小学奥林匹克数学 竞赛数学 第1讲：整数计算综合

小学数学奥赛知识点的总结与归纳小学数学奥赛是培养学生数学能力和创造力的重要途径，在学生们的学习过程中起到了极为重要的作用。

为了取得好的成绩，学生们需要掌握一系列的数学知识点。

本文将对小学数学奥赛中常见的知识点进行总结和归纳，帮助学生们更好地备战数学奥赛。

一、整数和分数在小学数学奥赛中，整数和分数是最基础、也是最常见的知识点之一。

学生们需要掌握整数的概念、四则运算，以及分数的化简、相加相减等操作。

同时，还需要理解整数和分数在实际生活中的应用，例如表示温度、年龄、长度等。

二、几何几何是小学数学奥赛中非常重要的一个领域，包括平面图形和立体图形的认识和性质。

学生们需要熟悉常见的平面图形，如三角形、矩形、圆等，并了解它们的特点和性质。

同样，立体图形如正方体、长方体、球体等也是需要掌握的知识点。

三、方程方程在小学数学奥赛中同样占据重要地位。

学生们需要学会利用方程式来解决问题，例如一元一次方程和一元一次不等式。

此外，还需要掌握解方程的基本方法和技巧，提高解决问题的能力。

四、时间和单位换算时间和单位换算是小学数学奥赛中常见的考点之一。

学生们需要熟练掌握时间的表达和计算，如小时、分钟、秒钟的换算，以及日、周、月、年的换算。

此外，还需要掌握长度、质量、容积等常用单位的换算方法，为解决实际问题提供便利。

五、比例与百分数比例和百分数也是小学数学奥赛中的重要内容。

学生们需要熟悉比例关系的表示和计算，掌握比例的性质和应用，例如加倍、减半等操作。

此外，还需要理解百分数的概念和计算方法，能够将实际问题转化为百分比的形式进行计算。

六、统计与概率统计与概率是小学数学奥赛的另一个重要内容。

学生们需要学会收集和整理数据，理解常用的统计图表，如条形图、折线图等。

同时，还需要了解概率的概念和计算方法，能够应用概率知识解决实际问题。

七、逻辑推理与数学证明逻辑推理与数学证明是小学数学奥赛中的较高层次的知识点。

学生们需要通过逻辑推理，按照一定的思路解决问题。

六年级的奥数计算综合讲座
关于六年级的奥数计算综合讲座
计算综合
方法二：倒序相加，1+ 2+ 3+ 4+ 5+… 97+ 98+ 99+ 100
方法三：整数裂项(重点)，
【分析与解】方法一：整数裂项
【分析与解】这个题看上去是一个关于小数的问题，实际上我们可以先把它们变成整数，然后再进行计算．即先计算1×3+2 4+3×5+4 6+…+97 99+98×100。

再除以100．
方法二：可以使用平方差公式进行计算．
评注：首先，我们要清楚数与数之间是相通的，小数的计算与整数的计算是有联系的．下面简单介绍一下整数裂项．
6.计算下列式子的值：
【分析与解】虽然很容易看出可是再仔细一看，并没有什么效果，因为这不像分数裂项那样能消去很多项．我们再来看后面的式子，每一项的分母容易让我们想到公式12+22+32+…+n2= ×n×(n+1)×(2n+1)，于是我们又有减号前面括号里的式子有10项，减号后面括号里的式子也恰好有10项，是不是“一个对一个”呢?
7．计算下列式子的'值：
【分析与解】显然直接求解难度很大，我们试着看看是否存在递推的规律.
显然12+1=2;
所以原式=198012×2=396024．
习题
计算17×18+18×19+19×20+…+29×30的值．
提示：可有两种方法，整数裂项，利用1到n的平方和的公式.
答案：(29×30×31-16×17×18)÷3=29×10×31-16×17×6=7358.。

