八年级数学教案函数的图象

第四章 一次函数

4.3 一次函数的图象

第2课时 教学设计

一、教学目标

1．经历一次函数图象的画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤；经历一次函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的意识和能力.

2．能熟练画出一次函数的图象；掌握一次函数及其图象的简单性质.

二、教学重点及难点

重点：用“两点法”画出一次函数图象是研究一次函数的性质的基础．

难点：直线y=kx+b(k、b是常数，k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响．

三、教学用具

多媒体课件.

四、相关资源

《正比例函数y=－2x+1的图象的画法》动画或图片，《两点法画图象》的动画，

《一次函数y=2x+3，y=－x，y=－x+3和y=5x－2的图象的画法》动画或图片.

五、教学过程

【复习导入】

师：1．什么叫函数?

在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．

2．函数的表示方法有哪几种?（1）解析法（2）列表法（3）图象法

3．同学们，上节课我们学习了正比例函数的图象，请画出正比例函数y=－2x的图象。

【探究新知】

1．师：正比例函数y=－2x的图象是过原点的一条直线，那你们知道一次函数 y=－2x+1

的图象是什么形状吗?那就让我们一起做一做，看一看，如何作出一次函数？

要回答这个问题，必须弄清楚以下几点：

（1）函数的图象是由无数个点构成的．

（2）这些点在坐标系中是一对一对的有序实数．

（3）此解析式实际上是一个二元一次方程，它的一对一对的x、y值可看作是图象上的点的坐标．

（4）要找出它的某个点，实际上就是求出这个二元一次方程的一组解．

（5）把x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标．

（6）把函数作图问题转化为求方程的解的问题．

例 画出一次函数 y =－2x +1的图象。

解：列表：

x … －2 －1 0 1 2 …

y … 5 3 1 －1 －3 …

19.1.2 函数的图象

工欲善其事，必先利其器。《论语·卫灵公》

原创不容易，【关注】，不迷路！

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第1课时 函数的图象

1．理解函数图象的意义；(重点)

2．能够结合实际情境，从函数图象中获取信息并处理信息．(难点)

一、情境导入

在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐．如图是我国某港某天0时到24时的实时潮汐图．

图中的平滑曲线，如实记录了当天每一时刻的潮位，揭示了这一天里潮位y(m)与时间t(h)之间的函数关系．本节课我们就研究函数图象．

二、合作探究

探究点一：函数的图象

【类型一】函数图象的意义

下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是

( )

解析：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，选项A对于x的每一个取值，y都有两个值，故A错误；选项B对于x的每一个取值，y都有两个值，故B错误；选项C对于x的每一个取值，y都有两个值，故C错误；选项D对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故D正确．故选D.

方法总结：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．

【类型二】判断函数的大致图象

3月20日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s(千米)与所经历的时间t(分钟)之间的大致函数图象是( )

解析：行进缓慢，路程增加较慢；在高速路上行驶，路程迅速增加；停车交费，路程不变；驶入通畅的城市道路，路程增加但增加的比高速路上慢，故B符合题意．故选B.

方法总结：此类题目，理解题意是解题关键，据题干中提供的信息，及生活实际判断图象各阶段的变化情况和特征．

17.2 函数的图象 课题 函数的图象 课时 1课时 上课时间

教学目标 1.知识与技能

(1)学会用列表、描点、连线画函数图象.

(2)学会观察、分析函数图象信息.

2.过程与方法

(1)提高识图能力、分析函数图象信息能力.

(2)体会数形结合思想,并利用它解决问题,提高解决问题的能力.

3.情感、态度与价值观

(1)体会数学方法的多样性,提高学习兴趣.

(2)认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识.

教学

重难点 重点:[来源:Z#xx#]

1.函数图象的画法.

2.观察分析图象信息.

难点:分析概括图象中的信息.

教学活动设计 二次设计

课堂导入 在太阳和月球引力的影响下,海水定时涨落的现象称为潮汐.如图是我国某港某天0时到24时的实时潮汐图.

图中的平滑曲线,如实记录了当天每一时刻的潮位,揭示了这一天里潮位y(m)与时间t(h)之间的函数关系.

本节课我们就研究函数图象. 探索新知

合作探究 自学指导

我们先来看这样一个问题:

正方形的边长x与面积S的函数关系是什么?其中自变量x的取值范围是什么?计算并填写下表:

x 0.5[来源:学科网ZXXK] 1 1.5 2 2.5 3 3.5[来源:学科网ZXXK]

S

[来源:学+科+网Z+X+X+K]

独立思考一下,表示x与S的对应关系的点有多少个?如果全在坐标中指出的话是什么样子?可以讨论一下,然后发表你们的看法,建议大家不妨动手画画看.[来源:学*科*网]

得出结论:这样的点有无数多个,如果全描出来太麻烦,也不可能.我们只能描出其中一部分,然后想象出其他点的位置,用平滑曲线连接起来.这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图.图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系.如点(2,4)表示x=2时S=4.

一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.

八年级数学《函数图象（2）》教学设计

教学目标

1知识技能：从学生熟悉的情境出发，经历从图中分析变量之间关系的过程，理解函数图像的意义。

2.教学思考：会对实际生活中的例子用两变量之间的图像进行描述表达，初步认识函数与图像的对应关系。

3解决问题：学会观察图像、识别图像及理解图像所表达的含义。

4情感态度：渗透数形结合思想，体会到数学来源于生活，又适应于生活，培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力。

教学重点:

把实际问题转化为函数图象，再根据函数图象来研究实际问题。

教学难点：

通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．

教学过程设计：

活动一 问题的引入

一、 复习提问

1、函数图象的定义

2、画函数图象的步骤：

列表，描点，连线

思考、下图测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图像中得到了哪些信息？

3、拓展训练

图 3 是某市 2011 年某日的气温随时间变化的图象，那么这一天

A．最高气温 10 ℃，最低气温 2 ℃

B．最高气温 6 ℃，最低气温 2 ℃

C．最高气温 6 ℃，最低气温－2 ℃

D．最高气温 10 ℃，最低气温－2 ℃

1：图中的折线 ABCD 描述了一辆汽车在某一直线上

的行驶过程中，汽车离出发地的距离 s(km)和行驶时间 t(h)之间

的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)汽车共行驶了______km；

(2)汽车在行驶途中停留了______h；

(3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为____km/h.

思路导引：找出函数的图象所要表达的数字信息．

【规律总结】读取图象所表达的信息应注意：(1)弄清坐标

轴和图象上的点所表示的意义．(2)图象上的最高点和最低点往

往有特殊意义．(3)上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而