专转本计算机进制转换与原、反、补码 共18页

进制转换-进制转换简介在高速发展的现代社会，计算机浩浩荡荡地成为了人们生活中不可缺少的一部分，帮助人们解决通信，联络，互动等各方面的问题。

今天我就给大家讲讲与计算机有关的“进制转换”问题。

我们以（25.625）（十）为例讲解一下进制之间的转化问题说明：小数部份的转化计算机二级是不考的，有兴趣的人可以看一看1. 十-----> 二（25.625）（十）整数部分：25/2=12 (1)12/2=6 06/2=3 03/2=1 (1)1/2=0 (1)然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是十进制25的二进制形式小数部分：0.625*2=1.250.25 *2=0.50.5 *2=1.0然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：101，那么这个101就是十进制0.625的二进制形式所以：（25.625）（十）=（11001.101）（二）2. 二----> 十（11001.101）（二）整数部分：下面的出现的2（x）表示的是2的x次方的意思1*2（4）+1*2（3）+0*2（2）+0*2（1）+1*2（0）=25小数部分：1*2（-1）+0*2（-2）+1*2（-3）=0.625所以：（11001.101）（二）=（25.625）（十）3. 十----> 八（25.625）（十）整数部分：25/8=3 (1)3/8 =0 (3)然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是十进制25的八进制形式小数部分：0.625*8=5然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：5，那么这个5就是十进制0.625的八进制形式所以：（25.625）（十）=（31.5）（八）4. 八----> 十（31.5）（八）整数部分：3*8（1）+1*8（0）=25小数部分：5*8（-1）=0.625所以（31.5）（八）=（25.625）（十）5. 十----> 十六（25.625）（十）整数部分：25/16=1 (9)1/16 =0 (1)然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：19，那么这个19就是十进制25的十六进制形式小数部分：0.625*16=10（即十六进制的A或a）然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：A，那么这个A就是十进制0.625的十六进制形式所以：（25.625）（十）=（19.A）（十六）6. 十六----> 十（19.A）（十六）整数部分：1*16（1）+9*16（0）=25小数部分：10*16（-1）=0.625所以（19.A）（十六）=（25.625）（十）如何将带小数的二进制与八进制、十六进制数之间的转化问题我们以（11001.101）（二）为例讲解一下进制之间的转化问题说明：小数部份的转化计算机二级是不考的，有兴趣的人可以看一看1. 二----> 八（11001.101）（二）整数部分：从后往前每三位一组，缺位处有0填补，然后按十进制方法进行转化，则有：001=1011=3然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是二进制11001的八进制形式小数部分：从前往后每三位一组，缺位处有0填补，然后按十进制方法进行转化，则有：101=5然后我们将结果部分按从上往下的顺序书写就是：5，那么这个5就是二进制0.625的八进制形式所以：（11001.101）（二）=（31.5）（八）2. 八----> 二（31.5）（八）整数部分：从后往前每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充则有：1---->1---->0013---->101然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是八进制31的二进制形式说明，关于十进制的转化方式我这里就不再说了，上一篇文章我已经讲解了！小数部分：从前往后每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充则有：5---->101然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：101，那么这个101就是八进制5的二进制形式所以：（31.5）（八）=（11001.101）（二）3. 十六----> 二（19.A）（十六）整数部分：从后往前每位按十进制转换成四位二进制数，缺位处用0补充则有：9---->10011---->0001（相当于1）则结果为00011001或者11001小数部分：从前往后每位按十进制转换成四位二进制数，缺位处用0补充则有：A(即10)---->1010所以：（19.A）（十六）=（11001.1010）（二）=（11001.101）（二）4. 二----> 十六（11001.101）（二）整数部分：从后往前每四位按十进制转化方式转化为一位数，缺位处用0补充则有：1001---->90001---->1则结果为19小数部分：从前往后每四位按十进制转化方式转化为一位数，缺位处用0补充则有：1010---->10---->A则结果为A所以：（11001.101）（二）=（19.A）（十六）最近有些朋友提了这样的问题“0.8的十六进制是多少？”我想在我的空间里已经有了详细的讲解，为什么他还要问这样的问题那于是我就动手算了一下，发现0.8、0.6、0.2... ...一些数字在进制之间的转化过程中确实存在麻烦。

