江西省九江市2020学年高二上学期期中考试数学文试题版含答案

江西省九江市九合中学2020年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，图中有5组数据，去掉（）组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大．A．A B．C C．D D．E参考答案：D【考点】BI：散点图．【分析】根据线性相关的意义，当所有的数据在一条直线附近排列时，这些事件具有很强的线性相关关系，由此判断五组数据中应去掉E点．【解答】解：∵A、B、C、D四点分布在一条直线的附近且贴近某一条直线，E点离得较远些；∴去掉E点后剩下的4组数据的线性相关性最大．故选：D．【点评】本题考查了线性相关的应用问题，解题时应明确线性相关关系的意义是什么，属于基础题目．2. 已知命题p：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”，则￢p是（）A．?x?R，x2﹣x+2＞0 B．?x0∈R，x02﹣x0+2≤0C．?x0∈R，D．?x0?R，参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”，则￢p是?x0∈R，，故选：C．3. 如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，若，则( )A． B．C． D．与大小不确定参考答案：A4. 过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为( )A B. C. D.参考答案：C5. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A. B.C. D.参考答案：D略6. 已知命题幂函数的图像不过第四象限，命题指数函数都是增函数.则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．参考答案：C略7. 数列前n项的和为（）A． B．C． D．参考答案：B8. 若则“”是“方程表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A若，则，，所以方程表示双曲线，若方程表示双曲线，则，所以或，综上可知，“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，所以选A．9. 已知a，b，c满足，那么下列选项一定正确的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】c＜b＜a，且ac＜0，可得c＜0且a>0．利用不等式的基本性质即可得出．【详解】∵c＜b＜a，且ac＜0，∴c＜0且a>0，b与0的大小关系不定．∴满足bc＞ac，ac＜ab，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10. 函数y=x2co sx的导数为（）A. y′=2x co sx－x2s i nxB. y′=2x co sx+x2s i nxC. y′=x2co sx－2xs i nxD. y′=x co sx－x2s i nx参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在点(1，3)处的导数为3，则__________．参考答案：1.【分析】由题意得出，解出与的值，可得出的值.【详解】，，由题意可得，解得，，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查导数的计算，解题的关键就是结合题中条件列方程组求参数的值，考查计算能力,属于基础题.12. 已知三个平面OAB、OBC、OAC相交于点O，，则交线OA与平面OBC 所成的角的余弦值是参考答案：略13. 身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有种．参考答案：48【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】先使五个人的全排列，共有A55种结果，去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况，得到结果．【解答】解：由题意知先使五个人的全排列，共有A55种结果．去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况当红色相邻与黄色也相邻一共有A22A22A33种（相邻的看成一整体）当红色相邻，黄色不相邻一共有A22A22A32种（相邻的看成一整体，不相邻利用插空法）同理黄色相邻，红色不相邻一共有A22A22A32种∴穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是A55﹣A22A22A33﹣2A22A22A32=48故答案为：48．【点评】本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，在解题时从正面来解题时情况比较复杂可考虑排除法，属于基础题．14. 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7π，则此三棱柱的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．【分析】通过球的内接体，说明几何体的中心是球的直径，由球的表面积求出球的半径，设出三棱柱的底面边长，通过解直角三角形求得a，然后由棱柱的体积公式得答案．【解答】解：如图，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，6个顶点都在球O的球面上，∴三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为O，再设球的半径为r，由球O的表面积为7π，得4πr2=7π，∴r=．设三棱柱的底面边长为a，则上底面所在圆的半径为a，且球心O到上底面中心H的距离OH=，∴r2=（）2+（a）2，即r=a，∴a=．则三棱柱的底面积为S==．∴==．故答案为：．15. 设x，y满足约束条件的取值范围是．参考答案：≤z≤11【考点】简单线性规划．【专题】数形结合．【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围．【解答】解：由z==1+2×=1+2×，考虑到斜率以及由x，y满足约束条件所确定的可行域．