机械能守恒定律的综合运用(含典型例题和变式练习及详细答案)

机械能守恒定律典型例题题型一：单个物体机械能守恒问题1、一个物体从光滑斜面顶端由静止开始滑下，斜面高1 m，长2 m，不计空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大？拓展：若光滑的斜面换为光滑的曲面，求物体滑到斜面底端的速度是多大？2、把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ，求小球运动到最低位置时的速度是多大？.题型二：连续分布物体的机械能守恒问题1、如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，其一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度多大？2、一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂于桌边，如图所示，现由静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度多大？3、如图所示，粗细均匀的U型管内装有同种液体，开始两边液面高度差为h，管中液体总长度为4h，后来让液体自由流动，当液面的高度相等时，右侧液面下降的速度是多大？题型三：机械能守恒定律在平抛运动、圆周运动中的应用（单个物体）1、如图所示，AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，其下端B与水平直轨道相切，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。

已知圆弧轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。

求：（1）小球运动到B点时的动能（2）小球下滑到距水平轨道的高度为12R时的速度大小和方向（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力各是多大？2、如图所示，固定在竖直平面内的光滑轨道，半径为R，一质量为m的小球沿逆时针方向在轨道上做圆周运动，在最低点时，m对轨道的压力为8mg，当m 运动到最高点B时，对轨道的压力是多大？3、如上图所示，可视为质点的小球以初速度v0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道.若不计轨道的摩擦，为使小球能通过圆形轨道的最高点，则v0至少应为多大?4、如右图所示，长度为l的无动力“翻滚过山车”以初速度v0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道，若不计轨道的摩擦，且l＞2πR，为使“过山车”能顺利通过圆形轨道，则v0至少应为多大?5、游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如左图所示，我们把这种情况抽象为右图所示的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接.使小球从弧形轨道上端滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动.实验发现,只要h 大于一定值.小球就可以顺利通过圆轨道的最高点. 如果已知圆轨道的半径为R，h至少要等于多大?不考虑摩擦等阻力。

第五章：机械能守恒定律 第一讲：功和功率考点一：恒力功的分析与计算 1．(单项选择)起重机以1m/s 2的加速度将质量为 1000kg 的货物由静止开始匀加速向上提升，g 取10m/s 2，那么在1s 内起重机对货物做的功是 ( )． 答案 DA ．500JB ．4500JC ．5000JD ．5500J2．〔单项选择〕如下图，三个固定的斜面底边长度相等，斜面倾角分别为 30°、45°、60°，斜面的外表情况 都一样。

完全相同的三物体 (可视为质点)A 、B 、C 分别从三斜面的顶部滑到底部，在此过程中( )选DA ．物体A 克服摩擦力做的功最多B ．物体B 克服摩擦力做的功最多C ．物体C 克服摩擦力做的功最多 ．三物体克服摩擦力做的功一样多3、〔多项选择〕在水平面上运动的物体，从t ＝0时刻起受到一个水平力 F 的作用，力F 和此后物体的速度v 随时间t 的变化图象如下图，那么( )．答案ADA ．在t ＝0时刻之前物体所受的合外力一定做负功B ．从t ＝0时刻开始的前 3s 内，力F 做的功为零C ．除力F 外，其他外力在第1s 内做正功D ．力F 在第3s 内做的功是第 2s 内做功的3倍4．(单项选择)质量分别为 2m 和m 的A 、B 两种物体分别在水平恒力 1 2 1 、 F 和F 的作用下沿水平面运动，撤去 F 2 v －t 图象如下图，那么以下说法正确的选项是( )．答案 C F 后受摩擦力的作用减速到停止，其 A ．F1、F2大小相等1 2 对A 、B 做功之比为2∶1B ．F 、FC ．A 、B 受到的摩擦力大小相等D ．全过程中摩擦力对 A 、B 做功之比为1∶25．(单项选择)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为 1 F 的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.假设将水平拉力的大小改为 F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为 2v.对于上述两个过程， 用WF1、WF2分别表示拉力 F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，那么 ( ) A ．WF2>4WF1，B ．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1Wf2>2Wf1F2F1f2＝2Wf1F2F1f2<2Wf1答案CC．W<4W，W D．W<4W，W 6．如所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100kg的料车沿30°的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L是4m，假设不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10N/kg，求这一过程中：(1)人拉绳子的力做的功；(2)物体的重力做的功；(3)物体受到的各力对物体做的总功。

机械能守恒定律专题练习姓名：分数：专项练习题第一类问题：双物体系统的机械能守恒问题例1. （2007·江苏南京）如图所示，A 物体用板托着，位于离地面处，轻质细绳通过光滑定滑轮与A、B相连，绳子处于绷直状态，已知A 物体质量，B 物体质量，现将板抽走，A将拉动B上升，设A与地面碰后不反弹，B上升过程中不会碰到定滑轮，问：B 物体在上升过程中离地的最大高度为多大？（取）（例1）（例2）例2. 如图所示，质量分别为2m、m的两个物体A、B可视为质点，用轻质细线连接跨过光滑圆柱体，B着地A恰好与圆心等高，若无初速度地释放，则B上升的最大高度为多少？第二类问题：单一物体的机械能守恒问题例3. （2005年北京卷）是竖直平面内的四分之一圆弧形轨道，在下端B点与水平直轨道相切，如图所示，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑，已知圆轨道半径，不计各处摩擦，求：为R，小球的质量为m（1）小球运动到B点时的动能；（2）小球下滑到距水平轨道的高度为R时速度的大小和方向；（3）小球经过圆弧形轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力各是多大。

例4. （2007·南昌调考）如图所示，O点离地面高度为H，以O点为圆心，制作点等高的圆弧最高点滚下后水平抛出，试求：四分之一光滑圆弧轨道，小球从与O（1）小球落地点到O点的水平距离；（2）要使这一距离最大，R应满足何条件？最大距离为多少？第三类问题：机械能守恒与圆周运动的综合问题例5. 把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆（如图所示），摆长为l ，最大偏角为，小球运动到最低位置时的速度是多大？（例5）（例6）例6. （2005·沙市）如图所示，用一根长为L 的细绳，一端固定在天花板上的O点，另一端系一小球A ，在O 点的正下方钉一钉子B ，当质量为m 的小球由水平位置静止释放后，小球运动到最低点时，细线遇到钉子B ，小球开始以B 为圆心做圆周运动，恰能过B 点正上方C ，求OB 的距离。

