北京市朝阳区2013高三上学期期中练习

北京市朝阳区2012~2013学年度第一学期高三年级期中练习化学试卷2012.11（总分：100分考试时间：90分钟）可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 S 32 Cu 64 Ba 137第一部分（选择题共42分）本部分每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共42分1．据报道，2012年俄罗斯科学家再次合成117号元素。

本次试验生成了6个新原子，其中5个，1个。

下列关于和的说法，不正确．．．的是A．是两种核素B．互为同位素C．中子数分别为176和177 D．电子数相差12．下列说法正确的是A．汽车尾气不会引起呼吸道疾病B．生铁、不锈钢、青铜都属于合金C．某次酸雨的pH为4.3，是由于溶解了CO2D．普通玻璃的主要成分是纯碱、石灰石和石英3．下列说法中，不正确．．．的是A．向沸水中逐滴加入适量FeCl3饱和溶液，煮沸至溶液呈红褐色，可制得Fe(OH)3胶体B．将Fe(OH)3胶体和泥水分别进行过滤，发现均不能通过滤纸孔隙C．胶体中分散质粒子的直径大小在1～100 nm之间D．可以利用丁达尔效应区分胶体和溶液4．下列化学用语正确的是A．Cl-的结构示意图：B．次氯酸的结构式：C．Na2O2的电子式：D．乙烯的实验式：C2H45．硫酸铜溶液中含有的Fe2+杂质，可用先将Fe2+氧化为Fe3+再调节溶液pH的方法除去。

为了不引入新的杂质，下列氧化剂中最好选用A．氯水B．H2O2溶液C．KMnO4溶液D．HNO3溶液[来源:数理化网]6．下列有关物质用途的说法，不正确．．．的是A．二氧化硫常用来漂白纸浆B．漂粉精可用于游泳池的消毒C．晶体硅常用于制作光纤制品D．氧化铁常用作红色油漆和涂料7．下列制备单质的方法中，需要加入还原剂才能实现的是A．高炉炼铁B．电解法制金属镁C．加热氧化汞制金属汞D．从海带灰浸取液中（含I—）提取碘单质8．下列说法不正确．．．的是A．常温下，可以用铁、铝制的容器来盛装浓硫酸或浓硝酸B．实验室中，盛装NaOH 溶液的试剂瓶用橡皮塞C．实验室中，金属钠保存在石蜡油或煤油中D．实验室中，常用玻璃瓶盛放氢氟酸9．完成下列实验所选择的装置或仪器都正确的是A B C D实验分离植物油和氯化钠溶液除去氯化钠晶体中混有的氯化铵晶体分离CCl4中的Br2除去CO2气体中的HCl气体装置或仪器10．已知某酸性溶液中存在较多的Cu2+、NO3—，则溶液中还可能大量存在的离子组是A．OH—、CO32-、Na+B．SO42-、Cl—、NH4+C．ClO—、HCO3—、K+ D．Br—、Fe2+、Ba2+11．用N A表示阿伏加德罗常数，下列说法中，正确的是A．常温常压下，3.0 g乙烷中含有的碳氢键数为0.7 N AB．标准状况下，22.4 L C2H5OH中含有的氢原子数为6 N AC．常温常压下，92 g的NO2和N2O4混合气体含有的原子数为6 N AD．标准状况下，由Na2O2制得11.2 L O2，反应转移的电子数为0.5 N A12．下列解释实验现象的反应方程式不正确．．．的是A．金属Al放入NaOH 溶液中产生大量气泡：2Al + 2OH— + 2H2O = 2AlO2—+ 3H2↑B．将盛有二氧化氮气体的试管倒立在水中，气体变为无色，有液体进入试管：3NO2 + H2O = 2HNO3 + NOC．淀粉KI溶液与H2SO4酸化的H2O2溶液混合，溶液变蓝：2 I－+ H2O2 + 2 H+ =2 H2O + I2D．溶质物质的量之比为1:2的明矾溶液与Ba(OH)2溶液混合，生成白色沉淀：Al3+ +2 SO42- + 2Ba2+ + 4OH—= 2BaSO4↓ + Al(OH)3↓+H2O13．我国在砷化镓太阳能电池研究方面国际领先。

北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期中统一考试 数学试卷（理工类） 2012.11 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．, 集合, , 则()等于（ ） A．B．C．D．2. 已知数列是等比数列，若，则A． B． C． D．3.已知平面向量满足，与 A． B． C． D．在处的切线方程为（ ） A．B．C．D．中，是的中点，，点在上，且满足，则的值为（ ） A．B．C．D．的图象与函数的图象的交点个数是（ ） A．B．C．D．是定义域为的可导函数，且对任意实数都有成立．时，不等式成立，设，，，则，，的大小关系是（ ） A．．．D．是各项均为正数且公比不等于的等比数列，若数列等数列，则称为“比数列函数”.现有定义上的如下函数： ①②， ③， ④， 则“保比数列函数”的序号为 A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9.设集合，B=,则是等差数列的前项和．，则公差 ， . 11.已知角的终边经过点，则 ， . 12. 在中，若，的面积为，则角 . 13. 已知函数满足：），且则表示），若，则 14.已知函数时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分） 设△的内角所对的边分别为，已知． （Ⅰ）求△的面积； （Ⅱ）求的值． 16.（本小题满分14分） 设数列的前项和为.已知，，. （Ⅰ）写出的值，并求数列的通项公式； （Ⅱ）记为数列的前项和，求； （Ⅲ）若数列满足，，求数列的通项公式. 17.（本小题满分13分） 函数部分图象如图所示． （Ⅰ）求函数单调区间函数在区间 上的最大值和最小值． 18.（本小题满分13分） 已知函数，. （Ⅰ）当时，求函数在上的最大值； （Ⅱ）如果函数在区间上存在零点，求的取值范围. 19.（本小题满分14分） 设函数，． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）当时，若对任意，不等式成立，求的取值范围； （Ⅲ）当时，设，，试比较与的大小并说明理由． 20.（本小题满分13分） 给定一个项的实数列，任意选取一个实数，变换将数列变换为数列，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数可以不相同，第次变换记为，其中为第次变换时选择的实数.如果通过次变换后，数列中的各项均为，则称， ，…，为 “次归零变换”. （Ⅰ）对数列：1,3,5,7，项数列，都存在“次归零变换”； （Ⅲ）对于数列，是否存在“次归零变换”？请说明理由. 北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期高三年级期中练习 数学试卷答案（理工类） 2012.11 一、选择题： 题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DC BDACA C二、填空题： 题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案2或1（注：两空的填空，第一空3分，第一空2分） 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）在△中，因为， 所以． ………………………2分 所以，． ………………………5分 （Ⅱ）由余弦定理可得， 所以，． …………………………………………7分 又由正弦定理得，， 所以，． ……………………9分 因为，所以为锐角, 所以，． ……………………11分 所以， ． …………………………………13分 16. （本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由已知得，，. ……………………………………………2分 由题意，，则当时，. 两式相减，得（）. ……………………………………………3分 又因为，，， 所以数列是以首项为，公比为的等比数列， 所以数列的通项公式是（）. ………………………………5分 （Ⅱ）因为， 所以， ……………………6分 两式相减得，， ………8分 整理得， (). ………………………………9分 （Ⅲ） 当时，依题意得,,… , . 相加得，. ……………………………12分 依题意. 因为，所以（）. 显然当时，符合. 所以(). ……………………………………14分 17. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由图可得，， 所以，所以． …………………………………………………………2分 当时，，可得 ， 因为，所以． ………………………………………………………4分 所以函数．………………………………5分 函数的单调区间．…………………………7分 （Ⅱ）因为 …………………………8分 . ………………………10分 因为，所以． 当，即时，函数； ……………12分 当，即时，函数． ………………13分 18. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）当时，则 ． 因为，所以时，的最大值．………………………3分 （Ⅱ）当时， ,显然在上有零点, 所以时成立.……4分 当时，令, 解得． ………………………………………5分 （1） 当时, 由，得； 当 时,． 由，得， 所以当 时, 均恰有一个零点在上.………………7分 （2）当，即时， 在上必有零点. ………………………………………8分 （3）若在上有两个零点, 则 或 …………………12分 解得或． 综上所述，函数在区间上存在极值点，实数的取值范围是 或. ………………………………………13分 19. （本小题满分14分） 解：函数的定义域为. ………………………………………1分 （Ⅰ）由题意， ………………………………………2分 （1）当时， 由得，解得，函数的单调递减区间是； 由得，解得， 函数的单调递增区间是． …………………………………………4分 （2）当时， 由于，所以恒成立，函数的在区间上单调递减． ……………………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）因为对于任意正实数，不等式成立，即恒成立． 因为，由（Ⅰ）可知 当时，函数有最小值．…7分 所以，解得． 故所求实数的取值范围是． ………………………………………9分 （Ⅲ）因为， ． . ……………………………10分 所以 ． （1）显然，当时，． ……………………11分 （2）当时，因为且， 所以，所以．………………12分 又， 所以 所以， 即． 综上所述，当时，；当时， ．……………………………………………………14分 20. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）方法1：：3,1,1,3;：1,1,1,1;：0,0,0,0． 方法2：：1,1,3,5;：1,1,1,3;：1,1,1,1；：0,0,0,0．．，． 取,则，即经后，前两项相等； 取，则，即经后，前3项相等； … … 设进行变换时，其中，变换后数列变为 ，则； 那么，进行第次变换时，取， 则变换后数列变为， 显然有； … … 经过次变换后，显然有； 最后，取，经过变换后，数列各项均为0. 所以对任意数列，都存在 “次归零变换”． ……………………………………9分 （Ⅲ）不存在“次归零变换”. ………………………………………………10分 证明：首先，“归零变换”过程中，若在其中进行某一次变换时，，那么此变换次数便不是最少.这是因为，这次变换并不是最后的一次变换（因它并未使数列化为全零），设先进行后，再进行，由，即等价于一次变换，同理，进行某一步时，；此变换步数也不是最小． 由以上分析可知，如果某一数列经最少的次数的“归零变换”，每一步所取的满足． 以下用数学归纳法来证明，对已给数列，不存在“次归零变换”． （1）时，对于1,4，） （2）时成立，即不存在“次归零变换”． 当时，假设存在“次归零变换”． 此时，对也显然是“次归零变换”，由归纳假设以及前面的讨论不难知不存在“次归零变换”，则是最少的变换次数，每一次变换一定满足，． 因为 所以，绝不可能变换为0，与归纳假设矛盾． 所以，当时不存在“次归零变换”． 由（1）（2）。