而z表示可行域内的点与（﹣1，﹣1）连线的斜率的2倍加1．数形结合可得，在可行域内取点A（0，4）时，z有最大值11，在可行域内取点B（3，0）时，z有最小值，所以≤z≤11．故答案为：．【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与（﹣1，﹣1）的斜率，属于线性规划中的延伸题，解题的关键是对目标函数的几何意义的理解．16. 等比数列中，公比，记（即表示 数列的前项之积），则、、、中值为正数的是 ．参考答案：、；17.已知双曲线C 与双曲线有共同的渐近线，且C 经过点，则双曲线C 的实轴长为 ．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线C 与双曲线有共同的渐近线，设出方程，把点，代入求出λ再化简即可．【解答】解：由题意双曲线C 与双曲线有共同的渐近线，设所求的双曲线的方程为（λ≠0），因为且C 经过点，所以1﹣=λ，即λ=，代入方程化简得，，双曲线C 的实轴长为：3．故答案为：3．【点评】本题考查双曲线特有的性质：渐近线，熟练掌握双曲线有共同渐近线的方程特点是解题的关键．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

2019—2020学年第一学期高二期中考试数学试题（满分150分，考试用时120分钟）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

1-11题是单选题，第12题是多选题) 1．已知在△ABC中,c=6,a=4,B=120°,则b等于().A. 76B.2．下列结论正确的是()A. 若ac>bc,则a>bB. 若a8>b8,则a>bC. 若a>b,c<0,则ac<bcD.a>b3．等差数列{a n}的前n项和为S n,若a2+a7+a12=30,则S13的值是()A. 130B. 65C. 70D. 754．若数列{a n}的前n项和S n=2n2-3n(n∈N*),则a4等于().A. 11B. 15C. 17D. 205．若△ABC的三个内角满足sin A∶sin B∶sin C=5∶11∶13, 则△ABC ().A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形6．设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,且c=2a,则cos B等于() A7．若在△ABC中,a=4,b=A=30°,则角B的度数等于()A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°8．设数列{a n}满足a1=1,且a n+1-a n=n+1(n∈N*),则数A9．已知锐角△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若23cos 2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b 等于（）A.10B.9C.8D.510．已知数列{a n }前n 项和为S n ＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n －1(4n －3)，则S 15＋S 22－S 31的值是 ( )A ．13B ．－76C ．46D ．7611．已知△ABC 的重心为G ，角A 、B 、C 所对的边分别为c a b 、、，若2G A +3G B +3G C =0a b c ，则sinA ：sinB ：sinC= （ ） A.1：1：1 B.3：23：2 C.3：2：1 D.3：1：212．（多选题）在数列{}n a 中，若221n n a a p --=，（2,n n *≥∈N ，p 为常数），则称{}n a 为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）： A ．若{}n a 是等差数列，则{}2n a 是等方差数列； B ．{}(1)n-是等方差数列；C ．若{}n a 是等方差数列，则{}kn a （k *∈N ，k 为常数）也是等方差数列；D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列． 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13．某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数n (n ∈N *)等于 .14．已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2+2n-1,则a 1+a 3+a 5+…+a 25= .15．已知三角形的三边构成等比数列,若它们的公比为q ,则q 的取值范围是 . 16．如果a >b ，给出下列不等式：①1a <1b ；②a 3>b 3；③a 2>b 2；④2ac 2>2bc 2；⑤ab >1；⑥a 2＋b 2＋1>ab ＋a ＋b ． 其中一定成立的不等式的序号是________．三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(满分10分)已知a>0,b>0,且a ≠b ,比a+b 的大小.18．（满分12分）设等差数列{a n }满足a 3=3,a 7= -13. (1)求{a n }的通项公式 ;(2)求{a n }的前n 项和S n 及S n 的最大值.19．(满分12分) 在海岸A 处，发现北偏东45°方向，距A 处(3－1) n mile 的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西75°的方向，距离A 处2 n mile 的C 处的缉私船奉命以10 3 n mile/h 的速度追截走私船．此时，走私船正以10 n mile/h 的速度从B 处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？20．(满分12分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos 2C －cos 2A ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π3＋C ·sin ⎝⎛⎭⎫π3－C .(1)求角A 的值；(2)若a 且b a ≥，求2b －c 的取值范围．