专题机械能守恒定律及其应用【考情分析】1．掌握重力势能、弹性势能的概念，并能计算。

2．掌握机械能守恒的条件，会判断物体的机械能是否守恒。

3．掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并能熟练应用。

【重点知识梳理】知识点一重力做功与重力势能1．重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关。

(2)重力做功不引起物体机械能的变化。

2．重力势能(1)公式：E p＝mgh。

(2)特性：①标矢性：重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同。

②系统性：重力势能是物体和地球所组成的“系统”共有的。

③相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关。

重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关。

3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加。

(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量。

即W G＝E p1－E p2＝－ΔE p。

知识点二弹性势能1．定义：物体由于发生弹性形变而具有的能．2．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加，即W ＝－ΔE P.知识点三机械能守恒定律及其应用1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括重力势能和弹性势能.12．机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.(2)守恒条件：只有重力或系统内弹力做功．(3)常用的三种表达式：①守恒式：E1＝E2或E k1＋E P1＝E k2＋E P2.(E1、E2分别表示系统初末状态时的总机械能)②转化式：ΔE k＝－ΔE P或ΔE k增＝ΔE P减.(表示系统势能的减少量等于动能的增加量)③转移式：ΔE A＝－ΔE B或ΔE A增＝ΔE B减.(表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能)【典型题分析】高频考点一机械能守恒的理解与判断【例1】（2019·浙江选考）奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法不正确的是( )A．加速助跑过程中，运动员的动能增加B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加C．起跳上升过程中，运动员的重力势能增加D．越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加【答案】B【解析】加速助跑过程中速度增大，动能增加，A正确；撑杆从开始形变到撑杆恢复形变时，先是运动员部分动能转化为杆的弹性势能，后弹性势能转化为运动员的动能与重力势能，杆的弹性势能不是一直增加，B错误；起跳上升过程中，运动员的高度在不断增大，所以运动员的重力势能增加，C正确；当运动员越过横杆下落的过程中，他的高度降低、速度增大，重力势能被转化为动能，即重力势能减少，动能增加，D正确。

机械能守恒定律练习题机械能守恒定律练习题机械能守恒定律是物理学中非常重要的一个定律，它描述了一个封闭系统中机械能的守恒。

在这篇文章中，我们将通过一些练习题来深入理解这个定律。

练习题1：自由落体问题假设一个物体从高度为h的地方自由落下，求它在落地前的速度。

解答：根据机械能守恒定律，物体的机械能在整个过程中保持不变。

在高度为h处，物体的机械能只有势能，即mgh，其中m为物体的质量，g为重力加速度。

在物体落地时，它的势能为0，因此速度最大。

根据机械能守恒定律，有mgh = 0.5mv^2，其中v为物体的速度。

解方程可得v = sqrt(2gh)。

练习题2：弹簧振子问题一个质量为m的物体放在一个劲度系数为k的弹簧上，求物体振动的周期。

解答：在弹簧振子的运动过程中，机械能守恒。

当物体位于最大位移处时，它的机械能只有势能，即0.5kx^2，其中x为物体相对平衡位置的位移。

当物体经过平衡位置时，它的机械能只有动能，即0.5mv^2，其中v为物体的速度。

根据机械能守恒定律，有0.5kx^2 = 0.5mv^2。

由于振动是周期性的，物体在一个周期内的位移和速度都会重复。

因此，我们可以将x和v表示为振动的角频率ω和振幅A的函数，即x = Asin(ωt)和v = Aωcos(ωt)，其中t为时间。

将这两个式子代入机械能守恒的方程，化简可得k/m = ω^2，即ω = sqrt(k/m)。

振动的周期T为2π/ω，因此T = 2πsqrt(m/k)。

练习题3：滑块问题一个质量为m的滑块沿着光滑的水平面上有一段固定的轨道，轨道的高度为h，滑块从轨道的最高点释放，求滑块离开轨道时的速度。

解答：在滑块沿着轨道下滑的过程中，机械能守恒。

在滑块位于最高点时，它的机械能只有势能，即mgh。

在滑块离开轨道时，它的势能为0，速度最大。

根据机械能守恒定律，有mgh = 0.5mv^2。

解方程可得v = sqrt(2gh)。

练习题4：斜面问题一个质量为m的物体沿着一个倾角为θ的光滑斜面下滑，斜面的高度差为h，求物体离开斜面时的速度。

高二物理机械能守恒综合应用试题答案及解析1.如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B 以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是（）A．开始运动时 B．A的速度等于v时C．弹簧压缩至最短时 D．B的速度最小时【答案】C【解析】A、B和弹簧看作糸统只有弹簧弹力做功，所有糸统机械能守恒。

，所以当最达时，A、B组成的糸统动能最小。

【考点】机械能守恒定律2.（12分）如图甲所示是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右方向运动为正方向．图乙所示是这个单摆的振动图象．根据图象回答：（）(1)单摆振动的频率是多大？(2)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个摆的摆长是多少？（3）如果摆球在B处绳上拉力F1=1.01N，在O处绳上拉力F2=0.995N，则摆球质量是多少？【答案】（1）1.25 Hz （2）0.16 m （3）0.1kg【解析】(1)由图乙可知T＝0.8 s 则f＝＝1.25 Hz （3分）（2）由T＝2π，得：l＝="0.16" m. （3分）（3）在B点，沿绳子方向平衡，，（1分）在0点有：，（2分）从B点到O点根据机械能守恒有:,（2分）联立可得摆球质量m=0.1kg，（1分）【考点】单摆、周期公式、机械能守恒定律3.如右图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角为θ＝30°，另一边与水平地面垂直，顶端有一个定滑轮，跨过定滑轮的细线两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m.开始时，将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，所有摩擦均忽略不计．当A沿斜面下滑距离x后，细线突然断了．求物块B上升的最大高度H.(设B不会与定滑轮相碰)【答案】1.2x.【解析】对AB系统根据机械能守恒定律解得：细线断开以后B做竖直上抛运动，则解得物块B上升的最大高度H.=1.2x.【考点】此题考查机械能守恒定律的应用。

机械能守恒定律的综合应用例1、如图所示，质量分别为2 m 和3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端A 、B ，直角尺的顶点O 处有光滑的固定转动轴。

