高二人教A版必修系列教案111正弦定理

高中数学正弦定理教案
主题：正弦定理
目标：使学生能够理解和应用正弦定理解决三角形中的问题。

教学目标：
1. 了解正弦定理的定义和公式。

2. 掌握如何应用正弦定理解决三角形中的问题。

3. 能够利用正弦定理计算三角形内角和和边长。

教学内容：
1. 正弦定理的定义和公式。

2. 正弦定理的应用举例。

3. 练习题目。

教学过程：
一、导入
1. 引导学生回顾几何学中三角形的相关知识，特别是角的概念。

2. 提出问题：在三角形中，当知道一个角和一边的关系时，如何求解另外两个角和两边的关系？
二、讲解正弦定理
1. 讲解正弦定理的定义：在任意三角形 ABC 中，边 a、b、c 与角 A、B、C 之间有如下关系：
\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]
2. 举例说明正弦定理的应用。

三、练习
1. 让学生自己尝试应用正弦定理解决一些三角形中的问题。

2. 逐步增加难度，让学生巩固应用正弦定理的能力。

四、总结
1. 对正弦定理的应用进行总结，并强调练习的重要性。

2. 鼓励学生多多练习，掌握正弦定理的运用。

五、作业
布置相关的练习题目，让学生进行巩固练习。

教学反思：
在教学过程中，要不断引导学生思考，激发他们解决问题的兴趣和能力。

同时，要以学生为中心，注重培养学生的自主学习能力和解决问题的方法。

希望通过这次教学，学生能够牢固掌握正弦定理的应用，为将来的学习打下坚实基础。

正弦定理一、教学内容的分析“正弦定理”是人教A版必修五第一章第一节的主要内容。

其主要任务是引入并证明正弦定理．做好正弦定理的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力．二、学生学习情况分析在初中学生已经学习过关于任意三角形中大边对大角、小边对小角的边角关系，本节内容是处理任意三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系有着密切的联系；这里的一个重要问题是：是否能得到这个边、角关系准确量化的表示．也就是如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题．这样，用联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构．三、设计思想培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。

这就要求教师在教学中引导学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得知识。

所以本节课的教学将以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。

四、三维目标1、知识与技能通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及证明方法，并能解决一些简单的三角形问题。

2、过程与方法通过对特殊三角形边长和角度关系的探索，发现正弦定理，初步学会用特殊到一般的思想方法发现数学规律。

3、情感态度与价值观通过生活实例的探究引出正弦定理，体现数学来源于生活，并应用于生活，激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值。

五、教学重难点重点：正弦定理的证明及其基本运用．难点：（1）正弦定理的探索和证明；（2）已知两边和其中一边的对角解三角形时，判断解的个a cb O B C A 数．六、教学过程设计（一）新课导入如图，河流两岸有A 、B 两村庄，有人说利用测角器与直尺，不过河也可以得到A 、B 两地的距离(假设现在的位置是A 点)，请同学们讨论设计一个方案解决这个问题。

《正弦定理》教案一、教学内容分析：本节课是人教版高中新课标数学A版必修（五）的第一章《解三角形》第一节《正弦定理和余弦定理》的第一课时，它既是初中解直角三角形在高中知识下的直接延拓，也是对高中坐标和圆等相关知识的综合运用，是生产和生活中解决实际问题的重要工具。

正弦定理给出了任意三角形边角的一个等量关系，它与后面即将要讲授的另一个边角关系——余弦定理都是解三角形的重要工具。

本节课的主要内容是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。

学生在教师的引导下发现并证明正弦定理，不仅能复习巩固旧知识，掌握新的有用的知识，而其还能够体会数学知识之间的相互联系，开阔自己的思路，锻炼自己的数学思维能力。

学生通过对定理证明的探究和讨论，体验到数学理论发现和发展的过程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

二、学情分析：对于高中的学生，一方面已经学习了平面几何、解直角三角形等知识，另一方面也具备了一定的观察分析和解决问题的能力；但是学生往往会在对新知识的理解应用以及与已学知识的联系上出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约。

根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。

三、设计思想：培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。

如何培养学生学会学习、学会探究呢？这就要求在教学过程中以学生为主体，充分的发挥学生的主观能动性，也就是使学生在教师的指导下，自主进行思考和探究活动。

建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。

”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不仅是通过教师传授得到的，更重要的是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。

