高级高中物理弹簧弹力问题归类总结归纳

弹簧问题的归类总结1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。

2、弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用f=kx或△f=k•△x来求解。

3、弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。

4、弹力做功与动量、能量的综合问题在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。

它有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起，以考察学生的综合应用能力。

分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。

例1在原子物理中，研究核子与核子关联的最有效途经是“双电荷交换反应”。

这类反应的前半部分过程和下面力学模型类似。

两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。

在它们左边有一垂直轨道的固定档板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图7所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。

在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。

然后，A球与档板P发生碰撞，碰后A、D静止不动，A与P接触而不粘连。

过一段时间，突然解除销定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为m。

（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。

（2）求在A球离开档板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。

解：整个过程可分为四个阶段来处理．（1）设Ｃ球与Ｂ球粘结成Ｄ时，D的速度为ｖ１，由动量守恒定律，得图—9ｍｖ０＝2ｍｖ１， ①当弹簧压至最短时，Ｄ与Ａ的速度相等，设此速度为ｖ２，由动量守恒定律，得 2ｍｖ１＝3ｍｖ２， ②联立①、②式得ｖ１＝（1／3）ｖ０． ③此问也可直接用动量守恒一次求出（从接触到相对静止）ｍｖ０＝3ｍｖ２，ｖ２＝（1／3）ｖ０．（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ｅｐ，由能量守恒定律，得 21（2ｍ）ｖ１２＝21（3ｍ）ｖ２２＋Ｅｐ， ④ 撞击Ｐ后，Ａ与Ｄ的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，弹性势能全部转变成Ｄ的动能，设Ｄ的速度为ｖ３，有Ｅｐ＝21（2ｍ）ｖ３２， ⑤ 以后弹簧伸长，Ａ球离开挡板Ｐ，并获得速度．设此时的速度为ｖ４，由动量守恒定律，得2ｍｖ３＝3ｍｖ４， ⑥当弹簧伸到最长时，其弹性势能最大，设此势能为Ｅｐ′，由能量守恒定律，得 21（2ｍ）ｖ３２＝21（3ｍ）ｖ４２＋Ｅｐ′， ⑦ 联立③～⑦式得 Ｅｐ′＝361ｍｖ０２． ⑧ 评析 命题人暗设机关，巧布干扰，只有当考生全面读懂、领会题意，并在头脑中建立起非常清晰的物理图景和过程，充分运用两个守恒定律，化难为易，变繁为简，才能明察秋毫，予以识破．例2 如图，质量为1m 的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为2m 的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。

高中物理弹簧问题分类全解析一、有关弹簧题目类型 1、平衡类问题 2、突变类问题3、简谐运动型弹簧问题4、功能关系型弹簧问题5、碰撞型弹簧问题6、综合类弹簧问题 二、分类解析 1、平衡类问题例1.如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k 1B.m2g/k 2C.m1g/k 2D.m2g/k 2解析：我们把看成一个系统，当整个系统处于平衡状态时，整个系统受重力和弹力，即当上面木块离开弹簧时，受重力和弹力，则【例2】、14、如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg 的物体。

细绳的一端摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。

物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9N 。

关于物体受力的判断（取g=9.8m/s2），下列说法正确的是C A.斜面对物体的摩擦力大小为零B. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向上C. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向下D. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向垂直斜面向上练习1、（2010山东卷）17．如图所示，质量分别为1m 、2m 的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（1m 在地面，2m 在空中），力F 与水平方向成 角。

则1m 所受支持力N 和摩擦力f 正确的是ACA ．12sin N m g m g F θ=+-B ．12cos N m g m g F θ=+-C ．cos f F θ=D ．sin f F θ=2、在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg 的木板相连。

若在木板上再作用一个竖直向下的力F 使木板缓慢向下移动0.1米，力F 作功2.5J,此时木板再次处于平衡，力F 的大小为50N ，如图所示，则木板下移0.1米的过程中，弹性势能增加了多少？解：由于木板压缩弹簧，木板克服弹力做了多少功，弹簧的弹性势能就增加了多少,即：（木板克服弹力做功，就是弹力对木块做负功），W 弹＝－mgx －W F =－4.5J所以弹性势能增加4.5焦耳点评：弹力是变力，缓慢下移，F 也是变力，所以弹力功2、突变类问题例1、一个轻弹簧一端B 固定,另一端C 与细绳的一端共同拉住一个质量为m 的小球,绳的另一端A 也固定,如图所示,且AC 、BC 与竖直方向夹角分别为21θθ、、,求（1）烧断细绳瞬间,小球的加速度（2）在Ｃ处弹簧与小球脱开瞬间,小球的加速度解:(1)若烧断细绳的瞬间，小球的所受合力与原来AC 绳拉力TAC 方向等大、反向，即加速度a 1方向为AC 绳的反向，原来断绳前，把三个力画到一个三角形内部，由正弦定理知： mg/sin(180°-θ1-θ2)=T AC /sinθ2，解得T AC =mgsinθ2/sin(180°-θ1-θ2)=mgsinθ2/sin(θ1+θ2)， 故由牛顿第二定律知：a 1=T AC /m=gsinθ2/sin(θ1+θ2) 或者: F AC ×cosθ1+F BC ×cosθ2=mg F AC ×sinθ1=F BC ×sinθ2 解之得F AC =mgsinθ2/sin(θ1+θ2)则瞬间加速度大小a 1=gsinθ2/sin(θ1+θ2)，方向AC 延长线方向。

高一弹力知识点总结弹力是物质在受到外力作用后产生的形变，并在外力消失后恢复原状的性质。

在高一物理学习中，我们接触到了许多关于弹力的知识点。

下面，我将对高一弹力知识点进行总结。

一、弹性力学的基本概念弹性力学是研究物体受力后产生形变并恢复原状的性质的学科。

其中，弹簧是最常见的弹性体。

弹簧的伸长或缩短与外力成正比，遵循胡克定律。

该定律表明，当物体受到弹性力时，其形变是与外力成正比的，即F=kx，其中F是受力，k是弹簧常数，x是形变。

二、简谐振动与弹簧振子弹簧振子是简谐振动的一种。

简谐振动是指物体在恢复力作用下沿着一条直线做往复运动的现象。

弹簧振子的周期和频率与振子的质量和弹簧的劲度系数有关。

周期T是振子做一次完整振动所需要的时间。

频率f是单位时间内振子完成的振动次数。

它们的关系是T=1/f。

三、弹簧串联和并联在弹簧系统中，当弹簧串联时，其总的劲度系数可以通过以下公式计算：1/k=1/k1+1/k2，其中k1和k2是两个弹簧的劲度系数。

当弹簧并联时，其总的劲度系数可以通过以下公式计算：k=k1+k2。

弹簧串联和并联的特性决定了整个弹簧系统的劲度系数和振动频率。

四、弹簧的能量弹簧在受到外力时，会发生形变并蓄积弹性势能。

弹性势能是指物体由于形变而能够做功的能量。

当弹簧恢复原状时，该能量会转化为动能。

弹簧的弹性势能可以通过以下公式计算：Ep=1/2kx²，其中Ep是弹性势能，k是劲度系数，x是形变。

五、拉力与弹力拉力是一种拉伸物体的力，而弹力是一种使物体恢复原状的力。

当物体被拉伸时，会产生拉力，而拉力的大小和拉伸的长度成正比。

当拉力消失时，物体会因为恢复力的作用而恢复原状。

六、弹簧振子的应用弹簧振子在实际生活中有着广泛的应用。

它被运用在钟表中，用于控制钟表的时针和秒针的摆动。

此外，弹簧振子还被应用于光学仪器、计时器、电子设备等领域。

通过对弹簧振子性质的研究，我们可以更好地理解和应用这些实际问题。

七、弹力的改变弹力受到外力的影响，会发生较大的改变。

高中物理重点经典力学问题----弹簧问题方法归类总结高考要求：轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见，应引起足够重视.弹簧类命题突破要点1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k=-（kx22-kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p=kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析一、与物体平衡相关的弹簧问题1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 - m2g ／k2＝m l g／k2．此题若求m l移动的距离又当如何求解?参考答案:C2.（1996全国）如图所示，倔强系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，倔强系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态。

弹簧类问题专题一、弹簧弹力大小问题弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F=kx，其中x是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。

