控制系统CAD复习题
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一、 求解线性方程组：
写出Matlab命令并写出运行结果。
a=[1,2,-3.6;2,-5,0.25;5,10.68,7.7];
b=[11.9;-25.3;300.8];
a\b
ans= 18.5795
12.9441
9.0466
二、 编写一个M文件
分别采用图形保持命令和同一个plot命令实现在一个图上绘制函数曲线)sin(1ty,)sin(5.02teyt，)cos(3ty，0 ≤ t ≤ 10，取t的步长为0.01，并添加网格线，要求在命令平台上显示曲线2y的最大值和最小值。提示：最大值函数为max，最小值函数为min。
解法一：
t=0:0.01:10;
y1=sin(t);
y2=exp(-0.5*t).*sin(t);
y3=cos(t);
plot(t,y1)
hold on
plot(t,y2)
hold on
plot(t,y3)
grid;
hold off
y2max=max(y2)
y2min=min(y2)
解法二：
t=0:0.01:10;
y1=sin(t);
y2=exp(-0.5*t).*sin(t);
y3=cos(t);
plot(t,y1,t,y2,t,y3);
grid;
y2max=max(y2)
y2min=min(y2) 8.3007.768.1053.2525.0529.116.32zyxzyxzyx》y2max= 0.5142
y2min= -0.1069
三、 运行M文件程序，查看运行结果，并逐条解释语句的作用
x=0:0.01:12; %设置自变量x的数值范围0~12，步长0.01
y1=sin(x)+cos(x); %定义函数y1的表达式
y2=1-cos(2*x); %定义函数y2的表达式
y3=exp(-0.2*x).*cos(2*x); %定义函数y3的表达式
plot(x,y1, 'r--',x,y2, 'g-',x,y3, 'b: ');
% 在同一图形窗口绘制函数y1、y2和y3的图形，其中函数y1的图形为红色点划线，
% 函数y2的图形为绿色实线，函数y3的图形为蓝色虚线。
axis([0,12,-1.5,3]); %定义数轴X的数值范围为0~12，数轴Y的数值范围为-1.5~3
title('一图多线'); %加图形标题“一图多线”
xlabel('x轴'); %加X轴标注
ylabel('y轴'); %加Y轴标注
gtext('曲线y3=e^{-0.2x}cos(2x) '); %在鼠标所指定位置放置函数y3的表达式
legend('y1函数曲线', 'y2函数曲线', '衰减余弦曲线'); %加图例
四、 控制系统数学模型的Matlab描述
1．一个传递函数模型
)13)(53()5()8.123.6)(6.2(15)(2322ssssssssG
写出用传递函数模型（TF模型）表示的命令。
num=15*conv([1 2.6],[1 6.3 12.8]);
den=conv(conv(conv([1 5],[1 5]),[1 3 0 5]),[3 1]);
sys=tf(num,den)
2.假设系统的零极点模型为
)87.16)(2213()32)(5(35)(jsjsjsssG
写出用零极点模型(ZPK模型)表示的命令。
k=35;
z=[-5;-2+3*j;-2-3*j];
p=[-sqrt(13)-sqrt(22)*j;-sqrt(13)+sqrt(22)*j;6-1.87*j;6+1.87*j];
sys=zpk(z,p,k)
3．双输入双输出系统的状态方程表示为
100020311450010xxu， xy100001
写出用状态空间模型(SS模型)表示的命令。
A=[0,1,0;0,-5,4;-1,-1,-3];
B=[0,0;2,0;0,1];
C=[1,0,0;0,0,1];
D=zeros(2,2);
sys=ss(A,B,C,D)
4.已知控制系统的闭环传递函数为
2153173261552115.35291)(2345234ssssssssssG
写出用部分分式展开式表示的命令。
num=[91,-52,3.5,-11,52];
den=[1,15,26,73,31,215];
[r,p,k]=residue(num,den);
[r'; p']
五、 编写M文件程序求出传递函数
已知前向通道传递函数和负反馈传递函数分别为
)5)(2(10)(2ssssG，)15)(13()8(6.13)(ssssH
建立M文件程序求整个系统的闭环传递函数模型。
n1=[10];
d1=conv([1,0,0],conv([1,2],[1,5]));
