2019版七年级数学上册第一章丰富的图形世界1.2展开与折叠2学案新版北师大版

Fra bibliotek4.拓展阅读：
（6）查阅相关资料，了解展开图和折叠图在古代建筑、现代设计等方面的应用案例，并撰写一篇简短的阅读心得。
作业要求：
1.学生需认真完成作业，确保作业质量，养成良好的学习习惯。
2.鼓励学生在完成作业过程中，积极思考、交流，提高问题解决能力。
3.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，给予针对性的指导和鼓励。
4.设计有针对性的练习题，巩固所学知识，提高学生运用展开图和折叠图解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养积极主动、认真负责的学习态度。
2.通过展开图和折叠图的学习，让学生感受到几何图形的美，提高审美素养。
3.培养学生的空间观念，使其认识到数学与生活的紧密联系，增强应用数学的意识。
3.采用分组合作学习，鼓励学生相互交流、讨论，共同解决实际问题，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
教师可以设计一些具有挑战性的任务，让学生在小组内共同完成，提高他们的合作意识和沟通能力。
4.创设探究式学习环境，引导学生自主探究、发现展开图和折叠图的规律，培养学生的创新思维和探究能力。
教师可以提供一些典型例子，让学生通过观察、实践，总结展开图和折叠图的特点和规律。
5.设计梯度性练习题，针对不同层次的学生，巩固所学知识，提高他们的空间想象力和几何直观能力。
练习题可以分为基础题、提高题和拓展题，以满足不同学生的学习需求。
6.注重教学评价，采用多元化的评价方式，关注学生在知识、技能、情感态度等方面的全面发展。
评价可以包括课堂表现、作业完成情况、小组合作成果展示等，全面评估学生的学习效果。
4.掌握展开图和折叠图在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣，提高数学素养。

