河北省石家庄市七年级下学期期中数学试卷

第 1 页 共 10 页 河北省石家庄市七年级下学期期中数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共8题；共16分)

1.

（2分）

如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为（

）

A . 30°

B . 60°

C . 90°

D . 45°

2. （2分）

由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2-ab+b2）=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3 ， 即（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3…①

我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）

A . （x+4y）（x2-4xy+16y2）=x3+64y3

B . （2x+y）（4x2-2xy+y2）=8x3+y3

C . （a+1）（a2+a+1）=a3+1

D . x3+27=（x+3）（x2-3x+9）

3. （2分） (2017·北海) 如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船正向东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是（ ）

A . 12 海里

B . 6 海里

C . 6海里

D . 4 海里

4. （2分） 如图，下列各语句中，错误的语句是（ ） 第 2 页 共 10 页

A . ∠ADE与∠B是同位角

B . ∠BDE与∠C是同旁内角

C . ∠BDE与∠AED是内错角

D . ∠BDE与∠DEC是同旁内角

5. （2分）

(2016·南京) 下列计算中，结果是a6的是（ ）

A . a2+a4

B . a2•a3

C . a12÷a2

D . （a2）3

6.

（2分） (2017·长乐模拟) 如图所示，一辆汽车，经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角度为α，第二次转过的角度为β，则β等于（ ）

A . α

B . 90°﹣α

C . 180°﹣α

D . 90°+α

7. （2分） 若（2x-5y）2=（2x+5y）2+m，则代数式m为（ ）

A . －20xy

B . 20xy

C . 40xy

D . －40xy

8. （2分） 某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） 第 3 页 共 10 页

A .

汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h

B .

乡村公路总长为90km

C .

汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h

D .

该记者在出发后4.5h到达采访地

二、 填空题 (共8题；共9分)

9. （1分） 科学记数法表示：0.0000000201=________．

10. （1分） (2019八上·农安期末) 一个矩形的面积为 ，若一边长为 ，则另一边长为________．

11. （1分） (2017七下·揭西期末) 如图，AB∥CD，AE⊥EF，垂足为E，∠GHC＝70°，则∠A＝________.

12. （1分） (2019八下·交城期中) 计算： = ________.

13. （2分） (2017七下·萧山开学考) 计算36。55 ， +32。15 ， =________， ∠1=18。20 ， ， 则∠1的补角是________。

14. （1分） 若ax=2，ay=3，则a2x+y= ________．

15. （1分） 观察下列数据：a2 ， ， ， ， …，它们是按一定规律排列的，试用一个函数解析式表示此变化规律为________

16. （1分） (2019八上·农安期末) 如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠ =________.

三、 解答题 (共8题；共64分)

17. （5分） (2019八上·北京期中) 先化简再求值：(x + 2 y) +(x + 2 y)(x－2 y)+ 2 y ，其中 x = 第 4 页 共 10 页 －1，y = 2

；

18.

（5分）

(2019·北京模拟)

19. （5分） (2018八上·青岛期末) 计算

20. （10分） (2019七下·鱼台月考) 如图所示，小刚准备在C处牵牛到河边AB饮水.

（1） 请用三角板作出小刚的最短路线（不考虑其他因素）：

（2） 如图乙，若小刚在C处牵牛到河边AB饮水，并且必须到河边D处观察河水的水质情况，请作出小刚行走的最短路线（不写作法，保留作图痕迹)

21. （6分） (2017七下·江都期中) 一天，王明和李玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2 ．

（1） 图③可以解释为等式：________

（2） 要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图①所示的________块，________块，________块．

（3） 如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：

1）xy= （2）x+y=m（3）x2﹣y2=m•n（4）x2+y2=

其中正确的有

A . 1个

B . 2个

C . 3个 第 5 页 共 10 页 D . 4个．

22.

（10分） (2020八上·大东期末)

如图，已知： ， ， ，点 ，

分别在 ， 上，连接 ，且 ， 是 上一点， 的延长线交 的延长线于点 .

（1） 求证： ；

（2） 求证： .

23. （15分） (2017八下·罗平期末) 如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．

（1） 直接写出y与x之间的函数关系式；

（2） 分别求出第10天和第15天的销售金额；

（3） 若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？

24. （8分） (2019七下·嘉陵期中) 已知：如图，AC∥DF，直线AF分别与直线BD、CE相交于点G，H，∠1＝∠2，求证：∠C＝∠D． 第 6 页 共 10 页

解：∵∠1＝∠2（已知）

∠1＝∠DGH________

∴∠2＝________（等量代换 ）

∴________∥________（同位角相等，两直线平行）

∴∠C＝________（两直线平行，同位角相等）

又∵AC∥DF________

∴∠D＝∠ABG ________

∴∠C＝∠D ________ 第 7 页 共 10 页 参考答案

一、

选择题 (共8题；共16分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

二、 填空题 (共8题；共9分)

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、 解答题 (共8题；共64分) 第 8 页 共 10 页 17-1、

18-1、

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20-1、

20-2、

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22-1、 第 9 页 共 10 页 22-2、

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23-2、 第 10 页 共 10 页 23-3、

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