2014年武汉市元月调考专题-一元二次方程与几何综合以及_最值问题(教师版)

2014 年武汉市元月调考数学试卷一、选择题（共 10小题，每题 3 分）1． 实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）A ．x >1B ．x ≥1C ． x <1D ． x ≤1 2．如图，点 A 、B 、C 在⊙ O 上，∠ AOB=40 °，则∠ ACB 的度数是（ ）A ．10°B ．20°C ．40°D ． 70°3．下列图形中，为中心对称图形的是（）4．签筒中有 5 根纸签 ,分别标有数字 1，2，3，4， 5，从中随机抽取一根，下列事件属于随机事件的是（7．有一人患了流感经过两轮传染后有 49 人患了流感， 设每轮传染中平均一个人传染了 x 人，则 x 的值为（ ） A ．5 B ．6C ． 7D ．88．若关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c=0 （ a ≠0）的两根为 x 1，x 2，则 x 1+x 2=﹣ ，x 1?x 2= ．当 a=1，b=6 ， c=5时， x 1x 2+x 1+x 2 的值是（）A ． 5B ．﹣ 5C ． 1D ．﹣ 19．若 + =0，则下列各数中，与 的积为有理数的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，扇形 AOD 中，∠ AOD=90 °，OA=6 ，点 P 为 上任意一点（不与 点A 和D 重合），PQ ⊥OD 于点 Q ，点 I 为△OPQ 的内心，过 O 、I 和D 三点的圆的半径为 r ，则当点 P 在 上运动时， r 的值满足（）A. 0 r 3B. r 3C. 3 r 3 2D. r 3 2A ．A ．抽到的纸签上标有的数字 0B ．抽到的纸签上标有的数字小于 6C ．抽到的纸签上标有的数字是1D ．抽到的纸签上标有的数字大于 65．袋子中装有 5 个红球、 3 个绿球， A ． B ． C ．6．下列一元二次方程没有实数根的是（ 22A ． x +3=0B ． x +x=0从袋子中随机摸出一个球，是绿球的概率为（）C ． x 2+2x= ﹣ 1 D ．x 2+3x=1D ．二、填空题（共6 小题，每题 3 分）11．计算：﹣= ．12．平面直角坐标系中，点P（3，1﹣a）与点Q（b+2，3）关于原点对称，则a+b=13．2013 年12 月，有关报告显示近几年江城写字楼价格的增幅远远高于住宅价格增幅，与住宅的价差越来越大，如2011年某写字楼与住宅均价价差为614 元/平方米，2013 年上升至2401元/平方米．设这两年该写字楼与住宅均价价差的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为．14．甲口袋中装有 2 个相同的小球，他们分别写有数字 1 和2；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有数字3， 4 和5，从 2 个口袋中各随机地取出 1 个小球，取出的两个球上的数字之和为 5 的概率是15．如图，P 为直径AB 上的一点，点M 和N 在⊙ O 上，且∠ APM= ∠NPB=30 PN+PM= cm．16．已知圆锥的底面半径为1，全面积为4π，则圆锥的母线长为．三、解答题（共9 小题，满分72 分）217．（6 分）解方程：x2﹣6=﹣2（x+1）18．（6分）如图，点A，C和B都在⊙ O上，且四边形ACBO 为菱形，求证：点 C是的中点．19．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，4）（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△ A1B 1C1，并写出点A1 的坐标；（2）画出△ABC 绕原点O逆时针旋转90°后得到的△ A2B 2C2，并写出点 A 2的坐标．．若OP=2cm，AB=16cm ，则20．（7 分）小红参加一次竞技活动，活动包括笔试和面试两个环节，都是以抽签答题的方式进行，笔试从B，C和D等四种类型的题目随机抽答一题，面试从E，F和G三种类型的题目随机抽答一题；（1）用列表法或画树形图法求出参加一次活动可能抽答的所有结果；（2）小红对 A 和F两种类型的题目很熟练，求“小红刚好抽答 A 和F两种类型的题目”的概率．221．（7 分）已知关于x 的一元二次方程ax +bx+1=0 中，b= + +m+1 ；（1）若a=4，求 b 的值；2（2）若方程ax2+bx+1=0 有两个相等的实数根，求方程的根．22．（8分）如图1，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙ O分别与边BC和AC相交于点E和F，过点E作⊙ O 的切线交边AC 于点H．1）求证：CH=FH ；若OH= ，HC=1 ，求⊙ O 的半径．23．（10 分）如图1，某小区的平面图是一个占地400×300 平方米的矩形，正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形．如果要使四周的空地所占面积是小区面积的36%，南北空地等宽，东西空地等宽．（1）求该小区四周的空地的宽度；（2）如图2，该小区在东、西、南三块空地上做如图所示的矩形绿化带，绿化带与建筑区之间为小区道路，小区道路宽度一致．已知东、西两侧绿化带完全相同，其长均为200 米，南侧绿化带的长为300 米，绿化面积为18000 平方米，请算出小区道路的宽度．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC= ，P为AC边上一动点，PC=t，以点P为中心，将△ABC 逆时针旋转90°，得到△DEF ，DE 交边AC 于点G；A，2）如图2，连接OH ，（1）用含有t 的式子填空：DP= ；AG= ；（2）如图2，当点 F 在AB 上时，求证：PG=PC；（3）如图3，当P为DF 的中点时，求AG：PG 的值．25．（12分）如图1，⊙P的直径AB 的长为16，E为半圆的中点，F为劣弧上的一动点，EF和AB 的延长线交于点C，过点 C 作AB 的垂线交AF 的延长线于点D；（1）求证：BC=DC ；（2）以直线AB为x轴，线段PB的中垂线为y轴，建立如图2的平面直角坐标系xO y，则点B的坐标为（4，20），设点 D 的坐标为（m，n）若m，n 是方程x2+px+p+8=0 的两根，求P 的值；（3）在（2）中的坐标系中，直线y=kx+8 上存在点H ，使△ ABH 为直角三角形，若这样的H 点有且只有两个，请直接写出符合条件的k 的值或取值范围．2014 年湖北省武汉市九年级元月调考数学试卷参考答案一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分30 分）1．D 2．B3．B4．C5．B6． A 7．B8．D 9．A10．、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分18分）11．12．-1 13．614（1+x）2=2401 14．15．6 16．3三、解答题（共9 小题，满分72 分）17．18．19．20．（-1）t 25．21．22．23．24．3-t3- +。

湖北武昌区2014届高三上学期期末学业质量调研数学（文）试题本试题卷共22题。

满分1 50分，考试用时1 20分钟。

★祝考试顺利★注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡指定位置。

认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置o 2．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卡上的每题所对应的答题区域内。

答在试题卷上或答题卡指定区域外无效。

4．考试结束，监考人员将答题卡收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来。

一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5芬，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={x|x>3），B={|24},x x A B -≤≤则=A ．[—2，+∞）B ．（3，+∞）C ．[-2，4]D ．（3，4]2．已知i 是虚数单位，则23ii+-A ．1122i - B ．7122i -C ．1122i + D ．7122i + 3．‘0,0x y >>”是“xy>0”成立的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．1 440 B ．1 200 C ．960 D ．720 5．如图，直线l 和圆C ，当l 从l 0开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积s 是时间t 的函数，这个函数的大致图象是6．如果执行下面的程序框图，那么输出的S=A ．2 450B ．2 500C ．2 550D ．2 6527．设a ，b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则 A ．若//,//,//a b a b αα则 B ．若//,//,//a a αβαβ则C ．若//,,a b a b αα⊥⊥则D ．若//,,a ααβαβ⊥⊥则8．函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ-=+><<的部分图象 如图所示，则,ωϕ的值分别是 A ．2,3π- B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π9．过双曲线M ：2221y x b-=的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线肘的两条渐近线分别相交于B 、C ，．且|AB|=|BC|，则双曲线M 的离心率是ABC ．3D ．210．已知函数(),(1,1)||1xf x x x =∈--，有下列结论：． ①(1,1),()()0x f x f x ∀∈--+=等式恒成立； ②[0,),()|m f x m ∀∈+∞=方程|有两个不等实根； ③121212,(1,1),()();x x x f x f x ∀∈-≠≠若x 则一定有④存在无数个实数k ，使得函数g （x ）()(1,1)f x kx =--在上有3个零点．其中正确结论的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．某公司300名员工201 2年年薪情况的频率分布直方图如图所示，由图可知，员工中年薪在1．4—1．6万元的共有 人． 12．同时掷两枚质地均匀的骰子，则 （I ）向上的点数相同的概率为 ； （Ⅱ）向上的点数之和小于5的概率为 。

