山东省烟台市八年级上学期数学12月月考试卷

考点01 有序数对1．（山东省烟台市莱州市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）下列数据能确定物体具体位置的是（ ） A ．明华小区东 B ．希望路右边 C ．东经118°，北纬28° D ．北偏东30°【答案】C【分析】在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置．【详解】解：明华小区东、希望路右边、北偏东30°都不能确定物体的具体位置， 东经118°，北纬28°能确定物体的具体位置， 故选：C ．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，要明确一个有序数对才能确定一个点的位置．2．（山东省烟台市芝罘区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）如图是雷达探测到的6个目标，若目标C 用（40，120°）表示，目标D 用（50，210°）表示，则（30，240°）表示的目标是（ ）A ．目标AB ．目标BC ．目标FD ．目标E【答案】D【分析】根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数写出即可． 【详解】解：∵目标C 用（40，120°）表示，目标D 用（50，210°）表示， ∴第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数， ∴表示为（30，240°）的目标是：E ． 故选：D ．【点睛】本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键．3．（河南省三门峡市渑池县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题）一组正整数1，2，3，4，5…，按下面的方法进行排列：若正整数2的位置记为()1,2，正整数10的位置记为()2,7，则正整数2020的位置可记为（ ）A ．()252,5B ．()253,5C ．()252,4D ．()253,4【答案】D【分析】根据题意可以发现题目中数据的变化规律，每行8个数，由2020÷8=252…4，可得2020的位置在第253行第4列，从而可以求得正整数2020的位置．【详解】解：由表格可得：每行8个数，奇数行从左到右依次增加， ∵2020÷8=252…4，∴正整数2020的位置可记为（253，4）， 故选：D ．【点睛】本题考查坐标位置的确定、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．4．（四川省成都市大邑县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）下列数据能确定物体具体位置的是（ ）A ．朝阳大道右侧B ．好运花园2号楼C ．东经103︒，北纬30D ．南偏西55︒【答案】C【分析】在平面中，要用两个数据才能表示一个点的位置．【详解】解：朝阳大道右侧、好运花园2号楼、南偏西55︒都不能确定物体的具体位置， 东经103︒，北纬30能确定物体的具体位置， 故选：C ．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．5．（广东省河源市和平县实验中学2020-2021学年八年级上学期第二次月考数学试题）小明坐在第5行第6列，简记为(5，6)，小刚坐在第7行第4列，应记为( ) A ．(7，4) B ．(4，7)C ．(7，5)D ．(7，6)【答案】A【分析】根据小明的位置表示方法可知：第一个数字表示列，第二个数字表示行，然后对小刚进行表示即可．【详解】解：∵小明坐在教室的第5行第6列，简记为：（5，6）．∴小刚坐在第7行第4列，应记为（7，4）．故答案为A．【点睛】本题主要考查了有序数对，掌握有序数对的概念成为解答本题的关键．6．（辽宁省阜新市太平区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）下列数据能确定物体具体位置的是（）A．明华小区4号楼B．希望路右边C．北偏东30°D．东经118°，北纬28°【答案】D【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、明华小区4号楼，不是有序数对，不能确定物体的具体位置，故A选项错误；B、希望路右边，不是有序数对，不能确定物体的具体位置，故B选项错误；C、北偏东30°，不是有序数对，不能确定物体的具体位置，故C选项错误；D、东经118°，北纬28°，是有序数对，能确定物体的位置，故D选项正确；故选D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．7．（黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2020-2021学年七年级上学期12月月考数学试题）张明同学的座位位于第2列第5排，李丽同学的座位位于第4排第3列，若张明的座位用有序数对表示为(2,5)，则李丽的座位用的有序数对表示为（）、B．3，4C．(3,4)D．(4,3)A．(43)【答案】C【分析】根据题意参考张明同学座位的表示方法，表示出李丽的座位．【详解】解：∵李丽的座位位于第3列第4排，3,4表示．∴用()故选：C．【点睛】本题考查用坐标表示位置，解题的关键是掌握坐标的定义．8．（陕西省西安高新第一中学2020-2021学年八年级期中数学试题）如图中的一张脸，小明说：“如果我用()2,2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）0,2表示左眼，用()A ．()0,1B ．()0,0C ．()1,1-D ．()1,0【答案】D【分析】先根据左眼和右眼的坐标确定平面直角坐标系，再写出嘴的位置所在点的坐标即可求解． 【详解】解：根据()0,2表示左眼，用()2,2）表示右眼可以确定坐标系如图，所以嘴的位置可以表示成（1，0）． 故选：D ．【点睛】本题考查了用坐标表示位置，平面内的点与有序实数对一一对应，记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征是解题关键．9．（福建省三明市永安市第三中学2020～2021学年八年级上学期期中数学试题）在我市某个电影院里，如果用(5，17)表示5排17号，那么4排5号可以表示为（ ） A ．(7，4) B ．(4，7)C ．(4，5)D ．(5，4)【答案】C【分析】根据用（5，17）表示5排17号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案． 【详解】4排5号可以表示为（4，5）， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，关键是掌握每个数表示的意义．10．（黑龙江省佳木斯市2019-2020学年七年级下学期期末数学试题）下列数据不能确定物体位置的是（ ） A ．长安街195号B ． 8楼1号C ．110,30︒︒东经北纬 D ． B 栋楼【答案】D【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应进行判断．【详解】解：A 长安街195号，能确定物体的位置；故A 不符合题意；B 、8楼1号，能确定物体的位置；故B 不符合题意；C 、东经110°，北纬30°，能确定物体的位置；故C 不符合题意；D 、B 栋楼不能确定物体的位置，故D 符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．11．（2021（π﹣3）0﹣|﹣3|＝_____． 【答案】2【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案． 【详解】解：原式＝4+1﹣3 ＝2． 故答案为：2．【点睛】本题考查了二次根式的化简、0指数幂的性质和绝对值的性质，解决本题的关键是牢记相关结论与性质，并能熟练运用．12．（2021年四川省自贡市九年级适应性考试数学试题），π-，2，0这四个数中，最大的数是____________． 【答案】2【分析】依题意，依据数轴及不等式进行数的比较大小，即可；【详解】由题知，依据数轴的性质：原点左边的数小于右边的数；可得0π-<；02<；又78<2<=；∴ 02π-<<<；故填：2【点睛】本题考查数的比较大小，关键在熟练应用数轴的性质及不等式的性质；13．（20211-______1(填“>”、“<”或“=”)． 【答案】＞【详解】解：∵23<<，∴112<<，∴511->． 故答案为：＞．【点睛】此题主要考查了实数大小比较，正确得出5的取值范围是解题关键．14．（江苏省徐州市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若影院11排5号的座位记作（11，5），则（6，7）表示的座位是____． 【答案】6排7号【分析】按照题意横坐标表示排，纵坐标表示号，直接写出即可．【详解】解：根据题意，横坐标表示排，纵坐标表示号，（6，7）表示的座位是6排7号； 故答案为：6排7号．【点睛】本题考查了有序数对，理解有序数对前后两个数表示的实际意义是解题关键．15．（江苏省盐城市盐都区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A 的坐标可表示为()1,2,5，点B 的坐标可表示为()4,3,1，按此方法，若点C 的坐标为()3,,1m m -，则m ＝__________．【答案】3【分析】根据题目中定义的新坐标系中点坐标的表示方法，求出点C 坐标，即可得到结果． 【详解】解：根据题意，点C 的坐标应该是()3,3,2，∴3m =． 故答案是：3．【点睛】本题考查新定义，解题的关键是理解题目中新定义的坐标系中点坐标的表示方法．16．（辽宁省锦州市黑山县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为()3,1，()1,2，()2,2，()7,2，()1,1，请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为_________．【答案】中国（CH I NA ）【分析】根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可．【详解】由题意知()3,1表示C ，()1,2表示H ，()2,2表示I ，()7,2表示N ，()1,1表示A ，所以这个英文单词为CH I NA 或中国， 故答案为：C H I NA 或中国．【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键． 17．（江苏省宿迁市泗阳县致远中学2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题）长春高新第二实验学校在设计图上记大门的坐标为(2,1)，旗杆的坐标为(1,5)-，则食堂的坐标为____________．【答案】()1,4【分析】根据题意建立直角坐标系即可． 【详解】由题意，建立直角坐标系如图：故答案为：()1,4．【点睛】本题考查了根据已知点进行直角坐标系的建立，能够根据题意建立合适的直角坐标系是解决这类题目的关键．18．（2021年安徽中考沪科版数学一模试题）计算：20(2)|3|(6)----． 【答案】6【分析】根据有理数的乘方，绝对值的意义，二次根式，0指数幂分别计算，再进行有理数的加减混合运算即可．【详解】解：原式4341=-++6=．