geogebra与数学教学融合案例

1 GeoGebra在数学教学中的使用

——课例：二次函数的复习

【文章摘要】 几何画板是目前使用最广泛的辅助数学教学的软件，它能保持点、线等几何要素位置关系不变，同时也能良好的表达和展示动态变化过程。但是，在使用几何画板的过程中发现几何画板不擅长处理数据和函数，因此在展示数据和函数图像的过程中使用了新的武器——动态数学GGB（GeoGebra）。

2011年10月，在区初三数学教学研讨会上，本人有幸开设一节公开课《二次函数的复习》，下面以这节课为例，展示GeoGebra在数学教学中的应用，尤其是函数中的应用。

【关键词】 GeoGebra 数学教学

1 教学过程简录

1.1 情境引入

教师：有一个小朋友在玩皮球，她是这样把球抛出去的，那么她扔出去的球所形成的轨迹是什么图像？（放动态）

学生：抛物线.

教师：好，下面我们把这条抛物线放在直角坐标系中（操作），附上这样的网格（操作），注意观察，你能从图像中得到有关抛物线的哪些信息呢？

2 学生1：开口向下；顶点坐标（1，4）；对称轴是直线x=1.

学生2：与y轴的交点坐标是（0，3），与x轴的交点坐标（3，0），（-1，0）

教师：与x轴到底有几个交点？

学生3：实际问题中只有一个。

教师：很好，下面我们让小红退场(操作)，离开这个实际问题，我们可以把抛物线补全（操作），发现的确与x轴存在两个交点。（（3，0），（-1，0））

教师：除此之外，我们还能从图像中知道抛物线的增减性吗？

学生4：当x>1时，y随x的增大而减小；当x<1时，y随x的增大而增大。（老师操作）

教师：还有呢？y>0时，x的取值范围？

学生5：-1

教师：行，说到现在，我们还不知道这条抛物线的解释式呢？看看已知的这些点，能求出解析式吗？

学生：能。

教师：需要几个点？

学生6：3个.

学生7：不对，有顶点，再找一个就可以了。

教师：行，那我们分工合作，求出它的解析式。

６　福建中学数学　２０１４年第４期　

ｓｉｎ２Ａ厕ＰＡ＋ｓｉｎ２Ｂ．两＋ｓｉｎ２ｃ．　：０．　

ｃ，　图１　图２　图３　证明‘．‘Ｐ是ＡＡＢＣ外心，．·．ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ，　

