北师大版数学七年级下册6.2 频率的稳定性(第1课时)同步课件

第1页 共9页 第六章 概率初步

2 频率的稳定性（第2课时）

沈阳市第一七二中学 许多

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在小学已经会求简单事件发生的可能性。对简单事件发生的可能性能够做出预测，并阐述自己的理由。前面一节课中又学习了在实验次数很大时，不确定事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动。学生具备了进一步学习由不确定事件发生的频率来估计事件发生的概率的能力。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经体验实验次数很大时，不确定事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

教科书基于学生对事件发生等可能性的认识，提出了本课的具体学习任务：使学生经历“猜测—实验和收集实验数据—分析试验结果—验证猜测”的过程，了解频率的稳定性和如何通过大量重复实验发生的频率来估计事件发生的概率。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课内容从属于“统计与概率”这一数学学习领域，因而务必服务于概率教学的远期目标：“让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及做出推断的全过程，发展学生的概率意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的

教学目标：

1.知识与技能:学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力；

2.过程与方法:通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转

第2页 共9页 化和估算的思想方法；

3.情感态度与价值观:通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力

北师大版七下数学6.2.1频率的稳定性教学设计1

一. 教材分析

《北师大版七下数学6.2.1频率的稳定性》这一节主要讲述频率的稳定性概念，通过实验让学生感受频率的稳定性，并运用频率稳定性原理解决实际问题。教材通过具体实例，引导学生探究频率与概率之间的关系，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

二. 学情分析

学生在学习本节内容前，已经掌握了概率的基本概念，对随机事件有一定的认识。但部分学生对频率与概率之间的关系还不够清晰，对实验操作的技巧和数据分析能力有待提高。

三. 教学目标

1. 让学生理解频率的稳定性概念，掌握频率与概率之间的关系。

2. 培养学生动手操作能力，提高实验观察和数据分析能力。

3. 培养学生运用频率稳定性原理解决实际问题的能力。

四. 教学重难点

1. 重点：频率稳定性概念的理解和运用。

2. 难点：频率与概率之间的关系，实验操作技巧和数据分析能力。

五. 教学方法

1. 采用实验教学法，让学生亲自动手操作，观察频率的变化，感受频率的稳定性。

2. 采用问题驱动法，引导学生提出问题，探究频率与概率之间的关系。

3. 采用案例教学法，分析实际问题，培养学生运用频率稳定性原理解决问题的能力。

六. 教学准备

1. 准备实验器材，如骰子、计数器等。

2. 设计实验方案，准备实际问题案例。

3. 制作课件，辅助教学。

七. 教学过程 1. 导入（5分钟）

利用课件展示频率稳定性概念，引导学生回顾概率的基本知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 呈现（10分钟）

展示实验器材，讲解实验步骤，让学生明确实验目的。学生分组进行实验，观察频率的变化，并记录数据。

3. 操练（10分钟）

学生根据实验数据，分析频率与概率之间的关系。教师引导学生进行讨论，总结频率稳定性原理。

4. 巩固（10分钟）

教师提出实际问题，让学生运用频率稳定性原理解决问题。学生分组讨论，汇报解题过程和结果。

庞葱与太子质于邯郸，谓魏王曰：今一人言市有虎，王信之乎？王曰：否。二人言市有虎，王信之乎？王曰：寡人疑之矣。三人言市有虎，王信之乎？王曰：寡人信之矣。庞葱曰：夫市之无虎明矣，然而三人言而成虎。

庞葱要陪太子到邯郸去做人质，庞葱对魏王说：现在，如果有一个人说大街上有老虎，您相信吗”“魏王说：不相信。庞葱说：如果是两个人说呢？魏王说：那我就要疑惑了。庞葱又说：如果增加到三个人呢，大王相信吗？魏王说：我相信了。

1 / 8 七年级数学下册第六章频率初步6-2频率的稳定性6-2-1频率的稳定性教案新版北师大版_

年级 七年级 学科 数学 主题 概率 主备教师

课型 新授课 课时 1 时间

教学目标 经历抛掷图钉试验和对试验数据处理的过程，通过自己探索与合作交流，体会到抛掷图钉中两种结果出现的不等可能性.

教学

重、难点 重点：通过实验感受不确定事件发生的频率的稳定性.

难点：通过做试验进一步体验不确定事件的特点及事件发生的可能性大小.

导学方法 启发式教学、小组合作学习

导学步骤 导学行为（师生活动） 设计意图

回顾旧知，

引出新课

以小明和小丽玩抛图钉游戏为背景展开交流，引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测，进而产生通过试验验证的想法．

从学生已有的知识入手，引入课题

新知探索 1. 掷图钉试验：

任意掷一枚图钉，出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果，让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验．

请同学们拿出准备好的图钉：

1） 两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：

试验总引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知庞葱与太子质于邯郸，谓魏王曰：今一人言市有虎，王信之乎？王曰：否。二人言市有虎，王信之乎？王曰：寡人疑之矣。三人言市有虎，王信之乎？王曰：寡人信之矣。庞葱曰：夫市之无虎明矣，然而三人言而成虎。

庞葱要陪太子到邯郸去做人质，庞葱对魏王说：现在，如果有一个人说大街上有老虎，您相信吗”“魏王说：不相信。庞葱说：如果是两个人说呢？魏王说：那我就要疑惑了。庞葱又说：如果增加到三个人呢，大王相信吗？魏王说：我相信了。

第1页 共2页 数学史实介绍

人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.

频率稳定性定理是由瑞士数学家雅可比·伯努利最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小. 雅可比·贝努利( Jokob

1Bernoulli , 1654 -1705) ,十七世纪瑞士著名数学家。年青时根据父亲的意愿学习神学,曾获巴塞尔大学文学硕士和神学硕士学位,同时怀着浓厚的兴趣研习数学和天文学。1687 年起任巴塞尔大学教授,在多方面作出重要贡献。对概率论也有深入研究,建立了描述独立试验序列的“贝努利概型”,提出并证明了“贝努利大数定律”。

历史上有许多著名学者做过频率稳定性的试验。例如,德·摩根(De Morgan) ,蒲丰(Buffon) ,皮尔逊(Pearson) 等人都做过大量的投掷硬币的试验,发现正面出现的频率稳定在0.5 左右。大量地观察并统计婴儿的出生,发现男孩出生的频率稳定在0.513 左右。十八世纪,法国数学家拉普拉斯(Laplace) 对伦敦、彼得堡、柏林和整个法国的广大人口资料进行了研究,得出那些地区的男孩出生频率约等于22/43 。 又有人统计过某个国家无法投递的信件数,多年统计的结果发现,这类信件数在全部信件中的比例几乎保持不变,在百万分之五十左右。

在讲数学课的同时,介绍一些数学史是非常必要的,这既可以增加学生的知识面,扩大学生的视野,还可以从这些史实中,了解相关的数学知识与方法产生的历史背景,体会其中的思想、方法和创立一门新学科的艰辛.

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