第一章丰富的图形世界 2 展开与折叠第2课时教学重点与难点教学重点：能将长方体、棱柱、圆柱、圆锥展开成平面图形；并由它们的平面图形折叠成立体图形．教学难点：将平面图形折叠成棱柱．学情分析认知基础：学生对于长方体、棱柱、圆柱、圆锥的相关概念已经有了初步的认识，通过上一节课对正方体的展开与折叠的学习，空间观念得到进一步的提升，初步体会到了几何体与平面展开图之间的转化关系．活动经验基础：作为展开与折叠的第2课时，学生积累了一定的操作、想象、归纳的经验．教学目标1．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，使学生积累数学活动经验．2．在平面图形与几何体相互转换等活动过程中，发展空间观念．3．培养学生动手操作的能力，引导学生自己发现棱柱的特征．教学方法采用了比较开放的教学方式，尽量调动学生的主观能动性，教师设置合理的教学平台，学生在平台上自主地进行探索和研究．教学过程一、引入新课设计说明让学生自己动手收集材料，倡导他们热爱社会、热爱自然、热爱生活，并激起他们探究的兴趣．上节课我们探究了正方体的展开与折叠，现在你能将棱柱(三棱柱、四棱柱、五棱柱…)、圆柱、圆锥展开或折叠吗？教学说明从学生收集的包装盒中选一些向学生们展示，指出我们生活中常见的包装盒—长方体，它是属于棱柱的，今天我们就从最常见的棱柱入手，来研究，既激发了学生的求知欲，又自然地引出了课题．二、讲授新课1．探索归纳棱柱的性质设计说明从学生的观察入手，利用提问的形式，引导学生去归纳总结棱柱的性质．我们在研究某个几何体的展开与折叠之前应该了解它们的性质．这时将棱柱的模型展示给学生，包括三棱柱、四棱柱、五棱柱等，并利用模型向学生介绍各部分的名称．然后提出以下问题：(1)三棱柱的上、下底面都一样吗？它们各有几条边？四棱柱、五棱柱呢？(2)三棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？四棱柱、五棱柱呢？(3)这三种棱柱侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？(4)三棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？四棱柱、五棱柱呢？三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱……n棱柱棱数侧棱数面数侧面数再集体完成填表向全班展示，最后教师引导学生总结出棱柱的有关性质．教学说明这一部分的内容完全可以让学生独立完成，问题比较明确，引导性很强．在思考回答问题的同时对棱柱的性质进行了研究．设计填表的目的是为了培养学生归纳总结的能力，对于七年级的学生还欠缺将数据总结比较的能力．以表格形式给出，会有一定的示范作用，为学生养成良好的探究习惯打下基础．对n棱柱棱数等的表达，包含了找规律及字母表示数的知识，这在小学有过接触，会表示就可以，没必要深究．最后教师一定要进行总结，因为棱柱的性质是后面研究展开与折叠的依据．虽然学生能说出很多性质，但毕竟是杂乱的，还需教师进行整理．大体可以归纳为：棱柱的所有侧棱长都相等；棱柱的上、下底面的形状相同；底面边数、侧面数、侧棱数、底面多边形顶点数相同，而且都与n棱柱中的n有关．2．动手操作，感受从立体图形到平面图形教学说明可让学生分组展示棱柱、圆柱、圆锥的展开图，学生对圆柱和圆锥的展开图的理解有一定难度，教师可巡视指导．3．动手操作，感受从平面图形到立体图形设计说明学生先想象再动手操作、观察，想象从感官上得到验证，会更深刻地感受平面与立体之间的转化，为后面的空间想象打好基础．活动1：教师展示准备好的教具如下图，问：如果将它延虚线折叠，可以围成什么立体图形？请你想象这个变化过程，静思片刻．活动2：教师将教具发给每一个小组，要求每一位同学，亲自去折一下，看看是否与刚才自己的想象相同．然后可以请一个小组展示折叠过程，也可以由教师用多媒体演示．最后教师进行总结提问：大家都已经知道这是一个五棱柱的展开图，那么它的侧面展开图是什么形状？其他的棱柱呢？你能指出它的底面在哪里？它们能不能在同一侧？教学说明本节课的一个重要任务就是发展学生的空间想象力，因此在设计上让学生先对折叠的过程进行了想象，而且特意地为学生留出了想象的时间，然后再通过动手操作来验证自己的想象，有了前面想象的过程学生操作的欲望是很强的，在这个过程中他会将实际看到的与自己想象的进行比较分析，修正自己一开始想象的不足之处，这里教师不用讲什么，学生已经沉浸在想象的快乐中，激发了学生的想象热情，这对发展学生的空间想象力是十分有好处的．最后的总结希望学生能够理解，棱柱的展开图与它的性质是密切相关的．我们要正确地判断，首先要了解立体图形的性质．三、巩固提高练习1：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？练习2：把图(1)所示的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图(2)所示，则从左侧看到的面为( )A．Q B．R C．S D．T答案：1．(2)(4) 2．B教学说明两个练习的难度是依次递增的．虽说是练习，在教学过程中一定要始终渗透知识方法．练习1在处理的过程中教师应该引导学生表述自己的理由，其中(1)(3)是不行的，(2)(4)都可以，教师应该及时地向学生指出展开图的多样性．练习2是中考题，解题的关键在于折叠后哪些棱是重合的．四、总结反思本节课对发展学生空间想象力有着重要的意义，在知识方面主要落实两点：一是棱柱的表面特征；二是棱柱的展开图以及展开与折叠的过程．你认为通过本节课的学习，你在哪些方面有所提高，掌握了哪些新的知识．评价与反思1．教学过程中，利用学生亲手收集的包装盒，触发他们的情怀，激起求知欲望，让他们饶有兴趣的探索思考．通过动手操作、动脑思考、集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上，使每位学生都获得了成功的体验，建立自信心，真正体验数学活动中探索过程和创造过程带来的乐趣．2．让学生先猜想、再操作，不仅发挥了学生的个人想象力，培养了个人实践能力．采用有梯度的练习及游戏，更好地激发了学生的学习兴趣，更重要的是培养了学生的创造能力和创新意识．在实施开放式教学的过程中，注重引导学生感悟知识的生成、发展与变化，培养学生主动探索、敢于实践、合作交流、善于发现的科学精神．将创新的教材、创新的教法与创新的课堂环境有机地结合在一起，将学生自主学习与创新意识的培养落到实处．。

北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》全部教案第一课时§1生活中的立体图形（一）一、教学目标：1、知识与技能目标：（1）、经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。

（2）、在观察、摸索、讨论中直观认识立体图形，了解球体、柱体、锥体的特征；2、过程与方法：（1）、通过一系列活动，培养学生的语言表达能力、总结归纳能力、实际动手能力及探索发现能力。

（2）、过程中，建立一种互相了解合作的新型师生关系。

3、情感态度与价值观：（1）、通过直觉增进学生的理解力，使他们获得成功的体验.（2）、激发学生对丰富的图形世界的兴趣，好奇心，初步形成积极参与活动，主动与他人合作交流的意识。

二、教学重点、难点：重点：直观认识规则的立体图形，正确区分各类立体图形。

难点：1、找出各个立体图形的个性特征及它们之间的联系，进而掌握对图形认知、归纳的方法。

2、研究正多面体的顶点数、棱数和面数之间的关系，得出欧拉公式。

三、教学方法：引导发现法四、教具准备：一辆玩具小公交车、一架玩具小飞车、笔筒五、教学过程Ⅰ、创设现实情景，引入新课今天，我准备了“一架直升机”，带领同学们插上想像的翅膀去飞行，我们飞向了祖国的蓝天，飞呀、飞呀，我们飞到了一座现代化大城市的上空，翻开课本看第一章的第1页的彩图，这个城市多漂亮啊，我们在欣赏这个城市的美景时，不妨用数学的眼光观察一下，这个美丽的城市也是我们数学世界——丰富的图形世界，你能从中发现哪些熟悉的图形？大家先看这辆车是由哪些立体图形组成的？Ⅱ、根据现实情景，讲授新课1、从生活中发现熟悉的几何体。

