自回归、阿尔蒙法等!
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自回归移动平均模型页数:73
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滞后变量模型与自回归模型
2、分布滞后模型的修正估计方法
人们提出了一系列的修正估计方法，但并不很 完善。 各种方法的基本思想大致相同：都是通过对各 滞后变量加权，组成线性合成变量而有目的地减 少滞后变量的数目，以缓解多重共线性，保证自 由度。 (1)经验加权法
根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变量 指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新的 变量。权数据的类型有：
由于无法预见知电力行业基本建设投资对发电 量影响的时滞期，需取不同的滞后期试算。 经过试算发现，在2阶阿尔蒙多项式变换下，滞 后期数取到第6期，估计结果的经济意义比较合理。 2阶阿尔蒙多项式估计结果如下：
ˆ 3319 Y .5 3.061 W0t 0.101 W1t 0.271 W2t t
2、滞后变量模型
以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模 型。它的一般形式为：
Yt 0 1Yt 1 2Yt 2 qYt q 0 X t 1 X t 1 s X t s t
q，s：滞后时间间隔 自回归分布滞后模型 （ autoregressive distributed lag model, ADL）：既含有Y对自身滞后变量的回归， 还包括着X分布在不同时期的滞后变量
k 1 2
（*）
s
将(*)代入分布滞后模型
s 2 i 0 k 1
Yt i X t i t
i 0
得
Yt ( k (i 1) k ) X t i t
1 (i 1) X t i 2 (i 1) 2 X t 2 t
Yt 0 i X t i t
2、自回归模型（autoregressive model） 自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当 期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值
空间自相关和空间自回归
空间自相关和空间自回归空间自相关和空间自回归是地理信息科学中常用的两种空间分析方法。
它们都是基于空间数据的统计分析方法，可以用来研究空间数据的空间相关性和空间自回归效应。
本文将分别介绍这两种方法的原理和应用。
一、空间自相关空间自相关是指空间数据中不同位置之间的相关性。
它可以用来研究空间数据的空间分布规律和空间聚集程度。
空间自相关的常用指标是Moran's I系数，它可以用来衡量空间数据的全局自相关性。
Moran's I 系数的取值范围为-1到1，其中-1表示完全负相关，0表示无相关性，1表示完全正相关。
当Moran's I系数大于0时，说明空间数据存在正相关性，即相似的值更可能出现在相邻的位置上；当Moran's I系数小于0时，说明空间数据存在负相关性，即相似的值更可能出现在远离的位置上。
空间自相关的应用非常广泛，例如在城市规划中可以用来研究不同区域之间的发展差异和空间分布规律；在环境科学中可以用来研究污染物的空间分布规律和传播途径；在农业生态学中可以用来研究农作物的空间分布规律和生长状态等。
二、空间自回归空间自回归是指空间数据中不同位置之间的相互影响。
它可以用来研究空间数据的空间依赖性和空间异质性。
空间自回归的常用模型是空间滞后模型和空间误差模型。
空间滞后模型是指当前位置的值受到相邻位置的值的影响，它可以用来研究空间数据的空间依赖性。
空间误差模型是指当前位置的值受到相邻位置的误差的影响，它可以用来研究空间数据的空间异质性。
空间自回归的应用也非常广泛，例如在经济学中可以用来研究不同地区之间的经济联系和空间溢出效应；在社会学中可以用来研究不同社区之间的人口流动和社会联系；在生态学中可以用来研究不同生态系统之间的相互作用和生态效应等。
总之，空间自相关和空间自回归是地理信息科学中非常重要的两种空间分析方法。
它们可以用来研究空间数据的空间相关性和空间自回归效应，为我们深入理解空间数据的空间分布规律和空间依赖性提供了有力的工具。
《计量经济学》第一学期课程试题（三）
《计量经济学》第⼀学期课程试题（三）《计量经济学》第⼀学期课程试题（三）⼀、选择题（单选题1－10每题1分，多选题11－15每题2分，共20分，答案填⼊下表）1、回归分析中定义A.解释变量和被解释变量都是随机变量B.解释变量为⾮随机变量，被解释变量为随机变量C.解释变量和被解释变量都为⾮随机变量D.解释变量为随机变量，被解释变量为⾮随机变量2、下⾯哪⼀项不能⽤于回归模型⾼阶⾃相关的检验： A.D-W 检验 B.偏⾃相关检验 C. B-G 检验 D. 拉格朗⽇乘数检验3、设M 为货币需求量，Y 为收⼊⽔平，r 为利率，流动性偏好函数M=β0+β1Y+β2r+ε，⼜设a.b 分别是β1β2的估计值，则根据经济理论，⼀般来说A. a 应为正值，b 应为负值B. a 应为正值，b 应为正值C. a 应为负值，b 应为负值D. a 应为负值，b 应为正值4．利⽤容量⼤于30的年度数据样本对某市2005年GNP 进⾏预测得点预测值为18400万，回归标准差为183。
该市2005年GNP 的95%置信区间。
