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数字信号处理知识点汇总数字信号处理是一门涉及多个领域的重要学科，在通信、音频处理、图像处理、控制系统等众多领域都有着广泛的应用。
接下来，让我们一同深入了解数字信号处理的主要知识点。
一、数字信号的基本概念数字信号是在时间和幅度上都离散的信号。
与模拟信号相比，数字信号具有更强的抗干扰能力和便于处理、存储等优点。
在数字信号中，我们需要了解采样定理。
采样定理指出，为了能够从采样后的信号中完全恢复原始的连续信号，采样频率必须至少是原始信号最高频率的两倍。
这是保证数字信号处理准确性的关键原则。
二、离散时间信号与系统离散时间信号可以通过序列来表示，常见的有单位脉冲序列、单位阶跃序列等。
离散时间系统则是对输入的离散时间信号进行运算和处理，产生输出信号。
系统的特性可以通过线性、时不变性、因果性和稳定性等方面来描述。
线性系统满足叠加原理，即多个输入的线性组合产生的输出等于各个输入单独作用产生的输出的线性组合。
时不变系统的特性不随时间变化，输入的时移会导致输出的相同时移。
因果系统的输出只取决于当前和过去的输入，而稳定系统对于有界的输入会产生有界的输出。
三、Z 变换Z 变换是分析离散时间系统的重要工具。
它将离散时间信号从时域转换到复频域。
通过 Z 变换，可以方便地求解系统的差分方程，分析系统的频率特性和稳定性。
Z 变换的收敛域决定了其特性和应用范围。
逆 Z 变换则可以将复频域的函数转换回时域信号。
四、离散傅里叶变换（DFT）DFT 是数字信号处理中的核心算法之一。
它将有限长的离散时间信号转换到频域。
DFT 的快速算法——快速傅里叶变换（FFT）大大提高了计算效率，使得在实际应用中能够快速处理大量的数据。
通过 DFT，可以对信号进行频谱分析，了解信号的频率成分和能量分布。
五、数字滤波器数字滤波器用于对数字信号进行滤波处理，分为有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
FIR 滤波器具有线性相位特性，稳定性好，但设计相对复杂。
数字信号处理复习总结绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念。
0.1信号、系统与信号处理1.信号及其分类信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。
这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。
分类：周期信号/⾮周期信号确定信号/随机信号能量信号/功率信号连续时间信号/离散时间信号/数字信号按⾃变量与函数值的取值形式不同分类：（重点）2.系统系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到⼈们要求的各种设备都称为系统。
3.信号处理信号处理即是⽤系统对信号进⾏某种加⼯。
包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。
所谓“数字信号处理”，就是⽤数值计算的⽅法，完成对信号的处理。
0.2 数字信号处理系统的基本组成（重点）数字信号处理就是⽤数值计算的⽅法对信号进⾏变换和处理。
不仅应⽤于数字化信号的处理，⽽且也可应⽤于模拟信号的处理。
以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。
（1）前置滤波器将输⼊信号x a(t)中⾼于某⼀频率（称折叠频率，等于抽样频率的⼀半）的分量加以滤除。
（2）A/D变换器在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期）取出⼀次x a(t)的幅度，抽样后的信号称为离散信号。
在A/D 变换器中的保持电路中进⼀（4）D/A变换器按照预定要求，在处理器中将信号序列x(n)进⾏加⼯处理得到输出信号y(n)。
由⼀个⼆进制码流产⽣⼀个阶梯波形，是形成模拟信号的第⼀步。
（5）模拟滤波器把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的⾼频分量，⽣成所需的模拟信号y a(t)。
0.3 数字信号处理的特点（重点）（1）灵活性。
（2）⾼精度和⾼稳定性。
