八下数学每日一练：菱形的判定与性质练习题及答案_2020年解答题版

八下数学每日一练：菱形的判定与性质练习题及答案_2020年单选题版答案答案答案2020年八下数学：图形的性质_四边形_菱形的判定与性质练习题~~第1题~~(2019西湖.八下期末) 如图，分别以Rt △ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向外作等边△ABD 和△ACE ，F 为AB 的中点，DE ，AB 相交于点G ．连接EF ，若∠BAC ＝30°，下列结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD ＝4AG ；④△DBF ≌△EFA ．则正确结论的序号是（ ）A . ①③B . ②④C . ①③④D . ②③④考点： 线段垂直平分线的判定;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;直角三角形斜边上的中线;菱形的判定与性质;~~第2题~~(2019嘉兴.八下期末) 如图，将平行四边形纸片ABCD 折叠，使顶点D 恰好落在AB 边上的点M 处，折痕为AN ，那么对于结论:①MN ∥BC ，②MN=AM.下列说法正确的是( )A . ①②都错B . ①对②错C . ①错②对D . ①②都对考点： 平行四边形的性质;菱形的判定与性质;翻折变换（折叠问题）;~~第3题~~(2019淮安.八下期中) 下列命题是真命题的是( )A . 四边都相等的四边形是矩形B . 菱形的对角线相等C . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形D . 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形考点： 菱形的判定与性质;矩形的判定;正方形的判定;~~第4题~~(2019淮安.八下期中) 如图，△ABC 是边长为1的等边三角形，分别取AC ，BC 边的中点D ，E ，连接DE ，作EF ∥AC 得到四边形EDAF ，它的周长记作C ；分别取EF ，BE 的中点D ， E ， 连接D E ， 作E F ∥EF ，得到四边形ED FF ，它的周长记作C 照此规律作下去，则C 等于( ) A . B . C . D .111111*********答案答案答案答案答案答案答案考点： 三角形中位线定理;菱形的判定与性质;~~第5题~~(2019东莞.八下期末) 在四边形ABCD 中，AC ＝BD ．顺次连接四边形ABCD 四边中点E 、F 、G 、H ，则四边形EFGH 的形状是（ ）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 不能确定考点： 线段的中点;菱形的判定与性质;~~第6题~~(2019封开.八下期末) 已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是( )A . 当AB=BC 时，四边形ABCD 是菱形B . 当AC=BD 时，四边形ABCD 是正方形C . 当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形 D . 当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是矩形考点： 菱形的判定与性质;矩形的判定与性质;~~第7题~~(2019中山.八下期中) 如图，在∠MON 的两边上分别截取OA 、OB ，使OA ＝OB ；分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC 、BC 、AB 、OC ．若AB ＝2cm ，四边形OACB 的面积为4cm2．则OC 的长为（ ）cmA . 2B . 3C . 4D . 5考点： 菱形的判定与性质;~~第8题~~(2019南.八下期中) 下列判断错误的是（ ）A . 四个角相等的四边形是矩形B . 对角线垂直的四边形是菱形C . 对角线相等的平行四边形是矩形D . 对角线垂直的平行四边形是菱形考点： 菱形的判定与性质;矩形的判定与性质;~~第9题~~(2018东台.八下期中) 已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A . 当AB=BC 时，它是菱形B . 当AC=BD 时，它是正方形C . 当∠ABC=90°时，它是矩形D . 当AC ⊥BD 时，它是菱形考点： 菱形的判定与性质;矩形的判定;正方形的判定;~~第10题~~(2018深圳.八下期中) 如图,在平行四边形ABCD 中,用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E,以点A 为圆心,AB 长为半径画弧交AD 于F,若BF=12,AB=10,则AE 的长为( )A . 16B . 15C . 14D . 13考点： 勾股定理;平行四边形的性质;菱形的判定与性质;2020年八下数学：图形的性质_四边形_菱形的判定与性质练习题答案1.答案：C2.答案：D3.答案：D4.答案：C5.答案：C6.答案：B7.答案：C8.答案：B9.答案：B10.答案：A。

19.2菱形的性质与判定一．选择题（共6小题）1．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直解：A、不正确，两组对边分别平行；B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确；C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．故选：D．2．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的边长AB等于（）A．10B．√7C．6D．5解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=12AC，OB=12BD，AC⊥BD，∵AC＝8，BD＝6，∴OA＝4，OB＝3，∴AB=√OA2+OB2=5，即菱形ABCD的边长是5．故选：D．3．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=kx（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣36解：∵A（﹣3，4），∴OA=√32+42=5，∵四边形OABC是菱形，∴AO＝CB＝OC＝AB＝5，则点B的横坐标为﹣3﹣5＝﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y=kx得，4=k−8，解得：k＝﹣32．故选：C．4．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1B．2C．3D．4解：作F点关于BD的对称点F′，连接EF′交BD于点P，则PF＝PF′．∴EP+FP＝EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP＝EP+F′P＝EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB＝BC＝CD＝DA＝3，AB∥CD，∵AF＝2，AE＝1，∴DF＝DF′＝AE＝1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′＝AD＝3．