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2021年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷)理科数学(后附答案解析)

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2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）

理科数学

一、选择题

1.设集合{0|04}Mx，1

{|5}

3Nxx

，则MN

（）A.1

{|0}

3xxB.1

{|4}

3xx

C.{|45}xx

D.{|05}xx

答案：

B

解析：由图知，1

{|4}

3MNxx.

2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论不正确的是（）

A.该地农户家庭年收入低于4.5

万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5

万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5

万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5

万元至8.5

万元之间

答案：

C

解析：

A.低于4.5

万元的比率估计为0.0210.0410.066%

，正确.

B.不低于10.5

万元的比率估计为(0.040.023)10.110%

，正确.

C.平均值为(30.0240.0450.160.1470.280.290.1100.1

110.04120.02130.02140.02)17.68

万元，不正确.

D.4.5

万到8.5

万的比率为0.110.1410.210.210.64

，正确.

3.已知2(1)32izi

，则z

（）A.3

1

2iB.3

1

2iC.3

2iD.3

2i

答案：

B解析：

23232233

1

(1)222iii

zi

ii



.

4.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小

数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L

和小数记录法的数据V

满足5lgLV

.已

知某同学视力的五分记录法的数据为4.9

，则其视力的小数记录法的数据约为

（10101.259

）（）

A.1.5

B.1.2

C.0.8

D.0.6答案：

C

解析：

代入5lgLV

，知lg4.950.1V，故0.1

101

100.8

10V



.

5.已知

1F

，

2F

是双曲线C

的两个焦点，P

为C

上一点，且

1260FPF

，

12||3||PFPF

，

则C

的离心率为（）A.7

2B.13

2

C.7

D.13

答案：

A

解析：

记

11||rPF

，

22||rPF

，由

123rr

及

122rra

，得

13ra

，

2ra

，又由余弦定理知

222

1212122cos4rrrrFPFc

，得2274ac，从而7

2c

e

a

.

6.在一个正方体中，过顶点A

的三条棱的中点分别为E

，F

，G

，该正方体截去三棱锥

AEFG

后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（）

A.

B.

C.

D.

答案：

D

解析：

由题可得直观图，如下图.

故选D.

7.等比数列{}

na

的公比为q

，前n

项和为

nS

，设甲：0q

，乙：{}

nS

是递增数列，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

答案：

B

解析：

若1q

，则

1nSna

.①

10a

，则{}

nS

单调递增；②

10a

，则{}

nS

单调递减，∴甲¿

乙，又若{}

nS

单调递增，则

1nnSS



恒成立，∴

1100n

naaq



恒成立，∴

10a

，0q

，

∴甲

乙.综上：甲

乙，选B.

8.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86

（单位:m

)，

三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．右图是三角高程测量法的一个示意图，现有A

，

B

，C

三点，且A

，B

，C

在同一水平面上的投影A

，B

，C

满足45ACB

，

60ABC

.由C

点测得B

点的仰角为15

，BB

与CC

的差为100

:由B

点测得A

点

的仰角为45

,则A

，C

两点到水平面ABC

的高度差AACC

约为（）

（31.732）A.346

B.373

C.446

D.473

答案：

B

解析：

过C作'BB

的垂线交'BB

于点M，过B作'AA

的垂线交'AA

于点N，

由题意得100BM

，15BCM

，45ABN，即100

''

tan15CMBC

.所以

1002

sin45

tan152

sin75sin75BC

BNBA





502

sin15

，所以

502502

273

sin15

62

4ANBN

.得A，C两点到水平面ABC

的高度差AACC

约为273100373

，故选B。9.若(0,)

2a

，cos

tan2

2sin



，则tan

（）A.15

15B.5

5C.5

3D.15

3

答案：

A解析：

cos

tan2

2sin



.

2222tan2sincoscos

tan2

1tancossin2sin





∴222sin(2sin)cossin



∴22224sin2sincossin12sin

∴1

sin

4

.又∵(0,)

2

.如图，115

tan

15

15

.

10.将4

个1

和2

个0

随机排成一行，则2

个0

不相邻的概率为（）A.1

3B.2

5C.2

3D.4

5

答案：

C

解析：

把位置依次标为1

到6

.

总数：先排2

个0

，有2

615C

种，再排4

个1

，有一种，故共有15

种.满足题设的排法：先排4

个1

，有1

种.其间有5

个空，选2

个空插入有2

510C种.故

102

153P

.

满足题设排法的另一种解释：0

的位置有(1,3)

，(1,4)

，(1,5)

，(1,6)

，(2,4)

，(2,5)

，(2,6)

，

(3,5)

，(3,6)

，(4,6)

，共10

种.

11.已知,,ABC

是半径为1

的球O

的球面上的三个点，且ACBC

，1ACBC

，则三

棱锥OABC

的体积为（）A.2

12B.3

12C.2

4D.3

4

答案：

A

解析：

记O

为,,ABC

所在圆面的圆心，则OOABC.

又2AB，所以

222222

1()

22OOOAAO

.所以11122

11

332212OABCABCVSOO



.故选A.

