2b )，∴总周长为：4m ＋4n －4(a ＋2b )，又∵a ＋2b ＝m ，∴4m ＋4n －4(a ＋2b )＝4n .9解：(1)2(2a －3b )＋3(2b －3a )＝4a －6b ＋6b －9a ＝4a －9a －6b ＋6b ＝－5a ； (2)2(x 2－xy )－3(2x 2－3xy )－2[x 2－(2x 2－xy ＋y 2)] ＝2x 2－2xy －6x 2＋9xy －2(x 2－2x 2＋xy －y 2) ＝－4x 2＋7xy －2(－x 2＋xy －y 2) ＝－4x 2＋7xy ＋2x 2－2xy ＋2y 2 ＝－2x 2＋5xy ＋2y 2.点拨：有括号的先去括号，再合并同类项．10解：(1)原式＝－2x 3＋4x －213x －x －3x 2＋2x 3 ＝－2x 3＋2x 3＋4x －x －213x －3x 2 ＝3x －2103x . 当x ＝3时，原式＝3×3－103×32＝9－30＝－21. (2)原式＝22123122323x x y x y -+-+＝－3x ＋y 2.当x ＝－2，y ＝－3时，原式＝－3×(－2)＋(－3)2＝6＋9＝15. 点拨：对于整式加减的求值问题，如果能化简，要先化简，再求值，这样可以简化计算．必须注意：在代入求值时，如果字母的取值为负数，要添加括号．11解：由题意，得(x 3－x 2y ＋3y 3)－(－2x 3－x 2y ＋4y 3)＝x 3－x 2y ＋3y 3＋2x 3＋x 2y －4y 3＝3x 3－y 3；当x ＝12-，y ＝12时，3x 3－y 3＝3331111342222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯--=-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.答：这个多项式是3x 3－y 3；当x ＝12-，y ＝12时，这个多项式的值是12-. 点拨：本题是已知和与一个加数求另一个加数，所以根据“所求多项式＝和－加数”可列式计算求出，再代入求值．12解：根据题意，得m ＋(2m －10)＋1(210)2m - ＝3m －10＋m －5＝(4m －15)(人)．答：七年级(1)班共有学生(4m －15)人．点拨：由题意可知：第一组有学生m 名；第二组的学生数是(2m －10)人；第三组的学生数是1(210)2m -人，相加即可得到总人数． 13解：7a 3－6a 3b ＋3a 2b ＋3a 3＋6a 3b －3a 2b －10a 3＋2 013 ＝(7＋3－10)a 3＋(－6＋6)a 3b ＋(3－3)a 2b ＋2 013＝2 013. ∵化简后式子的值是一个常数，式子的值不变，∴a ＝2 012，b ＝－2 013是多余的条件，故小明的观点正确． 点拨：需要通过计算说明，数学说理要严谨．课后训练基础巩固1．在①2x ＋3y －1；②1＋7＝15－8＋1；③1－12x ＝x ＋1；④x ＋2y ＝3中方程有______个．( )．A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列四个方程中，一元一次方程是( )． A ．x 2－1＝0 B ． x ＋y ＝1 C ．12－7＝5 D ．x ＝0 3．下列方程中，以4为解的方程是( )． A ．2x ＋5＝10 B ．－3x －8＝4C ．12＋3＝2x －3 D ．2x －2＝3x －64．下列方程变形正确的是( )． A ．由3＋x ＝5，得x ＝5＋3 B ．由7x ＝－4，得x ＝74-C ．由12y ＝0，得y ＝2D ．由3＝x －2，得x ＝3＋25．根据“x 的3倍与5的和比x 的13少2”列出方程是( )． A ．3x ＋5＝23x- B ．3x ＋5＝3x＋2C ．3(x ＋5)＝23x-D ．3(x ＋5)＝3x＋26．七年级(1)班有20名女生，占全班人数的40%，求七年级(1)班的学生人数．(只设出未知数，列出方程)能力提升7．下列方程：①x－1＝5；②1123x=；③1x＝5；④x(x＋1)＝2；⑤4－2x＝x＋1中是一元一次方程的是()．A．①②B．①②③④C．①②③⑤D．①②⑤8．下列运用等式的性质变形正确的是()．A．若x＝y，则x－5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bcC．若a bc c=，则2a＝3b D．若x＝y，则x ya a=9．方程x＋2＝3的解也是方程ax－3＝5的解时，a＝__________.10．方程(m－1)x|m|＋2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的取值是__________．11．如果x＝1是方程－1＝3x＋m的解，则m＝__________.12．一个长方形的周长为26厘米，如果长减少1厘米，宽增加2厘米，则长方形就变成了正方形，设长方形的长为x厘米，可列方程为______．13．利用等式的性质解一元一次方程：(1)3＝x－5；(2)3－x＝12；(3)3y＝2；(4)2x－5＝3.14．一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速每小时24千米．