【点睛】此题考查了实数的混合运算，根据有理数的乘方，绝对值的意义，二次根式，0指数幂，计算出各个项的值是本题的关键．19．（2021年安徽省合肥市蜀山区九年级质量调研检测（一）数学试题）观察与思考：我们知道，(1)1232n n n +++++=，那么3333123n ++++结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：（1）推算：3333312345++++=___________2； （2）概括：3333123n ++++=___________；（3）拓展应用：求3333 123100 123100++++++++的值．【答案】（1）15；（2）2(1)2n n+⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（3）5050【分析】（1）由前四个图可以直接推出．（2）由（1）分析可知，第n个算式=（1+2+3+…+n）2=2 (1)2n n+⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（3）由（2）可知，13+23+33+…+1003=（1+2+3+…+100）2=2100(1001)2+⎡⎤⎢⎥⎣⎦，进而求出这个算式的和．【详解】（1）∵13=12，13+23=32=（1+2）2，13+23+33=62=（1+2+3）2，13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2，∴13+23+33+43+53==（1+2+3+4+5）2=152；故答案为：15；（2）由（1）可知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=2 (1)2n n+⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故答案为：2 (1)2n n+⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（3）23333100(1001)1231002100(1001)1231002+⎡⎤⎢⎥+++⎣⎦=++++250505050=5050=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及规律型：图形的变化类，得出规律并运用规律解决实际问题是解本题的关键．20．（2021年河北省石家庄市裕华区中考3月份数学摸底试题已知有理数﹣9，7，14在数轴上对应的点分别为A，B，C．（1）若数轴上点D对应的数为97143-++，求线段AD的长；（2）再添加一个数a，数轴上点E对应的数为﹣9，7，14和a四个数的平均数，若线段DE＝1，求a的值．【答案】（1）13；（2）8或0【分析】（1）先求出点D 对应的数为4，即可得出线段AD 的长；（2）先根据线段DE ＝1得出点E 对应的数，再根据平均数的定义得出a 的值． 【详解】解：（1）∵971443-++=，∴点D 对应的数为4， ∵点A 对应的数为-9， ∴AD =4-(-9)=13； （2）设点E 表示的数是x ， ∵DE ＝1，点D 对应的数为4， ∴点E 对应的数为4+1=5或4-1=3，∵点E 对应的数为﹣9，7，14和a 四个数的平均数， ∴5×4=-9+7+14+a 或3×4=-9+7+14+a ∴a =8或a =0【点睛】本题考查了数轴及两点间的距离、平均数等知识，解题的关键是利用数轴的特点表示出两点间的距离．21．如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：(1,4)A B →++，从B 到A 记为：(1,4)B A →--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中： （1）A C →（________，________），B C →（________，________），C D →（________，________）； （2）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P 的位置．【答案】（1）+3，+4；+2，0；+1，-2；（2）见解析【分析】（1）根据规定及实例可知A →C 记为（+3，+4），B →C 记为（+2，0），C →D 记为（+1，-2）； （2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P 的坐标，在图中标出即可． 【详解】（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C记为（+3，+4）；B→C记为（+2，0）；C→D记为（+1，-2）；故答案为：+3，+4；+2，0；+1，-2；（2）P点位置如图所示．．【点睛】本题主要考查了用有序实数对表示路线．读懂题目信息，正确理解行走路线的记录方法是解题的关键．22．（河北省邢台市威县2019—2020学年七年级下学期复学质量检测数学试题）如图，图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：h）（1）用有序实数对表示图中各点；（2）平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共10h的同学有多少名？（3）如果设平均每周用于阅读课外书的时间超过用于看电视的时间的同学为a名，设平均每周用于阅读课的值．外书的时间少于用于看电视的时间的同学为b名，求b a【答案】（1）（1，9）、（1，6）、（2，7）、（3，5）、（4，2），（5，5）（6，4）（7，2）（7，3）（9，1）；（2）平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共10h的同学有5名；（3）b－a=1【分析】（1）根据有序实数对中点的表示方法解答；（2）将有序实数对横纵坐标相加为10的，即可得到答案；（3）利用有序实数对得到a及b的值即可求值.【详解】（1）图中各点坐标为：（1，9）、（1，6）、（2，7）、（3，5）、（4，2），（5，5）（6，4）（7，2）（7，3）（9，1）；（2）平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间分别为：9+1=10，7+2=9，6+1=7，5+3=8，5+5=10，4+2=6，4+6=10，3+7=10，2+7=9，1+9=10，平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共10h的同学有5名；（3）由题意得，a=4，b=5，所以b－a=1.【点睛】此题考查了有序实数对，掌握有序实数对的表示方法，利用有序实数对解决实际问题，解答此题需正确理解题意，明确有序实数对的含义及正确读图.的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D 23．如图，一只甲虫在55处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B(+1，+4)，从D到C 记为：D→C(-1，+2)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（______，______），B→C（______，______），D→______（-4，-2）；（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置；【答案】（1）+3，+4；+2，0；A；（2）见解析【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（+3，+4）B→C记为（+2，0）D→A记为（-4，-2）；（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可；【详解】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C记为（+3，+4）B→C记为（+2，0）D→A记为（-4，-2）；（2）根据行走路线可得：P点位置如图所示．【点睛】本题主要考查了正数与负数，利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．24．如下图所示的“马”所处的位置为(2,3)．（1）你能表示图中“象”的位置吗？（2）写出“马”的下一步可以到达的位置．（“马”只能走“日”字形）【答案】（1）(5,3)；（2）(1,1),(3,1),(3,5) ,(1,5),(4,2),(4,4)【分析】（1）根据象在马的左边3个单位，结合图形写出即可；（2）根据网格结构找出与马现在的位置成“日”字的点，然后写出即可．【详解】解：（1）依据“马”的位置可知“象”的位置为(5,3)．（2）“马”下一步可以达到的位置有：(1,1)，(3,1)，(3,5)，(1,5)，(4,2)，(4,4)．【点睛】本题考查了利用数对确定位置，正确理解题意、掌握网格结构是解题关键．25．如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进（1）A的位置为第三列第四行，表示为（3，4），那么B的位置是____________．A．(4,5)B．(5,4)C．(4,2)D．(4,3)（2）B左侧第二个人的位置是____________．A．(2,5)B．(5,2)C．(2,2)D．(5,5)（3）如果队伍向东前进，那么A北侧第二个人的位置是____________．A．(4,1)B．(1,4)C．(1,3)D．(3,1)（4）(4,3)表示的位置是____________．A．A B．B C．C D．D【答案】（1）A；（2）A；（3）B；（4）C【分析】根据A在第三列第四行，用(3,4)表示，可知用有序数对表示点的位置时，列号在前，行号在后，据此解答即可．【详解】解：（1）B在第四列第五行， 用有序数对(4,5)表示点B，故选A．（2）B左侧第二个人的位置在第二列第五行，用(2,5)表示，故选A．（3）由队伍向东前进，可知左侧为北，A北侧第二个人的位置为(1,4)，故选B．（4）(4,3)表示的位置是第四列，第三行，即C的位，置故选C．【点睛】本题考查了利用数对表示位置，解题的关键是正确理解题意、明确点所在的列数与行数．。