AO 、BO 的长分别为2L 和L 。

开始时直角尺的AO 部分处于水平位置而B 在O 的正下方。

让该系统由静止开始自由转动，求：⑴当A 到达最低点时，A 小球的速度大小v ；⑵ B 球能上升的最大高度h ；⑶开始转动后B 球可能达到的最大速度v m 。

解析：以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。

⑴过程中A 的重力势能减少， A 、B 的动能和B 的重力势能增加，A 的即时速度总是B 的2倍。

222321221322⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅⋅+⋅=⋅v m v m L mg L mg ，解得118gL v = ⑵B 球不可能到达O 的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置比OA 竖直位置向左偏了α角。

2mg ∙2L cos α=3mg ∙L （1+sin α），此式可化简为4cos α-3sin α=3，解得sin （53°-α）=sin37°，α=16°⑶B 球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功W G 。

设OA 从开始转过θ角时B 球速度最大，()223212221v m v m ⋅⋅+⋅⋅=2mg ∙2L sin θ-3mg ∙L （1-cos θ） =mgL （4sin θ+3cos θ-3）≤2mg ∙L ，解得114gL v m =例2、如图所示，半径为R 的光滑半圆上有两个小球B A 、，质量分别为M m 和，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A 升至最高点C 时B A 、两球的速度？解析：A 球沿半圆弧运动，绳长不变，B A 、两球通过的路程相等，A 上升的高度为R h =；B 球下降的高度为242R R H ππ==；对于系统，由机械能守恒定律得：K P E E ∆=∆- ；2)(212v m M mgR R Mg E P +=+-=∆∴π m M mgR RMg v c +-=∴2π例3、如图所示，均匀铁链长为L ，平放在距离地面高为L 2的光滑水平面上，其长度的51悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？ 解：选取地面为零势能面：2212)102(51254mv L mg L L mg L mg +=-+ 得：gL v 7451=v 1⑴ ⑵⑶例4、如图所示，粗细均匀的U 形管内装有总长为4L 的水。

高一物理机械能守恒综合应用试题答案及解析1.如图所示，A、B、C、D四图中的小球以及小球所在的斜面完全相同，现从同一高度h处由静止释放小球，小球下落同样的高度，便进入不同的轨道：除去底部一小段圆孤，A图中的轨道是一段斜面，且高于h；B图中的轨道与A图中轨道比较只是短了一些，斜面高度低于h；C图中的轨道是一个内径大于小球直径的管，其上部为直管，下部为圆弧形，底端与斜面衔接，管的高度高于h；D图中的轨道是半个圆轨道，其直径等于h.如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入轨道后能运动到h高度的图是【答案】AC【解析】A选项中小球到达最高点的速度可以为零，根据机械能守恒定律得，mgh+0=mgh′+0．则h′=h，A正确．小球离开轨道后做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，运动到最高点时在水平方向上有速度，即在最高点的速度不为零，根据机械能守恒定律得，mgh+0=mgh′+mv2，则h′＜h，B错误．小球离开轨道做竖直上抛运动，运动到最高点速度为零，根据机械能守恒定律得，mgh+0=mgh′+0，则h′=h，C正确．小球在内轨道运动，通过最高点有最小速度，故在最高点的速度不为零，根据机械能守恒定律得，mgh+0=mgh′+mv2，则h′＜h，D错误．【考点】本题考查机械能守恒定律。

2.如图所示，一根跨越一固定水平光滑细杆的轻绳，两端各系一个小球，球Q置于地面，球P被拉到与细杆同一水平的位置。

在绳刚被拉直时，球P从静止状态向下摆动，当球P摆到竖直位置时，球Q刚要离开地面，则两球质量之比mQ : mP为：A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】球P从静止摆到最低位置的过程中，做圆周运动，绳的拉力始终与速度垂直不做功，仅有重力做功，机械能守恒，设球P摆到竖直位置时的速度为，根据机械能守恒定律得：，解得：球P摆到竖直位置时受有竖直向上的拉力和竖直向下的重力，合力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得：因当球P摆到竖直位置时，球Q刚要离开地面，则有：，于是有：，所以两球质量之比mQ : mP为：，故选B。

机械能守恒定律的综合运用(含典型例题变式练习题和答案)一.教学内容：机械能守恒定律的综合运用二.学习目标：1、掌握机械能守恒定律的表达式及应用机械能守恒定律解题的一般方法和步骤。

2、深刻掌握关于机械能守恒定律的习题类型及其相关解法。

三•考点地位：机械能守恒定律的综合应用问题是高考考查的重点和难点，题目类型通常为计算题目形式，从出题形式上常与牛顿定律、圆周运动、电磁学、热学等问题进行综合，从习题模型化的角度上来看，常与线、轻杆、弹簧等模型综合，题目灵活性很强，在高考当中常做为压轴题形式出现，2007年天津理综卷第5题，2006年全国H卷理综卷第23题、2006年广东大综合卷第34题、2006年北京理综卷第22题、2005年北京理综卷的第23题均通过大型计算题目形式考查。

知识体系：(一)机械能守恒定律的表达式：当系统满足机械能守恒的条件以后，常见的守恒表达式有以下几种：①二打f二-匕，-二，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和。

②△ \ =—―耳,或△匕」 - -I-,即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量。

③△ - - ■二-:•，即卩A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量。

(二)应用机械能守恒定律解题的步骤及方法：(1)根据题意选取研究对象(物体或系统) 。

(2)明确研究对象的运动过程，分析对象在运动过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。

(3)恰当地选取零势面，确定研究对象在运动过程中的始态和末态的机械能。

(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程，并求解结果。

说明：(1)机械能守恒定律只关心运动的初、末状态，而不必考虑这两个状态之间变化过程的细节，因此，如果能恰当地选择研究对象和初、末状态，巧妙地选定势能参考平面，问题就能得到简捷、便利的解决，可避免直接应用牛顿定律可能遇到的困难，机械能守恒定律为解决力学问题提供了一条简捷的途径。

(2)如果物体运动由几个不同的物理过程组成，则应分析每个过程机械能是否守恒，还要分析过程的连接点有无能量损失，只有无机械能损失才能对整体列机械能守恒式，否则只能列出每段相应的守恒关系。

