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高考冲刺专题系列弹簧

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06高考冲刺专题系列：弹簧―――近年有关传送带的模拟题1．（13分）一个劲度系数为K=800N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=12kg 物体A 和B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示。

施加一竖直向上的变力F在物体A 上，使物体A 从静止开始向上做匀加速运动，当t=0.4s 时物体B 刚离开地面（设整个匀加速过程弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s 2）.求：（1）此过程中物体A 的加速度的大小。

（2）此过程中所加外力F 所做的功。

解：（1）开始时弹簧被压缩X 1，对A ：KX 1=m A g ①（1分）B 刚要离开地面时弹簧伸长X 2，对B ：KX 2=m B g ②（2分）又m A =m B =m 代入①②得：X 1=X 2整个过程A 上升：S=X 1+X 2=2mg/K=0.3米 （2分） 根据运动学公式：221at S = 物体A 的加速度：)/(75.3222s m ts a ==（2分） （2）设A 末速度为V t 则由：t V V S t 20+=得：)/(5.12s m t S V t ==（2分） ∵X 1=X 2 ∴此过程初、末位置弹簧的弹性势能不变，弹簧的弹力做功为零。

设此过程中所加外力F 做功为W ，根据动能定理：221t mV mgs W =-（3分） )(5.49212J mV mgs W t =+=（1分）2．（15分）如图所示，光滑水平面上放有A 、B 、C 三个物块，其质量分别为m A =2.0gk ，m B =m C =1.0kg ，用一轻弹簧连接A 、B 两物块，现用力压缩弹簧使三物块靠近，此过程外力做功72J ，然后释放，求：（1）释放后物块B 对物块C 一共做了多少功？（2）弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为多大？解：（1）释放后，在弹簧恢复原长的过程中B 和C 和一起向左运动，当弹簧恢复原长后B 和C 的分离，所以此过程B 对C 做功。

选取A 、B 、C 为一个系统，在弹簧恢复原长的过程中动量守恒（取向右为正向）：0)(=+-C C B A A v m m v m ① （3分）系统能量守恒：J W v m m v m C C B A A 72)(212122==++ ② （2分） ∴B 对C 做的功：221C C v m W =' ③ （2分） 联立①②③并代入数据得：J W 18=' （1分）（2）B 和C 分离后，选取A 、B 为一个系统，当弹簧被压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大，此时A 、B 具有共同速度v ，取向右为正向,由动量守恒：)()(C B B A B B A A v v v m m v m v m =+=-④ （3分）弹簧的最大弹性势能：222)(212121v m m v m v m E B A B B A A P +-+= ⑤（2分） 联立①②④⑤并代入数据得：E p =48J （2分）3．（19分）如图所示，将质量为g m A 100=的平台A 连结在劲度系数m N k /200=的弹簧上端，弹簧下端固定在地上，形成竖直方向的弹簧振子，在A 的上方放置A B m m =的物块B ，使A 、B 一起上下振动，弹簧原子为5cm.A的厚度可忽略不计，g 取10./2s m 求：（1）当系统做小振幅简谐振动时，A 的平衡位置离地面C 多高？（2）当振幅为0.5cm 时，B 对A 的最大压力有多大？（3）为使B 在振动中始终与A 接触，振幅不能超过多大？解：（1）振幅很小时，A 、B 间不会分离，将A 和B 整体作为振子，当它们处于平衡位置时，根据平衡条件得g m m kx B A )(0+=（1分）得形变量cm m m k g m m x B A 101.020010)1.01.0()(0==⨯+=+=（2分） 平衡位置距地面高度cm cm x l h 4)15(00=-=-=（2分）（2）当A 、B 运动到最低点，有向上的最大加速度，此时A 、B 间相互作用力最大，设振幅为A最大加速度220/5/1.01.0005.0200)()(s m s m m m kA m m g m m x A k a B A B A B A m =⨯⨯=+=++-+=（3分） 取B 为研究对象，有m B B a m g m N =-（2分）得A 、B 间相互作用力N N a g m a m g m N m B m B B 5.1)510(1.0)(=+⨯=+=+=（2分）由牛顿第三定律知，B 对A 的最大压力大小为N N N 5.1=='（1分）（3）为使B 在振动中始终与A 接触，在最高点时相互作用力应满足：0≥N （2分）取B 为研究对象，a m N g m B B =-，当N=0时，B 振动的加速度达到最大值，且最大值2/10s m g a m =='（方向竖直向下）（1分）因g a a mB mA ='='，表明A 、B 仅受重力作用，此刻弹簧的弹力为零，弹簧处于原长（1分） cm x A 10==' 振幅不能大于1cm （2分）4．（14分）在科技活动中某同学利用自制的电子秤来称量物体的质量。