叉Ｓ　Ｂｃ＝　·ＰＢ·ＰＣ·ｓｉｎＺＢＰＣ　

ＰＢ．ＰＣ．ｓｉ　，　

Ｓ　ＡＣ＝　‘ＰＡ·ＰＣ·ｓｉｎ２Ｂ，　

ｓ　ＡＢ＝　‘ＰＡ·ＰＢ·ｓｉｎ２Ｃ，　

．　ｃ：　ｃ：　口＝ｓｉｎ２Ａ：ｓｉｎ２Ｂ：ｓｉｎ２Ｃ．　由定理可得：　ｓｉｎ２Ａ　ＰＡ＋ｓｉｎ２　．两＋ｓｉｎ２Ｃ．　：０．　

推论２设点Ｐ是　ｃ内心，ａ，ｂ，Ｃ为Ａ，Ｂ，Ｃ　

的对边，贝０ａ·ＰＡ＋ｂ·ＰＢ＋Ｃ·ＰＣ＝０．　推论３设点Ｐ是ＡＡＢＣ垂心，则ｔａｎＡ．ＰＡ。＋　ｔａｎＢ．一ＰＢ＋ｔａｎＣ．一ＰＣ：０

上述结论在解题中应用广泛，以下例说之．　

例１（２００４全国高中数学联赛一试４）设点Ｏ在　ＡＡＢＣ的内部，且有　＋２０Ｂ＋３０Ｃ＝０，则ｚＸＡＢＣ的　

面积与Ｚ￣ｔＯＣ的面积的比为（　）　

Ａ．２　Ｂ．三　Ｃ３　２　Ｄ．三　３　解析Ｓ　ｃ：　Ｄｃ＝（１＋２＋３）：２＝３，选Ｃ。　

例２（２０１１年武汉大学自主招生）设Ｐ，Ｑ是　

ｚ￣４ＢＣ内的两点，且一ＡＰ：导　＋｛　，　＝要　）　ｊ　１　＋÷　ｃ，则ＡＡＢＰ与　ＢＱ的面积之比为（　）　Ａ．一１　Ｂ１　Ｃ三　３　４　５　

解析由　＝　５　＋　５　，　Ｄ．—４５　

可得砀＋　（葡一一ＰＡ）＋　（　一－Ｎ）　

＝ＰＡ＋＝ＰＢ十　ＰＣ：０．　５　５　５　

由　：　＋　，　

可得　＋专（　一　）＋　（　～一ＱＡ）　

：　＋三两＋　：口１２　３　４　进而由定理可知：　

：　＝　＋　＋　，　

１：‘　１＋；＋　１＝　１，　

：　旷　：　１选Ｄ．　

例３已知　ｃ中Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为　

ａ｝ｂ，Ｃ。Ｉ县　ＢＣ的内　Ｃ，ａ，ｂ依次成等　数劢Ｉ．　若　＝　否＋　，贝０ｘ＋ｙ＝　

解析’．’，是＆ｄＢＣ的内心，　Ｚｉ＋６．Ｚ　＋ｃ．—ＩＣ—：０．　

又‘．‘　，＝ｘＡＢ＋ｙＡＣ　

ｘ（ｍ—ＩＡ）＋ｙ（ｉＣ一　）＋ＩＡ　

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Geogebra在“立体几何”教学中的融合应用

作者：张天云

来源：《中国信息技术教育》2018年第02期

摘要：本文在介绍Geogebra软件的基础上，展示了立体几何教学中利用Geogebra对多面体进行构造、多角度视图以及动态展开的过程，并通过对动点轨迹问题的解决进一步阐明了Geogebra与立体几何的融合应用对教学的重要性。

关键词：Geogebra；动点轨迹

中图分类号：G40-057 文献标识码：A 论文编号：1674-2117（2018）02-0065-03

我国著名数学家华罗庚曾说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”[1]所以数与形有着十分密切的联系。立体几何从点、线、面等一维图形逐渐过渡到平面、向量等二维图形，最后深入到圆锥、圆柱等三维图形，它对学生空间构造能力的要求将数形结合推向了极致。Geogebra是一款集几何、代数、微积分和统计功能为一体的动态数学软件[2]，能为学习者模拟构建“数学实验室”，让他们体会看得见的数学，引导他们探究发现，加深对抽象知识点的理解，从而提高独立思考能力以及学习自主性。

立体图形的构造

Geogebra6.0版本新增了3D绘图区。在“视图”菜单下选中“3D绘图区”，软件上方工具栏则呈现立体图形的构建工具，学生可以在“3D绘图区”创建几何图形，在“代数区”显示其代数表达式，在“绘图区”显示其顶视图。下面以构建正四面体为例加以说明。

1.打开Geogebra6.0选择工具栏中的“正四面体”工具（如图1）。

2.在三维坐标轴上选定原点（0，0，0）和点（0，5，0），即可完成正四面体a的构建，同时代数区也会出现相应的点、线、面的相关信息。代数区可以通过点选“fx”工具确定图形信息，并以“定义”“数值”“定义与数值”“描述”等方式进行显示，为教学过程的解释提供了多种表达形式。使用指令也可以完成同样操作，即在指令栏中输入正四面体[（0，0，0），（0，5，0）]，按回车键即可，需要注意的是，指令的输入必须是英文状态下的符号。

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GeoGebra软件让数学教学如虎添翼

作者：钱文涛 赵军

来源：《中国教育技术装备》2014年第02期

摘 要 密切结合高中数学实践，介绍GeoGebra动态数学教育软件的主要功能与特点。GeoGebra功能强大，操作简便，通过实际教学案例简要地展示GeoGebra软件的教学功能，体现了GeoGebra动态教学软件“灵活机动、化难为易，变不能为可能”的特点。

关键词 GeoGebra；数形结合；数学教学

中图分类号：G434 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2014）02-0054-03

在高中数学教学中，特别是在二次函数、微积分、概率统计等课堂教学中，往往会在绘制函数图像、进行必要数学实验时感到难以下手，实施起来困难很大。二次函数图像绘制不够精确，也不方便；微积分的概念抽象，学生理解起来比较困难；像“投币实验”这样的数学实验耗时耗力，效率很低，效果也很差。而著名动态数学教学软件GeoGebra，就能很好地解决这些教学中存在的难点问题，让教学变得更轻松更容易，一些过去想做而做不到的事，想不到甚至不敢想的事，都可以利用软件创造出来，方便地创造出动态教学资源。更难能可贵的是，它能即时生成“微课件”，快捷进行“数学实验”，适应课堂的现实需要，堪称数学教师的教学好帮手。

1 GeoGebra主要功能和特点

GeoGebra是由美国佛罗里达州亚特兰大学的数学教授Markus Hohenwarter于2001年设计开发的免费开源的动态数学教学软件。它功能强大，在国外以及港台地区有极其广泛的使用，目前国内大陆使用还不是很多。GeoGebra动态数学教学软件融代数、微积分与几何功能为一体，兼具函数与集合、概率与统计、工作表与图表、向量与矩阵计算等功能，有5个典型的特点：几何、代数和图表动态结合，交互性强；功能丰富强大，操作界面简洁易用；免费且开放源码，支持多语言跨平台；可以创建诸如网页等互动学习材料；版本不断更新，且新版本支持3D绘制功能。