2023-2024学年山东省青岛市崂山实验学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在实数、0、、、、、中，无理数的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个2.点M 在y 轴的左侧，到x 轴、y 轴的距离分别是3和5，点M 坐标为()A. B.C.或D.或3.两个一次函数与为常数，且，它们在同一个坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.4.已知是关于x 、y 的二元一次方程组的解，则的立方根是()A.1B.C.D.5.点和都在直线上，则与的关系是() A.B.C. D.6.如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是()A.B.C.D.7.某滑雪俱乐部12名会员被分成甲、乙两组，他们的身高情况如图所示，甲组身高的平均数为，则下列结论正确的是()A.，B.，C.，D.，8.《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为()A. B. C. D.9.如图，两条直线的交点坐标可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是，则另一个方程是()A.B.C.D.10.如图，在平面直角坐标系中，点，，……都在x轴上，点，，……都在直线上，，，，……都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是()A.B.C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11.已知，，，若，则整数n的值为______.12.已知一平面直角坐标系内有点，点，点，若在该坐标系内存在一点D，使轴，且，点D的坐标为______.13.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚得______元．14.如图．点A的坐标为，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为______.15.A，B两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离与时间的关系如图所示，则甲出发______小时后与乙相遇．三、解答题：本题共7小题，共70分。

北师大版八年级（上）数学第二次月考（12月）试卷（4）一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）实数3的平方根是（）A．B．C．D．92．（2分）用四舍五入法，865600精确到千位的近似值是（）A．8.65×105B．8.66×105C．8.656×105D．8650003．（2分）如图，在△ABC中，PB＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③AB+AQ＝2AR中（）A．全部正确B．仅①和③正确C．仅①正确D．仅①和②正确4．（2分）已知一次函数y＝2x+b，当x＝3时，y＝10，则该一次函数的表达式为（）A．y＝﹣x+13B．y＝x+7C．y＝2x+4D．y＝2x﹣4 5．（2分）如图，平面直角坐标系内有一个Rt△ABC已知B（﹣2，0），C（2，0），直角顶点A在第一象限，且∠ABC＝30°，D为BC边上一点，将△ACD沿AD翻折使点C落在AB边上的点E处，再将△BDE沿DE翻折使点B落在点F处，则点F的坐标为（）A．（1﹣，3﹣3）B．（﹣1，3﹣3）C．（﹣1，﹣1）D．（1﹣，﹣1）6．（2分）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系，根据图象提供的信息，以下选项中正确的个数是（）①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为70千米/小时；③货车的速度为45千米/小时；④点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）在，3.14，0，0.101 001 000 1，中，无理数有个．8．（2分）比较大小：﹣﹣2；3．9．（2分）点与（﹣3，7）关于x轴对称，点与（﹣3，7）关于y轴对称，点（﹣3，7）与（﹣3，﹣2）之间的距离是．10．（2分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得到的坐标为．11．（2分）如图：点（﹣2，3）在直线y＝kx+b（k≠0）上，则不等式kx+b≥3关于x的解集是．12．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CDEF．设若A（0，3），C（4，0），则BD2+BF2﹣BC2的最小值为．13．（2分）已知一次函数y＝2x+b图象与正比例函数y＝kx图象交于点（2，3）（k，b是常数），则关于x的方程2x＝kx﹣b的解是．14．（2分）点（x1，y1），（x2，y2）在直线y＝﹣x+b上，若x1＜x2，则y1y2．15．（2分）如图，在三角形ABC中，AD为中线，AB＝4，AC＝2，AD为整数，则AD的长为．16．（2分）在直角坐标系中，已知两点A、B的坐标分别是（0，−4）、（0，2），那么A与B两点之间的距离是（结果保留根号）．三．解答题（共10小题，满分68分）17．（6分）（1）求等式中x的值：（x+1）3+27＝0；（2）计算：．18．（4分）若2a﹣1与﹣a+2都是正数x的平方根，求a的值和这个正数的值．19．（6分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，若∠EAF＝∠BAD，可求得EF、BE、FD之间的数量关系为．（只思考解题思路，完成填空即可，不必书写证明过程）（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，若∠EAF＝∠BAD，判断EF、BE、FD之间的数量关系还成立吗，若成立，请完成证明，若不成立，请说明理由．【可借鉴第（1）问的解题经验】20．（6分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，BD平分∠ABC．（1）若∠ADB＝48°，求∠A的度数；（2）若AB＝5cm，△ABC与△ABD的周长只差为8cm，且△ADB的面积为10cm2，求△ABC的面积．21．（6分）在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣5，4），（﹣3，0），（0，2）．（1）画出三角形ABC，直接写出三角形ABC的面积；（2）若将三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，三角形ABC中的任意一点P（a，b）经过平移后的对应点P'的坐标是（a+4，b﹣3），直接写出平移的方法；（3）若点D在直线AC下方且在x轴上，三角形ACD的面积为7，直接写出D点的坐标；（4）仅用无刻度直尺在AC边上画点E，使三角形ABE的面积为6（保留画图痕迹）．22．（6分）已知直线y＝kx+b经过点A（0，﹣3），且平行于直线y＝﹣2x﹣1．（1）求这条直线y＝kx+b的表达式；（2）如果这条直线y＝kx+b经过点B（m，3）求点A与点B之间的距离．23．（8分）四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地．若两队距学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）甲队在队员受伤前的速度是千米/时，甲队骑上自行车后的速度为千米/时；（2）当t＝时，甲乙两队第一次相遇；（3）当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？24．（8分）如图，已知△ABC，AB＜BC，请用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得P A+PC ＝BC（保留作图痕迹，不写作法）25．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm，点D在线段AC上，且CD＝2cm，动点P从距A点10cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动了t秒．（1）AD的长为；（2）写出用含有t的代数式表示AP，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出多少秒时，△PBC为等腰三角形．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝2x的图象与函数y＝﹣kx+3的图象交于点A（1，m）．（1）求k的值；（2）过点A作x轴的平行线l，直线y＝2x+b与直线l交于点B，与函数y＝﹣kx+3的图象交于点C，与x轴交于点D．当点BD＝2BC时，求b的值．。

山东省烟台市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2019八上·霸州期中) 下列是利用了三角形的稳定性的有（）①自行车的三角形车架：②校门口的自动伸缩栅栏门：③照相机的三脚架：④长方形门框的斜拉条A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】2. （3分） (2019八上·无锡开学考) 已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝6a＋8b－25，则最长边c的范围（）A . 1＜c＜7B . 4≤c＜7C . 4＜c＜7D . 1＜c≤4【考点】3. （3分） (2020八上·石台期末) 如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）A . BF＝CFB . ∠C＋∠CAD＝90°C . ∠BAF＝∠CAFD .【考点】4. （3分） (2017八上·东城期末) 如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A . 48°B . 55°C . 65°D . 以上都不对【考点】5. （3分）若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的内角和等于（）A . 1440°B . 1620°C . 1800°D . 1980°【考点】6. （3分） (2018八下·深圳月考) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（）A . 70°B . 20°C . 70°或20°D . 40°或140°【考点】7. （3分） (2015八上·宜昌期中) 如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A . 100°B . 80°C . 70°D . 50°【考点】8. （3分） (2019八上·尚志期中) 等腰三角形的顶角是，则它的底角是（）A .B .C . 或D . 或【考点】9. （3分） (2020八上·自贡期中) 一个多边形每个外角都是，则该多边形的边数是（）A . 4B . 5C . 6D . 7【考点】10. （3分）如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB的度数是（）A . 65°B . 55°C . 45°D . 35°【考点】二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2020七下·玄武期末) 如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A1、D1处.若∠1＋∠2＝140°，则∠B＋∠C＝________°.【考点】12. （4分）如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，则∠AFE的度数为________．【考点】13. （4分） (2015七下·邳州期中) 如图，平面上直线a、b分别过线段AB两端点，则a、b相交成的锐角为________度．【考点】14. （4分）如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC=100°．若∠1=34°，则∠2=________°【考点】15. （4分）(2020·黄浦模拟) 已知等边△ABC的重心为G ，△DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1 ，△ABC的面积记作S2 ，那么的值是________【考点】16. （4分）(2019·邵阳模拟) 如图，在△ABC中AB＝AC ，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC 的延长线于点D ，连接BD ，若∠A＝36°，则∠CDB的大小为________度．【考点】三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） (共3题；共18分)17. （6分） (2019七下·洛宁期中) 在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 ,求这个多边形的每一个内角的度数和它的边数.【考点】18. （6分） (2019八上·平遥月考) 在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，求△ABC的周长。