［议一议］（1）图中有茶杯，笛子，笔筒中的笔杆是圆柱形状，提球的网把球放进去上面一部分是圆锥的形状，书架上的小帽子是圆锥的形状。

（2）圆柱和圆锥的相同点是底面都是圆的，不同点是圆柱有上下两个底面都是圆的，而圆锥只有下底面，最上面只是一个顶点。

（3）笔筒的形状我们把它叫棱柱，老师，对不对？（4）地球是一个球体，与它形状类似的有足球。

教学过程
教学环节
课堂合作交流
二次备课
（修改人：）
环节一一、创设来自题情境，引出新课上一节课我们从构成图形的基本元素为出发点，认识了常见几何体的某些特征.还有一位 同学提出了一个问题；棱柱有几个面？几个顶点？几条线？这节课我们就来重点研究棱柱，学习了这节课后，你就可以很轻松地回答上面的问题。
课中作业
1、如图(1)长方体有_____个顶点，_____条棱，_____个面，这些面形状都是_____.
教学反思：
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
(2)哪些面的形状和大小一定完全相同？
(3)哪些棱的长度一定相等？
分析： 让学生观察图形，可以用自己的语言进行回答.
解：(1)8 12 6长方形
环
节
二
二、讲授新课
从做一做中认识棱柱的特性
1、棱柱上下底面的形状、大小是一样的；
2、侧棱都相等，侧面都是长方形；
3、棱柱的底面是n边形，它的侧棱就有n条，它的棱应有(n的3倍)条。
展开与折叠
课题
1.2.1展开与折叠
课时安排
共（）课时
课程标准
8
学习目标
知识与技能
1、在操作活动中认识棱柱的某些特性.
2、了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型.
过程与方法
1、经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，积累数学活动经验.
2、在大量活动经验的基础上，形成较为规范的语言.
情感态度价值观：在操作活动中揭发学生自主学习的热情和积极思考的习惯，体验学习数学的乐趣。
教学重 点
在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验。认识棱柱的某些特征，形成规范的语言

我会用具体的例子，如正方体、长方体、圆柱体等，逐步引导学生理解这些图形展开与折叠的规律。同时，我会强调在折叠过程中如何识别对应的面，以及如何正确地剪裁和折叠，避免出现错误。
（三）学生小组讨论
在讲授新知后，我会组织学生进行小组讨论。每个小组会得到一张包含不同几何图形的展开图，他们需要合作完成以下任务：
（3）实践操作：安排一定的时间让学生动手操作，制作展开图和折叠立体图形，提高实际操作能力。
（4）巩固拓展：设计不同难度的练习题，让学生在巩固知识的同时，拓展思维。
（5）总结反思：引导学生总结本节课的学习内容，分享学习心得，培养自我反思的能力。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与度、合作能力、动手操作能力等，及时给予反馈，提高学生的学习积极性。
北师大版七年级数学上册教学设计：第一章丰富的图形世界1.2.2展开与折叠
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解和掌握展开图和折叠图的概念，能通过观察和操作，将平面展开图与相应的立体图形进行对应，反之亦然。
2.学会使用简单的几何图形，如三角形、正方形、长方形等，通过剪裁和折叠制作出不同的立体图形，培养空间想象能力和动手操作能力。
（1）完成课本第18页的练习题1、2、3，要求学生在作业本上规范作图，并解释自己的思考过程。
（2）从生活中选择一个立体物品，如饮料盒、礼品盒等，尝试将其展开成平面图，并描述展开过程中的关键步骤。
2.选做作业：
（1）设计一个属于自己的立体图形，并制作出它的展开图。要求学生在设计时考虑美观与实用性，可以是一个创意的收纳盒、纸雕等。
二、学情分析
北师大版七年级数学上册的教学对象是刚步入初中的学生，他们在小学阶段已经接触过基础的几何图形，具备一定的空间想象力。但在本章节中，展开与折叠的概念及其实际应用对学生而言是一个新的挑战。学生对立体图形的认识大多停留在直观层面，对于如何将立体图形展开成平面图以及反之的折叠过程，可能存在理解上的困难。

北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界1.2展开与折叠导学案第一章丰富的图形世界2 展开与折叠教学目标：1.了解正方体的表面展开图的概念2.会在简单的情况下判断一个平面图形是不是正方体的表面展开图3.会画正方体的表面展开图4.能根据展开图判断和制作立体模型重点：会认和画正方体的表面展开图难点：表面展开图的辨认知识要点1 正方体的展开与折叠正内容方体的展开图构成正方体的展开图是由个完全相同的组成的平面图形。

