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普通高考模拟考试理科数学本试卷共5页，23题(含选考题)．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={}x x a >，B={}232x x x -+>0，若A ∪B=B ，则实数a 的取值范围是(A)(),1-∞(B)(],1-∞ (C)()2,+∞ (D)[)2,+∞ 2．欧拉公式cos sin ix e x i x =+ (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，3i e 表示的复数在复平面中位于(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限3．给出以下三种说法：①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+<”；②已知,p q 为两个命题，若p q ∨为假命题，则()()p q ⌝∧⌝为真命题；③命题“,a b 为直线，α为平面，若//,//,a b αα，则//a b ”为真命题．其中正确说法的个数为(A)3个 (B)2个(C)1个 (D)0个 4．已知4cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α= (A)725- (B)15- (C)15 (D)7255．直线40x y m ++=交椭圆2116x y +=于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为l ，则，m=(A)－2 (B)－1 (C)1 (D)26．执行如图所示的程序框图，则输出的a =(A)6.8 (B)6.5(C)6.25 (D)67．已知定义域为R 的奇函数()f x 在(0，+∞)上的解析式为()()()23log 5,0233,,2x x f x f x x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩则()()32018f f += (A)－2 (B)－1 (C)1 (D)28．一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“▂”组成．已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点A ，点A 落在深色区域内的概率为12，若在一个显示数字0的显示池中随机取一点B ，则点B 落在深色区域内的概率为 (A)67(B)37 (C)34 (D)389．记不等式组10,330,10x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，所表示的平面区域为D ，若对任意点(00,x y )∈D ，不等式0020x y c -+≤恒成立，则c 的取值范围是(A) (],4-∞- (B)(],1-∞- (C)[)4,-+∞ (D)[)1,-+∞10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 (A)13π+ (B)223π+ (C)23π+ (D)123π+11．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 为双曲线C 虚轴的一个端点，若线段AF 2与双曲线右支交于点B ，且112::AF BF BF =3：4：2，则双曲线C 的离心率为(A)5 (B)10 (C)5 (D)10 12．在△ABC 中，D 为边BC 上的点，且满足∠DAC=90°，sin ∠BAD=13，若S △ADC =3S △ABD ，则cosC= (A)33 (B)63 (C)23 (D)233二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省临沂市2020年高三教学质量检查考试数学 ( 文史类 )本试卷分为选择题和非选择题两部分， 共4页， 满分150分。
考试时间120 分钟 注意事项： 1. 选择题每小题选出答案后， 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
2. 非选择题必须用0.5 毫米的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再与上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
参考公式:锥体的体积公式V ＝13sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
球的表面积公式S=42R π，其中R 是球的半径。
第I 卷 ( 选择题共 60 分 )一、选择题: 本大题共12小时，每小题5 分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、 设集合2{|1},{|1}M x x P x x =>=>，则下列关系中正确的是A 、 M=PB 、M ∪P=PC 、M ∪P=MD 、M∩P=P 【解析】{}11P x x x =|><-或，所以M P P =U ，选B 。
2、2008(1)]2i -= A 、10042 B 、5022C 、1D 、i -【解析】原式=()200810042100410044251100411(2)()122i i i i ⎛⎡⎤⋅-=⋅-=== ⎣⎦⎝⎭，选C 。
3、若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为A 、1.2B 、1.3C 、1.4D 、1.5【解析】由于(1.40625)0.0540,f =-< (1.4375)0.1620f =>，精确到0.1。
所以函数正数零点为 1.40625 1.4x =B ，故选C 。
2020年普通高考模拟考试理科数学一、选择题•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A xlnx 1，B 2, 1,0,1,2,3，则AI B （）A. 1B. 1,2C. 2, 1,0,1D. 2【答案】B【解析】【分析】首先求得集合A,然后进行交集运算即可.【详解】求解对数不等式可得 A x|0 x e ，结合题意和交集的定义可知：AI B 1,2 .故选：B【点睛】本题主要考查对数不等式的解法，交集的运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力•2.已知复数z满足z i i 2 i，则|Z （）A. B. ,3 C. .5 D. ,10【答案】A【解析】【分析】首先求得复数z,然后求解其共轭复数并确定模即可.【详解】由题意可得：z J i 2i 1 i 1 i，i则z 1 i,|z| 72.故选：A【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.2020年之间，受益于基础设施建设对光纤产品的需求，以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级，电动汽车及物联网等新机遇，连接器行业增长呈现加速状态. 根据该折线图, BO70闻50艸抑①每年市场规模量逐年增加；②增长最快的一年为2020〜2020;③这8年的增长率约为40%;④2020年至2020年每年的市场规模相对于2020年至2020年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由题意观察所给的折线图考查所给的结论是否正确即可【详解】考查所给的结论：①2020年的市场规模量有所下降，该说法错误；②增长最快的一年为2020〜2020,该说法正确；63 5 45 3③这8年的增长率约为635壬40%，该说法正确；45.3④2020年至2020年每年的市场规模相对于2020年至2020年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳，该说法正确.综上可得：正确的结论有3个.故选：C【点睛】本题主要考查折线图的识别，属于基础题.【答案】C 【解析】【分析】 首先画出可行域，然后求得最大值和最小值，最后求解两者之和即可 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,目标函数即：y 2x z ，其中z 取得最大值时，其几何意义表示直线系在 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点据此可知目标函数的最大值为： z max 2 2 2 6，联立直线方程： 7 2° ，可得点的坐标为： A 0,2，x y 2 0据此可知目标函数的最小值为：z min 2 0 2 2.x 2 0, 4.已知x,y 满足约束条件y 2 0,，则zx y 2 0,A. 4B. 62xy 的最大值与最小值之和为（y 轴上的截距最大，B 2,2处取得最大值,其中z 取得最小值时，其几何意义表示直线系在y 轴上的截距最小,据此结合目标A 处取得最小值,综上可得：z 2x y的最大值与最小值之和为8.故选：C【点睛】求线性目标函数z = ax+ by（ab^0）的最值，当b>0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b v 0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大•5.从0, 1, 2, 3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（）2525A.-B.—C.—D.-7799【答案】D【解析】【分析】由题意列出所有可能的结然后结合古典概型计算公式可得概率值.果，【详解】能组成两位数有：10, 12, 13, 20, 21, 23, 30, 31, 32,总共有9 种情况.其中偶数有5种情况，故组成的两位数是偶数的概率为故选：D【点睛】本题主要考查古典概型计算公式，属于中等题6.函数f x ,g X的定义域都为R，且f X是奇函数，g X是偶函数，设h x f x 1 g x 1 ，则下列结论中正确的是（）A. h x的图象关于（1,0）对称 B. h x的图象关于（1,0）对称C. h x的图象关于x 1对称 D. h x的图象关于x 1对称【答案】D【解析】h x的性质【分析】由题意结合函数的奇偶性和函数的平移特性即可确定后函数【详解】首先考查函数H x其定义域为 R ，且 H x | f x | g x |fx | g x H x , 则函数H x 为偶函数，其图像关于 y 轴对称， 将H x 的图像向左平移一个单位可得函数 h x H x 1 |fxl |gx1的图像，据此可知h x 的图象关于x 1对称. 故选：D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数图像的平移变换等知识，意在考查学生的转化能 力和计算求解能力•7.秦九韶，中国古代数学家，对中国数学乃至世界数学的发展做出了杰出贡献. 他所创立的秦几韶算法，直到今天，仍是多项式求值比较先进的算法•用秦九韶算法是将201820172016f x 2019x2018x 2017x 2x 1 化为【答案】C 【解析】2019x 2018x x 2017 x2 x 1再进行运算，在计算 f X 。