21．(满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，141n n S a +=+，设12n n n b a a +=-． （1）证明数列{}n b 是等比数列； （2）数列{}n c 满足21log 3n n c b =+*()n ∈N ，设1223341n n n T cc cc cc cc +=++++，求20T ．22． (满分12分)已知数列{a n }满足11()n n n a na n N ++=+∈（-1)(1)证明数列{a n}是等差数列;a ，求数n项和.(2)若20数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．6 14．350 15．16． ②⑥10．解析 ∵Sn ＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n －1(4n －3)， ∴S 14＝7×(1－5)＝－28，a 15＝60－3＝57， S 22＝11×(1－5)＝－44，S 30＝15×(1－5)＝－60，a 31＝124－3＝121， ∴S 15＝S 14＋a 15＝29，S 31＝S 30＋a 31＝61． ∴S 15＋S 22－S 31＝29－44－61＝－76．故选B ．11.解析：因为G 是△ABC 的重心，则0GA GB GC ++=，又2aGA+3bGB+3cGC=0，则2aGA+3bGB - 3c(GA+)=0GB ，也就是(2a -3c )G A +(3b -3c )G B =0，可得2a3030cc -=⎧⎪-=，所以:b :c 3:2a =，由正弦定理，得sin A :sinB:sinC 3:2=。

九江一中2016-2017学年度上学期期中考试高二文科数学试卷一、选择题: (本大题共12小题; 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的, 把正确选项的代号填在答题卡上. ) 1. 命题“如果22,x a b ≥+那么2x ab ≥”的逆否命题是（ ）（A ）如果22x a b <+，那么2x ab < （B ）如果2x ab ≥，那么22x a b ≥+ （C ）如果2x ab <，那么22x a b <+（D ）如果22x a b ≥+，那么2x ab <2. 不等式2252x x x -->的解集是（ ）（A ）{}|51x x x ≥≤-或 （B ）{}|51x x x ><-或 （C ）{}|15x x -<<（D ）{}|15x x -≤≤3. 已知p 是q 的充分不必要条件，则q ⌝是p ⌝的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也必要条件4.已知数列}{n a 中，)2(21≥=--n a a n n ，且,11=a 则这个数列的第10项为（ ） （A ）18（B ）19（C ）20（D ）215．已知0>>b a ，则下列不等式成立的是（ ） （A ）b ab b a a >>+>2 （B ）ab ba b a >+>>2（C ）ab b b a a >>+>2 （D ）b b a ab a >+>>26．下列函数中，最小值为2的是 （ ）（A ）xx x f 1)(+= （B ）)2,0(,sin 1sin )(π∈+=x x x x f （C ） 23++=yy xx y （D ）111-+-=x x y7. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =，2cos 3A =，则b=（ ） （A（B（C ）2 （D ）38. 若,,a b c 成等比数列，则函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交点的个数是（ ） （A ）0（B ）1（C ）2（D ）0或29. 等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项的和为（ ）（A ）130（B ）170（C ）210（D ）26010. 已知函数()()()sin 20f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位后所得图像对应的函数为偶函数，则实数ϕ=（ ） (A)56π (B)23π(C)3π(D)6π 11. 已知(),p x y 是不等式组10300x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域内的一点，()1,2A ，O 为坐标原点，则⋅最_大值( ) (A)2(B)3(C)5(D)6１2．设}{n a是等比数列，公比q =n S 为}{n a 的前n 项和.记1217+-=n nn n a S S T ，*n N ∈，设m T 为数列{}n T 的最大项，则m=( )（A ）2（B ）1（C ）4（D ）3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13．已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m = __________.14. 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________.15．若不等式1||<-m x 成立的充分不必要条件为2131<<x , 则实数m 的取值范围_____ 。

江西省九江市2019-2020年度高二上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （2分）直线﹣x+y﹣6=0的倾斜角是________ ，在y轴上的截距是________2. （1分） (2017高三上·珠海期末) 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为________．3. （1分）已知点A（﹣2，3）、B（1，﹣4），则直线AB的方程是________4. （1分） (2016高二上·黄浦期中) 直线l过点A（1，2），且法向量为（1，﹣3），则直线l的一般式方程为________．5. （1分） (2016高二上·苏州期中) 设直线l的方程为2x+（k﹣3）y﹣2k+6=0（k≠3），若直线l在x轴、y轴上截距之和为0，则k的值为________．