山东省烟台市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）下列图形中，具有稳定性的是（）A .B .C .D .2. （3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x 2 - 7x + 10 = 0的两根，则这个等腰三角形的腰长（）A . 2B . 5C . 2或 5D . 3或43. （3分）如图，已知点D是△ABC中AC边上的一点，线段BD将△ABC分为面积相等的两部分，则线段BD 是△ABC的一条（）A . 角平分线B . 中线C . 高线D . 边的垂直平分线4. （3分）(2017·莱芜) 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（）A . 12B . 13C . 145. （3分）一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线共有（）A . 6条B . 7条C . 8条D . 9条6. （3分） (2018九下·尚志开学考) 如图，AB是⊙O的弦，OA、OC是⊙O的半径，弧AC=弧BC，∠BAO=37，则∠AOC的度数是（）度A . 74B . 106C . 117D . 1277. （3分）如图，在△ABC中中，.⊙O截的三条边所得的弦长相等，则的度数为（）A .B .C .D .8. （3分）△ABC中，∠A=∠B，若与△ABC全等的三角形中有一个角为90°，则△ABC中等于90°的角是（）A . ∠AB . ∠BC . ∠CD . ∠B或∠C9. （3分）一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180°，这个多边形的边数是（）B . 6C . 7D . 810. （3分）如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON是（）A . 45ºB . 45º+∠AOCC . 60°－∠AOCD . 不能计算二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）五边形的内角和为________°，外角和为________°．12. （4分）△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC=________．13. （4分） (2017七下·蒙阴期末) 如图所示，两块三角尺的直角顶点重叠在一起，且恰好平分，则的度数是________.14. （4分） (2020七下·哈尔滨月考) 已知，在中，，是边上的高，若，则 ________．15. （4分） (2019八上·江岸期中) 如图，已知点I是△ABC的角平分线的交点.若AB＋BI＝AC，设∠BAC＝α，则∠AI B＝________（用含α的式子表示）16. （4分） (2019七下·大名期末) 如图，在中，＝，＝，是边上的高，是的平分线，则的度数________°．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） (共3题；共18分)17. （6分）如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.18. （6分） (2019八上·贵州期中) 已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长.19. （6分） (2017七下·江阴期中) 如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） (共3题；共21分)20. （7分）已知在△ABC中，AB=AC。

山东省济南市历城区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．10︒B．15︒5．某校对部分参加研学活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄13141516人数1342则这些学生年龄的众数和中位数分别是（A．15，15B．15，6．已知(),k b为第四象限内的点，则一次函数．．C．D．如图，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥的长为()A．253B．3548．如图，在△ABC中，AB＝AC，MN是ABBC＝10cm，则AB的长是（）A．17cm B．12cm9．如图，等腰Rt OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，OB的长为半径画弧，交OA于点C，再分别以点径画弧，两弧交于点E，作射线OE交AB于点标为（）A ．22,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B 10．已知A ，B 两地间有汽车站地（客货车在A ，C 两地间沿同一条路行驶）货车的速度是客车速度的关系图象，小明由图象信息得出如下结论：①货车速度为60千米/时②B 、C 两地相距③货车由B 地到A 地用12小时④客车行驶你认为正确的结论有（）A ．0B ．1二、填空题11．当=a 时，点(2,A a a -12．若一组数据1，2，x ，4的众数是13．若()10y ,，()22,y -为直线y x =--“>”“=”或“<”）14．如图，直线y ＝x +2与直线y ＝kx +615．某校规定：学生的平时测试、期中测试、三、解答题17．计算(1)132322-+(2)()()2323263+-+⨯18．解方程组：(1)2431y x x y =-⎧⎨+=⎩(2)217x y x y -=-⎧⎨+=⎩．19．已知()()()1,4,2,0,5,2A B C ．(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出点,,A B C ，并画出ABC ；(2)画出ABC 关于y 轴对称的A B C ''' ；(3)点P 在x 轴上，并且使得AP PC +的值最小，请写出点P 坐标（___，___）及AP PC +的最小值______．20．如图，点B ，C 分别在A ∠的两边上，点D 是A ∠内一点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，且AB AC =，DE DF.=求证：BD CD =．21．2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲．某社团对30个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用m 表示，单位：百万）的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5组：A 组：112m ≤<；B 组：1223m ≤<；C 组：2334m ≤<；D 组：3445m ≤<；E 组：4556m ≤<．下面给出了部分信息：a ．B 组的数据：12，13，15，16，17，17，18，20．b ．不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如下：(1)乙车从A 地到达B 地的速度是________(2)乙车到达B 地时甲车距A 地的路程是(3)求乙车返回途中，甲、乙两车相距24．如图1，已知ABC ，以,AB AC(1)如图2，已知ABC ，以,AB AC 为边分别向外作等腰直角三角形ABD 角形ACE ，连接BE CD 、，猜想BE 与CD 有什么数量关系？并说明理由．(2)如图2，连接DE ，若224,5,6,AB AC BC BC DE ===+的值为(3)运用图．（1），图（2）中所积累的经验和知识，完成下题：如图（3岸相对的两点B 、E 的距离，已经测得45,90,ABC CAE AB ∠=︒∠=︒=,AC AE BE =的长为（结果保留根号）．25．如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y kx b =＋与x 轴交于点A 于点()06B ，，与直线CD 交于点E ．已知点D 的坐标为()02，，点C 在A 的左侧且(1)分别求出直线AB 和直线CD 的表达式；(2)在直线CD 上，是否存在一点P ，使得8BEP S = ，若存在，请求出点存在，请说明理由；(3)在坐标轴上，是否存在一点Q ，使得BEQ 是以BE 为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。

山东省八年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）（x﹣2y）（x+2y）的结果是（）A . x2﹣2y2B . x2﹣4y2C . x2+4xy+4y2D . x2﹣4xy+4y23. （2分）(2019·德州) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2021七下·嘉兴期中) 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A . （a+b）2﹣4（a+b）+4=（a+b﹣2）2B . （y+5）（y﹣5）=y2﹣25C . x2+2x+1=x（x+2）+1D . ﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y6. （2分） 2x3﹣x2﹣5x+k中，有一个因式为（x﹣2），则k值为（）A . 2B . 6C . ﹣6D . ﹣27. （2分）(2016·赤峰) 平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于（）A . y轴对称B . x轴对称C . 原点对称D . 直线y=x对称8. （2分）分式的值为零，则x的值为（）A . 3B . ﹣3C . ±3D . 任意实数9. （2分） (2020八上·大同期末) 已知是完全平方式，则m的值为（）A . 6B .C .D . 2410. （2分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A . 13 =3+10B . 25 =9+16C . 36 =15+21D . 49 = 18+31二、填空题 (共5题；共6分)11. （2分） (2019八上·德阳月考) 已知，，则的值是________.12. （1分）有意义，则x的取值范围是________13. （1分） (2020八上·松北期末) 若m+n=3，则代数式m2+2mn+n2－6的值为________．