高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量，也不会有动能的）。

不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。

证明如下：以轻弹簧为对象，设两端受到的弹力分别为F1、F2，根据牛顿第二定律，F1+F2=ma，由于m=0，因此F1+F2=0，即F1．F2一定等大反向。

弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。

如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。

在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx与形变量x成正比。

由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。

（这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。

）例1．质量分别为m和2m的小球P、Q用细线相连，P用轻弹簧悬挂在天花板下，开始系统处于静止。

下列说法中正确的是A．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为gB．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为0和gC．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为gD．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为3g和0分析与解：剪断细线瞬间，细线拉力突然变为零，弹簧对P的拉力仍为3mg竖直向上，因此剪断瞬间P的加速度为向上2g，而Q的加速度为向下g；剪断弹簧瞬间，弹簧弹力突然变为零，细线对P、Q的拉力也立即变为零，因此P、Q的加速度均为竖直向下，大小均为g。

选C。

例2．如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为θ=37?。

弹簧类问题的几种模型及其处理方法学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。

其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。

还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。

根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。

一、弹簧类命题突破要点1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。

当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。

2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。

3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。

同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的负值。

弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。

二、弹簧类问题的几种模型1．平衡类问题例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。

现施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。

在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能增加了________。

分析：上提m1之前，两物块处于静止的平衡状态，所以有：，，其中，、分别是弹簧k1、k2的压缩量。

高中物理中的弹簧问题归类分析 (教师版 )有关弹簧的题目在高考取几乎年年出现，因为弹簧弹力是变力，学生常常对弹力大小和方向的变化过程缺少清楚的认识，不可以成立与之有关的物理模型并进行分类，致使解题思路不清、效率低下、错误率较高 .在详细实质问题中，因为弹簧特征使得与其相连物体所构成系统的运动状态拥有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中波及力和加快度、功和能、冲量和动量等多个物理观点和规律，所以弹簧试题也就成为高考取的重、难、热门， 一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡波及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常有的理想化物理模型 .因为“轻弹簧”质量不计，选用随意小段弹簧，其两头所受张力必定均衡，不然，这小段弹簧的加快度会无穷大 .故轻弹簧中各部分间的张力到处相等，均等于弹簧两头的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力必定也为 F ,假如弹簧秤，则弹簧秤示数为F .【例 1】如下图，一个弹簧秤放在圆滑的水平面上，外壳质量m 不可以忽视，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力 F 1、 F 2 ，且 F 1F 2 ，则弹簧秤沿水平方向的加快度为，弹簧秤的读数为.【分析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得：F 1 F 2 ma ，即 aF 1F 2m仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两头的受力都F 1 ，所以弹簧秤的读数为F 1 .说明 : F 2 作用在弹簧秤外壳上， 并无作用在弹簧左端， 弹簧左端的受力是由外壳内侧供给的.F 1 F 2F 1 【答案】 am二、质量不行忽视的弹簧【例 2】如图 3-7-2 所示，一质量为 M 、长为 L 的均质弹簧平放在圆滑的水平面 , 在弹簧右 端施加一水平力 F 使弹簧向右做加快运动 . 试分析弹簧上各部分的受力状况.【分析】 弹簧在水平力作用下向右加快运动，据牛顿第二定律得其加快度F, 取弹簧左部随意长度 x 为研究aM图 3-7-2对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为：x M Fx Fx FT x ma 【答案】 T xL MLL三、 弹簧的弹力不可以突变( 弹簧弹力刹时 ) 问题弹簧 (特别是软质弹簧 )弹力与弹簧的形变量有关， 因为弹簧两头一般与物体连结，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不可以在瞬时达成，所以弹簧的弹力不可以在瞬时发生突变.即能够以为弹力大小和方向不变，与弹簧对比较，轻绳和轻杆的弹力能够突变.【例 3】如下图，木块 A 与 B 用轻弹簧相连，竖直放在木块 C 上，三者静置于地面， A 、B 、C 的质量之比是 1:2:3. 设全部接触面都圆滑，当沿水平方向迅速抽出木块 C 的刹时，木块 A 和 B 的加快度分别是 a A = 与 a B =【分析】由题意可设 A 、B 、C 的质量分别为 m 、2m 、3m ，以木块 A 为研究对象，抽出木块 C 前， 木块 A 遇到重力和弹力一对均衡力，抽出木块 C 的刹时，木块 A 遇到重力和弹力的大小和方 向均不变，故木块 A的刹时加快度为 0. 以木块 A 、B 为研究对象，由均衡条件可知，木块 C 对木块 B 的作使劲3F CB mg .以木块 B 为研究对象， 木块 B 遇到重力、 弹力和 F CB 三力均衡， 抽出木块 C 的刹时，木块 B 遇到重力和弹力的大小和方向均不变，F CB 刹时变成 0，故木块 C 的刹时合外力为 3mg , 竖直向下，刹时加快度为【答案】 01.5g .说明：差别于不行伸长的轻质绳中张力瞬时能够突变 .【例 4】如图 3-7-4 所示，质量为住，使小球恰巧处于静止状态 . 当m 的小球用水平弹簧连结， 并用倾角为 300 的圆滑木板AB 忽然向下撤退的瞬时，小球的加快度为 ( )AB 托A. 0B. 大小为 2 3g ，方向竖直向下3C.大小为2 3g ，方向垂直于木板向下3图 3-7-4D. 