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2020届上海市高考数学(理)模拟试题(word版,有答案)(精品)

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/---/.. 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试

上海 数学试卷（理工农医类）

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1、设xR,则不等式13x的解集为______________________

2、设iiZ23，期中i为虚数单位，则Imz=______________________

3、已知平行直线012:,012:21yxlyxl，则21,ll的距离_______________

4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）

5、已知点(3,9)在函数xaxf1)(的图像上，则________)()(1xfxf的反函数

6、如图，在正四棱柱1111DCBAABCD中，底面ABCD的边长为3，1BD与底面所成角的大小为32arctan，则该正四棱柱的高等于____________

7、方程3sin1cos2xx在区间2,0上的解为___________ 学.科.网

8、在nxx23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________

9、已知ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________

10、设.0,0ba若关于,xy的方程组11axyxby无解，则ba的取值范围是____________

11.无穷数列na由k个不同的数组成，nS为na的前n项和.若对任意Nn，3,2nS，则k的最大值为.

12.在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，-1），P是曲线21xy上一个动点，则BABP的取值范围是.

13.设2,0,,cRba，若对任意实数x都有cbxaxsin33sin2，则满足条件的有序实数组cba,,的组数为.

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形821AAA的中心，0,11A.任取不同的两点jiAA,，点P满足0jiOAOAOP，则点P落在第一象限的概率是.

二、选择题（5×4=20）

15.设Ra，则“1a”是“12a”的（ ）

（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件

（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件

16.下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（ ）

（A）cos56 （B）ins56

（C）cos56 （D）ins56

17.已知无穷等比数列na的公比为q，前n项和为nS，且SSnnlim.下列条件中，使得NnSSn2恒成立的是（ ）

（A）7.06.0,01qa （B）6.07.0,01qa

（C）8.07.0,01qa （D）7.08.0,01qa

18、设()fx、()gx、()hx是定义域为R的三个函数，对于命题：①若()()fxgx、()()fxhx、()()gxhx均为增函数，则()fx、()gx、()hx中至少有一个增函数；②若()()fxgx、()()fxhx、()()gxhx均是以T为周期的函数，则()fx、()gx、()hx均是以T为周期的函数，下列判断正确的是/---/..

/---/.. （ ）

A、①和②均为真命题B、①和②均为假命题

C、①为真命题，②为假命题D、①为假命题，②为真命题 学科.网

三、解答题（74分）

19.将边长为1的正方形11AAOO（及其内部）绕的1OO旋转一周形成圆柱，如图，»AC长为23，¼11AB长为3，其中1B与C在平面11AAOO的同侧。

（1）求三棱锥111COAB的体积；学.科网

（2）求异面直线1BC与1AA所成的角的大小。

20、（本题满分14）

有一块正方形菜地EFGH,EH所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F点或河边运走。于是，菜地分为两个区域1S和2S，其中1S中的蔬菜运到河边较近，2S中的蔬菜运到F点较近，而菜地内1S和2S的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1,0），如图

（1）求菜地内的分界线C的方程

（2）菜农从蔬菜运量估计出1S面积是2S面积的两倍，由此得到1S面积的“经验值”为38。设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边、另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于1S面积的经验值

21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

双曲线2221(0)yxbb的左、右焦点分别为12FF、，直线l过2F且与双曲线交于AB、两点。

（1）若l的倾斜角为2，1FAB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；

（2）设3b，若l的斜率存在，且11()0FAFBABuuuruuuruuur，求l的斜率. 学科&网

C 1A

A 1B /---/..

/---/.. 22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

已知aR，函数21()log()fxax.

（1）当5a时，解不等式()0fx；

（2）若关于x的方程2()log[(4)25]0fxaxa的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；

（3）设0a，若对任意1[,1]2t，函数()fx在区间[,1]tt上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.

23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

若无穷数列{}na满足：只要*(,)pqaapqN，必有11pqaa，则称{}na具有性质P.

（1）若{}na具有性质P，且12451,2,3,2aaaa，67821aaa，求3a；

（2）若无穷数列{}nb是等差数列，无穷数列{}nc是公比为正数的等比数列，151bc，5181bc，nnnabc判断{}na是否具有性质P，并说明理由；

（3）设{}nb是无穷数列，已知*1sin()nnnabanN.求证：“对任意1,{}naa都具有性质P”的充要条件为“{}nb是常数列”.