普通高考模拟考试文科数学全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}{}{}=12571,5,2,7U U M a C M =-=，，，，，则实数a 的值为 (A)10(B)9(C)7(D)62．已知12ia i++为纯虚数，i 为虚数单位，则实数a = (A)2(B)1(C) 1-(D) 2-3．函数()f x =(A)(0，3](B)(0，3)(C)(3，+∞)(D)[3，+∞)4．我国古代数学算经《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣 (A)104人(B)108人(C)112人(D)120人5．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线平行于直线:2l y x =+，一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为(A)22122x y -= (B) 22144x y -= (C) 22133x y -= (D) 221x y -= 6．已知数列{}n a 满足11255,,n n a a a a a +-=，且成等比数列，则该数列的前六项和6S = (A)60(B)75(C)90(D)1057．下列命题中正确的是(A)若p q ∧为假命题，则p q ∨为假命题(B)“1m =-”是“直线()602320x my m x y ++=-++=与平行”的充分必要条件(C)命题“若234014x x x x --==-=，则或”的逆否命题为“若14x x ≠-≠或，则2340x x --≠”(D)若命题0:p x R ∃∈，使得220010:10x x p x R x x --<⌝∀∈--≥，则，使得8．设,x y 满足约束条件1,230,,y x x y z y x x t ⎧≥⎪⎪+-≤=-⎨⎪≥⎪⎩且的最大值是1，则t 的值为(A) 1-(B)1(C)2(D) 2-9．已知,,01a b R a b ∈<<<，则下列不等式错误的是 (A) 33a b <(B) 2ab<2(C) 23log log a b > (D) log 2log 2a b >10．如图是某几何体的三视图：则该几何体的体积为 (A) 13π+(B) 223π+ (C) 23π+(D) 123π+11.函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为得到函数()cos g x x ω=的图象，可将函()f x 的图象(A)向左平移12π个单位长度 (B)向左平移6π个单位长度 (C)向右平移12π个单位长度 (D)向右平移6π个单位长度 12．设抛物线24y x =的焦点为F ，过F 的直线l 交抛物线于A ，B 两点，过AB 的中点M 作y 轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P ，若32PF =，则直线l 的方程为 (A) 220x y --= (B) 210x y --= (C) 220x y +-=(D) 210x y +-=二、填空题：本题共4小题。
2020年普通高考模拟考试理科数学一、选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合{}ln 1A x x =<，{}2,1,0,1,2,3B =--，则A B =I （ ） A. {}1 B. {}1,2C. {}2101--,,, D. {}2-【答案】B 【解析】 【分析】首先求得集合A ，然后进行交集运算即可.【详解】求解对数不等式可得{}|0A x x e =<<， 结合题意和交集的定义可知：A B =I {}1,2. 故选：B .【点睛】本题主要考查对数不等式的解法，交集的运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知复数z 满足()2z i i i -=+，则z =（ ）【答案】A 【解析】 【分析】首先求得复数z ，然后求解其共轭复数并确定模即可. 【详解】由题意可得：2211iz i i i i i+=+=-++=-，则1,z i z =+=故选：A .【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.2020年之间，受益于基础设施建设对光纤产品的需求，以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级，电动汽车及物联网等新机遇，连接器行业增长呈现加速状态．根据该折线图，下列结论正确的个数为（）①每年市场规模量逐年增加；②增长最快的一年为2020～2020；③这8年的增长率约为40％；④2020年至2020年每年的市场规模相对于2020年至2020年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由题意观察所给的折线图考查所给的结论是否正确即可.【详解】考查所给的结论：①2020年的市场规模量有所下降，该说法错误；②增长最快的一年为2020～2020，该说法正确；③这8年的增长率约为63.545.345.3-≈40％，该说法正确；④2020年至2020年每年的市场规模相对于2020年至2020年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳，该说法正确.综上可得：正确的结论有3个.故选：C.【点睛】本题主要考查折线图的识别，属于基础题.4.已知,x y 满足约束条件20,20,20,x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =+ 的最大值与最小值之和为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C 【解析】 【分析】首先画出可行域，然后求得最大值和最小值，最后求解两者之和即可. 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：2y x z =-+，其中z 取得最大值时，其几何意义表示直线系在y 轴上的截距最大， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点()2,2B 处取得最大值， 据此可知目标函数的最大值为：max 2226z =⨯+=，其中z 取得最小值时，其几何意义表示直线系在y 轴上的截距最小， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最小值，联立直线方程：2020y x y -=⎧⎨+-=⎩，可得点的坐标为：()0,2A ，据此可知目标函数的最小值为：min 2022z =⨯+=.综上可得：2z x y =+ 的最大值与最小值之和为8. 故选：C .【点睛】求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.5.从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（ ） A. 27B.57C.29D.59【答案】D 【解析】 【分析】由题意列出所有可能的结果，然后结合古典概型计算公式可得概率值.【详解】能组成两位数有：10，12，13，20，21，23，30，31，32，总共有9种情况. 其中偶数有5种情况，故组成的两位数是偶数的概率为59p =. 故选：D .【点睛】本题主要考查古典概型计算公式，属于中等题.6.函数()(),f x g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，设()()()11h x f x g x =+++，则下列结论中正确的是（ ）A. ()h x 的图象关于(1,0)对称B. ()h x 的图象关于(1,0)-对称C. ()h x 的图象关于1x =对称D. ()h x 的图象关于1x =-对称【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合函数的奇偶性和函数的平移特性即可确定后函数()h x 的性质 【详解】首先考查函数()()()H x f x g x =+，其定义域为R ，且()()()()()()f x g x f x x H x x H g =--=+=-+， 则函数()H x 为偶函数，其图像关于y 轴对称，将()H x 的图像向左平移一个单位可得函数()()()()111h x H x f x g x =+=+++的图像，据此可知()h x 的图象关于1x =-对称. 故选：D .【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数图像的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.秦九韶，中国古代数学家，对中国数学乃至世界数学的发展做出了杰出贡献．他所创立的秦几韶算法，直到今天，仍是多项式求值比较先进的算法．用秦九韶算法是将()20182017201620192018201721f x x x x x =+++⋯++化为()()()()20192018201721f x x x x x x =⋯+++⋯++再进行运算，在计算()0f x 的值时，设计了如下程序框图，则在◇和X中可分别填入（ ）A. 2n ≥和0S Sx n =+B. 2n ≥和01S Sx n =+-C. 1n ≥和0S Sx n =+D. 1n ≥和01S Sx n =+-【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合秦九韶算法和流程图确定所需填入的程序语句即可.【详解】由题意可知，当1n =时程序循环过程应该继续进行，0n =时程序跳出循环，故判断框中应填入1n ≥，由秦九韶算法的递推关系可知矩形框中应填入的递推关系式为：0S Sx n =+， 故选：C .【点睛】本题主要考查流程图问题，流程图与秦九韶算法的综合运用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.在ABC ∆中，45B =︒，D 是BC边上一点，AD =4AC =，3DC =，则AB 的长为（ ）A.2B.2C.D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先求得cos C 的值，然后利用正弦定理解三角形即可. 【详解】由题意，在△ADC 中，由余弦定理可得：916131cos 2342C +-==⨯⨯，则sin C =，在ABC △中，由正弦定理可得：sin sin AB ACC B=2=，据此可得：AB =故选：D .【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.若双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线被圆()2222x y +-=所截得的弦长为2，则双曲线C 的离心率为（ ）B. 2D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意首先求得圆心到直线的距离，然后结合点到直线距离公式整理计算可得双曲线的离心率.【详解】设圆心到直线的距离为d，由弦长公式可得：2=，解得：1d =， 双曲线的渐近线方程为：0bx ay ±=，圆心坐标为()0,2，1=，即：21a c =，双曲线的离心率2ce a==. 故选：B .【点睛】本题主要考查圆的弦长公式，点到直线距离公式，双曲线离心率的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大截面的面积是（ ）A. 2 33D. 1【答案】A【解析】【分析】首先确定几何体的空间结构特征，然后结合面积公式求解面积的最大值即可.【详解】由三视图可知其对应的几何体是一个半圆锥，且圆锥的底面半径为3r=，高1h=，故俯视图是一个腰长为2，顶角为120o的等腰三角形，易知过该几何体顶点的所有截面均为等腰三角形，且腰长为2，顶角的范围为(0,120⎤⎦o o，设顶角为θ，则截面的面积：122sin2sin2Sθθ=⨯⨯⨯=，当90θ=o时，面积取得最大值2.故选：A.【点睛】本题主要考查三视图还原几何体的方法，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.若函数()2xf x x ke =-在(0,)+∞上单调递减，则k 的取值范围为（ ）A. 8,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. 4,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. 2,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】 【分析】将原问题进行等价转化为恒成立的问题，然后利用导数的性质可得实数k 的取值范围. 【详解】由函数的解析式可得：()'2xf x x ke =-，函数在(0,)+∞上单调递减，则()'0f x ≤恒成立，即：20x x ke -≤， 据此可得：2xxk e ≥恒成立， 令()()20x xg x x e =>，则()()21'xx g x e -=， 故函数()g x 在区间()0,1上单调递增，在区间()1,+∞上单调递减， 函数()g x 的最大值为()21g e =，由恒成立的结论可得：2k e≥， 表示为区间形式即2,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.故选：C .【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，函数最值的求解，恒成立问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若方程()35f x =的解为1x ，2x （120x x π<<<），则()12sin x x -=（ ）A. 35-B. 45-C. D.【答案】B 【解析】 【分析】由题意首先确定函数的对称轴，然后结合题意和三角函数的性质、同角三角函数基本关系和诱导公式即可确定()12sin x x -的值.