如图所示，托盘和弹簧的质量均不计，滑动变阻器的滑动端通过一水平绝缘轻杆与弹簧上端相连，当托盘中没有放物体时，电压表示数为零。

设变阻器的总电阻为R ，总长度为L ，电源电动势为E ，内阻r ，限流电阻的阻值为R 0，弹簧劲度系数为k ，不计一切摩擦和其他阻力，电压表为理想电压表。

当托盘上放上某物体时，电压表的示数为U ，求此时称量物体的质量。

解.设托盘上放上质量为m 的物体时，弹簧的压缩量为x ，则mg=kx ①（3分）由全电路欧姆定律知：r R R E I ++=0②（4分）由部分电路欧姆定律知：U=I·R′=I·LR x ③（4分） 联立①②③求解得：U RgE r R R kL m )(0++=④（3分） 5．（14分）如图所示，半径分别为R 和r （R>r ）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD 相连，在水平轨道CD 上一轻弹簧a 、b 被两小球夹住，同时释放两小球，a 、b 球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，求：（1）两小球的质量比.（2）若m m m b a ==，要求a b 都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹性势能.解.（1）a 、b 球恰好能通过各自的圆轨道的最高点的速度分别为gR v a =' ①1分gr v b =' ②1分 由动量守恒定律b b a a v m v m =③ 2分机械能守恒定律R g m v m v m a a a a a 221212+'= ④1分 r g m v m v m b b b b b 221212+'= ⑤1分 联立①②③④⑤得 R r v v m m a b b a ==3分（2）若m m m b a ==，由动量守恒定律得v v v b a ==。

2分当a 球恰好能通过圆轨道的最高点时，E 弹最小， mgR R mg mgR E 52)221(=⨯+=弹3分6．（14分）如图所示，一根轻质弹簧两端与质量分别为1m 和2m 的木块相连，竖直放置在水平地面上．问至少要向下压多大的力F 于1m 上，才可以使突然撤去外力F 后2m 恰好离开地面?解：2m 恰好离开地面的临界条件是弹簧比原长再伸长2x ，且gm kx 22=和1m 速度为零．(1) 应用简谐振动的对称性求解：2m 不离开地面，1m 做简谐振动，则振幅：0221x x x x A +=-= k g m k g m x x X 1202122+=+= 加压力F 时 11kx g m F =+ g )(2111m m g m kx F +=-=(2)应用动能定理求解：对撤去力F 至2m 恰好离开地面全过程作用由动能定理得：02020)(2211211=+-+++-x kx x kx x x g m 022)(2221211=-++-x k x k x x g m ①加压力F 时 11kx g m F =+② 由①②解得：g m m F )(21+=7．（13分）用一根轻质弹簧悬吊一物体A ，弹簧伸长了L ，现该弹簧一端固定在墙上，另一端系一三棱体，先将弹簧压缩,4L 然后将物体A 从三棱体的斜面上由静止释放，则当A 下滑过程中三棱体保持静止。

若水平地面光滑，三棱体斜面与水平地面成30°角，如图所示。

求：（1）物块A 的下滑加速度a ； （2）物块A 与斜面之间的动摩擦因数μ。

解：（1）当弹簧竖直悬挂物体时：KL=mg ① 在A 从三棱体上下滑时，对A 和三棱体组成的系统，在水平方向上，应用牛顿规律：ο30cos 4ma L K =⋅② 由①、②可得g g a 6330cos 4==ο（2）对物块A ：ma mg mg =-οο30cos 30sin μ ③οο30cos 30tan g a -=μ244.0313=-=8．（13分）如图所示，质量分别为m 和M 的A 、B 两重物用劲度系数为k 的轻质弹簧竖直地连接起来，使弹簧为原长时，两物从静止开始自由下落，下落过程中弹簧始终保持竖直状态。