湖北省武昌区2014届高三数学1月调考试卷文（扫描版）新人教A版武昌区2014届高三年级元月调研考试文科数学试题参考答案及评分细则一、选择题：1．D 2．C 3．A 4．B 5．C 6．C 7．C 8．A 9．A 10．C 二、填空题：11．72 12．（Ⅰ）61366=；（Ⅱ）61366=． 13.015125=+-y x 或3-=x14．4 15．②③ 16．（Ⅰ）16；（Ⅱ）()211++n n 17． 278三、解答题：18．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差d ，因为063==S a ，所以⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+.62566,0211d a d a 解得41-=a ，2=d . 所以622)1(4-=⨯-+-=n n a n ．…………………………………………（6分） （Ⅱ）因为132412)2(--⨯===n n a n nb ， 所以数列}{n b 是以41为首项，2为公比的等比数列. 所以41221)21(411)1(1-=--⋅=--=n n nn q q b S .……………………………………（12分）19．解：（Ⅰ）因为ac b =2，由正弦定理得C A B sin sin sin 2=．又43sin sin =C A ，所以43sin 2=B ．因为0sin >B ，所以23sin =B ．因为20π<<B ，所以3π=B ． …………………………………………（5分）（Ⅱ）因为3π=B ，所以x B x x f sin )sin()(+-=x x sin )3sin(+-=πx x x sin 3sincos 3cossin +-=ππx x cos 23sin 23-=)6sin(3π-=x ． π<≤x 0Θ，∴6566πππ<-≤-x ． 当66ππ-=-x ，即0=x 时，23)21(3)(min -=-⨯=x f ；当26ππ=-x ，即32π=x 时，313)(max =⨯=x f . 所以，函数)(x f 的最大值为3，最小值为23-．…………………………（12分） 20．解：（Ⅰ）Θο90=∠=∠VAC VAB ，AB VA ⊥∴，AC VA ⊥.∴⊥VA 平面ABC ．∴BC VA ⊥． Θο90=∠ABC ，∴BC AB ⊥. ∴⊥BC 平面VBA .又⊂BC 平面VBC ，∴平面⊥VBA 平面VBC .…………………………………………（6分）（Ⅱ）如图，过点E 作AC EF ⊥于点F ，连BF ，则VA EF //． Θ⊥VA 平面ABC ，⊥∴EF 平面ABC ．∴EBF ∠为BE 与平面ABC 所成的角.Θ点E 为VC 的中点，∴点F 为AC 的中点.AC BF 21=∴，VA EF 21=. 在EFB ∆Rt 中，由3tan ===∠ACVABF EF EBF ，得ο60=∠EBF ． 所以，直线BE 与平面ABC 所成的角为ο60.………………………………（13分） 21.解：（Ⅰ）当1=b 时，x x a x f 1ln )(+=，定义域为(0,)+∞.2211)(x ax x x a x f -=-='. 若0<a ，则0)(<'x f ，所以，函数()f x 在),0(+∞上单调递减；若0>a ，则当a x 1>时，0)(>'x f ；当ax 10<<时，0)(<'x f . 所以，函数()f x 的单调递增区间为),1(+∞a ，单调递减区间为)1,0(a.………（6分）（Ⅱ）当2a b =时，xa x a x f 2ln )(+=，2)()(x a x a x f -='.令'()0f x =，得a x =. 若在区间],0(e 上存在一点0x ，使得0()0f x <成立，则()f x 在区间],0(e 上的最小值小于0.（1）当0<a 时，'()0f x <，所以，()f x 在区间],0(e 上单调递减，故()f x 在区间],0(e 上的最小值为e e e e 22ln )(a a a a f +=+=. 由02<+ea a ，得e ->a .所以0<<-a e .（2）当0>a 时，①若e ≥a ，则0)(≤'x f 对∈x ],0(e 成立，()f x 在区间],0(e 上单调递减，所以，()f x 在区间],0(e 上的最小值为0ln )(22>+=+=ee e e a a a af ，不合题意.②若e <<a 0，当x 变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表：EACVB所以()f x 在区间],0(e 上的最小值为)1(ln ln )(2+=+=a a aa a a a f .由0)1(ln )(<+=a a a f ，得01ln <+a ，解得e 1<a .所以e1<<a 0. 综上可知，实数a 的取值范围.为)1,0()0,(ee Y -. ………………………（14分）22．解：（Ⅰ）设)0,(c F ，则22=a c ，知c a 2=. 过点F 且与x 轴垂直的直线方程为c x =，代入椭圆方程，有1)(2222=+-by a c ，解得b y 22±=. 于是22=b ，解得1=b . 又222b c a =-，从而1,2==c a .所以椭圆C 的方程为1222=+y x ． …………………………………………（4分） （Ⅱ）设),(11y x A ，),(22y x B .由题意可设直线AB 的方程为2y kx =+.由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,12,222y x kx y 消去y 并整理，得()2221860k xkx +++=.由0)12(24)8(22>+-=∆k k ，得232>k .且126,128221221+=+-=+k x x k k x x . Θ点O 到直线AB 的距离为212kd +=，AB =，22221221)12()32(84)(||21+-=-+==∴∆k k x x x x d AB S AOB. 设223t k =-，由232>k ，知0t >.于是8168)4(82++=+=∆tt t tS AOB .由816≥+t t ，得22≤∆AOB S .当且仅当274,2t k ==时成立. 所以△B O A 面积的最大值为22.…………………………………………（9分） （Ⅲ）假设存在直线l 交椭圆于P ，Q 两点，且F 为△PQN 的垂心. 设),(11y x P ，),,(22y x Q 因为)1,0(N ，)0,1(F ，所以1-=NF k . 由PQ NF ⊥，知1=PQ k ．设直线l 的方程为m x y +=，由⎩⎨⎧=++=,22,22y x m x y 得0224322=-++m mx x ． 由0>∆，得32<m ，且3421mx x -=+,322221-=m x x ．由题意，有0=⋅.因为),1(),1,(2211y x y x -=-=， 所以0)1()1(1221=-+-y y x x ，即0)1)(()1(1221=-+++-m x m x x x ， 所以0)1)((222121=-+-++m m m x x x x ．于是0)1(34322222=-+---⨯m m m m m ．解得34-=m 或1=m ． 经检验，当1=m 时，△PQN 不存在，故舍去1=m ． 当34-=m 时，所求直线l 存在，且直线l 的方程为34-=x y ．……………（14分） 附：部分源自教材的试题题号 出 处 1 必修1第12页第6题，第10题． 2 选修1-2第60页例4，第61第5题 3 选修1-1第11页例3 4 必修2第28页习题1．3第3题． 5 选修1-1第110页A 组第9题． 7 必修2第61页练习第（3）题；习题2．2第1（1）题；第65页例1． 12 必修3第127页例3；第133页练习第4题 13 必修2第127页例2．15 ①必修4第119页B 组第1（1）题；②必修4第108页A 组第2题；③必修4第119页B 组第1（2）题. 16 必修2-2第90页B 组第1题20 必修2第73页A组第3题．。