A. [18217, 18583 ]B. [18034, 18766 ]C. [18126, 18583 ]D. [18126, 18675 ] 5．下列哪种检验，A. Park 检验B. Gleiser 检验C. Park 检验和Gleiser 检验D. White 检验6、模型变换法可⽤于解决模型中存在A、异⽅差B、⾃相关C、多重共线性D、滞后效应7、变量的显著性检验主要使⽤A F 检验B t 检验C DW 检验D 2χ检验8、下列属于统计检验的是A、多重共线性检验B、⾃相关性检验C、F 检验D、异⽅差性检验9、当回归模型存在⾃相关性时，t 检验的可靠性会A. 降低B.增⼤C.不变D.⽆法确定10、分布滞后模型中，反映中期乘数的是A 0bB biC ∑=s i i b 0D ∑∞=0i i b11、⾃相关系数的估计⽅法有ABCDA、近似估计法；B、迭代估计法C、Durbin 估计法；D、搜索估计法12、构造模型时，若遗漏了重要的解释变量，则模型可能出现BCA、多重共线性B、异⽅差性C、⾃相关性D、滞后效应13、关于多重共线性的影响，下⾯哪些不正确：ABCDA. 增⼤回归标准差B.难以区分单个⾃变量的影响C. t 统计量增⼤D.回归模型不稳定14、虚拟变量的作⽤有ABCA、描述定性因素B、提⾼模型精度C、便于处理异常数据D、便于测定误差15、产⽣滞后效应的原因有 ABDA、⼼理因素B、技术因素C、随机因素D、制度因素⼆、判断正误（正确打√，错误打×，每题1分，共10分，答案填⼊下表）1、回归模型i i i i X b X b b Y ε+++=22110中，检验0:10=b H 时，所⽤的统计量)?(?111b s b b ?服从于)22?n （χ 2．⽤⼀阶差分变换消除⾃相关性是假定⾃相关系数为1。
二单选题-分布滞后模型：的滞后长度为（
第七章一、单选题1、分布滞后模型：μβββαtt st tt XXXY +++++=--611的滞后长度为（ ）A 、6，B 、7，C 、8，D 、9；2、下列各项中，不是经验加权法的优点的是（ ）A 、简单易行，B 、少损失自由度，C 、避免多重共线性，D 、主观随意性大； 3、下列各项不属于库伊克变换的优点的是（ ）A 、使模型结构得到极大简化，B 、具有经济理论依据，C 、最大限度地保证了自由度，D 、很大程度上缓解了多重共线性； 4、下列有关库伊克变换的说法,其中不正确的是:( ) A 、假定滞后解释变量Xit -对被解释变量Y 的影响随着滞后期i(i=0、1、……)的增加而按几何级数衰减；B 、滞后系数的衰减服从某种公比小于1的几何级数；C 、滞后模型的各参数假定满足：λββi i 0=)210,10( 、、、=<<i λ；D 、λ值的大小决定了滞后衰减的速度，λ值越接近0衰减速度越慢。
5、自适应预期假定的其数学表达式为)(*1*1*XX XXt t t t---+=γ，有关其说法不正确的是：（ ） A 、该表达式可改写为X XXt tt*1*)1(--+=γγ，表明本期预期值是前一期预期值和本期实际值的加权平均，权数分别为γ和1-γ； B 、如果γ等于0，说明本期实际值忽略，预期没有进行修正； C 、在一般情况下，10<<γ；D 、如果γ等于1，则以本期实际值为预期值，本期预期与前一期预期无关。
6、无限分布滞后模型经库伊克变换后，变成一个一阶自回归模型。
则原模型的随机扰动项u t 与新的库伊克模型的随机扰动项u t *关系是（ ）A 、u t *=u u t t 1--λ， B 、 u t*=uu t t1)1(---γ，C 、u t *=u t δ， D 、u t*=u u t t 1--7、自适应预期模型中随机扰动项u t *与原模型中随机扰动项u t 的关系是（ ）A 、u t *=u u t t 1--λ， B 、u t*=u u t t 1)1(---γ，C 、u t *=u t δ， D 、u t*=u u t t 1--8、局部调整模型中随机扰动项u t *与原模型中随机扰动项u t 的关系是（ ）A 、u t *=u u t t 1--λ， B 、 u t*=u u t t 1)1(---γ，C 、u t *=u t δ， D 、 u t*=u u t t 1--9、假定原模型的随机扰动项u t 满足古典假定，则由其转化而来的库伊克模型的Cov(u t *,)*1u t -=（ ）A 、σλ2，B 、σλ2-， C 、σλ21-， D 、0 10、使经济变量产生滞后现象的原因众多，下列那一项除外（ ）： A 、心理预期因素， B 、技术因素， C 、制度因素， D 、测量误差； 11、下列不属于库伊克变换缺陷的是|（ ）： A 、滞后长度难以确定，B 、新模型的随机扰动项存在一阶自相关，C 、将随机变量Y 1-t 作为解释变量引入了模型，不一定符合基本假定。
计量经济学第5章动态计量经济模型
单位：亿元
GDP 184937.4 216314.4 265810.3 314045.4 340902.8 401512.8 473104.0 519470.1 568845.2 636138.7
年 份
全社会固定资产 投资 88773.6 109998.2 137323.9 172828.4 224598.8 251683.8 311485.1 374694.7 446294.1 512020.7
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat
256327.0 183801.3 21.54516 21.69429 21.57040 1.995547
不难看出，（5.13）式
Yt=α δ +β δ Xt+(1-δ )Yt-1+δ ut 与变换后的考