第1讲计算综合（一）【内密柢述】繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题.1 •繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”•找到最长的分数线，将其上视为分子, 其下视为分母.2 •一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数•所以需将带分数化为假分数.3 •某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观.4 •对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可.5 •本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级［第1讲循环小数与分数］•第一底“华罗庚金杯杯少年数学邀请杓决赛一试第1题7 11_ A一一----- 4-—1 •计算：182627c131335834167123【分析与解】原式=- 46271223174 -1311284812833第五届“华罗庚金杯"少年歎芋邀请奏'复骞第i题2•计算：5【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有195•于是，我们想到改变运算顺序，95如果分子与分母在19-后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为 1 ;如果不一9致，也不会增加我们的计算量•所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序.而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995X 0.5 •翁國级数浊謬跨北索审第三居“迎春杯”載学竞赛•决赛第一题第I 題錮翅级数：拿卓 ，1999年全国小学数学真林匹克*决赛B 毛第2题4•计算:1 8 已知= ，则x 等于多少？1+ 1 11 2+ 11x+ - 4翁建级数：拿杠心5 •求4,43,443,...,4绘净3这10个数的和.9个45 919 —( 3 5.22) 原式=4 10 195( 9 650 5.22)(1993 0.4 (1995 0.5195=9195 1.32 9,,1993 2 =1 (19951.32 (1993 0.4 4 0.41995 0.41995 0^)0.50.5 41 1+2■一x+ - 4 交叉相乘有 88x+66=96x+56 ,x=1 .111 方法二：有1 一1 11 1 2宀8x -4【分析与解】方法1 "1 44x 11 4x 1 8x 68x 6 12x 78 1125.3 8所以23 ；所以X3•计算：1-1【分析与解】原式119871 =1 =1d 19871 -19861986 19873973=3973【分析与解】方法4+43+443 ... 44?.-^39个4(100 1) (1000 1)...(如0040 1)] 910个04— 如2均0 9=4938271591. 9 9个1方法二： 先计算这10个数的个位数字和为 3 9+4=31 ;再计算这10个数的十位数字和为 4X9 =36, 加上个位的进位的 3, 为 36 3 39 ;再计算这10个数的百位数字和为 4X 8=32,加上十位的进位的 3, 为 32 3;再计算这10个数的千位数字和为 4X 7=28,加上百位的进位的 3, 为 28 3 31 ； 再计算这10个数的万位数字和为4X 6=24,加上千位的进位的 3, 为 24 3 2Z ；再计算这10个数的十万位数字和为4X 5=20，加上万位的进位的 2,为20 2 2上；再计算这10个数的百万位数字和为4X 4=16，加上十万位的进位的 2,为16 2 18 ； 再计算这10个数的千万位数字和为4X 3=12，加上百万位的进位的1,为121;再计算这10个数的亿位数字和为 4X 2=8，加上千万位的进位的 1，为8 1 [9 ；最后计算这10个数的十亿位数字和为 4X 1=4,加上亿位上没有进位，即为 4 •所以，这10个数的和为4938271591.⑱砂级数：*1】空住全目小学数学奥林匹克•决赛A 卷爺2题6.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中(44 1)=4 44 44444…4 9=4 (9 99 10个 4 9999 ... 999-3-9)10个9=4 [(10 1)96条线段的长度之和是多少 ？级数汀車*w19務年全国小学数学豐林匹A •初*_A 程第4题7.我们规定，符号“O”表示选择两数中较大数的运算,23 155（0.625/仝）（仝 d0.4）表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5 △ 2.9=2.9 △ 3.5=2.9 .请计算：333841 Cd 0.3） 3【分析与解】原式觀@级数:* ” L |19g6年金国小学就孝真袜匹克*初赛B 養第于题8 .规定(3) =2X 3X 4,(4) =3X 4X 5, (5) =4X 5X 6, (10) =9X 10X 11,….如果(16)那么方框内应填的数是多少 ？ 【分析与解】(丄丄)丄口 1=3^ 1 1(16) (17) (17) (16) 15 16 17 5北京市弟二届“迎春杯”戟学竟那•决赛第二題第2题【分析与解】 3（14因为每个端点均有三条线段通过，所以这0.6 0.875) 1+0.75+1.8+2.625=6.175=66条线段的长度之和为:7 40例如：3. 502.9=2.9 O 3.5=3.5 .符号“△”評25)0.625 1555 3845155 _ 7 25 ---- 2 — --------- 384 12 256(17)觀毬级数：卓*車1啲年全国小学数学奧林匹克•决赛那4题10 •如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数, 例如1.892915929 .那么在所有这种数中。