大小为2 3g ,方向水平向右3【分析】 末撤退木板前， 小球受重力 G 、弹簧拉力 F 、木板支持力 F N 作用而均衡， 如图 3-7-5所示，有 F Nmg.cosG 和弹力 F 保持不变 ( 弹簧弹力不可以突变 ) ，而木板支持力 F N 立刻撤退木板的瞬时，重力 消逝 , 小球所受 G 和 F 的协力大小等于撤以前的 F N ( 三力均衡 ) ，方向与 F N 相反，故加快度方 向为垂直木板向下，大小为F N g2 3 gamcos3【答案】 C.图 3-7-5四、弹簧长度的变化问题设劲度系数为 k 的弹簧遇到的压力为F 1 时压缩量为 x 1 ，弹簧遇到的拉力为 F 2 时伸长量为x 2 ，此时的“ - ”号表示弹簧被压缩 .若弹簧受力由压力 F 1 变成拉力 F 2 ，弹簧长度将由压缩量x 1 变成伸长量 x 2 ，长度增添量为 x 1 x 2 .由胡克定律有 : F 1 k( x 1 ) , F 2kx 2 .则: F 2 ( F 1 ) kx 2( kx 1 ) ,即 F k x说明 :弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也相同按照胡克定律， 此时 x 表示的物理意义是弹簧长度的改变量，其实不是形变量 .【例 5】如图 3-7-6 所示，劲度系数为 k 1 的轻质弹簧两头分别与质量为 m 1 、m 2 的物块 1、2 拴接，劲度系数为 k 2 的轻质弹簧上端与物块 2 拴接，下端压在桌面上 ( 不拴接 ) ，整个系统处于均衡状态 . 现将物块 1 迟缓地竖直上提，直到下边那个弹簧的下端刚离开桌面. 在此过程中，物块 2 的重力势能增添了 , 物块 1 的重力势能增添了.【分析】由题意可知，弹簧k 2 长度的增添量就是物块2 的高度增添量，弹 图 3-7-6簧 k 2 长度的增添量与弹簧 k 1 长度的增添量之和就是物块 1 的高度增添量 .由物体的受力均衡可知，弹簧 k 2 的弹力将由本来的压力 (m 1 m 2 ) g 变成 0, 弹簧 k 1 的弹力将 由本来的压力 m 1 g 变成拉力 m 2 g , 弹力的改变量也为 ( m 1 m 2 )g . 所以 k 1 、 k 2 弹簧的伸长量分别为 : 1( m 1m 2 ) g 和 1(m 1 m 2 )gk 1k 2故物块 2 的重力势能增加了1m2 (m1 m2 )g 2，物块 1 的重力势能增加了k2( 1 1)m1 (m1m2 ) g2k1 k2【答案】1m2 (m1 m2 ) g2(11)m1 (m1m2 )g 2 k2k1k2五、弹簧形变量能够代表物体的位移弹簧弹力知足胡克定律F kx ，此中x为弹簧的形变量，两头与物体相连时x 亦即物体的位移，所以弹簧能够与运动学知识联合起来编成习题.【例 6】如图3-7-7 所示，在倾角为的圆滑斜面上有两个用轻质弹簧相连结的物块A、B ，其质量分别为 m A、m B，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板，系统处于静止状态, 现开始用一恒力 F 沿斜面方向拉A使之向上运动，求 B 刚要走开C时 A 的加快度 a 和从开始到此时 A 的位移 d (重力加快度为 g ).【分析】系统静止时 , 设弹簧压缩量为x1，弹簧弹力为 F1，分析A受力可知 : F1kx1 m A g sinm A g sin解得 : x1k在恒力 F 作用下物体 A 向上加快运动时，弹簧由压缩渐渐变成伸图 3-7-7长状态 . 设物体B刚要走开挡板 C 时弹簧的伸长量为x2，分析物体B 的受力有: kx2m B g sin, 解得 x2m B g sink设此时物体 A 的加快度为a，由牛顿第二定律有: F m A g sin kx2m A aF(m A m B )g sin解得 : a mA因物体 A 与弹簧连在一同，弹簧长度的改变量代表物体 A 的位移，故有 d x1x2，即(m A m B ) g sindk(m A m B )g sin【答案】 dk六、弹力变化的运动过程分析弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的大小与方向时辰要与当时的形变相对应 .一般应从弹簧的形变分析下手，先确立弹簧原长地点、现长地点及临界地点，找出形变量 x 与物体空间地点变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，弹性势能也是与原长地点对应的形变量有关.以此来分析计算物体运动状态的可能变化.联合弹簧振子的简谐运动，分析波及弹簧物体的变加快度运动，常常能达到事半功倍的效果.此时要先确立物体运动的均衡地点，差别物体的原长地点，进一步确立物体运动为简谐运动.联合与均衡地点对应的答复力、加快度、速度的变化规律，很简单分析物体的运动过程.【例 7】如图 3-7-8 所示，质量为m的物体A用一轻弹簧与下方地面上质量也为m 的物体B相连，开始时 A 和 B 均处于静止状态，此时弹簧压缩量为x0，一条不行伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连结物体 A 、另一端C握在手中，各段绳均恰巧处于挺直状态，物体 A 上方的一段绳索沿竖直方向且足够长 . 此刻 C 端施加水平恒力F使物体A从静止开始向上运动 .( 整个过程弹簧一直处在弹性限度之内).(1) 假如在 C 端所施加的恒力大小为3mg ，则在物体B刚要走开地面时物体 A 的速度为多大?(2) 若将物体B的质量增添到 2m，为了保证运动中物体 B 一直不走开地图 3-7-8面，则 F 最大不超出多少 ?【分析】 由题意可知，弹簧开始的压缩量x 0 mg ，k 物体 B 刚要走开地面时弹簧的伸长量也是x 0mg.(1)若F 3mg , 在弹簧伸长到kx 0 时，物体 B 走开地面， 此时弹簧弹性势能与施力前相等，F 所做的功等于物体 A 增添的动能及重力势能的和 .即： F 2x mg 2 x 0 1mv 2 得: v 2 2gx 0(2) 所施加的力为恒力 2F 0 时，物体 B 不走开地面， 类比竖直弹簧振子， 物体 A 在竖直方向上除了受变化的弹力外，再遇到恒定的重力和拉力. 故物体 A 做简谐运动 .在最低点有： F 0 mg kx 0 ma 1 , 式中 k 为弹簧劲度系数， a 1 为在最低点物体A 的加快度 .在最高点，物体 B 恰巧不走开地面， 此时弹簧被拉伸， 伸长量为 2x 0 ，则 : k(2 x 0 ) mg F 0ma 2而 kx 0mg ，简谐运动在上、下振幅处a 1 a 2 ，解得：3mg F 02也能够利用简谐运动的均衡地点求恒定拉力F 0 . 物体 A 做简谐运动的最低点压缩量为x 0 ，最高点伸长量为 2x 0 ，则上下运动中点为均衡地点，即伸长量为所在处. 由 mgkxF 0 , 解得:23mg .F 02【答案】 2 2 gx 03mg2说明 : 差别原长地点与均衡地点 .和原长地点对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能有关 ,和均衡地点对应的位移量与答复大小、方向、速度、加快度有关.七．与弹簧有关的临界问题经过弹簧相联系的物体，在运动过程中常常波及临界极值问题：如物体速度达到最大；弹簧形变量达到最大时两个物体速度相同；使物体恰巧要走开地面；互相接触的物体恰巧要离开等 .此类问题的解题要点是利用好临界条件，获得解题实用的物理量和结论.【例 8】如图 3-7-9 所示， A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块 A 、B 的质量分别为 0.42kg 和 0.40kg ，弹簧的劲度系数 k 100N / m ，若在 A 上作用一个竖直向上的力 F ,使A 由静止开始以2 的加快度竖直向上做匀加快运动（ g 10 m / s 2 ）求：(1) 使木块 A 竖直做匀加快运动的过程中，力 F 的最大值 ; (2) 若木块由静止开始做匀加快运动， 直到 A 、B 分别的过程中， 弹簧的弹性 势能减少了 0.248J ，求这一过程中 F 对木块做的功 .【分析】 本题难点在于可否确立两物体分别的临界点. 当 F 0 ( 即不加竖直 图 3-7-9向上 F 力) 时，设木块 A 、B 叠放在弹簧上处于均衡时弹簧的压缩量为 x , 有 :kx (m A m B )g , 即 x(m A m B )g①k对木块 A 施加力 F ， A 、 B 受力如图 3-7-10所示,对木块 A 有:F Nm A g m A a②对木块 B 有: kx 'Nm B g m B a ③可知，当 N 0 时，木块 A 、B 加快度相同，由②式知欲使木块 A 匀加快运动，随 N 减小 F 增大,当N 0 时 , F 获得了最大值 F m , 即 :F m m A (a又当 N0 时， A 、B 开始分别，由③式知，弹簧压缩量kx'm B (a g) ，则 x'm B (a g ) ④k木块 A 、 B 的共同速度： v 2 2a( x x ') ⑤ 由题知，此过程弹性势能减少了 W P E PJ图 3-7-10设F力所做的功为W F，对这一过程应用功能原理，得：W 1(mAm )v2(m m) g( x x ') EPF2B AB联立①④⑤⑥式，且PE J,得：W F10 2J【答案】（ 1）F m W F102JN【例 9】如图 3-7-11所示，一质量为M 的塑料球形容器，在 A 处与水平面接触 . 