6. （1分） (2017高一上·淄博期末) 已知P1 ， P2分别为直线l1：x+3y﹣9=0和l2：x+3y+1=0上的动点，则|P1P2|的最小值是________．7. （1分）如图，球O的半径为5，一个内接圆台的两底面半径分别为3和4（球心O在圆台的两底面之间），则圆台的体积为________．8. （1分）直线x﹣y﹣2=0关于直线x﹣2y+2=0对称的直线方程是________ ．9. （2分） (2018高二上·台州月考) 已知直线，直线，若，则 ________；若，则两平行直线间的距离为________.10. （1分） (2019高一上·汪清月考) 不共面的四点最多可以确定平面的个数为________.11. （1分） (2019高二下·上海月考) 若、为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，，则到轴的距离为________12. （1分） (2016高一下·韶关期末) 若一三角形三边所在的直线方程分别为x+2y﹣5=0，y﹣2=0，x+y﹣4=0，则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为________．13. （1分） (2018高一上·寻乌期末) 圆在点处的切线方程为________．14. （1分） (2019高一上·延边月考) 已知一个圆锥的底面积和侧面积分别为和，则该圆锥的体积为________二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2019高二上·定远期中) 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD与平面ABCD所成角的正切值依次是1、，AP＝2，E、F依次是PB、PC的中点．（1）求证：PB⊥平面AEFD；（2）求直线EC与平面PAD所成角的正弦值．16. （10分）(2020·广东模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）若，求与的普通方程；（2）若与有两个不同的公共点，求的取值范围.17. （15分）已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），试求：（1）边AC所在直线的方程；（2） BC边上的中线AD所在直线的方程；（3） BC边上的高AE所在直线的方程．18. （5分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E在B1D1上，且ED1=2B1D，AC与BD交于点O．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）求三棱锥O﹣CED1的体积．19. （5分）如图，已知圆C的方程为：x2+y2+x﹣6y+m=0，直线l的方程为：x+2y﹣3=0．（1）求m的取值范围；（2）若圆与直线l交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值．20. （10分） (2019高二下·吉林月考) 已知直线：（为参数）圆：（为参数）（1）求直线与圆相交两点的极坐标；（2）求圆心的直线的距离参考答案一、填空题 (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、。

2020-2021学年江西省九江市五校高二上学期期中数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线为参数)的倾斜角为()A. 20°B. 70°C. 110°D. 160°2.今年我市有近35000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )A. 每位考生的数学成绩是个体B. 近35000名考生是总体C. 这1000名考生是总体的一个样本D. 1000名考生是样本容量3.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则由如图所示的程序框图给出，例如，明文1，2，3，4对应的密文为7，17，25，24.当接收方收到的密文为22，20，41，48时，解密得到的明文为()A. 4，6，9，8B. 3，4，5，8C. 4，5，3，8D. 6，9，4，84.某工厂进行节能降耗技术改造，在四个月的过程中，其煤炭消耗量(单位：吨)的情况如表：技术改造的月份x1234煤炭消耗量y 4.543 2.5显然煤炭消耗量y与技术改造的月份x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为()A. ŷ=0.7x+5.25B. ŷ=−0.6x+5.25C. ŷ=−0.7x+6.25D. ŷ=−0.7x+5.255. 过两点(−2,0)，(0,1)的直线方程为()A. x−2y+2=0B. x−2y+1=0C. 2x+y=0D. 2x+y−1=06. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体两两垂直的平面共有()A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对7. 直线3x−4y+6=0与圆(x−2)2+(y−3)2=4的位置关系是()A. 相切B. 相离C. 直线过圆心D. 相交但不过圆心8. 下列命题中，是假命题的是()A. 已知非零向量a⃗,b⃗ ，若|a⃗+b⃗ |=|a⃗−b⃗ |，则a⃗⊥b⃗B. 若p：∀x∈(0,+∞)，x−1>lnx，则p的否定为：∃x0∈(0,+∞)，x0−1≤lnx0C. 在△ABC中，“sinA+cosA=sinB+cosB”是“A=B”的充要条件D. 若定义在R上的函数y=f(x)是奇函数，则y=f(f(x))也是奇函数9. 给出下面四个命题(其中m，n，l为空间中不同的三条直线，α，β为空间中不同的两个平面)：①m//n，n//α⇒m//α②α⊥β，α∩β=m，l⊥m⇒l⊥β；③l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α⇒l⊥α④m∩n=A，m//α，m//β，n//α，n//β⇒α//β．其中错误的命题个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若直线3x+4y−5=0恰好与以AB为直径的圆C相切，则圆C面积的最小值为()A. 14π B. 12π C. 34π D. π11. 