2016年全国高中青年数学教师优秀课教学设计2016年10月正弦定理第一课时一、教学内容解析本节课《正弦定理》第一课时，出自新人教A版必修5第一章第一节《正弦定理和余弦定理》。

课程安排在“三角、向量”知识之后，是三角函数知识在三角形中的具体运用，更是初中“三角形边角关系”和“解直角三角形”内容的直接延续和拓展，同时也是处理可转化为三角形计算的其他数学问题及生产生活实际问题的重要工具。

本节课的内容共分为三个层次：第一，从实际问题导入，在解直角三角形的边角关系的基础上，触碰解斜三角形的思维困惑点，自然生成疑问，激发学生探究欲望，从熟悉的解直角三角形顺利过渡到即将要面对的解任意三角形，实现知识的螺旋式上升，符合学生的认知思维；第二，带着疑问，在探究得到直角三角形边角量化关系的基础上，以此作为启发点，首先对特殊的斜三角形边角量化关实验验证。

其次是严密的数学推导证明，得到正弦定理，以解直角三角形为知识基础，验证和证明，教学过程中充分体现了转化化归的数学思想；第三，解决引例，首尾呼应，并学以致用。

正弦定理其实是把“大边对大角、小边对小角”这一几何关系的解析化。

从三角学的历史发展来看，三角函数其实就是有关三角形、圆的性质的解析表达。

这样在悄无声息中，渗透了学科发展中研究观点和研究方法的嬗变。

这其实是一个推陈出新的过程。

通过这三个层次：探索发现——推导证明——实际应用。

从实际中来，到实际中去。

课堂上，引导学生充分体验、直观感知、大胆猜想、实验探究、理论验证以及实际应用。

二、教学目标设置《数学课程标准》中关于本节课的课程目标要求是：“在本章中，学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长和角度之间的数量关系，并认识运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

”根据课程目标，依据教材内容和学生情况，确定本节课的学习目标为：1、通过观察、实验、验证、猜想、证明，从特殊到一般得到正弦定理；2、证明正弦定理，了解正弦定理的一些推导方法；3、初步熟知正弦定理的两个重要应用。

高中数学《正弦定理》教案4篇高中数学《正弦定理》教案1教材地位与作用：本节学问是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与学校学习的三角形的边和角的基本关系有亲密的联系与判定三角形的全等也有亲密联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。

因此，正弦定理的学问特别重要。

学情分析：作为高一同学，同学们已经把握了基本的三角函数，特殊是在一些特别三角形中，而同学们在解决任意三角形的边与角问题，就比较困难。

教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。

教学难点：正弦定理的探究及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时推断解的个数。

(依据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目标)教学目标分析：学问目标：理解并把握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。

力量目标：探究正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论。

情感目标：通过推导得出正弦定理，让同学感受数学公式的干净对称美和数学的实际应用价值。

教法学法分析：教法：采纳探究式课堂教学模式，在老师的启发引导下，以同学自主和合作沟通为前提，以“正弦定理的发觉”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让同学的思维由问题开头，到猜测的得出，猜测的探究，定理的推导，并逐步得到深化。

学法：指导同学把握“观看——猜测——证明——应用”这一思维方法，实行个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学学问应用于对任意三角形性质的探究。

让同学在问题情景中学习，观看，类比，思索，探究，动手尝试相结合，增添同学由特别到一般的数学思维力量，锲而不舍的求学精神。

教学过程(一)创设情境，布疑激趣“爱好是最好的老师”，假如一节课有个好的开头，那就意味着胜利了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠a=47°,∠b=53°,ab 长为1m,想修好这个零件，但他不知道ac和bc的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗?”激发同学关心别人的热忱和学习的爱好，从而进入今日的学习课题。

第一章解三角形1.2正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理课型：新授课课时：第一课时教学目标1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

2.让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。

3.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

教学重点和难点重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。

难点：运用正弦定理解决两类基本的解三角形问题.专家建议正弦定理是刻画三角形边和角关系的基本定理，也是最基本的数量关系之一。

此节内容从地位上讲起到承上启下的作用：承上，可以说正弦定理是初中锐角三角函数（直角三角形内问题）的拓广与延续，是对初中相关边角关系的定性知识的定量解释，即对“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角”这一定性知识的定量解释，即正弦定理得到这个边、角的关系准确的量化的表示，实现了边角的互化。

