八年级数学上册 第二章 实数 2.4 估算课时训练题 北师大版

知识点一、【平方根】如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根；即：当x2 a(a 0)时，我们称x是a的平方根，记做：x ...a (a 0)。

因此：1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；2、当a>0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：x .. a。

3、当a v0时，即a为负数时，它不存在平方根。

例1： (1) ______ 的平方是64,所以64的平方根是 _________ 。

(2) _______ 的平方根是它本身。

(3) _____________________________ 若.x的平方根是立，则x= ; . 16的平方根是 ______________________________________ 。

(4)当x ________________ 时，3-2x有意义。

(5) ______________________________________________ 一个正数的平方根分别是m和叶4,则m的值是 ______________________________________ ，这个正数是_______ 。

知识点二、【算术平方根】：1、如果一个正数x的平方等于a,即x2a，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“订”，读作，根号a”，其中，a称为被开方数。

特别规定：0的算术平方根仍然为0。

2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：,a 0(a 0)。

3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。

因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：掐；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：Ja。

例2： (1)下列说法正确的是( )A、1的立方根是 1 ;B、•- 4 2 ;C、81的平方根是 3 ;D、0没有平方根•(2)下列各式正确的是( )A、陌9B、3.14 3.14 C"27 恥D、屈 V3 42(3) ________________________ ( 3)2的算术平方根是_______________________ 。

第二章：实数知识梳理【无理数】1. 定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注:它必须满足“无限"以及“不循环”这两个条件。

2. 常见无理数的几种类型:(1)特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数,如：2—π,3π等；（2)特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如：2。

010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。

（3)无理数与有理数的和差结果都是无理数。

如:2—π是无理数 （4)无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。

如2π,（5）开方开不尽的数，如:39,5,2等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等;无理数也不一定带根号,如：π）3.有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数则是无限不循环小数；（2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。

例：(1)下列各数：①3。

141、②0。

33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦0。

3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿.（填序号） (2)有五个数：0.125125…,0。

1010010001…,—π,4，32其中无理数有 （ ）个 【算术平方根】：1. 定义：如果一个正数x 的平方等于a,即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a"，其中，a 称为被开方数。

例如32=9,那么9的算术平方根是3,即39=。

特别规地,0的算术平方根是0，即00=，负数没有算术平方根2。

算术平方根具有双重非负性：（1）若a 有意义，则被开方数a 是非负数。

（2）算术平方根本身是非负数。

3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根.因此,算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值,表示为:a ±。

北师大版八年级上册数学第二章实数练习题（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四<五总分得分[1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分.一、单选题(注释)1、下列各式计算正确的是A．B．（＞）C．=、D．2、下列计算中，正确的是（）A．B．C．5=5·D．=3a(3、实数a在数轴上的位置如图所示，则a,－a,,a2的大小关系是（）A．a<－a<<a2B．－a<<a<a2 C．<a<a2<－a D．<a2<a<－a 4、下列各式中，计算正确的是（）A．+=~B．2+=2C．a－b=(a－b)D．=+=2+3=55、在实数中，有（）A．最大的数B．最小的数C．绝对值最大的数。

D．绝对值最小的数6、下列说法中正确的是（）A．和数轴上一一对应的数是有理数B．数轴上的点可以表示所有的实数C．带根号的数都是无理数D．不带根号的数都不是无理数（7、一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（）A．B．C．D．8、下列各组数，能作为三角形三条边的是（）A．,,<B．,,C．，，D．,, 9、将，，用不等号连接起来为（）A．<<B．<<C．<<@D．<<10、用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A．B．±C．D．－！11、2nd x2 2 2 5 ) enter显示结果是（）A．15B．±15C．－15D．25更多功能介绍、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（）A．22厘米B．27厘米*C．厘米D．40厘米13、设=,=,下列关系中正确的是（）A．a>b B．a≥b C．a<b D．a≤b-14、化简的结果为（）A．－5B．5－C．－－5D．不能确定15、在无理数，，，中，其中在与之间的有（）^A．1个B．2个C．3个D．4个16、的算术平方根在（）A．与之间B．与之间，C．与之间D．与之间17、下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数C．负数没有立方根D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1。

实数知识点一、【平方根】如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。

因此：1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；2、当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。

3、当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。

例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ； （2） 的平方根是它本身。

（3）若x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是（4）当x 时，x 23－有意义。

（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？ 知识点二、【算术平方根】：1、如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a”，其中，a 称为被开方数。