【详解】函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的对称轴满足：()262x k k Z πππ-=+∈，即()23k x k Z ππ=+∈，令0k =可得函数在区间()0,π上的一条对称轴为3x π=， 结合三角函数的对称性可知1223x x π+=，则：1223x x π=-，()122222sin sin 2sin 2cos 2336x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由题意：23sin 265x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且120x x π<<<，故12712312x x πππ<<<<， 2226x πππ<-<，由同角三角函数基本关系可知：24cos 265x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的对称性，诱导公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题.13.已知向量a r ，b r满足：3a =r ，4b =r ，a b +=r r ||a b -=r r _____．【答案】3 【解析】 【分析】由题意结合平行四边形的性质可得a b -r r的值.【详解】由平行四边形的性质结合平面向量的运算法则可得：()22222a b a b a b +=++-r r r r r r ，即：()2222234a b +=+-r r ，据此可得：3a b -=r r.【点睛】本题主要考查向量模的计算，平行四边形的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.已知函数()()log 11a f x x =--（0a >，且1a ≠）的图象恒过点A ，若点A 在角α的终边上，则2cos 2sin αα-=__________． 【答案】25【解析】 【分析】首先确定点A 的坐标，然后由三角函数的定义求得sin ,cos αα的值，最后结合二倍角公式可得三角函数式的值.【详解】由函数的解析式可知点A 的坐标为()2,1A -， 由三角函数的定义可得：sin αα==， 故()22224112cos 2sin cos sin sin 5555ααααα⎛⎫-=--=--=⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查对数函数恒过定点问题，由终边点的坐标求解三角函数值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.在621x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中，3x 项的系数为____．【答案】40 【解析】 【分析】由题意利用排列组合的性质可得3x 项的系数.【详解】由题中的多项式可知，若出现3x ，可能的组合只有：()032x x ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭和()142x x ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，结合排列组合的性质和二项式展开式的过程可得3x 系数为：()()34330111166512112140C C C ⨯⨯⨯-+⨯⨯⨯⨯-=.【点睛】本题主要考查二项式展开式与排列组合的综合运用，属于中等题.16.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，直线l 与C 交于A ，B 两点，AF BF ⊥，线段AB 的中点为M ，过点M 作抛物线C 的准线的垂线，垂足为N ，则ABMN的最小值为____． 【答案】2 【解析】 【分析】由题意结合抛物线的定义和均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果. 【详解】如图所示，设抛物线的准线为l ，作AQ l ⊥于点Q ，BP l ⊥于点P ，由抛物线的定义可设：,AF AQ a BF BP b ====， 由勾股定理可知：2222AB AF BF a b =+=+由梯形中位线的性质可得：2a bMN +=， 则：()22212222a b AB a b a b MN++=≥=+当且仅当a b =时等号成立.即AB MN. 【点睛】本题主要考查抛物线的定义及其应用，均值不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a 满足111,22nn n a a a +==-+．（1）判断数列{}2nn a +是否为等差数列，并说明理由；（2）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，求n S .【答案】（1）见解析；（2）21222n n S n n +=+-+【解析】 【分析】(1)由题意结合等差数列的定义和数列的递推关系即可确定数列为等差数列；(2)结合(1)中的结论首先确定数列{}n a 的通项公式，然后分组求和确定其前n 项和即可.【详解】（1）∵122n n n a a +=-+，∴()()11222n n n na a+++-+=，∴数列{}2nn a +为公差为2的等差数列（2）∵11a =，∴123a +=，由（1）可得：232(1)21nn a n n +=+-=+， ∴221nn a n =-+，∴()232(123)2222nn S n n =++++-+++++L L ，.()212(1)2212nn n n -+=⨯-+- 21222n n n +=+-+【点睛】本题主要考查由递推关系式证明数列为等差数列的方法，分组求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.如图，已知矩形ABCD 中，22AB AD ==，点E 是CD 的中点，将BEC ∆沿BE 折起到BEC '∆的位置，使二面角C BE C '--是直二面角．（1）证明：BC '⊥平面AEC '； （2）求二面角C AB E '--的余弦值． 【答案】（1）见证明；（23【解析】 【分析】(1)由题意利用几何关系结合线面垂直的判定定理即可证得题中的结论；(2)由几何体的空间结构特征建立空间直角坐标系，分别求得两个半平面的法向量，利用所得的法向量整理计算可得二面角的余弦值.【详解】（1）∵22AB AD ==，点E 是CD 的中点， ∴ADE ∆，BCE ∆都是等腰直角三角形， ∴90AEB =︒∠，即AE BE ⊥..又∵二面角C BE C '--是直二面角，即平面C EB '⊥平面ABE ， 平面C EB '⋂平面ABE BE =，AE ⊂平面ABE ， ∴AE ⊥平面C EB '， 又∵BC '⊂平面C BE '， ∴BC AE '⊥，又∵BC EC ''⊥，EC '⊂平面AEC '，AE EC E '⋂=， ∴BC '⊥平面AEC '.（2）如图，取BE 的中点O ，连接C O '， ∵C B C E ''=，∴C O BE '⊥，∵平面C EB '⊥平面ABE ，平面C EB '⋂平面ABE BE =，C O '⊂平面C EB '，∴C O '⊥平面ABE ，过O 点作OF AE P ，交AB 于F ， ∵AE EB ⊥，∴⊥OF OB ，以OF ，OB ，OC '所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示坐标系O xyz -，则(0,0,0)O ，22,2A ⎫-⎪⎪⎭，20,2B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，20,0,2C ⎛' ⎝⎭， ∴222,22C A '=--⎭u u u r ，220,,22C B ⎛⎫'=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，20,0,2OC ⎛'= ⎝⎭u u u u r ，设(,,)n x y z =r为平面ABC '的一个法向量，则0n C A n C B ''⎧⋅=⎨⋅⎩u u u v v u u u v v ，即222022220x y z y z --==，取1y z ==，则1x =，∴(1,1,1)n =r ， 又C O '⊥平面ABE ，∴22m OC ⎛== ⎝⎭u r u u u r 为平面ABE 的一个法向量， 所以3cos ,||||3m n m n m n ⋅<>===⋅u r ru r r u r r ，即二面角C AB E '--3【点睛】本题的核心在考查空间向量的应用，需要注意以下问题：(1)求解本题要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算，要认真细心，准确计算．(2)设,m n u r r 分别为平面α，β的法向量，则二面角θ与,m n v v互补或相等.求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．19.已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率为2，且与抛物线2y x =交于M ，N两点，OMN ∆ （O 为坐标原点）的面积为22．（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，点A 为椭圆上一动点（非长轴端点）1F ，2F 为左、右焦点，2AF 的延长线与椭圆交于B 点，AO 的延长线与椭圆交于C 点，求ABC ∆面积的最大值．【答案】（1）22184x y +=（2）42【解析】 【分析】(1)由题意求得a ,b ,c 的值即可确定椭圆方程；(2)分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况，联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理和均值不等式即可确定三角形面积的最大值.【详解】（1）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>与抛物线2y x =交于M ，N 两点，可设(M x x ，(,)N x x -， ∵OMN ∆的面积为22∴2x =2x =，∴2)M ，(2,2)N ，由已知得222222421c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得22a =2b =，2c =，∴椭圆C 的方程为22184x y +=.（2）①当直线AB的斜率不存在时，不妨取A，(2,B，(2,C -，故142ABC ∆=⨯=；②当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为(2)y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，联立方程22(2)184y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简得()2222218880k x k x k +-+-=，则()()()222264421883210k k k k ∆=-+-=+>，2122821k x x k +=+，21228821k x x k -⋅=+，||AB ==22121k k +=+， 点O 到直线20kx y k--=的距离d ==，因为O 是线段AC 的中点，所以点C 到直线AB 的距离为2d =，∴1||22ABCS AB d∆=⋅2211221k k ⎛⎫+=⋅⎪+⎝⎭=∵()()()()22222222211211k k k k k k k ++=⎡⎤+++⎣⎦()()222211441k k k k +=+…，又221k k≠+，所以等号不成立.∴ABC S ∆=综上，ABC ∆面积的最大值为【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．20.在中国移动的赞助下，某大学就业部从该大学2020年已就业的A 、B 两个专业的大学本科毕业生中随机抽取了200人进行月薪情况的问卷调查，经统计发现，他们的月薪收入在3000元到9000元之间，具体统计数据如下表：将月薪不低于7000元的毕业生视为“高薪收入群体”，并将样本的频率视为总体的概率，巳知该校2020届大学本科毕业生李阳参与了本次调查问卷，其月薪为3500元．（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22⨯列联表，并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“高薪收入群体”与所学专业有关?