当重物A 下降距离h 时，重物B 刚好与地面相碰，假定碰后的瞬间重物B 不离开地面（B 与地面作完全非弹性碰撞）但不粘连。

为使重物A 反弹时能将重物B 提离地面，试问下落高度h 至少应为多少？（提示：弹簧形变量为x时的弹性势能为E P =221kx ） 解：B 触地时，弹簧为原长，A 的速度为：gh v 2=A 压缩弹簧，后被向上弹起弹簧又恢复原长时，因机械守恒，可知A 的速度仍为：gh V 2=A 继续向上运动拉伸弹簧，设法V A =0时弹簧伸长量为x ，则要使此时B 能被提前离地面，应有：kx=Mg而在此弹簧被拉伸的过程对A 和弹簧有：222121kx mgx mV += 由上几式可解得：mm M K Mg h 22+⋅=9.（16分）如图13所示，光滑轨道上，小车A 、B 用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A 、B 上.然后使A 、B 以速度v 0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A 的速度刚好为0，已知A 、B 的质量分别为m A 、m B ，且m A <m B.求：（1）被压缩的弹簧具有的弹性势能E p .（2）试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车B 有无速度为0的时刻？解：（1）设弹簧第一次恢复自然长度时B 的速度为 v B以A 、B 弹簧为系统动量守恒（m A +m B ）v 0=m B v B ①（3分）机械能守恒：（m A +m B ）v 02+E p =m B v B 2②（3分）由①、②解出E p =③（2分）（2）设以后运动过程中B 的速度为0时，A 的速度为v A ，此时弹簧的弹性势能为E p ′，用动量守恒（m A +m B ）v 0=m A v A ④（3分）机械能守恒（m A +m B ）v 2+E p =m A v A 2+ E p ′⑤（3分）由④、⑤解出⑥因为m A ＜m B 所以E p ′＜0 弹性势能小于0是不可能的，所以B 的速度没有等于0的时刻10．（14分）如图所示，一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上，弹簧的上端与盒子A 连接在一起，下端固定在地面上。

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高考弹簧知识点总结

高考弹簧知识点总结

高考弹簧知识点总结弹簧是力学中的重要概念，广泛应用于各个领域。

在高考物理考试中，弹簧是一个常见的知识点。

本文将对高考物理中与弹簧相关的知识点进行总结和归纳，以帮助同学们更好地备考。

1. 弹簧的基本概念弹簧是一种螺旋形的弹性物体，具有弹性变形的能力。

它常用于存储和释放能量，是许多机械装置和弹性系统的基础组成部分。

2. 弹簧的弹性力学公式弹簧的弹性力学公式描述了弹簧的弹性行为。

在一定条件下，弹簧的弹力与其弹性变形成正比。

根据胡克定律，弹簧的弹性力学公式可以表示为：F = k * x，其中 F 是弹簧的弹力，k 是弹簧的弹性系数，x 是弹簧的弹性变形。

3. 弹性系数与弹簧的刚度弹性系数 k 反映了弹簧的刚度，也就是弹簧对单位变形所提供的弹力大小。

弹性系数越大，弹簧的刚度越大，提供的弹力也就越大。

4. 弹簧的标准化弹簧的标准化是为了方便生产和使用。

根据具体的弹簧形状和应用领域，弹簧有不同的标准化分类和规范，如拉簧、压簧、扭簧等。

5. 弹簧的能量存储和释放弹簧具有储存和释放能量的能力。

当弹簧发生弹性变形时，会将外界施加的力转化为弹性势能存储起来；当外界力取消或改变时，弹簧会释放储存的弹性势能，恢复到原始状态。

6. 能量守恒与弹簧振动在弹簧振动的过程中，机械能守恒定律得到了应用。

弹簧振动过程中，弹簧的弹性势能和动能不断转化，而其总和保持不变。

7. 弹簧系统的共振弹簧系统在某一特定频率下发生共振现象。

当外界频率与弹簧系统的固有频率相匹配时，弹簧会达到最大振幅，共振现象发生。

共振现象在各个领域都有应用，如乐器、机械、电子等。

8. 弹簧的阻尼与振动衰减弹簧系统在振动过程中会受到外界阻尼力的影响，从而引起振动衰减。

阻尼可以分为无阻尼、欠阻尼和过阻尼三种情况。

不同的阻尼方式对弹簧振动产生不同的影响。

9. 弹簧的应用弹簧广泛应用于各个领域，如机械工程、建筑工程、汽车工业等。

弹簧在这些领域中的应用包括减震、支撑、密封、传动等。

专题04 弹簧模型(解析版)

专题04 弹簧模型(解析版)