北京市朝阳区2012〜2013学年度高三年级第一学期期中统一考试政治试卷(考试时间:90分钟，满分100分）2012. 11第一部分选择题（共56分）一、选择题在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

本大题共28小题，每小题2分，共计56分。

中国共产党第十八次全国代表大会已定于2012年11月8日在北京召开。

回答1、2题。

1. 大会将全面审视当今世界和当代中国发展大势，全面把握我国发展新要求和人民群众新期待，制定顺应时代要求和符合慮望的行动纲领和大政方针。

这主要体现出中国共产党坚持A.民主执政，保证人民当家作主，B.科学执政，领导社会主义建设C.科学决策，提供社会公共服务D.依法执政，坚持依法治国原则2. 在人民网十八大关键词的调查中，“收入分配”一词赫然在列。

分配在社会再生产过程中的重要性在于，它A.是推动经济发展的根本途径B.是联系生产和消费的桥梁C.是提高效率的必要的前提D.是社会再生产的决定环节网络与人们的经济生活和政治生活联系越来越密切。

回答3〜6题。

3. 在“我和中国这十年”网络调查中，“您认为民主政治这十年进程中最大的看点是什么？”调查结果如下所示:从上表可以得出以下结论①人民民主权利得到物质保障②人民民主权利得到法律保障③我国的人民民主具有真实性④专政是人民民主权利的基础A.①②B.①④C.②③D.③④4. 针对“博客”引发的侵权、隐私、责任等问题，我国政府有关部门酝酿实行“博客”实名制。

对此，部分网民提出异议，他们认为“‘博客，是个人言论自由的论坛，不应受到干涉和约束。

”这种观点A.是捍卫公民民主权利的表现B.坚持了公民在法律面前一律平等的原则C.承认权利是相对的、有条件的D.割裂了权利和义务的统一关系5. 右图是中国政府网的主页面。

该网站的主要内容有：发布政务信息、提供网上服务、幵展互动交流等。

中国政府网的开通运行A. 方便人们发表各种政治言论B. 扩大了我国公民的政治权利C. 实现了政府职能的根本转变D. 拓宽了公民民主参与的渠道6. 在某市规划局网站的便民服务中，规划局对网友咨询提问的回复几乎都是千篇一律，因而被网友称为“历史上最强大的重复”。

北京市朝阳区2012～2013学年度高三年级第一学期期中练习物理试卷2012．11（考试时间90分钟 满分100分）一、本题共13小题，每小题3分，共39分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．卢瑟福提出原子的核式结构模型，这一模型建立的基础是A ．对阴极射线的研究B ．天然放射现象的发现C ．α粒子散射实验D ．氢原子光谱的发现【答案】C【KS5U 解析】较易，考查α粒子散射实验的理解，要求知道选项中的四个实验事实的发现的意义。

考查：理解能力。

理解知识的意义，把握物理情景的本质特征，并能将知识与情景联系起来的能力。

2．用一束紫光照射某金属时不能发生光电效应，若要使该金属发生光电效应，可采取的措施是A ．增大该紫光的强度B ．延长该紫光的照射时间C ．改用频率更高的电磁波照射D ．改用波长更长的光照射【答案】C【KS5U 解析】较易。

考查光电效应的规律。

要求知道光的能量有光的频率决定。

考查：理解能力。

根据研究对象及运动（变化）的特点，正确选用物理量、物理规律描述其物理状态、物理过程。

3．能源是社会发展的基础，发展核能是解决能源问题的途径之一。

目前各国核电站应用的可能核反应方程是A ．23411120H+H He+n −−→B ．235114192192056360U+n Ba+Kr+3n −−→C ．234234090911Th Pa+e -−−→D ．238234492902U Th+He −−→【答案】B【KS5U 解析】较易。

考查核裂变反应方程以及各国核电站应用的核材料。

要求能鉴别什么是裂变反应。

考查：理解能力。

明确物理概念和规律的适用对象、适用条件、适用范围，及与其他物理概念和规律的区别和联系。

4．如图所示为波尔理论中氢原子能级图。

当氢原子从n=4的激发态向较低能级跃迁时，放出光子的能量可能是 A ．13.6eV B ．10.2 eV C ．3.4 eV D ．1.51eV【答案】B【KS5U解析】较易。

北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（文史类）2012.11（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共 40分）和非选择题（共 110分）两部分第一部分（选择题共40 分）、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项•x y 20 C .C . 3C . 3In f （a n ）为等差数列，则称函数f （x ）为“保比差数列函数”.现有定义在（0,）上的如1.已知全集U1,2,3,4,5,6 ,集合 A 1,3,51,2 ,则AI (e u B )等于C .2.曲线y 2xX 3在x1处的切线方程为 3.已知平面向量a ,b 满足 |a| 1, |b|2，且（a b)则a 与b 的夹角是4.已知数列a n是各项均为正数的等比数列，若a 2 2, 2a 3 a 4 16，则 a n 等于C . 2n 2n5.已知角 的终边经过点（3a,4a ）（a0），则sin2等于7A .256.在ABC 中, urn uuU 则 PA (PB12B .25M 是BC 的中点，AMuuuPC)的值为C-Huuu 3，点P 在AM 上，且满足AP24 25uuuu2 PM ,A. B. 2C.2D. 47.函数f(x)3,x ,x0,的图象与函数g （x ） In （x 1）的图象的交点个数是8.已知数列a n 是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数y f （x ），若数列第二部分(非选择题 共110分)二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.19. 已知cos( )—,且 为第二象限的角，则 sin =_，tan = _.2 _ —10. 已知集合 A {x R |x 2} , B = x R I 12x 8 ,则 AI B =_. 2 —11. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若33 34 4代 37 16，则公差dS 9uur umr12. 在 ABC 中，若BA BC 4 , ABC 的面积为2，则角B _________________ .f(x) 1 f(x) 1,ntf(x)' 13.已知函数y f (x)满足:f(1)=a (0a 1)，且 f (x 1)则2f(x),f(x) 1,f (2)=__ (用a 表示)；右 1f (3)=— f(2)则a .14.已知函数f (x)是定义在 R 上的奇函数, 且在定义域上单调递增 .当x 1a,时，不等式f(x 2a) f (x) 0恒成立，则实数a 的取值范围是 _.三、解答题：本大题共 6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 .15. (本小题满分13分)1 设厶ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，已知a 2,b 3,cosC -. 3(I)求厶ABC 的面积； (n)求 sin(C A)的值. 16. (本小题满分13分)设数列a n 的前n 项和为S n ，已知41 , a n 1 3S n 1 , n N •(I)写出a 2,a 3的值，并求出数列 a n 的通项公式; (n)求数列 na n 的前n 项和T n .12① f (x)-,② f (x) x ,x则为“保比差数列函数”的所有序号为A .①②B .③④③ f (x) e x , ④ f (x)、、x ,C .①②④D .②③④yA217. (本小题满分13分)函数f(x) Asin( x )(A 0, 0,| | )部分2图象如图所示.(I)求f (x)的最小正周期及解析式；(n)设g(x) f(x) 2cos2x，求函数g(x)在区间[0, _]上的最大值和最小值.218. (本小题满分14分)2函数f(x) 2ax 4x 3 a, a R.(I)当a 1时，求函数f(x)在1,1上的最大值；(n)如果函数f(x)在区间1,1上存在零点，求a的取值范围.19. (本小题满分14分)设函数f (x) x ae x, a R .(I)求函数f (x)单调区间；(n)若x R , f (x) 0成立，求a的取值范围.20. (本小题满分13分)给定一个n项的实数列曰忌丄,a n(n N )，任意选取一个实数c，变换T(c)将数列a1,a2,L ,a n变换为数列|印c|,| a? c|,L ,|务c|，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，第k(k N )次变换记为T k(q)，其中C k为第k次变换时选择的实数•如果通过k次变换后，数列中的各项均为0,则称「(G) , T2G)，…，T k(c k)为“ k次归零变换”(I)对数列：124,8,分别写出经变换「(2) , T2(3) , T3⑷后得到的数列；(n)对数列：1,3,5,7，给出一个“ k次归零变换”，其中k 4 ；(川)证明：对任意n项数列，都存在“ n次归零变换”.北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期高三年级期中练习15. （本小题满分13分）1解：（I ）在厶ABC 中，因为cosC -3因为a b ，所以A 为锐角，所以 sin (C A) si nCgcosA cosCgsi nA2012.11、选择题（共40二、填空题（共30分）1)三、解答题（共80分） 所以sin C、.1 cos 2C1 (\2 2'2 ..33所以S VABC1 abgsin C1 2 3 $ 丘 2 & 2 3又由正弦定理得,sin C所以sin Aagsin C c 所以 cos A 1 sin 2 A1 (492)211分2、、2 7 1 4.210、2 八. ........................ 13 分3 9 3 9 2716. （本小题满分13分）解：（I）a2 4 , a3 16. .......................................................... 2 分由题意，a n 1 3S n 1，则当n 2 时，a n 3S n 1 1.两式相减，化简得a n 1 4a n（n 2） . ..................................... 4分a2,又因为a11，a24，- 4，印则数列a n是以1为首项，4为公比的等比数列，所以a n 4n 1( n N ) ................................. 6 分2 n 1(n) T n a1 2a2 3a3 L na n 1 2 4 3 4 L n 4 ,4T n 4 1 2 42 3 43L (n 1) 4n 1 n 4n , ........................ 8 分两式相减得，3T n 1 4 42L 4n 1 n 4n 1— n 4n• ...................... 12 分1 4n 1 1化简整理得，T n 4n(—_) _(n N ). ......................................... 13分17.（本小题满分13分）解: （I）由图可得A2, T2—,所以T .所以2. 2 3 62.................. o................. Z k............. 2 分当x —时，f(x)2，可得2si n(2-)2 ,66因为丨丨-，所以-所以f(x)的解析式为f(x) 2si n(2x ) . ....................................... 5分6(n)g(x) f(x) 2cos2x 2sin(2x 6) 2cos2x2sin 2xcos —62cos 2xs in— 2cos 2x6、、3s in2x cos2x2sin(2 x ) . .............................................. 10 分6因为x [0,—]，所以一2x2 6 6 6当2x ，即x 时，g(x)有最大值，最大值为2 ；.......... 12分6 2 3当2x ，即x 0时，g(x)有最小值，最小值为 1 . ....................... 13分6 618. (本小题满分14分)解：(I)当a 1 时，则f (x) 2x2 4x 42( x22x) 4 2(x 1)2 6 .因为x 1,1 ,所以x 1 时，f(x)max f(1) 2 . .................................. 3分(n)当a 0时，f(x) 4x 3 ,显然在1,1上有零点，所以a 0时成立•……4分当a 0时，令16 8a(3 a) 8(a 1)(a 2) 0,解得a 1, a 2. ........................................... 5分(1)当a 1 时，f(x) 2x2 4x 2 2(x 1)2由f(x) 0,得x 1 [ 1,1];1当a 2 时，f(x) 4x24x 1 4(x -)2.1由f (x) 0 ,得x - [ 1,1],所以当a 0, 1, 2时，y f(x)均恰有一个零点在1,1上. ........... 7分(2)当f ( 1)gf (1) (a 7)(a 1) 0 ,即1 a 7时，y f x在1,1上必有零点. ............................ 9分(3)若y f x在1,1上有两个零点，则a 1 或 a 2..................................................... 14 分19. (本小题满分14分)解：(I) f (x) 1 ae x ............................ 1 分ia 0时，f(x)在区间( ,In a)上是增函数，在区间(In a,)上是减函数 ........... Q由(I)可知：当 a 0时， f (x)0不恒成立................ 9 分又因为当a 0时，f (x)在区间(，In a)上是增函数，在区间 (Ina,)上是减函数，所以f (x)在点x In a 处取最大值，且 f( Ina) Ina ae lna Ina . ........................... 11 分令 Ina，得 a -,e故f(x) 0对x R 恒成立时，a 的取值范围是［―,). ................................................... 14分e20. (本小题满分14分) 解：(I )T 1(2) : 1,0,2,6;T 2(3) : 2,3,1,3; T 3 ⑷：2,1,3,1. .......................................... 3 分a 0,a 0,8(a 1)(a2) 0,8(a 1)(a 2) 0,1 1 1,a或 1- 1,••… a ................. 13分f( 1) 0, f( 1) 0,f(1) 0f(1) 0-解得a 7或a2.综上所述，函数 f(x)在区间1,1上存在极值点，实数 a 的取值范围是当a 0时，令f (x) 0,得xIn a ..................... 4分 若x In a 则 f (x) 0 ,从而 f (x)在区间(,In a)上是增函数；若xIn a 则 f (x) 0,从而 f (x)在区间(In a,)上是减函数.综上可知：当a 0时, f (x)在区间(，)上是增函数；当a 0时，f (x) 0 , f (x)在R 上是增函数. 3分（H）方法1: T⑷：3,1,13 T2（2）: 1,1,1,1; T3（1）: 0,0,0,0方法2：T1（2）: 1,1,3,5; T2（2）: 1,1,1,3; T3（2）: 1,1,1,1 ; T^）: 0,0,0,0.（川）记经过T k（c k）变换后，数列为a（k）£,L ,a n k）.1 1取c, -（31 82）,则31（1） aj —|印321，即经T1（q）后，前两项相等；2 2取c抽1）af），则a12） a22） a32） 11 a^ af |，即经T2G）后，前3 项相等;2 2继续做类似的变换，取C k haf1〉a k k J），（k n 1），经T k（cQ后，得到数列的2前k 1项相等.特别地，当k n 1时，各项都相等，最后，取c n aj1〉，经T n（c n）后,数列各项均为0.所以必存在n次“归零变换”.（注：可能存在k次“归零变换”，其中k n）. ...................... 13分。