∴EP+FP的最小值为3．故选：C．5．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠1＝∠2解：A、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形．B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．D、正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形．故选：C．6．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB 长为半径画弧交AD于F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．16B．15C．14D．13解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AO平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB＝EB，同理：AF＝BE，又∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OB＝OF＝6，OA＝OE，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA=√AB2−OB2=√102−62=8，∴AE＝2OA＝16．故选：A．二．填空题（共4小题）7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ＝6，BD ＝10，则菱形ABCD 的面积为 30 ．解：∵在菱形ABCD 中，对角线AC ＝6，BD ＝10，∴菱形ABCD 的面积为：12AC •BD ＝30．故答案为：30．8．如图，在菱形ABCD 中，过对角线BD 上任一点P ，作EF ∥BC ，GH ∥AB ，下列结论正确的是 ①②④ ．（填序号）①图中共有3个菱形；②△BEP ≌△BGP ；③四边形AEPH 的面积等于△ABD 的面积的一半；④四边形AEPH 的周长等于四边形GPFC 的周长．解：∵图中有三个菱形，如菱形ABCD 、菱形HOFD 、菱形BEPG ，∴①正确；∵四边形ABCD 是菱形，∴AB∥DC，AD∥BC，∠ABD＝∠CBD，∵EF∥BC，GH∥AB，∴四边形BEPG是平行四边形，∴PE＝BG，PG＝BE，在△BEP和△PGB中，{BE=PG BP=BP PE=BG∴△BEP≌△PGB（SSS），∴②正确；∵只有当H为AD中点，E为AB中点时，四边形AEPH的面积等于△ABD的面积的一半，∴③错误；∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵EF∥BC，GH∥AB，∴AD∥EF∥BC，AB∥GH∥CD，∴四边形AEPH、四边形HPFD、四边形BEPG、四边形PFCG是平行四边形，∴AH＝BG＝PE，AE＝HP＝DF，BE＝PG＝CF，DH＝PF＝VG，∵四边形ABCD是菱形，∴∠EBP＝∠GBP，∵PE∥BG，∴∠EPB＝∠GBP，∴∠EBP＝∠EPB，∴BE＝PE，∴AH＝PE＝BG＝BE＝CF＝PG，同理AE＝HP＝DF＝PF＝CG，∴四边形AEPH的周长＝四边形GPFC的周长，∴④正确；故答案为：①②④．9．如图，在菱形ABCD 中，点E 是AB 上的一点，连接DE 交AC 于点O ，连接BO ，且∠AED ＝50°，则∠CBO ＝ 50 度．解：在菱形ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠CDO ＝∠AED ＝50°，CD ＝CB ，∠BCO ＝∠DCO ，∴在△BCO 和△DCO 中，{CD =CB ∠BCO =∠DCO CO =CO，∴△BCO ≌△DCO （SAS ），∴∠CBO ＝∠CDO ＝50°．故答案为50．10．如图，四边形ABCD 是轴对称图形，且直线AC 是对称轴，AB ∥CD ，则下列结论：①AC ⊥BD ；②AD ∥BC ；③四边形ABCD 是菱形；④△ABD ≌△CDB ．其中正确的是 ①②③④ （只填写序号）解：因为l 是四边形ABCD 的对称轴，AB ∥CD ，则AD ＝AB ，∠1＝∠2，∠1＝∠4，则∠2＝∠4，∴AD ＝DC ，同理可得：AB＝AD＝BC＝DC，所以四边形ABCD是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AC⊥BD，正确；②AD∥BC，正确；③四边形ABCD是菱形，正确；④在△ABD和△CDB中∵{AB=BCAD=DCBD=BD∴△ABD≌△CDB（SSS），正确．故答案为：①②③④．三．解答题（共1小题）11．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB＝5，AC＝6，求▱ABCD的面积．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∵BE＝DF，∴△AEB≌△AFD∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．（2）连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，∴AC⊥BD，AO＝OC=12AC=12×6＝3，∵AB＝5，AO＝3，∴BO=√AB2−AO2=√52−32=4，∴BD＝2BO＝8，∴S平行四边形ABCD=12×AC×BD＝24．。

八年级数学下册菱形性质与判定练习题一选择题：1.下列四边形中不一定为菱形的是（）A.对角线相等的平行四边形B.每条对角线平分一组对角的四边形C.对角线互相垂直的平行四边形D.用两个全等的等边三角形拼成的四边形2.下列说法中正确的是（）A.四边相等的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分的四边形是菱形3.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是（）A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形4.菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：15.四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=•BC；⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个,能使四边形ABCD是菱形的选法有（）．A.1种B.2种C.3种D.4种6.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若∠CDF=24°，则∠DAB等于（）A．100°B．104°C．105°D．110°7.如图,在长方形ABCD中,AB=12,AD=14,E为AB的中点,点F,G分别在CD,AD上,若CF=4,且△EFG为等腰直角三角形,则EF的长为（）A.10B.10C.12D.128.用一条直线将一个菱形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为M 和N,则M+N值不可能是（）A.360°B.540°C.630°D.720°9.