武汉中考数学22题专题-二次函数应用1．（2014?武汉四月调考）某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3：2．每张材料板的成本c（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张材料板的销售价格y（单位：元）与其宽x之间满足我们学习过的三种函数（即一次函数、反比例函数和二次函数）关系中的一种．下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据．材料板的宽x（单位：cm）24 30 42 54成本c（单位：元）96 150 294 486销售价格y（单位：元）780 900 1140 1380（1）求一张材料板的销售价格y与其宽x之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；（2）若一张材料板的利润w为销售价格y与成本c的差．①请直接写出一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系，不要求写出自变量的取值范围；②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大？最大利润是多少．2．（2001?安徽）某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：x（十万元）0 1 2y 1 1.5 1.8（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？3．（2014?合肥模拟）某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．每台机器产生的次品数p（千件）与每台机器的日产量x（千件）（生产条件要求4≤x≤12）之间变化关系如表：日产量x（千件/台）… 5 6 7 8 9 …次品数p（千件/台）…0.7 0.6 0.7 1 1.5 …已知每生产1千件合格的元件可以盈利 1.6千元，但没生产1千件次品将亏损0.4千元．（利润=盈利﹣亏损）（1）观察并分析表中p与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出p（千件）与x（千件）的函数解析式；（2）设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为y（千元），试将y表示x的函数；并求当每台机器的日产量x（千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？4．（2013?乌鲁木齐）某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）…30 40 50 60 …销售量y（万个）… 5 4 3 2 …同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？5．（2013?沙市区三模）某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，得到了四组关于日销售量y（个）与销售单价x（元/个）的数据，如表x 10 12 14 16y 300 240 180 120（1）如果在一次函数、二次函数和反比例函数这三个函数模型中，选择一个来描述日销售量与销售单价之间的关系，你觉得哪个合适？并写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的销售规律，请你推断，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为多少？此时，获得日销售利润是多少？（3）为了防范风险，该公司将日进货成本控制在900元（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要想获得的日销售利润最大，那么销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．6．（2012?新区二模）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x（万元） 1 2 2.5 3 5y A（万元）0.4 0.8 1 1.2 2信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B= ax2+bx，且投资2万元时获利润 2.4万元，当投资4万元时，可获利润 3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？7．“哪里的民营经济发展得好，哪里的经济就越发达．”恒强科技公司在重庆市委市政府这一执政理念的鼓舞下，在已有高科技产品A产生利润的情况下，决定制定一个开发利用高科技产品B的10年发展规划，该规翘晦年的专项投资资金是50万元，在前五年，每年从专项资金中最多拿出25万元投入到产品A使它产生利润，剩下的资金全部用于产品B的研发．经测算，每年投入到产品A中x万元时产生的利润y1（万元）满足下表的关系x（万元）10 20 30 40y1（万元） 2 8 10 8从第六年年初开始，产品B已研发成功，在产品A继续产生利润的同时产品B也产生利润，每年投入到产品B 中x万元时产生的利润y2（万元）满足．（1）请观察题目中的表格，用所学过的一次函数、二次函数或反比例函数的相关知识，求出y1与x的函数关系式？（2）按照此发展规划，求前5年产品A产生的最大利润之和是多少万元？（3）后5年，专项资金全部投入到产品A、产品B使它们产生利润，求后5年产品A、产品B产生的最大利润之和是多少万元？8．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．而且物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，通过市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）的变化如下表：销售价x（元/千克）21 23 25 27销售量w（千克）38 34 30 26设这种产品每天的销售利润为y（元）．（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出w与x所满足的函数关系式，并求出y与x所满足的函数关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？9．某商品每件成本60元，试销阶段每件商品的销售价x（元）与商品的日销售量y（件）之间的关系如下表，其中日销售量y是销售价x的函数．x（元）50 60 65 70 …y （件）100 80 70 60 …（1）请判断这种函数是一次函数、反比例函数，还是二次函数？并求出函数解析式；（2）要使每日的销售利润最大，每件商品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少？（3）要使这种商品每日的销售利润不低于600元，且每件商品的利润率不得高于40%，那么该商品的销售价x应定为多少？请直接写出结果．10．某厂设计了一款成本为20元∕件的公益用品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元∕件）…30 40 50 60 …每天销售量y（件）…500 400 300 200 …（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的y与x的函数关系，并求出函数关系式．（2）当销售单价定为多少时，该厂试销该公益品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）当地民政部门规定，若该厂销售此公益品单价不低于成本价且不超过46元/件时，该厂每销售一件此公益品，国家就补贴该厂a元利润（a＞4），公司通过销售记录发现，日销售利润随销售单价的增大而增大，求a的取值范围．11．（2011?南昌模拟）阅读下列文字2010年广州亚运会前夕某公司生产一种时令商品每件成本为20元，经市场发现该商品在未来40天内的日销售量为a件，与时间t天的关系如下表：时间t（天） 1 3 6 10 36 …日销售量a（件）94 90 84 76 24 …未来40天内，前20天每天的价格b（元/件）与时间t的关系为b=t+25（1≤t≤20），后20天每天价格为c（元/件）与时间t的关系式为c=﹣t+40（21≤t≤40）解得下列问题（1）分析表中的数据，用所学过的一次函数，二次函数，反比例函数知识确定一个满足这些数据的a与t的函数关系式；（2）请预测未来40天中哪一天日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件就捐赠n元（n＜4）利润给亚运会组委会，通过销售记录发现前20天中，每天扣除捐赠后利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．12．2009年11月4日，上海市人民政府新闻办宣布上海迪斯尼项目报告已获国家有关部门核准．相应的周边城市效应也随即带动，某周边城市计划开通至上海的磁悬浮列车，列车走完全程包含启动加速、均匀运行、制动减速三个阶段，已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速运行共需200秒，在这段时间内的相关数据如表所示：时间 t（秒）0 50 100 150 200速度V（米/秒）0 30 60 90 120路程s（米）0 750 3000 6750 12000（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（0≤t≤200）速度v与时间t的函数关系，路程s与时间t的函数关系．（2）最新研究表明，此种列车的稳定运行速度可达180米/秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据．若在加速过程中，路程、速度随时间的变化关系任然满足（1）中的函数关系式，并且制动减速所需路程与启动加速的路程相同，根据以上要求，至少要建多长的轨道才能满足实验检测要求？13．（2013?蕲春县模拟）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如表：周数x 1 2 3 4价格y（元/千克） 2 2.2 2.4 2.6（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式；（2）进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y=﹣x2+bx+c，请求出5月份y与x的函数关系式；（3）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=x+1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=x+2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？14．（2014?宜兴市模拟）在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活逐渐成为人们的共识，某企业采用技术革新，节能减排，今年前5个月二氧化碳排放量y（吨）与月份x（月）之间的关系如下表：月份x（月） 1 2 3 4 5 …二氧化碳排放量y（吨）48 46 44 42 40 …（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数关系能表示y和x的变化规律，请写出y与x的函数关系式；（2）随着二氧化碳排放量的减少，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润p（万元）与月份x（月）的函数关系如图所示，那么今年哪月份，该企业获得的月利润最大？最大月利润是多少万元？（3）受国家政策的鼓励，该企业决定从今年6月份起，每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a%，与此同时，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润在上一个月的基础上都增加50%，要使今年6、7月份月利润的总和是今年5月份月利润的3倍，求a的值（精确到个位）（参考数据：，，，）15．（2010?安庆一模）某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来4 0天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如图．未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（1≤t≤20，且t为整数），后20天每天的价格30元/件（21≤t≤40，且t为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．16．中央综治委在对全国各省市自治区2010年社会治安综合治理考评中，重庆市以93.48分居全国第一，成为全国最安全、最稳定的城市之一．市政府非常重视交巡警平台的建设，据统计，某行政区在去年前7个月内，交巡警平台的数量与月份之间的关系如下表：月份x（月） 1 2 3 4 5 6 7交巡警平台数量y1（个）32 34 36 38 40 42 44而由于部分地区陆续被划分到其它行政区，该行政区8至12月份交巡警平台数量y2（个）与月份x（月）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；（2）2012年一月份，政府计划该区的交巡警平台数量比去年12份减少a%，在去年12月份的基础上每一个交巡警平台所需的资金量将增加0.1a%，某民营企业为表示对“平安重庆”的鼎力支持，决定在1月份对每个交巡警平台分别赞助30000元．若政府计划一月份用于交巡警平台的资金总额为126万元，请参考以下数据，估计a的整数值．（参考数据：872=7569，882=7744，892=7921）17．（2012?重庆模拟）樱桃含铁量位于各种水果之首，常食樱桃可促进血红蛋白再生，既可防治缺铁性贫血，又可增强体质，健脑益智．樱桃营养丰富，具有调中益气，健脾和胃，祛风湿，“令人好颜色，美志性”之功效，对食欲不振，消化不良，风湿身痛等症状均有益处，今年4月份，某樱桃种植基地种植的樱桃喜获丰收，4月1日至10日，销售价格y（元/千克）与天数x（天）（1≤x≤10且x为整数）的函数关系如下表：天数x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10市场价格y 19.5 19 18.5 18 17.5 17 16.5 16 15.5 15销售量z（千克）与天数x（天）（1≤x≤10且x为整数）之间存在如图所示的变化趋势；（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出z与x之间满足的一次函数关系式；（2）若采摘樱桃的人员费用m（元）与销售量z（千克）之间的函数关系式为：m=0.1z+100．则4月份前10天，哪天销售樱桃的利润最大，求出这个最大利润；（3）在（1）问的基础上，4月11日至4月12日，该樱桃种植基地调整了销售价格，每天都比前一天增加a%（0＜a＜20），在此影响下，销售量每天都比前一天减少100千克，若这两天销售樱桃的利润为80330元，请你参考以下数据，通过计算估算出整数值．（参考数据：742=5476，74.52=5550.25，752=5625）18．该厂生产了一种成本为20元∕个的小镜子投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元∕个）…30 40 50 60 …每天销售量y（个）…500 400 300 200 …（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的y（个）与x（元∕个）之间的关系式；（2）当销售单价定为多少时，该厂试销这种镜子每天获得的总利润最大？最大利润是多少？（总利润=每个镜子的利润×销售量）参考答案与试题解析一．解答题（共18小题）1．（2014?武汉四月调考）某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3：2．每张材料板的成本c（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张材料板的销售价格y（单位：元）与其宽x之间满足我们学习过的三种函数（即一次函数、反比例函数和二次函数）关系中的一种．下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据．材料板的宽x（单位：cm）24 30 42 54成本c（单位：元）96 150 294 486销售价格y（单位：元）780 900 1140 1380（1）求一张材料板的销售价格y与其宽x之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；（2）若一张材料板的利润w为销售价格y与成本c的差．①请直接写出一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系，不要求写出自变量的取值范围；②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大？最大利润是多少．考点：二次函数的应用．分析：（1）根据图表可知所有点在一条直线上，故是一次函数；（2）①因为长宽之比为3：2，当宽为x时，则长为 1.5x，根据矩形的面积公式可得x和y的关系进而得到c和x的关系，所以一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系可求出；②利用①中的函数性质即可求出当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大，以及最大利润是多少．解答：解：（1）根据表中的数据判断，销售价格y于宽x之间的函数关系不是反比例函数关系，假设是一次函数，设其解析式为y=kx+b，则24k+b=780，30k+b=900，解得：k=20，b=300，将x=42，y=1140和x=54，y=1380代入检验，满足条件所以其解析式为y=20x+300；（2）①∵矩形材料板，其长宽之比为3：2，∴当宽为x时，则长为 1.5x，∴w=yx?1.5x﹣x?1.5x=（20x+300）x?1.5x﹣x?1.5x，=﹣x2+20x+300；②由①可知：w=﹣x2+20x+300，=﹣（x﹣60）2+900，∴当材料板的宽为60cm时，一张材料板的利润最大，最大利润是900元．点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．2．（2001?安徽）某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：x（十万元）0 1 2y 1 1.5 1.8（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）根据题意可求出y与x的二次函数关系式．（2）根据题意可知S=（3﹣2）×100y÷10﹣x=﹣x2+5x+10；（3）根据解析式求最值即可．解答：解：（1）设y与x的函数关系式为y=ax2+bx+c，由题意得：，解得：，∴y 与x 的函数关系式为：y=﹣0.1x 2+0.6x+1；（2）∵利润=销售总额减去成本费和广告费，∴S=（3﹣2）×100y ÷10﹣x=﹣x 2+5x+10；（3）S=﹣x 2+5x+10=﹣（x ﹣2.5）2+16.25，当x=2.5时，函数有最大值．所以x ＜2.5是函数的递增区间，由于1≤x ≤３，所以1≤x ≤2.5时，S 随x 的增大而增大．∴x=2.5时利润最大，最大利润为16.25（十万元）．点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．要学会用二次函数解决实际问题．3．（2014?合肥模拟）某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．每台机器产生的次品数p （千件）与每台机器的日产量x （千件）（生产条件要求4≤x ≤12）之间变化关系如表：日产量x （千件/台）… 5 6 7 8 9 …次品数p （千件/台）…0.7 0.6 0.7 1 1.5 …已知每生产1千件合格的元件可以盈利 1.6千元，但没生产1千件次品将亏损0.4千元．（利润=盈利﹣亏损）（1）观察并分析表中p 与x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出p（千件）与x （千件）的函数解析式；（2）设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为y （千元），试将y 表示x 的函数；并求当每台机器的日产量x （千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）由表格中的数据可以看出p 与x 是二次函数关系，根据对称点找出顶点坐标（6，0.6），设出顶点式代入点求得函数即可；（2）根据实际利润=合格产品的盈利﹣生产次品的亏损将生产这种元件所获得的实际利润y （万元）表示为日产量x （万件）的函数；再进一步求得最值即可．解答：解：（1）根据表格中的数据可以得出：p 与x 是二次函数关系，且图象经过的顶点坐标为（6，0.6），设函数解析式为p=a （x ﹣6）2+0.6，把（8，1）代入，的4a+0.6=1解得a=0.1，所以函数解析式为p=0.1（x ﹣6）2+0.6=0.1x 2﹣1.2x+4.2；（2）y=10[1.6（x ﹣p ）﹣0.4p]=16x ﹣20p =16x ﹣20（0.1x 2﹣1.2x+4.2）=﹣2x 2+40x ﹣84（4≤x ≤12）y=﹣2x 2+40x ﹣84 =﹣2（x ﹣10）2+116，∵4≤x ≤12∴当x=10时，y 取得最大值，最大利润为116千元答：当每台机器的日产量为10千件时，所获得的利润最大，最大利润为116千元．点评：此题考查的知识点是根据实际问题选择函数类型，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．4．（2013?乌鲁木齐）某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个）的变化如下表：价格x （元/个）…30 40 50 60 …销售量y （万个）… 5 4 3 2 …同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y 与x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y （万个）与x （元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z （万个）与销售价格x （元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x （元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）根据数据得出y与x是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据z=（x﹣20）y﹣40得出z与x的函数关系式，求出即可；（3）首先求出40=﹣（x﹣50）2+50时x的值，进而得出x（元/个）的取值范围．解答：解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y=﹣x+8；（2）根据题意得出：z=（x﹣20）y﹣40=（x﹣20）（﹣x+8）﹣40=﹣x2+10x﹣200，=﹣（x2﹣100x）﹣200=﹣[（x﹣50）2﹣2500]﹣200=﹣（x﹣50）2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．（3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣（x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60．如上图，通过观察函数y=﹣（x﹣50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60．而y与x的函数关系式为：y=﹣x+8，y随x的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式、二次函数最值问题等知识，根据已知得出y与x的函数关系是解题关键．5．（2013?沙市区三模）某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，得到了四组关于日销售量y（个）与销售单价x（元/个）的数据，如表。