2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题04 弹簧模型一、高考真题1．（2022年江苏卷）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A 连接在一起，处于压缩状态，A 由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B 轻放在A 右侧，A 、B 由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A 、B 始终不分离，当A 回到初始位置时速度为零，A 、B 与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（ ）A ．当上滑到最大位移的一半时，A 的加速度方向沿斜面向下B ．A 上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化C ．下滑时，B 对A 的压力先减小后增大D ．整个过程中A 、B 克服摩擦力所做的总功大于B 的重力势能减小量【答案】B【详解】B ．由于A 、B 在下滑过程中不分离，设在最高点的弹力为F ，方向沿斜面向下为正方向，斜面倾角为θ，AB 之间的弹力为F AB ，摩擦因素为μ，刚下滑时根据牛顿第二定律对AB 有()()()A B A B A B sin cos F m m g m m g m m a θμθ++−+=+对B 有B B AB B sin cos m g m g F m a θμθ−−=联立可得AB A B BF F m m m =−+由于A 对B 的弹力F AB 方向沿斜面向上，故可知在最高点F 的方向沿斜面向上；由于在最开始弹簧弹力也是沿斜面向上的，弹簧一直处于压缩状态，所以A 上滑时、弹簧的弹力方向一直沿斜面向上，不发生变化，故B 正确；A ．设弹簧原长在O 点，A 刚开始运动时距离O 点为x 1，A 运动到最高点时距离O 点为x 2；下滑过程AB 不分离，则弹簧一直处于压缩状态，上滑过程根据能量守恒定律可得()()22121211sin 22kx kx mg f x x θ=++− 化简得()122sin mg f k x x θ+=+当位移为最大位移的一半时有()121in =s +2F f x x k x mg θ−⎛⎫−− ⎪⎝⎭合带入k 值可知F 合=0，即此时加速度为0，故A 错误；C ．根据B 的分析可知AB A B BF F m m m =−+再结合B 选项的结论可知下滑过程中F 向上且逐渐变大，则下滑过程F AB 逐渐变大，根据牛顿第三定律可知B 对A 的压力逐渐变大，故C 错误；D ．整个过程中弹力做的功为0，A 重力做的功为0，当A 回到初始位置时速度为零，根据功能关系可知整个过程中A 、B 克服摩擦力所做的总功等于B 的重力势能减小量，故D 错误。