一个红色的棱长是3cm的正方体，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，则三面涂色的小正方体有()A. 6个B. 8个C. 16个D. 27个12. 圆与直线没有公共点的充分不必要条件是()A. B.C. D.二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 如果直线与直线垂直，那么实数．14. 某初中校共有学生1200名，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取l名，抽到八年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，则在九年级应抽取______名学生．七年级八年级九年级女生204a b男生198222c15.设为两条直线，为两个平面，给出下列命题：①若②若③若④若其中真命题是.(写出所有真命题的序号)16.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求图中实数a的值；(2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．18. 已知直线l1：x+y−3=0和l2：5x+2y−12=0的交点为A(1)若直线l3：(a2−6)x+ay−1=0与l1平行，求实数a的值；(2)求经过点A，且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程．19. 已知以点C(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．(1)求证：△AOB的面积为定值；(2)设直线2x+y−4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；(3)在(2)的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．20. 如图所示，长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点．过点A1，D1，E的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个四边形．(Ⅰ)请在图中作出此四边形(简要说明画法)；(Ⅱ)证明AE⊥平面α．21. 如图，在四棱锥P−ABCD中，PA丄平面ABCD，AB丄BC，∠BCA=45°，PA=AD=2，AC=1，DC=√5(Ⅰ)证明PC丄AD；(Ⅱ)求二面角A−PC−D的正弦值；(Ⅲ)设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长．22. 在平面直角坐标系xOy中，已知直角△ABC的直角顶点为A，且B(−5,2)，C(5,2)，记直角顶点A的轨迹为M．(Ⅰ)求直角顶点A的轨迹M的方程；(Ⅱ)若过点N(−3,1)的直线l与轨迹M交于P.Q两点，且|PQ|=8，求直线l的方程．。

江西省九江市2020版高二上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则图中判断框内①处应填（）A . 3B . 4C . 5D . 62. （2分） (2012·浙江理) 设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是（）A . 若d＜0，则数列{Sn}有最大项B . 若数列{Sn}有最大项，则d＜0C . 若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N* ，均有Sn＞0D . 若对任意n∈N* ，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列3. （2分） (2019高二上·双鸭山期末) 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）B . 9C . 8D . 74. （2分）设x,y，且2y是1+x和1-x的等比中项，则动点(x,y)的轨迹为除去x轴上点的（）A . 一条直线B . 一个圆C . 一个椭圆D . 双曲线的一支5. （2分）与二进制数110（2）相等的十进制数是（）A . 6B . 7C . 10D . 116. （2分）运行如图所示的程序框图，若输出的S是254，则①应为（）A .B .C .7. （2分）(2020·日照模拟) 设m，n为非零向量，则“存在正数，使得”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）某品牌产品，在男士中有10%使用过，女士中有40%的人使用过，若从男女人数相等的人群中任取一人，恰好使用过该产品，则此人是位女士的概率是A .B .C .D .9. （2分）设P,Q是双曲线上关于原点O对称的两点，将坐标平面沿双曲线的一条渐近线折成直二面角，则折叠后线段PQ长的最小值为（）A .B .C .D . 410. （2分） (2019高二下·厦门期末) 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且的周长为，则的值是（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高二下·郑州期中) 设复数z=（x﹣1）+yi（x∈R，y≥0），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·山西月考) 如图所示，分别为椭圆的左右焦点，点P在椭圆上，的面积为的正三角形，则的值为A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·怀化模拟) 若命题p：“∀x∈（﹣∞，0），x2≥0”，则￢p为________．14. （1分）(2017·太原模拟) 现采取随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示集中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该运动员射击四次至少击中三次的概率为：________．15. （1分） (2015高二上·东莞期末) 下列四种说法：①垂直于同一平面的所有向量一定共面；②在△ABC中，已知，则∠A=60°；③在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，则A=④若a＞0，b＞0，a+b=2，则a2+b2≥2；正确的序号有________．