1第3章试验的方差分析
试验结果S受多个因素A
i影响，其函数关系为：
S＝f(A
1，A
2，…，A
n)
但影响的程度各不相同，如何通过试验数据来
确定因素的影响程度呢？
方差—标准差的平方，表征xi与的偏离程度。
方差分析—利用试验数据与均值的偏离程度来判
断各因素对试验结果影响显著性程度的方法。
方差分析实质上是研究自变量（因素）与因变量
（试验结果）的相互关系x
2基本概念—试验设计中的有关术语介绍
1、指标
——在试验中用来衡量试验效果的标准或特性
•单指标——衡量试验效果的标准只有一个
•多指标——衡量试验效果的标准多于一个
•定量指标——能直接用数量来表示的指标
•定性指标——不能直接用数量来表示的指标
32、因素
—对试验指标会产生影响的原因要素，也称因子
•可控因素——可人为地加以调节和控制的因素，
如：加药量、温度、液固比、反应时间等。
•不可控因素——暂时不能人为调节和控制的因
素，例如：气候的变化、大气压、室温等。
•数量性因素——可量化的因素，如反应温度
•属性因素——不可量化的因素，如催化剂种类。
43 、水平
——因素在试验中所选取的具体状态。例如：
•反应时间：取2h、4h、6h，则表示时间因素
有三个水平。
•水平可以用1、2、3……来代表，也可以用+1，
0，-1……代表高、中、低三个水平。
•单因素方差分析——只针对一个试验因素
•多因素试验方差分析——同时针对多个试验
因素进行的方差分析
其中，双因素方差分析最常见。
53.1 单因素试验的方差分析
1.单因素试验方差分析基本问题——讨论一种因
素对试验结果有无显著影响的问题
设：因素A有r种水平Al,A2，…，Ar，在每种水平下的
试验结果服从正态分布。如果在各水平下分别做了
ni（i=1，2，…，r）次试验：
问：因素A对试验结果
是否有显著影响？ijx
i 表示因素A
对应的水平j 表示在i 水平上
的第j 次试验
62. 方差分析基本步骤
iiijiTxnxin
j=1•组内和:ix
1
iij
ixx
8.3.2 考虑交互作用的三水平正交试验的方差分析（因学时有限和正交表太大L27(313)，不讲解！只讲解二水平情况，因为二水平会，三水平自然也会！）
例8-4 运动发酵单细胞菌是一种酒精生产菌。为了确定其发酵培养基的最佳配方，进行了四因素三水平正交试验，试验指标为酒精浓度（g/ml）。表8-12给出了因素水平表，要求考察交互作用A×B、A×C和A×D。查附表7可得，本试验应选用L27(313)正交表，表头设计应按照“L27(313)二列间的交互作用表”进行。本例只考虑一级交互作用（p=1），所以每个三水平交互作用应占(m-1)P=(3-1)1=2列，即A×B、A×C，和A×D在L27(313)正交表中各占二列。
表8-12 因素水平表
因素
水平 葡萄糖浓度％
A 酵母膏浓度％
B 培养温度（℃）
C 培养基pH
D
1
2
3 5
15
25 0
0.5
1.0 25
30
35 5.0
6.0
7.0
表头设计时应避免混杂，试验方案及试验结果见表8-13。
由交互作用表可知，将因素A、B安排在第1、2列之后，第3、4列为A×B交互作用列；再将C安排在第5列后，A×C交互作用在第6、7列；最后将D安排在第9列，则A×D交互作用类落在第8、10列（当然也可将D安排在第8列，则第9、10列为A×D交互作用列）。
表8-13 试验方案及结果分析 L27(313)
试A B A×B C A×C A×D D A×D 试验 验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 结果
yi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27 1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3 1
1
1
2
2
2
3
3
3
1
例8-1
试验号z1z2z1z2z3
11111
2111-1
31-1-11
41-1-1-1
5-11-11
6-11-1-1
7-1-111
8-1-11-1
SUMMARY
OUTPUT回归统计Multiple R0.994230144
R Square0.988493579Adjusted RSquare0.959727528标准误差0.007905694
观测值8
方差分析
dfSSMSF
z110.00076050.000760512.168
z210.00911250.0091125145.8
z310.00018050.00018052.888
z1z210.00026450.00026454.232
z1z310.00042050.00042056.728
回归分析50.01073850.002147734.3632
残差20.0001256.25E-05
总计70.0108635
Coefficients标准误差t StatP-value
Intercept0.504750.002795085180.58484993.07E-05
z10.009750.0027950853.4882660450.073266
z20.033750.00279508512.074767080.006789
z1z20.004750.0027950851.6994116630.231342
z3-0.005750.002795085-2.0571825390.175939
z1z30.007250.0027950852.5938388540.122018回归方程：y=0.50475+0.00
975z1+0.03375z
2+0.00475z1z2-
0.00575z3+0.00
725z1z3
由该回归方程
中偏回归系数
绝对值的大
小，可以得到
各因素和交互
作用的主次顺
序为：
由方差分析的
结果可知，只
有z2因素对试
验指标有非常
显著的影响，
故可把其他因
素归入残差
项，重新进行
- . -
- . .可修编. 1、某研究者观测大白鼠的肝重与体重之比，了解正氟醚对该指标的作用，同时考虑生理盐水和用戊巴比妥作为诱导药对正氟醚毒性作用有无影响，对不同性别大白鼠的作用有何不同？数据如下：
2、在1990 年秋对“亚运会期间收看电视的时间”调查结果如下表所示。问：收看电视的时间比平日减少了（第一组）、与平日无增减（第二组）、比平日增加了（第三组）的三组居民在“对亚运会的总态度得分”上有没有显著的差异？
3、研究5种类型的军装在两种环境、两种活动状态下的散热效果，将100名受试者随机等分20组，观察指标为受试者的主观热感觉，结果如下：
活动环境 活动状态 军装类型
1a 2a 3a 4a 5a
干燥1b 静坐1c 0.3 0.25 0.75 0.2 -0.1 是否用 诱导药 性别 肝重与体重之比
不用 生理盐水 雌性 5.68 5.26 5.83
不用 生理盐水 雄性 5.52 5.00 5.38
不用 戊巴比妥 雌性 5.50 5.87 6.20
不用 戊巴比妥 雄性 6.46 6.13 5.21
用 生理盐水 雌性 5.6 5.42 5.7
用 生理盐水 雄性 7.02 6.3 5.9
用 戊巴比妥 雌性 4.6 4.64 5.44
用 戊巴比妥 雄性 5.7 6.02 5.48 - . -
- . .可修编. 0.1 -0.25 -0.5 -1.00 0.00
