九年级(第一学期)期中数学试卷
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1 / 15 九年级［第一学期]期中数学试卷
一﹨选择题［每小题4分，共52分]
1．［4分]下列方程中，是一元二次方程的是［ ]
A．x+3=0 B．x2﹣3y=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x﹣=0
2．［4分]下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是［ ]
A． B． C． D．
3．［4分]抛物线y=［x﹣2]2+3的顶点坐标是［ ]
A．［﹣2，3] B．［2，3] C．［﹣2，﹣3] D．［2，﹣3]
4．［4分]用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是［ ]
A．［x﹣6]2=﹣4+36 B．［x﹣6]2=4+36 C．［x﹣3]2=﹣4+9 D．［x﹣3]2=4+9
5．［4分]已知点P关于x轴对称的点P1的坐标是［4，5]，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是［ ]
A．［﹣5，﹣4] B．［4，﹣5] C．［﹣4，5] D．［﹣4，﹣5]
6．［4分]下列函数中属于二次函数的是［ ]
A．y=x［x+1] B．x2y=1 C．y=2x2﹣2［x2+1] D．y=
7．［4分]抛物线y=［x+2]2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是［ ]
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
8．［4分]若函数y=［1﹣m]+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为［ ]
A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣1
9．［4分]设二次函数y=［x﹣3]2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是［ ]
A．［1，0] B．［3，0] C．［﹣3，0] D．［0，﹣4]
10．［4分]某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为13万元，第3年的养殖成本为20万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是［ ]
A．13［1﹣x]2=20 B．20［1﹣x]2=13 C．20［1+x]2=13 D．13［1+x]2=20
11．［4分]如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为［ ]
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A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF
12．［4分]如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二﹨三﹨四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是［ ]
A． B． C． D．
13．［4分]如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A［﹣2，﹣2]，且过点
B［0，2]，则y与x的函数关系式为［
]
A．y=x2+2 B．y=［x﹣2]2+2 C．y=［x﹣2]2﹣2 D．y=［x+2]2﹣2
二﹨填空题［每题4分，共24分]
14．［4分]点［﹣b，1]关于原点对称的点的坐标为
．若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，则a的值为 ．
15．［4分]抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是 ．
16．［4分]某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价 元．
17．［4分]现定义运算“★”，对于任意实数a﹨b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是 ．
18．［4分]如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=
度．
3 / 15 19．［4分]二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是 ．
三﹨解答题［共74分]
20．［12分]用适当的方法解下列方程
［1]［2x+3]2=［x﹣1]2
［2]x2﹣2x﹣8=0．
21．［8分]已知x=1是一元二次方程ax2+bx﹣40=0的一个解，且a≠b，求的值．
22．［10分]如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．
［1]作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，［只画出图形]．
［2]作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，［只画出图形]，写出B2和C2的坐标．
23．［10分]如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P﹨Q分别从A﹨B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y［cm2]．
［1]求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
［2]求△PBQ的面积的最大值．
24．［10分]抛物线的图象如图，求这条抛物线的解析式．［结果化成一般式]
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25．［12分]在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．
小明做了如下操作：
将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：
［1]试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；
［2]连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．
26．［12分]如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系［如图1]，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．
［1]求抛物线的解析式；
［2]现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
［3]如果该隧道内设双向道［如图2]，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？
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参考答案与试题解析
一﹨选择题［每小题4分，共52分]
1．［4分]［2016秋•秀峰区校级期中]下列方程中，是一元二次方程的是［ ]
A．x+3=0 B．x2﹣3y=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x﹣=0
【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A﹨方程x+3=0是一元一次方程，故本选项错误；
B﹨方程x2﹣3y=0是二元二次方程，故本选项错误；
C﹨方程x2﹣2x+1=0是一元二次方程，故本选项正确；
D﹨方程x﹣=0是分式方程，故本选项错误．
故选C．
2．［4分]［2016秋•独山县校级期中]下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是［ ]
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．
【解答】解：A﹨是轴对称图形，不是中心对称图形；
B﹨不是轴对称图形，是中心对称图形；
C﹨不是轴对称图形，是中心对称图形；
D﹨是轴对称图形，是中心对称图形．
故选D．
3．［4分]［2009•内江]抛物线y=［x﹣2]2+3的顶点坐标是［ ]
A．［﹣2，3] B．［2，3] C．［﹣2，﹣3] D．［2，﹣3]
【分析】由抛物线的顶点式y=［x﹣h]2+k直接看出顶点坐标是［h，k]．
【解答】解：∵抛物线为y=［x﹣2]2+3，
∴顶点坐标是［2，3]．
故选B．
4．［4分]［2015•随州]用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是［ ]
A．［x﹣6]2=﹣4+36 B．［x﹣6]2=4+36 C．［x﹣3]2=﹣4+9 D．［x﹣3]2=4+9
【分析】根据配方法，可得方程的解．
【解答】解：x2﹣6x﹣4=0，
移项，得x2﹣6x=4，
配方，得［x﹣3]2=4+9．
故选：D．
6 / 15 5．［4分]［2016秋•独山县校级期中]已知点P关于x轴对称的点P1的坐标是［4，5]，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是［ ]
A．［﹣5，﹣4] B．［4，﹣5] C．［﹣4，5] D．［﹣4，﹣5]
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”先求出点P的坐标，再根据“关于原点对称的点的坐标的横坐标与纵坐标都变为相反数”解答即可．
【解答】解：∵P点关于x轴的对称点P1的坐标是［4，5]，
∴P［4，﹣5]，
∴点P点关于原点对称的点是：［﹣4，5]．
故选C．
6．［4分]［2015秋•广西期中]下列函数中属于二次函数的是［ ]
A．y=x［x+1] B．x2y=1 C．y=2x2﹣2［x2+1] D．y=
【分析】整理成一般形式后，利用二次函数的定义即可解答．
【解答】解：A﹨y=x2+x，是二次函数；
B﹨y=，不是二次函数；
C﹨y=﹣2，不是二次函数；
D﹨不是整式，不是二次函数；
故选A．
7．［4分]［2012•兰州]抛物线y=［x+2]2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是［ ]
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=［x+2]2，
抛物线y=［x+2]2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=［x+2]2﹣3．
故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．
故选：B．
8．［4分]［2015秋•河南期中]若函数y=［1﹣m]+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为［ ]
A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣1
【分析】根据题意列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
【解答】解：∵函数y=［1﹣m]+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，
∴，解得m=﹣2．
故选A．