（3）便于⼤规模集成。
（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得⾼性能指标。
0.4 数字信号处理基本学科分⽀数字信号处理（DSP）⼀般有两层含义，⼀层是⼴义的理解，为数字信号处理技术——DigitalSignalProcessing，另⼀层是狭义的理解，为数字信号处理器——DigitalSignalProcessor。
数字信号处理知识点总结数字信号处理技术为人们提供了处理和分析信号的便利方式，同时也加快了信号的传输速度和提高了传输质量。
数字信号处理技术在多个领域都有着广泛的应用，比如图像处理、音频处理、通信系统、雷达系统、生物医学信号处理等等。
在这些领域中，数字信号处理技术能够对信号进行分析、滤波、编码、解码、压缩等处理，从而提高系统性能和降低成本。
数字信号处理的基础知识点主要包括以下几个方面：1. 信号和系统基础：信号与系统是数字信号处理的基础，需要深入理解信号的特性和系统的行为。
信号与系统的基本概念包括信号的分类、时域和频域分析、连续时间信号和离散时间信号、因果性、稳定性等等。
2. 采样和量化：采样是将连续时间信号转换为离散时间信号的过程，而量化是将模拟信号转换为数字信号的过程。
采样和量化的基本概念包括采样定理、采样率和量化精度。
3. 离散时间信号的表示和运算：离散时间信号可以用离散时间单位冲激函数的线性组合表示，同时可以进行离散时间信号的运算，比如线性和、线性积分、线性差分等。
4. 离散时间系统的性质和分析：离散时间系统的特性包括线性性、时不变性、因果性、稳定性等，同时还需要对离散时间系统进行频域和时域分析。
5. 离散傅里叶变换（DFT）：DFT 是将离散时间信号转换到频域的一种方法，它可以帮助分析信号的频率分量和谱特性。
6. Z变换：Z 变换是将离散时间信号转换到 Z 域的一种方法，它可以帮助分析离散时间系统的频域特性。
7. 数字滤波器设计：数字滤波器设计是数字信号处理中非常重要的一部分，它包括有限脉冲响应（FIR）滤波器和无限脉冲响应（IIR）滤波器的设计方法。
8. FFT 算法：快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的计算 DFT 的算法，它能够大大提高傅里叶变换的计算速度。
9. 数字信号处理系统的实现：数字信号处理系统的实现可以通过软件方式和硬件方式两种方法进行，比如使用 MATLAB、C 语言等软件实现，或者使用专用的数字信号处理器（DSP）进行硬件实现。
绪论:本章介绍数字信号处理课程的基本概念。
0.1信号、系统与信号处理1.信号及其分类信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息.这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。
分类：周期信号/非周期信号确定信号/随机信号能量信号/功率信号连续时间信号/离散时间信号/数字信号按自变量与函数值的取值形式不同分类：2.系统系统定义为处理（或变换）信号的物理设备,或者说,凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。
3。
信号处理信号处理即是用系统对信号进行某种加工。
包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。
所谓“数字信号处理”,就是用数值计算的方法，完成对信号的处理.0.2 数字信号处理系统的基本组成数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。
不仅应用于数字化信号的处理，而且也可应用于模拟信号的处理。
以下讨论模拟信号数字化处理系统框图。
（1）前置滤波器将输入信号x a（t)中高于某一频率（称折叠频率,等于抽样频率的一半）的分量加以滤除。
（2)A/D变换器在A/D变换器中每隔T秒（抽样周期)取出一次x a(t)的幅度，抽样后的信号称为离散信号。
在A/D 变换器中的保持电路中进一步变换为若干位码。
（3）数字信号处理器（DSP）(4）D/A变换器按照预定要求,在处理器中将信号序列x（n)进行加工处理得到输出信号y（n）。