16. （1分） (2018高二上·成都月考) 在直线上取一点,过作以为焦点的椭圆，则当最小时，椭圆的标准方程为________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）下列语句是求S=2+3+4+…+99的一个程序．请回答问题：（1）程序中是否有错误？若有请加以改正；（2）把程序改成另一种类型的循环语句．18. （5分） (2016高一上·松原期中) 已知定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f（x+y）．（Ⅰ）求证：函数f（x）是奇函数；（Ⅱ）如果当x∈（﹣1，0]时，有f（x）＜0，试判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的判断；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若a﹣8x+1＞0对满足不等式f（x﹣）+f（﹣2x）＜0的任意x恒成立，求a的取值范围．19. （5分） (2016高一下·福建期中) 甲、乙两人约定在中午12时到下午1时之间到某站乘公共汽车，又知这段时间内有4班公共汽车．设到站时间分别为12：15，12：30，12：45，1：00．如果他们约定：①见车就乘；②最多等一辆．试分别求出在两种情况下两人同乘一辆车的概率．假设甲乙两人到达车站的时间是相互独立的，且每人在中午12点到1点的任意时刻到达车站是等可能的．20. （5分） (2016高三上·成都期中) 为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（Ⅰ）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；（Ⅱ）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；（Ⅲ）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．21. （5分） (2017高三上·蕉岭开学考) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0）．直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是﹣．记点P的轨迹为Г．（Ⅰ）求Г的方程；（Ⅱ）已知直线AP，BP分别交直线l：x=4于点M，N，轨迹Г在点P处的切线与线段MN交于点Q，求的值．22. （15分） (2019高三上·上海月考) 已知椭圆的方程为，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于、两点，且，如图1.（1）求圆的方程；（2）如图1，过点的直线与椭圆相交于、两点，求证：射线平分；（3）如图2所示，点、是椭圆的两个顶点，且第三象限的动点在椭圆上，若直线与轴交于点，直线与轴交于点，试问：四边形的面积是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：答案：19-1、考点：答案：20-1、考点：解析：考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、。

九江市一中2020-2021学年高二数学（文）上学期期中考卷第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）1.已知集合{}{}0,1,2,3,2,3,4,5A B ==，则A B =( ){}.0,1,2,3,4,5A {}.2,3B {}.2,3,4C {}.1,2,3D2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若515S =,则3a =（ ）.3A .4B .5C .6D 3.已知0.30.10.10.2,0.2,2a b c ===，则下列大小关系正确的是（ ）.Aa b c >> .B c b a >> .C b a c >> .Db c a >>4.已知实数,x y 满足约束条件202201x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）.7A .6B .5C .4D5.已知在三角形ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且75,60c A B ==︒=︒，则b =（ ）．A .4BC .3D 6.已知R θ∈，且满足sin sin()13πθ+θ+=，则sin()6πθ+=（ ） 1.2A2B 2.3CD 7.已知数列为各项均不相等的等比数列，其前n 项和为，且，，成等差数列，则（ ） .3A 13.9B .1C 13.27D8.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=，当[0,1]x ∈时，2()f x x =，则()1582f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） 1.4A - 1.4B 1.2C - .1D -9.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，M 为棱1AA 上一点，满足1MA =，N 为棱1DD 上一点，满足3ND =，P 为棱1CC 中点，则平面MNP 截正方体表面的截面图形是（ ）.A 三角形 .B 四边形 .C 五边形 .D 六边形10.如图，半径为R 的球O 中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的体积与该圆柱的体积之比是( ) .A 2π .B 42 .C 2 D.23 11.已知函数()sin()f x x =ω+ϕ(0,||)2πω>ϕ<的部分图像如图所示，如果122,(,)63x x π∈π，且12()()f x f x =，则12()f x x +=（ ） 1.2A 1.2B - 3.2C - 3.D 12.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 是平面ABC 内一点，且满足:2:1DB DC =，则三角形ABD 面积的最大值是（ ）234.33A + .3B 434.33C + 43.D第Ⅱ卷（非选择题） 二.填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分。