二、几何中的最值问题几何中的最值问题是指在一定的条件下，求平面几何图形中某个确定的量（如线段长度、角度大小、图形周长或面积）等的最大值或最小值，求几何最值问题的基本方法有： 1、几何定理（公理）法； 2、特殊位置与极端位置法； 求最小值适用于：（1）轴对称模型：两点之间，线段最短（2）直角三角形模型：垂线段最短（直角三角形斜边大于直角边） 求最大值适用于：（1）不等式模型：222a b ab +≤(0,0)2a b a b +≤≥≥ （2）三角形两边之差小于第三边 A 、轴对称模型求最小值 模型理解1、在直线l 上找一点P ，使得其到直线同侧两点A 、B 的距离之和最小。

2、直线12l l 、交于O 、P 是两直线间的一点，在直线12l l 、上分别找一点A 、B ，使得△PAB的周长最短。

3、直线12l l 、交于O ，A 、B 是两直线间的两点，从点A 出发，先到1l 上一点P ，再从P 点到2l 上一点Q ，再回到B 点，求作P 、Q 两点，使四边形APQB 周长最小。

lAB24、从A 点出发，先移动到直线l 上的一点P ，再在l 上移动一段固定的距离PQ ，再回到点B ，求作点P ，使移动的距离最短。

5、A 、B 是位于河两岸的两个村庄，要在这条宽度为d 的河上垂直建一座桥，使得从A 村庄经过桥到B 村庄所走的路程最短。

模型运用16、如图1，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是___________17、如图2，O ⊙的半径为2，点A B C 、、在O ⊙上，OA OB ⊥，60AOC ∠=°，P 是OB上一动点，则PA PC +的最小值是__________18、如图3，45AOB ∠=°，P 是AOB ∠内一点，10PO =，Q R 、分别是OA OB 、上的动点，则PQR △周长的最小值是__________ABABEBAOPBC的周长最小，请求出点的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点。