sys1=tf(n1,d1);
n2=conv([13.6],[1,8]);
d2=conv([1,13],[1,15]);
sys2=tf(n2,d2);
sys=feedback(sys1,sys2)
Transfer function:
10 s^2 + 280 s + 1950
-----------------------------------------------------------
s^6 + 35 s^5 + 401 s^4 + 1645 s^3 + 1950 s^2 + 136 s + 1088
六、 Simulink仿真题
已知单位负反馈系统前向通道的传递函数为)101.0(11.0)(ssssG，试利用Simulink仿真求取系统的单位阶跃响应。画出Simulink模块结构图，并画出单位阶跃响应仿真草图。
0.1s+10.01s+1Transfer FcnStepScope1sIntegrator
七、 求取系统的脉冲响应曲线
已知系统的闭环传递函数为162.316)(2sssG
编写M文件程序求取系统0~8秒的脉冲响应曲线，画出响应曲线的草图，图形标题为“系统的脉冲响应曲线” ，并求取脉冲响应的最大值。
解：
num=[16];
den=[1 3.2 16];
sys=tf(num,den);
impulse(sys, 0:0.01:8)
title('系统的脉冲响应曲线')
grid;
[y, t, x] = impulse(sys, 0:0.01:8);
a = max(y)
》a= 2.4115 012345678-1-0.500.511.522.5系统的脉冲响应曲线Time (sec)Amplitude
八、 求取系统的一般输入响应曲线
已知系统传递函数和输入信号分别如下
10310)(2sssG，)3cos()(5..0tetrt
试绘制系统的响应曲线，要求0≤ t ≤5，图形标题为“系统的一般响应曲线”
编写M文件程序，并画出响应曲线草图。
解：t=0:0.01:5;
u=exp(-0.5*t).*cos(3*t);
n=[10];
d=[1 3 10];
sys=tf(n,d);
lsim(sys,u,t)
grid;
title('系统的一般响应曲线')
00.511.522.533.544.55-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81系统的一般响应曲线Time (sec)Amplitude
九、 编写M文件仿真程序
已知三个系统的传递函数分别为
)7)(5)(3)(1()22)(22(12)(1ssssjsjssG
392683395)(2342ssssssG
)8)(5)(2()3)(1(15)(3ssssssG6978669523232sssss
通过子图绘制命令分别绘制系统的单位阶跃响应曲线。要求系统1的仿真终止时间为5.5s，系统2的仿真时间由系统自动生成，系统3的仿真曲线时间段为[0.5，3.8]。建立M文件仿真程序，运行程序查看结果，并画出单位阶跃响应曲线草图。
z=[-2+2j;-2-2j];p=[-1;-3;-5;-7];k=12;sys1=zpk(z,p,k);
n2=[5 39];d2=[1 3 8 26 39];sys2=tf(n2,d2);
sys3=zpk([-1;-3],[-2;-5;-8],[15])*tf([3 52 69],[1 6 78 69]);
subplot(131),step(sys1,5.5);
subplot(132),step(sys2);
subplot(133),step(sys3,0.5:0.01:3.8);
十、 求取系统的一般输入响应曲线
已知三系统传递函数和输入信号分别如下
1511615)(231ssssG，tettu3.01)1()(
25625)(22sssG，1)2sin()(5..02tettut
12)(3ssG，)sin()(3ttu
试通过子图绘制命令绘制系统的响应曲线，要求0≤ t ≤10。
编写M文件程序，并画出响应曲线草图。
n1=[15];d1=[1 6 11 15];sys1=tf(n1,d1);
n2=[25];d2=[1 6 25];sys2=tf(n2,d2);
n3=[2]; d3=[1 1]; sys3=tf(n3,d3);
t=0:0.01:10;
u1=(t+1).*exp(-0.3*t);
u2=sin(2*t).*exp(-0.3*t).*sqrt(t+1);
u3=sin(t);
subplot(1,3,1);lsim(sys1,u1,t);
subplot(1,3,2);lsim(sys2,u2,t);
subplot(1,3,3);lsim(sys3,u3,t);