如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为（）A.1B.2C.3D.410.如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB、BC 的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A.4.8B.5C.6D.7.211.如图,把长方形纸片ABCD折叠,使其对角顶点C与A重合.若长方形的长BC 为8,宽AB为4,则折痕EF的长度为（）A.5B.3C.2D.312.如图,四边形ABCD,AD与BC不平行,AB=CD.AC,BD为四边形ABCD的对角线,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点.下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH 是矩形；③HF平分∠EHG；④EG =（BC﹣AD）；⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二填空题：13.如图,在菱形ABCD中，∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E 为垂足,连接DF,则∠CDF的度数=度．14.如图,正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等,点E、F分别在BC、CD上,则∠B的度数是．15.把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是．16.如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.如果AC=8,BD=14,AB=x,那么x取值范围是．17.在菱形ABCD中，AE为BC边上的高，若AB=5，AE=4，则线段CE的长为．18.如图，▱ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为．三解答题：19.如图,已知△ABC中,D是BC边的中点,AE平分∠BAC,BE⊥AE于E点,若AB＝5,AC＝7,求ED．20.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了),连EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．21.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF ∥BE交DE的延长线于F，连接CD．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形（不包括△BEC）．22.如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于M,过M作ME⊥CD于E,∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．23.如图，已知等腰Rt△ABC和△CDE，AC=BC,CD=CE，连接BE、AD，P为BD 中点，M为AB中点、N为DE中点，连接PM、PN、MN.（1）试判断△PMN的形状，并证明你的结论；（2）若CD=5，AC=12，求△PMN的周长.参考答案1.A2.A3.D4.B5.D6.B7.B8.C9.C．10.A 11.C 12.C13.答案为：60．14.案为：80°．15.答案为：60．16.答案为：3＜x＜11．17.【解答】解：当点E在CB的延长线上时，如图1所示．∵AB=5，AE=4，∴BE=3，CE=BC+BE=8；当点E在BC边上时，如图2所示．∵AB=5，AE=4，∴BE=3，CE=BC﹣BE=2．综上可知：CE的长是2或8．故答案为：2或8．18.【解答】解：分两种情况：（1）①当∠BPC=90°时，作AM⊥BC于M，如图1所示，∵∠B=60°，∴∠BAM=30°，∴BM=AB=1，∴AM=BM=，CM=BC﹣BM=4﹣1=3，∴AC==2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴当点P与A重合时，∠BPC=∠BAC=90°，∴BP=BA=2；②当∠BPC=90°，点P在边AD上，CP=CD=AB=2时，BP===2；（2）当∠BCP=90°时，如图3所示：则CP=AM=，∴BP==；综上所述：当△PBC为直角三角形时，BP的长为2或2或．19.ED＝1，提示：延长BE，交AC于F点．20.【解答】（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF 为菱形；（2）解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，AO=4，∴AE=2AO=8．21.【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC=2DE．∵CF∥BE，∴四边形BCFE是平行四边形．∵BE=2DE，BC=2DE，∴BE=BC．∴▱BCFE是菱形；（2）解：①∵由（1）知，四变形BCFE是菱形，∴BC=FE，BC∥EF，∴△FEC与△BEC是等底等高的两个三角形，∴S△FEC=S△BEC．②△AEB与△BEC是等底同高的两个三角形，则S△AEB=S△BEC．③S△ADC=S△ABC，S△BEC=S△ABC，则它S△ADC=S△BEC．④S△BDC=S△ABC，S△BEC=S△ABC，则它S△BDC=S△BEC．综上所述，与△BEC面积相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．22.【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；（2）证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF=BC，∴CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，在△CEM和△CFM中，∵，∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．23.略。