经久不衰的高考热点——“弹簧”问题

经久不衰的高考热点——“弹簧”问题

经久不衰的高考热点——有关“弹簧”的问题浙江省金华市第一中学321015 傅雪平（Email:zjlyfxp@ QQ ：837245871）弹簧是中学物理中常见的模型．它总是与其他物体直接或间接地联系在一起，通过弹簧的伸缩形变，使与之相关联的物体发生力、运动状态、动量和能量等方面的改变，因此这类问题具有很强的隐蔽性和综合性特征.为了使同学们对此类问题有进一步了解和深入，提高求解这类问题的能力，现将常考问题归纳如下.一、弹簧的示数问题例1如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有A ．l 2＞l 1B ．l 4＞l 3C ．l 1＞l 3D ．l 2＝l 4解析 由于弹簧质量不计，四种情况下弹簧受到的外力相同，根据胡克定律可得四种情况下弹簧的伸长量相等，即选项D 正确.点评 解决此类问题的关键是要明确：不论轻弹簧处于什么运动状态，弹簧两端的弹力一定是大小相等，方向相反，只要求出弹簧弹力的大小，根据F=kx 就可求得弹簧的形变量x ，反之也一样.二、弹簧的平衡问题例2 如图2所示,a 、b 、c 为三个物块,M 、N 为两个轻质弹簧,R 为跨过光滑定滑轮的轻绳,它们均处于平衡状态.则:（ ）A.有可能N 处于拉伸状态而M 处于压缩状态B.有可能N 处于压缩状态而M 处于拉伸状态C.有可能N 处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态D.有可能N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态解析 研究a 、N 、c 系统由于处于平衡状态,N 可能处于拉伸状态,而M可能处于不伸不缩状态或压缩状态;研究a 、M 、b 系统由于处于平衡状态,M可能处于压缩状态(或处于不伸不缩状态),而N 可能处于不伸不缩状态或拉伸状态.综合分析,本题只有A 、D 正确. 点评 当弹簧所处的状态没有明确给出时,必须考虑到弹簧既可以处于拉伸状态,也可以处于压缩状态,必须全面分析各种可能性,以防以偏概全.三、弹簧的瞬时问题例3如图3，轻弹簧和一根细线共同拉住一质量为m 的物体，平衡时细线水平，弹簧与竖直夹角为θ，若突然剪断细线，刚刚剪断细线的瞬间，物体的加速度多大?ＦF① ②③ ④ 图1图2 图3解析 弹簧剪断前分析受力如图4，由几何关系可知：T =mg ／cos θ，T ′=mg tan θ细线剪断后由于弹簧的弹力及重力均不变，故物体的合力水平向右，与T ′等大而反向，∑F =mg tan θ，故加速度a =g tan θ，水平向右.点评 解答此类问题要注意两点：一要抓住轻弹簧的弹力不能发生突变.二是要分步解决.先分析原状态受力情况，再分析变化瞬间，哪些力不变，哪些力突变甚至消失，最后，用牛顿第二定律列方程求解.四、弹簧的动态问题例4 如图5所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O 点，自由伸长到B 点．今用一小物体m 把弹簧压缩到A 点，然后释放，小物体能运动到C 点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是 ( )A.物体从A 到B 速度越来越大，从B 到C 速度越来越小B.物体从A 到B 速度越来越小，从B 到C 加速度不变C.物体从A 到B 先加速后减速，从B 一直减速运动D.物体在B 点受到的合外力为零解析 物体在A 点时，受弹簧的弹力F 和摩擦力μF ，且μF F >，合力向右，加速度m F F a μ-=，物体向右加速运动，随着物体向右运动，弹力F 减小，加速度a 减小.所以物体做加速度减小的加速运动，当a=0时，即μF F =，物体的速度最大，由于弹簧弹力0≠F ，所以此时物体在AB 之间某一点.过了这一点后，μF F <，物体加速度m FF a -=μ，随着弹力F 继续减小，加速度a 增大，物体做加速度增大的减速运动.过了B 点后，弹力反向，物体的加速度m FF a +=μ，随着物体向右运动，弹簧弹力F 增大，加速度a 增大，物体做加速度增大的减速运动.所以正确答案为C.点评 解答此类问题的关键是分析物体的加速度、速度的变化：加速度由合外力决定，而速度的变化取决于速度与加速度的方向关系：若同向则加速，反之则减速.分析时要注意弹簧的几个特殊状态（原长、平衡位置、最大最短长度）.五、弹簧的临界问题例5如图6所示，轻弹簧上端固定，下端连接一质量为m 的重物，先由托盘托住m ，使弹簧比自然长度缩短L ，然后由静止开始以加速度a 匀加速向下运动.已知g a <，弹簧劲度系数为k ，求经过多少时间托盘M 将与m 分开？解析 当托盘与重物分离的瞬间，托盘与重物虽接触但无相互作用力，托盘与重物的加速度均为a ，此时重物只受到重力和弹簧的作用力的作用下，由于g a <，故此时弹簧必为伸长状态， 根据牛顿第二定律得：图5mM a图6图4mg kx ma -=① 由运动学公式有：212L x at += ② 联立①②式有：()212kL m g a at k +-= ③ 解得：[]kaa g m kL t )(2-+= 点评 当弹簧的长度发生改变导致弹力发生变化的过程中，往往会出现临界问题：如“两物体分离”、“离开地面”、“恰好”、“刚好”……,找出隐含条件是求解的关键.本题的隐含条件是：分离时M 、m 的加速度相同，相互作用力为零。

高考弹簧专题

高考弹簧专题

一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为"轻弹簧"，是一种常见的理想化物理模型。

由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧分析，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大。

故：轻质弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力。

弹簧一端受力为F，另一端受力一定也为F。

若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F。

1．如图所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力F1、F2，且F1>F2，则弹簧秤沿水平方向的加速度为，弹簧秤的读数为。

（）2．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①图中弹簧的左端固定在墙上。

②图中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用。

③图中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。

④图中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。

若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有A. l l21> B. l l43> C. l l13> D. l l24=二、弹簧弹力瞬时问题（注意与细绳的区别）因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。

因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小和方向不变，即弹簧的弹力瞬间不突变。

（）3．如图所示，质量为m的小球用水平弹簧连接，并用倾角为30º的光滑木板AB托住，使小球恰好处于静止状态.当AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为A．0B．大小为233g，方向竖直向下C．大小为233g，方向垂直于木板向下D．大小为233g, 方向水平向右（）4．小球质量为m，被三根质量不计的相同橡皮条a、b、c拉住，c竖直向下，小球平衡时各橡皮条之间的夹角均为120°，如图所示。

a、b、c伸长的长度之比为3：3：1，当将c剪断瞬间，球的加速度为A．0.5g B．1.5g C．2g D．3g三、动力学问题弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力，当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。