伊克模型的形式相似，我们也不难通过对（5.13）式 中Yt-1进行一系列的置换化为几何分布滞后的形式。
例1
表5.1
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
将式（5.10）代入（5.12），得到
Yt=α δ +β δ Xt+(1-δ )Yt-1+δ ut
用此模型可估计出α 、β 和δ 的值。
（5.13）
与考伊克模型类似，这里也存在解释变量为随机变 量的问题（Yt-1）。区别是考伊克模型中,Yt-1与扰动项 （ut-λ ut-1）同期相关，而部局部调整模型不存在同 期相关。在这种情况下，用OLS法估计，得到的参数估 计量是一个一致的估计量。
计量经济学复习知识点重点难点
计量经济学复习知识点重点难点计量经济学知识点第一章导论1、计量经济学的研究步骤：模型设定、估计参数、模型检验、模型应用。
2、计量经济学是统计学、经济学和数学的结合。
3、计量经济学作为经济学的一门独立学科被正式确立的标志：1930年12月国际计量经济学会的成立。
4、计量经济学是经济学的一个分支学科。
第二章简单线性回归模型1、在总体回归函数中引进随机扰动项的原因：①作为未知影响因素的代表；②作为无法取得数据的已知因素的代表；③作为众多细小影响因素的综合代表；④模型的设定误差；⑤变量的观测误差；⑥经济现象的内在随机性。
2、简单线性回归模型的基本假定：①零均值假定；②同方差假定；③随机扰动项和解释变量不相关假定；④无自相关假定；⑤正态性假定。
3、OLS回归线的性质：①样本回归线通过样本均值；②估计值的均值等于实际值的均值；③剩余项ei的均值为零；④被解释变量的估计值与剩余项不相关；⑤解释变量与剩余项不相关。
4、参数估计量的评价标准：无偏性、有效性、一致性。
5、OLS估计量的统计特征：线性特性、无偏性、有效性。
6、可决系数R2的特点：①可决系数是非负的统计量；②可决系数的取值范围为[0,1]；③可决系数是样本观测值的函数，可决系数是随抽样而变动的随机变量。
第三章多元线性回归模型1、多元线性回归模型的古典假定：①零均值假定；②同方差和无自相关假定；③随机扰动项和解释变量不相关假定；④无多重共线性假定；⑤正态性假定。
2、估计多元线性回归模型参数的方法：最小二乘估计、极大似然估计、矩估计、广义矩估计。
3、参数最小二乘估计的性质：线性性质、无偏性、有效性。
4、可决系数必定非负，但是根据公式计算的修正的可决系数可能为负值，这时规定为0。
5、可决系数只是对模型拟合优度的度量，可决系数越大，只是说明列入模型中的解释变量对被解释变量的联合影响程度越大，并非说明模型中各个解释变量对被解释变量的影响程度也大。
6、当R2=0时，F=0；当R2越大时，F值也越大；当R2=1时，F→∞。
理论课和理论实践课教学内容
理论课和理论实践课教学内容一、课程在本专业的定位与课程目标西南财经大学的办学定位是，以培养思想品德优良的创新型应用型的高素质人才为中心，以经济学和管理学学科为主体、以金融学科为重点、多学科协调发展；在适当时机，实施由教学研究型向研究型大学转变的发展战略；立足西部，面向全国，为经济和社会发展服务，努力将学校建设成为部分学科国际知名的全国一流重点大学。
西南财经大学本科的人才培养目标是,坚持以培养素质优良的复合型、创新型、应用型人才为中心，体现“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”的时代精神，适应社会经济发展的需要，遵循教育规律，反映学校的发展战略和办学特色；以转变教育思想和教学理念为先导，拓宽专业口径，整合课程设置，优化课程体系，更新教学内容和教学方法，实现全面素质教育，培养高素质的、具有创新精神和实践能力的复合型人才。
根据这样的办学定位和人才培养目标，《计量经济学》是现代经济学的重要体现，是高素质的、具有创新精神和实践能力的复合型现代经济管理人才必须掌握的方法论基础，在专业培养目标中有必要作为必修的专业基础课。
从多年的实践看，本校生源素质较好，又是文理兼收，学生的接受能力较强，完全有条件将计量经济学作为必修课程。
对于大多数经济管理类专业的本科生，是需要运用计量经济方法去分析和解决本专业领域的实际问题，而不是重在研究计量方法本身，所以需要的是理论与应用并重，融基本理论方法与应用为一体的一门计量经济学课程。
我们反复精选了计量经济学的教学内容，使之更加符合大多数经济、管理学本科专业教学的实际要求；课程包含了由教育部全国经济学学科教学指导委员会制定的本科计量经济学课程教学基本要求的全部内容。
本科课程以经典计量经济学的内容为主，适当概要性地介绍“非经典”计量经济学的新发展与动态，。
课程坚持“重思想、重方法、重应用”的原则，特别注重基本思想、经济背景、基本方法和实际应用，通过教学，使学生掌握现代经济学、管理学研究和分析的基本理论与方法，并能够应用计量经济学模型分析现实的经济和管理问题。
分布滞后模型
7
1.有限分布滞后模型的最大滞后长度s 较难确定。其 确定往往带有主观随意性。 2.如果滞后期较长而样本较小时，就没有足够的自 由度进行统计推断。 因为，每增加一个解释变量就会失去一个自由度。 同时，滞后期每增加一期，可利用的数据就会减 少一个。 3. 时间序列资料中，大多存在序列相关问题（如Xt-1 与Xt-2）。在分布滞后模型中，这种序列相关问题就 转化为解释变量之间的多重共线性问题。
3
1、分布滞后模型 分布滞后模型形式为：
Yt 0 X t 1 X t 1 s X t s ut
或
Yt 0 X t 1 X t 1 ut
