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广东省2012年中考数学试题分类解析汇编 专题9 三角形

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1 / 9 某某2012年中考数学试题分类解析汇编

专题9：三角形 一、选择题

1. （2012某某某某3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是【 】

A． B． C． D．

【答案】A。

【考点】勾股定理，点到直线的距离，三角形的面积。

【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示。

在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，

根据勾股定理得：2222AB=AC+BC9+1215。

过C作CD⊥AB，交AB于点D，

则由S△ABC=12AC•BC=12AB•CD，得ACBC91236CDAB155。

∴点C到AB的距离是365。故选A。

2. （2012某某某某3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【 】

A.(63)米 B.12米 C.(423)米 D．10米

【答案】A。 word

2 / 9 【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质。

【分析】延长AC交BF延长线于E点，则∠CFE=30°。

作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，

∴CE=2，EF=4cos30°=23，

在Rt△CED中，CE=2，

∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴DE=4。

∴BD=BF+EF+ED=12+23。

∵△DCE∽△DAB，且CE：DE=1：2，

∴在Rt△ABD中，AB=12BD=112+236+32。故选A。

3. （2012某某某某3分）如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7

的边长为【 】

A．6 B．12 C．32 D．64

【答案】C。

【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。

【分析】如图，∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°。∴∠2=120°。

∵∠MON=30°，∴∠1=180°－120°－30°=30°。

又∵∠3=60°，∴∠5=180°－60°－30°=90°。 word 3 / 9 ∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1。∴A2B1=1。

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°。

∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3。

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°。∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3。

∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16。

以此类推：A6B6=32B1A2=32，即△A6B6A7 的边长为32。故选C。

4. （2012某某某某3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为【 】

A．16B．18 C．20D．16或20

【答案】C。

【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。

【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析：

①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；

②当8为腰时，8-4＜8＜8+4，符合题意。

∴此三角形的周长=8+8+4=20。故选C。

二、填空题

三、解答题

1. （2012某某省7分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．

【答案】解：∵在RtABC中，AB3tan=BC4，∴4BC=AB3。 word

4 / 9 ∵在RtADB中，0ABtan26.6=0.5BD，∴BD=2AB。

∵BD﹣BC=CD=200，∴2AB﹣4AB3=200，解得：AB=300。

答：小山岗的高度为300米。

【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角和坡度坡角问题）

【分析】在RtABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，在RtDBA中用AB表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可。

2. （2012某某某某6分）如图，已知AB=DC，DB=AC

（1）求证：∠ABD=∠DCA，注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．

（2）在（1）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？

【答案】证明：（1）连接AD，

在△BAD和△CDA中，

∵ AB=CD （已知），DB=AC（已知）， AD=AD（公共边），

∴△BAD≌△CDA（SSS）。

∴∠ABD=∠DCA（全等三角形对应角相等）。

（2）作辅助线的意图是构造全等的三角形即两个三角形的公共边。

【考点】全等三角形的判定和性质。

【分析】（1）连接AD，证明三角形BAD和三角形CAD全等即可得到结论；

（2）作辅助线的意图是构造全等的三角形。

3. （2012某某某某9分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD． word 5 / 9

【答案】证明：∵在△ABE和△ACD中，∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C．

∴△ABE≌△ACD（ASA）。∴BE=CD。

【考点】全等三角形的判定和性质。

【分析】由已知和∠A=∠A，根据ASA证△ABE≌△ACD，根据全等三角形的性质即可求出答案。

4. （2012某某某某7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．

（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．

【答案】解：（1）作图如下：

（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，

∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°。 word

6 / 9 ∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=12∠ABC=12×72°=36°。

∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°。

【考点】作图（基本作图），等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质。

【分析】（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线：

①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，大于12EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D。

（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的性质得出

∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可。

5. （2012某某某某9分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．

【答案】解：∵在RtABC中，AB3tan=BC4，∴4BC=AB3。

∵在RtADB中，0ABtan26.6=0.5BD，∴BD=2AB。

∵BD﹣BC=CD=200，∴2AB﹣4AB3=200，解得：AB=300。

答：小山岗的高度为300米。

【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角和坡度坡角问题）

【分析】在RtABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，在RtDBA中用AB表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可。 word 7 / 9 6. （2012某某某某8分）某兴趣小组用仪器测测量某某海湾大桥主塔的高度．如图，在距主塔从AE60米的D处．用仪器测得主塔顶部A的仰角为68°，已知测量仪器的高CD=，求主塔AE的高度（结果精确到）（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）

【答案】解：根据题意得：在Rt△ABC中，AB=BC•tan68°≈60×2.48=148.8（米），

∵CD=，∴BE=。∴AE=AB+BE=148.8+1.3=150.1（米）。

∴主塔AE的高度为。

【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，矩形的性质。

【分析】由题意即可得：在Rt△ABC中，AB=BC•tan68°，根据矩形的性质，得BE=CD=，即可求得主塔AE的高度。

7. （2012某某某某7分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．

求证：（1）BC=AD；

（2）△OAB是等腰三角形．

【答案】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴△ABC与△BAD是直角三角形，

在△ABC和△BAD中，∵ AC=BD ，AB=BA，∠ACB=∠BDA =900，

∴△ABC≌△BAD（HL）。∴BC=AD。

（2）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB。 word

8 / 9 ∴△OAB是等腰三角形。

【考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定。

【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再由AC=BD，AB=BA，根据HL得出△ABC≌△BAD，即可证出BC=AD。

（2）根据△ABC≌△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形。

8. （2012某某某某7分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°．求C处到树干DO的距离CO．（结果精确到1米）（参考数据：31.73，