1.2.（）3.如图是正方体的一个平面展开图，如果原正方体上前面的字为“友”，则后面的字为（）A.善B.国C.诚D.爱4.如图，该几何体的展开图是（）5.下面的图形中，圆锥的侧面展开图是（）6.下列图形中不是四棱柱的表面展开图的是（）6.图中的平面展开图是下面名称几何体的展开图，则立体图形与平面展开图不相符的是（）7.下图中是正方体的展开图的有个8.一个正方体的棱长是1cm，那么这个正方体的表面展开图的面积是（）9.若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数相等，则x+y=10.如图所示，将图形沿虚线旋转一周，所围成的几何体是，它的侧面展开图是形11.如图所示的六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱的表面展开图，请你把立体图形与它的表面展开图用线连起来12.如图所示是一个几何体的展开图，每个面上都标有相应的字母（折叠时字母在外）(1)如果A面在几何体的下面，那么哪一面会在上面？(2)如果F面在前面，B面在左面，那么哪一面会在上面？(3)如果C面在右面，D面在后面，那么哪一面会在上面？13.如图，一个长方体的表面展开图中，四边形ABCD是正方形，根据图中数据求原长方体的体积参考答案：1.C2.C3.C4.A5.C6.A7.6cm2 8.4 9.4 10.圆柱长方形11.略 12.（1）面F会在上面（2）面E会在上面（3）面A会在上面13.12cm3。

1．2 展开与折叠1．通过展开与折叠、模型制作等活动，进一步认识棱柱、圆锥和圆柱，发展空间观念，积累数学活动经验．2．了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型，培养空间想象能力．一、情境导入喜羊羊现有涂色方式完全相同的四个正方体，每个正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色．喜羊羊把这四个正方体拼成如图所示的长方体，并让美羊羊判断红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色．你能帮助美羊羊吗？二、合作探究探究点一：展开与折叠【类型一】几何体的表面展开图(长春中考)下列图形中，是正方体表面展开图的是( )解析：选项A是“田”字型，选项B是“凹”字型，选项D是“L”型，它们都不是正方体的表面展开图；只有选项C是“一四一”型，符合正方体的展开图形式，故选C.方法总结：方法1：根据正方体的11种表面展开图逐个进行选项核对；方法2：由于正方体的表面展开图不包括“L”型、“田”字型和“凹”字型，故可采用排除法进行判断．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为( )解析：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点．故选B.方法总结：考查几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．【类型二】正方体的相对面杭州市将举办2016年G20峰会，为了迎接这一盛会，小威特意制作了一个正方体广告牌，并在各个表面上书写了汉字或符号，其表面展开图如图所示，则原正方体中的“州”字所在面的对面所标的是________．解析：将正方体展开图折叠后可知：“杭”与“您”相对，“州”与“迎”相对，“欢”与“！”相对．故填“迎”．方法总结：将正方体的展开图折叠找到相对的面，再判断相应面上应填的字．【类型三】由展开图判断几何体下面的展开图能拼成如图立体图形的是( )解析：立体图形是三棱柱，展开图应该是：三个长方形，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧；A答案折叠后两个长方形重合，故排除；C、D折叠后三角形都在一侧，故排除．故选B.方法总结：此题主要考查了展开图折叠成几何体．通过结合立体图形与平面图形的相互转化，理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．探究点二：求立体图形的表面积如图是一张铁皮．(1)计算该铁皮的面积．(2)它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．解：(1)该铁皮的面积为(1×3)×2＋(2×3)×2＋(1×2)×2＝22(平方米)；(2)能做成一个长方体盒子，如图所示．它的体积为3×1×2＝6(立方米)．方法总结：能否做成一个长方体盒子，就看相对的面的形状是否相同，大小是否相等．三、板书设计几何体的展开与折叠⎩⎪⎨⎪⎧棱柱的展开图圆柱的展开图圆锥的展开图教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、操作、抽象、感受、归纳、积累等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，发展空间观念，同时升华学生的情感态度和价值观．。

1.2 展开与折叠（第1课时）一、学生知识状况分析“展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，并且学生在小学已经学过简单立体图形及其侧面展开图。

本节主要研究正方体的展开图，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高。

因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。

二、教学任务分析本节是从正方体纸盒的展开图入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解正方体的11种平面展开图，更重要的是让学生通过观察、思考找出正方体11种展开图的特征。

通过自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。

本节分为2个课时，第1课时通过正方体的展开图，了解正方体展开图的基本特征，同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。

第2课时的教学任务旨在进一步认识棱柱的展开图，了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型。

根据以上分析,确定第1课时的教学目标如下：1、知识与技能目标：通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形；2、过程与方法目标：通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉，积累数学活动经验。

3、情感与态度目标：体验数学与生活的密切联系。

让学生充分经历实践、探索、交流的过程，获得成功的体验，培养科学探索精神。

4、教学重难点:重点：将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形；难点：鼓励学生尽可能多地将一个正方体展开成平面图形，并用语言描述其过程。

三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：动手操作，探求新知；第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。