奥赛急先锋第一讲 整数的基本知识1.1 十进制整数例 1 a,b,c,d 是小于10的正整数，且.2005=++a abc abcd 则a=_______,b=________,c=______,d=_______.例2 从1990到2000，十位数字和个位数字相同的数字（如XX22，XX55）的有多少个？例3 四个连续自然数的乘积是3024，问这四个自然数是什么？例4 把1,2,3,...,100这个100个数顺次连接成一个数：z=12345678910111213.....99100。

（1)Z 是多少位数？（2)从数Z 中划去100个数字，把剩下的数字顺次写成一个数Z",并要求Z"尽可能大，应当划去那些数字？练习1.11.a 表示一个两位数，b 表示一个四位数，把a 放在b 的左边组成一个六位数，那么这个六位数应表示为（）A.abB.10000a+bC.100a+1000bD.100a+ b2.在十进制表示的数中，找出个位数和百位数互换时，该数不变的最大的偶三位数，这个偶三位数的数字之和是()A.23 B,24 C.25 D.263五个连续的自然数的和是，其中最小的一个是（）4.已知一个三位数的十位数字是m,个位数字比m 小2，百位数字是m 的两倍，用代数式表示这个三位数是_______.5.一个两位数，加上2以后的各位数字之和只有原数字和的一半，这个两位数是______.6._____,972935975⨯⨯⨯要使连乘积最后四个数字都是0，在横线上填上合适条件的最小值是_______.7.数N=81252 的数字位数是 （）A.9B.10C.11D.128.如果以前3n 个整数的和比前n 个正整数的和多150，那么前4n 个正整数的和是（）A.300 B,350 C,400 D,4509.从1985到4891的整数中，十位数字与个位数字相同的数的个数有（）A.270B.280C.291D.29210.一个三位数，个位数字是3，如果个位数字移作百位数字，原百位数字移作十位数字，原十位数字移作个位数字，那么所成的数字比原数少171，原数是_______.11,若一个六位数abcde 1乘以3后积为1abcde ，求原来的六位数。

基本奥数知识点总结数学奥林匹克竞赛（简称奥数）是一个全球性的数学竞赛，旨在培养学生对数学的兴趣和能力，在解决实际问题的同时锻炼逻辑思维和数学推理能力。

参加奥数的学生需要具备扎实的数学基础知识和解题技巧，因此对于学习奥数的学生来说，掌握一些基本的奥数知识点是非常重要的。

下面对一些常见的奥数知识点进行总结，希望能够帮助学生更好地备战奥数竞赛。

1. 数系和代数1.1 正整数正整数是指大于0的整数，正整数的运算包括加法、减法、乘法和除法，学生需要掌握正整数的性质和运算规律。

此外，学生还需要了解正整数的因数、倍数、质数和合数等概念，以及有关正整数的各种性质和定理。

1.2 分数分数是指整数之间的比值，分数的运算包括加法、减法、乘法和除法，学生需要掌握分数的化简、通分、比较大小和混合运算等技巧。

此外，学生还需要了解分数的性质和变化规律，以及有关分数的各种性质和定理。

1.3 整数整数是指包括正整数、负整数和0在内的所有整数，整数的运算包括加法、减法、乘法和除法，学生需要掌握整数的运算规律和性质。

此外，学生还需要了解整数的倍数、约数、质因数分解和互质数等概念，以及有关整数的各种性质和定理。

1.4 代数式代数式是指使用字母表示数的表达式，代数式的运算包括整式的加法、减法、乘法和除法，以及代数式的化简和展开等技巧。

学生需要掌握代数式的变形和运算规律，以及有关代数式的各种性质和定理。

1.5 方程和不等式方程是指含有未知数的等式，不等式是指含有未知数的不等式，方程和不等式的求解是奥数竞赛的常见题型。

学生需要掌握一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式和一元二次不等式的求解方法，以及含参方程和含参不等式的解法技巧。