由一个二进制码流产生一个阶梯波形，是形成模拟信号的第一步.（5）模拟滤波器把阶梯波形平滑成预期的模拟信号；以滤除掉不需要的高频分量，生成所需的模拟信号y a(t）.0.3 数字信号处理的特点（1）灵活性.(2）高精度和高稳定性。
(3)便于大规模集成。
（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。
0。
4 数字信号处理基本学科分支数字信号处理（DSP)一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术-—DigitalSignalProcessing,另一层是狭义的理解,为数字信号处理器—-DigitalSignalProcessor.0。
《数字信号处理》辅导一、离散时间信号和系统的时域分析（一） 离散时间信号（1）基本概念信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。
连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。
模拟信号：是连续信号的特例。
时间和幅度均连续。
离散信号：时间上不连续，幅度连续。
常见离散信号——序列。
数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。
（2）基本序列（课本第7——10页）1）单位脉冲序列 2）单位阶跃序列 1,0()0,0n n n δ=⎧=⎨≠⎩1,0()0,0n u n n ≥⎧=⎨≤⎩3）矩形序列 4）实指数序列1,01()0,0,N n N R n n n N≤≤-⎧=⎨<≥⎩()n a u n 5）正弦序列6）复指数序列0()sin()x n A n ωθ=+()j n nx n e e ωσ=（3）周期序列1）定义：对于序列，若存在正整数使()x n N ()(),x n x n N n =+-∞<<∞则称为周期序列，记为，为其周期。
()x n ()xn N 注意正弦周期序列周期性的判定（课本第10页）2）周期序列的表示方法：a.主值区间表示法b.模N 表示法3）周期延拓设为N 点非周期序列，以周期序列L 对作无限次移位相加，即可得到()x n ()x n 周期序列，即()xn ()()i xn x n iL ∞=-∞=-∑ 当时， 当时，L N ≥()()()N x n xn R n = L N <()()()N x n xn R n ≠ （4）序列的分解序列共轭对称分解定理：对于任意给定的整数M ，任何序列都可以分解成()x n 关于共轭对称的序列和共轭反对称的序列之和，即/2c M =()e x n ()o x n()()(),e o x n x n x n n =+-∞<<∞并且1()[()()]2e x n x n x M n *=+-1()[()()]2o x n x n x M n *=--（4）序列的运算1）基本运算运算性质描述序列相乘12()()()()()y n x n x n y n ax n ==序列相加12()()()y n x n x n =+序列翻转 （将以纵轴为对称轴翻转）()()y n x n =-()x n 尺度变换（序列每隔m-1点取一点形成的序列）()()y n x mn =()x n 用单位脉冲序列表示()()()i x n x i n i δ∞=-∞=-∑2）线性卷积：将序列以y 轴为中心做翻转，然后做m 点移位，最后与对应点相()x n ()x n 乘求和——翻转、移位、相乘、求和定义式： 1212()()()()()m y n x m x n m x n x n ∞=-∞=-=*∑线性卷积的计算：A 、图解B 、解析法C 、不进位乘法（必须掌握）3）单位复指数序列求和（必须掌握）/2/2/2/2/2/21/2/2/2/2/2/2(1)/21()()/(2)1()()/(2)sin(/2)sin(/2)j N j N j N j N j N j N j N N j nj j j j j j j n j N e e e e e e e j ee e e e e e e j N e ωωωωωωωωωωωωωωωωωω------------=-----===---=∑如果，那么根据洛比达法则有2/k N ωπ=sin(/2)(0)(0)(()())sin(/2)N N k N N k N ωδδω===或可以结合作业题3.22进行练习（5）序列的功率和能量能量：2|()|n E x n ∞=-∞=∑功率：21lim |()|21NN n NP x n N →∞=-=+∑（6）相关函数——与随机信号的定义运算相同（二） 离散时间系统1．系统性质（1）线性性质定义：设系统的输入分别为和，输出分别为和，即1()x n 2()x n 1()y n 2()y n 1122()[()],()[()]y n T x n y n T x n ==统的输对于任意给定的常数、，下式成立a b 1212()[()()]()()y n T ax n bx n a y n by n =+=+则该系统服从线性叠加原理，为线性系统，否则为非线性系统。