武昌区2014届高三年级元月调研考试理科数学试题参考答案及评分细则一、选择题：1．C 2．B 3．B 4．A 5．D 6.D 7．A 8．C 9．B 10．B二、填空题：11．480 12．2517（或0．68） 13．1(,1)2- 14．（Ⅰ）16；（Ⅱ）()211++n n 15．（Ⅰ）120；（Ⅱ）80 三、解答题：16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ21cos 2B B =-，所以 2cos 2sin B B B =．因为 0B <<π， 所以 sin 0B >，从而 tan B = 所以π3B =．…………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）因为 4A π=，π3B =，根据正弦定理得 sin sin AC BC B A =，所以sin sin BC B AC A ⋅==因为512C A B π=π--=，所以 5sin sin sin()12464C πππ==+=．所以△ABC 的面积13sin 22S AC BC C +=⋅=．……… ………………（12分） 17．（本小题满分12分）解：(Ⅰ) 因为11=a ，且521,,a a a 依次成等比数列，所以5122a a a ⋅=，即()()d d 41112+⋅=+， 所以022=-d d ，解得2=d （0=d 不合要求，舍去）.所以()12121-=-+=n n a n .yz因为121-=+n n b b ，所以112(1).n n b b +-=-所以{}1n b -是首项为=-11b 2，公比为2的等比数列．所以11222.n n n b --=⋅=所以2 1.n n b =+ ……………………………………………………………（6分）（Ⅱ） 22211.(21)(21)2121n n a a n n n n +==-⋅-+-+ ∴1211)121121()5131()3111(+-=+--++-+-=n n n S n 于是1111122(1)11.21212121(21)(21)nn n n n n n S b n n n ---=--+=-=++++++ 所以，当1,2n =时，22n n =，n S =11nb -； 当3n ≥时，22n n <，n S <11nb -．………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）方法一： A A ⋅+=⋅)(110)(=+⋅=⋅=，AE C A ⊥∴1；AF DC D A AF C A ⋅+=⋅)(110)(=+⋅=⋅=DF AD DC AF DC ，AF C A ⊥∴1.⊥∴C A 1平面AEF . …………………………（6分）方法二： ⊥BC 平面11A ABB ，⊂AE 平面11A ABB ，∴AE BC ⊥．又∵B A AE 1⊥，∴⊥AE 平面BC A 1．∵⊂C A 1平面BC A 1，∴C A AE 1⊥．同理可证C A AF 1⊥．∵A AF AE = ，∴⊥C A 1平面AEF ． …………………………………（6分）（Ⅱ）如图，以为AB 为x 轴，AD 为y 轴，1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系， 因为4=AB ，3=AD ，51=AA ，得到下列坐标：)0,0,0(A ，)0,0,4(B ，)0,3,4(C ,)0,3,0(D ，)5,0,0(1A ，)5,0,4(1B ，)5,3,4(1C )5,3,0(1D ．由（Ⅰ）知，)5,3,4(1-=A 是平面AEF 的一个法向量.设平面BD B D 11的法向量为()0,,y x =，则011=⋅D B . )0,3,4(11-=D B ，034=+-∴y x .令3=x ，4=y ，则()0,4,3=a ． ∴25212)5(34043)5(03443,cos 22222211=-++⨯++-⨯+⨯+⨯=>=<． ∴25337)25212(1sin 2=-=θ. ∴平面AEF 和平面BD B D 11所成的角的正弦值为25437．………………（12分） 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）数学合格的概率约为4032841005++=． 物理合格的概率约为4029631004++=．…………………………………………（4分） （Ⅱ）（ⅰ）随机变量X 的所有取值为9，4．5，3，-1．5．()5343549=⨯==X P ； ()20343515.4=⨯==X P ；()5141543=⨯==X P ； ()20141515.1=⨯=-=X P ． 所以，随机变量X 的分布列为:X 9 5.4 3 5.1-P 35 320 15 120 6.6201)5.1(5132035.4539=⨯-+⨯+⨯+⨯=EX ．…………………………（9分） （ⅱ）抽查5位同学物理分数，合格n 人，则不合格有5n -人，总学分为56)5(5-=--n n n 个．依题意，得14)5(5≥--n n ，解得619≥n ． 所以4n =或5n =．设“抽查5位同学物理分数所获得的学分不少于14分”为事件A ， 则445531381()C ()()444128P A =⨯+=．……………………………………（12分） 20．（本题满分13分） 解：（Ⅰ）设)0,(c F ，则22=a c ，知c a 2=. 过点F 且与x 轴垂直的直线方程为c x =，代入椭圆方程，有1)(2222=+-by a c ，解得b y 22±=. 于是22=b ，解得1=b .又222b c a =-，从而1,2==c a . 所以椭圆C 的方程为1222=+y x ． …………………………………………（4分） （Ⅱ）设),(11y x A ，),(22y x B .由题意可设直线AB 的方程为2y kx =+. 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,12,222y x kx y 消去y 并整理，得()2221860k x kx +++=. 由0)12(24)8(22>+-=∆k k ，得232>k .由韦达定理，得126,128221221+=+-=+k x x k k x x .点O 到直线AB 的距离为212k d +=，AB =， 22221221)12()32(84)(||21+-=-+==∴∆k k x x x x d AB S AOB . 设223t k =-，由232>k ，知0t >. 于是8168)4(82++=+=∆tt t t S AOB . 由816≥+t t ，得22≤∆AOB S .当且仅当274,2t k ==时等号成立. 所以△B O A 面积的最大值为22.…………………………………………（8分） （Ⅲ）假设存在直线l 交椭圆于P ，Q 两点，且F 为△PQN 的垂心.设),(11y x P ，),,(22y x Q 因为)1,0(N ，)0,1(F ，所以1-=NF k .由PQ NF ⊥，知1=PQ k ．设直线l 的方程为m x y +=，由⎩⎨⎧=++=,22,22y x m x y 得0224322=-++m mx x ． 由0>∆，得32<m ，且3421m x x -=+,322221-=m x x ． 由题意，有0=⋅FQ NP .因为),1(),1,(2211y x FQ y x NP -=-=，所以0)1()1(1221=-+-y y x x ，即0)1)(()1(1221=-+++-m x m x x x ， 所以0)1)((222121=-+-++m m m x x x x ． 于是0)1(34322222=-+---⨯m m m m m ．解得34-=m 或1=m ． 经检验，当1=m 时，△PQN 不存在，故舍去1=m ． 当34-=m 时，所求直线l 存在，且直线l 的方程为34-=x y ．……………（13分） 21．（本题满分14分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域为()+∞-,a ，a x a x a x x f +-+-=-+='111)(． 由0)(='x f ，得a a x ->-=1.当a x a -<<-1时，()0/>x f ；当a x ->1时，()0/<x f ．所以，)(x f 在a x -=1处取得最大值．由题意知()011=+-=-a a f ，所以1=a ．…………………………………（4分） （Ⅱ）（1）当0≥k 时，由012ln )1(<-=f ，知0≥k 不合题意.（2）当0<k 时，设()()22)1ln(kx x x kx x f x g --+=-=. 则1)122(2111)(+++-=+-+='x k kx x kx x x g . 令0)(='x g ，得01=x ，12112122->--=+-=kk k x . ①当21-≤k 时，02122≤+-=k k x ，0)(>'x g 在),0(+∞∈x 上恒成立， 因此)(x g 在),0[+∞上单调递增，从而总有0)0()(=≥g x g ，即2)(kx x f ≥在),0[+∞上恒成立. ②当021<<-k 时，02122>+-=k k x ，对于)212,0(kk x +-∈，0)(<'x g ， 因此)(x g 在)212,0(kk +-上单调递减. 因此，当取)212,0(0kk x +-∈时，0)0()(0=<g x g ， 即200)(kx x f ≥不成立.故021<<-k 不合题意. 综上，k 的最大值为21-. ……………………………………………………（8分） （Ⅲ）由（Ⅱ）得：221)1ln(x x x -≥-+对任意的[0,+)x ∈∞恒成立.即221)1ln(x x x ≤+-对任意的[0,+)x ∈∞恒成立. 取122-=i x （),,3,2,1n i =，则2)12(2)1122ln(122-≤+---i i i ， 即2)12(2)]12ln()12[ln(122-≤--+--i i i i . 当1=n 时，23ln 2<-，不等式成立；当2≥n 时，)12ln(122)]12ln()12ln(122[11+--=-++--∑∑==n i i i i n i ni . 因为121321)12)(32(2)12(22---=--<-i i i i i ， 所以)121321(3ln 2)12ln(12221---+-<+--∑∑==i i n i n i n i 212113ln 2<--+-=n . 综上，()212ln 1221<+--∑=n i ni ． ………………………………………（14分）。