计算机进制之间的相互转换一、进位计数制所谓进位计数制是指按照进位的方法进行计数的数制，简称进位制。

在计算机中主要采用的数制是二进制,同时在计算机中还存在八进制、十进制、十六进制的数据表示法。

下面先来介绍一下进制中的基本概念:1、基数数制是以表示数值所用符号的个数来命名的,表明计数制允许选用的基本数码的个数称为基数,用R表示。

例如：二进制数，每个数位上允许选用0和1，它的基数R＝2；十六进制数，每个数位上允许选用1，2，3，…，9,A，…,F共16个不同数码，它的基数R＝16。

2、权在进位计数制中，一个数码处在数的不同位置时，它所代表的数值是不同的.每一个数位赋予的数值称为位权，简称权。

权的大小是以基数R为底，数位的序号i为指数的整数次幂，用i表示数位的序号，用Ri表示数位的权。

例如，543．21各数位的权分别为102、101、100、10-1和10-2.3、进位计数制的按权展开式在进位计数制中,每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积，用Ki表示第i位的系数，则该位的数值为KiRi。

任意进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式。

二、计算机中的常用的几种进制。

在计算机中常用的几种进制是：二进制、八进制、十进制和十六进制。

二进制数的区分符用字母B表示,八进制数的区分符用字母O表示，十进制数的区分符用字母D表示或不用区分符，十六进制数的区分符用字母H表示。

1、二进制（Binary System）二进制数中，是按“逢二进一”的原则进行计数的。

其使用的数码为0，1，二进制数的基为“2”，权是以2为底的幂。

2、八进制（Octave System)八进制数中，是按“逢八进一”的原则进行计数的。

其使用的数码为0，1,2，3，4，5，6，7，八进制数的基为“8",权是以8为底的幂。

3、十进制（Decimal System）十进制数中，是按“逢十进一”的原则进行计数的。

其使用的数码为1，2，3，4,5,6，7，8，9,0,十进制数的基为“10”，权是以10为底的幂。

计算机二进制八进制十六进制及反码原码补码逻辑运算计算机使用二进制来进行数字表示和计算。

二进制是一种仅由0和1组成的数制系统，每一位称为一个二进制位（bit）。

多个二进制位可以组合成更大的数值。

十进制数是我们日常生活中最常用的数制系统，也称为阿拉伯数字，它由0-9这十个数字组成。

而二进制数则仅由0和1这两个数字组成，这是因为计算机使用的是二态开关，只有两种状态（开或关）。

二进制数转换为八进制和十六进制数是为了简化表示和阅读。

八进制是基于八个数字（0-7），每一位相当于三个二进制位。

十六进制是基于十六个数字（0-9以及A-F），每一位相当于四个二进制位。

在计算机中，为了表示负数，引入了反码、原码和补码的概念。

补码是计算机中常用的表示负数的方式，因为可以解决0的表示问题，以及负数的运算问题。

在计算机中，常用的逻辑运算有与（AND）、或（OR）、非（NOT）和异或（XOR）运算。

与运算（AND）是指两个位操作数中相应的位都为1时，结果位为1，否则为0。

例如，1010AND1100的结果为1000。

或运算（OR）是指两个位操作数中相应的位只要有一个为1，结果位就为1、例如，1010OR1100的结果为1110。

非运算（NOT）是指将一个位操作数的每个位取反，即0变为1，1变为0。

例如，NOT1010的结果为0101异或运算（XOR）是指两个位操作数中相应的位不同，结果位为1，相同则为0。

例如，1010XOR1100的结果为0110。

逻辑运算在计算机中广泛应用于控制逻辑、位运算、位掩码和加密等方面。

总结：计算机使用二进制来进行数字表示和计算。

二进制可以转换为八进制和十六进制，简化表示和阅读。

反码、原码和补码是用于表示负数的方法。

逻辑运算包括与、或、非和异或运算，用于控制逻辑和位运算。

计算机进制转换公式（1 ）将二进制数转换成对应的十进制数将二进制数转换成对应的十进制数的方法是“按权展开求和”：利用二进制数按权展开的多项式之和的表达式，取基数为 2 ，逐项相加，其和就是对应的十进制数。

例1 ：将二进制数1011.1 转换成对应的十进制解：1011.1B=1×2 3+0×2 2+1×2 1+1×2 0+1×2 -1=8+0+2+1+0.5=11.5D （2 ）将十进制数转换成对应的二进制数将十进制数转换为对应的二进制数的方法是：对于整数部分，用被除数反复除以2 ，除第一次外，每次除以2 均取前一次商的整数部分作被除数并依次记下每次的余数。