1.2 展开与折叠2【学习目标】：1．通过折叠几何体，发展学生空间观念，积累数学活动经验。

2．能根据展开图判断和制作简单的立体模型。

3．经历和体验图形的变化过程，体会几何体与它的展开图之间的关系。

【学习重点】：利用模型将展开图折叠成几何体是重点。

【学习难点】：不用模型，展开想象，由展开图怎样叠成几何体。

导学过程：一、温故知新1:下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成,其中不能折成正方体的是 (B)2:下列图形中(每个小正方形皆为全等的正方形),可以是一个正方体表面展开图的是 (C)二、创设问题情景生活中，我们也经常见到其他几何体的盒子，如长方体的、三棱柱的，圆柱的等等的盒子。

为了设计和制作的需要，我们要了解它们的展开图。

那么，你知道长方体、其它棱柱等的展开图吗？三、探索其它棱柱的展开图解：棱柱是由两个完全相同的多边形底面和一些长方形侧面围成的．沿棱柱表面不同的棱剪开就可以得到不同的表面展开图．如图是棱柱的一种展开图．棱柱的表面展开图是两个完全相同的N边形(底面)和N个长方形(侧面)．四、平面图形折叠成棱柱练一练：如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形．解析：答案：三棱柱六棱柱长方体三棱柱五、探索圆柱、圆锥的侧面展开图08 圆柱圆锥侧面展开图形.swf六、练习巩固解：1图（1）底面是四边形，它是长方体的展开图；图（2）底面是五边形，它是五棱柱的展开图。

2图（1）能折叠成三棱柱，图（2）因2个底面同侧，所以它不能折叠成长方体。

解：（1）为三棱柱；（2）为圆柱；（3）为六棱柱；（4）为圆锥七、当堂小测1、想一想，再折一折，下面两图经过折叠能否围成棱柱？2、如下图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折．3、下面图形经过折叠能否围成棱柱？4、下图中哪一个是六棱柱的平面展开图5、生活中我们经常可以见到各种各样的包装盒，你能用线将图中的实物和它的平面展开图连接起来吗？(A)(C)(D)。

最新北师大版七年级数学上册学案第一章丰富的图形世界 1.2 展开与折叠【学习目标】1．进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形．2．了解圆柱、圆锥的侧面展开图．【学习重点】在操作活动中，发展空间观念、积累数学活动经验，掌握和识别棱柱、圆柱、圆锥等几何体的展开图．【学习难点】根据几何体的展开图判断能折叠成什么样的几何体．【教学过程】一、情景导入生成问题旧知回顾1．下列几何体中的每一个面都是由同一个图形组成的是(D)A．圆柱B．圆锥C．长方体D．正方体2．下列几何体中表面都是平面的是(C)A．圆锥B．圆柱C．棱柱D．球体二、自学互研生成能力知识模块一正方体的展开与折叠阅读教材P8页“做一做”和之前的内容，先完成书中所提出的问题，然后做下面的填空：正方体共有6个面，12条棱，将一个正方体的表面沿某些棱剪开时，面与面之间必须有1条棱相连，所以需剪开7条棱．自主探究：1．正方体的展开图问题1将小正方形纸盒沿某些棱任意剪开，你能得到哪些形状的平面图形？能否将得到的平面图形分类？【归纳结论】将正方体沿不同的棱展开可得到不同的表面展开图，共有如下11种情形，可分为四类．(1)141型(共6种)(2)231型(共3种)(3)33型(1种)(4)222型(1种)问：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？学生分组进行讨论，得出结论．【归纳结论】由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条(即未剪开的棱)，因此需要剪开7条棱．展示目标：知识模块一主要展示正方体表面展开的各种图形并能判定一个图形能否折叠成正方体；知识模块二主要展示棱柱、圆柱和圆锥的表面展开图，并能对一个几何体表面展开图正确与否进行判定.知识模块二棱柱、圆柱和圆锥的表面展开图先阅读教材P10页的内容，然后完成下面的填空：1．圆柱的表面展开图是以两个圆为底面和一个长方形作侧面，这个长方形的长与圆的周长相等．2．圆锥的表面展开图是以一个圆作底面和一个扇形作侧面，这个扇形的弧长与圆的周长相等．自主探究：问题3教材第10页“做一做”与“想一想”的内容．1．学生先自主完成“做一做”，然后小组内交流．【归纳结论】圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形．2．小组合作完成下面的问题：上图中经过折叠能围成棱柱的是②、④(填序号)．三、交流展示生成新知1．小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划．。