（2）经统计发现，该大学2020届的大学本科毕业生月薪X （单位：百元）近似地服从正态分布(,196)N μ，其中μ近似为样本平均数x （每组数据取区间的中点值）．若X 落在区间(2,2)μσμσ-+的左侧，则可认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，为以后的毕业生就业提供更好的指导. ①试判断李阳是否属于“就业不理想”的学生；②中国移动为这次参与调查的大学本科毕业生制定了赠送话费的活动，赠送方式为：月薪低于μ的获赠两次随机话费，月薪不低于μ的获赠一次随机话费，每次赠送的话赞Z 及对应的概率分别为：则李阳预期获得的话费为多少元? 附：()()()()()22n ad bc K a b b c c d b d -=++++，其中，n a b c d =+++．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②见解析 【解析】 【分析】(1)首先写出列联表，然后计算2K 的值给出结论即可； (2)由题意求得2μσ-的值然后判定学生就业是否理想即可；由题意首先确定Z 可能的取值，然后求得概率可得分布列，最后利用分布列计算数学期望可得其预期获得的话费.【详解】（1）列出列联表如下：22200(60203090)200 6.061 5.024150509011033K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下能够判断“高薪收入群体”与所学专业有关. （2）①月薪频率分布表如下：将样本的频率视为总体的概率，该大学2020届的大学本科毕业生平均工资为：350.1450.18550.22650.25750.2850.0559.2μ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，∵月薪~(,196)X N μ，∴2196σ=，14σ=， ∴259.22831.2μσ-=-=，2020届大学本科毕业生李某的月薪为3500元35=百元231.2μσ>-=百元，故李阳不属于“就业不理想”的学生；②由①知59.2μ=百元5920=元，故李阳的工资为3500元，低于μ，可获赠两次随机话费，所获得的话费Z 的取值分别为120，180，240，300，360，111(120)224P Z ==⨯=，12111(180)233P Z C ==⨯⨯=，1211115(240)332618P Z C ==⨯+⨯⨯=，12111(300)369P Z C ==⨯⨯=，111(360)6636P Z ==⨯=.故Z 的分布列为：则李阳预期获得的话费为115111201802403003602004318936EY =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）.【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，离散型随机变量及其分布列的计算与期望的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.已知函数()221xe f x x mx =-+．（1）若(1,1)m ∈-，求函数()f x 的单调区间；（2）若10,4m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则当[0,2m 1]x ∈+时，函数()y f x =的图象是否总在不等式y x >所表示的平面区域内，请写出判断过程． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）首先求得导函数的解析式，然后分类讨论确定函数的单调性即可；（2）将原问题进行等价转化，分别考查所构造函数的最大值和最小值即可判定题中的结果是否成立.【详解】（1）解：∵(1,1)m ∈-，∴2440m ∆=-<，∴2210y x mx =-+>恒成立， ∴函数定义域为R ,()()222e 21e (22)()21x x x mx x m f x xmx '-+--=-+()222e (22)2121x x m x m xmx ⎡⎤-+++⎣⎦=-+()22e (1)(21)21x x x m xmx ---=-+，①当0m =时，即211m +=，此时()0f x '…，()f x 在R 上单调递增， ②当01m <<时，即1213m <+<，(,1)x ∈-∞时，()0f x '>，()f x 单调递增， (1,21)x m ∈+时，()0f x '<，()f x 单调递减， (21,)x m ∈++∞时，()0f x '>，()f x 单调递增；③10m -<<时，即1211m -<+<时，(,21)x m ∈-∞+，()0f x '>，()f x 单调递增，(21,1)x m ∈+时，()0f x '<，()f x 单调递减， (1,)x ∈+∞，()0f x '>，()f x 单调递增，综上所述，①0m =时，()f x 在R 上递增，②01m <<时，()f x 在(,1)-∞和(21,)m ++∞上递增，在(1,21)m +上递减； ③10m -<<时，()f x 在(,21)m -∞+和(1,)+∞上递增，在(21,1)m +上递减. （2）当10,4m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，由（1）知()f x 在[0,1]递增，在[1,21]m +递减，令()g x x =，则()g x 在R 上为增函数，函数()y f x =的图象总在不等式y x >所表示的平面区域内，等价于函数()f x 图象总在()g x 图象的上方，①当[0,1]x ∈时，min ()(0)1f x f ==，max ()()1g x g x ==， 所以函数()f x 图象在()g x 图象上方； ②当[1,21]x m ∈+时，函数()f x 单调递减，所以()f x 最小值为21e(21)22m f m m ++=+，()g x 最大值为(21)21g m m +=+，所以下面判断(21)f m +与21m +的大小，即判断2122m e m ++与21m +的大小，因为10,4m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以即判断21e m +与(21)(22)m m ++的大小，令21x m =+，∵10,4m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，.∴31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即判断e x 与(1)x x +大小，作差比较如下：令()e (1)xu x x x =-+，31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则()21xu x e x '=--，令()()h x u x '=，则()e 2xh x '=-，因为31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以()0h x '>恒成立，()u x '在31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上单调递增；又因为(1)e 30u '=-<，323e 402u ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭，所以存在031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得()000210x u x e x '=--=，所以()u x 在()01,x 上单调递减，在03,2x ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，所以()0()u x u x …0200e xx x =--200021x x x =+--2001x x =-++， 因为二次函数2()1v x x x =-++的图象开口向下，其对称轴为12x =， 所以2()1v x x x =-++在31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减..因为031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0393*******v x v ⎛⎫>=-++=> ⎪⎝⎭， 所以()()00()0u x u x v x =>…，即(1)x e x x >+，也即(21)21f m m +>+， 所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方，所以函数()y f x =的图象总在不等式y x >所表示的平面区域内【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．22.在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 13ρθθ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭．（1）求C 的极坐标方程和直线l 的直角坐标方程； （2）射线11,63ππθθθ⎛⎫⎡⎤=∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭与圆C 的交点为O ，M ，与直线l 的交点为N ，求OM ON ⋅的取值范围．【答案】（1）圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=.直线l的直角坐标方程为10x y +-=.（2）[1,3] 【解析】 【分析】(1)首先化为直角坐标方程，然后转化为极坐标方程可得C 的极坐标方程，展开三角函数式可得l 的普通方程；(2)利用极坐标方程的几何意义，将原问题转化为三角函数求值域的问题，据此整理计算可得OM ON ⋅的取值范围．【详解】（1）圆C 的普通方程是22(1)1x y -+=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入上式：222(cos 1)sin 1ρθρθ-+=，化简得：2cos ρθ=，所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=. 直线l的极坐标方程为cos 1ρθθ⎫+=⎪⎪⎝⎭，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代人上式，得：10x y +-=， ∴直线l的直角坐标方程为10x y +-=. （2）设()11,M ρθ，因为点M 在圆:2cos C ρθ=上，则有112cos ρθ=，设()21,N ρθ，因为点N在直线:cos 1l ρθθ⎫+=⎪⎪⎝⎭，则有2ρ=，所以12||||OM ON ρρ⋅===， ∵1,63ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴1tan 3θ-12tan 1233θ+剟，∴13，即1||||3OM ON ⋅剟，故||||OM ON ⋅的范围为[1,3].【点睛】本题主要考查极坐标方程与普通方程的转化，极坐标的几何意义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23.已知函数()()22,12f x x a x g x x =-+-=-+． （1）求不等式()5g x <的解集；（2）若对任意1x R ∈都存在2x R ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{|24}x x -<<（2）(,0][8,)-∞+∞U 【解析】 【分析】(1)由题意求解绝对值不等式可得不等式的解集；(2)将原问题转化为函数值域之间的包含关系问题，然后分类讨论可得实数a 的取值范围. 【详解】（1）由()5g x <得|1|25x -+<， ∴|1|3x -<， ∴313x -<-<， ∴24x -<<， ∴不等式()5g x <解集为{|24}x x -<<.（2）设函数()f x 的值域为M ，函数()g x 的值域为N ，∵对任意1x ∈R 都存在2x ∈R ，使得()()12f x g x =成立，. ∴M N ⊆，∵()|1|2g x x =-+，∴[2,)N =+∞，①当4a =时，()3|2|f x x =-，此时[0,)M =+∞，不合题意；②当4a >时，23,2()2,2232,2a x x a f x a x x a x a x ⎧⎪+-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪--⎪⎩„…，此时2,2a M ⎡⎫=-+∞⎪⎢⎣⎭，∵M N ⊆，∴2224aa ⎧-≥⎪⎨⎪>⎩，解得8a …； ③当4a <时，23,2()2,2232,2a a x x a f x x a x x a x ⎧+-⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪--⎪⎪⎩„…，此时2,2a M ⎡⎫=-+∞⎪⎢⎣⎭，∵M N ⊆，∴2224a a ⎧-⎪⎨⎪<⎩…，解得0a „. 综上所述，实数a 的取值范围为(,0][8,)-∞+∞U . 【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