特别规定：0的算术平方根仍然为0。

2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。

3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。

因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。

例2.（1）下列说法正确的是 （ ）A ．1的立方根是1±；B ．24±=； （C ）、81的平方根是3±； （D ）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ）A 、981±=B 、14.314.3-=-ππC 、3927-=-D 、235=-（3）2)3(-的算术平方根是 。

（4）若x x -+有意义，则=+1x ___________。

（5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32=-+-b a ，求c 的取值范围。

章节测试题1.【答题】若，则的大小关系是( )A.B.C.D.【答案】D【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：a=﹣=﹣，c=﹣=﹣（﹣2）=2，∴c＞b＞a．选D.2.【答题】实数，-2，-3的大小关系是( )A. B.C. D.【答案】B【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵|﹣2|＜|﹣|＜|﹣3|，∴﹣3＜﹣＜﹣2选B.3.【答题】在|﹣5|，0，﹣3，四个数中，最小的数是( )A. |﹣5|B. 0C. ﹣3D.【答案】C【分析】先计算|-5|=5，然后根据正实数大于一切负实数，负实数都小于0求解．【解答】因为|﹣5|=5，所以最小的数是-3，选C.4.【答题】四个实数﹣2，0，﹣，﹣1中，最大的实数是( )A. ﹣2B. 0C. -D. ﹣1【答案】B【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】根据实数的大小关系，可知负数＜0＜正数，故这几个实数中，最大的实数是0.选B.5.【答题】最大的负整数是______，最小的正整数是______，绝对值最小的实数是______，不超过的最大整数是______.【答案】－1,1,0,－5【分析】最大的负整数是－1，最小的正整数是1，绝对值最小的实数是0，∵43=64，53=125，∴-5＜＜－4，∴不超过的最大整数是-5【解答】答案为：-1，1， 0，-56.【答题】比较大小：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______2.【答案】＞,＞,＞,＜【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵π＜3.15，∴π2＜3.152=9.9225，∴＞；∵，，∴；∵，∴；∵，22=4，∴．故答案为：＞，＞，＞，＜．7.【答题】比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）.①－______－；②______；③______.【答案】＜,＞,＜【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】①∵3>2，∴>，∴－<－；②∵>2，∴-1>1,∴>；③=，=，∵<，∴<；故答案为：＜，＞，＜.8.【答题】比较大小：(1) ______6 ； (2) ______； (3)______.【答案】＜, ＜, ＜【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】因为,所以,因为,所以,因为,所以,所以,因为,,,所以,故答案为: ﹤,﹤,﹤.9.【题文】写出所有符合下列条件的数.(1) 大于小于的所有整数; (2) 绝对值小于的所有整数.【答案】(1) -4, ±3, ±2, ±1,0;(2) ±4,±3,±2,±1,0.【分析】(1)用两边夹的方法判断出和的整数部分，再求解；(2)先判断出和的整数部分，再求解.【解答】解：(1)因为，所以.因为，所以.则的整数部分是-4，的整数部分是3所以大于小于的所有整数是-4，±3，±2，±1，0；(2)因为，所以，，所以的整数部分是-4，的整数部分是4，所以绝对值小于的整数是±4，±3，±2，±1，0.方法总结：本题主要考查了无理数的估算，估算无理数的基本方法是“两边夹”，即判断所要估算的无理数在哪两个相邻的整数之间，则可得到这个无理数的整数部分，从而估算出这个无理数大小.10.【题文】比较大小.(1) 与6 (2) 与【答案】(1);(2)【分析】(1)将6化为，被开方数大，则值较大；(2)求这两个数的差，通过差的符号，判断大小.【解答】解：(1)因为6=，，所以.(2)因为==＜0，所以.11.【题文】比较与的大小.【答案】＜【分析】将这两个实数相减后，判断它们差的符号，从而比较大小.【解答】解：因为＜0，所以.方法总结：本题考查了实数大小的比较，比较两个实数a，b的大小可以将这a，b 相减，如果a-b＞0，则a＞b；如果a-b=0，则a=b，如果a-b＜0，则a＜b，在比较无理数与有理数的大小时，可以将有理数写成算术平方根的形式，被开方数大的算术平方根也大.12.【答题】设，则下列结论正确的是（）A. 4.5＜a＜5.0B. 5.0＜a＜5.5C. 5.5＜a＜6.0D. 6.0＜a＜6.5 【答案】B【分析】【解答】13.【答题】估计在（）A. 5与6之间B. 2与3之间C. 3与4之间D. 4与5之间【答案】D【分析】【解答】14.【答题】比较大小：______3．（填“＞”或“=”或“＜”）【答案】＞【分析】【解答】15.【答题】比较三个数-3，-π，的大小，下列结论正确的是（）A. π-＞-3＞B. ＞-π＞-3C. ＞-3＞-πD. -3＞-π＞【答案】D【分析】【解答】16.【答题】下列无理数中，与4最接近的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】17.【答题】估算的值应在（）A. 5到6之间B. 6到7之间C. 7到8之间D. 4到5之间【答案】A【分析】【解答】18.【答题】一块正方体水晶砖的体积为100cm3，则它的棱长大约在（）A. 4cm到5cm之间B. 5cm到6cm之间C. 6cm到7cm之间D. 7cm到8cm之间【答案】A【分析】【解答】19.【答题】已知a，b为两个连续的整数，且，则a+b=______．【答案】11【分析】【解答】20.【答题】______7，______．（用“＞”“＜”或“=”填空）【答案】＜＞【分析】【解答】。