ABCD第1.1.1课时家庭作业（生活中的立体图形1） 姓名 学习目标：1．经历从现实世界中抽象出几何图表的过程，感受图形世界的丰富多彩。

2．在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱台、球，并能用自已的语言描述它们的某些特征。

一．填空题：1．立体图形的各个面都是__________的面，这样的立体图形称为多面体.； 2．图形是由________，_________，________构成的；3．物体的形状似于圆柱的有________________，类似于圆锥的有_____________________，类似于球的有__________________；（各举一例）4． 围成几何体的侧面中，至少有一个是曲面的是______________；（举一例） 5． 正方体有_____个顶点，经过每个顶点有_________条棱，这些棱都____________； 6． 圆柱、圆锥、球的共同点是_____________________________；7． 假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时，就能画出线,说明了______________,时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了_______________，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了___________________；8． 圆可以分割成_____ 个扇形，每个扇形都是由___________________；9． 从一个七边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把七边形分割成__________个三角形；10．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，是球体的有 ；11．将下列几何体分类，柱体有： ，锥体有 （填序号） ；12．长方体由_______________个面_______________条棱_______________个顶点； 13．半圆面绕直径旋转一周形成__________；二．选择题14．观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（ ）15．从一个十边形的某个点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成三角形 （ ）（A ） 10个 （B ） 9个 （C ） 8个 （D ） 7个 16．如图的几何体是下面（ ）平面图形绕轴旋转一周得到的 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）18．下面图形不能围成封闭几何体的是 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 三．解答题：19．指出下列平面图形是什么几何体的展开图：B20. ⑴.下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称.( ) ( ) ( ) ( ) ( )⑵. 将这些几何体分类，并写出分类的理由.AC第1.1.2课时家庭作业 （平面内的立体图形2） 姓名学习目标：1．通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、初步感受点、线、面之间的关系.2．进一步经历从现实世界中抽象出图形的过程，从构成图形的基本元素的角度认识常见图形； 二．填空题：1．围成球的面有 个；2．圆柱有_____ 个面组成，这些面相交共得____ 条线，圆锥的侧面展开图是____ ；3．圆锥是由_ __个面围成，其中__ _个平面，___ _个曲面，圆锥的侧面与底面相交成 条线，是 线；4．圆柱的表面展开图是________________________ (用语言描述)； 5．图形所表示的各个部分不在同一个平面内，这样的图形称为 图形； 6．图形所表示的各个部分都在同一个平面内，称为 图形； 二．选择题：7．圆锥的侧面展开图是 （ ） （A ） 长方形 （B ） 正方形 （C ） 圆 （D ） 扇形8．将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是 （ ） （A ） 圆柱 （B ） 圆锥 （C ） 球 （D ） 正方体 9．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是 （ ）（ ）10． 以下立体图形中是棱柱的有 （ ）（A ） ①⑤ （B ） ①②③ （C ） ①②④⑤ （D ） ①②⑤ 11．下列说法中，正确的是 （ ） （A ） 正方体不是棱柱 （B ）圆锥是由3个面围成 （C ）正方体的各条棱都相等 （D ）棱柱的各条棱都相等12．将一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的几何体是 （ ）（A ） （B ） C （D ）13．按组成面的平或曲划分，与圆锥为同一类几何体的是 （ ）（A）正方体（B）长方体（C）球（D）棱柱14（）（A）（B）（C）（D）15．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（）（A）7个（B）8个（C）9个（D）7个或8个或9个或10个三、解答题16．请写出下列几何体的名称( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )17．如图，第二行的图形绕点划线旋转一周，便形成第一行的某个图形(几何体)，将对应的两个图形用线联结起来．A.D()C()B()A()3()2()1()D()C()B()A()第1.2.2课时家庭作业（展开与折叠2）姓名学习目标：培养思维与动手的结合，通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。

北师大版七年级数学上册教案：第一章丰富的图形世界1.2展开与折叠（第2课时）案x一. 教材分析《丰富的图形世界》是北师大版七年级数学上册的第一章，本章主要让学生初步接触和认识各种几何图形，了解图形的性质和特点，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

1.2节“展开与折叠”主要让学生了解平面图形和立体图形之间的关系，学会通过展开和折叠的方式将立体图形转化为平面图形，从而更好地理解和掌握立体图形的性质和特点。

二. 学情分析七年级的学生已经初步接触过一些几何图形，对于简单的平面图形和立体图形有一定的了解。

但是，对于立体图形的展开和折叠，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。

三. 教学目标1.了解展开和折叠的概念，理解平面图形和立体图形之间的关系。

2.学会通过展开和折叠的方式将立体图形转化为平面图形。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.展开和折叠的概念及其实际应用。

2.平面图形和立体图形之间的转化。

五. 教学方法采用问题驱动法和实例教学法，通过具体的实例和操作，让学生理解和掌握展开和折叠的概念及其实际应用。

同时，结合小组合作学习和探究式学习，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

六. 教学准备1.准备一些立体图形，如长方体、正方体、圆柱体等。

2.准备一些展开图，如长方体、正方体、圆柱体的展开图。

3.准备一些练习题和思考题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习一下之前学过的平面图形和立体图形的知识，引导学生思考平面图形和立体图形之间的关系。