八下数学每日一练：菱形的性质练习题及答案_2020年单选题版答案答案答案答案2020年八下数学：图形的性质_四边形_菱形的性质练习题~~第1题~~(2019诸暨.八下期末) 已知：如图，在菱形OABC 中，OC ＝8，∠AOC ＝60°，OA 落在x 轴正半轴上，点D 是OC 边上的一点（不与端点O ，C 重合），过点D作DE ⊥AB 于点E ，若点D ，E 都在反比例函数y ＝ （x ＞0）图象上，则k 的值为（ ）A . 8B . 9C . 9D . 16考点： 待定系数法求反比例函数解析式;菱形的性质;解直角三角形;~~第2题~~(2019嵊州.八下期末) 如图1，在菱形ABCD 中，∠A=120°，点E 是BC边的中点，点P 是对角线BD 上一动点，设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上最低点，则a+b 的值为( )A . 7B . 4 +6C . 14D . 6 +9考点： 函数的图象;菱形的性质;轴对称的应用-最短距离问题;相似三角形的判定与性质;解直角三角形;~~第3题~~(2019苍南.八下期末) 如图，正方形ABCD 的边长为3，点EF 在正方形ABCD 内若四边形AECF 恰是菱形连结FB ，DE ，且AF -FB =3，则菱形AECF 的边长为( )．A .B .C . 2D .考点： 勾股定理;菱形的性质;正方形的性质;~~第4题~~(2019余姚.八下期末) 菱形具有而一般矩形不具有的性质是（ ）A . 对边相等B . 对角线相等C . 对角线互相平分D . 对角线互相垂直考点： 菱形的性质;~~第5题~~(2019南浔.八下期末) 在数学课拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长是1，且一个内角是60°的小菱形拼成的图形，P 是其中4个小菱形的公共顶点，小新在小明的启发下，将该图形沿着过点P 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是( )22答案答案答案答案答案 A . 2 B . 3 C . D .考点： 勾股定理;菱形的性质;~~第6题~~(2019天台.八下期末) 如图，在菱形 中，E ,F 分别是 的中点，若∠B =50°，则∠AFE 的度数为（ ）A . 50°B . 60°C . 65°D . 70°考点： 菱形的性质;~~第7题~~(2019嘉兴.八下期末)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(，0)，B(1，1).若平移点A 到点C ，使以点O ，A ，C ，B 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是( )A . 向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B . 向左平移(2-1个单位，再向上平移1个单位 C . 向右平移 个单位，再向上平移1个单位 D . 向右平移1个单位，再向上平移1个单位考点：坐标与图形性质;菱形的性质;坐标与图形变化﹣平移;~~第8题~~(2019漯河.八下期末) 如图，菱形ABCD 的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为（ ）A . 50B . 25C .D . 12.5考点： 菱形的性质;~~第9题~~(2019双阳.八下期末) 如图，菱形ABCD 的周长为16，面积为12，P 是对角线BD 上一点，分别作P 点到直线AB ，AD 的垂线段PE ，PF ，则PE ＋PF 等于( )A . 6B . 3C . 1.5D . 0.75考点： 平行四边形的面积;菱形的性质;~~第10题~~(2019莘.八下期中) 如图，四边形ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于（ ）答案A . B . C . 5 D . 4考点： 菱形的性质;菱形的判定;2020年八下数学：图形的性质_四边形_菱形的性质练习题答案1.答案：C2.答案：C3.答案：A4.答案：D5.答案：D6.答案：C7.答案：D8.答案：B9.答案：B10.答案：A。

八下数学每日一练：菱形的性质练习题及答案_2020年压轴题版答案答案答案2020年八下数学：图形的性质_四边形_菱形的性质练习题~~第1题~~(2019铜仁.八下期中) 如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠B=60°，点P 、Q 分别是边BC 、CD 上的动点（不与端点重合），且BP=CQ.（1） 图中除了△ABC 与△ADC 外，还有哪些三角形全等，请写出来；（2） 点P 、Q 在运动过程中，四边形APCQ 的面积是否变化，如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积；（3） 当点P 在什么位置时，△PCQ 的面积最大，并请说明理由.考点： 全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;菱形的性质;~~第2题~~(2019博罗.八下期中) 如图①，∠QPN 的顶点P 在正方形ABCD 两条对角线的交点处，∠QPN=α，∠QPN 的两边分别与正方形ABCD 的边AD 和CD 交于点E 和点F （点F 与点C 、D 不重合）．（1） 如图①，当α=90°时，求证：DE+DF=AD ．（2） 如图②，将图①中的正方形ABCD 改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，(1)中的结论变为，请给出证明．（3） 在(2)的条件下，将∠QPN 绕点P 旋转，若旋转过程中∠QPN 的边PQ 与边AD 的延长线交于点E ，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE ，DF ，AD 之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．考点： 全等三角形的判定与性质;菱形的性质;正方形的性质;旋转的性质;~~第3题~~(2019宜兴.八下期中) 已知如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ∥AC ，AE ∥BD ．（1） 求证：四边形AODE 是矩形；（2） 若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE 的面积．考点： 等边三角形的判定;勾股定理;菱形的性质;矩形的判定;~~第4题~~答案答案(2019桂林.八下期末) 如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点C 在x 轴的正半轴上，AB边交y 轴于点H ，OC ＝4，∠BCO ＝60°．（1） 求点A 的坐标（2） 动点P 从点A 出发，沿折线A ﹣B 一C 的方向以2个单位长度秒的速度向终点C 匀速运动，设△POC 的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）；（3） 在（2）的条件下，直接写出当t 为何值时△POC 为直角三角形．考点： 动点问题的函数图象;三角形的面积;勾股定理;菱形的性质;~~第5题~~(2019天河.八下期末) 如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，AD ＝8，F 是AB 的中点，过点F 作FE ⊥AD ， 垂足为E ， 将△AEF 沿点A 到点B 的方向平移，得到△A ′E ′F ′．（1） 求EF 的长；（2） 设P ，P ′分别是EF ，E ′F ′的中点，当点A ′与点B 重合时，求证四边形PP ′CD 是平行四边形，并求出四边形PP ′CD 的面积．考点： 等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;平行四边形的性质;菱形的性质;2020年八下数学：图形的性质_四边形_菱形的性质练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。