其中第一式的最大滞后长度 s是一个确定的数，因 此是有限分布滞后模型。 而第二式没有规定最大滞后长度，是无限分布滞后 模型。
称为长期乘数或总分布乘数，它表示滞后效应 对 Y 总的影响；
5
2、自回归模型 自回归模型形式为：
Yt 0 Xt 1Yt 1 2Yt 2 qYt q ut
其中，q 称为自回归模型的阶数。
6
第二节 分布滞后模型的估计
一、分布滞后模型的估计难度
直接应用最小二乘法估计分布滞后模型会遇到很 多困难。 由于无限分布滞后模型中包含无限多个参数，我 们无法用最小二乘法对其进行估计。 对于有限分布滞后模型，最小二乘法原则上是适 用的，但在具体应用时会遇到很多困难。
i 0,1,2,, s
此式称为Almon多项式变换。
多项式的阶数 m 必须小于有限分布滞后模型的最 大滞后长度 s ，否则就达不到减少参数个数的目的。 在具体应用时，m 一般取 2 或 3，不超过 4。 具体列出来就是:
0 0 1 0 2 02 m 0m 2 m 1 1 1 1 0 1 2 m 2 m s s s 0 1 2 m s
自回归方程
实验课程名称：计量经济学
专业
数学与应用数学
班级学号
xxxxxxx
姓名
xxx
成绩
实验地点
308
实验数据：（以附录的形式放在报告后面）
实验项目
名称
自回归模型
指导
教师
xxx
一、实验目的与要求
1、掌握滞后模型的基本概念，有限分布滞后模型及其估计
2、理解库伊克（Koyck）模型，自适应预期模型，局部调整模型的概念
运用最小二乘法，回归结果如下：
由回归结果可知， ，于是有
取显著性水平 ，查正态分布表得临界值 ，因为 ，故模型的随机
误差项不存在一阶自相关。
最后可以得到长期货币流通需求模型的估计式
估计结果表明，居民储蓄存款额对中国货币流通量的影响，短期为0.0399，长期为0.2019，
即居民储蓄存款每增加1亿元，短期货币流通量将增加0.0399亿元，长期货币流通量将增加
1.设分布滞后模型为：
以下是利用阿尔蒙多项式法设置分布滞后模型。
模型中系数多项式表达式为：
将 代入整理得
利用样本数据进行最小二乘法估计，结果如下：
化简得：
以下是经验加权法估计参数。
取权数如下：
则模型改为如下：
利用样本数据进行最小二乘法估计，结果如下：
将模型整理得出的结果为：
2.建立短期货币流Байду номын сангаас模型如下：
8802
1997
46275.8
10177.6
1998
53407.5
11204.2
1999
59621.8
13455.5
2000
64332.4
14652.7
专业
数学与应用数学
班级学号
xxxxxxx
姓名
xxx
成绩
实验地点
308
实验数据：（以附录的形式放在报告后面）
实验项目
名称
自回归模型
指导
教师
xxx
一、实验目的与要求
1、掌握滞后模型的基本概念，有限分布滞后模型及其估计
2、理解库伊克（Koyck）模型，自适应预期模型，局部调整模型的概念
运用最小二乘法，回归结果如下：
由回归结果可知， ，于是有
取显著性水平 ，查正态分布表得临界值 ，因为 ，故模型的随机
误差项不存在一阶自相关。
最后可以得到长期货币流通需求模型的估计式
估计结果表明，居民储蓄存款额对中国货币流通量的影响，短期为0.0399，长期为0.2019，
即居民储蓄存款每增加1亿元，短期货币流通量将增加0.0399亿元，长期货币流通量将增加
1.设分布滞后模型为：
以下是利用阿尔蒙多项式法设置分布滞后模型。
模型中系数多项式表达式为：
将 代入整理得
利用样本数据进行最小二乘法估计，结果如下：
化简得：
以下是经验加权法估计参数。
取权数如下：
则模型改为如下：
利用样本数据进行最小二乘法估计，结果如下：
将模型整理得出的结果为：
2.建立短期货币流Байду номын сангаас模型如下：
8802
1997
46275.8
10177.6
1998
53407.5
11204.2
1999
59621.8
13455.5
2000
64332.4
14652.7
考研名校：《计量经济学》各章重点知识总结整理笔记
《计量经济学》各章重点知识总结整理笔记第二章1、变量间的关系分为函数关系与相关关系。
相关系数是对变量间线性相关程度的度量。
2、现代意义的回归是一个被解释变量对若干个解释变量依存关系的研究，回归的实质是由固定的解释变量去估计被解释变量的平均值。
简单线性回归模型是只有一个解释变量的线性回归模型。
3、总体回归函数（PRF ）是将总体被解释变量Y 的条件均值()i i E Y X 表现为解释变量X 的某种函数。
样本回归函数（SRF ）是将被解释变量Y 的样本条件均值^i Y 表示为解释变量X 的某种函数。
总体回归函数与样本回归函数的区别与联系。
4、随机扰动项i u 是被解释变量实际值i Y 与条件均值()i i E Y X的偏差，代表排除在模型以外的所有因素对Y 的影响。
5、简单线性回归的基本假定：对模型和变量的假定、对随机扰动项u 的假定（零均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定）6、普通最小二乘法（OLS ）估计参数的基本思想及估计式；OLS 估计式的分布性质及期望、方差和标准误差；OLS 估计式是最佳线性无偏估计式。
7、对回归系数区间估计的思想和方法。
8、拟合优度是样本回归线对样本观测数据拟合的优劣程度，可决系数是在总变差分解基础上确定的。
可决系数的计算方法、特点与作用。
9、对回归系数假设检验的基本思想。
对回归系数t 检验的思想与方法；用P 值判断参数的显著性。
10、被解释变量平均值预测与个别值预测的关系，被解释变量平均值的点预测和区间预测的方法，被解释变量个别值区间预测的方法。