高一物理机械能守恒综合应用试题答案及解析1.从地面竖直上抛两个质量不同而动能相同的物体(不计空气阻力)，当上升到同一高度时，它们A．所具有的重力势能相等B．所具有的动能相等C．所具有的机械能相等D．所具有的机械能不等【答案】C【解析】设地面为零势能面，则初始位置两个物体的机械能相等，竖直上抛的过程中只有重力做功，机械能守恒，所以当上升到同一高度时，它们的机械能相等，但由于质量不等，所以此时重力势能不能，则动能也不等，故C正确．【考点】考查了机械能守恒定律的应用2.如图所示，用长为l的绳子一端系着一个质量为m的小球，另一端固定在O点，拉小球至A点，此时绳偏离竖直方向θ，空气阻力不计，松手后小球经过最低点时的速率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】松手后小球下摆的运动满足机械能守恒，，解得小球经过最低点时的速率为，故B选项正确。

【考点】机械能守恒定律3.质量为m的小球，从离地面h高处以初速度竖直上抛，小球上升到离抛出点的最大高度为H，若选取最高点为零势能面，不计空气阻力，则（）A．小球在抛出点的机械能是0B．小球落回抛出点时的机械能是-mgHC．小球落到地面时的动能是D．小球落到地面时的重力势能是-mgh【答案】AC【解析】小球运动中只有重力做功，机械能守恒，若选取最高点为零势能面，势能、动能都为零，机械能为零，A正确，B错误；落地时势能为-mg（h+H）,D错误；根据机械能守恒定律有：,整理得到落地时的动能为，C正确。

【考点】本题考查了机械能守恒定律。

4.如图所示，让小球从图中的位置由静止开始下摆，正好摆到最低点时摆线被拉断，设摆线长m，悬点到地面的高度为m，不计空气阻力，求摆球落地时的速度。

【答案】10 m/s【解析】由于运动小球从点经点到落地点的整个运动过程中只有重力做功，以地面为参考平面，根据机械能守恒定律有：（3分）由几何关系知球的初始高度为：（3分）两式联立解得：（3分）【考点】本题考查机械能守恒定律，圆周运动和平抛运动。