朝阳区2013年高三年级第一学期期中统一考试（卷面总分100分考试时间90分钟）一、选择题（每小题只有一个正确选项，1-30每小题1分，31-40每小题2分。

共50分）1．我国卫生部将猪流感病毒正式命名为甲型HIN1流感病毒，H和N分别指的是病毒表面两大类蛋白质——血细胞凝集素和神经氨酸酶，病毒结构如图所示。

下列叙述中正确的是A．病毒表面的两类蛋白质是在类脂层内合成的B．该病毒的遗传信息储存在脱氧核苷酸的排列顺序中C．甲型HIN1流感病毒一定含有C、H、O、N、P等化学元素D．利用高温等常规方法难以杀灭甲型HIN1流感病毒2．下图甲、乙、丙表示不同类型的细胞。

下列对这些细胞有关的描述正确的是A．甲、丙细胞具有细胞壁，乙细胞没有细胞壁B．甲、乙两细胞具有成形的细胞核，丙的遗传物质中不含胸腺嘧啶C．甲、乙、丙3种细胞内的遗传物质主要位于染色体上D．甲、乙、丙细胞内都具有由细胞器膜、细胞膜和核膜构成的生物膜系统3．下列关于生物体内化合物的叙述正确是A．蛋白质的空间结构被破坏时，其特定功能不会发生改变B．RNA与DNA分子均由四种核苷酸组成，前者不能锗存遗传信息C．淀粉、蛋白质、脂肪在氧化分解时都能释放出能量D．葡萄糖、乳酸、氨基酸依次是光合作用、细胞呼吸、基因表达的产物4．右图是神经细胞膜结构模式图。

据图分析，下列叙述错误的是A．此图不可表示突触小泡膜B．静息电位的形成可能与膜上的②、⑤等蛋白质有关C．若此图为突触后膜，则突触间隙位于图示膜的A面D．若将神经细胞膜的磷脂层平展在空气一水界面上，则④与水面接触5．下列关于生物体及其结构的说法正确的是A．颤藻的遗传物质主要是DNAB．病毒属于生物，但不属于生命系统的结构层次C．核孔是蛋白质、脱氧核糖核酸进行的专用通道，代谢越旺盛的细胞，核孔数目越多D．蛋白质的合成不一定要在核糖体上进行，例如哺乳动物的成熟红细胞6．下图表示某真核细胞中四种生物膜上发生的化学变化示意图，相关叙述错误的是A．①是内质网膜B．②与细胞板的形成有关C．③是叶绿体内膜D．④与ATP的合成有关7．右图为显微镜下某植物细胞在0．3 g/ml蔗糖溶液中的示意图。