2. 几何2.1 平面几何平面几何是奥数竞赛的基础内容，包括点、线、角、三角形、四边形、多边形、圆等内容。

学生需要掌握平面几何的基本概念和性质，以及各种图形的周长、面积和体积等计算方法。

2.2 空间几何空间几何是奥数竞赛的拓展内容，包括立体图形、空间坐标和空间向量等内容。

小学奥数创新体系4年级（上册授课课本） 最新讲义小学奥数第一讲整数计算综合同学们已经学过了四则混合运算，在这里我们先简单复习一下四则混合运算的各种运算律，包括交换律、结合律、分配律、去括号和添括号的法则等等．一、交换律：加法交换律：a b b a+=+；乘法交换律：a b b a⨯=⨯．例如：123234234123+=+；123234234123⨯=⨯．二、结合律：加法结合律：()()a b c a b c++=++；乘法结合律：()()a b c a b c⨯⨯=⨯⨯．例如：()()123234345123234345++=++；()()101112101112⨯⨯=⨯⨯．三、分配律：乘法分配律：()()a b c a c b ca b c a c b c⎧+⨯=⨯+⨯⎪⎨-⨯=⨯-⨯⎪⎩；()()c a b c a c bc a b c a c b⎧⨯+=⨯+⨯⎪⎨⨯-=⨯-⨯⎪⎩．例如：()234123523451235-⨯=⨯-⨯；()523412352345123⨯-=⨯-⨯．除法分配律：()()a b c a c b ca b c a c b c⎧+÷=÷+÷⎪⎨-÷=÷-÷⎪⎩．例如：()1004010100104010-÷=÷-÷；避免错误使用：()1836183186÷+≠÷+÷．四、去（添）括号：1.加、减法去（添）括号：括号前面是“+”，去（添）括号后不变号；括号前面是“-”，去（添）括号后要变号．例如：()234345123234345123+-=+-，()345234123345234123--=-+．2.乘、除法去（添）括号：括号前面是“⨯”，去（添）括号后不变号；括号前面是“÷”，去（添）括号后要变号．例如：()858858⨯÷=⨯÷，()9331393313÷÷=÷⨯．五、带符号搬家：同级运算时，可以带符号搬家，改变运算顺序．注意：加、减法同为第一级运算，乘、除法同为第二级运算．例如：2411645924159164-+=+-；165295165529⨯÷=÷⨯．四则混合计算时要先算乘除法、后算加减法，同级运算按照从左到右的顺序计算，有括号时先算括号内的．由这些性质出发，我们能总结出很多种巧算的方法，比如凑整．．法、提公因数．．．．法等等．例题1（1）125718⨯⨯；（2）1242431⨯÷；（3）287287⨯÷⨯． 「分析」按照从左往右的顺序依次计算会很麻烦，可不可以改变运算顺序使得计算非常简便呢？练习1计算：（1）251234543214⨯⨯；（2）962524⨯÷．同级运算时，可以通过添（去）括号改变运算顺序．例题2（1）2226432÷⨯；（2）()1234132÷÷；（3）()12521607815⨯⨯÷÷⨯． 「分析」通过除法我们可以把数变小，进而使得计算更加简便．添去括号时要注意符号哦！练习2计算：（1）()72278891112⨯⨯÷⨯⨯；（2）()2512121154⨯÷÷⨯÷．提取公因数是最常用、最重要的巧算方法之一，很多时候还需要我们自己构造公因数．例题3（1）2223388966⨯+⨯；（2）213258683237⨯+⨯+⨯；（3）122123125211⨯+⨯+⨯．「分析」部分有公因数就先提一提吧！没有公因数时可以试着去构造哦！倍数关系往往是构造公因数的关键．练习3计算：23546256915⨯+⨯+⨯例题4（1）()163236404+++÷；（2）96417641284÷+÷+÷；（3）156536206÷+÷-÷．「分析」除法中，我们就把“提取公因数”改称“提取公除数”吧！练习4计算：（1）52713737÷-÷+÷；（2）115111515235÷+÷+÷-÷．例题5（1）151612⨯÷；（2）642835÷⨯．「分析」除数太大，除不开？拆一拆！例题6（1）56474644⨯+⨯；（2）55455644⨯-⨯．「分析」本题的两小题中都没有公因数，但是有些因数很接近，我们能不能构造公因数呢？比如（1）题中的47可以看成46加1，接下来怎么办？课堂内外数学以外的括号括号，又称括弧号或夹注号在数学中，括号主要是用来规定运算次序的符号，主要分为四大类，包括大括号“{ }”、中括号“[ ]”、小括号“( )”以及比较少用的括线“─”．{ } [ ] （）【】﹝﹞ <> 「」『』而数学以外，括号主要用于作注释之用．写文章写到某个地方，为了让读者了解得更透彻，有时需要加个注释．这种注释，要用括号表明．注释的性质是多种多样的．但是小括号内只能对前面的语句进行附加说明，不能引入新的内容．用作注释的括号主要包括：方括号“[ ]”、六角括号“〔〕”、方头括号“【】”和书名号“<>”等形式．它们各自用途不同，不可混淆．方括号“[ ]”用来标示行文中的补缺或订误、国际音标、参考文献等．六角括号“〔〕”用来标示公文编号中的发文年份，作者国籍、朝代等． 方头括号“【】”又称“鱼尾号”，常用来标示工具书的条目．最早出现的括号是小括号“( )”，于1544年出现．直至17世纪，中括号“[ ]”才出现于英国瓦里斯﹝1616─1703﹞的著作中，至于括线则由1591年韦达﹝1540─1603﹞首先采用，而大括号“{ }”则约在1593年由韦达首先引入；至1629年，荷兰的基拉德采用了全部括号，18世纪后开始在世界通用．进入计算机时代，括号又有了新的任务，各种编程语言中都会大量地用到小括号“（）”和大括号“{}”．作业1. 计算：（1）752425⨯÷；（2）46132623÷⨯÷．2． 计算：（1）()50277725119⨯⨯÷⨯⨯；（2）()11047125100478⨯-÷⨯⨯．3. 计算：132926191139⨯+⨯+⨯．4. 计算：49131071311013÷-÷+÷．5. 计算：502745⨯÷．。

