2018届广州市高三年级调研测试(文科数学)答案

2018届广州市高三年级调研测试(文科数学)答案

D

数学（文科）试题A 第 2 页 共 20 页

数学（文科）试题A 第 3 页 共 20 页

数学（文科）试题A 第 4 页 共 20 页

数学（文科）试题A 第 5 页 共 20 页

数学（文科）试题A 第 6 页 共 20 页 设PC中点为F，

连接OF，EF．

因为O，F分别为AC，PC的中点，

所以OFPA，且12OFPA，

因为DEPA，且12DEPA，

所以OFDE，且OFDE．…………………………………………………………………………1分

所以四边形OFED为平行四边形，所以ODEF，即BDEF．………………………………2分

因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD．

因为ABCD是菱形，所以BDAC．

因为PAACA，所以BD平面PAC．…………………………………………………………4分

因为BDEF，所以EF平面PAC．………………………………………………………

数学（文科）试题A 第 7 页 共 20 页 ………5分

因为FE平面PCE，所以平面PAC平面PCE． ………………………………………………6分

（2）解法1：因为60ABC，所以△ABC是等边三角形，所以2AC．………………………7分

又因为PA平面ABCD，AC平面ABCD，所以PAAC．

所以122PACSPAAC．……………………………………………………………………………8分

因为EF面PAC，所以EF是三棱锥EPAC的高． ……………………………………………9分

因为3EFDOBO，……………………………………………………………………………10分

所以13PACEEPACPACVVSEF…………………………………………………………………11分

1232333．………………………………………………………………………12分

解法2：因为底面ABCD为菱形，且60ABC，所以△ACD

数学（文科）试题A 第 8 页 共 20 页 为等边三角形．………………7分

取AD的中点M，连CM，则ADCM，且3CM．………………………………………8分

因为PA平面ABCD，所以CMPA，又AADPA，

所以CM平面PADE，所以CM是三棱锥CPAE的高．………………………………………9分

因为122PAESPAAD．…………………………………………………………………………10分

所以三棱锥ACEP的体积13PACECPAEPAEVVSCM……………………………………11分

1232333．…………………………………………12分

19．解：（1）由已知数据可得2456855x，3444545y．…………………1分

因为51()()(3)(1)000316iiixxyy， ………………………………………2分

数学（文科）试题A 第 9 页 共 20 页 ，52310)1()3()(22222512iixx………………………………………………3分

52222221()(1)00012.iiyy……………………………………………………4分

所以相关系数12211()()690.9510252()()niiinniiiixxyyrxxyy．………………5分

因为0.75r，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系． …………………………………………6分

（2）记商家周总利润为Y元，由条件可得在过去50周里：

当X >70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，

周总利润Y=1×3000-2×1000=1000元． …………………………………………………………………8分

当50≤X≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，

数学（文科）试题A 第 10 页 共 20 页 周总利润Y=2×3000-1×1000=5000元． …………………………………………………………………9分

当X<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，

周总利润Y=3×3000=9000元． …………………………………………………………………………10分

所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y元，

所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元． ………………………………………………12分

20． 解：（1）抛物线的准线方程为2px，

所以点E2t，到焦点的距离为232p．…………………………………………………………1分

解得2p．

所以抛物线C的方程为24yx．………………………………………………………

数学（文科）试题A 第 11 页 共 20 页 ………………2分

（2）解法1：设直线l的方程为10xmym．………………………………………………………3分

将1xmy代入24yx并整理得2440ymy，………………………………………………4分

由24160m，解得1m．……………………………………………………………………5分

设11,Axy， 22,Bxy， 11,Dxy，

则124yym，

124yy，……………………………………………………………………………6分

因为2212121212·11(1)2484FAFBxxyymymymyy，………………7分

因为FAFB，所以0FAFB．

即2840m，又0m ，解得2m．…………………………………………………………8分

所以直线l的方程为210xy．

数学（文科）试题A 第 12 页 共 20 页 设AB的中点为00,xy,

则1202222yyym，0013xmy，……………………………………………………9分

所以直线AB的中垂线方程为2223yx．

因为AD的中垂线方程为0y，

所以△ABD的外接圆圆心坐标为5,0．……………………………………………………………10分

因为圆心5,0到直线l的距离为23d，且2212121443ABmyyyy，

所以圆的半径22262ABrd．……………………………………………………………11分

所以△ABD的外接圆的方程为22524xy．…………………………………………………12分

解法2：依题意可设直线:10lykxk．……………………………………………………3分

将直线l与抛物线C联立整理得

数学（文科）试题A 第 13 页 共 20 页 0)42(2222kxkxk．………………………………………4分

由04)42(422kk，解得10k．………………………………………………………5分

设),,(),,(2211yxByxA

则1,4221221xxkxx．…………………………………………………………………………6分

所以4)1(2121221xxxxkyy，

因为12121224()18FAFBxxxxyyk，…………………………………………………7分

因为FAFB，所以0FAFB．

所以2480k，又0k

，解得22k．…………………………………………………………8分

以下同解法1．

21．解：（1）函数fx的定义域为0,．

数学（文科）试题A 第 14 页 共 20 页 当2b时，2lnfxaxx，所以222axafxxxx．………………………………1分

① 当0a时，0fx，所以函数fx在0,上单调递增．………………………………2分

② 当0a时，令0fx，解得2ax，

当02ax时，0fx，所以函数fx在0,2a上单调递减；

当2ax时，0fx，所以函数fx在,2a上单调递增．………………………3分

综上所述，当2b，0a时，函数fx在0,上单调递增；

当2b，0a时，函数fx在0,2a上单调递减，在,2a上单调递增．………4分

（2）因为对任意1,eex，有e1fx成立，所以maxe1fx．……………………………5分

数学（文科）试题A 第 15 页 共 20 页 当0ab即ab时，lnbfxbxx，11bbbxbfxbxxx．

令0fx，得01x；令0fx，得1x．

所以函数fx在1,1e上单调递减，在1,e上单调递增，…………………………………………7分

maxfx为1eebfb与eebfb中的较大者．…………………………………………8分

设1eee2ebbgbffb0b，

则ee22ee20bbbbgb，

所以gb在0,上单调递增，故00gbg所以1eeff，

从而maxfxeebfb．………………………………………………………………………9分

所以ee1bb即ee10bb．

设=ee1bbb0b，则=e10bb．…………………………………………………10