高一物理机械能守恒解析及典型例题(1)只有重力做功时机械能守恒．设一个质量为m 的物体自然下落，经过高度为1h 的A 点(初位置)时速度为1v ，下落到高度为2h 的B 点(末位置)时速度为2v (图8-42)，由动能定理得：21222121mv mv W G -=.又由重力做功与重力势能的关系得：21mgh mgh W G -= 则2121222121mgh mgh mv mv -=-或2221212121mgh mv mgh mv +=+ 这表明，在自由落体中，物体的动能与重力势能之和保持不变,则机械能守恒．事实上，上面推导过程中涉及重力做功与动能变化、势能变化的关系，与物体的运动轨迹形状无关，因而物体只受重力作曲线运动(如平抛运动、斜抛运动等)时，机械能也一定守恒．(2)只有弹力作用时机械能守恒．如图8-43所示，一个质量为m 的小球被处于压缩状态的弹簧弹开，速度由1v 增大到2v ，由动能定理得：1221222121k k N E E mv mv W -=-= 由弹力做功与弹性势能的关系得：21p p N E E W -= 则2112p p k k E E E E -=-即2211p k p k E E E E +=+，物体的动能与弹性势能之和保持不变，机械能守恒．(3)既有重力做功，又有弹力做功，并且只有这两个力做功时，机械能也守恒．如图8—44所示，一根轻弹簧一端固定在天花板上，另一端固定一质量为m 的小球，小球在竖直平面内从高处荡下，在速度由1v 增大到2v 的过程中，由动能定理得21222121mv mv W W N G -=+ 又由重力做功与重力势能的关系得21p p G E E W -= 由弹力做功与弹性势能的关系得''21p p N E E W -= 则212221212121mv mv 'E 'E E E p p p p -=-+- 即2222211121'21'mv E E mv E E p p p p ++=++，物体的动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，机械能守恒．(4)有除重力和弹力之外的力做功，将使机械能增大或减小，机械能不守恒．例如，升降机匀速提升重物时，重物的动能不变，势能在增大，总的机械能不守恒，原因是除重力做功外，升降机也对重物做功，且做正功，通过做功将电能转化为重物的机械能．又例如，在水平面上运动的汽车刹车后，逐渐减速并停止，汽车的重力势能不变，动能在减小，总的机械能在减少，原因是汽车受到摩擦力做功，且做负功，通过做功将机械能转化为内能．(5)有除重力和弹力之外的力做功，但力所做功的代数和为零，则机械能守恒.例如，汽车在水平面上匀速行驶时，虽然受牵引力与摩擦力的作用，但其动能和势能均不变，机械能守恒．原因是牵引力与摩擦力做功的代数和为零例2 一轻绳通过无摩擦的定滑轮与在倾角为30°的光滑斜面上的物体m 1连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体m 2连接.已知定滑轮到杆的距离为3m ，物体m 2由静止从AB 连线为水平的位置开始下滑1m 时，m 1、m 2恰受力平衡如图所示.试求：(1)m 2在下滑过程中的最大速度.(2)m 2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物体做的功等于( )A ．物块动能的增加量B ．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和C ．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和D ．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和4．一个质量为0.3 kg 的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同．则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为( )A ．Δv ＝0B ．Δv ＝12 m/sC ．W ＝0D ．W ＝10.8 J5．将一物体由地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H ，当物体在上升过程中的某一位置时，它的动能是重力势能的2倍，则这一位置的高度为( )A ．32H B ．2H C ．3H D ．4H6 、(2010·成都市摸底测试)如图5－3－19所示为某同学设计的节能运输系统．斜面轨道的倾角为37°，木箱与轨道之间的动摩擦因数μ＝0.25.设计要求：木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量m ＝2 kg 的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动装货装置立刻将货物御下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程．若g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)离开弹簧后，木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小；(2)满足设计要求的木箱质量．1．如图8—51所示，小球自a 点由静止自由下落，到b 点时与弹簧接触，到c 点时弹簧被压缩至最短，若不计弹簧的质量和空气阻力，小球由a →b →c 的运动过程中A ．小球的动能逐渐减小B ．小球的重力势能逐渐减小C ．小球的机械能守恒D ．小球的加速度逐渐减小2．两个质量相同的小球A 、B ，分别用细线悬挂在等高的 、 1O 、2O 点，A 球的悬线比B球的长，如图8—52所示，把两球均拉到与悬线水平后由静止释放，以悬点所在平面为参考平面，到两球经最低点时的A. A球的速度等于B球的速度B．A球的动能等于B球的动能C．A球的机械能等于B球的机械能D．A球对绳的拉力等于B球对绳的拉力1.下列叙述中正确的是( )A.合外力对物体做功为零的过程中，物体的机械能一定守恒B.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒C.做匀变速运动的物体机械能可能守恒D.当只有重力对物体做功时，物体的机械能守恒2.从地面竖直上抛两个质量不同而动能相同的物体(不计空气阻力)，当上升到同一高度时，它们( )A.所具有的重力势能相等B.所具有的动能相等C.所具有的机械能相等D.所具有的机械能不等3.如下图所示，在粗糙斜面顶端固定一弹簧，其下端挂一物体，物体在A点处于平衡状态.现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B点，第二次将物体先拉到C点，再回到B点.则这两次过程中( )A.重力势能改变量相等B.弹簧的弹性势能改变量相等C.摩擦力对物体做的功相等D.弹簧弹力对物体做功相等5.物体由静止出发从光滑斜面顶端自由滑下，当所用时间是下滑到底端所用时间的一半时，物体的动能与势能(以斜面底端为零势能参考平面)之比为( )A.1∶4B.1∶3C.1∶2D.1∶210.如下图所示，ABC是一段竖直平面内的光滑的1/4圆弧形轨道，圆弧半径为R，O为圆心，OA水平，CD是一段水平光滑轨道.一根长2R、粗细均匀的细棒，开始时正好搁在轨道两个端点上.现由静止释放细棒，则此棒最后在水平轨道上滑行的速度为 .11.如下图所示，在细线下吊一个小球，线的上端固定在O点，将小球拉开使线与竖直方向有一个夹角后放开，则小球将往复运动，若在悬点O的正下方A点钉一个光滑小钉，球在从右向左运动中，线被小钉挡住，若一切摩擦阻力均不计，则小球到左侧上升的最大高度是( )A.在水平线的上方B.在水平线上C.在水平线的下方D.无法确定12.如下图所示，OA、OB、BC均为光滑面，OA=OB+BC,角α＞β，物体从静止由O点放开，沿斜面到A点所需时间为t1，物体从静止由O点放开沿OBC面滑到C点时间为t2，A、C 在同一水平面上，则关于t1与t2的大小的下述说法中正确的是( )A.t1=t2B.t1＞t2C.t1＜t2D.条件不足，无法判定13.如下图所示，有许多根交于A点的光滑硬杆具有不同的倾角和方向.每根光滑硬杆上都套有一个小环，它们的质量不相等.设在t=0时，各小环都由A点从静止开始分别沿这些光滑硬杆下滑，那么这些小环下滑速率相同的各点联结起来是一个( )A.球面B.抛物面C.水平面D.不规则曲面16.如下图所示，分别用质量不计不能伸长的细线与弹簧分别吊质量相同的小球A、B，将二球拉开使细线与弹簧都在水平方向上，且高度相同，而后由静止放开A、B二球，二球在运动中空气阻力不计，到最低点时二球在同一水平面上，关于二球在最低点时速度的大小是( )A.A球的速度大B.B球的速度大C.A、B球的速度大小相等D.无法判定19.如下图所示，一轻质杆上有两个质量相等的小球A、B，轻杆可绕O点在竖直平面内自由转动.OA=AB=l，先将杆拉至水平面后由静止释放，则当轻杆转到竖直方向时，B球的速度大小为 .3．22.如上图所示，质量相等的重物A 、B 用绕过轻小的定滑轮的细线连在一起处于静止状态.现将质量与A 、B 相同的物体C 挂在水平段绳的中点P ，挂好后立即放手.设滑轮间距离为2a ，绳足够长,求物体下落的最大位移.1.一物体从高处同一点沿不同倾角的光滑斜面滑到同一水平面，则( )A.在下滑过程中，重力对物体做的功相同B.在下滑过程中，重力对物体做功的平均功率相同C.在物体滑到水平面的瞬间，重力对物体做功的瞬时功率相同D.在物体滑到水平面的瞬间，物体的动能相同3.质量为m 的汽车以恒定功率P 在平直公路上行驶，汽车匀速行驶的速率为υ1，若汽车所受阻力不变，则汽车的速度为υ2(υ2＜υ1＝时，汽车的加速度大小是( ) A.2m v P B. 1m vP C. 2121)(v m v v v P - D. )()(22121v v m v v P +- 6.如下图所示，木块A 放在木块B 上左端，用恒力F 将A 拉至B 的右端，第一次将B 固定在地面上，F 做功为W 1，生热为Q 1；第二次让B 可以在光滑地面上自由滑动，这次F 做的功为W 2，生热为Q 2，则应有( )A.W 1＜W 2,Q 1=Q 2B.W 1=W 2,Q 1=Q 2C.W 1＜W 2,Q 1＜Q 2D.W 1=W 2,Q 1＜Q 29.如下图所示，小球做平抛运动的初动能为6J ，不计一切阻力，它落到斜面P 点时的动能为( )A.10JB.12JC.14JD.8J8.有一槽状的光滑直轨道，与水平桌面成某一倾角固定.一可视为质点的滑块，从轨道顶端A 点由静止开始下滑，经中点C 滑至底端B 点.设前半程重力对滑块做功的平均功率为P 1，后半程重力对滑块做功的平均功率为P 2，则P 1∶P 2等于( ) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶2 D.1∶(2+1)。