朝阳区期中试卷理科答案正式集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期高三年级期中练习数学试卷答案（理工类）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因为1cos3C=，所以sin C===． (2)分所以，11sin2322ABCS ab C==⨯⨯=． (5)分（Ⅱ）由余弦定理可得，2222cosc a b ab C=+-1492233=+-⨯⨯⨯9=所以，3c=．…………………………………………7分又由正弦定理得，sin sinc aC A=，所以，2sin3sin39a CAc===． (9)分因为a b<，所以A为锐角,所以，7cos 9A ===． ……………………11分所以，sin()sin cos cos sin C A C A C A -=-71393927=-⨯=． …………………………………13分16. （本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由已知得，24a =，316a =. ……………………………………………2分由题意，131n n a S +=+，则当2n ≥时，131n n a S -=+. 两式相减，得14n na a +=（2n ≥）. ……………………………………………3分又因为11a =，24a =，214a a =， 所以数列{}n a 是以首项为1，公比为4的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式是14n n a -=（n *∈N ）. ………………………………5分 （Ⅱ）因为2112323124344n n n T a a a na n -=++++=+⨯+⨯++⋅，所以2314412434(1)44n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅， (6)分两式相减得，2114314444414nn nn n T n n ---=++++-⋅=-⋅-， (8)分整理得，311499n n n T -=⋅+ (n *∈N ). ………………………………9分（Ⅲ） 当2n ≥时，依题意得2122log b b a -=,3223log b b a -=,… ,12log n n n b b a --=.相加得，122232log log log n n b b a a a -=+++. ……………………………12分依题意122log log 42(1)n n a n -==-.因为10b =，所以[]212(1)(1)n b n n n =+++-=-（2n ≥）.显然当10b =时，符合. 所以(1)n b n n =-(n *∈N ). ……………………………………14分17. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由图可得2A =，22362T πππ=-=， 所以T =π，所以2ω=． …………………………………………………………2分当6x π=时，()2f x =，可得 2sin(2)26ϕπ⋅+=， 因为||2ϕπ<，所以6ϕπ=． ………………………………………………………4分所以函数()f x 的解析式为()2sin(2)6f x x π=+．………………………………5分函数()f x 的单调递增区间为[,]()36k k k πππ-π+∈Z ．…………………………7分（Ⅱ）因为()()2cos 22sin(2)2cos 26g x f x x x x π=+=++2sin 2cos 2cos 2sin 2cos 266x x x ππ=++ (8)分23cos 2x x =+)3x π=+. (10)分因为[,]64x ππ∈-，所以50236x ππ≤+≤．当232x ππ+=，即12x π=时，函数()g x 有最大值为 ……………12分当203x π+=，即6x π=-时，函数()g x 有最小值0． ………………13分18. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）当1a =时，则2()244f x x x =+-222(2)42(1)6x x x =+-=+-．因为[]1,1x ∈-，所以1x =时，()f x 的最大值(1)2f =．………………………3分（Ⅱ）当0a =时，()43f x x =- ,显然在[]1,1-上有零点, 所以0a =时成立.……4分当0a ≠时，令168(3)8(1)(2)0a a a a ∆=++=++=, 解得1,a =-2a =-． ………………………………………5分（1） 当1a =-时, 22()2422(1)f x x x x =-+-=-- 由()0f x =，得1[1,1]x =∈-；当 2a =-时,221()4414()2f x x x x =-+-=--．由()0f x =，得1[1,1]2x =∈-，所以当 0,1,2a =--时, ()y f x =均恰有一个零点在[]1,1-上.………………7分（2）当(1)(1)(7)(1)0f f a a -=-+≤，即17a -≤≤时，()y f x =在[]1,1-上必有零点. ………………………………………8分 （3）若()y f x =在[]1,1-上有两个零点, 则0,8(1)(2)0,111,(1)0,(1)0a a a a f f >⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪-≥⎪⎪≥⎩或0,8(1)(2)0,111,(1)0,(1)0.a a a a f f <⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪-≤⎪⎪≤⎩ …………………12分 解得7a ≥或2a <-．综上所述，函数()f x 在区间[]1,1-上存在极值点，实数a 的取值范围是1a ≥-或2a ≤-. ………………………………………13分19. （本小题满分14分）解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞. ………………………………………1分（Ⅰ）由题意21)(,0x x a x f x -='>， ………………………………………2分 （1）当0a >时， 由0)(<'x f 得012<-x x a ，解得ax 1<，函数)(x f 的单调递减区间是)1,0(a； 由0)(>'x f 得012>-xx a ，解得a x 1>，函数)(x f 的单调递增区间是),1(∞+a． …………………………………………4分 （2）当0a ≤时， 由于0x >，所以21()0a f x x x '=-<恒成立，函数)(x f 的在区间(0),+∞上单调递减．……………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）因为对于任意正实数x ，不等式()2f x a ≥成立，即xx a a 1ln 2+≤恒成立．因为0>a ，由（Ⅰ）可知 当a x 1=时，函数()ln f x a x x1=+有最小值a a a a a a a f ln 1ln )1(-=+=．…7分所以a a a x f a ln )(2min -=≤，解得10ea <≤． 故所求实数a 的取值范围是1(0,]e ． ………………………………………9分 （Ⅲ）因为121212()ln 22x x x x f a x x ++2=++， 121212()()1(ln ln )22f x f x a x a x x x +11=+++．12121212121[ln(]22x x x x a x x a x x x x ++=)+=. ……………………………10分所以121212121212()()()ln 2222x x f x f x x x x x f a a x x x x ++++2-=+-+121212()2()x x a x x x x 2-=+．（1）显然，当12x x =时，1212()()()22x x f x f x f ++=． ……………………11分 （2）当12x x ≠时，因为0,021>>x x 且0a <，所以221>+x x 21x x ，所以02ln ,1221212121<+>+x x x x a x x x x ．………………12分又121212()02()x x x x x x 2--<+，所以121212()02()x x a x x x x 2-<+所以02)()()2(2121<+-+x f x f x x f ， 即2)()()2(2121x f x f x x f +<+． 综上所述，当12x x =时，1212()()()22x x f x f x f ++=；当12x x ≠时，2)()()2(2121x f x f x x f +<+ ．……………………………………………………14分20. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）方法1：1(4)T ：3,1,1,3;2(2)T ：1,1,1,1;3(1)T ：0,0,0,0． 方法2：1(2)T ：1,1,3,5;2(2)T ：1,1,1,3;3(2)T ：1,1,1,1；4(1)T ：0,0,0,0．．……4分（Ⅱ）经过k 次变换后，数列记为()()()12,,,k k k n a a a ，1,2,k =．取1121)2c a a =(+,则(1)(1)12121||2a a a a ==-，即经11()T c 后，前两项相等；取(1)(1)2231()2c a a =+，则(2)(2)(2)(1)(1)123321||2a a a a a ===-，即经22()T c 后，前3项相等；… …设进行变换()k k T c 时，其中(1)(1)11()2k k k k k c a a --+=+，变换后数列变为()()()()()()12312,,,,,,,k k k k k k k k n a a a a a a ++，则()()()()1231k k k k k a a a a +====；那么，进行第1k +次变换时，取()()1121()2k k k k k c a a +++=+，则变换后数列变为(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)123123,,,,,,,,k k k k k k k k k k n a a a a a a a ++++++++++，显然有(1)(1)(1)(1)(1)12312k k k k k k k a a a a a +++++++=====；… …经过1n -次变换后，显然有(1)(1)(1)(1)(1)1231n n n n n n na a a a a ------=====； 最后，取(1)n n n c a -=，经过变换()n n T c 后，数列各项均为0.所以对任意数列，都存在 “n 次归零变换”． ……………………………………9分 （Ⅲ）不存在“1n -次归零变换”. ………………………………………………10分证明：首先，“归零变换”过程中，若在其中进行某一次变换()j j T c 时，12min{,,,}j n c a a a <，那么此变换次数便不是最少.这是因为，这次变换并不是最后的一次变换（因它并未使数列化为全零），设先进行()j j T c 后，再进行11()j j T c ++，由11|||||()|i j j i j j a c c a c c ++--=-+，即等价于一次变换1()j j j T c c ++，同理，进行某一步()j j T c 时，12max{,,,}j n c a a a >；此变换步数也不是最小．由以上分析可知，如果某一数列经最少的次数的“归零变换”，每一步所取的i c 满足1212min{,,,}max{,,,}n i n a a a c a a a ≤≤．以下用数学归纳法来证明，对已给数列，不存在“1n -次归零变换”． （1）当2n =时，对于1,4，显然不存在 “一次归零变换” ，结论成立．（由（Ⅱ）可知，存在 “两次归零变换”变换：1253(),()22T T ）（2）假设n k =时成立，即231,2,3,,k k 不存在“1k -次归零变换”． 当1n k =+时，假设2311,2,3,,,(1)k k k k ++存在“k 次归零变换”．此时，对231,2,3,,k k 也显然是“k 次归零变换”，由归纳假设以及前面的讨论不难知231,2,3,,k k 不存在“1k -次归零变换”，则k 是最少的变换次数，每一次变换i c 一定满足1k i c k ≤≤，1,2,,i k =．因为111212|||(1)|||(1)()k k k k k c c c k c c c +++----=+-+++1(1)0k k k k k +≥+->所以，1(1)k k ++绝不可能变换为0，与归纳假设矛盾． 所以，当1n k =+时不存在“k 次归零变换”．由（1）（2）命题得证． ………………………………………13分新课标第一网系列资料。

北京市朝阳区2013-2014学年高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（理工类） 2013.11一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

1.已知集合},1{},2,1,0{m B A ==。

若B B A = ，则实数m 的值是（ ）（A ） 0（B ） 2（C ） 0或2 （D ） 0或1或22.命题:p 对任意012,>+∈xR x 的否定是（ ）（A ） :p ⌝ 对任意012,≤+∈xR x （B ） :p ⌝ 不存在012,00≤+∈x R x（C ） :p ⌝ 存在012,00≤+∈x R x（D ） :p ⌝ 存在012,00>+∈x R x3.执行如图所示的程序框图，则输出的T 值为（ ）（A ） 91 （B ） 55（C ） 54（D ） 304.若10<<m ，则（ ）（A ） )1(log )1(log m m m m ->+ （B ）0)1(log >+m m（C ） 2)1(1m m +>-（D ） 2131)1()1(m m ->-5.由直线0,32,0===y x x π与曲线x y sin 2=所围成的图形的面积等于（ ）（A ） 3（B ）23 （C ）1 （D ）21 6.已知平面向量)2,4(),1,2(),2,1(--==-=，则下列结论中错误的是（ ）（A ）向量与向量共线（B ）若),(2121R b a c ∈+=λλλλ，则2,021-==λλ（C ）对同一平面内任意向量d ，都存在实数21,k k ，使得k k 21+=（D ） 向量在向量方向上的投影为０7.若函数||)(2k x x f -=的图像与函数3)(-=x x g 的图像至多有一个公共点，则实数k 的取值范围是（ ）（A ）]3,(-∞（B ）),9[+∞（C ）]9,0(（D ）]9,(-∞8.同时满足一下四个条件的集合记作k A ：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为)(*∈N k k 的等差数列。

2012 旭日期中考试高三语文试卷1．以下词语中，字形和加点字的读音全都正确的一项为哪一项A．奉养买椟还珠媲（ pì）美曲（ qū）径通幽B．文身箭拔弩张尽（ j nì）管称（ ch èn）心如意C．恶耗不即不离恪（ kè）守兴（ xī n）ɡ尽悲来D．坐落额首称庆狡黠（ xi á）令人咋 (zh à)舌2．挨次填入以下各句横线处的词语，最适合的一项为哪一项①跟着“高速公路重要节假日免收小型客车通行费”等政策出台，各大旅行网站也纷繁推出门票提早服务，以方便人民民众旅行出行。

②十多天来，来自中国东部沿海的大量渔船成了各方瞩目的焦点，它们深入垂钓岛周边海疆作业，有力这片海疆向来是中国传统渔场。

③针对车险理赔难的问题，某保险企业表示，他们将运用3G 通信技术协助达成现场查勘工作，经过的理赔流程来最大程度地方便客户。

A．预定宣告简短B．预定宣示简捷C．预约宣告简捷D．预约宣示简短3．以下句子中加点成语的使用，正确的一项为哪一项A．在当下中国，有些人认为父辈的职业地位决定了子辈的职业地位。

其实，从农民、工人家庭中走出来并且大有可为的人俯拾皆是。

B．声称常吃绿豆、拍打拉筋等便能包治百病，实际上是借此大举诈财。

此类“神医”之所以前仆后继，相关部门查处不力是重要原由。

C．《中国好声音》一反有些选秀节目“泛娱乐化”的特色，以“好声音”为独一评判标准，带给观众朴素无华的感人，博得了溢美之词。

D．近期网上出现许多两折左右的阳澄湖大闸蟹团购券，大家不由要问，为何相同的螃蟹，在网上和网下会有两种天壤之别的价钱？4．以下句子中，没有语病的一项为哪一项A．最近几年国产动画片产量猛增，但是与外国优异动画片对比，我们仍旧存在着技术水平落伍，故事内容以及内涵更是相差甚远。