北师大版八年级数学上册第二章实数计算题一、算术平方根：例1 求下列各数的算术平方根：（1）900； （2）1； （3）6449； （4）14． 答案：解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即30900=；（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即11=；（3）因为6449872=⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以 6449的算术平方根是87， 即876449=； （4）14的算术平方根是14． 反馈练习：一、填空题：1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ； 2．9的算术平方根是 ； 3．2)32(的算术平方根是 ； 4．若22=+m ，则2)2(+m = ． 二、求下列各数的算术平方根：36，144121，15，0.64，410-，225，0)65(．三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？答案：一、1.7；2.3 ；3.32；4．16；二、6；1211；15；0.8；210-；15；1；三、解：由题意得 AC =5.5米，BC =4.5米，∠ABC =90°，在Rt △ABC 中，由勾股定理得105.45.52222=-=-=BC AC AB （米）．所以帐篷支撑竿的高是 10米． 识.对学生的回答，教师要给予评价和点评。

二、平方根例2 求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11（1）解：()2648=±，648∴±的平方根是8±=±即(2)解：()24949771211211111,=∴±±的平方根为711±=±即（3）解：()20.0004,0.00040.020.02=∴±±的平方根是0.02±=±即(4) 解：()()()22,25252525=∴±±--2的平方根是25=±即(5) 解：11的平方根是思考提升()25-的平方根是 ，2== ，==2a 。

八年级上学期第二章《实数》单元测试及答案一、选择（每小题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）1．下列说法中正确的是（）．（A）4是8的算术平方根（B）16的平方根是4（C）是6的平方根（D）没有平方根2．下列各式中错误的是（)．（A）（B）（C)（D）3．若，则（）．（A）－0。

7 （B)±0.7 （C）0.7 （D)0。

494．的立方根是（)．（A）－4 (B）±4 （C)±2 (D）－25．，则的值是（)．（A）（B）（C）（D）6．下列四种说法中：（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1;（3）的平方根是；（4)．共有（)个是错误的．（A）1 (B）2 （C）3 （D）4+的值为（)7．x是9的平方根,y是64的立方根，则x yA．3 B．7 C．3，7 D．1，7-=+-）82x1x1x1A. x ≥1B. x ≥—1C.—1≤x ≤1 D 。

x ≥1或x ≤—19. 计算515202145+-所得的和结果是( ) A ．0 B ．5- C ．5 D ．5310. x --23 （x ≤2)的最大值是( ）A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空（每小题3分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算,积极思考,相信你一定会填对的） 1．若，则是的__________，是的___________．2．9的算术平方根是__________，的平方根是___________． 3．下列各数:①3。

141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦0。

3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧))((2727+-中．其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿;是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿．(填序号）4．的立方根是__________,125的立方根是___________．5．若某数的立方等于－0。

“ 64； ； 0.0004； (－25)2；11.北师大版八年级数学上册第二章实数知识点和习题北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题实数知识点知识点一、【平方根】如果一个数 x 的平方等于 a ，那么，这个数 x 就叫做 a 的平方根；也即，当 x 2 = a(a ≥ 0) 时，我们称 x 是 a 的平方根，记做： x = ± a (a ≥ 0) 。

因此：1、当 a=0 时，它的平方根只有一个，也就是 0 本身；2、当 a ＞0 时，也就是 a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做： x = ± a 。

3、当 a ＜0 时，也即 a 为负数时，它不存在平方根。

例 1.（1）的平方是 64，所以 64 的平方根是 ；（2）的平方根是它本身。

（3）若 x 的平方根是±2，则 x= ； 16 的平方根是（4）当 x时， 3－2 x 有意义。

（5）一个正数的平方根分别是 m 和 m-4，则 m 的值是多少？这个正数是多少？知识点二、【算术平方根】：1、如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x 2 = a ，那么，这个正数x 就叫做 a 的算术平方根，记为：“ a ”，读作， 根号 a”，其中，a 称为被开方数。