一、选择题1．有一质量m=2kg 的带电小球沿光滑绝缘的水平面只在电场力的作用下，以初速度v 0＝2m/s 在x 0＝7m 处开始向x 轴负方向运动。

电势能E P 随位置x 的变化关系如图所示，则小球的运动范围和最大速度分别为（ ）A. 运动范围x≥0B. 运动范围x≥1mC. 最大速度v m ＝2m/sD. 最大速度v m ＝3m/s 【答案】BC 【解析】试题分析：根据动能定理可得W 电＝0−12mv 02＝−4J ，故电势能增大4J ，因在开始时电势能为零，故电势能最大增大4J ，故运动范围在x≥1m ，故A 错误，B 正确；由图可知，电势能最大减小4J ，故动能最大增大4J ，根据动能定理可得W ＝12mv 2−12mv 02；解得v＝2√2m/s ，故C 正确，D 错误；故选：BC 考点：动能定理；电势能.2．如图所示，竖直平面内光滑圆弧轨道半径为R ，等边三角形ABC 的边长为L ，顶点C 恰好位于圆周最低点，CD 是AB 边的中垂线．在A 、B 两顶点上放置一对等量异种电荷．现把质量为m 带电荷量为+Q 的小球由圆弧的最高点M 处静止释放，到最低点C 时速度为v 0．不计+Q 对原电场的影响，取无穷远处为零电势，静电力常量为k ，则（ ）A. 小球在圆弧轨道上运动过程机械能守恒B. C 点电势比D 点电势高C. M 点电势为（mv 02﹣2mgR ）D. 小球对轨道最低点C 处的压力大小为mg+m +2k【答案】C 【解析】试题分析：此题属于电场力与重力场的复合场，根据机械能守恒和功能关系即可进行判断．解：A、小球在圆弧轨道上运动重力做功，电场力也做功，不满足机械能守恒适用条件，故A错误；B、CD处于AB两电荷的等势能面上，且两点的电势都为零，故B错误；C、M点的电势等于==，故C正确；D、小球对轨道最低点C处时，电场力为k，故对轨道的压力为mg+m+k，故D错误；故选：C【点评】此题的难度在于计算小球到最低点时的电场力的大小，难度不大．3．如图，平行板电容器两极板的间距为d，极板与水平面成45°角，上极板带正电。

机械能守恒定律典型例题精析（附答案）（样例5）第一篇：机械能守恒定律典型例题精析(附答案)机械能守恒定律一、选择题1.某人用同样的水平力沿光滑水平面和粗糙水平面推动一辆相同的小车，都使它移动相同的距离。

两种情况下推力做功分别为W1和W2，小车最终获得的能量分别为E1和E2，则下列关系中正确的是（）。

A、W1=W2，E1=E2B、W1≠W2，E1≠E2C、W1=W2，E1≠E2D、W1≠W2，E1=E22．物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下，分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动．在这三种情况下物体机械能的变化情况是() A．匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小B．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小C．由于该拉力与重力大小的关系不明确，所以不能确定物体机械能的变化情况D．三种情况中，物体的机械能均增加3．从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H.设上升过程中空气阻力F阻恒定．则对于小球的整个上升过程，下列说法中错误的是()A．小球动能减少了mgHB．小球机械能减少了F阻HC．小球重力势能增加了mgHD．小球的加速度大于重力加速度g4．如图所示，一轻弹簧的左端固定，右端与一小球相连，小球处于光滑水平面上．现对小球施加一个方向水平向右的恒力F，使小球从静止开始运动，则小球在向右运动的整个过程中()A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒B．小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增加C．小球的动能逐渐增大D．小球的动能先增大后减小二、计算题1.如图所示，ABCD是一条长轨道，其AB段是倾角为的斜面，CD 段是水平的，BC是与AB和CD相切的一小段弧，其长度可以略去不计。

一质量为m的物体在A点从静止释放，沿轨道滑下，最后停在D点，现用一沿轨道方向的力推物体，使它缓慢地由D点回到A点，设物体与轨道的动摩擦因数为，A点到CD间的竖直高度为h，CD（或BD）间的距离为s，求推力对物体做的功W为多少？2.一根长为L的细绳，一端拴在水平轴O上，另一端有一个质量为m的小球.现使细绳位于水平位置并且绷紧，如下图所示.给小球一个瞬间的作用，使它得到一定的向下的初速度.(1)这个初速度至少多大，才能使小球绕O点在竖直面内做圆周运动?(2)如果在轴O的正上方A点钉一个钉子，已知AO=2/3L，小球以上一问中的最小速度开始运动，当它运动到O点的正上方，细绳刚接触到钉子时，绳子的拉力多大?3．如图所示，某滑板爱好者在离地h=1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移s1=3m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4m/s，并以此为初速沿水平地面滑行s2=8m后停止，已知人与滑板的总质量m=60kg。

机械能守恒定律及其综合运用【知识点归纳】机械能守恒条件： （1）外力：只有重力做功（2）内力：系统内没有机械能与其他形式的能发生相互转化 系统机械能守恒的表达式：E k1+E p1 = E k2 + E p2【经典例题】【例1】木块静挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度，如图7-6-7所示.从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是A.子弹的机械能守恒B.木块的机械能守恒C.子弹和木块的总机械能守恒D.以上说法都不对【例2】如图所示，一物体自某一高度处自由下落，恰好落在直立于地面的轻质弹簧上的a 点外，到b 点处弹簧被压缩到最短，并又将物体弹回.设弹簧始终处于弹性形变范围内，以下判断正确的是A.物体以a 下降到b 的过程中，动能不断变小；B.物体从b 上升到a 的过程中，动能不断变大；C.物体从a 下降到b ，以及从b 上升到a 的过程中，动能都是先增大后减小；D.物体在b 点时，所受合力不为零.【例3】如图所示，一光滑圆环竖直放置，AB 为其水平方向的直径，甲、乙两球以同样大小的初速度从A 处出发，沿环的内侧，且始终不脱离圆环运动到达B 点.则有（）A.甲先到达B 点B.乙先到达B 点C.同时到达B 点D.若质量相等，它们同时到达B 点【例4】如图所示，物体从A 处开始沿光滑斜面AO 下滑， 又在粗糙水平面上滑动，最终停在B 处。

已知A 距水平面OB 的高度为h ，物体的质量为m ，现将物体m 从B 点沿原路送回至AO 的中点C 处，需外力做的功至少应为（ ） A ．12mgh B ．mghC ．32mgh D ．2mgh【例5】如图所示，质量分别为m 和2m的两个物体可视为质点，用轻质细线连接，跨过光滑圆柱体，起初轻物体A 着地，较重物体恰好与圆心一样高，现无初速度地释放重物，则轻物上升的最大高度为 （）A ．RB ．4R/3C ．R/3D ．2R【例6】如图所示，一质量可以不计的细线一端挂一质量为M 的砝码，另一端系在质量为m 的圆环上，圆环套在光滑的竖直细杆上，光滑的滑轮与细杆相距0.3m ，现将环拉到与滑轮在同一高度上时由静止释放圆环，圆环能沿杆下滑的最大距离为0.4m ，试求砝码与圆环的质量之比．【例7】用一根长l 的细线，一端固定在顶板上，另一端拴一个质量为m 的小球。