另外，所得到的商的最后一位余数是所求二进制数的最高位。

对于小数部分，采用连续乘以基数 2 ，并依次取出的整数部分，直至结果的小数部分为0 为止。

故该法称“ 乘基取整法” 。

例：将十进制117.625D 转换成二进制数解：整数部分：“除以2 取余，逆序输出”小数部分: “乘以2 取整，顺序输出”所以117.625D ＝1110101.101B特别提示：将十进制数转换成其他进制数方法与次上述方法类似。

（3 ）将二进制数转换为对应的八进制数由于1 位八进制数对应3 位二进制数，所以二进制数转换成八进制数时，只要以小数点为界，整数部分向左，小数部分向右每 3 位分成一组，各组用对应的1 位八进制数字表示，即可得到对应的八进制数值。

最左最右端分组不足 3 位时，可用0 补足。

例：将1101101.10101B 转换成对应的八进制数。

解：所以，1101101.10101B ＝155.52Q 。

同理，用相反的方法可以将八进制数转换成对应的二进制数。

（4 ）将二进制数转为对应的十六进制数由于 1 位十六进制数对应 4 位二进制数，所以二进制数转换为十六进制时，只要以小数点为界，整数部分向左，小数部分向右每 4 位分成一组，各组用对应的 1 位十六进制数字表示，即可得到对应的十六进制数值。

