广州市高三年级调研测试数学(文科)试题及参考答案

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广州市20XX届高三年级调研测试

数学（文科）

本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.

2 .选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4. 作答选做题时，请先用 2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.

5. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

参考公式:

锥体体积公式V 8Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高.

符合题目要求的.

1.函数y =总「二X的定义域是

C. 4,::

2.命题“若X2 ：：：1，则-1 ：：： X : 1 ”的逆否命题是

A .若 X2 -1，则 X -1，或X= -1

C .若 X 1,或 X ：：： -1，则 X2 1 2

B .若 - 1 ：： X ：： 1，则 X ：：

D .若 X _ 1,或X _ -1，贝U X2 - 1

试卷类型：A

3 .如图1是20XX年某大学自主招生面试环节中, 七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图, 去掉

A . 85, 84 B. 84, 85

C . 86, 84 D . 84, 86

4.设 z=1-i （i是虚数单位） 2 .2

，则复数 i的虚部是

一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为

8 44647 2014. 1

.选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

B. -1A. _i 5•若集合A, B满足A = {xw Z |xc3}, B匸N，则A" B不可能是

x 2y -2 _ 0, |

6.若实数x , y满足不等式组＜x-y-lE0,则x + y的最大值为

x-2y+2H0,

A • 4 B • 5 C • 6 D • 7

7•执行如图2的程序框图，如果输入的 N的值是6，那么输出的p的值是

A. 1条

10 •函数 f(x) =sinx • .x 在区间 1.0^■- i内

A・没有零点

C •有且仅有2个零点 B •有且仅有1个零点

D •有且仅有3个零点

二.填空题：本大题共5小题，考生作答 4小题，每小题5分，满分20分•

(一)必做题(11〜13题)

11 •若向量 m =(1,2 ), n= (x,1)满足 m 丄 n，则 | n 戶 ____________ •

12 •在等比数列{an}中，若a2 a3 = 3ai，则a^ --------- --------- •

13 •在边长为2的正方形 ABCD内部任取一点 M，则满足• AMB 90的概率为

(二)选做题(14〜15题，考生只能从中选做一题)A • {0,1,2}

B • {1,2} C • {-1} D •.一

若点A(1,0)和点B(4,0)到直线I的距离依次为 1和2，则这样的直线有

14. （几何证明选讲选做题）

如图4, AC为O O的直径，OB_AC，弦BN交AC于点M

若OC「3，OM =1，则MN的长为 ____________ .

15. （坐标系与参数方程选讲选做题）

若点P（x, y）在曲线X = -2 ■ COST （二为参数，匕.二R）上，贝y X的取值范围是 _____

、y=si n 日 x

三.解答题：本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

在厶ABC中，角A, B , C所对的边分别为 C，且cos』仝

2 3

(1)求cosB的值;

（2）若 a=3, b=2、、2，求 c 的值.

17.（本小题满分12 分）

某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们

的年龄在25岁至50岁之间.按年龄分组：第 1组

[25,30）,第 2 组[30,35）,第 3 组[35,40）,第 4 组

[40,45），第5组[45,50],得到的频率分布直方图

如图5所示.下表是年龄的频率分布表.

区间 [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50]

人数 25 a b

（1 ）求正整数a , b , N的值;

（2）现要从年龄较小的第 1, 2, 3组中用分层抽样的方法抽取 6人，则年龄在第 1, 2, 3组的人数分 B A 16.（本小题满分12 分）

别是多少？

（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率.

18.（本小题满分14分）

如图6,在三棱锥 P-ABC中，PA_AC , PC _ BC ,

M为PB的中点，D为AB的中点，且△ AMB为正三角形.

(1)求证: BC _ 平面 PAC ;

(2)若BC =4 , PB =10，求点B到平面DCM的距离.

佃.(本小题共14分)

设数列 & 满足 ai ?! -a| =2n , n N .

2 22 2

(1) 求数列a ?的通项公式；

(2) 设bn n ，求数列也f的前n项和Sn.