它的内部有向来立的轻弹簧，弹簧下端固定于容器内部底部，上端系一带正电、质量为 m 的小球在竖直方向振动，当加一直上的匀强电场后，弹簧正幸亏原长时，小球恰巧有最大速度. 在振动过程中球形容器对桌面的最小压力为0，求小球振动的最大加快度和容器对桌面的最大压力.图 3-7-11【分析】因为弹簧正幸亏原长时小球恰巧速度最大，所以有： qE mg①小球在最高点时容器对桌面的压力最小，有：kx Mg②此时小球受力如图 3-7-12所示，所受协力为 F mg kx qE③由以上三式得小球的加快度a Mg .m明显，在最低点容器对桌面的压力最大，由振动的对称性可知小球在最低点和最高点有相同的加快度，解以上式子得：kx Mg所以容器对桌面的压力为：图 3-7-12 F N Mg kx2Mg .【答案】Mg2Mg m八、弹力做功与弹性势能的变化问题弹簧伸长或压缩时会储藏必定的弹性势能，所以弹簧的弹性势能能够与机械能守恒规律综合应用,我们用公式E P 12kx2计算弹簧势能，弹簧在相等形变量时所拥有的弹性势能相等一般是考试热门 .弹簧弹力做功等于弹性势能的减少许.弹簧的弹力做功是变力做功，法求解 :(1) 因该变力为线性变化，能够先求均匀力，再用功的定义进行计算(2) 利用 F x 图线所包围的面积大小求解;(3) 用微元法计算每一小段位移做功，再累加乞降;(4) 依据动能定理、能量转变和守恒定律求解.一般能够用以下四种方;因为弹性势能仅与弹性形变量有关，弹性势能的公式高考取不作定量要求，所以，在求弹力做功或弹性势能的改变时，一般从能量的转变与守恒的角度来求解.特别是波及两个物理过程中的弹簧形变量相等时，常常弹性势能的改变能够抵消或代替求解.【例 10】如图3-7-13所示，挡板P 固定在足够高的水平桌面上，物块 A 和B 大小可忽视，它们分别带有Q A和Q B的电荷量，质量分别为m A和 m B . 两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不行伸长的轻绳越过滑轮，一端与 B 连结，另一端连结轻质小钩. 整个装置处于场强为 E 、方向水平向左的匀强电场中， A 、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k ,不计全部摩擦及A、B 间的库仑力,A、B所带电荷量保持不变， B 不会遇到滑轮.(1) 若在小钩上挂质量为 M 的物块 C 并由静止开释，可使物块不会走开 P , 求物块 C 降落的最大距离 h .A 对挡板P 的压力恰为零，但(2) 若 C 的质量为 2M , 则当 A 刚走开挡板 P 时, B 的速度多大 ?【分析】 经过物理过程的分析可知，当物块A 刚走开挡板 P 时， 弹力恰巧与 A 所受电场力均衡，弹簧伸长量必定，前后两次改变物块 C 质量，在第 (2) 问对应的物理过程中， 弹簧长度的变化及弹性势能的改变相同，能够代替求解.图 3-7-13设开始时弹簧压缩量为x 1 ，由均衡条件kx 1 Q B E , 可得 x 1Q B Ek①设当 A 刚走开挡板时弹簧的伸长量为Q A E ②x 2 , 由 kx 2 Q A E ，可得 : x 2降落的最大距离为 :k故 C 12③h xx由①②③三式可得 :hE(Q A Q B )④k(2) 由能量守恒定律可知， 物块 C 着落过程中， C 重力势能的减少许等于物块B 电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和.当 C 的质量为 M 时，有： MgHQ B EhE 弹⑤当 C 的质量为 2M 时，设 A 刚走开挡板时 B 的速度为 v ，则有：2MgH Q B EhE 弹1(2 M m B )v 2 ⑥2由④⑤⑥三式可得A 刚走开 P 时B 的速度为 :v2MgE (Q A Q B ) ⑦k (2 M m B )【答案】（ 1） h E (Q A Q B ) （2） v 2MgE (Q A Q B )kk (2 Mm B )【例 11】如图 3-7-14所示，质量为 m 1 的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2 的物体 B 相连，弹簧的劲度系数为 k , 物体 A 、B 都处于静止状态 . 一不行伸长的轻绳一端绕过轻滑轮连结物体 A ，另一端连结一轻挂钩 . 开始时各段绳都处于挺直状态， 物体 A 上方的一段绳沿竖直方向 . 现给挂钩挂一质量为 m 2 的物体 C 并从静止开释，已知它恰巧能使物体 B 走开地面但不持续上涨 . 若将物体 C 换成另一质量为 (m m ) 的物体 D ，仍从上述初始地点由静止释1 2放，则此次物体 B 刚离地时物体 D 的速度大小是多少 ?已知重力加快度为 g【分析】 开始时物体 A 、B 静止，设弹簧压缩量为x 1 ，则有： kx 1 m 1g悬挂物体 C 并开释后，物体 C 向下、物体 A 向上运动，设物体B 刚要离地时弹簧伸长量为 x 2 ，有 kx 2m 2 gB 不再上涨表示此时物体A 、C 的速度均为零，物体 C 己降落到其最低点 , 与初 状态对比，由机械能守恒得弹簧弹性势能的增添量为：E m 2 g (x 1 x 2 ) m 1g (x 1 x 2 )物体 C 换成物体 D 后，物体 B 离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关 图 3-7-14系得：1( m 2 m 1 )v 21m 1v 2 ( m 2 m 1 )g ( x 1 x 2 ) m 1 g( x 1 x 2 )E联立上式解得题中所 求速度为：222m 1 (m 1 m 2 ) g22m 1 ( m 1m 2 )g 2【答案】 vv(2 m 1 m 2 )k(2 m 1 m 2 )k说明： 研究对象的选择、物理过程的分析、临界条件的应用、能量转变守恒的联合常常在一些题目中需要综合使用.九、弹簧弹力的双向性弹簧能够伸长也能够被压缩，所以弹簧的弹力拥有双向性，亦即弹力既可能是推力又可能是拉力，这种问题常常是一题多解.【例 12】如图3-7-15 所示，质量为 m 的质点与三根相同的轻弹簧相连，静止时相邻两弹簧间的夹角均为 1200 ，已知弹簧 a 、 b 对证点的作使劲均为F ，则弹簧 c 对证点作使劲的大小可能为( ) A 、 0 B、 F mg C 、 F mg D 、 mg F 【分析】 因为两弹簧间的夹角均为图 3-7-151200，弹簧 a 、 b 对证点作使劲的协力 仍为 F ，弹簧 a 、b 对证点有可能是拉力，也有可能是推力 , 因 F 与 mg 的大小关系不确立，故 上述四个选项均有可能 . 正确答案 :ABCD【答案】 ABCD十、弹簧振子弹簧振子的位移、速度、加快度、动能和弹性势能之间存在着特别关系，弹簧振子类问题往常就是考察这些关系，各物理量的周期性变化也是考察的要点 .【例 13】如图 3-7-16 所示，一轻弹簧与一物体构成弹簧振子，物体在同一竖图 3-7-16直线上的 A 、B 间做简谐运动，O 点为均衡地点 ; C 为 AO 的中点，已知OC h ，弹簧振子周期为 T , 某时辰弹簧振子恰巧经过 C 点并向上运动 , 则此后时辰开始计时，以下说法中正确的选项是 ( )A 、 tT时辰，振子回到 C 点4B 、 t T时间内，振子运动的行程为4h2C 、 t3T时辰，振子的振动位移为8 D 、 t 3T8 时辰，振子的振动速度方向向下【分析】 振子在点 A 、 C 间的均匀速度小于在点 C 、O 间的均匀速度， 时间大于 T，选项 A 、C8 错误 ; 经 T振子运动 O 点以下与点 C 对称的地点，总行程为 4h，选项 B 正确 ; 经 t3T振子在28点 O 、B 间向下运动，选项 D 正确 .【答案】 B D十一、弹簧串、并联组合弹簧串连或并联后劲度系数会发生变化，弹簧组合的劲度系数能够用公式计算，高中物理不要求用公式定量分析，但弹簧串并联的特色要掌握 :弹簧串连时，每根弹簧的弹力相等;原长相同的弹簧并联时，每根弹簧的形变量相等.【例 14】 如图 3-7-17所示，两个劲度系数分别为k 1、k 2 的轻弹簧竖直悬挂，下端用圆滑细绳连结， 并有一圆滑的轻滑轮放在细线上; 滑轮下端挂一重为 G的物体后滑轮降落，求滑轮静止后重物降落的距离.【分析】 两弹簧从形式上看仿佛是并联，但因每根弹簧的弹力相等，故两弹簧实为串连; 两弹簧的弹力均G，可得两弹簧的伸长量分别为x 1G ， 图 3-7-1722k 1x 2G ，两弹簧伸长量之和 xx 1 x 2 ，故重物降落的高度为x G( k 1 k 2 )2k 2 : h4k 1k 22【答案】 G(k1k2 )4k1k2。