武汉二中广雅中学2014~2015学年度元月调考模拟试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列手机软件图标中，是中心对称图形的是（ ）2．下列一元二次方程中没有实数解的是（ ）A ．x 2－x ＋1＝0B ．x 2－1＝0C ．x 2＋x －1＝0D ．x 2－x ＝0 3．关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值是（ ） A ．2B ．－2C ．4D ．－44．要得到y ＝－2(x ＋2)2－3的图象，需将抛物线y ＝－2x 2作如下平移（ ） A ．向右平移2个单位，再向上平移3个单位 B ．向右平移2个单位，再向下平移3个单位 C ．向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D ．向左平移2个单位，再向下平移3个单位 5．一个正多边形的每个外角都等于30°，那么这个正多边形的中心角为（ ） A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°6．下列说法中错误的是（ ）A ．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B ．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C ．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D ．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是617．某机械厂今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平均增长率为x ，那么x 满足方程（ ） A ．50(1＋x )2＝132B ．(50＋x )2＝132C ．50(1＋x )＋50(1＋x )2＝132D ．50(1＋x )＋50(1＋2x )＝1328．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m 和函数y ＝－mx 2＋2x ＋2（m 是常数且m ≠0）的图象可能是（ ）9．如图是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…．若从O 点到A 1点的回形线为第1圈（长为7），从A 1点到A 2点的回形线为第2圈，……，依此类推．则第10圈的长为（ ） A ．71 B ．72 C ．79D ．8710．如图，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，圆周角∠AMB ＝60°，EF 切⊙O 于C ，交P A 、PB 于E 、F ，△PEF 的外心在PE 上，P A ＝3，则AE 的长为（ ）A ．33-B ．324-C ．1D ．332-二、填空题（每小题3分，共18分）11．点M (3，a －1)与点N (b ，4)关于原点对称，则a ＋b ＝_________12．x ＝1是方程x 2＋x ＋n ＝0的一个解，则方程的另一个解是_________ 13．半径为4 cm ，圆心角为60°的扇形的面积为_________cm 2 14．在如图所示（A ，B ，C 三个区域）的图形中随机地撒一把豆子， 豆子落在区域________的可能性最大（填A 或B 或C ）15．已知整数k ＜5，若的边长均满足关于x 的方程x 2－k 3x ＋8＝0，则△ABC 的周长是________ 16．如图，等边三角形ABC 中，AB ＝4，D 是直线BC 上一点， 将△ABD 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACE ，若△BCE 的面积为3，则线段CD 的长为________ 三、解答题（共72分） 17．解方程：x 2－3x －1＝018．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，求平均每次降价的百分率？ 19．如图是一个古代年轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A 、B ，并使AB 与车轮内圆相切于点D ，做CD ⊥AB 交外圆于点C ．测得CD ＝10 cm ，AB ＝60 cm ，求这个车轮的外圆半径2620．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，篮球1个．若从中任意摸出一个球，它是篮球的概率为0.25 (1) 求袋中黄球的个数(2) 第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率21．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (1，1)、B (4，2)、C (3，4) (1) 请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1 (2) 请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2(3) 在x 轴上求作一点P ，使△P AB 的周长最小，请画出△P AB ，并直接写出P 的坐标22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，若弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE，且BE＝26(1) 求⊙O的半径(2) 若过点C的切线与AB的延长线相较于点P，且PC＝8，求线段AC的长23．武汉某公司策划部进行调查后发现：如果单独投资A种产品，则所获利润y a（万元）与投资金额x（万元）之间的关系图象如图1所示：如果单独投资B种产品，则所获利润y b（万元）与投资金额x（万元）之间的关系图象如图2所示(1) 请分别求出y a、y b与x之间的函数表达式(2) 若公司计划A、B两种产品共投资10万元，请你帮助该公司设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出次方案所获得的最大利润24．已知正方形ABCD，过D点的直线l从DA开始，绕D点顺时针旋转，旋转角为α，E、A 关于直线l对称，连CE交直线l于F，连DE、AF(1) 如图1，当α＝40°时，△AEF的形状是_________（直接写出结果）(2) 如图1，连BF，求证：BF⊥l3 ，求正方形的边长(3) 当α＝60°时，如图2，连BF，若DF＝125．已知抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴交于A(－2，0)、B两点，与y轴交于点C，且对称轴为直线x＝1，且对称轴与抛物线交于点M，与BC交于点N(1) 求抛物线的解析式(2) 若P为x轴上的一动点，过P作x轴的垂线与抛物线交于点G，与直线BC交于点Q，若以M、N、G、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标(3) 如图2，若D为抛物线上点C关于对称轴对称的点，则y轴上是否存在点T，过T作TD的垂线交抛物线于E点，使△DTE为等腰直角三角形．若存在，求T点坐标；若不存在，说明理由。

武汉二中广雅中学2014年元月调考九年级数学模拟试题（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、要使式子2+x 有意义，x 的取值范围是（ ）A 、2-≠xB 、2≥xC 、2-≥xD 、2->x2、已知圆的半径为8cm ，如果一个点到圆心的距离为8cm ，那么这个店和这个圆的位置关系是（ ）A 、点在圆上B 、点在圆外C 、点在圆内D 、点在圆内或圆外3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A 、五角星B 、平行四边形C 、正三角形D 、矩形4、小明上学迟到了，结果在走廊里碰到班主任，受到批评。

小明觉得自己很不走运，班主任平时都是在办公室里的。

“小明在走廊里遇到班主任”这是（ ）A 、必然事件B 、不可能事件C 、随机事件D 、无法确定5、下列计算正确的是（ ）A 、633=+B 、033=-C 、933=•D 、3)3(2-=-6、小强，小亮，小颖三位同学玩投硬币游戏，三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上，则小强赢；若出现2个正面向上和一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上和2个反面向上，则小颖赢．下面的说法正确的是（ ）A 、小明赢的概率最小B 、小亮赢的概率最小C 、小颖赢的概率最小D 、三人赢的概率相等7、关于x 的方程022=-+mx x 对其根的情况叙述正确的是（ ）A 、有两个相等的实数根B 、有两个不相等的实数根C 、没有实数根D 、不能确定8、某商场第一季度的总利润是100万元，其中一个月份的利润是20万元，设平均每月利润增长率为x ，则依题意列出方程是（ ）A 、100)1(202=+xB 、10020202=+xC 、100)1(20)1(20202=++++x xD 、100)1(20=+x9、若x 1,x 2是一元二次方程1032=+x x 的两个根，则21x x •的值是（ ）A 、3B 、-3C 、10D 、-1010.如图，Rt △AOB 中，OA ⊥OB ，⊙O 与AB 相切与点E ，AO 、BD 的延长线交⊙O 于C 、D ，若⊙O 的半径为1，则四边形ABCD 面积最小值为（ ）A 、232+B 、223+C 、224+D 、233+二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、计算：2324÷= 。