2017年八年级数学下册菱形性质与判定练习题一选择题：1.下列四边形中不一定为菱形的是（）A. 对角线相等的平行四边形B. 每条对角线平分一组对角的四边形C.对角线互相垂直的平行四边形D.用两个全等的等边三角形拼成的四边形2∙下列说法中正确的是（）A. 四边相等的四边形是菱形B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相平分的四边形是菱形3∙若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形4.菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角度数比为（ABCD- '定是A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C. 矩形D. 对角线相等的四边形.5: 1.6: .7: 15.四个点A, B, C, D在同一平面内，从①AB// CD ②AB=CD③AC⊥ BD④AD=?BC⑤AD// BC.这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有).A.1 种B.2C.3D.46.如图，在菱形ABCD中, AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F,垂足为点E,连接DF,若∠ CDF=24 ,则∠A . 100°B . 104°C . 105°.110°7.如图，在长方形ABCD中,AB=12,AD=14,E为AB的中点，点F,G分别在CD,AD上,若CF=4,且厶EFG为等腰直角三C.12D.12 √28∙用一条直线将一个菱形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N直不可能是（A.360B.540C.630D.720))9.如图，在周长为12的菱形ABCD 中,AE=1,AF=2,若P 为对角线BD 上一动点，则EP+FP 的最小值为（）到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是11.如图,把长方形纸片 ABCD 折叠,使其对角顶点 C 与A 重合.若长方形的长BC 为8,宽AB 为4,则折痕EF 的长度 为（）A.5B.3C.2D.3 √212.如图，四边形ABCD,AD 与 BC 不平行,AB=CD.AC,BD 为四边形 ABCD 的对角线,E,F,G,H 分别是BD,BC,AC,AD 的中 点•下列结论：①EGL FH;②四边形EFGH 是矩形；③HF 平分∠ EHG ④EG =二（BC- AD :⑤四边形 EFGH 是菱形•其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3 个D.4 个填空题：13.如图，在菱形ABCD 中，∠ BAD=80 ,AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点F,E 为垂足，连接DF,则∠ CDF 的度数=度.A.1B.2C.3D.410.如图，点 P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB 、 BC 的长分别是6和8,则点PB.5C.6D.7.2A.4.8GSFCC15.把一张矩形纸片 ABCD按如图方式折叠，使顶点 B和顶点D重合，折痕为EF.若BF=4, FC=2,则∠ DEF的度数是 .16∙如图，在?ABCD中 ,对角线AC BD相交于点O.如果AC=8,BD=14,AB=x,那么X取值范围是______________17. ______________________________________________________________________ 在菱形ABCD中, AE为BC边上的高，若 AB=5 AE=4,则线段CE的长为_______________________________________________18. 如图，？ABCD中，AB=2,BC=4, ∠ B=60°,点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的三解答题:19. 如图，已知△ ABc中 ,D是BC⅛的中点,AE平分∠ BAC,BE1 AE于 E点，若 AB= 5,AC= 7,求ED.20. 如图，在平行四边形ABC中 ,用直尺和圆规作∠ BAD^分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了）,连EF.(2) AE, BF相交于点Q若BF=6, AB=5求AE的长. (22.21. 如图，在△ ABC 中，D E 分别是 AB AC 的中点，BE=2DE 过点C 作CF// BE 交DE 的延长线于 F,连接CD (1) 求证：四边形BCFE 是菱形； (2)在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC 面积相等的所有三角形(不包括厶 BEC)22. 如图，已知在菱形ABCD^ ,F 为边BC 勺中点，DF 与对角线AC 交于M,过M 乍MELCDf E, ∠仁∠ 2.23. 如图，已知等腰 Rt△ ABC 和厶CDE AC=BC,CD=C,E 连接BE AD, P 为BD 中点，M 为AB 中点、N 为DE 中点, 连接 PM PN MN.(1) 试判断△ PMN 勺形状，并证明你的结论； (2) 若CD=5 AC=12求厶PMN 的周长.BE=3 CE=BC+BE=β当点E 在BC 边上时，如图 2所示. BE=3 CE=BC- BE=2 综上可知：CE 的长是2或8.故答案为：2或8.18. 【解答】解：分两种情况:(1)①当∠ BPC=90时，作 AML BC 于M 如图1所示,τ∠ B=60°,∙∙∙∠ BAM=30 ,二 BM=TAB=1,1.A2.A3.D4.B5.D6.B7.B8.C9.C 13. 答案为：60 . 14. 案为：80°. 15. 答案为：60 . 参考答案.10.A 11.C 12.C16. 答案为：3v X V 11. 17. 【解答】解：当点 E 在CB 的延长线上时，如图 1所示.■/ AB=5 AE=4, ■/ AB=5 AE=4, (2)求证：AM=DF+ME∙ AM= BM= , CM=BC- BM=4- 1=3, =2归，∙ A B+A 6=B 6 , •••△ ABC 是直角三角形，∠ BAC=90 ,•当点 P 与 A 重合时，∠ BPC=/ BAC=90 , ∙ BP=BA=2②当 ∠ BPC=90 ,点 P 在边 AD 上，CP=CD=AB=时，BP=J B C^ _ CP ^ =荷 (2)当 ∠ BCP=90 时，如图 3 所示：则 CP=AM 丹,∙ BPF JBC ?+C P ^=^^；V 四边形 ABC 是平行四边形，• AD// BC, ∙∠ FAE=∠ AEB ∙∠ BAE=Z AEB• AB=BE ∙ BE=FA •四边形ABEf 为平行四边形，V AB=AE •四边形ABEf 为菱形; (2)解：V 四边形 ABE 为菱形，∙ AE L BF, BO= FB=3, AE=2AQ 在 Rt△ AoB^ , AO=4 ∙ AE=2AO=8【解答】(1)证明：v D E 分别是AB AC 的中点，∙ DE// BC BC=2DE v CF// BE,∙∙∙四边形BCFE 是平行四边形.V BE=2DE BC=2DE ∙ BE=BC • ?BCFE 是菱形；(2)解：① v 由(1)知，四变形 BCFE 是菱形，∙ BC=FE BCll EF,• △ FEC 与厶BEC 是等底等高的两个三角形，• ②厶AEB 与厶BEC 是等底同高的两个三角形，贝U S A BE C F Q S A ABC 则它 S A ADC =S A BEC.