2高考分析：常见弹簧类问题归类剖析轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见 . 由于弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与 之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高 . 在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性， 加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能等多个物理概念和规律，所以弹簧类问题也就成为高考中的重、难、热 点. 我们应引起足够重视 . 弹簧类命题突破要点：1. 弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力 . 当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应 . 在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2. 因弹簧（尤其是软质弹簧） 其形变发生改变过程需要一段时间， 因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变 在瞬间内形变量可以认为不变..3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解 . 同时要注意弹力做功的特点： （ 1 2 1 2 2 21 ），弹力 的功等于弹性势能增量的负值或弹力的功等于弹性势能的减少 . 弹性势能的公式1 2，高考不作定量要2求，可作定性讨论 . 因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会 无限大 .故簧轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力 .弹一端受力为 F ，另一端受 力一定也为 F 。

高中物理弹簧问题总结弹簧是高中物理中一个重要的概念，也是一个常见的物理实验中的元件。

学习弹簧的性质和应用能够帮助我们更好地理解和应用力学以及弹性力学的原理。

下面是对高中物理弹簧问题的总结：一、弹簧的性质：1. 弹簧的弹性特性：弹簧具有恢复形变的能力，当受到外力时会发生形变，但当外力消失时能够恢复到初始形态。

2. 弹簧的刚性：在一定范围内，弹簧所受的力与形变成正比，即服从胡克定律。

3. 弹簧的弹性系数：弹簧的刚度可以用弹性系数来描述，即弹簧的劲度系数。

弹簧劲度系数越大，弹簧越难被拉伸或压缩。

二、胡克定律和弹性势能：1. 胡克定律：胡克定律描述了弹簧受力和形变之间的关系，也称为弹性力的大小与伸长或压缩的长度成正比。

2. 弹性势能：弹性势能是指弹簧在形变过程中储存的能量，储存的能量正比于弹簧劲度系数和形变量的平方。

三、串联和并联弹簧：1. 串联弹簧：将多个弹簧依次连接在一起，使之共同受力。

串联弹簧的总劲度系数等于各弹簧劲度系数的倒数之和。

2. 并联弹簧：将多个弹簧同时连接到相同的两个点上，使之同时受力。

并联弹簧的总劲度系数等于各弹簧劲度系数的和。

四、弹簧振子：1. 单摆弹簧振子：在一个质点下挂一根弹簧，使其成为一个振动系统。

单摆弹簧振子的周期与振子的长度和弹簧的劲度系数有关。

2. 弹簧振子的周期：弹簧振子的周期与振动的物体质量和弹簧的劲度系数成反比，与振动物体的下挂点到弹簧上竖直线的距离无关。

五、弹簧天平和弹簧测力计：1. 弹簧天平：弹簧天平是利用胡克定律实现测量物体质量的工具。

根据物体的质量对弹簧产生的形变，可以推算出物体的质量。

2. 弹簧测力计：弹簧测力计是一种测量物体受力的仪器，根据胡克定律以及弹簧劲度系数可以推算出物体所受的力。

弹簧问题是高中物理中经常出现的问题之一，理解了弹簧的性质和应用，能够更好地解决相关的物理计算题目。

同时，对于实际生活中的弹簧应用也有很大的参考价值，比如弹簧减震器、弹簧秤等等。

弹簧问题归类一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F . 【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力1F 和称外壳上的力2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 . 【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： 12F F ma -=，即12F F a m-=,仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F .说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的.【答案】12F F a m-= 1F二、质量不可忽略的弹簧【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F a M=,取弹簧左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m得弹簧上的弹力为：,xx F x Tma M F L M L===【答案】x x T F L=三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变. 即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变.【例3】如图3-7-3所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是A a = 与B a = 【解析】由题意可设A B C 、、的质量分别为23m m m 、、，以木块A 为研究对象，抽出木块C 前，木块A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力的大小和方向均不变，故木块A 的瞬时加速度为0.以木块A B 、为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块B 的作用力3CB F mg =.以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和CB F 三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均不变，CB F 瞬时变为0，故木块C 的瞬时合外力为3mg ,竖直向下，瞬时加速度为1.5g .【答案】0 说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突图 图 3-7-1 图 3-7-3变.【例4】如图3-7-4所示，质量为m 的小球用水平弹簧连接，并用倾角为030的光滑木板AB 托住，使小球恰好处于静止状态.当AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为 ( )A.0B.大小为23g ，方向竖直向下C.大小为23g ，方向垂直于木板向下 D. 大小为23g , 方向水平向右 【解析】 末撤离木板前，小球受重力G 、弹簧拉力F 、木板支持力N F 作用而平衡，如图3-7-5所示，有cos Nmg F θ=.撤离木板的瞬间，重力G 和弹力F 保持不变(弹簧弹力不能突变)，而木板支持力N F 立即消失,小球所受G 和F 的合力大小等于撤之前的N F (三力平衡)，方向与N F 相反，故加速度方向为垂直木板向下，大小为23cos N F g a g m θ=== 【答案】 C. 四、弹簧长度的变化问题设劲度系数为k 的弹簧受到的压力为1F -时压缩量为1x -，弹簧受到的拉力为2F 时伸长量为2x ，此时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力1F -变为拉力2F ，弹簧长度将由压缩量1x -变为伸长量2x ，长度增加量为12x x +.由胡克定律有: 11()F k x -=-,22F kx =.则:2121()()F F kx kx --=--,即F k x ∆=∆说明:弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时x ∆表示的物理意义是弹簧长度的改变量，并不是形变量.【例5】如图3-7-6所示，劲度系数为1k 的轻质弹簧两端分别与质量为1m 、2m 的物块1、2拴接，劲度系数为2k 的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了 ,物块1的重力势能增加了 .【解析】由题意可知，弹簧2k 长度的增加量就是物块2的高度增加量，弹簧2k 长度的增加量与弹簧1k 长度的增加量之和就是物块1的高度增加量.由物体的受力平衡可知，弹簧2k 的弹力将由原来的压力12()m m g +变为0,弹簧1k 的弹力将由原来的压力1m g 变为拉力2m g ,弹力的改变量也为12()m m g + .所以1k 、2k 弹簧的伸长量分别为:1211()m m g k +和1221()m m g k +故物块2的重力势能增加了221221()m m m g k +，物块1的重力势能增加了21121211()()m m m g k k ++ 五、弹簧形变量可以代表物体的位移 弹簧弹力满足胡克定律F kx =-，其中x 为弹簧的形变量，两端与物体相连时x 亦即物体的位移，因此弹簧可以与运动学知识结合起来编成习题.【例6】如图3-7-7所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A B 、，其质量分别为A B m m 、，弹簧的劲度系数为k ,C 为一固定挡板，图图图图系统处于静止状态,现开始用一恒力F 沿斜面方向拉A 使之向上运动，求B 刚要离开C 时A 的加速度a 和从开始到此时A 的位移d (重力加速度为g ).【解析】 系统静止时,设弹簧压缩量为1x ，弹簧弹力为1F ，分析A 受力可知:11sin A F kx m g θ==解得:1sin A m g x kθ=在恒力F 作用下物体A 向上加速运动时，弹簧由压缩逐渐变为伸长状态.设物体B 刚要离开挡板C 时弹簧的伸长量为2x ，分析物体B 的受力有:2sin B kx m g θ=,解得2sin B m g x kθ=设此时物体A 的加速度为a ，由牛顿第二定律有:2sin A A F m g kx m a θ--= 解得:()sin A B AF m m g a m θ-+=因物体A 与弹簧连在一起，弹簧长度的改变量代表物体A 的位移，故有12d x x =+，即()sin A B m m g d kθ+=【答案】()sin A B m m g d kθ+=六、弹力变化的运动过程分析弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，弹性势能也是与原长位置对应的形变量相关.以此来分析计算物体运动状态的可能变化.结合弹簧振子的简谐运动，分析涉及弹簧物体的变加速度运动，.此时要先确定物体运动的平衡位置，区别物体的原长位置，进一步确定物体运动为简谐运动.结合与平衡位置对应的回复力、加速度、速度的变化规律，很容易分析物体的运动过程. 【例7】如图3-7-8所示，质量为m 的物体A 用一轻弹簧与下方地面上质量也为m 的物体B 相连，开始时A 和B 均处于静止状态，此时弹簧压缩量为0x ，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A 、另一端C 握在手中，各段绳均刚好处于伸直状态，物体A 上方的一段绳子沿竖直方向且足够长.现在C 端施加水平恒力F 使物体A 从静止开始向上运动.(整个过程弹簧始终处在弹性限度以内). (1)如果在C 端所施加的恒力大小为3mg ，则在物体B 刚要离开地面时物体A 的速度为多大(2)若将物体B 的质量增加到2m ，为了保证运动中物体B 始终不离开地面，则F 最大不超过多少【解析】 由题意可知，弹簧开始的压缩量0mg x k=，物体B 刚要离开地面时弹簧的伸长量也是0mg x k=.(1)若3F mg =,在弹簧伸长到0x 时，物体B 离开地面，此时弹簧弹性势能与施力前相等，F 所做的功等于物体A 增加的动能及重力势能的和.即：201222F x mg x mv ⋅=⋅+得:022v gx =(2)所施加的力为恒力0F 时，物体B 不离开地面，类比竖直弹簧振子，物体A 在竖图 3-7-8直方向上除了受变化的弹力外，再受到恒定的重力和拉力.故物体A 做简谐运动.在最低点有：001F mg kx ma -+=,式中k为弹簧劲度系数，1a 为在最低点物体A 的加速度.在最高点，物体B 恰好不离开地面，此时弹簧被拉伸，伸长量为02x ，则:002(2)k x mg F ma +-=而0kx mg =，简谐运动在上、下振幅处12a a =，解得：032mg F =[也可以利用简谐运动的平衡位置求恒定拉力0F .物体A 做简谐运动的最低点压缩量为0x ，最高点伸长量为02x ，则上下运动中点为平衡位置，即伸长量为所在处.由002x mg kF +=,解得: 032mg F =.]【答案】022gx 32mg说明: 区别原长位置与平衡位置.和原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关,和平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关. 七．与弹簧相关的临界问题通过弹簧相联系的物体，在运动过程中经常涉及临界极值问题：如物体速度达到最大；弹簧形变量达到最大时两个物体速度相同；使物体恰好要离开地面；相互接触的物体恰好要脱离等.此类问题的解题关键是利用好临界条件，得到解题有用的物理量和结论。