(1)飞机飞行速度为x千米/时，则顺风中飞机的速度为__________，逆风中飞机的速度为__________；(2)列出方程__________．15．服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？(列方程求解)16．在学完等式的性质后，赵老师让同桌之间交流一下，看看对这部分知识的理解情况，下面是三位同学的对话，李红说：从ab＝bc能得到a＝c，小明说：从a cb b=，也能得到a＝c，它们互相批评对方不对，邻座的小华说他俩都对，你认为呢？请你评判一下他们三人谁对谁错．参考答案1答案：B点拨：含有未知数且是等式．①②不是，③④是．2答案：D点拨：只有一个未知数，且未知数的次数是1，所以A、B、C都不符合，只有D符合．3答案：D点拨：将4代入各方程检验，只能使方程2x－2＝3x－6左右两边相等，是它的解，故选D.4答案：D点拨：D选项两边同时加2，再根据等式的对称性，3＋2＝x变化得到，因而正确，故选D.5答案：A点拨：x的3倍与5的和是3x＋5，x的13是3x，少2，3x较大，所以A正确．6解：设全班人数为x，得40%x＝20.点拨：设全班人数为x，那么女生占40%是40%x.7答案：D点拨：③④不是，它们的未知数的次数不是1，①②⑤是，故选D.8答案：B点拨：A、C不符合等式性质，D除以a有可能是0，都不正确，B即使c ＝0，也正确．9答案：8点拨：方程x＋2＝3的解是x＝1，ax－3＝5的解也是1，将x＝1代入，得a＝8.10答案：－1点拨：方程是一元一次方程，所以|m|＝1，m＝±1，但(m－1)不能等于0，即m≠1，所以m＝－1.11答案：－4点拨：把x＝1代入方程中，得方程－1＝3＋m，根据等式的性质，解得m＝－4.12答案：x－1＝15－x点拨：由题意可得长与宽的和等于13厘米，那么长方形的宽为(13－x)厘米，根据题意列出方程x－1＝13－x＋2，即x－1＝15－x.13解：(1)3＝x－5，方程两边都加5，得3＋5＝x－5＋5，化简，得8＝x，即x＝8.(2)3－x＝12，方程两边都加－3，得3－x＋(－3)＝12＋(－3)，化简，得－x＝52-，两边都乘以－1，得x＝5 2 .(3)3y＝2，方程两边都除以3，得3y÷3＝2÷3，化简，得y＝2 3 .(4)2x－5＝3，方程两边都加5，得2x－5＋5＝3＋5，化简，得2x＝8，方程两边都除以2，得2x÷2＝8÷2，即x＝4.点拨：解方程，就是把方程变形，使方程左边只含未知数，右边是常数，再变为x＝a(a 是常数)的形式．如：方程3＝x－5中，要去掉方程右边的－5，因此两边都加5.再利用等式的对称性得到x＝8.14答案：(1)(x＋24)千米/时(x－24)千米/时(2)5.5(x＋24)＝6(x－24)点拨：顺风飞行速度＝飞机飞行速度＋风速；逆风飞行速度＝飞机飞行速度－风速．15解：设余下的布还可以做x套儿童服装，根据题意，得1.5x＋3.5×80＝355.方程两边都加－280，得1.5x＋3.5×80－280＝355－280，化简得1.5x＝75，两边都除以1.5，得x ＝50.答：余下的布还可以做50套儿童服装．点拨：根据做成人服装的用料＋做儿童服装的用料＝总的布料，列出方程求解．16解：李红的说法错误，小明的说法正确，因此小华的理解也是错误的．点拨：等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．由此从ab＝bc得到a＝c，两边同除以b，b可以是0，所以李红说的不正确；而从a cb b =，得。

2022-2023学年初中七年级上数学同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：54 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）1. 下列式子：，，，，，中，整式的个数有 A.个B.个C.个D.个2. 观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，…按上述规律，第个单项式是（ ）A.B.C.D.3. 下列计算不正确的是 A.·B.C.D.4. 下列运算正确的是 A.B.+2x 2+41a 3ab 7ab c−5x 0()3456m m 3m 25m 37m 49m 520172017m 20174033m 20164033m 20174034m 2017()(−3b)a 2(−2a )=6b 2a 3b 3(15+10)÷(5)=3a +2ba 3b 2a 2b 3a 2b 2(12+8−4a)÷(−2a)=6a −4+2a 2a 3a 2(4×÷(8×)=2×104)2106102()−3(a −1)=−3a −1−3(a −1)=−3a +1−3(a −1)=−3a −3C.D.5. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A.，，B.，，C.，，D.，，6. 用配方法解方程时，配方结果正确的是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）7. 小明在中考前到文具店买了支铅笔和副三角板，铅笔每支元，三角板每副元，小明共花了________元．8. 若和是同类项，则 __________.9. 