2020年山东省临沂市高考数学三模试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|ln x＜1}，B={-2，-1，0，1，2，3}，则A∩B=（）A. {1}B. {1，2}C. {-2，-1，0，1}D. {-2}2.已知复数z满足（z-i）i=2+i，则=（）A. B. C. D.3.2010-2018年之间，受益于基础设施建设对光纤产品的需求，以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级，电动汽车及物联网等新机遇，连接器行业增长呈现加速状态．根据该折线图，下列结论正确的个数为（）①每年市场规模量逐年增加；②增长最快的一年为2013～2014；③这8年的增长率约为40%；④2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳A. 1B. 2C. 3D. 44.已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值与最小值之和为（）A. 4B. 6C. 8D. 105.从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（）A. B. C. D.6.函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，设h（x）=|f（x+1）|+g（x+1），则下列结论中正确的是（）A. h（x）的图象关于（1，0）对称B. h（x）的图象关于（-1，0）对称C. h（x）的图象关于x=1对称D. h（x）的图象关于x=-1对称7.秦九韶，中国古代数学家，对中国数学乃至世界数学的发展做出了杰出贡献．他所创立的秦几韶算法，直到今天，仍是多项式求值比较先进的算法．用秦九韶算法是将f（x）=2019x2018+2018x2017+2017x2016+...+2x+1化为f（x）=（...（（2019x+2018x）x+2017）x+ (2)x+1再进行运算，在计算f（x0）的值时，设计了如图程序框图，则在◇和□中可分别填入（）A. n≥2和S=Sx0+nB. n≥2和S=Sx0+n-1C. n≥1和S=Sx0+nD. n≥1和S=Sx0+n-18.在△ABC中，B=45°，D是BC边上一点，AD=，AC=4，DC=3，则AB的长为（）A. B. C. D.9.若双曲线的一条渐近线被圆x2+（y-2）2=2所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为（）A. B. 2 C. D.10.如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大截面的面积是（）A. 2B.C.D. 111.若函数f（x）=x2-ke x在（0，+∞）上单调递减，则k的取值范围为（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）＝sin（2x﹣），若方程f（x）＝的解为x1，x2（0＜x1＜x2＜π），则sin（x1﹣x2）＝（）A. -B. -C. -D. -二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，满足：||=3，||=4，||=，则||=______．14.已知函数f（x）=log a（x-1）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过点A，若点A在角α的终边上，则cos2α-sin2α=______．15.在的展开式中，x3项的系数为______．16.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线l与C交于A，B两点，AF⊥BF，线段AB的中点为M，过点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为N，则的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}满足．（1）判断数列是否为等差数列，并说明理由；（2）记S n为数列{a n}的前n项和，求S n．18.如图，已知矩形ABCD中，AB=2AD=2，点E是CD的中点，将△BEC沿BE折起到△BEC′的位置，使二面角C′-BE-C是直二面角．（1）证明：BC′⊥平面AEC’；（2）求二面角C′-AB-E的余弦值．19.已知椭圆C：的离心率为，且与抛物线y2=x交于M，N两点，△OMN（O为坐标原点）的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点）F1，F2为左、右焦点，AF2的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求△ABC面积的最大值．20.在中国移动的赞助下，某大学就业部从该大学2018年已就业的A、B两个专业的大学本科毕业生中随机抽取了200人进行月薪情况的问卷调查，经统计发现，他们的月薪收入在3000元到9000元之间，具体统计数据如表：月薪（百万）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）人数203644504010将月薪不低于7000元的毕业生视为“高薪收入群体”，并将样本的频率视为总体的概率，巳知该校2018届大学本科毕业生李阳参与了本次调查问卷，其月薪为3500元．（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“高薪收入群体”与所学专业有关？非高薪收入群体高薪收入群体合计A专业B专业20110合计（2）经统计发现，该大学2018届的大学本科毕业生月薪X（单位：百元）近似地服从正态分布N（μ，196），其中μ近似为样本平均数（每组数据取区间的中点值）．若X落在区间（μ-2σ，μ+2σ）的左侧，则可认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，为以后的毕业生就业提供更好的指导．①试判断李阳是否属于“就业不理想”的学生；②中国移动为这次参与调查的大学本科毕业生制定了赠送话费的活动，赠送方式为：月薪低于μ的获赠两次随机话费，月薪不低于μ的获赠一次随机话费，每次赠送的话赞Z及对应的概率分别为：赠送话费Z（单位：元）60120180概率则李阳预期获得的话费为多少元？附：，其中，n=a+b+c+d．21.已知函数．（1）若m∈（-1，1），求函数f（x）的单调区间；（2）若m∈，则当x∈[0，2m+1]时，函数y=f（x）的图象是否总在不等式y＞x所表示的平面区域内，请写出判断过程．22.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）射线与圆C的交点为O，M，与直线l的交点为N，求|OM|•|ON|的取值范围．23.已知函数f（x）=|2x-a|+|2x+3|，g（x）=|2x-3|+2．（1）解不等式g（x）＜5；（2）若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A={x|0＜x＜e}；∴A∩B={1，2}．故选：B．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法表示集合的定义，对数函数的单调性，以及交集的运算．2.答案：A解析：解：复数z满足（z-i）i=2+i，则z-i==1-2i，∴z=1-i，∴==．故选：A．根据复数的定义与运算性质，计算即可．本题考查了复数的定义与计算问题，是基础题．3.答案：C解析：解：对于①，除2012年外，每年市场规模量逐年增加，即①错误，对于②，增长最快的一年为2013～2014，且增量为6.7（十亿美元），即②正确，对于③，这8年的增长率约为40%，因为45.3×（1+40%）=63.42≈63.5，即③正确，对于④，分析数据可得：2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳，即④正确，即②③④正确，故选：C．先对图表数据进行分析再结合频率分布折线图逐一判断即可得解．本题考查了对图表数据的分析及频率分布折线图，属中档题．4.答案：C解析：解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知：A（0，2），B（2，2），且A，B分别为目标函数z=2x+y取得最大值和最小值的最优解，则z min=2×0+2=2，z max=2×2+2=6，∴z=2x+y的最大值和最小值之和等于8．故选：C．由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标分别代入目标函数求得最小值和最大值，则z=2x+y的最大值和最小值之和可求．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．5.答案：D解析：解：从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，基本事件总数n=3×3=9，这个两位数是偶数包含的基本事件个数m=1×3+1×2=5．∴这个两位数是偶数的概率为p==．故选：D．基本事件总数n=3×3=9，这个两位数是偶数包含的基本事件个数m=1×3+1×2=5．由此能求出这个两位数是偶数的概率．本题主要考查概率的求法，考查古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．6.答案：D解析：解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，设h（x）=|f（x+1）|+g（x+1），设t=x+1，则x=t-1，则h（x）=|f（x+1）|+g（x+1）等价为h（t-1）=|f（t）|+g（t），则h（-t-1）=|f（-t）|+g（-t）=|-f（t）|+g（t）=|f（t）|+g（t）=h（t-1，则h（x）共有x=-1对称，故选：D．利用换元法结合函数奇偶性的性质进行转化求解即可．本题主要考查函数奇偶性的应用，利用换元法结合对称性的定义是解决本题的关键．7.答案：C解析：解：模拟程序的运行，由题意，n为x的次数，初值为2018，终值为0，步长值为-1，即当n≥1时继续循环，否则退出循环，故处可填n≥1？．结合已知函数表达式及循环语句可得：处应填S=Sx0+n．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.答案：D解析：解：△ADC中，由余弦定理可得，cos∠ADC==，∴sin∠ADB=sin∠ADC=，△ABD中，由正弦定理可得，，∴AB==2．故选：D．在△ADC中，先由余弦定理求cos∠ADC，然后结合诱导公式及同角基本关系求sin∠ADB=sin∠ADC，△ABD中，由正弦定理可得，，代入可求．本题主要考查了利用正弦定理，余弦定理求解三角形，属于中档试题．9.答案：B解析：解：双曲线的渐近线方程为y=，由对称性，不妨取y=，即bx-ay=0．圆x2+（y-2）2=2的圆心坐标为（0，2），半径为，则圆心到准线的距离d=，∴，解得e=．故选：B．写出双曲线的渐近线方程，由圆的方程得到圆心坐标与半径，结合点到直线的距离公式与垂径定理列式求解．本题考查双曲线的简单性质，考查直线与圆位置关系的应用，是中档题．10.答案：A解析：解：首先把三视图转换为几何体，该几何体为：底面为半圆的圆锥体的一半，所以：该圆锥的母线长为：，截面扇形面积为：S=，当时，界面的最大值为．故选：A．首先把三视图转换为几何体，进一步利用面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，面积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．11.答案：C解析：解：函数f（x）=x2-ke x在（0，+∞）上单调递减，则：f′（x）=2x-ke x在（0，+∞）上有f′（x）≤0恒成立，即：k≥在（0，+∞）上恒成立，令g（x）=，则求g（x）=在（0，+∞）上的最大值即可．g′（x）=；可知在x=1时，g（x）在（0，+∞）上有最大值g（1）=∴在（0，+∞）上，k≥，即k≥，则k的取值范围为：k≥，故选：C．