B．据土耳其媒体报导，来自叙利亚境内的数枚迫击炮炮弹落入了其东南部阿克恰卡莱边疆地区，造成了大量房子和人员伤亡。

北京市旭日区 2012-2013 学年度高三年级第一学期期中一致考试数学试卷（文史类）2012.11（考试时间120 分钟 满分 150 分） 本试卷分为选择题（共40 分）和非选择题（共110 分）两部分第一部分（选择题 共 40分）一、选择题 ：本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分 ．在每题给出的四个选项中，选出切合题目要求的一项 .1. 已知全集 U1,2,3,4,5,6 , 会合 A1,3,5 , B1,2 , 则 A ( e U B )等于A ．B ． 5C ． 3D ． 3,52. 曲线 y2x x 3在x1 处的切线方程为A ． x y 2 0B ． x y 2 0C ． x y 2 0D ． x y 2 03. 已知平面向量 a ， b 知足 | a | 1， | b |2 ，且 (a b ) a ，则 a 与 b 的夹角是52C ．D ．A ．B ．6334. 已知数列 a n 是各项均为正数的等比数列，若a 2 2, 2a 3 a 4 16 ，则 a n 等于A ． 2n 2B ． 23 nC ． 2n 1D ． 2n5. 已知角的终边经过点 ( 3a,4 a)(a 0) ，则 sin 2 等于A ．712242425B ．C ．D ．2525256. 在ABC 中， M 是 BC 的中点， AM 3 ，点 P 在 AM 上，且知足 AP2PM ，则 PA (PB PC) 的值为A.4B. 2C. 2D.47. 函数 f ( x)x 3, x 0,x 3 , x的图象与函数 g( x) ln( x 1) 的图象的交点个数是A ． 1B ． 2C ． 3D ． 48. 已知数列a 是各项均为正数且公比不等于1的等比数列 .关于函数 yf ( x) ，若数列nln f (a n ) 为等差数列， 则称函数 f ( x) 为“保比差数列函数”. 现有定义在 (0, ) 上的如下函数：① f (x)1，②f ( x)x 2 ，③ f (x)e x ，④ f (x)x ，x则为“保比差数列函数”的全部序号为A ．①②B ．③④C ．①②④D ．②③④第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每题5 分，共 30 分 . 把答案填在答题卡上 .9. 已知 cos()1为第二象限的角，则sin= ， tan= .，且2110. 已知会合 A{ x R | x 2}，B =x R ∣ 2x8 ,则 A B = .211.设 S n为等差数列{ a n }的前 n项和，若 a 3 a 44,a 6 a 7 16，则公差 dS 9.，12. 在 ABC 中，若 BA BC 4 ， ABC 的面积为 2 ，则角 B.13. 已知函数 yf ( x) 知足： f (1)=a （ 0 a 1），且 f (x1)f (x) 1, f (x) 1, f (x)则2 f ( x), f (x) 1,f (2)=（用 a 表示）；若 f (3)=1 ，则 a .f (2)14. 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，且在定义域上单一递加.当 x 1a,时，不等式 f ( x 2a)f ( x) 0 恒建立，则实数a 的取值范围是.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分 . 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题满分 13 分）设△ ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为a,b,c ，已知 a2, b 3,cos C1．（Ⅰ）求△ ABC 的面积； 3（Ⅱ）求 sin( CA) 的值．16. （本小题满分 13 分）设数列a n 的前 n 项和为 S n ，已知 a 1 1， a n 1 3S n 1 ， n N .（Ⅰ）写出 a 2 , a 3 的值，并求出数列a n 的通项公式；（Ⅱ）求数列na n的前 n 项和 T n .y2 17. （本小分13 分）o 3函数 f ( x) A sin( x ) ( A 0,0,| | ) 部分x26象如所示．2（Ⅰ）求 f ( x) 的最小正周期及分析式；（Ⅱ） g( x) f (x) 2cos 2x ，求函数 g (x) 在区[0, ] 上的最大和最小．218.（本小分 14 分）函数 f (x)2ax24x 3 a ，a R.（Ⅰ）当a 1 ，求函数 f (x) 在1,1上的最大；（Ⅱ）假如函数 f ( x) 在区1,1上存在零点，求 a 的取范.19.（本小分 14 分）函数 f (x) x ae x，a R .（Ⅰ）求函数 f ( x) 区；（Ⅱ）若x R ,f ( x)0 建立，求a的取范.20.（本小分 13分）定一个n 的数列a1,a2,, a n ( n N ) ，随意取一个数c， T (c) 将数列 a , a ,, a数列 | a c |,| a2c |,,| a c | ，再将获得的数列施的12n1n，的能够行多次，而且每次所的数 c 能够不同样，第k( k N )次 T k ( c k ) ，此中 c k第k次的数.假如通k次后，数列中的各均0，称 T1(c1 ) ，T2 (c2 ) ，⋯， T k (c k ) “k次零”（Ⅰ）数列：1,2,4,8，分写出T1(2) ， T2 (3) ， T3 (4) 后获得的数列；（Ⅱ）数列：1,3,5,7，出一个“k次零”，此中 k 4 ；（Ⅲ）明：随意 n 数列，都存在“n次零”.北京市旭日区2012-2013 学年度第一学期高三年级期中练习数学试卷答案（文史类）2012.11一、 ( 共 40 分)12345678号答D A B C D A C C 案二、填空 ( 共 30 分)（ 9）（ 10）（11）（（13）号12）答33x 1 x 2 d 245452 22a案4或 1三、解答 ( 共 80 分)15. （本小分13 分）1解：（Ⅰ）在△ABC 中，因 cosC，3因此 sin C 1 cos2 C1(1)222．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分33因此 S ABC 1ab sin C123222 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分223（Ⅱ）由余弦定理可得，c2a2b22ab cosC49223193因此 c3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分又由正弦定理得，c a，sin C sin Aa sin C222423⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分因此 sin Ac3．9因 a b ，因此 A 角,因此cos A1sin2 A1(42)27．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分99（14）1 ( , )因此 sin(C A) sin C cos A cosC sin A2 2 7 1 4 2 10 2． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分39 3 9 2716. （本小 分 13 分）解：（Ⅰ） a 24 ， a 3 16 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分由 意， a n13S n 1 ， 当 n2 ， a n3S n 1 1.两式相减，化 得 a n 14a n （ n2 ） . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分a 24 ，又因 a 11， a 24 ， a1数列 a n 是以 1 首 ， 4 公比的等比数列，因此 a n 4n 1 （ nN ）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分（Ⅱ） T na 1 2a 2 3a 3na n 1 2 4 3 42n 4n 1 ，4T n 4 1 2 42 3 43(n 1) 4n 1 n 4n ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分两式相减得，3T n1 4 424n 1 n 4n 14n n 4n . ⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分1 4化 整理得， T n 4n(n1)3 917. （本小 分 13 分） 解：（Ⅰ）由 可得A 2，T2因此2 ．1 ( n N ).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分92，因此T ．36 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分当 x， f ( x) 2 ，可得 2sin(26) 2 ，6因 ||，因此 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分2 6因此 f ( x) 的分析式 f ( x)2sin(2 x) ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分6（Ⅱ） g (x)f ( x) 2cos 2 x 2sin(2 x) 2cos 2 x62sin 2x cos2cos 2x sin 2cos 2x663sin 2x cos2 x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分2sin(2 x) ．6因 x [0,]，因此62x626⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分．当 2x 2，即 x ， g ( x) 有最大 ，最大 2 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分6 3当 2x，即 x0 ， g( x) 有最小 ，最小 1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分6618. （本小 分 14 分）解：（Ⅰ）当 a1 ， f ( x)2x 2 4 x42( x 2 2x) 42( x 1)2 6 ．因 x1,1 ，因此 x1 ， f ( x) maxf (1)2 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分（Ⅱ）当 a0 ， f ( x) 4x3 , 然在1,1 上有零点 , 因此 a 0 建立 . ⋯⋯ 4 分当 a0 ，令16 8a(3 a) 8(a 1)(a2) 0,解得 a 1, a 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 1） 当 a 1 , f (x)2x 24x 22(x1)2由 f ( x) 0 ，得 x1 [1,1] ；当 a2 , f ( x)4x 2 4x 14( x 1)2 ．12由 f ( x)0 ，得 x1,1] ，[2因此当 a 0, 1, 2 , y f ( x) 均恰有一个零点在 1,1 上. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分（ 2）当 f ( 1) f (1) (a 7)( a 1) 0 ，即1 a7 ，yf x 在 1,1 上必有零点 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分（ 3）若yf x 在 1,1 上有两个零点,a0,a0,8(a 1)(a2) 0,8(a 1)(a 2) 0,11或 111,1, a af (1)0, f (1)0,f (1)0 f (1)0.解得 a7 或 a 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分上所述，函数 f ( x) 在区1,1 上存在极点，数 a 的取范是a 1 或 a 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分19.（本小分 14 分）解：（Ⅰ）f x a x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分() 1 e ．当 a0， f( x)0 ， f ( x) 在R上是增函数．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分当 a0，令 f (x)0 ，得 xln a ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分若 x ln a f ( x)0，进而 f (x) 在区若 x ln a f (x)0，进而 f ( x) 在区(,ln a) 上是增函数；(ln a,) 上是减函数．上可知：当 a 0 ， f ( x) 在区 (,) 上是增函数；当 a 0 ， f ( x) 在区 (, ln a) 上是增函数，在区( ln a,) 上是减函数．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：当 a 0 ， f ( x) 0 不恒建立．又因当 a 0， f (x) 在区 (, ln a) 上是增函数，在区( ln a,) 上是减函数，因此 f ( x) 在点 x ln a 取最大，且 f ( ln a)ln a ae 令ln a，得ae ln a ln a ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分，故 f ( x) 0 x R 恒建立，a的取范是[,) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分e20.（本小分 14 分）解：（Ⅰ） T1(2) ：1,0,2,6;T2 (3) ：2,3,1,3;T3 (4) ：2,1,3,1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（Ⅱ）方法 1：T1(4)： 3,1,1,3;T2 (2) ：1,1,1,1;T3 (1)：0,0,0,0．方法 2：T1(2)： 1,1,3,5;T2 (2) ：1,1,1,3;T3 (2) ：1,1,1,1； T4 (1) ：0,0,0,0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（Ⅲ） T k (c k ) 后，数列a1( k) , a2(k) ,, a n(k)．取 c11( a1a2 ) , a1(1)a2(1)1| a1a2| ，即T (c )后，前两相等；2211取 c2 1 ( a2(1)a3(1) ) ， a1(2)a2(2)a3(2) 1 | a2(1)a3(1) | ，即T2(c2)后，前3相等；22做似的，取 c k 1 (a k(k 1)a k( k11) ) ，（ k n1），T k(c k)后，获得数列的2前 k 1 相等．特地，当 k n 1 ，各都相等，最后，取c n a n(n 1)，T n(c n)后，数列各均0. 因此必存在n次“ 零”．（注：可能存在k 次“ 零”，此中k n ）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分。

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 /wxxlhjyqq:157171096 - 1 - 无锡新领航教育特供：北京市朝阳区2012～2013学年度高三年级第一学期期中练习物理试卷2012．11（考试时间90分钟 满分100分）一、本题共13小题，每小题3分，共39分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．卢瑟福提出原子的核式结构模型，这一模型建立的基础是A ．对阴极射线的研究B ．天然放射现象的发现C ．α粒子散射实验D ．氢原子光谱的发现 【答案】C【 解析】较易，考查α粒子散射实验的理解，要求知道选项中的四个实验事实的发现的意义。

考查：理解能力。

理解知识的意义，把握物理情景的本质特征，并能将知识与情景联系起来的能力。

2．用一束紫光照射某金属时不能发生光电效应，若要使该金属发生光电效应，可采取的措施是A ．增大该紫光的强度B ．延长该紫光的照射时间C ．改用频率更高的电磁波照射D ．改用波长更长的光照射 【答案】C【 解析】较易。

