高一数学最新课件-江苏地区高一数学学科集合[原创] 精品

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探 为：
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[跟进训练]
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学 探
1．判断下列每组对象能否构成一个集合．
提
新
素
知
(1)不超过20的非负数；
养
(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；
课
合
时
作 探
(3)某校2020年在校的所有高个子同学；
知
养
[提示] (1)因为“漂亮”没有明确的标准，其不满足集合中元
课
合 作
素的确定性．
时 分
探 究
(2)因为集合中的元素具有互异性，故在一个集合中一定找不到
层 作
释
业
疑 难
两个(或两个以上)相同的元素．
[答案] (1)× (2)×
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学 探
2．由单词different中的字母构成的集合是
学
提
探 新
性，不能构成集合．
素
知
养
(2)能．因为方程x2－2x－3＝0的解为x1＝3，x2＝－1确定，所以
课
合 可以组成集合，集合中有两个元素3和－1．
时
作
分
探 究
(3)能．因为第一象限内的点是确定的点．

反思感悟
(1)判断集合关系的方法 ①视察法：一一列举视察. ②元素特征法：第一确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特 征，再利用集合元素的特征判断关系. ③数形结合法：利用数轴或Venn图. (2)求元素个数有限的集合的子集的两个关注点 ①要注意两个特殊的子集：∅和自身. ②按集合中含有元素的个数由少到多，分类一一写出，保证不重 不漏.
2.补集
定义
设A⊆S，由S中 不属于A 的所有元素组成的集合称 文字语言
为S的子集A的补集
符号语言
∁SA＝_{_x_|x_∈__S_，__且__x_∉_A_}_
图形语言
性质 (1)A⊆S，∁SA⊆S；(2)∁S(∁SA)＝ A ；(3)∁SS＝ ∅ ，∁S∅＝_S__
注意点：
(1)“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是根据具体 的问题加以选择的. (2)∁UA包含三层含义：①A⊆U；②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U； ③∁UA是U中所有不属于A的元素构成的集合.
(2)满足{1，2} M⊆{1，2，3，4，5}的集合M有__7__个.
由题意可得{1，2} M⊆{1，2，3，4，5}，可以确定集合M必含有 元素1，2，且含有元素3，4，5中的至少一个，因此根据集合M的元 素个数分类如下： 含有三个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；含有四个元素： {1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}； 含有五个元素：{1，2，3，4，5}. 故满足题意的集合M共有7个.
跟踪训练1 (1)已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0，1，2}，则集合M与N
的关系是
A.M＝N
√C.M N
B.N M D.N⊆M
解 方 程 x2 － 3x ＋ 2 ＝ 0 得 x ＝ 2 或 x ＝ 1 ， 则 M ＝ {1 ， 2} ， 因 为 1∈M 且 1∈N，2∈M且2∈N，所以M⊆N.又因为0∈N但0∉M，所以M N.

2．有同学说，在某一个集合中有 a，－a，|a|三个元素，他说的 对吗？
[提示] 这种说法是错误的，因|a|＝a－aa≥a0<0，， 且若 a＝0，则 a，－a，|a|均为 0，这些均与元素的互异性矛盾．
3．“中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说： 北京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他 们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？
[解] (1)若 a－3＝－3，则 a＝0，此时满足题意； (2)若 2a－1＝－3，则 a＝－1，此时 a2－4＝－3，不满足集合中 元素的互异性，故舍去． (3)若 a2－4＝－3，则 a＝±1. 当 a＝1 时，满足题意； 当 a＝－1 时，由(2)知，不满足题意． 综上可知，a＝0 或 a＝1.
3．元素与集合的表示
(1)元素的表示：通常用小写拉丁字母_a_，__b_，__c_，__…____表示集合
中的元素．
(2)集合的表示：通常用大写拉丁字母__A_，__B_，__C_，__…___表示集
合．
4．元素与集合的关系
(1)属于(符号：_∈_)，a 是集合 A 中的元素，记作_a_∈__A__，读作“a
3．“∈”和“ ”具有方向性，左边是元素，右边是集合．
2 ． 设不 等式 3 －2x<0 的解 集 为 M ， 下列 关 系中 正 确的 有 ________．(填序号)
①0∈M，2∈M；②0 M，2∈M；③0∈M，2 M；④0 M，2 M. ② [本题是判断 0 和 2 与集合 M 间的关系，因此只需判断 0 和 2 是否是不等式 3－2x<0 的解即可，当 x＝0 时，3－2x＝3>0，所以 0 M；当 x＝2 时，3－2x＝－1<0，所以 2∈M.]

则Δ＝64－64k＝0，即k＝1.
从而x1＝x2＝4，∴集合A＝{4}． 综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；
当k＝1时，A＝{4}．
【探究 2】 把探究 1 中条件“有一个元素”改为“有两个元素”， 求实数 k 取值集合． 解 由题意可知方程 kx2－8x＋16＝0 有两个不等实根． ∴kΔ≠＝06，4－64k＞0 ，解得 k＜1，且 k≠0. 所以 k 取值集合为{k|k＜1，且 k≠0}．
第2课时 集合的表示
学习目标 1.掌握用列举法表示有限集(重点)；2.理解描述法 格式及其适用情形(难点、重点)；3.学会在集合不同的表示 法中作出选择和转换(难点)；4.理解集合相等、有限集、无 限集、空集等概念(重点)．
预习教材 P6－7，完成下面问题： 知识点一 集合的表示方法
表示方法
定义
【探究3】 若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝x2＋ 2 000，x∈A}，则用列举法表示集合B＝________. 解析 由A＝{x∈Z|－2≤x≤2}＝{－2，－1,0,1,2}，所以 x2∈{0,1,4}，x2＋2 000的值为2 000,2 001,2 004，所以B＝ {2 000,2 001,2 004}． 答案 {2 000,2 001,2 004}
3．方程x2＋2x＋1＝0的所有实数解构成的集合为______． 解析 方程x2＋2x＋1＝0有两相等实根x1＝x2＝－1，根据 集合中元素的互异性，这两个实根构成的集合为{－1}． 答案 {－1}
4．方程xx＋ －yy＝ ＝25， 的解集用列举法表示为 ____________________________________________________； 用描述法表示为________________．