它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体应用，同时教材这样编写也体现了新课标中“体现相关内容的联系，帮助学生全面地理解和认识数学”这一指导思想；启下，正弦定理解决问题具有一定的局限性，产生了余弦定理，二者一起成为解决任意三角形问题重要定理。

同时正弦定理为后续第二节的《应用举例》作以铺垫，正弦定理的知识和方法可解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，这样也体现了课标中注重“数学的三大价值（科学价值、应用价值、文化价值）之一的应用价值。

”本节课宜采用“发现学习”的模式，即由“结合实例提出问题——观察特例提出猜想——数学实验深入探究——证明猜想得出定理——运用定理解决问题”五个环节组成的“发现学习”模式，在教学中贯彻“启发性”原则，通过提问不断启发学生，引导学生自主探索与思考；并贯彻“以学定教”原则，即根据教学中的实际情况及时地调整教学方案。

高中数学正弦定理教案(最新4篇)高中数学正弦定理教案篇一一、教材分析1.教材地位和作用在初中，学生已经学习了三角形的边和角的基本关系；同时在必修4 ，学生也学习了三角函数、平面向量等内容。

这些为学生学习正弦定理提供了坚实的基础。

正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形边、角之间数量关系的重要公式，本节内容同时又是学生学习解三角形，几何计算等后续知识的基础，而且在物理学等其它学科、工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题。

依据教材的上述地位和作用，我确定如下教学目标和重难点2.教学目标(1)知识目标：①引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；②简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题。

(2)能力目标：①通过对直角三角形边角数量关系的研究，发现正弦定理，体验用特殊到一般的思想方法发现数学规律的过程。

②在利用正弦定理来解三角形的过程中，逐步培养应用数学知识来解决社会实际问题的能力。

(3)情感目标：通过设立问题情境，激发学生的学习动机和好奇心理，使其主动参与双边交流活动。

通过对问题的提出、思考、解决培养学生自信、自立的优良心理品质。

通过教师对例题的讲解培养学生良好的学习习惯及科学的学习态度。

3.教学的重﹑难点教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用；教学难点：正弦定理的探索及证明；教学中为了达到上述目标，突破上述重难点，我将采用如下的教学方法与手段二、教学方法与手段1.教学方法教学过程中以教师为主导，学生为主体，创设和谐、愉悦教学环境。

根据本节课内容和学生认知水平，我主要采用启导法、感性体验法、多媒体辅助教学。

2.学法指导学情调动：学生在初中已获得了直角三角形边角关系的初步知识，正因如此学生在心理上会提出如何解决斜三角形边角关系的疑问。

学法指导：指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，让学生在问题情景中学习，再通过对实例进行具体分析，进而观察归纳、演练巩固，由具体到抽象，逐步实现对新知识的理解深化。

《正弦定理》的说课稿优秀5篇作为一名默默奉献的教育工作者，往往需要进行说课稿编写工作，借助说课稿可以让教学工作更科学化。

怎样写说课稿才更能起到其作用呢？旧书不厌百回读，熟读精思子自知，本文是美丽的编辑给大伙儿找到的《正弦定理》的说课稿优秀5篇，希望对大家有所帮助。

《正弦定理》的说课稿篇一大家好，今天我说课的题目是《正弦定理》。

新课标指出：高中教育属于基础教育，具有基础性，且具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。

今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。

一、说教材教师对教材的掌握程度，是评判一位教师是否能上好一堂课的基本标准。

在正式内容开始之前，我要先谈一谈对教材的理解。

《正弦定理》是人教A版必修5一章一节的内容，其主要内容是正弦定理及其应用。

此前学习了三角函数的相关知识，且积累很多的证明、推导的经验，为本节课的学习都起到了一定的铺垫作用。

本节课的学习，也为以后学习和解决生活中的一些问题提供帮助。

因此本节的学习有着特别重要的地位。

二、说学情合理把握学情是上好一堂课的基础，下面我来谈谈学生的实际情况。

这一阶段的学生已经具备了一定的分析问题、解决问题的能力，且在知识方面也有了一定的积累。

所以，教学中，利用学生的特点以及原有经验进行教学，增强学生的课堂参与度。

三、说教学目标根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：(一)知识与技能能证明正弦定理，并能利用正弦定理解决实际问题。