14. （1分） (2019七上·中山期末) 如图，线段OA＝1，其中点记为A1 ， AA1的中点记为A2 ， AA2的中点记为A3 ， AA3的中点记为A4 ，如此继续下去…则当n≥1时，OAn＝________．15. （1分） (2020八上·景县期中) 如图，点P为∠AOB内任一点，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点．若∠AOB＝30°，则∠E＋∠F＝________°．三、解答题 (共9题；共86分)16. （1分） (2020八上·漳平期中) 图l是某小区新设置的一款健身器材——双人漫步机，图2是其侧面示意图．在 ABC中，AB＝AC，∠DAB：∠BAC＝9：4，∠B＋∠BAC＝110°，则∠DAC度数为________．17. （10分） (2019八上·阳东期末) 计算:3a3b2÷a2+b·(-3ab).18. （10分） (2019七下·桂林期末)（1）计算：(-2a3b)2·a（2）因式分解：2x3-8x19. （10分）(2017·青海) 先化简，再求值：（﹣m﹣n）÷m2 ，其中m﹣n= ．20. （10分） (2017八上·点军期中) 如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（－3，2），B（－4，－3），C （－1，－1），请你画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ，并写出△A1B1C1的各点坐标．21. （10分） (2020七下·吉林期末) 一个正数的一个平方根是，另一个平方根是，求的值.22. （10分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝6．动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右作矩形PDEF，且PA＝PF，点M为AC中点，连接PM．设矩形PDEF与△ABC重叠部分的面积为S，点P运动的时间为t（t＞0）秒．（1）填空：PD＝________（用含t的代数式表示）．（2）当点F落在BC上时，求t的值．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）直接写出直线PM将矩形PDEF分成两部分的面积比为1：3时t的值．23. （15分） (2019八上·海安期中) 如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s.当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s）.（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数.24. （10分）(2021·普陀模拟) 在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝ x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）、B（6，0），与y轴交于点C ，点D是在第四象限内抛物线上的一个动点，直线AD与直线BC交于点E ．（1）求b、c的值和直线BC的表达式；（2）设∠CAD＝45°，求点E的坐标；（3）设点D的横坐标为d ，用含d的代数式表示△ACE与△DCE的面积比．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共86分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：第21 页共21 页。

八年级上学期月考数学试卷（12月份）一、认真选一选（1-6题每题2分，7-16小题每题3分）1．（2分）下列分式与相等的是（）A．B．C．D．2．（2分）现有A、B两个圆，A圆的半径为（a＞6），B圆的半径为，则A圆的面积是B圆面积的（）A．倍B．倍C．D．3．（2分）已知关于x的分式方程=1，下列说法中正确的是（）A．该方程的解是x=2m﹣6 B．m＜3时，该方程的解为负数C．m＞3时，该方程的解为正数D．m≠3时，该方程无解4．（2分）下列命题中，其逆命题为假命题的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．对顶角相等C．若a2=16，则a=4D．若△ABC是钝角三角形，则∠C＞90°5．（2分）将下列图形分成两半，不一定能分成两个全等图形的是（）A．正方形B．三角形C．线段AB D．半圆6．（2分）如图，AB=CD，AD=BC，O是AC的中点，过点O的直线分别交BA，DC的延长线于E，F两点，则下列说法中不正确的是（）A．∠E=∠B B．A E=CF C．∠DAC=∠BCA D． AB ∥CD7．（3分）已知2a+1的平方根是±5，3a﹣b+9的算术平方根是7，则5a﹣b的立方根为（）A．4B．﹣4 C．8 D．4或﹣48．（3分）已知a，b，c都是实数，其中a为5+的小数部分，b为5﹣的小数部分，c为比（a+b）大的最小整数，则c的值为（）A．1B．﹣1 C． 2 D．﹣29．（3分）2014年6月10日中商情报网报道，6月9日余额宝的万份收益为1.2719元，下列四舍五入法按要求对1.2719分别取近似值，其中不正确的是（）A．精确到个位是1 B．精确到十分位是1.3C．精确到0.01是1.27 D．精确到千分位是1.27110．（3分）下列各式中，一定属于二次根式的是（）A．B．C．D．11．（3分）k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D． m＜k＜n12．（3分）小凯想用计算器来计算二次根式和乘法，当他以的顺序按键后，显示的结果为（）A．0.04 B．0.4 C．0.06 D． 0.6 13．（3分）已知a=+2，b=2﹣，则a2014b2013的值为（）A．﹣﹣2 B．﹣+2 C． 1 D．﹣114．（3分）如图，△ABC以直线m为对称轴的轴对称图形，若BC=8，AD=7，则阴影部分的面积是（）A．56 B．28 C．14 D．无法确定15．（3分）如图，在△ABC中，AC＞AB，DE（点D在△ABC的外部）垂直平分BC，交BC于点E，连接BD，CD，AD，过点D作DF⊥AC于点F，延长BA到点G，使得BG=CF，连接DG，若∠DBC﹣∠GBD=∠BCA，则下列说法中不正确的是（）A．∠BGD=90°B．A D平分∠GAC C．∠GDB=∠FDC D．∠BDG=90°16．（3分）如图，在∠AOB中，OC平分∠AOB，OA＞OB，∠OAC+∠OBC=180°，则AC 与BC之间的大小关系是（）A．A C=BC B．A C＞BC C．AC＜BC D．无法确定二、仔细填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）2014年5月30日中研网报道，4月份全国出入境共检验出5批质量不合格的化妆品，海关对其中甲、乙两国相同数量的进口产品进行入境检验时发现，甲的合格产品有4800件，乙国的合格产品有4500件，甲国进口产品的合格率比乙国的高5%，则甲国进口产品的合格率为．18．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=CD=2，过点C作CE⊥AB，交AD 于点F，若BD=DF=2﹣2，CF=2BE，则AC的长为．19．（3分）现有一个长和宽的比为4：3的长方形，此长方形的周长为14cm，则此长方形的面积为．20．（3分）如图，MN是线段AB的中垂线，MN=6，在MN上取C、D两点，连接AD，AC，BC，S△BMN：S△ADN=2：1，S△ADN：S△BCN=4：3，则CD的长度为．三、解答题（共6小题，满分66分）21．（10分）（1）计算：（）；（2）解方程：﹣=1．22．（10分）如图，已知线段a，b，∠α，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）（1）求作△ABC，使AB=a，BC=b，∠B=∠α，并在BC上找一点D，使得BD=AB，连接AD；（2）在（1）的基础上，△ABD的内部是否有到∠C的两边距离相等的点？如果有，有几个？（3）在（1）的基础上，△ACD的内部是否有到∠B的两边和∠DAC的两边距离相等的点？如果有，请画出来；如果没有，请说明理由．23．（11分）某加工零件的工人手中有一块长方形铁板和一块正方形铁板，该长方形铁板的长为7.5cm，宽为5cm，而正方形铁板的面积与长方形铁板的面积相等．（1）求正方形铁板的边长；（2）该零件工人能否在长方形铁板上截出两个完整的，且面积分别为8cm2和18cm2的正方形铁板？判断并说明理由．（提示：≈1.414）24．（11分）如图，在面积为3的正方形ABCD中，E，F分别是AB和AD上的点，DE⊥CF于点P，且DF=1，S△DPF=，（1）求BE的长；（2）求阴影部分的面积．25．（11分）2014年5月30日，在哈尔滨银泰城中心隆重举行了“哈尔滨市工商联会员联谊会暨六一儿童节木兰希望小学捐赠仪式”，捐赠仪式上木兰教委代表获赠了来自银泰城提供的价值上万元的体育用品，某中学2014-2015学年八年级的学生也为木兰希望小学奉献爱心，于是组织了捐款，并用所捐的款项为希望小学的学生们买文具，2014-2015学年八年级（1）班和（2）班的班长交流了捐款的情况：2014-2015学年八年级（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人，”2014-2015学年八年级（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”（1）求这两个班级每班的人均捐款的钱数；（2）求这两个班级的总人数．26．（13分）【原题】如图1，在△ABC中，∠BAC的平分线与∠ABC的平分线交于点O，过点O作OD⊥AB，交AB于点D（BD＞AD），求证：BC﹣AC=BD﹣AD．【尝试探究】在图1中过点O作OE⊥BC于点E，OF⊥AC于点F，连接OC，因为∠BAC的平分线与∠ABC 的平分线交于点O，所以OD==，所以CO是∠ACB的平分线，BD=所以利用全等三角形的性质可得BD=，AD=，CE=CF，所以BC﹣AC=BD﹣AD【类比延伸】如图2，在四边形ABCD中，各角的平分线交于点O，试判断AB，BC，CD，AD之间的数量关系，并加以证明．参考答案与试题解析一、认真选一选（1-6题每题2分，7-16小题每题3分）1．（2分）下列分式与相等的是（）A．B．C．D．考点：分式的基本性质．分析：根据分式的性质：分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．解答：A、分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、分子分母乘的整式不同，分式的值变了，故B错误；C、分子分母乘的整式不同，分式的值变了，故C错误；D、分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确；故选：D．点评：本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变．2．（2分）现有A、B两个圆，A圆的半径为（a＞6），B圆的半径为，则A圆的面积是B圆面积的（）A．倍B．倍C．D．考点：分式的乘除法．分析：利用圆的面积公式列式求解即可．解答：解：由题意得π（）2÷[π（）2]=．故选：B．点评：本题主要考查了分式的乘除法，解题的关键是熟记圆的面积公式．3．