【解答】(1)解：I 四边形ABC 是菱形，∙ AB// CD ∙∠ 1 = ∠ACDτ∠ 1 = ∠ 2 ,∙∠ ACD=/ 2 ,∙ MC=M P v MEL CD ∙ CD=2CE∙∙∙ CE=I ∙ CD=2 ∙ BC=CD=2(2)证明：如图，∙∙∙ F 为边 BC 的中点，∙∙∙ BF=CF= BC,二 CF=CE综上所述：当△ PBC 为直角三角形时, DBP 的长为2或2 或 ∣.∙ AC =2- 22=W3 ；21. S A FEC =S ABEC.S △ AEB F S Δ③ S A AD(FQ S A ABC FEC △ AEB △ ADC △ BDC△ ④ S A BD (= Q SS A BEC =G S A ABC 则它 S A BDC F S A BEC.在菱形 ABC中，AC平分∠ BCD ∙∙∙∠ACB=∠ ACD 22.CE=CF在厶CEM^n△ CFM中，∙∙∙二J ZAeD ,•••△CEM^△ CFM（ SAS ,I Cl=CM• ME=MF 延长 AB交 DF的延长线于点 G,τ AB// CD, ∙∠ G=∠ 2,ΓZG≈Z2∙∙∙∠1 = ∠ 2,∙∙∙∠仁∠ G • AM=MG在厶 CD和△ BGFφ,∙∙∙d朗SZOTK对顶角招等）,BFWF•••△CDF^△ BGF（ AAS , ∙ GF=DF 由图形可知， GM=GF+MF∙ AM=DF+MEG 5JRP T S-Il ■ «ri!!r-BrB!rBT9B B -CST23.略。

初中数学菱形的判定及性质练习题 一、单选题 1.如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 在对角线BD 上,且22.5BAE ∠=︒,EF AB ⊥,垂足为F ,则EF 的长为( )A. 1B. 2C. 422-D. 324-2.如图,点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点,矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4,那么点P 到矩形的两条对角线AC 、BD 的距离之和是( )A. 125B. 245C. 65D.不确定3.如图,下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为( )①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BDA.①③B.②③C.③④D.①②③4.如图,在菱形ABCD 中, 2AB =,60?BAD ∠=,E 是AB 的中点, P 是对角线AC 上的一个动点,则PE PB +的最小值为( )A. 1B.3C. 2D.55.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直6.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是( )=A.AB CD=B.AD BC=C.AB BC=D.AC BD=；②7.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB BC⊥中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形(如=；④AC BDABC90∠=︒；③AC BD图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )A.①②B.②③C.①③D.②④AC BD相交于点,O H为AD边的中点，菱形ABCD的周长8.如图，在菱形ABCD中，对角线,为28，则OH的长等于( )A.3.5B. 4C. 7D. 149.下列说法中正确的是( )A.两条对角线垂直的四边形是菱形B.对角线垂直且相等的四边形是正方形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形10.如图,在△ABC中,点D、E、F 分别在BC、AB、CA上,且DE//CA,DF//BA,则下列三种说法:①如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形;②如果AD 平分∠BAC,那么四边形AEDF 是菱形;③如果AD⊥BC 且AB=AC,那么四边形AEDF 是菱形。

八下数学每日一练：菱形的判定练习题及答案_2020年填空题版答案答案答案2020年八下数学：图形的性质_四边形_菱形的判定练习题~~第1题~~(2016扬州.八下期中) 如图，点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，当四边形ABCD的边至少满足________条件时，四边形EFGH 是菱形．考点： 三角形中位线定理;菱形的判定;~~第2题~~(2018邗江.八下期中) 顺次连接对角线相等的四边形的四边中点，所得的四边形一定是________.考点： 三角形中位线定理;菱形的判定;~~第3题~~(2017北京.八下期末) 如图，在 ABCD 中，对角线AC ， BD 相交于点O ，若再增加一个条件，就可得出 ABCD是菱形，则你添加的条件是________考点： 菱形的判定;~~第4题~~(2017怀柔.八下期末) 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凯的作法如下：答案答案答案答案答案答案老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF 是菱形的依据是________．考点： 平行四边形的判定与性质;菱形的判定;~~第5题~~(2017长春.八下期末) 如图，在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA ，对角线AC 与BD 相交于点O ，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD 是正方形，则还需增加一个条件是________．考点： 菱形的判定;正方形的判定;~~第6题~~(2017闵行.八下期末) 如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是________．考点： 三角形中位线定理;平行四边形的判定;菱形的判定;~~第7题~~(2017宜兴.八下期中) 如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E ，F 分别在线段AD 及其延长线上，且DE=DF ．给出下列条件：①BE ⊥EC ；②BF ∥CE ；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形，你认为这个条件是________（只填写序号）．考点： 菱形的判定;~~第8题~~(2017宜城.八下期末) 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件________使其成为菱形（只填一个即可）．考点： 平行四边形的性质;菱形的判定;~~第9题~~(2017老河口.八下期末) 在▱ABCD 中，AB=5，AC=6，当BD=________时，四边形ABCD 是菱形．考点： 平行四边形的性质;菱形的判定;~~第10题~~(2017邵阳.八下期末) 如图，如果要使 ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是________。