考查光电效应的规律。

要求知道光的能量有光的频率决定。

考查：理解能力。

根据研究对象及运动（变化）的特点，正确选用物理量、物理规律描述其物理状态、物理过程。

3．能源是社会发展的基础，发展核能是解决能源问题的途径之一。

目前各国核电站应用的可能核反应方程是A ．23411120H+H He+n −−→B ．235114192192056360U+n Ba+Kr+3n −−→C ．234234090911Th Pa+e -−−→ D ．238234492902U Th+He −−→【答案】B【 解析】较易。

考查核裂变反应方程以及各国核电站应用的核材料。

要求能鉴别什么是裂变反应。

考查：理解能力。

明确物理概念和规律的适用对象、适用条件、适用范围，及与其他物理概念和规律的区别和联系。

4．如图所示为波尔理论中氢原子能级图。

当氢原子从n=4的激发态向较低能级跃迁时，放出光子的能量可能是A ．13.6eVB ．10.2 eVC ．3.4 eV。

市朝阳区2013届高三上学期期中练习英语试题本试卷共150分，考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一局部：听力理解〔共三节，30分〕第一节〔共5小题；每一小题1．5分，共7.5分〕听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最优选项。

听完每段对话或独白后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话或独白你将听一遍。

1． What are they talking about?A． A fire．B． A matchbox．C． A department store．2． What time does the woman leave home on Tuesday?A． At 8: 30．B．At 9：00．C． At 10:303． What can we learn from the conversation?A． Billy is asking Lucy to wait for him there．B． Billy wants to know where the reading room is．C． Billy is looking for a place to prepare for the exam．4． What's the man's plan for the weekend?A． To attend a concert on Saturday．B． To enjoy modern art with Sylvia．C． To visit the impressionism exhibition．5． Who are the two speakers?A． Retired workers． B． College students．C． Soldiers．第二节〔共10小题；每一小题1．5分，共15分〕听下面4段对话或独白，每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最优选项。

北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（文史类） 2012.11（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =, 集合{}1,3,5A =, {}1,2B =, 则A (UðB )等于 A ．∅ B ．{}5 C ．{}3 D ．{}3,5 2. 曲线321y x x x =-=-在处的切线方程为 A ．20x y ++=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y --=3. 已知平面向量a ，b 满足||1=a ，||2=b ，且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角是A ．56π B ．23π C ．3π D ． π64. 已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若2342,216a a a =+=，则n a 等于A ．22-nB ．32n- C ．12-n D ．n25. 已知角α的终边经过点(3,4)(0)a a a ->，则sin 2α等于A ．725-B ．1225-C ．2425D ．2425- 6. 在ABC ∆中，M 是BC 的中点，3AM =，点P 在AM 上，且满足2AP PM =，则()PA PB PC ⋅+的值为A. 4-B.2-C.2D. 4 7. 函数33,0,(),0x x f x x x --<⎧=⎨≥⎩的图象与函数()ln(1)g x x =+的图象的交点个数是 A ．1B ．2C ．3D ．48.已知数列{}n a 是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数()y f x =，若数列{}ln ()n f a 为等差数列，则称函数()f x 为“保比差数列函数”. 现有定义在(0,)+∞上的如下函数：①1()f x x=， ②2()f x x =， ③()e x f x =， ④()f x =则为“保比差数列函数”的所有序号为A ．①②B ．③④C ．①②④D ．②③④第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9. 已知1cos()2απ-=，且α为第二象限的角，则sin α= ，tan α= . 10. 已知集合{|2}A x x =∈<R ，B ={x ∈R ∣}1282x≤<,则A B = .11. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若34674,16a a a a +=+=，则公差d = ，9S = .12. 在ABC ∆中，若4BA BC ⋅=，ABC ∆的面积为2，则角B = .13. 已知函数()y f x =满足：(1)=f a （01a <≤），且()1,()1,()(1)2(),()1,f x f x f x f x f x f x -⎧>⎪+=⎨⎪≤⎩则(2)=f （用a 表示）；若1(3)=(2)f f ，则a = . 14. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在定义域上单调递增.当[)1,x a ∈-+∞时，不等式(2)()0f x a f x -+>恒成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分）设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知12,3,cos 3a b C ===． （Ⅰ）求△ABC 的面积；（Ⅱ）求sin()C A -的值． 16. （本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，131n n a S +=+，n *∈N . （Ⅰ）写出23,a a 的值，并求出数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T .17. （本小题满分13分）[0,]2π上的最大值和最小值．18. （本小题满分14分）函数2()243f x ax x a =+--，a ∈R .（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 在[]1,1-上的最大值；（Ⅱ）如果函数()f x 在区间[]1,1-上存在零点，求a 的取值范围. 19. （本小题满分14分）设函数()e x f x x a =-，a ∈R .（Ⅰ）求函数()f x 单调区间；（Ⅱ）若x ∀∈R ,()0f x ≤成立，求a 的取值范围.20. （本小题满分13分）给定一个n 项的实数列12,,,(N )n a a a n *∈ ，任意选取一个实数c ，变换()T c 将数列12,,,n a a a 变换为数列12||,||,,||n a c a c a c --- ，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c 可以不相同，第(N )k k *∈次变换记为()k k T c ，其中k c 为第k 次变换时选择的实数.如果通过k 次变换后，数列中的各项均为0，则称11()T c ，22()T c ，…，()k k T c 为 “k 次归零变换”（Ⅰ）对数列：1,2,4,8，分别写出经变换1(2)T ，2(3)T ，3(4)T 后得到的数列； （Ⅱ）对数列：1,3,5,7，给出一个 “k 次归零变换”，其中4k ≤； （Ⅲ）证明：对任意n 项数列，都存在“n 次归零变换”.北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期高三年级期中练习数学试卷答案（文史类）2012.11三、解答题(共80分)15. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因为1cos3C=，所以sin3C===．………………………2分所以11sin2322ABCS ab C==⨯⨯=．………………………5分（Ⅱ）由余弦定理可得，2222cosc a b ab C=+-1492233=+-⨯⨯⨯9=所以3c=．…………………………………………7分又由正弦定理得，sin sinc aC A=，所以2sin3sin39a CAc===．……………………9分因为a b<，所以A为锐角,所以7cos9A===．……………………11分所以sin()sin cos cos sinC A C A C A-=-7193=-=． ……………………13分16. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）24a =，316a =. ……………………………………………2分 由题意，131n n a S +=+，则当2n ≥时，131n n a S -=+.两式相减，化简得14n n a a +=（2n ≥）. ……………………………………………4分又因为11a =，24a =，214a a =， 则数列{}n a 是以1为首项，4为公比的等比数列， 所以14n n a -=（n *∈N ） ……………………………………………6分（Ⅱ）2112323124344n n n T a a a na n -=++++=+⨯+⨯++⋅ ，2314412434(1)44n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅ ， ……………………8分两式相减得，2114314444414nn nn n T n n ---=++++-⋅=-⋅- . ……………12分化简整理得，114()399nn n T =-+(n *∈N ). ………………………………13分17. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由图可得2A =，22362T πππ=-=，所以T =π． 所以2ω=． …………………………………2分 当6x π=时，()2f x =，可得 2sin(2)26ϕπ⋅+=， 因为||2ϕπ<，所以6ϕπ=． ……………………………………………4分 所以()f x 的解析式为()2sin(2)6f x x π=+． …………………………………5分 （Ⅱ）()()2cos 22sin(2)2cos 26g x f x x x x π=-=+-2sin 2cos2cos 2sin 2cos 266x x x ππ=+-2cos2x x =- ………………………………………8分2sin(2)6x π=-． ………………………………………10分因为[0,]2x π∈，所以2666x ππ5π-≤-≤． 当262x ππ-=，即3x π=时，()g x 有最大值，最大值为2； ………………12分 当266x ππ-=-，即0x =时，()g x 有最小值，最小值为1-．……………………13分 18. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）当1a =时，则2()244f x x x =+-222(2)42(1)6x x x =+-=+-．因为[]1,1x ∈-，所以1x =时，()(1)2max f x f ==． …………………………3分 （Ⅱ）当0a =时，()43f x x =- ,显然在[]1,1-上有零点, 所以0a =时成立.……4分当0a ≠时，令168(3)8(1)(2)0a a a a ∆=++=++=,解得1,a =-2a =-． ………………………………………5分 （1） 当1a =-时, 22()2422(1)f x x x x =-+-=-- 由()0f x =，得1[1,1]x =∈-；当 2a =-时,221()4414()2f x x x x =-+-=--．由()0f x =，得1[1,1]2x =∈-， 所以当 0,1,2a =--时, ()y f x =均恰有一个零点在[]1,1-上.………………7分 （2）当(1)(1)(7)(1)0f f a a -=-+≤ ，即17a -≤≤时，()y f x =在[]1,1-上必有零点. ………………………………………9分（3）若()y f x =在[]1,1-上有两个零点, 则0,8(1)(2)0,111,(1)0,(1)0a a a a f f >⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪-≥⎪⎪≥⎩或0,8(1)(2)0,111,(1)0,(1)0.a a a a f f <⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪-≤⎪⎪≤⎩ …………………13分 解得7a ≥或2a <-．综上所述，函数()f x 在区间[]1,1-上存在极值点，实数a 的取值范围是1a ≥-或2a ≤-. ………………………………………14分19. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）()1e x f x a '=-． ……………………1分 当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在R 上是增函数． ……………………3分 当0a >时，令()0f x '=，得ln x a =-． ……………………4分 若ln x a <-则()0f x '>，从而()f x 在区间(,ln )a -∞-上是增函数； 若ln x a >-则()0f x '<，从而()f x 在区间(ln ,)a -+∞上是减函数． 综上可知：当0a ≤时，()f x 在区间(,)-∞+∞上是增函数；当0>a 时，()f x 在区间(,ln )a -∞-上是增函数，在区间(ln ,)a -+∞上是减函数．………………………………………9分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：当0a ≤时，()0f x ≤不恒成立．又因为当0a >时，()f x 在区间(,ln )a -∞-上是增函数，在区间(ln ,)a -+∞上是减函数，所以()f x 在点ln x a =-处取最大值， 且ln (ln )ln e ln af a a a a --=--=--1． ……………………………………11分令ln a --10≤，得ea 1≥， 故()0f x ≤对x ∈R 恒成立时，a 的取值范围是[,)e+∞1．…………………………14分20. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）1(2)T ：1,0,2,6;2(3)T ：2,3,1,3;3(4)T ：2,1,3,1.………………………3分（Ⅱ）方法1：1(4)T ：3,1,1,3;2(2)T ：1,1,1,1;3(1)T ：0,0,0,0．方法2：1(2)T ：1,1,3,5;2(2)T ：1,1,1,3;3(2)T ：1,1,1,1；4(1)T ：0,0,0,0.………………………………………6分（Ⅲ）记经过()k k T c 变换后，数列为()()()12,,,k k k na a a ． 取1121()2c a a =+ ,则(1)(1)12121||2a a a a ==-，即经11()T c 后，前两项相等； 取(1)(1)2231()2c a a =+，则(2)(2)(2)(1)(1)123231||2a a a a a ===-，即经22()T c 后，前3项相等；继续做类似的变换，取(1)(1)11()2k k k k k c a a --+=+，（1k n ≤-），经()k k T c 后，得到数列的前1k +项相等．特别地，当1k n =-时，各项都相等，最后，取(1)n n n c a -=，经()n n T c 后，数列各项均为0.所以必存在n 次“归零变换”．（注：可能存在k 次“归零变换”，其中k n <）． ………………………………13分。

