最新《全优点练课计划》九年级数学下册(北师版)-第二章_2.2_结识抛物线

《结识抛物线》公开课教案
【教学目标】
1、知识与技能：
能够利用描点法作出函数y＝－x2的图象．能根据图象认识和理解二次函数y＝－x2的性质；猜想并能作出y＝x2的图象，能比较它与y＝－x2的图象的异同．2、过程与方法：
经历探索二次函数y＝－x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．由函数y＝－x2的图象及性质，对比地学习y＝x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．3、情感与态度：
通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．
【教学重点】
能够利用描点法作出函数y＝－x2的图象，并能根据图象理解二次函数y＝－x2的性质．能够作出二次函数y＝x2的图象，并能比较它与y＝－x2的图象的异同．【教学难点】
经历探索二次函数y＝－x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．并把这种经验运用于研究二次函数y＝x2的图象与性质方面．实现“探索——经验——运用”的思维过程．
【教学准备】
PPT课件、三角板、方格纸。

【教学方法】
探索——类比——归纳法．
【教学反思】：。

§结识抛物线学习目标:经历探讨二次函数y=x2的图象的作法和性质的进程，取得利用图象研究二次函数性质的体会．把握利用描点法作出y=x2的图象，并能依照图象熟悉和明白得二次函数y=x2的性质．能够作为二次函数y=－x2的图象，并比较它与y=x2图象的异同，初步成立二次函数表达式与图象之间的联系．学习重点:利用描点法作出y=x2的图象进程中，明白得把握二次函数y=x2的性质，这是把握二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质熟悉应用的开始，只有专门好的把握，才会把二次函数学好．只要注用意象的特点，把握本质，就能够够够学好本节．学习难点:函数图象的画法，及由图象归纳出二次函数y=x2性质，它难在由图象归纳性质，结合图象经历性质．学习方式:探讨——总结——运用法.学习进程:一、作二次函数y=x2的图象。

二、议一议：1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。

2.图象与x轴有交点吗？若是有，交点的坐标是什么？3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何转变？当x>0时呢？4.当x取什么值时，y的值最小？5.图象是轴对称图形吗？若是是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。

三、y=x2的图象的性质：三、例题：【例1】求出函数y=x＋2与函数y=x2的图象的交点坐标．【例2】已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3四、练习1．函数y=x2的极点坐标为．若点（a，4）在其图象上，则a的值是．2．若点A（3，m）是抛物线y=－x2上一点，则m= ．3．函数y=x2与y=－x2的图象关于对称，也能够以为y=－x2，是函数y=x2的图象绕旋转取得．五、课后练习1．若二次函数y=ax2（a≠0），图象过点P（2，－8），则函数表达式为．2．函数y=x2的图象的对称轴为，与对称轴的交点为，是函数的极点．3．点A （21，b ）是抛物线y=x 2上的一点，则b= ；点A 关于y 轴的对称点B 是 ，它在函数 上；点A 关于原点的对称点C 是 ，它在函数 上．4．求直线y=x 与抛物线y=x 2的交点坐标．5．若a ＞1，点（－a －1，y 1）、（a ，y 2）、（a ＋1，y 3）都在函数y=x 2的图象上，判定y 1、y 2、y 3的大小关系？6．如图，A 、B 别离为y=x 2上两点，且线段AB ⊥y 轴，若AB=6，则直线AB 的表达式为（ ）A ．y=3B ．y=6C ．y=9D ．y=36。

2．2 结识抛物线一、函数y=x2的图象．在二次函数y=x2中，y随x的变化而变化的规律是什么?你想直观地了解它的性质吗?先作二次函数y=x2的图象．(1)观察y= x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：(2)在直角坐标系中描点．(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象．二、议一议对于二次函数y=x2的图象，(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流．(2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?(3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．三、二次函数y=x²的图象的性质（1）抛物线的开口向上；（2）它的图象有最低点，最低点的坐标是（0，0）；（3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。

在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大。

（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）；（5）因为图像有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，四.做一做二次函数的图象y=-x²是什么形状?先想一想,然后作出它的图象.它与二次函数y=x²的图象有什么关系?与同伴交流。

五．课时小结1．作二次函数y=x2的图象2．作二次函数y=-x2的图象3．函数y=x²与y=-x²的图象的比较六．作业1．说说自己生活中遇到的哪些动物和植物身体的部分轮廓线呈抛物线形状。

2．设正方形的边长为a，面积为s，试作出S随a的变化而变化的图象。

数学初三下北师大版：2.2结识抛物线学案＋练习【学习目标】1、能够依照图象认识和理解二次函数的性质，并能够比较2x=的异同；y-y=与2x2、能够建立二次函数表达式与图象的联系及解决问题。

【学习过程】【一】自主探究及巩固：【探究1】认识抛物线1．画函数图象的三个步骤：〔1〕_________〔2〕___________〔3〕___________2．画二次函数2x=的图象y-y=与2x〔1〕列表：平面直角坐标系中分别描出各点(通常描出5个点)。

〔3〕连线：用平滑的曲线描出函数的图象(注意要表达图象的延伸趋势)。

【探究2】二次函数2axy=的图象特征与性质〔要求：熟练经历〕1、二次函数2xy=的图象是一条_________；它的开口________；是_____对称图形，对称轴是________〔也写为________〕；图象与对称轴的交点是______〔这点叫做抛物线的_______〕，它是图象的最______点，因此当x=_______时，y取最_____值为______。

2、二次函数2x=的图象是一条_________；它的开口________；是_____对称图形，对y-称轴是________〔也写为________〕；图象与对称轴的交点是______〔这点叫做抛物线的_______〕，它是图象的最______点，因此当x=_______时，y取最_____值为______。

3、【推广并归纳】(1)形状：二次函数2y=的图象是一条_________；ax(2)开口方向：当a_____0时，开口________；当a_____0时，开口________；(3)对称性：它是_____对称图形，对称轴是________〔也写为________〕；(4)特别点：图象与对称轴的交点是______〔这点叫做抛物线的_______〕，它是图象的最______点〔或最___点〕；(5)极值：当x=_______时，y取最_____值〔或最_____值〕，值为______；(6)变化规律：图象以______为“界”分两部分，当a>0时，_______左侧图象呈_______趋势，即当x _______时，y 随x 的增大．．而________；_______右侧图象呈_______趋势，即当x _______时，y 随x 的增大．．而________。