小学数学奥林匹克准备教案教案一：整数加减教学目标：掌握整数加减的基本计算方法，培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。

教学重点：整数加减的运算规则及应用。

教学难点：解决实际问题时整数加减的运用。

教学准备：1. 教学素材：教学板书、练习题、教学PPT。

2. 教学工具：黑板、彩色粉笔、计算器。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用PPT呈现一道有趣的整数加减题目，激发学生的学习兴趣。

2. 以学生已学过的知识为基础，引导他们思考如何解决该题。

二、讲解（15分钟）1. 整数加法的规则及运算方法。

以板书的形式列举几个整数加法的例子。

2. 整数减法的规则及运算方法。

通过示例向学生讲解整数减法的过程。

三、练习（20分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成。

2. 鼓励学生在解题过程中提出疑问，及时给予解答和指导。

3. 针对难题，进行重点讲解。

四、拓展（10分钟）1. 引导学生思考整数运算在实际生活中的应用。

2. 通过生活中的例子，让学生感受整数运算的重要性和实用性。

五、总结（5分钟）1. 从整数加减的规则、运算方法以及应用等方面进行总结。

2. 强调整数加减对数学奥林匹克的重要性。

教案二：图形的认识和性质教学目标：通过图形的认识和性质的学习，培养学生的观察力、逻辑思维和问题解决能力。

教学重点：认识常见的图形及其性质。

教学难点：图形性质的运用和实际问题的解决。

教学准备：1. 教学素材：教学板书、练习题、教学PPT。

2. 教学工具：黑板、彩色粉笔、尺子。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用PPT展示一些常见的图形，引导学生观察并猜测图形的名称。

2. 引导学生总结观察图形的方法和技巧。

二、讲解（15分钟）1. 认识常见的图形，并通过板书的形式进行图形的命名和性质的介绍。

2. 引导学生发现图形的共同性质和特点。

三、练习（20分钟）1. 分发练习题，要求学生根据图形的性质进行问题的解决。

2. 鼓励学生创造性地运用图形性质解决问题。