数字信号处理第0章绪论1.数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式。
2.DSP系统构成输入抗混叠滤波A/DDSP芯片D/A平滑滤波输出输入信号首先进行带限滤波和抽样，然后进行A/D（Analog to Digital）变换将信号变换成数字比特流。
根据奈奎斯特抽样定理，为保证信息不丢失，抽样频率至少必须是输入带限信号最高频率的2倍。
DSP芯片的输入是A/D变换后得到的以抽样形式表示的数字信号。
3.信号的形式（1）连续信号在连续的时间范围内有定义的信号。
连续--时间连续。
（2）离散信号在一些离散的瞬间才有定义的信号。
离散--时间离散。
4.数字信号处理主要包括如下几个部分（1）离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析（2）离散傅立叶变换、快速傅立叶变换（3）数字滤波器的设计第一章离散时间信号一、典型离散信号定义1.离散时间信号与数字信号时间为离散变量的信号称作离散时间信号；而时间和幅值都离散化的信号称作为数字信号。
2.序列离散时间信号－时间上不连续上的一个序列。
通常定义为一个序列值的集合{x(n)}，n 为整型数，x(n)表示序列中第n 个样值，{·}表示全部样本值的集合。
离散时间信号可以是通过采样得到的采样序列x(n)=x a (nT)，也可以不是采样信号得到。
二．常用离散信号1.单位抽样序列（也称单位冲激序列）)(n δ⎩⎨⎧≠==0,00,1)(n n n δδ(n):在n=0时取值为12.单位阶跃序列)(n u ,⎩⎨⎧<≥=0,00,1)(n n n u 3.矩形序列，⎩⎨⎧=-≤≤=其它n N n n R N ,010,1)(4.实指数序列,)()(n u a n x n =，a 为实数5.正弦型序列)sin()(φω+=n A n x 式中，ω为数字域频率，单位为弧度。
15On 1-10()0sin nω()t 0sin Ω16.复指数序列nj e n x )(0)(ωσ+=7.周期序列如果对所有n 存在一个最小的正整数N ，使下面等式成立：)()(N n x n x +=，则称x(n)为周期序列，最小周期为N 。
数字信号处理知识点1、混叠是怎样产生的?答：采样信号的频率太低，低于被检测信号频率的二倍系统就会发生混叠。
2、如何判定线性时不变系统的因果性和稳定性?答：因果性：响应不出现在激励之前稳定性：1）、激励有界，响应有界2）、连续系统，h(t)绝对可积；系统频域函数的收敛域包含虚轴（极点全在左半平面）3)、离散系统，h(n)绝对可和；系统频域函数的收敛域包含单位圆（极点全在单位圆内）3、时域采样在频域产生什么效应?答：1）对连续信号进行等间隔采样形成的采样信号，其频谱是原模拟信号的频谱以采样频率为周期进行周期延拓形成的2)如果连续信号是带限信号,当采样角频率大于最高截止频率,让采样信号通过理想低通滤波器时,可以唯一地恢复出原连续信号。
否则,会造成采样信号中的频谱混叠现象,不能无失真地恢复原连续信号。
4、用离散傅里叶变换进行谱分析时，提高频域分辨率有哪些措施?答：增加采样点数5、何谓全通滤波器?其零极点分布有何特点?答：全通滤波器：幅度特性在整个频带[0,2π]上均为常数的滤波器零点和极点互成倒易关系，均以共轭对形势出现。
6、何谓最小相位系统?如何判断系统是最小相位系统与否?答：最小相位系统：全部零点位于单位圆内的因果稳定系统7、如何将模拟滤波器 H (s)转换为数字滤波器 H(z)脉冲响应不变法或双线性变换法答：优点：数字频率与模拟频率成线性关系 w=nT;缺点：会产生频率混叠现象，只适合低通和带通滤波器的设计。