2020年江西省九江市鸣山中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【专题】概率与统计．【分析】先由题意根据独立事件的概率乘法公式求得两人都击不中的概率，再用1减去此概率，即为目标被击中的概率．【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为，故两人都击不中的概率为（1﹣）（1﹣）=，故目标被击中的概率为1﹣=，故选：D．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．2. 已知直线是的切线，则的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A3. 下面一段程序执行后输出结果是（）A. 2B. 8C. 10D. 18参考答案：C4. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为 ( )参考答案：C略5.若x2+y2＞1，则下列不等式成立的是（）D6. 已知双曲线的一条渐近线为，则实数的值为A．B．C．D．参考答案： D7. 已知实数，则a 、b 、c 的大小关系是( )A. B. C.D.参考答案：B 【分析】根据，利用指数函数对数函数的单调性即可得出．【详解】解：∵，∴，，．∴．故选：B ．【点睛】本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8. 下列图形中， 不是三棱柱的展开图（ ）参考答案：C9. 数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的通项公式是a n =（ ）A.B.C.D.参考答案：B【分析】利用观察法求数列通项即可【详解】，，，，…；明显地，，，，…；显然数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的通项公式是，答案选B【点睛】本题考查利用观察法求数列通项问题，属于基础题10. 已知条件p ：log 2（x ﹣1）＜1；条件q ：|x ﹣2|＜1，则p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑．【分析】log 2（x ﹣1）＜1，|x ﹣2＜1|，求解两个不等式，即可判断． 【解答】解：∵p：log 2（x ﹣1）＜1， ∴1＜x ＜3， ∵q：|x ﹣2|＜1 ∴1＜x ＜3，根据充分必要条件的定义可判断： p 是q 成立的充分必要条件， 故选：C【点评】本题考察了充分必要条件的定义，对数不等式，绝对值不等式，属于容易题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的奇偶性为 ．参考答案：奇函数【考点】函数奇偶性的判断．【分析】先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f （﹣x ）与f （x ）的关系，再根据函数的奇偶性的定义作出判断．【解答】解：函数的定义域为R ，且满足f （﹣x ）==﹣f （x ），故该函数为奇函数， 故答案为：奇函数．12. 方程+=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是 ．参考答案：（12，15）【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程． 【分析】利用椭圆的简单性质列出不等式求解即可．【解答】解：方程+=1表示焦点在y 轴上的椭圆，可得：k ﹣9＞15﹣k ＞0，解得k∈（12，15） 故答案为：（12，15）．13. 已知函数图象上一点P （2，f(2)）处的切线方程为，求a,b 的值。

2020年江西省九江市周岭中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A2. 已知两点、，在直线上有一点P，使，则P点的坐标是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A3. 已知点A为抛物线的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足，当m取最大值时的值为（）A. 1B.C.D.参考答案：D【分析】先求得抛物线的焦点和准线，再根据定义可得取最大值时，PA与抛物线相切，利用判别式可求得PA的方程，即可求得点P的坐标，利用距离公式求得. 【详解】因为抛物线，所以焦点,准线方程，即点过点P作准线的垂线，垂足为N，由抛物线的定义可得因为，所以设PA的倾斜角为，所以当m取最大时，最小，此时直线与抛物线相切，设直线PA：，代入抛物线，可得即可得点此时故选D【点睛】本题考查了抛物线与直线的知识，熟悉抛物线的图像，定义以及性质是解题的关键，属于中档题.4. 已知x和y满足约束条件，则的取值范围为（）A．（） B．（）C．（） D．（）参考答案：C【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析则z=的表示的几何意义，结合图象即可给出z的取值范围．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：三角形顶点坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，0）和（﹣1，0），z=表示可行域内的点（x，y）与点P（1，2）连线的斜率，当（x，y）=（﹣1，0）时取最大值1，当（x，y）=（﹣3，1）时取最小值，故z=的取值范围是，故选C．5. 在同一坐标系中，方程的曲线大致是（）参考答案：A6. 在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于A. B. C. D.1∶∶2参考答案：D略7. 已知命题（）A．B．C． D．参考答案：B8. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A. 三个内角都不大于60°B. 三个内角都大于60°C. 三个内角至多有一个大于60°D. 三个内角至多有两个大于60°参考答案：B【分析】由“至少有一个”的否定为“一个也没有”即可得解.【详解】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选：B．