参考答案

1. )4,2(

2. 3

3. 552

4. 76.1

5. 2log(x1)

6. 22

7. 566或

8. 112 /---/..

/---/.. 9. 337

10. 2+（，）

11. 4

12. [0,12]

13. 4

14. 528

15.A

16.D

17.B

18.D

19. （1）由题意可知，圆柱的高1h，底面半径1r．

由¼11的长为3，可知1113．

111111111113sin24S，

111111C13V312Sh．

（2）设过点1的母线与下底面交于点，则11//，

所以1C或其补角为直线1C与1所成的角．

由»C长为23，可知2C3，

又1113，所以C3，

从而C为等边三角形，得C1．

因为1平面C，所以1C．

在1C中，因为1C2，C1，11，所以1C4，

从而直线1C与1所成的角的大小为4．

20. （1）因为C上的点到直线与到点F的距离相等，所以C是以F为焦点、以

为准线的抛物线在正方形FG内的部分，其方程为24yx（02y）．

（2）依题意，点的坐标为1,14．

所求的矩形面积为52，而所求的五边形面积为114．

矩形面积与“经验值”之差的绝对值为581236，而五边形面积与“经验值”之差 /---/..

/---/.. 的绝对值为11814312，所以五边形面积更接近于1S面积的“经验值”．

考点：1.抛物线的定义及其标准方程；2.面积.

21（1）设,xy．

由题意，2F,0c，21cb，22241ybcb，

因为1F是等边三角形，所以23cy，

即24413bb，解得22b．

故双曲线的渐近线方程为2yx．

（2）由已知，1F2,0，2F2,0．

设11,xy，22,xy，直线:l2ykx．显然0k．

由22132yxykx，得222234430kxkxk．

因为l与双曲线交于两点，所以230k，且23610k．

设的中点为,xy．

由11FF0uuuruuuruuur即1F0uuuuruuur，知1F，故1F1kk．

而2122223xxkxk，2623kykxk，1F2323kkk，

所以23123kkk，得235k，故l的斜率为155．

22.解：（1）由21log50x，得151x，

解得1,0,4xU．

（2）1425aaxax，24510axax，

当4a时，1x，经检验，满足题意．

当3a时，121xx，经检验，满足题意．

当3a且4a时，114xa，21x，12xx．

1x是原方程的解当且仅当110ax，即2a；

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2020年上海市高考数学模拟试卷和答案(2)(4月份)

2020年上海市高考数学模拟试卷和答案(2)(4月份)

2020年上海市高考数学模拟试卷（2）（4月份）

一、填空题（共12小题，每小题4分，满分54分）

1．（4分）若集合A＝{x|y＝，x∈R}，B＝{x||x|≤1，x∈R}，则A∩B＝

．

2．（4分）若函数，，则f（x）+g（x）＝ ．

3．（4分）若sinα＝且α是第二象限角，则＝ ．

4．（4分）若函数f（x）＝（x≥0）的反函数是f﹣1（x），则不等式f﹣1（x）＞f（x）的解集为 ．

5．（4分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是单调递减的，且f（1）＝0，则使f（x）＜0的x的取值范围是 ．

6．（4分）已知f（x）＝2sinωx（ω＞0）在[0，]单调递增，则实数ω的最大值为 ．

7．（5分）设P是曲线（θ为参数）上的一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹的普通方程为 ．

8．（5分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D，若在其12条棱中随机地取3条，则这三条棱两两是异面直线的概率是 （结果用最简分数表示）

9．（5分）若函数最大值记为g（t），则函数g（t）的最小值为

．

10．（5分）如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B3C3上有10个不同的点P1，P2，…P10，记mi＝•（i＝1，2，3，…，10），则m1+m2+…+m10的值为 ．

11．（5分）设函数f（x）＝（其中a＞0，a≠1），若不等式f（x）≤3的解集为（﹣∞，3]，则实数a的取值范围为 ．

12．（5分）已知n∈N*，从集合{1，2，3，…，n}中选出k（k∈N，k≥2）个数j1，j2，…，jk，使之同时满足下面两个条件：①1≤j1＜j2＜…jk≤n； ②ji+1﹣ji≥m（i＝1，2，…，k﹣1），则称数组（j1，j2，…jk）为从n个元素中选出k个元素且限距为m的组合，其组合数记为．例如根据集合{1，2，3}可得．给定集合{1，2，3，4，5，6，7}，可得＝ ．