8、补零和增加信号长度对谱分析有何影响?是否都可以提高频谱分辨率?答：时域补零和增加信号长度，可以使频谱谱线加密，但不能提高频谱分辨率。
9、什么是吉布斯现象?旁瓣峰值衰减和阻带最小衰减各指什么?有什么区别和联系?答：增加窗口长度 N 只能相应地减小过渡带宽度，而不能改变肩峰值。
例如，在矩形窗地情况下，最大肩峰值为 8.95%；当 N 增加时，只能使起伏振荡变密，而最大肩峰值总是 8.95%，这种现象称为吉布斯效应。
数字信号处理知识点1. 引言数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是应用数字计算技术来过滤、压缩、存储、生成、识别和其他方式处理信号的科学领域。
本文旨在概述数字信号处理的核心技术和知识点，为学习和应用DSP提供明确的指导。
2. 信号的基本概念2.1 模拟信号与数字信号2.2 信号的时域和频域特性2.3 采样定理（奈奎斯特定理）2.4 量化和编码2.5 信号重构3. 离散时间信号与系统3.1 离散时间信号的定义3.2 线性时不变（LTI）系统3.3 卷积和系统响应3.4 Z变换及其应用3.5 差分方程4. 傅里叶分析4.1 傅里叶级数4.2 傅里叶变换4.3 快速傅里叶变换（FFT）4.4 频谱分析5. 滤波器设计5.1 滤波器的基本概念5.2 理想滤波器5.3 窗函数法5.4 IIR滤波器设计5.5 FIR滤波器设计6. 信号的检测与估计6.1 信号检测理论6.2 最小二乘估计6.3 卡尔曼滤波6.4 信号的自适应滤波7. 语音与图像处理7.1 语音信号的特性7.2 语音编码技术7.3 图像信号的基本概念7.4 图像压缩技术7.5 图像增强技术8. 实时数字信号处理系统8.1 DSP芯片的特性8.2 实时操作系统8.3 硬件与软件协同设计8.4 系统性能评估9. 应用实例9.1 通信系统中的DSP应用9.2 生物医学信号处理9.3 音频和视频处理9.4 雷达和声纳系统10. 结论数字信号处理是一个多学科交叉的领域，涉及信号理论、数学、计算机科学和电子工程。
掌握DSP的基础知识对于理解和设计现代通信系统、音频和视频处理系统以及其他相关应用至关重要。
请注意，本文仅为数字信号处理知识点的概述，每个部分都需要深入学习才能完全理解和应用。
读者应参考相关教材、课程和实践项目，以获得更全面和深入的知识。
数字信号处理知识点归纳整理第一章时域离散随机信号的分析1.1. 引言实际信号的四种形式:连续随机信号、时域离散随机信号、幅度离散随机信号和离散随机序列。
本书讨论的是离散随机序列()X n ,即幅度和时域都是离散的情况。
随机信号相比随机变量多了时间因素,时间固定即为随机变量。
随机序列就是随时间n 变化的随机变量序列。
1.2. 时域离散随机信号的统计描述 1.2.1概率描述1. 概率分布函数(离散情况)随机变量n X ,概率分布函数: ()()n X n n n F x ,n P X x =≤(1)2. 概率密度函数(连续情况)若n X 连续,概率密度函数: ()()n n X X n nF x,n p x ,n x ∂=∂ (2)注意,以上两个表达式都是在固定时刻n 讨论,因此对于随机序列而言,其概率分布函数和概率密度函数都是关于n 的函数。
当讨论随机序列时,应当用二维及多维统计特性。
()()()()121212,,,121122,,,12,,,1212,1,,2,,,,,,,1,,2,,,,1,,2,,,NNNx XX N N N N x XX N x XX N NF x x x N P X x X x X x F x x x N p x x x N x x x =≤≤≤∂=∂∂∂1.2.2 数字特征1. 数学期望 ()()()()n xx n n m n E x n x n p x ,n dx ∞-∞==⎡⎤⎣⎦⎰ (3)2. 均方值与方差均方值: ()()22n n x n n E X x n p x ,n dx ∞-∞⎡⎤=⎣⎦⎰ (4)方差: ()()()2222xn x n x n E X m n E X m n σ⎡⎤⎡⎤=-=-⎣⎦⎣⎦(5)3. 相关函数和协方差函数自相关函数:()()nm**n m n m X ,X n m n m r n,m E X X x x p x ,n,x ,m dx dx ∞∞-∞-∞⎡⎤==⎣⎦⎰⎰ (6)自协方差函数:()()()()**cov ,,n m nmn m n X mX xx XXX X E X m Xm r n m m m ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦=- (7)由此可进一步推出互相关函数和互协方差函数。