11、运用EViews 软件实现对简单线性回归模型的估计和检验。
第二章主要公式表第三章1、多元线性回归模型是将总体回归函数描述为一个被解释变量与多个解释变量之间线性关系的模型。
通常多元线性回归模型可以用矩阵形式表示。
2、多元线性回归模型中对随机扰动项u的假定，除了零均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定以外，还要求满足无多重共线性假定。
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15
2、分布滞后模型的修正估计方法
有限分布滞后模型，其基本思想是设法有目 的地减少需要直接估计的模型参数个数，以缓解 多重共线性，保证自由度。 无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型 变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归 模型。 (1)经验加权法 根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变 量指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新 的变量。权数据的类型有：
ˆ ˆ ˆ α , α1 , α 2
再计算出:
βi = ∑α k i
k =1
2
k
求出滞后分布模型参数的估计值:
ˆ ˆ ˆ β 1 , β 2 ,L, β s
在实际应用中，阿尔蒙多项式的次数 通常取得较低，一般取2或3，很少超过4。
26
第三节
自回归模型的构建
本节基本内容:
●库伊克模型 ●自适应预期模型 ●局部调整模型
34
二、自适应预期模型
在某些实际问题中，因变量Yt并不取决于解释变 量的当前实际值Xt，而取决于Xt的“预期水平”或“长 期均衡水平” Xte。 例如，家庭本期消费水平，取决于本期收入的预 例如 期值； 市场上某种商品供求量，决定于本期该商品价格 的均衡值。 因此，自适应预期模型最初表现形式是
其中： a = (1 − λ )α ，
b = β 0 ， c = λ ， vt = μ t − λμ t −1
32
库伊克模型的特点：
（1）以一个滞后因变量Yt-1代替了大量的滞后解释变量 Xt-i，最大限度地节省了自由度，解决了滞后期长度s难 以确定的问题； （2）由于滞后一期的因变量Yt-1与Xt的线性相关程度可 以肯定小于X的各期滞后值之间的相关程度，从而缓解 了多重共线性。
称为一阶自回归模型（first-order autoregressive model）。
13
第二节
分布滞后模型的估计
本节基本内容:
●分布滞后模型估计的困难 ●经验加权估计法 ●阿尔蒙法
14
一、分布滞后模型的参数估计 1、分布滞后模型估计的困难
无限期的分布滞后模型，由于样本观测值的有限 性，使得无法直接对其进行估计。 有限期的分布滞后模型，OLS会遇到如下问题： 1、没有先验准则确定滞后期长度； 2、如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度进行 估计和检验； 3、同名变量滞后值之间可能存在高度线性相 关，即模型存在高度的多重共线性。
(*)
滞后一期并乘以λ ，得
λYt −1 = λα + λμ t −1
i =0 ∞
(**)
将（*）减去（**）得库伊克变换模型：
Yt − λYt −1 = (1 − λ )α + β 0 X t + μ t − λμ t −1
整理得库伊克模型的一般形式：
Yt = a + bX t + cYt −1 + vt
W 1t= 1 1 1 1 X t + X t −1 + X t − 2 + X t −3 2 4 6 8
18
• 矩型： 即认为权数是相等的，X的逐期滞后值对值 Y的影响相同。 如滞后期为3，指定相等权数为1/4，则新的 线性组合变量为：
W 2t= 1 1 1 1 X t + X t −1 + X t − 2 + X t −3 4 4 4 4
i =0 s
12
2、自回归模型（autoregressive model） 自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当 期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值
Yt = α 0 + α 1 X t + ∑ β i Yt −i + μ t
i =1 q
而
Yt = α 0 + α 1 X t + α 2Yt −1 + μ t
本节基本内容:
●经济活动中的滞后现象 ●滞后效应产生的原因 ●滞后变量模型
6
一、滞后变量模型
通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量 叫做滞后变量（Lagged Variable），含有滞后变量 的模型称为滞后变量模型。 滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态 分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解释变 量的模型，又称动态模型（Dynamical Model）。
21
经验权数法的优点是：简单易行 缺点是：设置权数的随意性较大 通常的做法： 多选几组权数，分别估计出几个模 型，然后根据常用的统计检验（Ｒ方检 验，Ｆ检验，t检验，Ｄ-Ｗ检验），从 中选择最佳估计式。