（2分）已知关于x的分式方程=1，下列说法中正确的是（）A．该方程的解是x=2m﹣6 B．m＜3时，该方程的解为负数C．m＞3时，该方程的解为正数D．m≠3时，该方程无解考点：分式方程的解．分析：先将分式方程化成整式方程用含m的式子表示x，然后根据x+6≠0进行分析即可．解答：解：=1，去分母化成整式方程得：2m=x+6，所以x=2m﹣6，但是x+6≠0，所以x≠﹣6，即2m﹣6≠﹣6，所以m≠0，所以当m≠0时，该方程的解是x=2m﹣6，故A错误；当m=0时，该方程无解，故D错误；当x＞0时，即2m﹣6＞0，解得：m＞3，即m＞3时，该方程的解为正数，故C正确；当x＜0时，即2m﹣6＜0，解得：m＜3，即m＜3，且m≠0时，该方程的解为负数，故B错误．故选：C．点评：此题考查了分式方程的解，解题的关键是：考虑增根的问题．4．（2分）下列命题中，其逆命题为假命题的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．对顶角相等C．若a2=16，则a=4D．若△ABC是钝角三角形，则∠C＞90°考点：命题与定理．分析：先写出各选项的逆命题，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、逆命题为：同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，是假命题；C、逆命题为：a=4，则a2=16，正确，是真命题；D、逆命题为：若∠C＞90°，则△ABC是钝角三角形，正确，为真命题．故选B．点评：本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，本题准确找出各选项的逆命题是解题的关键．5．（2分）将下列图形分成两半，不一定能分成两个全等图形的是（）A．正方形B．三角形C．线段AB D．半圆考点：全等图形．分析：根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，再结合图形的形状可得到答案．解答：解：因为正方形、线段AB、半圆是轴对称图形，分别沿它们的对称轴分成两半，一定能分成两个全等图形，而三角形不一定是轴对称图形，所以不一定能分成两个全等的图形．故选B．点评：此题主要考查了全等图形，关键是掌握各种图形的性质，如果将一个轴对称图形分成两半，那么一定能分成两个全等的图形．6．（2分）如图，AB=CD，AD=BC，O是AC的中点，过点O的直线分别交BA，DC的延长线于E，F两点，则下列说法中不正确的是（）A．∠E=∠B B．A E=CF C．∠DAC=∠BCA D． AB ∥CD考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据平行四边形的判定，可得ABCCD的形状，再根据平行四边的性质，可得∠E 与∠F的关系，可判断A，根据全等三角形的判定与性质，可判断B，根据平行线的性质，可判断C，根据平行四边行的性质，可判断D．解答：解：A、由AB=CD，AD=BC，得四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠E=∠F，故A错误；B、由O是AC的中点，得AO=CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），AE=CF，故B正确；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，故C正确；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，故D正确；故选：A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质得出AB与CD的关系，AD与BC的关系，利用全等三角形的判定与性质得出AE与CF的关系．7．（3分）已知2a+1的平方根是±5，3a﹣b+9的算术平方根是7，则5a﹣b的立方根为（）A．4B．﹣4 C．8 D．4或﹣4考点：立方根；平方根；算术平方根．专题：计算题．分析：利用平方根及算术平方根的定义求出a与b的值，确定出5a﹣b的立方根即可．解答：解：∵2a+1的平方根是±5，3a﹣b+9的算术平方根是7，∴2a+1=25，3a﹣b+9=49，解得：a=12，b=﹣4，则5a﹣b=64，64的立方根是4．故选A点评：此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．8．（3分）已知a，b，c都是实数，其中a为5+的小数部分，b为5﹣的小数部分，c为比（a+b）大的最小整数，则c的值为（）A．1B．﹣1 C． 2 D．﹣2考点：估算无理数的大小．分析：首先根据题意得出a，b的值，进而求出c的值．解答：解：∵a为5+的小数部分，∴a=5+﹣8=﹣3，∵b为5﹣的小数部分，∴b=4﹣，∴a+b=﹣3+4﹣=1，∵c为比（a+b）大的最小整数，∴c=2．故选：C．点评：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．9．（3分）2014年6月10日中商情报网报道，6月9日余额宝的万份收益为1.2719元，下列四舍五入法按要求对1.2719分别取近似值，其中不正确的是（）A．精确到个位是1 B．精确到十分位是1.3C．精确到0.01是1.27 D．精确到千分位是1.271考点：近似数和有效数字．分析：根据近似数的精确度分别对各选项进行判断．解答：解：1.2719≈1（精确到个位）；1.2719≈1.3（精确到十分位）；1.2719≈1.27（精确到0.01）；1.2719≈1.272（精确到千分位）．故选D．点评：本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．10．（3分）下列各式中，一定属于二次根式的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的定义．分析：根据形如（a≥0）是二次根式，可得答案．解答：解：A、a＜0时，无意义，故A不一定是二次根式；B、是三次根式，故B错误；C、x＞﹣1时，无意义，故C不一定是二次根式；D、是二次根式，故D正确；故选：D．点评：本题考查了二次根式，注意二次根式的被开方数一定是非负数．11．（3分）k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D． m＜k＜n考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断．解答：解：=3，=15，=6，可得：k=3，m=2，n=5，则m＜k＜n．故选：D点评：此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．12．（3分）小凯想用计算器来计算二次根式和乘法，当他以的顺序按键后，显示的结果为（）A．0.04 B．0.4 C．0.06 D． 0.6考点：计算器—数的开方．分析：根据计算器的运算，可得算术平方根，根据实数的乘法，可得答案．解答：解：当他以的顺序按键后，显示的结果为0.173×0.346=0.059≈0.06，故选：C．点评：本题考查了计算器，正确利用计算器是解题关键，要精确到百分位．13．（3分）已知a=+2，b=2﹣，则a2014b2013的值为（）A．﹣﹣2 B．﹣+2 C． 1 D．﹣1考点：二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：先计算出ab的值，然后根据积的乘方a2014b2013=（ab）2013•a，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：∵a=+2，b=2﹣，∴ab=（2+）（2﹣）=4﹣5=﹣1，∴a2014b2013=a2013b2013•a=（ab）2013•a=（﹣1）2013•（+2）=﹣﹣2．故选A．点评：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值；二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．14．（3分）如图，△ABC以直线m为对称轴的轴对称图形，若BC=8，AD=7，则阴影部分的面积是（）A．56 B．28 C．14 D．无法确定考点：轴对称的性质．分析：由图，根据轴对称图形的性质可知，△ABC是等腰三角形，且AB=AC，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．解答：解：∵△ABC以直线m为对称轴的轴对称图形，∴△ABC是等腰三角形，且AB=AC，△CEF和△BEF的面积相等，∴阴影部分的面积是三角形面积的一半，∵S△ABC=BC•AD=8×7=28，∴阴影部分面积=28÷2=14．故选：C．点评：本题考查了轴对称性质；利用对称发现△CEF和△BEF的面积相等是正确解答本题的关键．15．（3分）如图，在△ABC中，AC＞AB，DE（点D在△ABC的外部）垂直平分BC，交BC于点E，连接BD，CD，AD，过点D作DF⊥AC于点F，延长BA到点G，使得BG=CF，连接DG，若∠DBC﹣∠GBD=∠BCA，则下列说法中不正确的是（）A．∠BGD=90°B．A D平分∠GAC C．∠GDB=∠FDC D．∠BDG=90°考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．分析：先根据垂直平分线性质和∠DBC﹣∠GBD=∠BCA得出∠GBD=∠FCD，从而得出△GBD ≌△DFC，进而判断各选项即可．解答：解：∵DE垂直平分BC，∴DB=DC，∠DBC=∠DCB，∵∠DBC﹣∠GBD=∠BCA，∵∠DCB﹣∠DCE=∠BCA∴∠GBD=∠FCD在△△GBD和△DFC中，∴△GBD≌△DFC（SAS），∴∠BGD=∠DFC=90°，在△BDG中，∠BGD90°，但∠BDG不能等于90°，故错误的是D故选D点评：此题考查全等三角形的判定和性质问题，根据是选择全等三角形的判定方法．16．（3分）如图，在∠AOB中，OC平分∠AOB，OA＞OB，∠OAC+∠OBC=180°，则AC 与BC之间的大小关系是（）A．A C=BC B．A C＞BC C．AC＜BC D．无法确定考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．分析：先作CD⊥OA，CE⊥OB，再根据角平分线的性质得出CD=CE，证明△DAC≌△BEC，得出AC=BC即可．解答：解：作CD⊥OA于，垂足为D，CE⊥OB交OB延长线于点E，如图：∵OC平分∠AOB，CD⊥OA，CE⊥OB，∴DC=CE，∵∠OAC+∠OBC=180°，∵∠CBE+∠OBC=180°，∴∠OAC=∠CBE，在△ADC和△EBC中，∴△DAC≌△BEC（AAS），∴AC=BC，故选A．点评：此题考查角平分线的性质，关键是添加辅助线来证明三角形全等．二、仔细填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）2014年5月30日中研网报道，4月份全国出入境共检验出5批质量不合格的化妆品，海关对其中甲、乙两国相同数量的进口产品进行入境检验时发现，甲的合格产品有4800件，乙国的合格产品有4500件，甲国进口产品的合格率比乙国的高5%，则甲国进口产品的合格率为80%．考点：分式方程的应用．分析：设海关对其中甲、乙两国检验的进口产品有x件，根据甲国进口产品的合格率比乙国的高5%，列方程求解．解答：解：设海关对其中甲、乙两国检验的进口产品有x件，由题意得，﹣=5%，解得：x=6000，经检验，x=6000是原分式方程的解，且符合题意．