(an —1 J( an* —1 )

20. (本小题满分14分)

在圆x2 • y2 =4上任取一点P，设点P在x轴上的正投影为点 D .当点P在圆上运动时，动点

M满足PD =2MD，动点M形成的轨迹为曲线 C .

(1) 求曲线C的方程；

(2) 已知点E 1,0，若A, B是曲线C上的两个动点，且满足 EA _ EB，求EA BA的取值范围

21. (本小题满分14分) P

A C 已知函数 f x =1 nx-ax2，〔a-2x.

(1)若f (x)在x =1处取得极值，求实数 a的值;

(2)求函数f(x)在区间［a2,a］上的最大值.

广州市20XX届高三年级调研测试

数学(文科)试题参考答案及评分标准

说明：1.参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数.

2•对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

3•解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

4•只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.

•选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算•共 10小题，每小题5分，满分50分.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A D C D B A C B

本大题共6小题，满分80分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. (本小题满分12分)

解：(1)在厶ABC中，A B C二恵. .......................................................

A C …B

所以 COS COS .......................................................................................

2 2 .B V3

= sin . ...................................................................................... 2 3

2 B

所以 cosB =1 - 2sin ..... ................................................................................................ 2

1 3

(2)因为 a=3, b=2-、2 , cos =1 ,

由余弦定理 b2 =a2 c2「2accosB , ...................................................................................

得 c -2c 1=0 ........ ....................................................................................................

解得c =1. ...........................................................................................................

17. （本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图可知，［25,30）与［30,35）两组的人数相同，

所以a =25人. ..................................................................

且 b =25 0.08 =100人. ..........................................................

0.02•填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算•本大题共满分20分•其中14〜15题是选做题，考生只能选做一题.

12. 3 13. 14. 1

8 5小题，考生作答 4小题，每小题

15•车］ 5分，

1分

2分

3分

5分

7分

9分

11分

12分三•解答题:

广州市高三年级调研测试数学(文科)试题及参考答案

44647

3试卷类型：A

广州市20XX届高三年级调研测试

数学（文科）

2014．1

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答

题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求

作答的答案无效．

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂

的，答案无效．

5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

参考公式：

锥体体积公式1

3VSh

，其中S

为锥体的底面积，h

为锥体的高．

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1．函数4yx

的定义域是

A．,4

B．,4

C．4,

D．4,

2．命题“若12

，则11x

”的逆否命题是

A．若12

x，则11xx，或

B．若11x，则12

C．若11xx，或

，则12

D．若11xx，或

，则12

3．如图1是20XX年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉

一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为

A．85，84 B．84，85

C．86，84 D．84，86

4．设1iz

（i

是虚数单位），则复数22

z的虚部是

A．i

B．1

C．i

D．1图1 2020年最新

5．若集合,AB

满足|3AxxZ

，BN

，则AB

不可能

．．．是

A．{0,1,2}

B．{1,2}

C．{1}

D．

6．若实数x

，y

满足不等式组220,

2020广州高考文数调研测试】广东省广州市2020届高三年级12月调研测试文科数学试卷

2020届广州市高三年级调研测试文科数学

本试卷共5页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.已知复数z=3-4i，则复数z的虚部为（）。

A。4i B。-5 C。i D。5

2.设集合A={x|x^2-2x-3≤0}，B={x|y=ln(2-x)}，则A∩B=（）。

A。[-3,2) B。(2,3] C。[-1,2) D。(-1,2)

3.如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成，在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）。

A。1/4 B。3/4 C。1/3 D。4/3

4.命题“∀x>0,lnx≥1-x” 的否定是（）。

A。∃x≤1，lnx<1-x B。∃x≤1，lnx≥1-x

C。∃x>0，lnx0，lnx≥1-x

5.设a，b是单位向量，a与b的夹角是60°，则c=a+3b的模为（）。

A。13 B。√13 C。16 D。4

6.已知实数x，y满足x^2+y^2=10，则z=x-3y的最小值为（）。

A。-7 B。-6 C。1 D。6

7.已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)x^n的图像上，设a=f(3/2)，b=f(lnπ)，c=f(2)，则a,b,c的大小关系为（）。