v1.0 可编辑可修改高中物理中的弹簧问题归类有关弹簧的题目在高考中几乎年年出现， 由于弹簧弹力是变力， 学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高 . 在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性， 加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能、 冲量和动量等多个物理概念和规律，所以弹簧试题也就成为高考中的重、难、热点，一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧” ，是一种常见的理想化物理模型 .由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速 度会无限大 . 故轻弹簧中各部分间的张力处处相等， 均等于弹簧两端的受力. 弹簧一端受力为 F ，另一端受力一定也为 F , 若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F .【例 1】如图 3-7-1 所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量 m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力F 1、 F 2 ，且 F 1F 2 ，则弹图 3-7-1簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得：F 1F 2 ma ，即 F 1F 2am仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都F 1 ，所以弹簧秤的读数为 F 1 .说明 : F 2 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的.F 1F 2 F 1【答案】 am二、质量不可忽略的弹簧【例 2】如图 3-7-2所示，一质量为 M 、长为 L 的均质弹簧平放在光滑的水平面, 在弹簧右端施加一水平力 F 使弹簧向右做加速运动 . 试分析弹簧上各部分的受力情况.【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动， 据牛顿第二定律得其加速度 aF, 取弹簧左部任意长度 x 为研究对象， 设其质量为 m 得M图 3-7-2弹簧上的弹力为：T x ma x M Fx F 【答案】 T x xFL M LL三、弹簧的弹力不能突变 ( 弹簧弹力瞬时 ) 问题弹簧 ( 尤其是软质弹簧 ) 弹力与弹簧的形变量有关， 由于弹簧两端一般与物体连接， 因弹簧形变过v1.0 可编辑可修改力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变.【例 3】如图 3-7-3 所示，木块 A 与 B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面， A 、B 、C 的质量之比是1:2:3. 设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块 C 的瞬时，木块 A 和 B 的加速度分别是a A =与 a B =【解析】 由题意可设 A 、B 、C 的质量分别为 m 、2m 、3m ，以木块 A 为研究对象， 抽出木块图 3-7-3C 前，木块 A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块 C 的瞬时， 木块 A 受到重力和弹力的大小和方向均不变，故木块 A 的瞬时加速度为 0. 以木块 A 、 B 为研究对象，由平衡条件可知，木块 C 对木块 B 的作用力F CB3mg .以木块 B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和 F CB 三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块 B 受到重力和弹力的大小和方向均不变， F CB 瞬时变为 0，故木块 C 的瞬时合外力为 3mg , 竖直向下，瞬时加速度为 1.5g .【答案】 0说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变.【例 4】如图 3-7-4 所示，质量为 m 的小球用水平弹簧连接，并用倾角为 300 的光滑木板 AB 托住，使小球恰好处于静止状态 . 当 AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为( )A. 0B.大小为 2 3g ，方向竖直向下3C. 大小为2 3g ，方向垂直于木板向下D. 大小为 2 3g , 方向水平向右33【解析】 末撤离木板前，小球受重力 G 、弹簧拉力 F 、木板支持力 F N 作用图 3-7-4而平衡，如图 3-7-5 所示，有 F Nmg.cos撤离木板的瞬间，重力 G 和弹力 F 保持不变 ( 弹簧弹力不能突变 ) ，而木板支持力 F N 立即消失 , 小球所受 G 和 F 的合力大小等于撤之前的 F N ( 三力平衡 ) ，方 向与 F N 相反，故加速度方向为垂直木板向下，大小为F N g 2 3acos3 gm图 3-7-5【答案】 C.四、弹簧长度的变化问题设劲度系数为 k 的弹簧受到的压力为F 1 时压缩量为 x 1 ，弹簧受到的拉力为 F 2 时伸长量为 x 2 ，此时的“ - ”号表示弹簧被压缩 . 若弹簧受力由压力F 1 变为拉力 F 2 ，弹簧长度将由压缩量x 1 变为伸长v1.0 可编辑可修改量 2 ，长度增加量为 12 . 由胡克定律有 :1 1,2kx 2.x x xFk( x ) F则 : F 2 ( F 1 ) kx 2( kx 1 ) , 即 F k x说明 : 弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律， 此时 x 表示的物理意义是弹簧长度的改变量，并不是形变量.【例 5】如图 3-7-6 所示，劲度系数为 k 1 的轻质弹簧两端分别与质量为 m 1 、 m 2 的物块 1、2 拴接， 劲度系数为 k 2 的轻质弹簧上端与物块2 拴接，下端压在桌面上 ( 不拴接 ) ，整个系统处于平衡状态 . 现将物块 1 缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面 . 在此过程中，物块 2 的重力势能增加了,物块 1 的重力势能增加了.图 3-7-6【解析】由题意可知， 弹簧 k 2 长度的增加量就是物块 2 的高度增加量， 弹簧 k 2 长度的增加量与弹簧 k 1长度的增加量之和就是物块1 的高度增加量 .由物体的受力平衡可知，弹簧 k 2 的弹力将由原来的压力 (m 1 m 2 )g 变为 0, 弹簧 k 1 的弹力将由原来的 压 力 m 1 g 变 为 拉 力 m 2 g , 弹 力 的 改 变 量 也 为 (m 1 m 2 ) g . 所 以 k 1 、 k 2 弹簧的伸长量分别 为 : 1 (m 1 m 2 ) g 和 1(m 1 m 2 )gk 1 k 2故物块 2 的重力势能增加了1 m2 (m 1 m 2 )g 2 ，物块 1 的重力势能增加了 ( 11 )m 1 (m 1 m2 )g 2k 2k 1 k 2【答案】1m 2 (m 1 m 2 )g 2 ( 1 1 )m 1 (m 1 m 2 ) g 2k 2 k 1 k 2五、弹簧形变量可以代表物体的位移弹簧弹力满足胡克定律Fkx ，其中 x 为弹簧的形变量，两端与物体相连时x 亦即物体的位移，因此弹簧可以与运动学知识结合起来编成习题.【例 6】如图 3-7-7 所示，在倾角为 的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块 A 、B ，其质量分别为 m A 、 m B ，弹簧的劲度系数为k , C 为一固定挡板，系统处于静止状态, 现开始用一恒力 F 沿斜面方向拉 A 使之向上运动， 求 B 刚要离开 C 时 A 的加速度 a 和从开始到此时 A 的位移 d ( 重力加速度 为 g ).【解析】 系统静止时 , 设弹簧压缩量为 x 1 ，弹簧弹力为 F 1 ，分析 A 受力可知: F 1kx 1 m A g sin 解得 : m A g sinx 1k在恒力 F 作用下物体 A 向上加速运动时， 弹簧由压缩逐渐变为伸长状态. 设物体图 3-7-7 B 刚要离开挡板 C 时弹簧的伸长量为x 2 ，分析物体 B 的受力有 : kx 2m B g sinm B g sin, 解得 x 2v1.0 可编辑可修改设此时物体 A 的加速度为a，由牛顿第二定律有: F m A g sinkx2 m A a解得 :F (m A m B )g sin a mA因物体 A 与弹簧连在一起，弹簧长度的改变量代表物体 A 的位移，故有d x1 x2，即(m A m B )g sind k【答案】 d (m A m B ) g sink六、弹力变化的运动过程分析弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应 . 