1.2.3 平稳随机序列严平稳:N 维概率密度函数或分布函数与时间n 起始位置无关。
宽平稳:均值、方差和均方值与时间无关;二维概率密度函数、自相关函数和自协方差函数与时间间...隔.有关。
严平稳可以推出宽平稳的条件,反过来不成立。
对于两个随机序列则要求各自平稳且联合平稳。
其相关函数满足: () ()*xyyx r m r m =-,()()*xx xx r m r m =- (8)()0xy r m =表示互为正交,()()0cov xy x y xy r m m m m =⇒=表示互不相关。
实平稳...随机序列相关函数、协方差函数的性质: (1) 自相关函数和自协方差函数是偶函数()()()()()()()(),cov cov ,cov cov xx xx xx xx xy yx xy yx r m r m m m r m r m m m =-=-=-=- (9)(2)0m =,自相关变为均方值()20xx n r E X ⎡⎤=⎣⎦(10)(3)m →∞,自相关变为均值的平方,即随着时间间隔增大,序列内部相关性愈来愈若()()2lim ,lim xx x xy x y m m r m m r m m m →∞→∞== (11) (4)0m =,协方差变为方差()()()220cov ,cov xx xx x xx x m r m m σ=-= (12)1.2.4 平稳随机序列功率谱密度由1.2.3性质(3)知,m→∞时,()2xx xr m m →,若0x m =则()xx r m 收敛,即平稳随机序列均值为0,自相关函数收敛,存在Z 变换,其收敛域包含单位圆,傅里叶变换存在。
()()()()()()()()11212m xx xx m m xx xx c j j m xx xx m j j m xxxx P z r m z r m P z z dz j P e r m e r m P e e d ωωπωωππωπ∞-=-∞-∞-=-∞-⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∑⎰∑⎰ (13)()j xx P e ω即为平稳随机序列的功率谱密度。
即自相关函数和功率谱互为傅里叶变换对。
(令0m =,()()102jxx xx r P e d πωπωπ-=⎰为随机序列平均功率,故称()jP e ω功率谱密度)实、平稳随机序列功率谱性质: (1)偶函数()()xx xx P P ωω=- (14)1.2.5 各态历经性平稳随机序列样本的时间平均....依概率趋于序列的集合平均....,则平稳随机序列具有各态历经性。
前面已经提到,随机序列各统计特征是时间的函数,如均值是时间的函数m x (n )。
时间平均就是对该函数求时间上的平均∙:()()121lim Nx x N n Nf n f n N →∞=-=+∑ (15) 1.2.6特定的随机序列 1.正态(高斯)随机序列单变量正态分布概率密度函数:()()222exp x p x μσ⎡⎤-⎢⎥=-⎢⎥⎣⎦(16) 正态随机序列()xn 的N 维(N 个时刻的随机变量)联合概率密度函数可表示为: ()()()()1121221122//,,,exp T N N p x x x π-⎡⎤=--∑-⎢⎥⎣⎦∑X μX μ (17)式11212122121212222,,,,,,NN N N N TN TN x x x x x x x xx x x x x x x x x x μμμσσσσσσσσσ⎡⎤=⎣⎦⎡⎤=⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥∑=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦X μ (18),,∑X μ分别为样本列向量、均值列向量和协方差矩阵。
2.白噪声序列白噪声:随机序列x (n ),在各时刻的随机变量两两互不相关,即()220cov ,n m nm nmnmm n x x m n δσσ⎧≠⎪==⎨=⎪⎩ (19)均值为...0.的平稳..随机白噪声...功率谱密度 ()2j xxP e ωσ=。