【精品高考数学】[2020年上海高考仿真模拟卷-数学]+答案

【精品高考数学】[2020年上海高考仿真模拟卷-数学]+答案

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2020年上海高考仿真模拟卷

数学 2020.4

满分：150分 考试时间：120分钟

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．已知集合11M，，11242xNxxZ，，则MNI__ ．

2.已知复数z在复平面内对应点是12，，i为虚数单位，则21zz__ ．

3. 一个袋子里装有大小相同的黑球和白球共6个， 已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球概率是23，则从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球概率是__ ．

4. 已知直线1l：10axy与直线2l：210xay，则12ll的充要条件是__ ．

5.设3(3)nxy的二项展开式中各项系数之和为M，二项式之和为N，若2960MN；则二项展开式中xy的系数是__ ．

6.已知函数sin01fxxx，若ab¹，且fafb，则41ab的最小值为__ ．

7.设函数()fx与函数()tanarcsingxxx有相同的奇偶性和单调性，若112f，则不等式0(1)1fx的解集为__ ．

8. 当实数,xy满足240101xyxyx时，14axy恒成立，则实数a的取值范围是__ ．

9. 已知双曲线2222:10,0xyCabab的焦距是实轴长的3倍，A，B为左，右顶点，点P为双曲线C在第一象限的任意一点，点O为坐标原点，若直线PA，PB，PO的 2 / 20

斜率分别为1k，2k，3k，记123mkkk，则m的取值范围为__ ．

2022年上海市普通中学高三第四次模拟考试数学试卷含解析

2022年上海市普通中学高三第四次模拟考试数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷含解析

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数()(1)2zii（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．在ABC中，12BDDC，则AD=（ ）

A．1344ABAC B．21+33ABAC

C．12+33ABAC D．1233ABAC

3．已知直线,mn和平面，若m，则“mn”是“//n”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．不充分不必要

4．下列四个结论中正确的个数是

（1）对于命题0:pxR使得2010x，则:pxR都有210x；

（2）已知2(2,)XN，则 (2)0.5PX

（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为ˆ23yx；

（4）“1x”是“12xx”的充分不必要条件.

A．1 B．2 C．3 D．4

5．设复数z满足117izi，则z在复平面内的对应点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．函数的定义域为（ ）

A．[，3）∪（3，+∞） B．（-∞，3）∪（3，+∞）

C．[，+∞） D．（3，+∞）

7．若i为虚数单位，则复数22sincos33zi，则z在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2020年上海市高考数学模拟试卷(2)

2020年上海市高考数学模拟试卷(2)

第1页（共17页）

2020年上海市高考数学模拟试卷（2）

一．填空题（共12小题，满分60分，每小题5分）

1．（5分）已知实数集合{1，2，3，x}的最大元素等于该集合的所有元素之和，则x＝ ．

2．（5分）𝑙𝑖𝑚𝑛→∞2𝑛23𝑛2+1= ．

3．（5分）已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1交于M，N两点．若𝑂𝑀→•𝑂𝑁→=12，其中O为坐标原点，则|MN|＝ ．

4．（5分）（x2+x）（x﹣2）4的展开式中，x3的系数为 ．

5．（5分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若m为大于1的正整数，且𝑎𝑚−1−𝑎𝑚2+𝑎𝑚+1=1，S2m﹣1＝11，则m＝ ．

6．（5分）学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，则甲被选中的概率为 ．

7．（5分）函数y＝sin2（2x）﹣1的最小正周期是 ．

8．（5分）设实数x、y满足条件{𝑥+𝑦−4≤0𝑥−𝑦≥0𝑦≥1，则z＝（x﹣3）2+（y﹣2）2的最小值为 ．

9．（5分）棱长为a的正四面体ABCD与正三棱锥E﹣BCD的底面重合，若由它们构成的多面体ABCDE的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥E﹣BCD的内切球半径为 ．

10．（5分）在△ABC中，已知（a﹣c）（sinA+sinC）＝（a﹣b）sinB，则角C＝ ．

11．（5分）已知x＞0，y＞0，且x+3y＝xy，若t2+t＜x+3y恒成立，则实数t的取值范围是

12．（5分）已知函数f（x）＝2lnx﹣1，g（x）＝a|x﹣m|，若存在实数a＞0使y＝f（x）﹣g（x）在（1𝑒，e）上有2个零点，则m的取值范围为 ．

二．选择题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．（5分）已知i是虚数单位，复数z满足z（1+i）＝1﹣i，则复数z的共轭复数在复平面上对应的点为（ ）