利用基本初等函数的性质和函数的导数，对选项逐项判断即可本题考查函数的单调性，需要熟练应用常用函数的性质和图象，属于中档题目．12.答案：B解析：解：因为0＜x＜，∴，又因为方程的解为x1，x2（0＜x1＜x2＜π），∴，∴，∴，因为，∴0＜x1＜，∴，∴由，得，∴，故选：B．由已知可得，结合x1＜x2求出x1的范围，再由求解即可．本题考查了三角函数的恒等变换及化简求值和三角函数的图象与性质，属中档题．13.答案：3解析：解：因为||=3，||=4，||=，由||2+||2=2（||2+||2），所以||2=2（9+16）-41=9，所以||=3，故答案为：3．由向量模的运算得：由||2+||2=2（||2+||2），所以||2=2（9+16）-41=9，所以||=3，得解．本题考查了向量模的运算，属简单题．14.答案：解析：解：令x-1=1，求得x=2，y=-1，故点A的坐标为（2，-1）．再根据任意角的三角函数的定义，可得cosα==，sinα==-，可得：cos2α-sin2α=2cos2α-1-sin2α=，故答案为：．由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cosα，sinα的值，再利用二倍角公式求得cos2α-sin2α的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，属于基础题．15.答案：40解析：解：的展开式中，x3项的系数为+=40，故答案为：40．由二项式定理得：展开式中x3项的系数为+=40，得解．本题考查了二项式定理，属中档题．16.答案：解析：解：设|AF|=m，|BF|=n，AF⊥BF，可得|AB|=，由抛物线的定义可得|MN|==，由m2+n2≥2mn，即为2（m2+n2）≥2mn+m2+n2=（m+n）2，当且仅当m=n取得等号，可得≥，即有=≥，当且仅当m=n取得等号，则的最小值为，故答案为：．设|AF|=m，|BF|=n，运用勾股定理和抛物线的定义以及梯形的中位线定理，结合基本不等式可得所求最小值．本题考查抛物线的定义和性质，考查梯形的中位线定理，以及基本不等式的运用，考查运算能力，属于基础题．17.答案：解：（1）数列{a n}满足．可得a n+1+2n+1=a n+2n+2，可得数列是首项为3，公差为2的等差数列；（2）a n+2n=3+2（n-1）=2n+1，可得a n=2n+1-2n，S n=（3+5+…+2n+1）-（2+4+8+…+2n）=n（2n+4）-=n2+2n-2n+1+2．解析：（1）在等式的两端同时加2n+1，运用等差数列的定义，即可得到结论；（2）求得a n=2n+1-2n，再由分组求和，以及等差数列和等比数列的求和公式，化简计算可得所求和．本题考查等差数列和等比数列的定义和通项公式、求和公式，考查数列的分组求和，化简运算能力，属于基础题．18.答案：证明：（1）∵AB=2AD=2，点E是CD的中点，∴△ADE，△BCE都是等腰直角三角形，∴∠AEB=90°，即AE⊥BE，又∵二面角C′-BE-C是直二面角，即平面C′EB⊥平面ABE，平面C′EB∩平面ABE=BE，AE⊂平面ABE，∴AE⊥平面C′EB，∵BC′⊂平面C′BE，∴BC′⊥AE，∵BC′⊥EC′，EC′⊂平面AEC′，AE∩EC′=E，∴BC′⊥平面AEC′．解：（2）如图，取BE的中点O，连结C′O，过O点作OF⊥AB，连结C′F，∵C′B=C′E，∴C′O⊥BE，∵平面C′EB⊥平面ABE，平面C′EB∩平面ABE=BE，C′O⊂平面C′EB，∴平面C′O⊥平面ABE，∵AB⊂平面ABE，∴C′O⊥AB，∵OF⊥AB，C′O∩OF=O，∴AB⊥平面C′FO，∴C′F⊥AB，∴∠C′FO即为二面角C′-AB-E的平面角，在Rt△C′BE中，C′E=C′B=1，∴BE=，∴C′O=，又OF∥BC，O为BE的中点，∴OF=，∴C′F==，∴cos∠C′FO===，∴二面角C′-AB-E的余弦值为．解析：（1）推导出AE⊥BE，AE⊥平面C′EB，BC′⊥AE，BC′⊥EC′，由此能证明BC′⊥平面AEC′．（2）取BE的中点O，连结C′O，过O点作OF⊥AB，连结C′F，则C′O⊥BE，从而平面C′O⊥平面ABE，进而C′O⊥AB，由OF⊥AB，得AB⊥平面C′FO，C′F⊥AB，进而∠C′FO即为二面角C′-AB-E的平面角，由此能求出二面角C′-AB-E的余弦值．本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.答案：解：（1）椭圆C：与抛物线y2=x交于M，N两点，可设M（x，），N（x，-），∵△OMN的面积为，∴，解得x=2，∴M（2，），N（2，-），由已知得，解得，b=c=2．∴椭圆C的方程为；（2）当直线AB的斜率不存在时，不妨取A（），B（），C（），故；当直线AB的斜率存在时，设直线方程为y=k（x-2），A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（1+2k2）x2-8k2x+8k2-8=0．△=64k4-4（1+2k2）（8k2-8）=32（k2+1）＞0．．|AB|===．点O到直线kx-y-2k=0的距离d=，∵O是线段AC的中点，∴点C到直线AB的距离为2d=．∴．∵，又k2≠k2+1，∴等号不成立，∴＜．综上，△ABC面积的最大值为．解析：（1）由已知结合△OMN的面积为，求得M（2，），N（2，-），再由椭圆离心率及点M的坐标可得关于a，b，c的方程组，求解即可得到椭圆C的方程；（2）当直线AB的斜率不存在时，不妨取A（），B（），C（），可得△ABC 面积；当直线AB的斜率存在时，设直线方程为y=k（x-2），A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用弦长公式求|AB|，再由点到直线距离公式求点C到直线AB的距离，代入三角形面积公式，利用放缩法求△ABC面积的范围，则△ABC面积的最大值可求．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．20.答案：解：（1）根据题意填写列联表如下，非高薪收入群体高薪收入群体合计A专业603090B专业9020110合计15050200计算K2==≈6.061＞5.024，所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“高薪收入群体”与所学专业有关；（2）①月薪频率分布表如下表；月薪（百万）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）人数203644504010频率0.10.180.220.250.20.05将样本中的频率视为总体的概率，该大学届的大学本科毕业生平均工资为μ=35×0.1+45×0.18+55×0.22+65×0.25+75×0.2+85×0.05=59.2，又月薪X～N（μ，196），∴σ2=196，解得σ=14，∴μ-2σ=59.2-28=31.2，2018届大学本科毕业生李阳的月薪为3500元=35百元＞μ-2δ=31.2百元，∴李阳不属于“就业不理想”的学生；②由①知μ=59.2百元=5920元，所以李阳的工资为3500元，低于μ，可获赠两次随机话费，则所获得的话费Z的取值分别为120、180、240、300和360；计算P（Z=120）=×=，P（Z=180）=××=，P（Z=240）=×+××=，P（Z=300）=××=，P（Z=360）=×=；所以Z的分布列为：Z120180240300360P则李阳预期获赠的话费为E（Z）=120×+180×+240×+300×+360×=200（元）．解析：（1）根据题意填写列联表，计算K2，对照数表得出结论；（2）①列月薪频率分布表，计算样本中的平均数μ，由X～N（μ，196）求出σ=14，计算μ-2σ的值，比较得出结论；②由①知李阳的工资低于μ，可获赠两次随机话费，得出获得话费Z的取值，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望．本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了概率与离散型随机变量的分布列学期望的计算问题，是中档题．21.答案：解：（1）∵m∈（-1，1），∴△=4m2-4＜0，∴y=x2-2mx+1＞0恒成立，则函数的定义域为R．，①当m=0时，2m+1=1，此时f′（x）≥0，f（x）在R上单调递增，②当0＜m＜1时，1＜2m+1＜3，x∈（-∞，1），f′（x）＞0，f（x）单调递增，x∈（1，2m+1），f′（x）＜0，f（x）单调递减，x∈（2m+1，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增；③-1＜m＜0时，1＜2m+1＜1，x∈（-∞，2m+1），f′（x）＞0，f（x）单调递增，x∈（2m+1，1），f′（x）＜0，f（x）单调递减，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增；综上所述，①当m=0时，f（x）在R上单调递增，②当0＜m＜1时，f（x）在（-∞，1），（2m+1，+∞）上递增，在（1，2m+1）上递减；③当-1＜m＜0时，f（x）在（-∞，2m+1），（1，+∞）上递增，在（2m+1，1）上递减．（2）当m∈（0，]时，由（1）知f（x）在[0，1]上递增，[1，2m+1]上递减，令g（x）=x，则g（x）在R上为增函数．函数y=f（x）的图象总在不等式y＞x所表示的平面区域内，等价于函数y=f（x）的图象总在g（x）的图象上方．当x∈[0，1]时，f（x）min=f（0）=1，g（x）min=g（x）=1，则函数y=f（x）的图象在g（x）的图象上方；当x∈[1，2m+1]时，函数单调递减，∴，g（x）max=g（2m+1）=2m+1，则需判断与2m+1的大小，令x=2m+1，∵，∴，即可判断e x与x（x+1）的大小，令u（x）=e x-x（x+1），u′（x）=e x-2x-1，u″（x）=e x-2，∵，∴u″（x）＞0恒成立，u′（x）在x∈（1，]上单调递增；又∴，故u（x）在（1，t）单调递减，在（t，]单调递增，，且u（t）在上单调递减，∴，则e x＞x（x+1），即得证函数y=f（x）的图象总在不等式y＞x所表示的平面区域内．解析：（1）对函数进行求导，由于一次导数无法直接判断正负，即可进行多次求导．（2）将问题转化为比较函数的大小，利用作差法构造新函数，对其进行求导求单调性求极值，以此证明．本题考查利用导数研究函数的单调性，有一定的综合性，属于难题．22.答案：解：（1）圆C的参数方程为（α为参数），转换为直角坐标方程为：（x-1）2+y2=1，转换为极坐标方程为：ρ=2cosθ．直线l的极坐标方程为．转换为直角坐标方程为：．（2）设M（ρ1，θ1），由于点M在圆C上，故：ρ1=2cosθ1，点N在直线l上，故：，故：|OM||ON|=ρ1•ρ2，=，=，由于，整理得：，故：|OM|•|ON|的取值范围为[1，3]．解析：直接利用转换关系，把方程之间进行转换．（2）利用极径的应用求出三角函数的值的范围，进一步求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础性题．23.答案：解：（1）由|2x-3|+2＜5，得 0＜x＜3，（2）由题意对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x-a|+|2x+3|≥|（2x-a）-（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|2x-3|+2≥2，所以|a+3|≥2⇒a≥-1或a≤-5．解析：（1）利用绝对值不等式转化求解即可．（2）求出函数的值域，利用函数的值域的包含关系，转化求解即可．本题考查函数与方程的应用，函数的最值的求法，绝对值不等式的解法，考查计算能力．。