人教版 八年级数学下册第18章 菱形的性质和判定 专项练习 （含答案）一、单选题（共有9道小题）1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对边平行B.对角线互相平分C.对边相等D.对角线互相垂直2.如图，在菱形ABCD 中， ∠BAD ＝120°． 已知△ABC 的周长是15，则菱形ABCD 的周长是（）A ．25B ．20C ．15D ．103.如图，要使□ABCD 成为菱形，则需要添加的条件是（ ）A.AB=CDB.AC=BDC.AO=OCD.AC ⊥BD4.如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC 的长等于（ ）米A.63B.6C.33D.35.下列命题是假命题的是（ ）A ．四个角相等的四边形是矩形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．对角线垂直的四边形是菱形D ．对角线垂直的平行四边形是菱形 6.以下四个命题正确的是（ ） A. 任意三点可以确定一个圆 B. 菱形对角线相等C. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D. 平行四边形的四条边相等7.如图，四边形ABCD 中，E F ，分别是边AB CD ，的中点，则AD BC ，和EF 的关系是（ ）A ．2AD BC EF +>B ．2AD BC EF +≥ C ．2AD BC EF +< D ．2AD BC EF +≤BD A CABCD8.如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，点E 在AB 上，点F 在CD 上，点G 、H 在对角线AC 上，若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A.B.C.5D.6 9.四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是 （ ）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长与点P 的位置有关二、填空题（共有8道小题）10.已知菱形一个内角为120°，且平分这个内角的一条对角线长为8cm ，则这个菱形的周长为 。

八年级数学下册《菱形的性质与判定》练习题及答案解析1．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则它的周长为（）A．20B．24C．40D．482．菱形的面积为12cm2，一条对角线是6cm，那么菱形的另一条对角线长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm3．如图，在菱形ABCD中，AC＝AB，则∠ABC＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°4．在下列条件中，能够判定四边形是菱形的是（）A．两条对角线相等B．两条对角线相等且互相垂直C．两条对角线互相垂直D．两条对角线互相垂直平分5．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．AB＝BC6．如图，要使平行四边形ABCD变为菱形，需要添加的条件是（）A．AC＝BD B．AD＝BC C．AB＝CD D．AB＝BC7．从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AD＝CD8．菱形的周长为52，一条对角线长为10，则此菱形的面积为．9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足为点E，则DE＝．10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB于点H，则OH 的长为．11．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求证：AE＝AF．12．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件使平行四边形ABCD是菱形．13．要使▱ABCD是菱形，你添加的条件是．（写出一种即可）14．如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件，使四边形ABCD是菱形．（只需添加一个即可）15．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD．（1）求∠AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形．16．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求证：四边形ABFE是菱形．17．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．（1）求证：四边形DEBF为平行四边形；（2）当∠ADB＝90°时，求证：四边形DEBF是菱形．18．如图，已知平行四边形ABCD，点E在AC的延长线上，连接BE、DE，过点D作DF∥EB交CA的延长线于点F，连接FB（1）求证：△DAF≌△BCE；（2）如果四边形ABCD是菱形，求证：四边形BEDF是菱形．19．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，CD＝6，求菱形BEDF的边长．20．如图，在菱形ABCD中∠ABC＝60°，E为对角线AC上一点，F是BC延长线上一点，连接BE，DE，AF，DF，∠EDF＝60°．（1）求证：AE＝CF；（2）若点G为BE的中点，连接AG，求证：AF＝2AG．21．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O．已知BC＝2OC，BF＝EF，G为CE中点，连接FG，AG（1）若CE＝8，∠ACE＝∠ACB，求AB；（2）求证：FG＝AG．参考答案与解析1．解：如图所示，根据题意得AO＝×8＝4，BO＝×6＝3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB＝＝＝＝5，∴此菱形的周长为：5×4＝20．故选：A．2．解：设另一条对角线长为xcm，则×6•x＝12，解得x＝4．故选：B．3．解：在菱形ABCD中，AB＝BC，∵AC＝AB，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°．故选：C．4．解：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选D．5．