2.呈现（10分钟）向学生展示一些立体图形，如长方体、正方体、圆柱体等，让学生尝试将这些立体图形通过展开和折叠的方式转化为平面图形。

同时，让学生观察和思考这些平面图形和立体图形之间的关系。

3.操练（10分钟）学生分组进行合作学习，每组选择一个立体图形，尝试将其展开和折叠。

教师巡回指导，解答学生的问题，并给予适当的提示和引导。

c.圆柱体展开图
d.圆锥体展开图
2.折叠：指导学生理解折叠的过程，学会将平面图形折叠成立体图形。重点掌握以下几种折叠方法：
a.正方体折叠
b.长方体折叠
c.圆柱体折叠
d.圆锥体折叠
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的空间观念：通过展开ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ折叠的实践操作，使学生能够更好地理解和把握立体图形与平面图形之间的关系，提高空间想象力。
-如，正方体和长方体的折叠步骤，以及如何确保折叠过程中的正确性。
c.能够运用展开与折叠的知识解决实际问题，如包装设计、纸艺制作等。
-例如，如何将一个圆柱体展开成一个矩形，并应用于实际包装中。
2.教学难点
a.空间想象能力的培养，特别是在理解较为复杂的立体图形展开与折叠时。
-学生可能难以理解如何将一个复杂的立体图形如五棱柱或圆锥台展开成平面图，需要通过模型或教具辅助教学。
2.培养学生的几何直观：引导学生观察、分析展开图与折叠过程中的几何特征，培养学生从几何角度发现问题和解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑推理能力：在展开与折叠的过程中，引导学生运用逻辑思维，推导出各种立体图形的展开方法及其对应的折叠方法，提高学生的逻辑推理能力。
4.培养学生的动手操作能力：通过实际操作，让学生掌握展开与折叠的基本技巧，培养动手实践能力，并能在实际生活中运用所学知识解决简单问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“展开与折叠在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“你能想到哪些生活中的物体是通过展开与折叠来制作的？”

2019-2020年七年级数学上册第一章丰富的图形世界第2节展开与折叠第2课时教案新版北师大版【教学目标】1.知识与技能（1）.了解棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图的概念.（2）.会在简单的情况下判断一个平面图形是不是几何体的表面展开图.2.过程与方法通过数学活动经历和体验图形的变化过程，培养学生动手实践和解决问题能力及语言归纳能力，发展空间观念。

3.情感态度和价值观让学生主动探索，勇于发现，敢于表达，合作交流感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣。

【教学重点】通过数学活动认识棱柱、圆柱和圆锥的展开图，能感受到研究空间问题的思维方法。

【教学难点】表面展开图的辨认【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、复习导入正方体的11种不同的展开图二、探究新知1.棱柱的展开图将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？三棱柱的展开图长方体的展开图五棱柱的展开图1.截面的概念有些立体图形展开平面图形；有些平面图形折叠立体图形。

想一想：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?（1）（2）（3）（4）图1：底面是四边形，侧面有3个，与三棱柱、四棱柱的特点都不符合，所以不能围成棱柱。

图2：符合棱柱的特点，能折成棱柱。

图3：两个底面都在侧面的同侧，所以折叠后不能围成棱柱。

图4：符合棱柱的特点，能折成棱柱。

拓展：你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?总结：一个平面图形能折叠成棱柱的关键：1.侧面的个数要与底面的边数相同；2.两个底面要位于侧面的两侧。

练习：下列图形是什么多面体的展开图？长方体四棱锥三棱柱2.圆柱、圆锥的平面展开图把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？圆柱的平面展开图把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？圆锥的平面展开图最短线路问题：（1）A、B两点沿着侧面的最短线路是什么？(2)A与B两点沿着表面的最短路线是什么？三、巩固练习：1.下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？2、下列图形哪个不是长方体的表面展开图？（ B ）3．如图的展开图能折叠成的长方体是( D )4.如图，下列展开图对应的几何体的名称依次是( B )A．圆柱、六棱柱、圆锥、三棱柱 B．圆柱、六棱柱、圆锥、三棱锥C．圆锥、五棱柱、圆柱、三棱柱 D．圆锥、六棱柱、圆柱、三棱锥5.如图，添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有( B )A．7种 B．4种 C．3种 D．2种由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，不同的添法共有4种，即在没有小正方形的一侧，每一个长方形的宽的左边添加都可以．故选B．四、拓展提高1.如图是一个多面体的展开图，每个面(外表面)内部都标注了字母，请你根据要求回答问题：(1)这个多面体是什么常见的几何体？(2)如果D是多面体的底部，那么哪一面在上面？(3)如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？(4)如果E在右面，F在后面，那么哪一面在上面？解：(1)这个多面体是一个长方体；(2)面“B”与面“D”相对，如果D是多面体的底部，那么B在上面；(3)果B在前面，C在左面，那么A在下面，∵面“A”与面“E”相对，∴E面会在上面；(4)由图可知，如果E在右面，F在后面，那么分两种情况：①如果EF向前折，D在下，B在上；②如果EF向后折，B在下，D在上．2.如图是一张铁皮．(1)计算该铁皮的面积；(2)它能否做成一个长方体盒子？若能，请画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．解：（1）（3×1+1×2+3×2）×2=11×2=22（平方米）；（2）它能做成一个长方体盒子，如图．长方体的体积为3×2×1=6（立方米）． 五、课堂小结学会了简单几何体（如棱柱，圆柱、圆锥等）的平面展开图，知道按不同的方式展开会得到不同的展开图。