A。b

8.已知F为双曲线C: x^2/2-y^2/2=1的右焦点，过点F作C的渐近线的垂线FD，垂足为D，且满足|FD|=|OF|（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（）。

A。√3 B。2 C。3 D。√10

9.函数f(x）=ln|x-2|/x的图象大致为（）。

A。上凸 B。下凸 C。对称轴为x=2 D。无特殊形状

10.已知函数f(x)=sin(2x+ϕ)（ϕ

广州市2022届高三年级调研考数学试卷(附详解)

第1页，共26页

广州市2022届高三年级调研考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1. 已知集合𝐴={𝑥|−1<𝑥⩽1}，𝐵={𝑥|0≤𝑥≤2}，则𝐴∪𝐵=( )

A. {𝑥|−1<𝑥⩽2} B. {𝑥|−1≤𝑥≤2}

C. {𝑥|0≤𝑥≤1} D. {𝑥|−1<𝑥≤0}

2. 复数𝑧=52−𝑖的虚部是(

)

𝑖

53𝑖 D. 1

3. 已知角𝛼的终边过点𝑃(1,2)，则2sin𝛼+cos𝛼3sin𝛼−cos𝛼=( )

A. 2 B. 1 C. −1 D. −2

4. 已知𝑆𝑛是等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和，𝑎7>0，𝑆11<0，则𝑆𝑛的最小值为( )

A. 𝑆4 B. 𝑆5 C. 𝑆6 D. 𝑆7

5. 如图，某建筑物是数学与建筑的完美结合.该建筑物外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线𝑦2𝑎2−𝑥2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)的下焦点到渐近线的距离为3，离心率为2，则该双曲线的标准方程为( )

A. 𝑦23−𝑥2=1 B. 𝑦2−𝑥23=1 C. 𝑦29−𝑥23=1 D. 𝑦23−𝑥29=1

6. 2021年7月，我国河南省多地遭受千年一遇的暴雨，为指导防汛救灾工作，某部门安排甲，乙，丙，丁，戊五名专家赴郑州，洛阳两地工作，每地至少安排一名专家，则甲，乙被安排在不同地点工作的概率为( )

A. 25 B. 12 C. 815 D. 35

7. 已知三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶的顶点都在球𝑂的球面上，𝛥𝐴𝐵𝐶是边长为2的等边三角形，球𝑂的表面积为649𝜋，则三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶的体积的最大值为( )

A. 2√3 B. 2√33 C. 4√33 D. 4√39 第2页，共26页 8. 已知直线𝑙1:𝑚𝑥−𝑦−3𝑚+1=0与直线𝑙2:𝑥+𝑚𝑦−3𝑚−1=0相交于点𝑃，线段𝐴𝐵是圆𝐶:(𝑥+1)2+(𝑦+1)2=4的一条动弦，且|𝐴𝐵|=2√3，则|PA⃗⃗⃗⃗

广州市2020届高三年级12月调研考试数学(文)试题(PDF版)

绝密★启用前

2020届广州市高三年级调研测试

文科数学

2019.12本试卷共5页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B

铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号、并将试卷类型（A）填图在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信

息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡各题目制定区

域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔盒涂

改液，不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的）

1.已知复数z=

i435

，则复数z的虚部为（）

A.4iB.C.

iD.

2.设集合A={x|x2−2x−3}≤0，B={x|y=ln(2−x)}，则A∩B=（）

A.[−3,2)B.(2,3]C.[−1,2)D.(−1,2)

3.如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成，在图案

内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A.

B.3C.

32D.

4.命题“∀x>0,lnx≥1−

”的否定是（）

A.∃x≤0，lnx≥1−

B.∃x≤0，lnx<1−

C.∃x>0，lnx≥1−

D.∃x>0，lnx<1−

5.设a，b是单位向量，a与b的夹角是60°，则c=a+3b的模为（）

A.13B.13C.16D.4

6.已知实数x，y

满足，则z=x−3y的最小值为（）

A.−7B.−6C.1D.6

7.已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m−1)xn

的图像上，设a=f(

)，b=f(lnπ)，c=f(

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