北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（文史类） 2012.11 （考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =, 集合{}1,3,5A =, {}1,2B =, 则A (UðB )等于 A ．∅ B ．{}5 C ．{}3 D ．{}3,5 2. 曲线321y x x x =-=-在处的切线方程为 A ．20x y ++=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y --=3. 已知平面向量a ，b 满足||1=a ，||2=b ，且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角是A ．56π B ．23π C ．3π D ． π64. 已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若2342,216a a a =+=，则n a 等于A ．22-nB ．32n- C ．12-n D ．n25. 已知角α的终边经过点(3,4)(0)a a a ->，则sin 2α等于A ．725-B ．1225-C ．2425D ．2425- 6. 在ABC ∆中，M 是BC 的中点，3AM =，点P 在AM 上，且满足2AP PM =，则()PA PB PC ⋅+的值为A. 4-B.2-C.2D. 4 7. 函数33,0,(),0x x f x x x --<⎧=⎨≥⎩的图象与函数()ln(1)g x x =+的图象的交点个数是 A ．1B ．2C ．3D ．48.已知数列{}n a 是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数()y f x =，若数列{}ln ()n f a 为等差数列，则称函数()f x 为“保比差数列函数”. 现有定义在(0,)+∞上的如下函数：①1()f x x=， ②2()f x x =， ③()e x f x =， ④()f x = 则为“保比差数列函数”的所有序号为A ．①②B ．③④C ．①②④D ．②③④第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9. 已知1cos()2απ-=，且α为第二象限的角，则sin α= ，tan α= . 10. 已知集合{|2}A x x =∈<R ，B ={x ∈R ∣}1282x≤<,则A B = .11. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若34674,16a a a a +=+=，则公差d = ，9S = .12. 在ABC ∆中，若4BA BC ⋅=，ABC ∆的面积为2，则角B = .13. 已知函数()y f x =满足：(1)=f a （01a <≤），且()1,()1,()(1)2(),()1,f x f x f x f x f x f x -⎧>⎪+=⎨⎪≤⎩则(2)=f （用a表示）；若1(3)=(2)f f ，则a = . 14. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在定义域上单调递增.当[)1,x a ∈-+∞时，不等式(2)()0f x a f x -+>恒成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分）设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知12,3,cos 3a b C ===． （Ⅰ）求△ABC 的面积；（Ⅱ）求sin()C A -的值． 16. （本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，131n n a S +=+，n *∈N . （Ⅰ）写出23,a a 的值，并求出数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T .17. （本小题满分13分）函数()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕπ=+>><部分图象如图所示．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设()()2cos 2g x f x x =-，求函数()g x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．18. （本小题满分14分）函数2()243f x ax x a =+--，a ∈R .（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 在[]1,1-上的最大值；（Ⅱ）如果函数()f x 在区间[]1,1-上存在零点，求a 的取值范围. 19. （本小题满分14分）设函数()e x f x x a =-，a ∈R .（Ⅰ）求函数()f x 单调区间；（Ⅱ）若x ∀∈R ,()0f x ≤成立，求a 的取值范围.20. （本小题满分13分）给定一个n 项的实数列12,,,(N )n a a a n *∈ ，任意选取一个实数c ，变换()T c 将数列12,,,n a a a 变换为数列12||,||,,||n a c a c a c --- ，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c 可以不相同，第(N )k k *∈次变换记为()k k T c ，其中k c 为第k 次变换时选择的实数.如果通过k 次变换后，数列中的各项均为0，则称11()T c ， 22()T c ，…，()k k T c 为 “k 次归零变换”（Ⅰ）对数列：1,2,4,8，分别写出经变换1(2)T ，2(3)T ，3(4)T 后得到的数列； （Ⅱ）对数列：1,3,5,7，给出一个 “k 次归零变换”，其中4k ≤； （Ⅲ）证明：对任意n 项数列，都存在“n 次归零变换”.北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期高三年级期中练习数学试卷答案（文史类）2012.11 一、选择题(共40分)二、填空题 (共30分)三、解答题(共80分)15. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因为1cos3C=，所以sin C===．………………………2分所以11sin2322ABCS ab C==⨯⨯=．………………………5分（Ⅱ）由余弦定理可得，2222cosc a b ab C=+-1492233=+-⨯⨯⨯9=所以3c=．…………………………………………7分又由正弦定理得，sin sinc aC A=，所以2sin3sin39a CAc===．………9分因为a b<，所以A为锐角,所以7cos9A===．……………………11分所以sin()sin cos cos sinC A C A C A-=-7193=-=．……………………13分16. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）24a=，316a=. ……………………………………………2分由题意，131n na S+=+，则当2n≥时，131n na S-=+.两式相减，化简得14n na a+=（2n≥）. ……………………………………………4分又因为11a=，24a=，214aa=，则数列{}n a 是以1为首项，4为公比的等比数列， 所以14n n a -=（n *∈N ） ……………………………………………6分（Ⅱ）2112323124344n n n T a a a na n -=++++=+⨯+⨯++⋅ ，2314412434(1)44n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅ ， ……………………8分两式相减得，2114314444414nn nn n T n n ---=++++-⋅=-⋅- . ……………12分化简整理得，114()399nn n T =-+(n *∈N ). ………………………………13分 17. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由图可得2A =，22362T πππ=-=，所以T =π． 所以2ω=． …………………………………2分 当6x π=时，()2f x =，可得 2sin(2)26ϕπ⋅+=， 因为||2ϕπ<，所以6ϕπ=． ……………………………………………4分 所以()f x 的解析式为()2sin(2)6f x x π=+． …………………………………5分 （Ⅱ）()()2cos 22sin(2)2cos 26g x f x x x x π=-=+-2sin 2cos2cos 2sin 2cos 266x x x ππ=+-2cos2x x =- ………………………………………8分2sin(2)6x π=-． ………………………………………10分因为[0,]2x π∈，所以2666x ππ5π-≤-≤． 当262x ππ-=，即3x π=时，()g x 有最大值，最大值为2； ………………12分 当266x ππ-=-，即0x =时，()g x 有最小值，最小值为1-．……………………13分 18. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）当1a =时，则2()244f x x x =+-222(2)42(1)6x x x =+-=+-．因为[]1,1x ∈-，所以1x =时，()(1)2max f x f ==． …………………………3分 （Ⅱ）当0a =时，()43f x x =- ,显然在[]1,1-上有零点, 所以0a =时成立.……4分当0a ≠时，令168(3)8(1)(2)0a a a a ∆=++=++=,解得1,a =-2a =-． ………………………………………5分 （1） 当1a =-时, 22()2422(1)f x x x x =-+-=-- 由()0f x =，得1[1,1]x =∈-；当 2a =-时,221()4414()2f x x x x =-+-=--．由()0f x =，得1[1,1]2x =∈-， 所以当 0,1,2a =--时, ()y f x =均恰有一个零点在[]1,1-上.………………7分 （2）当(1)(1)(7)(1)0f f a a -=-+≤ ，即17a -≤≤时，()y f x =在[]1,1-上必有零点. ………………………………………9分（3）若()y f x =在[]1,1-上有两个零点, 则0,8(1)(2)0,111,(1)0,(1)0a a a a f f >⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪-≥⎪⎪≥⎩或0,8(1)(2)0,111,(1)0,(1)0.a a a a f f <⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪-≤⎪⎪≤⎩ …………………13分 解得7a ≥或2a <-．综上所述，函数()f x 在区间[]1,1-上存在极值点，实数a 的取值范围是1a ≥-或2a ≤-. ………………………………………14分19. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）()1e xf x a '=-． ……………………1分 当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在R 上是增函数． ……………………3分 当0a >时，令()0f x '=，得ln x a =-． ……………………4分 若ln x a <-则()0f x '>，从而()f x 在区间(,ln )a -∞-上是增函数； 若ln x a >-则()0f x '<，从而()f x 在区间(ln ,)a -+∞上是减函数． 综上可知：当0a ≤时，()f x 在区间(,)-∞+∞上是增函数；当0>a 时，()f x 在区间(,ln )a -∞-上是增函数，在区间(ln ,)a -+∞上是减函数．…………9分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知：当0a ≤时，()0f x ≤不恒成立．又因为当0a >时，()f x 在区间(,ln )a -∞-上是增函数，在区间(ln ,)a -+∞上是减函数，所以()f x 在点ln x a =-处取最大值，且ln (ln )ln e ln a f a a a a --=--=--1． ……………………………………11分 令ln a --10≤，得ea 1≥， 故()0f x ≤对x ∈R 恒成立时，a 的取值范围是[,)e+∞1．…………………………14分 20. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）1(2)T ：1,0,2,6;2(3)T ：2,3,1,3;3(4)T ：2,1,3,1.………………………3分 （Ⅱ）方法1：1(4)T ：3,1,1,3;2(2)T ：1,1,1,1;3(1)T ：0,0,0,0．方法2：1(2)T ：1,1,3,5;2(2)T ：1,1,1,3;3(2)T ：1,1,1,1；4(1)T ：0,0,0,0. ……………6分（Ⅲ）记经过()k k T c 变换后，数列为()()()12,,,k k k na a a ． 取1121()2c a a =+ ,则(1)(1)12121||2a a a a ==-，即经11()T c 后，前两项相等； 取(1)(1)2231()2c a a =+，则(2)(2)(2)(1)(1)123231||2a a a a a ===-，即经22()T c 后，前3项相等；继续做类似的变换，取(1)(1)11()2k k k k k c a a --+=+，（1k n ≤-），经()k k T c 后，得到数列的前1k +项相等．特别地，当1k n =-时，各项都相等，最后，取(1)n n n c a -=，经()n n T c 后， 数列各项均为0.所以必存在n 次“归零变换”．（注：可能存在k 次“归零变换”，其中k n <）． ………………………………13分。