课中作业
练习2
教师：贴出一个正方体的展开图。
教师：面A、面B、面C的对面各是哪个面？
A
B D E
F
学生思考，猜想答案。
教师请一位同学用透明胶粘贴成正方体展示给同学们看，验证答案。
课后作业设计：
习题1.4
同步学案
（修改人：）
板书设计：
可以得出11种不同的展开图 ：
教学反思：
由于本班学生整体认知状况较好，因此，教学中作了一些 拓展要求，如要求学生对所有11种展开方法进行了归类。
过程与方法：通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉。
情感态度价值观：体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。
教学重点
在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验.认识棱柱的某些特 征，形成规范的语言。
教师：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？
学生讨论得出分为4类
环
节
三
三、先猜想再实践，发展几何直觉
内容：练习1
教师：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形。先想一想，再动手剪，剪错了不要紧，再粘上，重剪。
（1）（2）
学生思考，再动手剪，然后与同伴交流。请剪好的学生介绍自己的剪法。
可以得出11种不同的展开图：
教 师：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？
学生讨论得 出分为4类
教师：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？
学生： 由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。

探究点2：圆柱和圆锥的表面展开图
把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
先想一想，再画一画.
结论：圆柱的侧面展开图是_________，圆锥的侧面展开图是_________.
例题：哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？你能在下面写出这些几何体的名称吗？
练习：下图中都是几何体的展开图，你能在下面写出这些几何体的名称吗？
2019版七年级数学上册第一章丰富的图形世界1.2展开与
折叠2学案新版北师大版
课题
§1.2 展开与折叠（2）
主备
审阅
七年级数学组
时间
课型
新 授
授课教师
四、课堂探究——质疑解疑、合作探究
探究点1：棱柱的表面展开图
以下_______图形经过折叠可以围成一个棱柱?
你能将上图中不能围成棱柱的图形适当修改后使其能折叠成棱柱吗?
2．如下图（ ）不是三棱柱的表面展开图
3．下图中各图形经过折叠后不能围成一个棱柱的是（ ）
4.下图是某些几何体的平面展开图,写出它们的名称.
5．如图是某种几何体表面展开图的图形，这个几何体是（）
A．棱柱 B．球
C．圆柱 D．圆锥
6.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）
7．如下图（ ）是四棱柱的侧面展开图．
例题：1.下面的图形中，________图形经过折叠可以围成一个棱柱？
2.哪种几何体的表面能展开成下面的图形？你能在下面写出这些几何体的名称吗？
练习：1.图中的两个图形经过折叠_________能否围成棱柱？
2.哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？你能在下面写出这些几何体的名称吗？
3．如图是一个棱柱的表面展开图，则它是______棱柱.

北师大版七年级数学上册教学设计：第一章丰富的图形世界1.2展开与折叠（第2课时）案一. 教材分析本节课为人教版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》的1.2节“展开与折叠”。

这一节主要让学生了解和掌握图形展开与折叠的基本方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

通过本节课的学习，学生能够理解和掌握平面图形的折叠方法，能够将平面图形折叠成相应的立体图形，并能够运用展开与折叠的方法解决一些实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，对于一些基本的平面图形和立体图形已经有了一定的了解。

但是，对于一些复杂的平面图形的折叠方法和折叠后的立体图形的特点可能还不够清晰，因此，在教学过程中需要引导学生通过实践操作来理解和掌握这些知识点。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握平面图形的折叠方法，能够将平面图形折叠成相应的立体图形。

2.过程与方法目标：通过实践操作，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握平面图形的折叠方法，能够将平面图形折叠成相应的立体图形。

2.教学难点：对于一些复杂的平面图形的折叠方法和折叠后的立体图形的特点的理解和掌握。

五. 教学方法1.情境教学法：通过展示一些生活中的实例，让学生了解和感受到展开与折叠的存在和应用。

2.实践操作法：让学生通过动手操作，实践折叠平面图形，从而理解和掌握折叠方法。

3.小组合作法：通过小组合作，让学生互相交流和分享，共同完成一些折叠任务。

六. 教学准备1.准备一些平面图形和立体图形的教具，如纸张、剪刀等。

2.准备一些展开与折叠的实际应用问题，如包装盒的设计等。

3.准备教学课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的展开与折叠的实例，如衣服的折叠、纸箱的折叠等，引发学生的兴趣，引入本节课的主题。