进制转换课件进制转换课件在计算机科学和信息技术领域，进制转换是一个基础而重要的概念。

它涉及将数字从一种进制表示转换为另一种进制表示的过程。

进制转换不仅在计算机编程中广泛应用，而且在日常生活中也有一定的实际应用。

本文将探讨进制转换的原理、方法和应用。

一、进制的概念进制是一种表示数字的方法，它定义了一组数字和符号的规则。

常见的进制有十进制、二进制、八进制和十六进制。

十进制是我们日常生活中最常用的进制，它使用0-9这10个数字来表示。

而二进制则只使用0和1这两个数字来表示，是计算机中最基础的进制。

八进制使用0-7这8个数字，十六进制使用0-9和A-F这16个数字来表示。

二、进制转换的原理进制转换的原理基于权重的概念。

在十进制中，每个数字的权重是10的幂次方，从右到左依次递增。

例如，数字123的权重分别是1、10和100。

而在二进制中，每个数字的权重是2的幂次方，从右到左依次递增。

例如，数字101的权重分别是1、0和4。

通过理解这种权重的概念，我们可以更好地进行进制转换。

三、十进制转换为其他进制将十进制转换为其他进制的方法是不断地进行除法和取余运算。

以将十进制数123转换为二进制为例，我们先将123除以2，得到商61和余数1。

然后将61再次除以2，得到商30和余数1。

重复这个过程，直到商为0为止。

最后，将得到的余数按照从下到上的顺序排列，就得到了二进制数1111011。

同样的方法可以用于将十进制转换为八进制或十六进制。

四、其他进制转换为十进制将其他进制转换为十进制的方法是将每个数字乘以对应的权重，然后将它们相加。

以将二进制数101转换为十进制为例，我们将1乘以2的0次方，再将0乘以2的1次方，最后将1乘以2的2次方。

然后将它们相加，得到十进制数5。

同样的方法可以用于将八进制或十六进制转换为十进制。

五、进制转换的应用进制转换在计算机编程中有广泛的应用。

在计算机内部，所有的数据都是以二进制的形式存储和处理的。

进制转换详解进制转换是数学中的一项基础操作，它将数字从一种进制表示转换为另一种进制表示。

进制是一种数学概念，用来表示数的基数。

常见的进制有十进制、二进制、八进制和十六进制。

在进制转换中，我们需要了解每种进制的表示方法和权重。

例如，十进制是我们平常使用的数字系统，它包括0到9这10个数字。

二进制是计算机中常用的数字系统，它只包括0和1这两个数字。

八进制是一种较少使用的数字系统，它包括0到7这8个数字。

十六进制也是一种计算机常用的数字系统，它包括0到9和A到F这16个数字，其中A代表10，B代表11，依此类推。

进制转换的方法主要有两种：逐位转换和除法余数法。

逐位转换是指将数字的每一位按照权重进行转换，然后将结果相加得到最终的转换结果。

例如，将十进制数57转换为二进制数，我们可以逐位转换得到101001。

除法余数法是指将十进制数除以目标进制的基数，并将余数作为转换结果的最低位，再将商继续除以基数，直到商为0为止。

最后将所有余数按照计算顺序从低位到高位排列，得到最终的转换结果。

进制转换在计算机科学、电子工程等领域中起着重要的作用。

例如，在计算机中，二进制被用于表示和存储数据，而八进制和十六进制则常用于调试和显示数据。

进制转换还可以帮助我们理解数字的内在规律，加深对数学概念的理解和应用。

总结起来，进制转换是数学中的一项基础操作，它将数字从一种进制表示转换为另一种进制表示。

我们可以使用逐位转换或除法余数法来进行进制转换。

进制转换在计算机科学、电子工程等领域中起着重要的作用，帮助我们理解数字的内在规律和应用数学概念。

通过学习和应用进制转换，我们可以更好地理解和应用数字。

计算机进制转换计算机中常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。

这些进制之间可以互相转换，下面是计算机进制转换的三种方法。

打开计算器，选择查看菜单中的“程序员”选项；在“程序员”界面中，选择查看菜单中的“进制转换”；在“进制转换”界面中，选择需要转换的进制和数值，点击“=”即可得到转换结果。

打开编程语言（如Python）的集成开发环境（IDE）；利用编程语言的内置函数将数值转换为目标进制，如Python中的int()函数可以将十进制转换为其他进制，bin()函数可以将其他进制转换为二进制等。

以上三种方法都可以实现计算机进制之间的转换，具体使用哪种方法取决于实际情况和个人偏好。

随着科技的飞速发展，计算机技术已经成为了我们生活中不可或缺的一部分。

计算机系统作为计算机技术的核心，具有至关重要的作用。

本文将介绍计算机基础理论和计算机系统的基本概念、组成、分类和发展趋势。

计算机基础理论是计算机技术的基石，它包括了计算机科学的各个方面，如计算机体系结构、操作系统、数据结构与算法、数据库系统等。

这些理论为计算机系统的设计和应用提供了坚实的支撑。

计算机体系结构是计算机系统的基本构成和组织结构，它决定了计算机的性能、价格和用途。

计算机体系结构主要分为三种类型：单处理器系统、多处理器系统和分布式系统。

操作系统是计算机系统的核心，它负责管理和控制计算机的硬件和软件资源。

操作系统的主要功能包括进程管理、内存管理、文件管理和设备管理。

数据结构与算法是计算机科学的核心，它们决定了计算机处理数据的效率和方式。

常用的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树等，常用的算法包括排序、搜索、递归等。

数据库系统是用于存储、管理和检索数据的软件系统。

数据库系统具有高效、可靠和安全的特点，广泛应用于商业、金融、科研等领域。

计算机系统由硬件系统和软件系统组成。

硬件系统是指计算机的物理组件，如中央处理器、内存、硬盘、显示器等。

软件系统是指运行在计算机上的程序和数据，如操作系统、应用程序、数据库等。

二进制数据的表示法二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。

例如二进制数据110.11，逢2进1220、2-1、2-2n位整数，m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示，可写为：（a(n-1)a(n-2)...a0...a(-m)）2a(n-1) * 2 (n-1)+ a(n-2) *2(n-2) + ...a * 2(0)...+a(-m)* 2(-m)=二进制数据一般可写为：（a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m)）2。

注意：1.式中aj表示第j位的系数，它为0和1中的某一个数。

2.a(n-1)中的(n-1)为下标，输入法无法打出所以用括号括住，避免混淆。

3.2^2表示2的平方，以此类推。

【例1102】将二进制数据111.01写成加权系数的形式。

解：（111.01）2=(1×2^2)+(1×2^1)+(1×2^0)+(0×2^-1)+(1×2^-2)二进制和十六进制，八进制一样，都以二的幂来进位的。

二进制运算二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。

最常用的是加法运算和乘法运算。

1.二进制加法运算有四种情况：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 ps:0 进位为1【例1103】求(1101)2+(1011)2 的和解： 1 1 0 1+1 0 1 1-------------------1 1 0 0 02.二进制乘法运算有四种情况：0×0=0 1×0=0 0×1=0 1×1=1【例1104】求(1110)2 乘(101)2 之积解： 1 1 1 0× 1 0 1-----------------------1 1 1 00 0 0 01 1 1 0-------------------------1 0 0 0 1 1 0(这些计算就跟十进制的加或者乘法相同，只是进位的数不一样而已,十进制的是到十才进位这里是到2就进了)3. 二进制减法0－0=0，1－0=1，1－1=0，10－1=1。