若的积中不含项和项，则________．10. 计算＝________． 11. 爷爷今年岁，张伯伯今年岁，过年后，他们相差( )岁．12. 如图，已知正方形的边长为，点和点分别从点、同时出发，以相同的速度分别沿、方向向终点和运动，连接和，交于点，则长的最小值为________．−3(a −1)=−3a −3−3(a −1)=−3a +312–√332252234456+4x −1=0x 2(x +4=5)2(x +2=5)2(x +4=3)2(x +2=3)252B 22B x y −2a m b 33a 2b n−1=n m (+nx +1)(−3x +m)x 2x 2x x 2−3mn =+9m 2n 22a (a −20)b ABCD 4M N B C BC CD C D AM BN P PC三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）13. 化简（1）（2） 14. 先化简，再求值：，其中15. 若，求的值．16.某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为元/件，设销售该商品的日销售利润为元.求与的函数关系式；问销售该商品第几天时，日销售利润为元；问在当月有多少天的日销售利润不低于元，请直接写出结果.17. 已知多项式，，其中，某同学在计算时，由于粗心，把看成了，求得结果为，请你算出的正确结果.18. 把一类整数按顺序排列成如下的数阵列表（图①），用五个钢圈做成如图的一个玩具（图②），用这个玩具往数阵里放．每次圈出五个数（图③）.观察五个数，设中间圈中的数为，写出其余四个数（用含的代数式表示），并通过计算指出这五个数的和是中间数的几倍．−2a +3b +5a −6b +4b3(+2xy −)−2(3xy +)x 2y 232x 2x 20y (1)y x (2)2250(3)2400A B A =+2x −1x 2A +B A +B A −B −3+2x −1x 2A +B (1)x x (2)(2)425605在这样的数阵列表中，圈出的五个数的和能不能是？圈出的五个数的和能不能是？请简要说明理由．参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）1.【答案】B【考点】整式的概念【解析】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出即可．【解答】解：，，，，，中，整式有，，，，共个．故选．2.【答案】C【考点】单项式【解析】根据题意可知，次数是按自然数变化，系数按奇数变化．【解答】解：第个单项式是：；∴第个单项式为：，故选3.【答案】C+2x 2+41a 3ab 7ab c −5x 0+2x 23ab 7−5x 04B n (2n −1)m n 20174033m 2017(C)单项式除以单项式多项式除以单项式单项式乘单项式【解析】分别根据单项式乘以单项式的法则、多项式除以单项式的法则、单项式除以单项式的法则计算各项，进而可得答案．【解答】解：、，故本选项计算正确，不符合题意；、，故本选项计算正确，不符合题意；、，故本选项计算错误，符合题意；、，故本选项计算正确，不符合题意．故选：．4.【答案】D【考点】去括号与添括号【解析】直接利用去括号法则求解即可.【解答】解： .故选.5.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】本题考查勾股定理的逆定理.根据勾股定理的逆定理，，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.A (−3b)(−2a =6bb a 2a 2a 3B (15+))(5)=3a +2b a 3b 2102b 3a 2b 2C (12+8−4a)÷(−2a)=−6a −4+2a 2a 3a 2D ⋅(8×)=(16×)÷(3×)=2×(4×)104216106106102C −3(a −1)=−3a +(−3)×(−1)=−3a +3D解：，，不可以构成直角三角形；，，可以构成直角三角形；，，不可以构成直角三角形；，，不可以构成直角三角形.故选.6.【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【解答】解：方程移项得，，配方得，，即.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）7.【答案】【考点】列代数式【解析】共花钱数铅笔钱数三角板钱数．【解答】解：支铅笔元，两副三角板元，共花了元．故答案为：.8.A ∵12+(2–√)2≠32∴B ∵(32)2+22=(52)2∴C ∵22+32≠42∴D ∵42+52≠62∴B +4x =1x 2+4x +=1+x 22222(x +2=5)2B (5x +2y)=+52B 5x 2y (5x +2y)(5x +2y)【考点】同类项的概念【解析】此题暂无解析【解答】解：由同类项定义知：，∴，∴.故答案为：.9.【答案】【考点】列代数式求值完全平方公式多项式乘多项式【解析】此题暂无解析【解答】解：.∵的积中不含项和项，∴，，解得：，.