高中物理第八章机械能守恒定律知识总结例题单选题1、如图所示，用细绳系住小球，让小球从M点无初速度释放，小球从M点运动到N点的过程中( )A．若忽略空气阻力，则机械能不守恒B．若考虑空气阻力，则机械能守恒C．绳子拉力不做功D．只有重力做功答案：CA．忽略空气阻力，拉力与运动方向垂直不做功，只有重力做功，机械能守恒，故A错误；B．若考虑空气阻力，阻力做功，则机械能不守恒，故B错误；C．拉力与运动方向即速度方向垂直不做功，故C正确；D．如果考虑阻力，重力和阻力都做功，不考虑阻力，重力做功，故D错误。

故选C。

2、如图，高台跳水项目中要求运动员从距离水面H的高台上跳下，在完成空中动作后进入水中。

若某运动员起跳瞬间重心离高台台面的高度为h1，斜向上跳离高台瞬间速度的大小为v0，跳至最高点时重心离台面的高度为h2，入水（手刚触及水面）时重心离水面的高度为h1。

图中虚线为运动员重心的运动轨迹。

已知运动员的质量为m，不计空气阻力，则运动员跳至最高点时速度及入水（手刚触及水面）时速度的大小分别是（）A．0，√v02+√2gHB．0，√2g(H+ℎ2−ℎ1)C．√v02+2g(ℎ1−ℎ2)，√v02+2gH D．√v02+2g(ℎ1−ℎ2)，√v02+2g(H−ℎ1)答案：C从跳离高台瞬间到最高点，据动能定理得−mg(ℎ2−ℎ1)=12mv2−12mv02解得最高点的速度v=√v02+2g(ℎ1−ℎ2)从跳离高台瞬间到入水过程，据动能定理得mgH=12mvʹ2−12mv02解得入水时的速度vʹ=√v02+2gH故选C。

3、如图所示，斜面倾角为θ＝37°，物体1放在斜面紧靠挡板处，物体1和斜面间动摩擦因数为μ＝0.5，一根很长的不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻质的小定滑轮，绳一端固定在物体1上，另一端固定在物体2上，斜面上方的轻绳与斜面平行。

物体2下端固定一长度为h的轻绳，轻绳下端拴在小物体3上，物体1、2、3的质量之比为4：1：5，开始时用手托住小物体3，小物体3到地面的高度也为h ，此时各段轻绳刚好拉紧。

专题四机械能守恒定律的综合应用1．多物体组成的系统机械能守恒问题(1)多个物体组成的系统，就单个物体而言，机械能一般不守恒，但就系统而言机械能往往是守恒的。

(2)关联物体注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。

(3)机械能守恒定律表达式的选取技巧①当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式E k1＋E p1＝□01E k2＋E p2或ΔE k＝□02－ΔE p来求解。

②当研究对象为两个物体组成的系统时：a．若两个物体的势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔE k＝－ΔE p来求解。

b．若A物体的动能和势能都在增加(或减少)，B物体的动能和势能都在减少(或增加)，可优先考虑用表达式ΔE A＝□03－ΔE B来求解。

(4)机械能守恒定律的研究对象是几个相互作用的物体组成的系统时，在应用机械能守恒定律分析系统的运动状态的变化及能量的变化时，经常出现下面三种情况：①系统内两个物体直接接触或通过弹簧连接。

这类连接体问题应注意各物体间不同能量形式的转化关系。

②系统内两个物体通过轻绳连接。

如果和外界不存在摩擦力做功等问题时，只有机械能在两物体之间相互转移，两物体组成的系统机械能守恒。

解决此类问题的关键是在绳的方向上两物体速度大小相等。

③系统内两个物体通过轻杆连接。

轻杆连接的两物体绕固定转轴转动时，两物体转动的角速度相等。

2．链条类(或液柱类)物体的机械能守恒问题链条类(或液柱类)物体机械能守恒问题的分析关键是分析重心位置，进而确定物体重力势能的变化，解题要注意两个问题：一是参考平面的选取；二是链条(或液注)的每一段重心的位置变化和重力势能变化。

3．利用机械能守恒定律分析多过程问题机械能守恒定律多与其他知识相结合进行综合命题，一般为多过程问题，难度较大。

解答此类题目时一定要注意机械能守恒的条件，分析在哪个过程中机械能守恒，然后列式求解，不能盲目应用机械能守恒定律。

典型考点一多物体组成的系统机械能守恒问题1．(多选)如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根轻质细杆连接，两小球可绕过轻杆中心的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于水平方向放置，静止释放小球后，b球向下转动，a球向上转动，在转过90°的过程中，以下说法正确的是()A．b球的重力势能减少，动能减少B．a球的重力势能增大，动能增大C．a球和b球的机械能总和保持不变D．a球和b球的机械能总和不断减小答案BC解析在b球向下、a球向上转动过程中，两球均在加速转动，两球动能均增加，同时b球重力势能减小，a球重力势能增大，A错误，B正确；a、b两球组成的系统只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C正确，D错误。

高三物理机械能守恒综合应用试题答案及解析1.（16分）如图所示，A、B两球质量均为m，其间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态。

弹簧的长度、两球的大小均可忽略，整体视为质点。

该装置从半径为R的竖直光滑圆轨道左侧与圆心等高处由静止下滑，滑至最低点时，解除对弹簧的锁定状态之后，B球恰好能到达轨道最高点，求：（1）滑至最低点时，解除对弹簧的锁定状态之前A球和B球的速度v的大小。

（2）最低点时，解除对弹簧的锁定状态之后A球和B球速度vA 和vB的大小。

（3）弹簧处于锁定状态时的弹性势能。

【答案】【解析】设A、B系统滑到圆轨道最低点时锁定为V0，解除弹簧锁定后A、B的速度分别为vA、vB，B到轨道最高点的速度为v，则有：（1）根据系统机械能守恒有：得：（1分）（2）对B，在最高点重力提供向心力有：（2分）解除锁定后在最低点由系统机械能守恒：（2分）（1分）对A.B组成系统由动量守恒有：（3分）（1分）（3）由系统机械能守恒有：（2分）解得：（1分）【考点】本题考查机械能守恒、动量守恒、向心力来源。