22
（2）阿尔蒙（Almon）多项式法 主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙 变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后 用OLS法估计参数。 主要步骤为： 第一步，阿尔蒙变换 对于分布滞后模型
原模型变为：Yt = α 0 + α 1W1t + μ t 该模型可用OLS法估计。假如参数估计结果为
ˆ α 0 =0.5
ˆ α 1 =0.8
则原模型的估计结果为：
0.8 0.8 0.8 0.8 ˆ Y t= 0.5 + Xt + X t −1 + X t −2 + X t −3 = 0.5 + 0.4 X t + 0.2 X t −1 + 0.133 X t − 2 + 0.1X t −3 2 4 6 8
3
思考
在现实经济活动中，滞后现象是普遍存 在的，这就要求我们在做经济分析时应该考 虑时滞的影响。 怎样才能把这类时间上滞后的经济关系 纳入计量经济模型呢？
4
第 七 章 分布滞后模型与自回归模型
本章主要讨论:
●滞后效应与滞后变量模型 ●分布滞后模型的估计 ●自回归模型的构建 ●自回归模型的估计
5
第一节 滞后效应与滞后变量模型
8
• 产生滞后效应的原因 1、心理因素：人们的心理定势，行为方 式滞后于经济形势的变化，如中彩票的人 不可能很快改变其生活方式。 2、技术原因：如当年的产出在某种程 度上依赖于过去若干期内投资形成的固定 资产。 3、制度原因：如定期存款到期才能提 取，造成了它对社会购买力的影响具有滞 后性。
9
2、滞后变量模型
30
公比 λ 通常称为分布滞后衰减率，值越接近零，衰 减速度越快（如图7.3）。
βi
λ =1 2 λ =1 4
i
图7.3 按几何级数衰减的滞后结构（库伊克）
31
库伊克变换的具体做法:
将库伊克假定βi=β0λi代入无限分布滞后模型，得
Yt = α + β 0 ∑ λi X t −i + μ t
i =0 ∞
11
∑β
i =0
s
i
称为长期（long-run）或均衡乘数（total distributed-lag multiplier），表示X变动 一个单位，由于滞后效应而形成的对Y平 均值总影响的大小。
如果各期的X值保持不变，则X与Y间的长 期或均衡关系即为
E (Y ) = α + ( ∑ β i ) X
7
1、滞后效应与产生滞后效应的原因
因变量受到自身或另一解释变量的前几 期值影响的现象称为滞后效应。 表示前几期值的变量称为滞后变量。 如：消费函数
通常认为，本期的消费除了受本期的收入影 响之外，还受前1期，或前2期收入的影响： Ct=β0+β1Yt+β2Yt-1+β3Yt-2+μt Yt-1，Yt-2为滞后变量。
Yt = α + ∑ β i X t − i + μ t
i =0 s
23
取： 2 m β i = α 0 + α 1i + α 2 i + L + α m i
i = 0,1, 2, L , s ; m<s
此式称为阿尔蒙多项式变换（图7.2）。
24
将阿尔蒙多项式变换代入分布滞后模型并整理， 模型变为如下形式 （7.5） Yt = α + α0 Z0t + α1Z1t + α 2 Z2t + L + α m Zmt + ut 其中 Z0t = Xt + Xt −1 + Xt −2 +L+ Xt −s
27
1、自回归模型的构造
一个无限期分布滞后模型可以通过库伊克变换 转化为自回归模型。 事实上，许多滞后变量模型都可以转化为自回 归模型，自回归模型是经济生活中更常见的模 型。 以适应预期模型以及局部调整模型为例进行说 明。
28
一、库伊克模型
要使无限分布滞后模型估计能够顺利进行，必须 施加一些约束或假定条件，将模型的结构作某种 转化。 库伊克（Koyck）变换就是其中较具代表性的方 法。
29
（3）库伊克（Koyck）方法 库伊克方法是将无限分布滞后模型转换为自回 归模型，然后进行估计。 对于无限分布滞后模型：
Yt = α + ∑ β i X t −i + μ t
i =0 ∞
库伊克变换假设βi随滞后期i按几何级数衰减：
β i = β 0 λi
其中，0<λ<1，称为分布滞后衰减率，1-λ称 为调整速率（Speed of adjustment）。
16
常见的滞后结构类型
w w
w
0
t
0
t (b)
0
t (c)
(a)
17
•递减型： 即认为权数是递减的，X的近期值对Y的影响较 远期值大。 如消费函数中，收入的近期值对消费的影响作 用显然大于远期值的影响。 例如：滞后期为 3的一组权数可取值如下： 1/2， 1/4， 1/6， 1/8 则新的线性组合变量为：
经济学类各专业核心课程
计量经济学
1
计量经济学
2、分布滞后模型的修正估计方法
有限分布滞后模型，其基本思想是设法有目 的地减少需要直接估计的模型参数个数，以缓解 多重共线性，保证自由度。 无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型 变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归 模型。 (1)经验加权法 根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变 量指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新 的变量。权数据的类型有：
ˆ ˆ ˆ α , α1 , α 2
再计算出:
βi = ∑α k i
k =1
2
k
求出滞后分布模型参数的估计值:
ˆ ˆ ˆ β 1 , β 2 ,L, β s
在实际应用中，阿尔蒙多项式的次数 通常取得较低，一般取2或3，很少超过4。
26
第三节
自回归模型的构建
本节基本内容:
●库伊克模型 ●自适应预期模型 ●局部调整模型
34
二、自适应预期模型
在某些实际问题中，因变量Yt并不取决于解释变 量的当前实际值Xt，而取决于Xt的“预期水平”或“长 期均衡水平” Xte。 例如，家庭本期消费水平，取决于本期收入的预 例如 期值； 市场上某种商品供求量，决定于本期该商品价格 的均衡值。 因此，自适应预期模型最初表现形式是
其中： a = (1 − λ )α ，
b = β 0 ， c = λ ， vt = μ t − λμ t −1
32
库伊克模型的特点：
（1）以一个滞后因变量Yt-1代替了大量的滞后解释变量 Xt-i，最大限度地节省了自由度，解决了滞后期长度s难 以确定的问题； （2）由于滞后一期的因变量Yt-1与Xt的线性相关程度可 以肯定小于X的各期滞后值之间的相关程度，从而缓解 了多重共线性。
称为一阶自回归模型（first-order autoregressive model）。
13
第二节
分布滞后模型的估计
本节基本内容:
●分布滞后模型估计的困难 ●经验加权估计法 ●阿尔蒙法
14
一、分布滞后模型的参数估计 1、分布滞后模型估计的困难
无限期的分布滞后模型，由于样本观测值的有限 性，使得无法直接对其进行估计。 有限期的分布滞后模型，OLS会遇到如下问题： 1、没有先验准则确定滞后期长度； 2、如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度进行 估计和检验； 3、同名变量滞后值之间可能存在高度线性相 关，即模型存在高度的多重共线性。
(*)
滞后一期并乘以λ ，得
λYt −1 = λα + λμ t −1
i =0 ∞
(**)
将（*）减去（**）得库伊克变换模型：
Yt − λYt −1 = (1 − λ )α + β 0 X t + μ t − λμ t −1
整理得库伊克模型的一般形式：
Yt = a + bX t + cYt −1 + vt
W 1t= 1 1 1 1 X t + X t −1 + X t − 2 + X t −3 2 4 6 8
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• 矩型： 即认为权数是相等的，X的逐期滞后值对值 Y的影响相同。 如滞后期为3，指定相等权数为1/4，则新的 线性组合变量为：
W 2t= 1 1 1 1 X t + X t −1 + X t − 2 + X t −3 4 4 4 4
i =0 s
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2、自回归模型（autoregressive model） 自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当 期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值
Yt = α 0 + α 1 X t + ∑ β i Yt −i + μ t
i =1 q
而
Yt = α 0 + α 1 X t + α 2Yt −1 + μ t
本节基本内容:
●经济活动中的滞后现象 ●滞后效应产生的原因 ●滞后变量模型
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一、滞后变量模型
通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量 叫做滞后变量（Lagged Variable），含有滞后变量 的模型称为滞后变量模型。 滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态 分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解释变 量的模型，又称动态模型（Dynamical Model）。
21
经验权数法的优点是：简单易行 缺点是：设置权数的随意性较大 通常的做法： 多选几组权数，分别估计出几个模 型，然后根据常用的统计检验（Ｒ方检 验，Ｆ检验，t检验，Ｄ-Ｗ检验），从 中选择最佳估计式。
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（2）阿尔蒙（Almon）多项式法 主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙 变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后 用OLS法估计参数。 主要步骤为： 第一步，阿尔蒙变换 对于分布滞后模型
原模型变为：Yt = α 0 + α 1W1t + μ t 该模型可用OLS法估计。假如参数估计结果为
ˆ α 0 =0.5
ˆ α 1 =0.8
则原模型的估计结果为：
0.8 0.8 0.8 0.8 ˆ Y t= 0.5 + Xt + X t −1 + X t −2 + X t −3 = 0.5 + 0.4 X t + 0.2 X t −1 + 0.133 X t − 2 + 0.1X t −3 2 4 6 8
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思考