一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，弹性势能也是与原长位置对应的形变量相关 . 以此来分析计算物体运动状态的可能变化.结合弹簧振子的简谐运动，分析涉及弹簧物体的变加速度运动，往往能达到事半功倍的效果. 此时要先确定物体运动的平衡位置，区别物体的原长位置，进一步确定物体运动为简谐运动. 结合与平衡位置对应的回复力、加速度、速度的变化规律，很容易分析物体的运动过程.【例 7】如图 3-7-8 所示，质量为m的物体A用一轻弹簧与下方地面上质量也为m 的物体B相连，开始时 A 和 B 均处于静止状态，此时弹簧压缩量为x0，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体 A 、另一端C握在手中，各段绳均刚好处于伸直状态，物体 A 上方的一段绳子沿竖直方向且足够长 . 现在 C 端施加水平恒力 F 使物体 A 从静止开始向上运动.( 整个过程弹簧始终处在弹性限度以内).(1) 如果在 C 端所施加的恒力大小为3mg ，则在物体B刚要离开地面时物体 A 的速度为多大(2) 若将物体B的质量增加到2m ，为了保证运动中物体 B 始终不离开地面，则 F 最大图 3-7-8不超过多少【解析】由题意可知，弹簧开始的压缩量x0 mg ，k物体 B 刚要离开地面时弹簧的伸长量也是x0 mg. k(1)若F 3mg , 在弹簧伸长到x0时，物体B离开地面，此时弹簧弹性势能与施力前相等， F 所做的功等于物体 A 增加的动能及重力势能的和.即： F 2 x mg 2x0 1mv2得: v 2 2 gx0 2v1.0 可编辑可修改(2) 所施加的力为恒力 F 0 时，物体 B 不离开地面，类比竖直弹簧振子，物体 A 在竖直方向上除了受变化的弹力外，再受到恒定的重力和拉力 . 故物体 A 做简谐运动 .在最低点有： F 0mg kx 0 ma 1 , 式中 k 为弹簧劲度系数， a 1 为在最低点物体 A 的加速度 .在最高点，物体 B 恰好不离开地面，此时弹簧被拉伸，伸长量为 2x 0 ，则 : k(2 x 0 ) mg F 0ma 2而kx 0 mg ，简谐运动在上、下振幅处 a 1 a 2 ，解得：F 03mg2也可以利用简谐运动的平衡位置求恒定拉力 F 0 . 物体 A 做简谐运动的最低点压缩量为x 0 ，最高点伸长量为 2x 0 ，则上下运动中点为平衡位置，即伸长量为所在处. 由 mg kx 0F 0,解得:F 03mg .22【答案】 2 2gx3mg2说明 : 区别原长位置与平衡位置 . 和原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关 , 和平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关 .七．与弹簧相关的临界问题通过弹簧相联系的物体，在运动过程中经常涉及临界极值问题：如物体速度达到最大；弹簧形变量达到最大时两个物体速度相同；使物体恰好要离开地面；相互接触的物体恰好要脱离等 . 此类问题的解题关键是利用好临界条件，得到解题有用的物理量和结论 .【例 8】如图 3-7-9 所示， A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上， 已知木块 A 、B 的质量分 图 3-7-9别为 0.42kg 和 0.40kg ，弹簧的劲度系数 k 100N / m ，若在 A 上作用一个竖直向上的力 F ,使A 由静止开始以 0.5m/ s 2 的加速度竖直向上做匀加速运动（ g 10 m / s 2 ）求：(1) 使木块 A 竖直做匀加速运动的过程中，力 F 的最大值 ;(2) 若木块由静止开始做匀加速运动， 直到 A 、B 分离的过程中， 弹簧的弹性势能减少了0.248J ，求这一过程中 F 对木块做的功 .【解析】 此题难点在于能否确定两物体分离的临界点 . 当 F0 ( 即不加竖直向上 F 力 ) 时，设木块A 、B 叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x , 有 : kx ( m Am B ) g (m A m B ) g, 即 xk①对木块 A 施加力 F ， A 、 B 受力如图 3-7-10 所示 , 对木块 A 有 :F Nm A g m A a②对木块 B 有:kx 'N m B g m B a ③可知，当 N 0 时，木块 A 、 B 加速度相同， 由②式知欲使木块 A 匀加速运动， 随 N 减小 F 增大 , 当 N 0v1.0可编辑可修改时 , F 取得了最大值F m , 即 : m Ag) 4.41NF m (a又当 N 0 时， A、B 开始分离，由③式知，弹簧压缩量kx ' m B (a g ) ，则 x ' m B (a g ) ④k木块 A 、 B 的共同速度：v2 2a( x x ') ⑤由题知，此过程弹性势能减少了P P 0.248W E J设F 力所做的功为W F，对这一过程应用功能原理，得：W F 1(m A m B )v 2 ( m A m B )g( x x') E P图 3-7-10 2联立①④⑤⑥式，且P 0.248 , 得：E JW F 9.64 10 2 J【答案】（ 1）m 4.41 F9.64 10 2 JF N W【例 9】如图 3-7-11 所示，一质量为 M 的塑料球形容器，在 A 处与水平面接触.它的内部有一直立的轻弹簧，弹簧下端固定于容器内部底部，上端系一带正电、质量为m 的小球在竖直方向振动，当加一向上的匀强电场后，弹簧正好在原长时，小球恰好有最大速度. 在振动过程中球形容器对桌面的最小压力为0，求小球振动的最大加速度和容器对桌面的最大压力 .图 3-7-11 【解析】因为弹簧正好在原长时小球恰好速度最大，所以有：qE mg ①小球在最高点时容器对桌面的压力最小，有：kx Mg ②此时小球受力如图 3-7-12 所示，所受合力为 F mg kx qE ③由以上三式得小球的加速度 a Mg .m显然，在最低点容器对桌面的压力最大，由振动的对称性可知小球在最低点和最高点有相同的加速度，解以上式子得：kx Mg图 3-7-12所以容器对桌面的压力为：F N Mg kx 2Mg .【答案】Mg2Mg m八、弹力做功与弹性势能的变化问题弹簧伸长或压缩时会储存一定的弹性势能，因此弹簧的弹性势能可以与机械能守恒规律综合应用,v1.0可编辑可修改我们用公式 E P 1kx2计算弹簧势能，弹簧在相等形变量时所具有的弹性势能相等一般是考试热点. 2弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量. 弹簧的弹力做功是变力做功，一般可以用以下四种方法求解 :(1) 因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算;(2)利用 F x 图线所包围的面积大小求解 ;(3)用微元法计算每一小段位移做功，再累加求和;(4)根据动能定理、能量转化和守恒定律求解.由于弹性势能仅与弹性形变量有关，弹性势能的公式高考中不作定量要求，因此，在求弹力做功或弹性势能的改变时，一般从能量的转化与守恒的角度来求解 . 特别是涉及两个物理过程中的弹簧形变量相等时，往往弹性势能的改变可以抵消或替代求解.【例 10】如图 3-7-13 所示，挡板 P 固定在足够高的水平桌面上，物块 A 和 B 大小可忽略，它们分别带有 Q A和 Q B的电荷量，质量分别为m A和 m B . 两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与 B 连接，另一端连接轻质小钩. 整个装置处于场强为 E 、方向水平向左的匀强电场中， A 、B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k ,不计一切摩擦及A、B间的库仑力, A、B所带电荷量保持不变， B 不会碰到滑轮.(1) 若在小钩上挂质量为M 的物块C并由静止释放，可使物块A对挡板P的压力恰为零，但不会离开P ,求物块C下降的最大距离h.(2) 若C的质量为2M , 则当A刚离开挡板P时 , B 的速度多大图 3-7-13【解析】通过物理过程的分析可知，当物块A刚离开挡板P时，弹力恰好与 A 所受电场力平衡，弹簧伸长量一定，前后两次改变物块 C 质量，在第(2) 问对应的物理过程中，弹簧长度的变化及弹性势能的改变相同，可以替代求解 .