解：需要添加的条件是AB＝BC；理由如下：∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；故选：D．6．解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是：AB＝BC．故选：D．7．解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形．不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形．符合题意；C、邻边相等的平行四边形是菱形．不符合题意；D、邻边相等的平行四边形是菱形，不符合题意；故选：B．8．解：如图所示∵菱形的周长为52，即4AB＝52，∴AB＝13，∵AC＝10，∴AO＝AC＝5，∵AC⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理得BO＝12，∴BD＝2BO＝24，∴菱形的面积＝×10×24＝120．故答案为：120．9．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，DO＝BO，∵AC＝24，BD＝10，∴AO＝12，OD＝5，由勾股定理得：AD＝13，∴BC＝13，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝BC×DE，∴×24×10＝13×DE，解得：DE＝，故答案为：．10．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴BO＝3，AO＝4，AO⊥BO，∴AB＝＝＝5．∵OH⊥AB，∴AO•BO＝AB•OH，∴OH＝，故答案为：．11．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE＝AF．12．解：当AB＝BC或AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．故答案为AB＝BC或AC⊥BD．13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝AB，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：AD＝AB（答案不唯一）．14．解：OA＝OC，∵OB＝OD，OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA＝OC．15．解：（1）∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，∵AE∥BF，∴∠DAB+∠CBA，＝180°，∴∠BAC+∠ABD＝（∠DAB+∠ABC）＝×180°＝90°，∴∠AOD＝90°；（2）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝BC，AB＝AD∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形．16．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBF，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴平行四边形ABFE是菱形．17．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴EB＝DF，EB∥DF，∴四边形DEBF为平行四边形；（2）证明：∵∠ADB＝90°，E为边AB的中点，∴DE＝AB＝EB，∵四边形DEBF为平行四边形，∴四边形DEBF为菱形．18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAC＝∠BCA，∴∠DAF＝∠BCE，∵DF∥EB，∴∠DF A＝∠BEC，在△DAF和△BCE中，，∴△DAF≌△BCE（AAS）；（2）证明：连接BD，如图所示：由（1）得：△DAF≌△BCE，∴DF＝BE，又∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．19．证明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形DEBF是平行四边形，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC，∴∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE，又∵四边形BEDF为平行四边形，∴四边形BEDF是菱形；（2）如图，过点D作DH⊥BC于H，∵DF∥AB，∴∠ABC＝∠DFC＝60°，∵DH⊥BC，∴∠FDH＝30°，∴FH＝DF，DH＝FH＝DF，∵∠C＝45°，DH⊥BC，∴∠C＝∠HDC＝45°，∴DC＝DH＝DF＝6，∴DF＝2，∴菱形BEDF的边长为2．20．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠ADC＝∠ABC＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴AD＝AC＝AB＝BC，∴△ACB是等边三角形，∴∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠ACF＝120°，∵∠ADC＝∠EDF＝60°，∴∠ADE＝∠CDF，∵∠EDF+∠ECF+∠DEC+∠DFC＝360°，∴∠DEC+∠DFC＝180°，∵∠DEC+∠AED＝180°，∴∠AED＝∠DFC，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF；（2）如图，过点B作BH∥AC，交AG的延长线于点H，∵BH∥AC，∴∠H＝∠GAE，∠ABH+∠BAC＝180°，∴∠ABH＝120°＝∠ACF，∵点G为BE的中点，∴BG＝GE，在△AGE和△HGB中，，∴△AGE≌△HGB（AAS），∴AE＝BH＝CF，AG＝GH＝AH，在△ABH和△ACF中，，∴△ABH≌△ACF（SAS），∴AF＝AH，∴AF＝2AG．21．（1）解：延长EF与BC交于点K∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∵BC＝2OC∠OBC＝30°，∴∠EBF＝30°，∴∠BEF＝30°，∠ABC＝60°，∠EKB＝90°，∠ACB＝60°∠ACE＝∠ACB＝×60°＝15°，∠ECK＝45°，在Rt△CKE中，EK＝CK＝CE＝，在Rt△EKB中，BK＝∴BC＝，即AB＝；（2）证明：延长FG至点H，使GH＝FG，连接CH，AH．∵G为CE中点，∴EG＝GC，在△EFG与△CHG中，，△EFG≌△CHG（SAS），∴EF＝CH，∠CHG＝∠EFG，∴CH＝BF，CH∥EF，由（1）可知∠EBC＝60°，∠EKB＝90°，∠BCD＝120°，∴∠HCB＝90°，∠ACH＝∠BCD﹣∠HCB＝120°﹣90°＝30°，∴∠ABF＝∠ACH，在△AFB与△AHC中，△AFB≌△AHC（SAS），∴AF＝AH，∠BAF＝∠CAH∵FG＝GH，∴AG⊥FG，∴∠F AG＝∠HAG∵∠BAC＝∠BAF+∠F AC＝60°，∴∠CAH+∠F AC＝60°，即∠F AH＝60°，∴∠F AG＝∠HAG＝30°，∴。