在现实经济活动中，滞后现象是普遍存 在的，这就要求我们在做经济分析时应该考 虑时滞的影响。 怎样才能把这类时间上滞后的经济关系 纳入计量经济模型呢？
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第 七 章 分布滞后模型与自回归模型
本章主要讨论:
●滞后效应与滞后变量模型 ●分布滞后模型的估计 ●自回归模型的构建 ●自回归模型的估计
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第一节 滞后效应与滞后变量模型
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• 产生滞后效应的原因 1、心理因素：人们的心理定势，行为方 式滞后于经济形势的变化，如中彩票的人 不可能很快改变其生活方式。 2、技术原因：如当年的产出在某种程 度上依赖于过去若干期内投资形成的固定 资产。 3、制度原因：如定期存款到期才能提 取，造成了它对社会购买力的影响具有滞 后性。
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2、滞后变量模型
30
公比 λ 通常称为分布滞后衰减率，值越接近零，衰 减速度越快（如图7.3）。
βi
λ =1 2 λ =1 4
i
图7.3 按几何级数衰减的滞后结构（库伊克）
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库伊克变换的具体做法:
将库伊克假定βi=β0λi代入无限分布滞后模型，得
Yt = α + β 0 ∑ λi X t −i + μ t
i =0 ∞
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∑β
i =0
s
i
称为长期（long-run）或均衡乘数（total distributed-lag multiplier），表示X变动 一个单位，由于滞后效应而形成的对Y平 均值总影响的大小。
如果各期的X值保持不变，则X与Y间的长 期或均衡关系即为
E (Y ) = α + ( ∑ β i ) X
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1、滞后效应与产生滞后效应的原因
因变量受到自身或另一解释变量的前几 期值影响的现象称为滞后效应。 表示前几期值的变量称为滞后变量。 如：消费函数
通常认为，本期的消费除了受本期的收入影 响之外，还受前1期，或前2期收入的影响： Ct=β0+β1Yt+β2Yt-1+β3Yt-2+μt Yt-1，Yt-2为滞后变量。
Yt = α + ∑ β i X t − i + μ t
i =0 s
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取： 2 m β i = α 0 + α 1i + α 2 i + L + α m i
i = 0,1, 2, L , s ; m<s
此式称为阿尔蒙多项式变换（图7.2）。
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将阿尔蒙多项式变换代入分布滞后模型并整理， 模型变为如下形式 （7.5） Yt = α + α0 Z0t + α1Z1t + α 2 Z2t + L + α m Zmt + ut 其中 Z0t = Xt + Xt −1 + Xt −2 +L+ Xt −s
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1、自回归模型的构造
一个无限期分布滞后模型可以通过库伊克变换 转化为自回归模型。 事实上，许多滞后变量模型都可以转化为自回 归模型，自回归模型是经济生活中更常见的模 型。 以适应预期模型以及局部调整模型为例进行说 明。
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一、库伊克模型
要使无限分布滞后模型估计能够顺利进行，必须 施加一些约束或假定条件，将模型的结构作某种 转化。 库伊克（Koyck）变换就是其中较具代表性的方 法。
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（3）库伊克（Koyck）方法 库伊克方法是将无限分布滞后模型转换为自回 归模型，然后进行估计。 对于无限分布滞后模型：
Yt = α + ∑ β i X t −i + μ t
i =0 ∞
库伊克变换假设βi随滞后期i按几何级数衰减：
β i = β 0 λi
其中，0<λ<1，称为分布滞后衰减率，1-λ称 为调整速率（Speed of adjustment）。
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常见的滞后结构类型
w w
w
0
t
0
t (b)
0
t (c)
(a)
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•递减型： 即认为权数是递减的，X的近期值对Y的影响较 远期值大。 如消费函数中，收入的近期值对消费的影响作 用显然大于远期值的影响。 例如：滞后期为 3的一组权数可取值如下： 1/2， 1/4， 1/6， 1/8 则新的线性组合变量为：
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