设开始时弹簧压缩量为x1 ，由平衡条件kx1 Q B E Q B E ①1k设当 A刚离开挡板时弹簧的伸长量为x2 , 由 kx2 Q A E ，可得 :Q A E②x2 k故 C 下降的最大距离为 : h x1 x2 ③由①②③三式可得 : h E(Q A QB ) ④k(2) 由能量守恒定律可知，物块 C 下落过程中， C 重力势能的减少量等于物块 B 电势能的增量和弹簧v1.0可编辑可修改弹性势能的增量以及系统动能的增量之和.当 C 的质量为M时，有：MgH Q B Eh E弹⑤当 C 的质量为2M 时，设 A 刚离开挡板时 B 的速度为 v ，则有： 2MgH Q B EhE弹1(2M m B )v 2⑥2由④⑤⑥三式可得A刚离开 P时B的速度为: 2MgE (Q A Q B )⑦vk(2 M m B )【答案】（ 1）E 2MgE (Q A Q B ) h ( Q A B ) （ 2）vk Q k (2 M m B )【例 11】如图 3-7-14 所示，质量为 m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体 B 相连，弹簧的劲度系数为k ,物体A、B都处于静止状态.一不可伸长的轻绳一端绕过轻滑轮连接物体 A ，另一端连接一轻挂钩. 开始时各段绳都处于伸直状态，物体A 上方的一段绳沿竖直方向.现给挂钩挂一质量为m2的物体 C 并从静止释放，已知它恰好能使物体 B 离开地面但不继续上升. 若将物体C 换成另一质量为(m m ) 的物体D图 3-7-14，1 2仍从上述初始位置由静止释放，则这次物体 B 刚离地时物体 D 的速度大小是多少已知重力加速度为g【解析】开始时物体 A、B 静止，设弹簧压缩量为x1，则有： kx1 m1 g悬挂物体 C 并释放后，物体 C 向下、物体A向上运动，设物体 B 刚要离地时弹簧伸长量为x2，有kx2 m2 gB 不再上升表明此时物体A、C的速度均为零，物体C 己下降到其最低点, 与初状态相比，由机械能守恒得弹簧弹性势能的增加量为：E m2 g(x1x2 ) m1g ( x1x2 )物体 C 换成物体 D 后，物体 B 离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得：1(m2 m1 )v 2 1m1 v2 ( m2 m1) g (x1 x2 ) m1 g (x1 x2 ) E联立上式解得题中所求速度为：2 22m (m m )g 2 2m1 ( m1 2m2 ) gv 1 1 2 【答案】 v(2 m1 m2 )k (2 m1 m2 )k说明：研究对象的选择、物理过程的分析、临界条件的应用、能量转化守恒的结合往往在一些题目v1.0可编辑可修改九、弹簧弹力的双向性弹簧可以伸长也可以被压缩，因此弹簧的弹力具有双向性，亦即弹力既可能是推力又可能是拉力，这类问题往往是一题多解.【例 12】如图 3-7-15所示，质量为m 的质点与三根相同的轻弹簧相连，静止时相邻两弹簧间的夹角均为 1200，已知弹簧a、b 对质点的作用力均为 F ，则弹簧c对质点作用力的大小可能为( )A、0B、F mg C、F mg D 、 mg F【解析】由于两弹簧间的夹角均为1200，弹簧 a、b 对质点作用力的合力仍为 F ，弹簧 a、b 对质点有可能是拉力，也有可能是推力 , 因F与mg的大小关系不确定，故上述四个选项均有可能. 正确答案 :ABCD 图 3-7-15 【答案】 ABCD十、弹簧振子弹簧振子的位移、速度、加速度、动能和弹性势能之间存在着特殊关系，弹簧振子类问题通常就是考查这些关系，各物理量的周期性变化也是考查的重点.【例 13】如图 3-7-16 所示，一轻弹簧与一物体组成弹簧振子，物体在同一竖直线上的A、B 间做简谐运动，O 点为平衡位置 ; C 为 AO 的中点，已知OC h ，弹簧振子周期为T ,某时刻弹簧振子恰好经过 C 点并向上运动 , 则从此时刻开始计时，下列说法中正确的是( )A、t T 时刻，振子回到 C 点 B 、 t T时间内，振子运动的路程为4h4 2C、t 3T 时刻，振子的振动位移为0D、t 3T时刻，振子的振动速度方向向下8 8【解析】振子在点 A、C 间的平均速度小于在点C、O 间的平均速度，时间大于T，选8项 A、C 错误 ; 经T振子运动 O 点以下与点 C 对称的位置，总路程为图 3-7-164h ，选项B正确 ;2经 t 3T振子在点 O、B 间向下运动，选项D正确 . 8【答案】 B D十一、弹簧串、并联组合弹簧串联或并联后劲度系数会发生变化，弹簧组合的劲度系数可以用公式计算，高中物理不要求用公式定量分析，但弹簧串并联的特点要掌握: 弹簧串联时，每根弹簧的弹力相等; 原长相同的弹簧并v1.0 可编辑可修改联时，每根弹簧的形变量相等 .【例 14】 如图 3-7-17 所示，两个劲度系数分别为 k 1、k 2 的轻弹簧竖直悬挂，下端用光滑细绳连接，并有一光滑的轻滑轮放在细线上 ; 滑轮下端挂一重为 G 的物体后滑轮下降，求滑轮静止后重物下降的距离 .【解析】 两弹簧从形式上看似乎是并联，但因每根弹簧的弹力相等，故两弹簧实为串图联 ; 两弹簧的弹力均G，可得两弹簧的伸长量分别为x 1G， x 2G，两弹簧伸长22k 12k 2量之和x 12 ，故重物下降的高度为 :h x G(k 1 k 2 ) 【答案】 G(k 1 k 2 )x x2 4k 1k 2 4k 1k 2十二、通电的弹簧【例 15】如图 3-7-18 所示装置中，将金属弹簧的上端固定，下端恰好浸入水银，水图银与电源负极相连，弹簧上端通过开关 S 与电源正极相连 . 当接通开关 S 后，弹簧的运动情况如何【解析】 通电弹簧相邻两匝线圈相互平行且电流同向， 两匝线圈相互吸引， 从而使弹簧收缩 ; 弹簧收缩后下端离开水银， 切断了电流吸引力消失， 弹簧又向下恢复原长， 与水银面接触而接通电路，然后又在吸引力作用下收缩. 如此反复，弹簧就不断地上下振动 .十三、物体沿弹簧螺旋运动【例 16】如图 3-7-19 所示， 长度为 L 的光滑钢丝绕成高度为 H 的弹簧， 将弹簧竖直放置 . 一中间有孔的小球穿过钢丝并从弹簧的最高点 A 由静止释放，求经多长时间小球沿图弹簧滑到最低点 B .【解析】 小球沿光滑弹簧下滑时机械能守恒，可以假想在不改变弹簧上各处倾角的条件下将弹簧拉成一条倾斜直线， 如图 3-7-20 所示，小球沿此直线下滑的时间与题中要求的时间相等. 小球沿直线下滑的加速度为 a g sin由几何知识可得： sinH;由位移公式可知：L 1 at 2 ，联立上式解得： t L2L2 gH图【答案】 L2 gH十四、生产和生活中的弹簧v1.0可编辑可修改【例 17】如图 3-7-21所示表示某同学在科技活动中自制的电子秤原理，利用电压表示数来指示物体质量，托盘与电阻可忽略的弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计，滑动变阻器的滑动头与弹簧上端连接; 当托盘中没放物体且S 闭合时，电压表示数为零. 设变阻器的总电阻为 R 、总长度为L ，电源电动势为 E 、内阻为r，限流电阻阻值为R0，弹簧劲度系数为 k ，不计一切摩擦和其他阻力.(1)推导出电压表示数 U x与所称物体质量m的关系式 .(2) 由 (1) 结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比、不便于进行刻度. 为使电图压表示数与待测物体质量成正比，请利用原有器材进行改进并完成电路原理图，推导出电压表示数 U x 与待测物体质量m 的关系式.【解析】 (1) 设变阻器上端至滑动头的长度为x ,据题意得: mg kx， R x xR , U xR xR x E L R0 r解得 : U xmgREmgR kL( R0 r)(2)改进后的电路如图 3-7-22 所示，则有： mg kx ,R x xR , 解得：LU xmgRE图kL( R R0 r )【答案】（ 1） U x mgREkL( R0 r )mgRmgRE（ 2） U xR0 r )kL( R1111。

高中物理中的弹簧问题归类剖析（精选.）常见弹簧类问题归类剖析高考分析：轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.由于弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高.在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能等多个物理概念和规律，所以弹簧类问题也就成为高考中的重、难、热点.我们应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点：1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值或弹力的功等于弹性势能的减少.弹性势能的公式E p =21kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故簧轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹一端受力为F ，另一端受力一定也为F 。