2014-2015学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）期末数学试卷（元月调考）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑：1．（3分）方程5x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．5和4 B．5和﹣4 C．5和﹣1 D．5和12．（3分）桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（）A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性更大3．（3分）抛物线y＝x2向下平移一个单位得到抛物线（）A．y＝（x+1）2B．y＝（x﹣1）2C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣14．（3分）用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（）A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.55．（3分）如图，在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分别为AB，AC的中点，则四边形OEAD为（）A．正方形B．菱形C．矩形D．直角梯形6．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣4，1）关于原点的对称点的坐标为（）A．（4，1）B．（4，﹣1）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，4）7．（3分）圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（）A．当d＝8 cm，时，直线与圆相交B．当d＝4.5 cm时，直线与圆相离C．当d＝6.5 cm时，直线与圆相切D．当d＝13 cm时，直线与圆相切8．（3分）用配方法解方程x2+10x+9＝0，配方正确的是（）A．（x+5）2＝16 B．（x+5）2＝34 C．（x﹣5）2＝16 D．（x+5）2＝259．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+5经过A（2，5），B（﹣1，2）两点，若点C在该抛物线上，则C点的坐标可能是（）A．（﹣2，0）B．（0.5，6.5）C．（3，2）D．（2，2）10．（3分）如图，在⊙O中，弦AD等于半径，B为优弧AD上的一动点，等腰△ABC的底边BC所在直线经过点D．若⊙O的半径等于1，则OC的长不可能为（）A．2−√3B．√5C．2 D．√3+1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．11．（3分）经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，如果这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时，全部右拐的概率为．12．（3分）方程x2﹣x−34=0的判别式的值等于．13．（3分）抛物线y＝﹣x2+4x﹣1的顶点坐标为．14．（3分）某村的人均收入前年为12 000元，今年的人均收入为14 520元．设这两年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为．15．（3分）半径为3的圆内接正方形的边心距等于．16．（3分）圆锥的底面直径是8cm，母线长9cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数为．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（8分）解方程：x2+2x﹣3＝0．18．（8分）不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别．（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两球都是绿色”的概率；（2）随机摸出两个小球，直接写出两次都是绿球的概率．19．（8分）如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，点E为垂足，点D在优弧上．（1）若∠AOB＝56°，求∠ADC的度数；（2）若BC＝6，AE＝1，求⊙O的半径．20．（8分）如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点．（1）以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；（2）在BC边上画一点F，使△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，请简要说明你取该点的理由．21．（8分）如图，某建筑物的截面可以视作由两条线段AB，BC和一条曲线围成的封闭的平面图形．已知AB⊥BC，曲线是以点D为顶点的抛物线的一部分，BC＝6m，点D到BC，AB的距离分别为4m和2m．（1）请以BC所在直线为x轴（射线BC的方向为正方向），AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）求AB的长．22．（10分）某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件．设这段时间内售出该商品的利润为y元．（1）直接写出利润y与售价x之间的函数关系式；（2）当售价为多少元时，利润可达1000元；（3）应如何定价才能使利润最大？23．（10分）如图，△ABC为等边三角形．O为BC的中垂线AH上的动点，⊙O经过B，C两点，D为弧上一点，D，A两点在BC边异侧，连接AD，BD，CD．（1）如图1，若⊙O经过点A，求证：BD+CD＝AD；（2）如图2，圆心O在BD上，若∠BAD＝45°；求∠ADB的度数；（3）如图3，若AH＝OH，求证：BD2+CD2＝AD2．24．（12分）如图，抛物线y＝（x+m）2+m，与直线y＝﹣x相交于E，C两点（点E在点C的左边），抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．△ABC的外接圆⊙H与直线y＝﹣x相交于点D．（1）若抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），求m的值；（2）求证：⊙H与直线y＝1相切；（3）若DE＝2EC，求⊙H的半径．2014-2015学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）期末数学试卷（元月调考）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑：1．（3分）方程5x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．5和4 B．5和﹣4 C．5和﹣1 D．5和1【解答】解：5x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别为5，﹣4，故选：B．2．（3分）桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（）A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性更大【解答】解：A、因为袋中扑克牌的花色不同，所以无法确定抽取的扑克牌的花色，故本选项错误；B、因为黑桃的数量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本选项正确；C、因为黑桃和红桃的数量不同，所以抽到黑桃和抽到红桃的可能性不一样大，故本选项错误；D、因为红桃的数量小于黑桃，所以抽到红桃的可能性小，故本选项错误．故选：B．3．（3分）抛物线y＝x2向下平移一个单位得到抛物线（）A．y＝（x+1）2B．y＝（x﹣1）2C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1【解答】解：抛物线y＝x2向下平移一个单位得到抛物线解析式为：y＝x2﹣1．故选：D．4．（3分）用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（）A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5【解答】解：连续抛掷2n次不一定正好正面向上和反面向上的次数各一半，故A、B、C错误，抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5，故D正确，故选：D．5．（3分）如图，在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分别为AB，AC的中点，则四边形OEAD为（）A．正方形B．菱形C．矩形D．直角梯形【解答】解：∵D，E分别为AB，AC的中点，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∴∠OEA＝∠ODA＝∠A＝90°∴四边形OEAD是矩形．故选：C．6．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣4，1）关于原点的对称点的坐标为（）A．（4，1）B．（4，﹣1）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，4）【解答】解：点A（﹣4，1）关于原点的对称点的坐标为（4，﹣1），故选：B．7．（3分）圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（）A．当d＝8 cm，时，直线与圆相交B．当d＝4.5 cm时，直线与圆相离C．当d＝6.5 cm时，直线与圆相切D．当d＝13 cm时，直线与圆相切【解答】解：已知圆的直径为13cm，则半径为6.5cm，当d＝6.5cm时，直线与圆相切，d＜6.5cm直线与圆相交，d＞6.5cm直线与圆相离，故A、B、D错误，C正确，故选：C．8．（3分）用配方法解方程x2+10x+9＝0，配方正确的是（）A．（x+5）2＝16 B．（x+5）2＝34 C．（x﹣5）2＝16 D．（x+5）2＝25【解答】解：x2+10x+9＝0，x2+10x＝﹣9，x2+10x+52＝﹣9+52，（x +5）2＝16． 故选：A ．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +5经过A （2，5），B （﹣1，2）两点，若点C 在该抛物线上，则C 点的坐标可能是（ ）A ．（﹣2，0）B ．（0.5，6.5）C ．（3，2）D ．（2，2）【解答】解：把A （2，5），B （﹣1，2）两点坐标代入得{4a +2b +5=5a −b +5=2，解这个方程组，得 {a =−1b =2，故抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +5；当x ＝﹣2时，y ＝﹣3，x ＝0.5时，y =234，x ＝3时，y ＝2，x ＝2时，y ＝5； 故选：C ．10．（3分）如图，在⊙O 中，弦AD 等于半径，B 为优弧AD 上的一动点，等腰△ABC 的底边BC 所在直线经过点D ．若⊙O 的半径等于1，则OC 的长不可能为（ ）A ．2−√3B ．√5C ．2D ．√3+1【解答】解：如图1，连接OA 、OD ，则△OAD 为等边三角形，边长为1．作点O 关于AD 的对称点O ′，连接O ′A 、O ′D ，则△O ′AD 也是等边三角形，边长为半径1，∴OO ′=√32×2=√3．由题意可知，∠ACB ＝∠ABC =12∠AOD ＝30°， ∴∠ACB =12∠AO ′D ，∴点C 在半径为1的⊙O ′上运动．由图可知，OC 长度的取值范围是：√3−1＜OC ≤√3+1． 故选：A ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．11．（3分）经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，如果这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时，全部右拐的概率为 18．【解答】解：列树状图为：三辆车经过丁字路口的情况有8种，全部向右转的情况数为1种， 以全部右转的概率18．12．（3分）方程x 2﹣x −34=0的判别式的值等于 4 ． 【解答】解：由题意得：a ＝1，b ＝﹣1，c =−34， Δ＝b 2﹣4ac ＝（﹣1）2﹣4×1×（−34）＝4， 故答案为：4．13．（3分）抛物线y ＝﹣x 2+4x ﹣1的顶点坐标为 （2，3） ． 【解答】解：由y ＝﹣x 2+4x ﹣1，知y ＝﹣（x ﹣2）2+3；∴抛物线y ＝﹣x 2+4x ﹣1的顶点坐标为：（2，3）． 故答案是：（2，3）．14．（3分）某村的人均收入前年为12 000元，今年的人均收入为14 520元．设这两年该村人均收入的年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 12000（1+x ）2＝14520 ． 【解答】解：设这两年的平均增长率为x ，由题意得： 12000（1+x ）2＝14520．故答案为：12000（1+x ）2＝14520．15．（3分）半径为3的圆内接正方形的边心距等于3√22．【解答】解：如图，∵四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形， ∴∠OBE ＝45°；而OE ⊥BC ， ∴BE ＝CE ； ∵OB ＝3， ∴sin45°=OEOB， ∴OE =3√22， 故答案为：3√22．16．（3分）圆锥的底面直径是8cm ，母线长9cm ，则它的侧面展开图的圆心角的度数为 160° ． 【解答】解：设它的侧面展开图的圆心角的度数为n °， 根据题意得8π=n⋅π⋅9180， 解得n ＝160，所以它的侧面展开图的圆心角的度数为160°． 故答案为160°．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（8分）解方程：x 2+2x ﹣3＝0． 【解答】解：x 2+2x ﹣3＝0 ∴（x +3）（x ﹣1）＝0∴x 1＝1，x 2＝﹣3．18．（8分）不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别．（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两球都是绿色”的概率；（2）随机摸出两个小球，直接写出两次都是绿球的概率．【解答】解：（1）红色小球用数字1表示，两个绿色小球分别用2和3表示，列表得：第一次 第二次 1231 （1，1） （2，1） （3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2） 3（1，3） （2，3） （3，3）由上表可知，从袋子总随机摸出两个小球可能会出现9个等可能的结果，其中两球都是绿色的结果有4个，所以P （两球都是绿色）=49；（2）一次摸出两球是一个不放回试验，共有6种等可能的结果，都是绿色的有2种， 故随机摸出两个小球，两次都是绿球的概率是13．19．（8分）如图，在⊙O 中，半径OA ⊥弦BC ，点E 为垂足，点D 在优弧上． （1）若∠AOB ＝56°，求∠ADC 的度数； （2）若BC ＝6，AE ＝1，求⊙O 的半径．【解答】解：（1）∵OA ⊥BC ， ∴AĈ=AB ̂， ∴∠ADC =12∠AOB ， ∵∠AOB ＝56°， ∴∠ADC ＝28°；（2）∵OA ⊥BC ，∴CE ＝BE ，设⊙O 的半径为r ，则OE ＝r ﹣1，OB ＝r在Rt △BOE 中，OE 2+BE 2＝OB 2，∵BE ＝3，则32+（r ﹣1）2＝r 2解得这个方程，得r ＝5．20．（8分）如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点．（1）以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；（2）在BC 边上画一点F ，使△CFE 的周长等于正方形ABCD 的周长的一半，请简要说明你取该点的理由．【解答】解：（1）如图所示：△ABE ′即为所求；（2）作∠EAE ′的平分线交BC 于点F ，则△CFE 的周长等于正方形ABCD 的周长的一半，在△AEF 和△AE ′F 中∵{AE =AE ′∠EAF =∠E ′AF AF =AF，∴△AEF ≌△AE ′F （SAS ），∴EF ＝E ′F ＝BF +DE ，∴EF +EC +FC ＝BC +CD ．21．（8分）如图，某建筑物的截面可以视作由两条线段AB ，BC 和一条曲线围成的封闭的平面图形．已知AB ⊥BC ，曲线是以点D 为顶点的抛物线的一部分，BC ＝6m ，点D 到BC ，AB 的距离分别为4m 和2m ．（1）请以BC所在直线为x轴（射线BC的方向为正方向），AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）求AB的长．【解答】解：（1）建立坐标系如图：∵点D（2，4）是抛物线的顶点，可设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣2）2+4，点C（6，0）在抛物线上，可得，0＝a（6﹣2）2+4，解得：a=−1 4，因此，y=−14（x﹣2）2+4，0≤x≤6；（2）当x＝0时，y＝3，所以，AB＝3m．22．（10分）某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件．设这段时间内售出该商品的利润为y元．（1）直接写出利润y与售价x之间的函数关系式；（2）当售价为多少元时，利润可达1000元；（3）应如何定价才能使利润最大？【解答】解：（1）由题意可得：y＝（x﹣30）（100﹣x）＝﹣x2+130x﹣3000；（2）令﹣x2+130x﹣3000＝1000，解得：x1＝50，x2＝80，答：当售价为50元/件或80元/件时，利润可达1000元；（3）由题意可得：y＝﹣x2+130x﹣3000＝﹣（x﹣65）2+1225，当x＝65时，函数有最大值1225，答：当定价为65元/件时，利润最大．23．（10分）如图，△ABC为等边三角形．O为BC的中垂线AH上的动点，⊙O经过B，C两点，D为弧上一点，D，A两点在BC边异侧，连接AD，BD，CD．（1）如图1，若⊙O经过点A，求证：BD+CD＝AD；（2）如图2，圆心O在BD上，若∠BAD＝45°；求∠ADB的度数；（3）如图3，若AH＝OH，求证：BD2+CD2＝AD2．【解答】证明：（1）如图1，在DA上截取DM＝DC，连接MC，∵⊙O经过点A，∴∠ADC＝∠ABC＝60°，∴△MDC为等边三角形，∴MC＝DC，∠MCD＝∠ACB＝60°，∴∠BCD＝∠ACM，又∵∠MAC＝∠DBC，AC＝BC，∴△AMC≌△△BDC，∴AM＝BD，∴BD+CD＝AD，（2）∵点O在BD上，即BD为直径，∴∠BCD＝90°，∵AH⊥BC，∴AO∥CD，∴∠OAD＝∠ADC，∵∠BAD＝45°，∴∠OAD＝∠CAD＝15°，∴∠CAD＝∠CDA＝15°，∴AC＝DC，∴BC＝DC，∴∠BDC＝45°，∴∠ADB＝30°．（3）如图3，连接OB，OC，以点C为中心，把△ACD顺时针旋转60°，得到△BCN，连接DN，则AD＝BN，DN＝DC，∠ACB＝∠DCN＝60°．∵AH＝OH，∴△DCN，△BOC均为等边三角形，∠BOC＝∠CDN＝60°，∴∠BDC＝30°，∴∠BDN＝90°，∴BD2+CD2＝BN2，∴BD2+CD2＝AD2．24．（12分）如图，抛物线y＝（x+m）2+m，与直线y＝﹣x相交于E，C两点（点E在点C的左边），抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．△ABC的外接圆⊙H与直线y＝﹣x相交于点D．（1）若抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），求m的值；（2）求证：⊙H与直线y＝1相切；（3）若DE＝2EC，求⊙H的半径．【解答】（1）解：∵抛物线y＝（x+m）2+m与y轴的交点坐标为（0，2），∴当x＝0时，y＝m2+m＝2，解得：m1＝﹣2，m2＝1；∵抛物线与x轴有两个交点，∴（x+m）2+m＝0有两个不相等的实数根，∴m＜0，∴m＝﹣2；（2）证明：作直径CM交弦AB于点G，连接HB，∵抛物线y＝（x+m）2+m，与直线y＝﹣x相交于E，C两点（点E在点C的左边），∴（x+m）2+m＝﹣x，∴（x+m）（x+m+1）＝0，解得：x1＝﹣m，x2＝﹣m﹣1，∴点E（﹣m﹣1，m+1），C（﹣m，m）；∴点C是抛物线的顶点，由抛物线与圆的对称性得：CM垂直平分AB，∴CM⊥直线y＝1，设A，B两点的横坐标分别为x1，x2，则x1，x2是（x+m）2+m＝x2+2mx+m2+m＝0的两根，∴x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+m，∴AB＝x2﹣x1=√(x1+x2)2−4x1x2=2√−m，设⊙H的半径为r，CG＝﹣m，HG＝﹣m﹣r，在Rt△HGB中，HG＝﹣m﹣r，HB＝r，GB=√−m，∴（﹣m﹣r）2+（√−m）2＝r2，解得：r=1−m 2，∵HG＝﹣m﹣r，∴点H到直线y＝1的距离为：﹣m﹣r+1＝2r﹣r＝r，∴⊙H与直线y＝1相切；（3）连接MD，∵⊙H与直线y＝1相切于点M，∴△CMN是等腰直角三角形，∵CM为直径，∴∠CDM＝90°，∴DN＝DC，∵点E（﹣m﹣1，m+1），C（﹣m，m），∴EC=√2，∵DE＝2EC，∴CD＝3EC＝3√2，∴CN＝2CD＝6√2，∴CM＝2r＝6，∴r＝3．。