12.设函数()fx

的定义域为R

，(1)fx

为奇函数，(2)fx

为偶函数，当[1,2]x

时，

2()fxaxb

.若(0)(3)6ff，则9

()

2f

（）A.9

4

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2021年全国统一高考数学试卷(理科)(甲卷)

2021年全国统一高考数学试卷(理科)(甲卷)

2021年全国统一高考数学试卷(理科)(甲卷)

一、选择题

1. 设集合 A = {x | x^2 5x + 6 = 0}，B = {x | x^2 3x + 2

= 0}，则 A ∪ B 的元素个数是( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

2. 已知函数 f(x) = 2x 1，若 f(a) = 3，则 a 的值是( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3. 已知等差数列 {a_n} 的前 n 项和为 S_n，且 S_n = 3n^2

2n，则 a_5 的值是( )

A. 11

B. 12

C. 13

D. 14

4. 已知等比数列 {b_n} 的首项 b_1 = 2，公比 q = 3，则 b_4

的值是( )

A. 54

B. 56 C. 58

D. 60

5. 已知函数 g(x) = x^2 4x + 4，若 g(x) ≥ 0，则 x 的取值范围是( )

A. x ≤ 2

B. x ≥ 2

C. x ≤ 0 或 x ≥ 4

D. x ≤ 2 或 x ≥ 2

6. 已知函数 h(x) = |x 1|，若 h(x) = 2，则 x 的取值范围是( )

A. x ≤ 1 或 x ≥ 3

B. x ≤ 0 或 x ≥ 2

C. x ≤ 1 或 x ≥ 3

D. x ≤ 2 或 x ≥ 4

7. 已知函数 k(x) = x^3 3x^2 + 2x，若 k(x) = 0，则 x 的取值范围是( )

A. x = 0

B. x = 1

C. x = 2

D. x = 3

8. 已知函数 m(x) = x^2 2x + 1，若 m(x) ≥ 0，则 x 的取值范围是( )

A. x ≤ 1

B. x ≥ 1 C. x ≤ 0 或 x ≥ 2

D. x ≤ 1 或 x ≥ 1

9. 已知函数 n(x) = |x 2|，若 n(x) = 3，则 x 的取值范围是( )

A. x ≤ 1 或 x ≥ 5

2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(福建卷·理科)(附答案)

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数 学（

理工农医类）（福建卷）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

(1)若复数(a2

-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为

A.1 B.2 C.1或2 D.-1

(2)设集合A={x|1xx−＜0},B={x|0＜x＜3}

,那么“m

A”是“m

B”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

(3)设｛a

n｝是公比为正数的等比数列，若n

1=7,a

5=16,则数列｛a

n｝前7项的和为

A.63 B.64 C.127 D.128

(4)函数f(x)=x3

+sinx+1(x

R)，若f(a)=2,则f(-a)的值为

A.3 B.0 C.-1 D.-2

(5)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为4

5,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是

A.16

625 B. 96

625 C. 192

625 D. 256

625

(6)如图，在长方体ABCD-A

1B

1C

1D

1中，AB=BC=2,AA

1=1,则BC

1与平面

BB

1D

1D所成角的正弦值为

A.6

3 B. 26

5 C. 15

5 D.

10

5

(7)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那

么不同的选派方案种数为

A.14 B.24 C.28 D.48

(8)若实数x、y满足10

0xy

x−+

，则y

x的取值范围是 更多资源加微信ziyuanwang8

更多资源加微信ziyuanwang8 A.(0,1) B.(

0,1

C.(1,+

) D.

)

1,+

(9)函数f(x)=cosx(x)(x

R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f′(x)的图象，则m的值

2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题解析（新高考2卷）

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2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题解析（新高考2卷）

风烟未净，天山共色。

鸢飞戾天者，望峰息心；

经纶世务者，窥谷忘返。

纸上得来终觉浅，尽须手底见真章。

闲言少叙，君负鸿鹄志，何须蹉跎书剑年。

愿诸君：

清净身语意，自持戒定慧。

（我知道，2021年的试卷，正式版本大概是不会再发布了，很遗憾。

目前能看到的，多是坊间的回忆版。虽不标准，但基本可以断定，八九不离十。

下面，一探究竟。） 一路下来，可谓是一马平川。难度低于去年，计算量也远逊于去年，大概是不分文理而中和的结果。纵观全卷，与去年一脉相承。所谓“新”不过是个幌子，考查的依旧是基础知识和基本方法，所以得基础者得天下，一点也不过分。

之所以喜欢21题，并非赶时髦，也不是它更像压轴题的样子，而是其中所蕴含的函数与方程的思想。提及思想，谁都可以喋喋不休，滔滔不绝，可真正到了关键时刻，有多人会当仁不让，又有多少人能义不容辞？

读罢，皆是纸上得来，诸位还需仔细推敲，方可臻于至善。

2016年普通高等学校招生全国统一考试甲卷理科数学

2016年普通高等学校招生全国统一考试甲卷理科数学

2016年普通高等学校招生全国统一考试甲卷理科数学 1 / 14

2016年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅰ）

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知(3)(1)zmmi在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

（A）)1,3(（B）)3,1(（C）),1(（D）(,3)

（2）已知集合1,2,3A，|(1)(2)0,BxxxxZ，则AB

（A）{1}（B）{1,2}（C）{0,1,2,3}（D）{-1,0,1,2,3}

（3）已知向量(1,),(3,2)amb，且()abb，则m=

（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8

（4）圆22-2-8130xyxy的圆心到直线10axy 的距离为1，则a=

（A）34 （B）43 （C）3 （D）2

（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 2016年普通高等学校招生全国统一考试甲卷理科数学 2 / 14

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