山东省临沂市2020届高考数学第三次模拟考试试题 理本试卷共5页，23题(含选考题)．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={}x x a >，B={}232x x x -+>0，若A ∪B=B ，则实数a 的取值范围是(A) (),1-∞(B) (],1-∞ (C) ()2,+∞ (D) [)2,+∞ 2．欧拉公式cos sin ix e x i x =+ (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，3ie 表示的复数在复平面中位于(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限 3．给出以下三种说法： ①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+<”；②已知,p q 为两个命题，若p q ∨为假命题，则()()p q ⌝∧⌝为真命题；③命题“,a b 为直线，α为平面，若//,//,a b αα，则//a b ”为真命题．其中正确说法的个数为(A)3个 (B)2个(C)1个 (D)0个 4．已知4cos 45πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin 2α= (A) 725- (B) 15- (C) 15 (D) 7255．直线40x y m ++=交椭圆2116x y +=于A ，B 两点，若线段AB中点的横坐标为l ，则，m=(A)－2 (B)－1 (C)1 (D)26．执行如图所示的程序框图，则输出的a =(A)6.8 (B)6.5(C)6.25 (D)67．已知定义域为R 的奇函数()f x 在(0，+∞)上的解析式为()()()23log 5,0233,,2x x f x f x x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩则()()32018f f +=(A)－2 (B)－1 (C)1 (D)28．一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“▂”组成．已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点A ，点A 落在深色区域内的概率为12，若在一个显示数字0的显示池中随机取一点B ，则点B 落在深色区域内的概率为(A) 67 (B) 37 (C) 34 (D) 389．记不等式组10,330,10x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，所表示的平面区域为D ，若对任意点(00,x y )∈D ，不等式0020x y c -+≤恒成立，则c 的取值范围是(A) (],4-∞- (B) (],1-∞- (C) [)4,-+∞ (D) [)1,-+∞10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 (A) 13π+ (B) 223π+ (C) 23π+ (D) 123π+ 11．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 为双曲线C 虚轴的一个端点，若线段AF 2与双曲线右支交于点B ，且112::AF BF BF =3：4：2，则双曲线C 的离心率为(A) 5 (B) 10 (C) 5 (D) 1012．在△ABC 中，D 为边BC 上的点，且满足∠DAC=90°，sin ∠BAD=13，若S △ADC =3S △ABD ，则cosC= (A) 3 (B) 6 (C) 23 (D) 23 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年山东省临沂市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．若复数z知足（1﹣i）z=2+3i（i为虚数单位），则复数z对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设会合A={y|y=cosx，x∈R}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=（）A．B．C．D．3．以下说法中正确的选项是（）A．当a＞1时，函数 y=a x是增函数，由于2＞1，因此函数y=2x是增函数，这类推理是合情推理B．在平面中，对于三条不一样的直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，将此结论放到空间中也是这样．这类推理是演绎推理C．命题的否认是￢P：?x∈R，e x＞xD．若分类变量X与Y的随机变量K2的观察值k越小，则两个分类变量相关系的掌握性越小4．过抛物线y2=4x的焦点且与x轴垂直的直线交双曲线的两条渐近线于A、B两点，则AB=（）A．B．C．6D．5．已知不重合的直线a，b和平面α，β，a⊥α，b⊥β，则“a⊥b”是“α⊥β”的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件6．我国古代名著《考工记》中有“一尺之棰，日取其半，万世不断”，如图给出的是计算截取了6天所剩棰长的程序框图，此中判断框内应填入的是（）A．i≤16？B．i≤32？C．i≤64？D．i≤128？7．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．8．变量x，y知足拘束条件，则目标函数z=3|x|+|y﹣2|的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=（cosx﹣sinx）（cosx+sinx），则下边结论中错误的选项是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）的图象对于直线对称C．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x的图象向右平移个单位获得D．函数f（x）在区间上是增函数10．已知△ABC的面积为l，内切圆半径也为l，若△ABC的三边长分别为a，b，c，则的最小值为（）A．2B．C．4D．二、填空题：本大题共5个小题，每题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上．===11．己知函数，则===．12．已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）∥13．已知角α的终边过点A（3，4），则cos（π+2α）= 14．一个几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为，则．．m=．15．已知函数f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x3﹣4x，若函数g（x）=f（x）﹣a（x﹣2）有4个零点，则实数a的取值范围为．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤）．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（I）求B；（II）若a+c=5，△ABC的面积为，求b．．17．某地教育主管部门对所管辖的学校进行年关督导评估，为认识某学校师生对学校教课管理的满意度，分别从教师和不一样年级的学生中随机抽取若干师生，进行评分（满分100分），绘制以下频次散布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于60分60分到79分80分到89分90分及以上满意度等级不满意基本满意满意特别满意已知满意度等级为基本满意的有136人．（I）求表中a的值及不满意的人数；（II）特从等级为不满意师生中按评分分层抽取6人认识不满意的原由，并从6人中选用2人担当整顿监察员，求2人中恰有1人评分在C．D．【考点】1E：交集及其运算．【剖析】求出会合A，B，依据会合的基本运算即可获得结论．【解答】解：A={y|y=cosx}={y|﹣1≤y≤1}=，，2]B={y|y=2x，x∈A}=[则A∩B=[，1]应选：A．3．以下说法中正确的选项是（）A．当a＞1时，函数 y=a x是增函数，由于2＞1，因此函数y=2x是增函数，这类推理是合情推理B．在平面中，对于三条不一样的直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，将此结论放到空间中也是这样．这类推理是演绎推理C．命题的否认是￢P：?x∈R，e x＞x D．若分类变量XY的随机变量K2的观察值k越小，则两个分类变量相关系的掌握性越小与【考点】2K：命题的真假判断与应用．【剖析】A，当a＞1时，函数y=a x是增函数，由于2＞1，因此函数y=2x是增函数，这类推理是演绎推理；B，在平面中，对于三条不一样的直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，将此结论放到空间中也是这样．这类推理是类比推理；C，“＜“的否认是“≥“；D，若分类变量X与Y的随机变量K2的观察值k越小，则两个分类变量相关系的掌握性越小；y=2x是增函数，【解答】解：对于A，当a＞1时，函数y=a x是增函数，由于2＞1，因此函数这类推理是演绎推理，故错；对于B，在平面中，对于三条不一样的直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，将此结论放到空间中也是这样．这类推理是类比推理，故错；对于C，命题的否认是￢P：?x∈R，e x≥x，故错；对于D，若分类变量X与Y的随机变量K2的观察值k越小，则两个分类变量相关系的掌握性越小，正确；应选：D4．过抛物线y2=4x的焦点且与x轴垂直的直线交双曲线的两条渐近线于A、B两点，则AB=（）A．B．C．6D．【考点】K8：抛物线的简单性质．【剖析】求出过抛物线y2=4x的焦点且与x轴垂直的直线方程，双曲线的两条渐近线方程，联立求出A，B坐标，即可．【解答】解：过抛物线y2=4x的焦点且与x轴垂直的直线方程为x=1，双曲线的两条渐近线方程为y=±由得A（1，），同理得B（1，﹣）∴，应选：B5．已知不重合的直线a，b和平面α，β，a⊥α，b⊥β，则“a⊥b”是“α⊥β”的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件【考点】LW：直线与平面垂直的判断；2L：必需条件、充足条件与充要条件的判断．【剖析】依据面面垂直的性质可知a⊥b，两平面的法向量垂直则两平面垂直，最后依据“若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件”即可获得结论．【解答】解：∵a⊥α，α⊥βa∥β或a?β又∵b⊥β，a?βa⊥b反之a⊥bα⊥β也建立，故C．6．我国古代名著《考工》中有“一尺之棰，日取其半，万世不断”，如出的是算截取了6天所剩棰的程序框，此中判断框内填入的是（）A．i≤16？B．i≤32？C．i≤64？D．i≤128？【考点】EF：程序框．【剖析】剖析程序中各量、各句的作用，再依据流程所示的序，可知程序的作用是累加并出S的，由此得出．【解答】解：程序运转程中，各量以下表所示：第1次循：S=1，i=4，第2次循：S=1，i=8，第3次循：S=1，i=16，⋯依此推，第6次循：S=1⋯，i=128，此不足条件，退出循，此中判断框内填入的条件是：i≤64？，故：C．7．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【剖析】先依据函数的奇偶性清除【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+AB，再取x=π，获得f（π）＜0，清除C．）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象对于原点对称，故清除A，B，当x=π时，f（π）=（π﹣）cosπ=应选：D．﹣π＜0，故清除C，8．变量x，y知足拘束条件，则目标函数z=3|x|+|y﹣2|的取值范围是（A．B．【考点】）C．D．7C：简单线性规划．【剖析】作出不等式组对应的平面地区，利用z的几何意义，利用数形联合即可获得结论．【解答】解：变量x，y知足拘束条件，对应的平面地区如图：∴x≥0，y≤2，∴z=3|x|+|y﹣2|=3x﹣y+2，由z=3x﹣y+2得y=3x﹣z+2，平移直线y=3x﹣z+2，由图象可知当直线y=3x﹣z+3经过点A时，直线y=3x﹣z+3的截距最大，此时z最小，由，解得A（0，1），此时z min=3×0﹣1+2=1，当直线y=3x﹣z+2经过点B（2，0）时，直线y=3x﹣z+2的截距最小，此时z最大，此时z max=3×2﹣0+2=8，故1≤z≤8，应选：A．9．已知函数f（x）=（cosx﹣sinx）（cosx+sinx），则下边结论中错误的选项是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）的图象对于直线对称C．函数f（x）的图象可由 g（x）=2sin2x的图象向右平移个单位获得D．函数f（x）在区间上是增函数【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【剖析】将f（x）化简，联合三角函数的性质求解即可．【解答】解：函数，化简可得：f（x）=cos2x+3sinxcosx﹣sinxcosx﹣sin2x=cos2x+sin2x=2sin （2x+）最小正周期T=．∴A对．令x=，即f（）=2sin（）=2，∴对于直线对称，B对．函数g（x）=2sin2x的图象向右平移个单位，可得：2sin2（x﹣）=2sin（2x﹣）≠f（x），∴C不对．