特别规定：0 的算术平方根仍然为 0。

2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即： a ≥ 0(a ≥ 0) 。

3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。

因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为： a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：±a 。

例 2.（1）下列说法正确的是（ ）A ．1 的立方根是 ± 1 ；B ． 4 = ±2 ； （C ）、 81 的平方根是 ± 3 ；（ D ）、0 没有平方根；（2）下列各式正确的是（）A 、 81 = ±9B 、 3.14 - π = π - 3.14C 、 - 27 = -9 3D 、 5 - 3 =（3） (-3) 2 的算术平方根是。

2.4 公园有多宽基础导练1、以下说法不正确的选项是（）A、－ 1 的立方根是－ 1；B、－ 1 的平方是 1C、1 的平方根是－ 1；D、1 的平方根是±12、已知 | x| ＝2, 则以下四个式子中必定正确的选项是（）A、x＝2B、x＝－ 2C、x2＝4D、x3 ＝83、若规定偏差小于1, 那么60 的估量值为（）A、3B、7C、8D、7 或84、若偏差小于10, 则估量200 的大小为____________、5、a 2 3 , b 3 2 则 a 与b 的大小关系为（）A、a bB、a bC、a bD、不可以确立6、经过估量, 以下不等式建立的是（）A、15 ＞B、15 ＜C、14 ＜D、39 ＜27、估量比较大小：（填“＞”或“＜”）（1）10—；（2）31305；（ 3） 6 1 2 1 ；（4） 3 1 1 、2 2 2 28、用估量法比较1与10 1 的大小、489、以下结算结果正确吗？你是如何判断的？谈谈你的原因、（ 1）547（2）3275能力提高10、已知7 的整数部分是x ,小数部分是y ,求y( 7x) 的值、11、估量以下各数的大小：（ 1）300000 （偏差小于100）；（2）600 （偏差小于 10）；（3） 3 20 （偏差小于）；（）2（偏差小于）、1 412、如下图 , 要在离地面 5 米处的电线杆上的双侧引拉线AB和 AC,固定电线杆、生活经验表示, 当拉线的固定点B（或 C）与电线杆底端点 D的距离为其一侧长度的1 时,电线杆比较稳固、现要使电线杆稳固, 问拉3线起码需要多长才能切合要求？试用你学过的知识进行解答、（精准到1米）、PAB D C13. 求910及3N3N 2N 1 的整数部分、（N 为正整数）参照答案1、C2、C3、D 4 、14或15 5 、A 6 、Ａ7 、>,>,<,< 、8、∵10＞9, ∴10＞9 , 即10＞3, ∴10 1＞3 1,∴ 10 1＞1、8 8 8 49、（1）不正确、∵400 20,而 547＞400 ,明显547 ＞20,∴547 19.3 是不正确的；（ 2）不正确、∵31000 10 , 而3375＜31000 , 明显3375＜10, ∴3 275 11.5 是不正确的、10、经过估量7＝2., ∵7 的整数部分是2, 即x 2 ；7的小数部分是 2.－2,即7 －2、∴y＝ 7 －2,∴ y( 7 x) ＝(72)(7 2)(7)2 22 3 、11、分析：偏差小于几就是所得结果不差几 , 可比其多 , 也可比其少、（1）当偏差小于 100 时, 300000 ≈500；（2）当偏差小于10 时, 600 ≈20；（3）当偏差小于1时, 3 20≈；（）当偏差小于时, 2 ≈、3 412、分析：当结果精准到 1 米时 , 只好用扫尾法取近似值6 米,而不可以用四舍五入法取近似值5 米、若取 5 米, 则就不可以从离地面 5 米处的地方引拉线了、设拉线起码需要 x 米才切合要求,则由题意得 BD＝1 x、3依据勾股定理得 x2＝（1 x）2＋52,即 x2＝225,∴x＝225 、3 8 8当结果精准到 1 米时 , x＝225≈6（米）、8答：拉线起码要 6 米, 才能切合要求、13.进行估量时 , 小数部分是用无理数的形式表示的 , 而不是用计算器求得的、要正确找出被估量数在哪两个整数之间、（1）910的整数部分用910表示∵ 302 910 312 961 ∴ 30 910 31 ∴910 30（2）∵N3 N 3 N 2 N1N3 3N 2 3N 1；即 N3 N 3 N 2 N1(N1)3 ∴ N 3 N 3 N 2 N1N1 ∴3N3 N 2 N N。