【点睛】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定9. 若直线，与互相垂直，则的值为（）A．B．1 C．0或D．1或参考答案：D略10. 下列命题为真命题的是( )A．若，则 B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知下列命题（其中a，b为直线，α为平面）：①若一条直线垂直于平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线一定垂直于这个平面；③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；④若a⊥b，则过b有惟一α与a垂直．上述四个命题中，是真命题的有．（填序号）参考答案：③④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①平面内无数条直线均为平行线时，不能得出直线与这个平面垂直，故①错误；②垂直于这条直线的直线与这个平面可以是任何的位置关系，故②错误．若a∥α，b⊥α，则根据线面平行、垂直的性质，必有a⊥b．【解答】解：①平面内无数条直线均为平行线时，不能得出直线与这个平面垂直，将“无数条”改为“所有”才正确；故①错误；②垂直于这条直线的直线与这个平面可以是任何的位置关系，有可能是平行、相交、线在面内，故②错误．③若a∥α，b⊥α，则根据线面平行、垂直的性质，必有a⊥b，正确；④若a⊥b，则过b有且只有一个平面与a垂直，显然正确．故答案为③④．12. 若的展开式中的系数为，则的值为__________．参考答案：；13. （5分）数列{a n}满足a n=，其中k∈N*，设f（n）=，则f（2013）﹣f（2012）等于．参考答案：由题意可得，f（2）﹣f（1）=a1+a2+a3+a4﹣（a1+a2）=a3+a4=3+1=4f（3）﹣f（2）=a5+a6+a7+a8=5+3+7+1=42f（4）﹣f（3）=a9+a10+…+a16=9+5+11+3+13+7+15+1=64=43……f（2013）﹣f（2012）=42012故答案为：42012先计算前几项的值，根据所求的值寻求规律，即可求解14. 的展开式中各项系数的和为﹣32，则该展开式中系数最大的项为．参考答案：【考点】二项式定理的应用．【分析】根据展开式中各项系数和为3﹣2求得a=3，再利用通项公式求得展开式中系数最大的项．【解答】解：在的展开式中，令x=1，可得各项系数和为（1﹣a）5 =﹣32，∴a=3，展开式的通项为，取值可得r=4时该展开式中系数最大的项为，故答案为．15. 过抛物线C：y2=8x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为6，则|AB|= ．参考答案：9【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出A的坐标，可得直线AB的方程，代入抛物线C：y2=8x，求出B的横坐标，利用抛物线的定义，即可求出|AB|．【解答】解：抛物线C：y2=8x的准线方程为x=﹣2，焦点F（2，0）．∵A到抛物线的准线的距离为6，∴A的横坐标为4，代入抛物线C：y2=4x，可得A的纵坐标为±4，不妨设A（4，4），则k AF=2，∴直线AB的方程为y=2（x﹣2），代入抛物线C：y2=4x，可得4（x﹣2）2=4x，即x2﹣5x+4=0，∴x=4或x=1，∴B的横坐标为1，∴B到抛物线的准线的距离为3，∴|AB|=6+3=9．故答案为：9．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．16. 若复数，则= ▲ .参考答案：17. 平面α经过三点A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，则平面α的法向量可以是___________.（写出一个即可）参考答案：（或与共线也可）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

【关键字】数学九江一中2016-2017学年度上学期期中考试高二文科数学试卷一、选择题: (本大题共12小题; 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的, 把正确选项的代号填在答题卡上. )1. 命题“如果那么”的逆否命题是（）（A）如果，那么（B）如果，那么（C）如果，那么（D）如果，那么2. 不等式的解集是（）（A）（B）（C）（D）3. 已知是的充分不必要条件，则是的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也必要条件4.已知数列中，，且则这个数列的第10项为（）（A）18 （B）19 （C）20 （D）215．已知，则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D）6．下列函数中，最小值为2的是（）（A）（B）（C）（D）7. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=（）（A）（B）（C）2 （D）38. 若成等比数列，则函数的图象与轴交点的个数是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）0或29. 等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项的和为（）（A）130 （B）170 （C）210 （D）26010. 已知函数，若将函数的图像向左平移个单位后所得图像对应的函数为偶函数，则实数（）(A) (B) (C) (D)11. 已知是不等式组表示的平面区域内的一点，，O为坐标原点，则大值( )(A) (B) (C) (D)１2．设是等比数列，公比，为的前n项和.记，，设为数列的最大项，则m=( )（A）2 （B）1 （C）4 （D）3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13．已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m= __________.14. 若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值为__________.15．若不等式成立的充分不必要条件为, 则实数的取值范围_____ 。