21.41）

【答案】解：设OC=x，

在Rt△AOC中，∵∠ACO=45°，∴OA=OC=x。

在Rt△BOC中，∵∠BCO=30°，∴3OBOC?tan30x3。

∵AB=OA﹣OB= 3xx=23，解得x=3+31+1.73=4.735。

∴OC=5米。

答：C处到树干DO的距离CO为5米。

【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

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2005-2013年广州市中考数学试题按考点类型分类汇编9第九章 三角形

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第九章 三角形

1．（2012•广州11）已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD= 15 度．

2．（2012•广州18）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．

解答： 证明：∵在△ABE和△ACD中

，

∴△ABE≌△ACD，

∴BE=CD．

3． （2010广东广州，4，3分）在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是（ A ）

A．2.5 B．5 C．10 D．15

4．（2010广东广州，16，3分）如图4，BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有___3__个．

ABCD

5.（2006广东广州7）．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( C )．

(A)l，2，3 (B)2，5，8 (C)3，4，5 (D)4，5，10

全国中考数学试题分类解析汇编套专题专题平行四边形

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2012年全国中考数学试题分类解析汇编159套63专题

专题43：平行四边形

一、选择题

1. 2012广东佛山3分依次连接任意四边形各边的中点,得到一个特殊图形可认为是一般四边形的性质,则这个图形一定是

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形

答案 A;

考点三角形中位线定理,平行四边形的判定;

分析根据题意画出图形,如右图所示：

连接AC,

∵四边形ABCD各边中点是E、F、G、H,

∴HG∥AC,HG=12AC,EF∥AC,EF=12AC;∴EF=GH,EF∥GH;

∴四边形EFGH是平行四边形;

由于四边形EFGH是平行四边形,它就不可能是梯形；同时由于是任意四边形,所以AC=BD或AC⊥BD不一定成立,从而得不到矩形或菱形的判断;

故选A;

2. 2012浙江杭州3分已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,则∠C=

A．18° B．36° C．72° D．144°

答案B;

考点平行四边形的性质,平行线的性质;

分析由平行四边形性质求出∠C=∠A,BC∥AD,推出∠A+∠B=180°,求出∠A的度数,即可求出∠C：

∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠C=∠A,BC∥AD;

∴∠A+∠B=180°;

∵∠B=4∠A,∴∠A=36°;

∴∠C=∠A=36°;故选B;

3. 2012湖北武汉3分在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,

作AF垂直于直线CD于点F,若AB＝5,BC＝6,则CE＋CF的值为

A．11＋1132 B．11－1132 C．11＋1132或11－1132 D．11－1132或1＋32

答案C;

考点平行四边形的性质和面积,勾股定理;

分析依题意,有如图的两种情况;设BE=x,DF=y;

如图1,由AB＝5,BE=x,得222AEABBE25x;

2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题46：相似和位似

2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题46：相似和位似

第 1 页 共 24 页 2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）

专题46：相似和位似

一、选择题

1. （2012海南省3分）如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确．．．的是【 】

A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．ABCBBDCD D．ADABABAC

【答案】C。

【考点】相似三角形的判定。

【分析】由∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC，加上∠A是公共角，根据两组对应相等的两三角形相似的判定，可得△ADB∽△ABC；由ADABABAC，加上∠A是公共角，根据两组对应边的比相等，且相应的夹角相等的两三角形相似的判定，可得△ADB∽△ABC；但ABCBBDCD，相应的夹角不知相等，故不能判定△ADB与△ABC相似。故选C。

2. （2012陕西省3分）如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则EDCABCSS:【 】

A．1∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶4

【答案】D。

【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】∵△ABC中，AD、BE是两条中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=12AB。 第 2 页 共 24 页 ∴△EDC∽△ABC。∴2EDCABCS:SED:AB=1:4。故选D。

3. （2012浙江湖州3分）△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为【 】

A．60cm B．45cm C．30cm D．152cm

【答案】C。

【考点】三角形中位线定理，相似三角形的性质。

【分析】∵三角形的中位线平行且等于底边的一半，

∴△ABC三条中位线围成的三角形与△ABC相似，且相似比是12。

专题09三角形(第06期)-2021年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)

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专题9 三角形

一、选择题

1．（2017贵州遵义市第10题）如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（ ）

A．4.5 B．5 C．5.5 D．6

【答案】A.

【解析】

△BCE的面积=12×△ABC的面积=6，

又∵FG是△BCE的中位线，

∴△EFG的面积=14×△BCE的面积=32，

∴△AFG的面积是32×3=92，

故选：A．

考点：三角形中位线定理；三角形的面积．

2．（2017贵州遵义市第12题）如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（ ）

A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C.

【解析】

试题分析：∵AD是∠BAC的平分线，AB=11，AC=15，

∴1115BDABCDAC,

∵E是BC中点，∴11151321515CECA,

∵EF∥AD，∴1315CFCECACD，∴CF=1315CA=13．

故选C．

考点：平行线的性质；角平分线的性质．

3. (2017辽宁营口第7题)如图，在ABC中，,,ABACEF分别是,BCAC的中点，以AC为斜边作RtADC，若045CADCAB，则下列结论不正确的是（ ）

A． 0112.5ECD B．DE平分FDC C. 030DEC D．2ABCD

【答案】C.

【解析】

三角形的性质得到FD=12AC，DF⊥AC，∠FDC=45°，等量代换得到FE=FD，再求出∠FDE=∠FED=22.5°，进而判断B正确；

由∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，求出∠DEC=∠FEC﹣∠FED=45°，从而判断C错误；

在等腰Rt△ADC中利用勾股定理求出AC=2CD，又AB=AC，等量代换得到AB=2CD，从而判断D正确． ∵AB=AC，∠CAB=45°，∴∠B=∠ACB=67.5°．

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