令2x+≤上单一递加，可得：，∴函数f（x）在区间上是增函数，∴D对．应选：C．10．已知△ABC的面积为l，内切圆半径也为l，若△ABC的三边长分别为a，b，c，则的最小值为（）A．2B．C．4D．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；%H：三角形的面积公式．【剖析】先依据三角形的面积和内切圆半径也为l，获得a+b+c=2，则依据导数的和函数的最值的关系即可求出最值．【解答】解：∵△ABC的面积为l，内切圆半径也为l，△ABC的三边长分别为a，b，c，∴（a+b+c）×1=1，即a+b+c=2，即a+b=2﹣c，∴0＜c＜2∴=+=+﹣1，设f（x）=+﹣1，0＜x＜2，∴f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，解得x=﹣2+2，当x∈（0，﹣2+2）时，f′（x）＜0，函数f（x）单一递减，当x∈（﹣2+2，2）时，f′（x）＞0，函数f（x）单一递加，∴f（x）min=f（﹣2+2）=2+2，故的最小值为2+2，应选：D．二、填空题：本大题共5个小题，每题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．己知函数，则=．【考点】3T：函数的值．【剖析】先求出f（）==﹣2，进而=f（﹣2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=﹣=．故答案为：．12．已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）∥，则m=﹣．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【剖析】依据题意，由向量加法的坐标计算公式可得（+）的坐标，联合向量平行的坐标计算公式可得（﹣2）×4=3×（m﹣2），解可得m的值，即可得答案．【解答】解：依据题意，向量=（1，m），=（3，﹣2），则（+）=（4，m﹣2），若（+）∥，则有（﹣2）×4=3×（m﹣2），解可得m=﹣；故答案为：﹣．13．已知角α的终边过点A（3，4），则cos（π+2α）=【考点】GI：三角函数的化简求值．【剖析】依据随意三角函数的定义求出cosα的值，化简cos（π+2α），依据二倍角公式即可得解．【解答】解：角α的终边过点A（3，4），即x=3，y=4．∴r==5．那么cosα=．则cos（π+2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=1﹣=．故答案为：．14．一个几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【剖析】由三视图复原原几何体，该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥C1﹣EFG，其中E、F、G分别为B1C1、D1C1、CC1的中点．而后由正方体体积减去三棱锥体积得答案．【解答】解：由三视图复原原几何体如图：该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥C1﹣EFG，此中E、F、G分别为B1C1、D1C1、CC1的中点．∴该几何体的体积为V=．故答案为：．15．已知函数f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x3﹣4x，若函数g（x）=f（x）﹣a（x﹣2）有4个零点，则实数a的取值范围为（0，1）．【考点】52：函数零点的判断定理．【剖析】利用导数判断x≥0时，f（x）=x3﹣4x的单一性，联合函数为偶函数作出简图，把（函数g（x）=f（x）﹣a（x﹣2）有4个零点转变为即方程f（x）﹣a（x﹣2）=0有4个根．也就是函数y=f（x）与y=a（x﹣2）有4个不一样交点．求出过（2，0）与曲线f（x）=﹣x3+4x（x＜0）相切的直线的斜率，则答案可求．【解答】解：f（x）=x3﹣4x（x≥0），f′（x）=3x2﹣4=，当x∈（0，）时，f′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，）上单一递减，在（，+∞）上单一递加．∴当x=时，f（x）有极小值为．函数g（x）=f（x）﹣a（x﹣2）有4个零点，即方程f（x）﹣a（x﹣2）=0有4个根．也就是函数y=f（x）与y=a（x﹣2）有4个不一样交点．如图：∵函数f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x3﹣4x，∴当x＜0时，f（x）=﹣x3+4x．设过（2，0）的直线与曲线f（x）=﹣x3+4x相切于点（），则，∴切线方程为．代入（2，0），得，即（x+1）（x﹣2）2=0，得x=﹣1．2∴切线的斜率为a=﹣3×（﹣1）+4=1．故答案为：（0，1）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤）．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（I）求B；（II）若a+c=5，△ABC的面积为，求b．【考点】HT：三角形中的几何计算．【剖析】（Ⅰ）依据正弦定理以及余弦定理可得，（Ⅱ）依据三角形的面积公式和余弦定理即可求出．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，得==，b2﹣c2=a2﹣ac，a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理，得cosB==，∵B∈（0，π），∴B=，（Ⅱ）∵△ABC的面积为，∴S=acsinB=ac=，△ABC∴ac=6，由余弦定理知b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac（1+cosB）=25﹣2×6×=7，∴b=．17．某地教育主管部门对所管辖的学校进行年关督导评估，为认识某学校师生对学校教课管理的满意度，分别从教师和不一样年级的学生中随机抽取若干师生，进行评分（满分100分），绘制以下频次散布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于60分 60分到79分80分到89分90分及以上满意度等级不满意基本满意满意特别满意已知满意度等级为基本满意的有136人．（I）求表中a的值及不满意的人数；（II）特从等级为不满意师生中按评分分层抽取6人认识不满意的原由，并从6人中选用2人担当整顿监察员，求2人中恰有1人评分在[40，50）的概率；（III）若师生的满意指数不低于，则该校可获评“教课管理先进单位”，依据你所学的统计知识，判断能否能获奖，并说明理由．（注：满意指数=）【考点】B8：频次散布直方图；CC：列举法计算基本领件数及事件发生的概率．【剖析】（I）由频次和为1列方程求出a 的值，依据比率关系求出不满意的人数；II）按分层抽样原理抽取6人，利用列举法求出全部的基本领件数，计算对应的概率值；III）计算师生的满意指数，即可得出结论．【解答】解：（I）由频次和为1，得（）×10=1，解得，设不满意的人数为x，则）：（）=x：136，解得x=24；（II）按评分分层抽取6人，应在评分在[40，50）的师生中抽取2人，分别记作A、B，在评分在[50，60）的师生中抽取4人，分别记为c、d、e、f，从这6人中选2人的全部基本领件为AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种，此中恰有1人评分在[40，50）包括的基本领件为Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共8种，记“2人中恰有1人的评分在[40，50）”为事件A，则P（A）=（III）师生的满意指数为×（45×0.02+55×0.04+65×0.14+75×0.2+85×0.35+95师生的满意指数不低于，可获评“教课管理先进单位”．；×）；18．如图，圆锥的轴截面为三角形SAB，O为底面圆圆心，C为底面圆周上一点，D为BC的中点．（I）求证：平面SBC⊥平面SOD；（II）假如∠AOC=∠SDO=60°，BC=2，求该圆锥的侧面积．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；LY：平面与平面垂直的判断．【剖析】（Ⅰ）推导出SO⊥平面OBC，进而SO⊥BC，再求出OD⊥BC，进而BC⊥平面SOD，由此能证明平面SBC⊥平面SOD．（Ⅱ）求出∠COD=60°，O D=1，OC=2，SO=，SA=，由此能求出该圆锥的侧面积．【解答】证明：（Ⅰ）由题意知SO⊥平面OBC，又BC?平面OBC，∴SO⊥BC，在△OBC中，OB=OC，CD=BD，∴OD⊥BC，又SO∩OD=O，∴BC⊥平面SOD，又BC?平面SBC，∴平面SBC⊥平面SOD．解：（Ⅱ）在△OBC中，OB=OC，CD=BD，∵∠AOC=60°，∴∠COD=60°，∵CD=，∴OD=1，OC=2，在△SOD中，∠SDO=60°，又SO⊥OD，∴SO=，在△SAO中，OA=OC=2，∴SA=，∴该圆锥的侧面积为．19．己知数列{a n}中，a1=2，对随意正整数n，都有a n+1﹣a n=2n．（I）求数列{a n}的通公式：（II ）b n=，求数列{bn}的前n和T n．【考点】8E：数列的乞降；8H：数列推式．【剖析】（I）a1=2，随意正整数n，都有a n+1a n=2n．可得n≥2，a n a n﹣1=2n﹣1．利用累加乞降方法与等比数列的乞降公式即可得出．（II）b n===1+，利用裂乞降方法即可得出．【解答】解：（I）a1=2，随意正整数n，都有a n+1a n=2n．∴n≥2，a n a n﹣1=2n﹣1．∴a n=（a n a n﹣1）+（a n﹣1a n﹣2）+⋯+（a2a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+⋯+2+2=+1=2n．n=1上式也建立．a n=2n．（II）b n===1+，∴数列{b n}的前n和T n=n+++⋯+=n+=n+．20．已知函数f（x）=lnx+1．（I）明：曲y=f（x）在x=1的切恒定点，并求出定点的坐；（II）若对于x的不等式f（x）≤（a 1）x恒建立，求整数a的最小．【考点】6E：利用数求区上函数的最；6B：利用数研究函数的性．【剖析】（I）求出导函数，得出切线方程，化为斜截式可得出定点坐标；（II）结构函数g（x）=lnx﹣+1﹣（a﹣1）x，把恒建立问题转变为最值问题进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx﹣+1．∴∴f'（x）=﹣ax，∴f'（1）=1﹣a，f（1）=﹣∴在x=1处的切线为y﹣（﹣∴y=﹣a（x﹣）+x，恒过（（II）令g（x）=lnx﹣∵g'（x）=a+1，a+1）=（1﹣a）（x﹣1），，）；+1﹣（a﹣1）x≤0恒建立，，（1）当a≤0时，g'（x）＞0，g（x）递加，g（1）=﹣a+2＞0，不建立；（2）当a＞0时，当x在（0，）时，g'（x）＞0，g（x）递加；当x在（，+∞）时，g'（x）＜0，g（x）递减，∴函数最大值g（）=﹣lna，令h（a）=﹣lna，可知为减函数，∵h（1）＞0，h（2）＜0，∴整数a的最小值为2．21．已知椭圆为F1，F2，点C：M为椭圆C上的随意一点，的离心率为的最小值为2．，左、右焦点（I）求椭圆C的标准方程；（II）已知椭圆C的左、右极点为A，B，点D（a，t）为第一象限内的点，过F2作以BD为直径的圆的切线交直线AD于点P，求证：点P在椭圆C上．【考点】K4：椭圆的简单性质．【剖析】（I）依据向量的坐标求得?=x02﹣c2+y02，由y02=b2﹣x02，代入，由x0=0，则?取最小值，最小值为b2﹣c2，依据椭圆的离心率公式，联立刻可求得a和b的值，求得椭圆方程；（II）设圆心坐标，求得圆的方程，利用点到直线的距离公式，即可求得k，列方程组，求得P点坐标，即可代入椭圆方程建立，则点P在椭圆C上．【解答】解：（I）设M（x，y），F（﹣c，0），F（﹣c，0），0012则=（﹣c﹣x，y），=（c﹣x，y），0000?=（﹣c﹣x0，y0）（c﹣x0，y0）222 =x0﹣c+y0，由∵，y02=b2﹣x02，?=（1﹣）x02+b2﹣c2，由﹣a≤x0≤a，则x0=0，则?取最小值，最小值为b2﹣c2，b2﹣c2=2，由=，则=，a2=4，b2=3，则椭圆的标准方程：；（II）证明：由（I）可知F2（1，0），设以BD为直径的圆E，其圆心E（2，），D（2，t），B（2，0），则圆E（x﹣2）2+（y﹣）2=直线AD的方程为y=（x+2），设过点F2与圆E相切的直线方程设为，x=ky+1，则=丨丨，则k=，解方程组，解得：，将（，）代入椭圆方程成立，即+=1，∴点P在椭圆C上．。