湖北省武汉市2014届高三下学期四月调考数学（理）（附答案）湖北省武汉市2014届高三下学期四月调考数学理试题本试卷共5页，共22题。

满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸无效。

3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若复数143-++iia （a 为实数，i 为虚数单位）是纯虚数，则=a A.7 B.-7 C.34 D.34-2. 若一元二次不等式08322＜-+kx kx 对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为B.[)0,3-C.[]0,3-D.)0,3(- 3. 已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是A.1083cm B.1003cm C.923cm D.843cm4. 已知命题R p ∈??:，使)sin()(?+=x x f 为偶函数；命题x x R x q sin 42cos ,:+∈? 03＜-，则下列命题中为真命题的是A.q p ∧B.()q p ∨?C.()q p ?∨D.()()q p ?∨?5. 已知O 为坐标原点，F 为抛物线x y C 24:2=的焦点，P 为C 上一点，若24=PF ，则△POF 的面积为A.2B.22C.32D.46. 在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为c b a ,,，若A,B,C 成等差数列，c b a 2,2,2成等比数列，则=B A cos cos A.0 B.61 C.21 D.327. 安排6名歌手演出顺序时，要求歌手乙、丙排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数是A.180B.240D.480 8. 设321,,a a a 均为正数，321λλλ＜＜，则函数332211)(λλλ-+-+-=x a x ax a x f 的两个零点分别位于区间A.),(),(211λλλ?-∞内B.),(),(3221λλλλ?内C.),(),(332+∞?λλλ内D.),(),(31+∞?-∞λλ内9. 如图，在△ABC 中，∠C=90°,CA=CB=1,P 为△ABC内一点，过点P 分别引三边的平行线，与各边围成以P 为顶点的三个三角形（图中阴影部分），则这三个三角形的面积和的最小值为 A.91 B.81 C.61 D.31 10. 设函数cx bx x x f 33)(23++=有两个极值点21,x x ,且[]0,11-∈x ,[]2,12∈x ,则 A.21)(101-≤≤-x f B.0)(211≤≤-x f C.27)(01≤≤x f D.10)(271≤≤x f二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模凌两可均不得分。