(20)若各变量取值服从正态分布,则噪声为高斯白噪声,高斯分布互不相关和相互独立等价。
3.谐波过程()()1cos Niiii x n A n ωθ==+∑ (21)式i A 和i ω为常数,i θ服从均匀分布且相互独立。
1.2.7随机信号采样定理与确定信号有类似结论,即满足奈奎斯特采样定理。
1.3. 随机序列数字特征的估计 1.3.1 估计准则1. 偏移性偏移量ˆ B E αα⎡⎤=-⎣⎦ 0B =为无偏估计,为lim 0N B →∞=渐近无偏估计2. 估计量的方差(有效性)无偏估计的情况下,有()22ˆˆˆ E E ασαα⎡⎤⎡⎤=-⎣⎦⎢⎥⎣⎦3. 一致性(均方误差)估计量的均方误差 ()22ˆ E E ααα⎡⎤⎡⎤=-⎣⎦⎢⎥⎣⎦1.3.2 均值的估计101ˆN x ii m xN-==∑22ˆ1,ˆx x x m xE m m N σσ⎡⎤==⎣⎦(数据内部不相关时,无偏一致的好估计)1.3.3 方差的估计()()11222011ˆˆN N xix ix i i xm xm NNσ--===-⇒-∑∑221ˆx x N E Nσσ-⎡⎤=⎣⎦(数据内部不相关时,有偏估计) 修改估计式使得估计为无偏()1222201ˆˆˆ1N xix x x i xm E N σσσ-=⎡⎤=-⇒=⎣⎦-∑ 1.3.4 自相关函数的估计1. 无偏估计()()()11ˆN m xxn r m x n x n m N m--==+-∑2. 有偏估计()()()11ˆN m xxn r m x n x n m N--==+∑渐近无偏,渐近一致估计,估计误差比无偏估计的小,实际用这种有偏估计。
1.4. 平稳随机序列通过线性系统1.4.1 系统响应(即输出信号)的均值、自相关函数和平稳性分析线性时不变系统,系统响应 ()()()k y n h k x n k ∞=-∞-∑输出的均值 ()()0j y xx n m m h n m H e ∞=-∞==∑,即若m x 与时间无关,m y 也与时间无关输出的自相关函数 ()()()yy xx hh r m r m r m =* 相关卷积定理:卷积的相关等于相关的卷积............()()()()()()()()()***yy xx hh y n x n h n r m r m r m y n x n h n ⎧=⎪⇒=⎨=⎪⎩其,()()()()()****hh r m h m h m h m h m =-=-也可以通过相关卷积定理推出(,h h r r δδ)。
1.4.2 输出响应的功率谱密度函数自相关函数和频谱互为Z 变换对,和功率谱互为傅里叶变换对。
由相关卷积定理可得()()()()()()21yy xx jwjwjwyy xx P z P z H z H z P eP eH e ⎛⎫= ⎪⎝⎭=对于实序列有()()()()1yy xx P z P z H z H z -=1.4.3 系统的输入、输出互相关函数输入输出互相关函数()()()()()**xy xx r m E x n y n m h m r m ⎡⎤=+=⎣⎦可以通过定义来求,也可以通过相关卷积定理来求。
(() ()()()h r mEn h n m h m δδ⎡⎤=+=⎣⎦)()()()()()()()()()1jw jwjwxy xx xy xxyx xxP z H z P z P e H e P e P z H zP z -=⇒==1.5. 时间序列信号模型时间序列信号模型法采用的是线性模型,是一种研究平稳随机序列的有效方法。
信号模型:图()wn 是均值为0、方差为2wσ的白噪声。
许多平稳随机序列都可以看成是由典型噪声源(一般是白噪声序列)激励一个线性系统产生。
1.5.1 三种时间序列模型信号模型用差分方程表示:()()()()()()1111p q x n a x n a x n p w n b w n b w n q +-++-=+-++-()x n 是需要研究的序列,根据系数取值可分为三种模型:MA 、AR 和ARMA 。
1. MA(Moving Average)(全零点)系统函数:()12121q q Hz b z b z b z ---=++++,只有零点,没有极点。
相应的,差分方程系数0123ia ,i ,,,p ==,变为:()()()()11q x n w n b w n b w n q =+-++-如果零点全部在单位圆内,则为最小相位系统,系统可逆。