则16m =2，n −1=3m =2，n =4==16n m 421612(+nx +1)(−3x +m)x 2x 2=−3+m +n −3n +mnx +−3x +mx 4x 3x 2x 3x 2x 2=+(n −3)+(m −3n +1)+(mn −3)x +m x 4x 3x 2(+nx +1)(−3x +m)x 2x 2x x 2mn −3=0m −3n +1=0mn =3m −3n =−1−3mn +9m 2n 22=−3mn (m −3n +6mn )22=−3×31+3×62=.121故答案为：.10.【答案】【考点】分式的加减运算【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】原式＝-＝-＝，11.【答案】【考点】用字母表示数【解析】此题暂无解析【解答】解：孙爷爷今年岁，张伯伯今年岁，，所以今年他们相差岁，那么年后，他们仍然相差岁.故答案为：.12.【答案】【考点】1220a (a −20)a >a −20a −(a −20)=20b 20202−25–√正方形的性质【解析】此题暂无解析【解答】略三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）13.【答案】原式＝＝；原式＝＝．【考点】整式的加减【解析】（1）直接合并同类项进而得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】原式＝＝；原式＝＝．14.【答案】，【考点】整式的加减——化简求值【解析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式(−2a +5a)+(3b −6b +4b)3a +b 3+6xy −3−6xy −3x 2y 2x 2−3y 2(−2a +5a)+(3b −6b +4b)3a +b 3+6xy −3−6xy −3x 2y 2x 2−3y 2l −3a b =2−2ab −2+3ab +3a 2a 2=ab −3当时，原式15.【答案】【考点】整式的加减——化简求值【解析】整式的加减运算，先去括号，合并同类项化简，然后根据绝对值和偶次幂的非负性确定和的值，从而代入求值即可．【解答】解：又且且，解得：当时，原式16.【答案】解：依题意，.依题意，.解得.∴销售该商品第天或第天时，日销售利润为元.当月有天日销售利润不低于元.【考点】一元二次方程的应用——利润问题二次函数的应用【解析】此题暂无解析=ab −3a =−2,b =3=−6+3=−3[加加]+2y +5ix 3x 2x y −2(2y −−3y)+513x 3x 213x 3x 2=−4y ++6y +513x 3x 223x 3x 2=+2y +5x 3x 2|x +2|+=0(y −)122|x +2|≥0,≥0(y −)122|x +2|=0=0(y −)122x =−2y =12x =−2y =12=+2××+5=−8+4+5=1(−2)3(−2)212(1)y =(x +40−20)(100−2x)=−2+60x +2000x 2(2)−2+60x +2000=2250x 2=5,=25x 1x 25252250(3)112400【解答】解：依题意，.依题意，.解之得.∴销售该商品第天或第天时，日销售利润为元.当月有天日销售利润不低于元.17.【答案】解：∵，，∴【考点】整式的加减【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，∴18.【答案】解：其余四个数分别为： . . 所以这五个数的和是中间数的5倍．，所以圈出的五个数的和能是 . ，但是位于第一列，所以圈出的五个数的和不能是 .【考点】列代数式有理数的混合运算【解析】（1） .. （2），所以圈出的五个数的和能是 . (1)y =(x +40−20)(100−2x)=−2+60x +2000x 2(2)−2+60x +2000=2250x 2=5,=25x 1x 25252250(3)112400A =+2x −1x 2A −B =−3x 2+2x −1A +B =2A −(A −B)=2x 2+4x −2−(−3x 2+2x −1)=2x 2+4x −2+3x 2−2x +1=5x 2+2x −1.A =+2x −1x 2A −B =−3x 2+2x −1A +B =2A −(A −B)=2x 2+4x −2−(−3x 2+2x −1)=2x 2+4x −2+3x 2−2x +1=5x 2+2x −1.(1)x −12,x +12,x +8,x −8(x −12)+(x +12)+x +(x +8)+(x −8)=5x (2)425÷5=85425605÷5=121121605x −12,x +12,x +8,x −8(x −12)+(x +12)+x +(x +8)+(x −8)=5x 425÷5=85425，但是位于第一列，所以圈出的五个数的和不能是 .【解答】解：其余四个数分别为： . . 所以这五个数的和是中间数的5倍．，所以圈出的五个数的和能是 . ，但是位于第一列，所以圈出的五个数的和不能是 . 605÷5=121121605(1)x −12,x +12,x +8,x −8(x −12)+(x +12)+x +(x +8)+(x −8)=5x (2)425÷5=85425605÷5=121121605。