则合格率为：4800÷6000=80%．故答案为：80%．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．18．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=CD=2，过点C作CE⊥AB，交AD 于点F，若BD=DF=2﹣2，CF=2BE，则AC的长为．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：因为AD⊥BC，所以△ADC为直角三角形，AD=CD=2，根据勾股定理，即可解答．解答：解：∵AD⊥BC，∴△ADC为直角三角形，∵AD=CD=2，根据勾股定理，得．故答案为：．点评：本题考查了勾股定理，解决本题的关键是由AD⊥BC，得△ADC为直角三角形，运用勾股定理求出AC即可．19．（3分）现有一个长和宽的比为4：3的长方形，此长方形的周长为14cm，则此长方形的面积为36cm2．考点：二次根式的应用．分析：首先利用矩形的长与宽的比值结合其周长得出长与宽，进而求出面积．解答：解：∵一个长和宽的比为4：3的长方形，∴设长方形的长为4x，宽为3x，则2（4x+3x）=14，解得：x=，则长为4cm，宽为3cm，故此长方形的面积为：4×3=36（cm2）．故答案为：36cm2．点评：此题主要考查了二次根式的应用，得出长方形的长与宽是解题关键．20．（3分）如图，MN是线段AB的中垂线，MN=6，在MN上取C、D两点，连接AD，AC，BC，S△BMN：S△ADN=2：1，S△ADN：S△BCN=4：3，则CD的长度为．考点：线段垂直平分线的性质；三角形的面积．分析：连接BD，根据三角形的面积比可得MN=2DN，3DN=4CN，再结合MN=6，可求得CD的长．解答：解：如图，连接BD，∵MN为AB的中垂线，∴AD=BD，AN=BN，∴S△BND=S△AND，∵S△BMN：S△ADN=2：1，S△ADN：S△BCN=4：3，∴S△BMN：S△BND=2：1，S△BND：S△BCN=4：3，∴S△BMN：S△BND：S△BCN=8：4：3，∴MN：ND：NC=8：4：3，∵MN=6，∴ND=3，NC=，∴CD=ND﹣NC=，故答案为：．点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键，在本题中确定出MN：ND：NC=8：4：3是解题的关键．三、解答题（共6小题，满分66分）21．（10分）（1）计算：（）；（2）解方程：﹣=1．考点：二次根式的混合运算；解分式方程．专题：计算题．分析：（1）先根据二次根式的除法法则得到原式=﹣+，然后把各二次根式化简后合并即可；（2）先把分式方程化为整式方程，解整式方程，然后进行检验即可得到原方程的解．解答：解：（1）原式=﹣+=﹣+=+；（2）去分母得2x（2x+5）﹣2（2x﹣5）=（2x﹣5）（2x+5），解得x=，经检验，x=是原方程的解．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了解分式方程．22．（10分）如图，已知线段a，b，∠α，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）（1）求作△ABC，使AB=a，BC=b，∠B=∠α，并在BC上找一点D，使得BD=AB，连接AD；（2）在（1）的基础上，△ABD的内部是否有到∠C的两边距离相等的点？如果有，有几个？（3）在（1）的基础上，△ACD的内部是否有到∠B的两边和∠DAC的两边距离相等的点？如果有，请画出来；如果没有，请说明理由．考点：作图—复杂作图；角平分线的性质．分析：（1）①在BG上截取BC=b，②作∠B=∠α，③在∠B的另一边截取AB=a，④连接AC，△ABC就是所求的三角形，在BC截取AB=BD=a，连接AD即可；（2）根据角平分线的性质解答即可；（3）根据角平分线的性质进行解答和画图即可．解答：解：（1）如图；（2）有，有无数个；（3）有，如图，点E即为所求．点评：本题主要考查了尺规作图的一般作法，关键是根据角平分线的定义作图．23．（11分）某加工零件的工人手中有一块长方形铁板和一块正方形铁板，该长方形铁板的长为7.5cm，宽为5cm，而正方形铁板的面积与长方形铁板的面积相等．（1）求正方形铁板的边长；（2）该零件工人能否在长方形铁板上截出两个完整的，且面积分别为8cm2和18cm2的正方形铁板？判断并说明理由．（提示：≈1.414）考点：算术平方根．专题：应用题．分析：（1）长方形的面积的近似值就是正方形的边长解答即可；（2）根据算术平方根的估计值解答判断即可．解答：解：（1）因为正方形铁板的面积与长方形铁板的面积相等，所以可得：正方形的边长为cm；（2）能；因为两个正方形的边长的和约为7.07cm，面积为18cm2的正方形的长约为4.242cm，可得：7.07＜7.5，4.242＜5，所以能在长方形铁板上截出两个完整的，且面积分别为8cm2和18cm2的正方形铁板．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．24．（11分）如图，在面积为3的正方形ABCD中，E，F分别是AB和AD上的点，DE⊥CF于点P，且DF=1，S△DPF=，（1）求BE的长；（2）求阴影部分的面积．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）先证明△ADE≌△DCF，得出AE=DF，再由面积求出边长AB，即可得出BE；（2）先求出S△ADE=S△DCF=DF•DC，再由正方形的面积减去△ADE和△DCF的面积加上△DCF的面积即为阴影部分的面积．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC，∠A=∠ADC=90°，∴∠AED+∠ADE=90°，∵DE⊥CF，∴∠DPF=90°，∴∠DFC+∠ADE=90°，∴∠AED=∠DFC，在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（ASA），∴AE=DF=1，∵S正方形ABCD=AB2=3，∴AB=，∴BE=AB﹣AE=﹣1；（2）∵△ADE≌△DCF，∴S△ADE=S△DCF=DF•DC=×1×=，∴阴影部分的面积=3﹣2S△DCF+S△DPF=3﹣+=3﹣．点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及阴影面积的求法；证明三角形全等和阴影面积的间接求法是解决问题的关键．25．（11分）2014年5月30日，在哈尔滨银泰城中心隆重举行了“哈尔滨市工商联会员联谊会暨六一儿童节木兰希望小学捐赠仪式”，捐赠仪式上木兰教委代表获赠了来自银泰城提供的价值上万元的体育用品，某中学2014-2015学年八年级的学生也为木兰希望小学奉献爱心，于是组织了捐款，并用所捐的款项为希望小学的学生们买文具，2014-2015学年八年级（1）班和（2）班的班长交流了捐款的情况：2014-2015学年八年级（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人，”2014-2015学年八年级（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”（1）求这两个班级每班的人均捐款的钱数；（2）求这两个班级的总人数．考点：分式方程的应用．分析：（1）首先设2014-2015学年八年级（1）班的人均捐款数为x元，则2014-2015学年八年级（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，然后根据2014-2015学年八年级（1）班人数比2014-2015学年八年级（2）班多8人，即可得方程：﹣=8，解此方程即可求得答案．（2）根据（1）中的每个班级的捐款数计算各种的人数．解答：解：（1）设2014-2015学年八年级（1）班的人均捐款数为x元，则2014-2015学年八年级（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，则：﹣=8，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．2014-2015学年八年级（2）班的人均捐款数为：（1+20%）x=30（元）答：2014-2015学年八年级（1）班人均捐款为25元，2014-2015学年八年级（2）班人均捐款为30元．（2）2014-2015学年八年级（1）班的人数：=48（人）．2014-2015学年八年级（2）班人的人数：48﹣8=40（人）．则总人数为：48=40=88（人）．答：这两个班的总人数是88人．点评：本题考查分式方程的应用．注意分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．（13分）【原题】如图1，在△ABC中，∠BAC的平分线与∠ABC的平分线交于点O，过点O作OD⊥AB，交AB于点D（BD＞AD），求证：BC﹣AC=BD﹣AD．【尝试探究】在图1中过点O作OE⊥BC于点E，OF⊥AC于点F，连接OC，因为∠BAC的平分线与∠ABC 的平分线交于点O，所以OD=OE=OF，所以CO是∠ACB的平分线，BD=所以利用全等三角形的性质可得BD=BE，AD=AF，CE=CF，所以BC﹣AC=BD﹣AD【类比延伸】如图2，在四边形ABCD中，各角的平分线交于点O，试判断AB，BC，CD，AD之间的数量关系，并加以证明．考点：全等三角形的判定与性质．分析：尝试探究：过点O作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，连接OC，由角平分线的性质得到0D=OE=OF，根据全等三角形的性质得到结论；类比延伸；．过O作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OM⊥CD于M，ON⊥AD于N，由角平分线的性质得到OE=OF，根据全等三角形的性质得到BE=BF，CF=CM，DM=DN，AN=AE，于是得到AB+CD=AD+BC．解答：解：尝试探究：如图1过点O作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，连接OC，∵OD⊥AB，∠BAC的平分线与∠ABC的平分线交于点O，∴0D=OE=OF，CO是∠ACB的平分线，在Rt△ADO与Rt△AFO中，，∴Rt△ADO≌Rt△AFO（HL），∴AD=AF，同理BD=BE，CF=CE，∴BC﹣AC=BE+CE﹣AF﹣CF=BE﹣AF=BD﹣AD；类比延伸；AB+CD=AD+BC．如图2过O作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OM⊥CD于M，ON⊥AD于N，∵BO平分∠ABC，∴OE=OF，在Rt△BOE与Rt△BOF中，，Rt△BOE≌Rt△BOF（HL），∴BE=BF，同理CF=CM，DM=DN，AN=AE，∴AB+CD=AE+BE+CM+DM，AD+BC=AN+BF+CF+DN，∴AB+CD=AD+BC．点评：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等式的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。