北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期高三年级期中练习数学试卷答案（理工类）2012.11（注：两空的填空，第一空3分，第一空2分）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因为1cos3C=，所以sin3C===．………………………2分所以，11sin23223ABCS ab C==⨯⨯⨯=Vg………………………5分（Ⅱ）由余弦定理可得，2222cosc a b abC=+-g1492233=+-⨯⨯⨯9=所以，3c=．…………………………………………7分又由正弦定理得，sin sinc aC A=，所以，2sin3sin3a CAc⨯===g．……………………9分因为a b<，所以A为锐角,所以，7cos9A===．……………………11分所以，sin()sin cos cos sinC A C A C A-=-g g7193=-=…………………………………13分16. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得，24a =，316a =. ……………………………………………2分由题意，131n n a S +=+，则当2n ≥时，131n n a S -=+.两式相减，得14n n a a +=（2n ≥）. ……………………………………………3分 又因为11a =，24a =，214a a =， 所以数列{}n a 是以首项为1，公比为4的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式是14n n a -=（n *∈N ）. ………………………………5分 （Ⅱ）因为2112323124344n n n T a a a na n -=++++=+⨯+⨯++⋅L L ，所以2314412434(1)44n nn T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅L ， ……………………6分两式相减得，2114314444414nn nn n T n n ---=++++-⋅=-⋅-L ， ………8分整理得，311499n n n T -=⋅+ (n *∈N ). ………………………………9分 （Ⅲ） 当2n ≥时，依题意得2122log b b a -=,3223log b b a -=,… , 12log n n n b b a --=.相加得，122232log log log n n b b a a a -=+++L . ……………………………12分依题意122log log 42(1)n n a n -==-.因为10b =，所以[]212(1)(1)n b n n n =+++-=-L （2n ≥）. 显然当10b =时，符合.所以(1)n b n n =-(n *∈N ). ……………………………………14分17. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由图可得2A =，22362T πππ=-=， 所以T =π，所以2ω=． …………………………………………………………2分 当6x π=时，()2f x =，可得 2sin(2)26ϕπ⋅+=， 因为||2ϕπ<，所以6ϕπ=． ………………………………………………………4分所以函数()f x 的解析式为()2sin(2)6f x x π=+．………………………………5分 函数()f x 的单调递增区间为[,]()36k k k πππ-π+∈Z ．…………………………7分 （Ⅱ）因为()()2cos 22sin(2)2cos 26g x f x x x x π=+=++2sin 2cos 2cos 2sin 2cos 266x x x ππ=++ …………………………8分23cos 2x x =+)3x π=+. ………………………10分因为[,]64x ππ∈-，所以50236x ππ≤+≤．当232x ππ+=，即12x π=时，函数()g x 有最大值为 ……………12分 当203x π+=，即6x π=-时，函数()g x 有最小值0． ………………13分 18. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）当1a =时，则2()244f x x x =+-222(2)42(1)6x x x =+-=+-．因为[]1,1x ∈-，所以1x =时，()f x 的最大值(1)2f =．………………………3分 （Ⅱ）当0a =时，()43f x x =- ,显然在[]1,1-上有零点, 所以0a =时成立.……4分当0a ≠时，令168(3)8(1)(2)0a a a a ∆=++=++=,解得1,a =-2a =-． ………………………………………5分 （1） 当1a =-时, 22()2422(1)f x x x x =-+-=-- 由()0f x =，得1[1,1]x =∈-；当 2a =-时,221()4414()2f x x x x =-+-=--．由()0f x =，得1[1,1]2x =∈-， 所以当 0,1,2a =--时, ()y f x =均恰有一个零点在[]1,1-上.………………7分（2）当(1)(1)(7)(1)0f f a a -=-+≤g ，即17a -≤≤时，()y f x =在[]1,1-上必有零点. ………………………………………8分（3）若()y f x =在[]1,1-上有两个零点, 则0,8(1)(2)0,111,(1)0,(1)0a a a a f f >⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪-≥⎪⎪≥⎩或0,8(1)(2)0,111,(1)0,(1)0.a a a a f f <⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪-≤⎪⎪≤⎩ …………………12分 解得7a ≥或2a <-．综上所述，函数()f x 在区间[]1,1-上存在极值点，实数a 的取值范围是1a ≥-或2a ≤-. ………………………………………13分19. （本小题满分14分）解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞. ………………………………………1分 （Ⅰ）由题意21)(,0xx a x f x -='>， ………………………………………2分 （1）当0a >时，由0)(<'x f 得012<-x x a ，解得a x 1<，函数)(x f 的单调递减区间是)1,0(a ； 由0)(>'x f 得012>-xx a ，解得a x 1>，函数)(x f 的单调递增区间是),1(∞+a． …………………………………………4分（2）当0a ≤时， 由于0x >，所以21()0a f x x x '=-<恒成立，函数)(x f 的在区间(0),+∞上单调递减． ……………………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）因为对于任意正实数x ，不等式()2f x a ≥成立，即xx a a 1ln 2+≤恒成立． 因为0>a ，由（Ⅰ）可知 当a x 1=时，函数()ln f x a x x1=+有最小值a a a a a a a f ln 1ln )1(-=+=．…7分 所以a a a x f a ln )(2min -=≤，解得10ea <≤．故所求实数a 的取值范围是1(0,]e． ………………………………………9分（Ⅲ）因为121212()ln 22x x x x f a x x ++2=++， 121212()()1(ln ln )22f x f x a x a x x x +11=+++．12121212121[ln(]22x x x x a x x a x x x x ++=)+=. ……………………………10分所以121212121212()()()ln 2222x x f x f x x x x x f a a x x x x ++++2-=+-+121212()2()x x a x x x x 2-=-+．（1）显然，当12x x =时，1212()()()22x x f x f x f ++=． ……………………11分 （2）当12x x ≠时，因为0,021>>x x 且0a <，所以221>+x x 21x x ，所以02ln ,1221212121<+>+x x x x a x x x x ．………………12分又121212()02()x x x x x x 2--<+，所以121212()02()x x a x x x x 2--<+所以02)()()2(2121<+-+x f x f x x f ， 即2)()()2(2121x f x f x x f +<+． 综上所述，当12x x =时，1212()()()22x x f x f x f ++=；当12x x ≠时，2)()()2(2121x f x f x x f +<+ ．……………………………………………………14分 20. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）方法1：1(4)T ：3,1,1,3;2(2)T ：1,1,1,1;3(1)T ：0,0,0,0．方法2：1(2)T ：1,1,3,5;2(2)T ：1,1,1,3;3(2)T ：1,1,1,1；4(1)T ：0,0,0,0．．……4分（Ⅱ）经过k 次变换后，数列记为()()()12,,,k k k n a a a L ，1,2,k =L ．取1121)2c a a =(+,则(1)(1)12121||2a a a a ==-，即经11()T c 后，前两项相等；取(1)(1)2231()2c a a =+，则(2)(2)(2)(1)(1)123321||2a a a a a ===-，即经22()T c 后，前3项相等；… …设进行变换()k k T c 时，其中(1)(1)11()2k k k k k c a a --+=+，变换后数列变为 ()()()()()()12312,,,,,,,k k k k k k k k n a a a a a a ++L L ，则()()()()1231k k k k k a a a a +====L ；那么，进行第1k +次变换时，取()()1121()2k k k k k c a a +++=+， 则变换后数列变为(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)123123,,,,,,,,k k k k k k k k k k na a a a a a a ++++++++++L L ， 显然有(1)(1)(1)(1)(1)12312k k k k k k k a a a a a +++++++=====L ；… …经过1n -次变换后，显然有(1)(1)(1)(1)(1)1231n n n n n n na a a a a ------=====L ； 最后，取(1)n n n c a -=，经过变换()n n T c 后，数列各项均为0.所以对任意数列，都存在 “n 次归零变换”． ……………………………………9分 （Ⅲ）不存在“1n -次归零变换”. ………………………………………………10分 证明：首先，“归零变换”过程中，若在其中进行某一次变换()j j T c 时，12min{,,,}j n c a a a <L ，那么此变换次数便不是最少.这是因为，这次变换并不是最后的一次变换（因它并未使数列化为全零），设先进行()j j T c 后，再进行11()j j T c ++，由11|||||()|i j j i j j a c c a c c ++--=-+，即等价于一次变换1()j j j T c c ++，同理，进行某一步()j j T c 时，12max{,,,}j n c a a a >L ；此变换步数也不是最小．由以上分析可知，如果某一数列经最少的次数的“归零变换”，每一步所取的i c 满足1212min{,,,}max{,,,}n i n a a a c a a a ≤≤L L ．以下用数学归纳法来证明，对已给数列，不存在“1n -次归零变换”． （1）当2n =时，对于1,4，显然不存在 “一次归零变换” ，结论成立．（由（Ⅱ）可知，存在 “两次归零变换”变换：1253(),()22T T ） （2）假设n k =时成立，即231,2,3,,kk L 不存在“1k -次归零变换”．当1n k =+时，假设2311,2,3,,,(1)kk k k ++L 存在“k 次归零变换”．此时，对231,2,3,,kk L 也显然是“k 次归零变换”，由归纳假设以及前面的讨论不难知231,2,3,,kk L 不存在“1k -次归零变换”，则k 是最少的变换次数，每一次变换i c 一定满足1ki c k ≤≤，1,2,,i k =L ．因为111212|||(1)|||(1)()k k k k k c c c k c c c +++----=+-+++L L L1(1)0k k k k k +≥+->g所以，1(1)k k ++绝不可能变换为0，与归纳假设矛盾．所以，当1n k =+时不存在“k 次归零变换”．由（1）（2）命题得证． ………………………………………13分 新课标第一网系列资料。