2.如图所示在粗糙的桌面上有一个质量为M的物块，通过轻绳跨过定滑轮与质量为m的小球相连，不计轻绳与滑轮间的摩擦，在小球下落的过程中，下列说法正确的是A．小球的机械能守恒B．物块与小球组成的系统机械能守恒C．若小球匀速下降，小球减少的重力势能等于物块M与桌面间摩擦产生的热量D．若小球加速下降，小球减少的机械能大于物块M与桌面间摩擦产生的热量【答案】CD【解析】由于绳子对小球做负功，因此小球的机械能减小，A错误；由于桌面粗糙，摩擦力对M 做负功，因此物块与小球组成的系统机械能减小，B错误；若小球匀速下降，根据能量守恒，小球减小的重力势能没有转化为动能，而是完全转化为M与桌面摩擦生成的热量，C正确；而若小球加速下降，则小球减小的机械能一部分摩擦生热，另一部分转化为M的动能，因此D正确。

【考点】机械能守恒，能量守恒3.（6分）如图所示装置可用来验证机械能守恒，直径为d的摆球A拴在长为L的不可伸长的轻绳一端（L>>d），绳的另一端固定在Ｏ点，Ｏ点正下方摆球重心经过的位置固定光电门Ｂ。

第七章 机械能同步练习(一)例1 以20m/s 的速度将一物体竖直上抛,若忽略空气阻力，g 取10m/s 2,试求： （1) 物体上升的最大高度；(2) 以水平地面为参考平面，物体在上升过程中重力势能和动能相等的位置。

解析 (1) 设物体上升的最大高度为H ,在物体整个上升过程中应用机械能守恒定律，有2021mv mgH =， 解得102202220⨯==g v H m=20m 。

（2） 设物体重力势能和动能相等的位置距地面的高度为h ,此时物体的速度为v ，则有221mv mgh =。

在物体被抛出到运动至该位置的过程中应用机械能守恒定律，有2022121mv mv mgh =+。

由以上两式解得104204220⨯==g v h m=10m. 点拨 应用机械能守恒定律时，正确选取研究对象和研究过程,明确初、末状态的动能和势能，是解决问题的关键。

本题第(２）问也可在物体从重力势能与动能相等的位置运动至最高点的过程中应用机械能守恒定律，由221mv mgh =，mgH mv mgh =+221， 解得 2202==H h m=10m 。

例2 如图所示，总长为L 的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时下端A 、B 相平齐，当略有扰动时其一端下落,则当铁链刚脱离滑轮的瞬间,铁链的速度为多大？解析 这里提供两种解法。

解法一(利用E 2=E 1求解)：设铁链单位长度的质量为ρ，且选取初始位置铁链的下端A 、B 所在的水平面为参考平面，则铁链初态的机械能为 21414gL L Lg E ρρ=⋅=， 末态的机械能为 2222121Lv mv E ρ==.根据机械能守恒定律有 E 2=E 1， 即224121gL Lv ρρ=，解得铁链刚脱离滑轮时的速度 2gLv =。

解法二（利用△E k =－△E p 求解）：如图所示,铁链刚离开滑轮时，相当于原来的BB ’部分移到了AA ’的位置。

重力势能的减少量241221gL L Lg E p ρρ=⋅=∆-， 动能的增加量 221Lv E k ρ=∆。

机械能守恒定律的应用和解题技巧{有详细答案}能量转化和守恒定律是自然界四大基本规律之一，机械能守恒定律又是能量守恒定律在机械运动中的具体表现形式，由于机械能守恒定律不涉及运动过程中的加速度和时间，用它来处理动力学问题要远比牛顿运动定律方便。

机械能守恒定律适用的对象可以是单个物体（弹簧）和地球组成的系统，也可以是多个物体（弹簧）和地球组成的系统。

不过，对象不同，在守恒的判断上、运用的方式上略有差异。

机械能包括动能、重力势能和弹性势能三种，由于重力势能属于物体和地球组成的系统，因此，只要涉及重力势能，地球就必定是研究对象的一部分，也正因为如此，在交代研究对象时地球可以不特别指明。

一、单个物体（弹簧）和地球组成的系统机械能守恒条件：（1）只受重力或系统内弹簧弹力；（注意：从研究对象的组成可知，重力也属内力）（2）受其它外力，但其它外力不做功；（3）其它外力做功，但其它外力做功的代数和始终为0。

满足上述三个条件中任何一个，该系统的机械能都守恒。

其中第三个条件需要进行一点补充说明，以沿水平公路匀速直线运动的汽车为例，运行过程中，发动机内部燃烧汽油，一部分化学能转化为机械能，同时，汽车克服阻力做功，一部分机械能又转化为内能，两个转化过程中机械能变化的数值相等，因此汽车机械能的总量保持不变。

正因如此，严格地讲，第三个条件不属于机械能守恒的条件之列，只是研究过程中机械能的数值始终保持不变而已。

例：如图所示，小球从某一高处自由下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的过程中，下列关于机械能的叙述中正确的是（）（A）重力势能和动能之和总保持不变（B）重力势能和弹性势能之和总保持不变（C）动能和弹性势能之和总保持不变（D）重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变分析：这是一个经典问题，难点在于研究对象的选择。

若以小球、地球组成的系统为对象，弹簧弹力属于外力，系统机械能不守恒；若以小球、弹簧、地球组成的系统为对象，弹簧弹力属于内力，系统机械能守恒。

压轴题09机械能守恒定律的综合应用考向一/计算题：绳联系统的机械能守恒问题考向二/计算题：杆联系统的机械能守恒问题考向三/计算题：弹簧类的机械能守恒问题考向四/计算题：与曲线运动相结合的机械能守恒问题要领一：多物体机械能守恒问题的分析方法1.正确选取研究对象，合理选取物理过程。

2.对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。

3.注意寻找用轻绳、轻杆或轻弹簧相连接的物体间的速度关系和位移关系。

4.列机械能守恒方程时，从三种表达式中选取方便求解问题的形式。

要领二：绳联系统、杆联系统和弹簧类的机械能守恒问题1.轻绳连接的物体系统常见情景二点提醒(1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。

(2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。

2.轻杆连接的物体系统常见情景三大特点(1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。

(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。

(3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。

3.轻弹簧连接的物体系统题型特点由轻弹簧连接的物体系统，若只有重力做功或系统内弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。

两点提醒(1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。

(2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。

要领三：与曲线运动相结合的机械能守恒问题在涉及圆周运动和抛体运动的多过程运动中,应用机械能守恒定律进行科学推理时应做好以下两点：1.临界点分析:对于物体在临界点相关的多个物理量,需要区分哪些物理量能够突变,哪些物理量不能突变,而不能突变的物理量(一般指线速度)往往是解决问题的突破口。

2.运动过程分析:对于物体参与的多个运动过程,要仔细分析每个运动过程做何种运动。