山东省烟台市2020年八年级上学期数学12月月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题(共12小题，每小题3分，共36分) (共12题；共34分)1. （3分） (2017八上·宁化期中) 直角坐标系中，点P(2，5)所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （3分） (2020八上·肥东期末) 下列图形不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2018八上·大石桥期末) 若等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）A . 16B . 20C . 17D . 16或204. （3分） (2020七下·许昌期中) 下列命题的逆命题不正确的是（）A . 若，则B . 两直线平行，内错角相等C . 等腰三角形的两个底角相等D . 对顶角相等5. （3分） (2020八下·建平期末) 下列命题中是真命题的是（）A . 若，则B . 有两个角为的三角形是等边三角形C . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D . 如果，那么，6. （3分）若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A . k＞3B . 0＜k≤3C . 0≤k＜3D . 0＜k＜37. （3分） (2017八下·湖州期中) 在△ABC中，AB=6，AC=8，则BC边上中线AD的取值范围为（）（提示：可以构造平行四边形）A . 2＜AD＜14B . 1＜AD＜7C . 6＜AD＜8D . 12＜AD＜168. （3分）如果a＞b，c≠0，那么下列不等式成立的是（）A . a-c＞b-cB . c-a＞c-bC . ac＞bcD .9. （3分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2 ， P2P3 ， P3P4 ，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A . （﹣6，24）B . （﹣6，25）C . （﹣5，24）D . （﹣5，25）10. （2分）已知关于x的不等式ax＋1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y＝ax＋1与x轴的交点是（）A . （0，1）B . （－1，0）C . （0，－1）D . （1，0）11. （2分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 412. （3分） (2018八上·无锡期中) 如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB，BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，下面四个结论:①BP＝CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°；④当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形，正确的有几个（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共18分)13. （3分） (2020七下·张家港期末) 如图，在四边形ABCD中，∠B＝120°，∠B与∠ADC互为补角，点E 在BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△DC′E，若AB∥C′E，DC′平分∠ADE，则∠A的度数为________°.14. （3分） (2020七下·中山月考) 某品牌电脑的成本为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，则这种品牌的电脑最低可打________折销售．15. （3分）将点P(－3，y)向下平移2个单位，向左平移3个单位后得到点Q(x，－1)，则xy=________.16. （3分）(2018·江苏模拟) 如图，⊙O的半径为1，点为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为点A和点B，则四边形PBOA面积的最小值是________．17. （3分） (2019八上·北京期中) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C＝________18. （3分） (2015七上·龙华期末) 如图是用小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有5根小棒，第2个图案中有9个小棒，…，若第n个图案中有65根小棒，则n的值为________．三、解答题（第19-21题各6分，第22-24题各8分，第25- (共8题；共60分)19. （6分） (2020七下·涡阳月考) 解方程或不等式组：（1）（2）（2x－1）2－169＝020. （6分）(2020·广西模拟) 如图，三个顶点的坐标分别为、、 .（1）画出关于轴的对称图形；（2）画出将绕原点O按顺时针旋转所得的；（3）在轴上求作一点P，使的周长最小，并直接写出点P的坐标.(不写解答过程，直接写出结果)21. （6分）(2018·铜仁) 学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．22. （8分） (2019八上·扬州月考) 如图,△ABC中,AB,AC边的垂直平分线分别交BC于点D,E,垂足分别为点F,G,△ADE的周长为6cm（1）求△ABC中BC边的长度;（2）若∠B+∠C=64°,求∠DAE的度数.23. （8分）(2020·长春模拟) （感知）如图①，点C是AB中点，CD⊥AB，P是CD上任意一点，由三角形全等的判定方法“SAS”易证△PAC≌△PBC，得到线段垂直平分线的一条性质“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”（探究）如图②，（1）在平面直角坐标系中，直线y=- x+1分别交x轴、y轴于点A和点B，点C是AB中点，CD⊥AB交OA 于点D，连结BD，求BD的长（2）将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB′，请在图③网格中画出线段AB;（3）若存在一点P，使得PA=PB′，且∠APB′≠90°，当点P的横、纵坐标均为整数时，则AP长度的最小值为________．24. （2分） (2017八下·钦南期末) 如图，已知△ABC中，AB=AC，E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=4 ，求四边形AEDF的周长．25. （12分）(2020·丰润模拟) 如图①，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点；抛物线过，两点，与轴交于另一点，抛物线的顶点为．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线上方的抛物线上有一动点，求出点到直线的距离的最大值；（3）如图②，直线与抛物线的对称轴相交于点，请直接写出的平分线与轴的交点的坐标．26. （12分） (2019八上·南岸期末) 如图，▱ABCD中，E为平行四边形内部一点，连接AE，BE，CE.（1）如图1，AE⊥BC交BC于点F，已知∠EBC＝45°，∠BAF＝∠ECF，AB＝，EF＝1，求AD的长；（2）如图2，AE⊥CD交CD于点F，AE＝CF且∠BEC＝90°，G为AB上一点，作GP⊥BE且GP＝CE，并以BG 为斜边作等腰Rt△BGH，连接EP、EH.求证：EP＝ EH.参考答案一、单选题(共12小题，每小题3分，共36分) (共12题；共34分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共18分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（第19-21题各6分，第22-24题各8分，第25- (共8题；共60分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、。

烟台市八年级上学期数学12月联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·东城期末) 下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·杭州期末) 若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则下列选项中符合条件的a值是（）A . 1B . 2C . 3D . 93. （2分）若2x=3，4y=5．则2x﹣2y的值为（）A .B . -2C .D .4. （2分）(2019·台州) 如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）A . ：1B . 3：2C . ：1D . ：25. （2分） (2019八下·孝南月考) 如图，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A . 2cmB . 4cmC . 6cmD . 8cm6. （2分）在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）若4x2－2(k－1)x＋9是完全平方式，则k的值为（）A . ±2B . ±5C . 7或－5D . －7或58. （2分）如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（）A . 30°B . 50°C . 90°D . 100°9. （2分）如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A . 64B . 60C . 56D . 3210. （2分） (2018七下·宝安月考) 从如图的变形中验证了我们学习的公式（）A . a2﹣b2=（a﹣b）2B . （a+b）2=a2+2ab+b2C . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016八上·杭州期末) 已知点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，则m=________，n=________．12. （1分） (2015七下·常州期中) 一个多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的边数为________．13. （1分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为________ ．14. （1分） (2017八上·临海期末) 如图，平分，于点，，点 P 从出发，以的速度沿线段向终点运动；同时，点从出发，以的速度沿射线运动，当点 P到达终点时，则两点均停止运动. 那么经过________ ，能使 .15. （1分）a6÷a2=________16. （1分）如图，直线y＝x ，点A1坐标为（1，0），过点作x轴的垂线交直线于点B1 ，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2 ，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3；…，按照此做法进行下去，则OAn的长为________ 。