(二)过程与方法通过正弦定理的'推导过程，提高分析问题、解决问题的能力。

(三)情感、态度与价值观在正弦定理的推导过程中，感受数学的严谨，提升对数学的兴趣。

四、说教学重难点我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。

而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。

那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点为：正弦定理。

难点：正弦定理的证明。

《正弦定理》教学设计一．教材分析：三角形是最基本的几何图形，有着极其广泛的应用。

在实际问题中，经常遇到解任意三角形的问题，因此必须进一步学习任意三角形的边角关系和解任意三角形的一些基本方法。

重点:正弦定理的发现与证明，及利用定理解三角形。

难点:锐角三角形中正弦定理的证明；已知两边及其一边对解三角形的情况。

二．学情分析:本节课是在学生已经于初中学习了直角三角形的边角关系和解直角三角形的方法，在高中学习了三角函数与平面向量的基础上的深化拓展。

故在此引入正弦定理,使“解三角形”的学习变得合情合理，学生思想上易于接受。

三．教学目标：1.知识与能力目标①掌握正弦定理,能利用正弦定理解三角形,判断解的个数;②培养学生归纳、猜想、论证能力能力；③培养学生的创新意识与逻辑思维能力。

2.过程与方法目标①分析研究正弦定理的探索过程；②体验先猜想后证明，由特殊到一般，分类讨论的方法。

3.情感态度价值观目标通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，激发学生的求知欲望，给学生成功的体验，感受数学活动的探索与创造，数学的严谨性以及数学结论的确定性。

四．设计理念：建构主义认为：教师的角色是学生建构知识的帮助者、引导者和忠实支持者。

因此为了有效的突出重点，突破难点，达到三维教学目标，本节课采用支架式教学法。

教师引导学生质疑、探索、反思，以生活中的实际问题引入，以"正弦定理的发现"为基本内容，让学生由问题开始，从而得出猜想、证明猜想，并逐步得到深化。

学生以自主探究,合作交流为主要学习方式,结合“观察——归纳——猜想——证明——应用”的方法将直角三角形、三角函数的知识应用于对任意三角形边角关系的探究。

体现学生的主体地位，提升学生的数学思维能力。

五．教学过程设计及简要分析：（一）创设情境，引入课题；问题一：索马里海盗日益猖獗，为保护商船我国坚决予以出兵打击海盗。

某日我A舰队突然发现其正东处有一海盗舰艇B正以30节的速度朝正北方向追击商船,我方决定全速拦截海盗。

课题：1.1.1正弦定理
【学习目标】
1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法。

2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

【学习重点】正弦定理的探索和证明及其基本应用。

【学习难点】已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

【授课类型】新授课
【教具】课件、电子白板
【学习方法】
在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形
ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：
课题：1.1.1正弦定理
课题：1.1.1正弦定理。

高中数学正弦定理教案教案标题：高中数学正弦定理教案教案目标：1. 理解正弦定理的概念和原理。

2. 能够正确应用正弦定理解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

教学重点：1. 正弦定理的概念和原理。

2. 正确应用正弦定理解决实际问题。

教学难点：1. 运用正弦定理解决复杂的实际问题。

2. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

教学准备：1. 教师准备：投影仪、教学PPT、实际问题的例题、白板、彩色粉笔。

2. 学生准备：教材、笔记本、铅笔、直尺、计算器。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入实际问题，如“在三角形ABC中，已知∠A=40°，a=10cm，b=15cm，求c的长度。

”来激发学生对正弦定理的兴趣。

2. 学生回答问题并讨论，引出正弦定理的概念。

二、知识讲解（15分钟）1. 教师通过教学PPT向学生介绍正弦定理的定义和原理。

2. 教师通过示意图和实例演示如何应用正弦定理求解三角形的边长和角度。

3. 教师强调正弦定理的前提条件和使用注意事项。

三、示范演练（15分钟）1. 教师提供一些简单的正弦定理例题，让学生自己尝试解答。

2. 学生在解题过程中，教师逐个点评并指导学生正确的解题思路和方法。

四、合作探究（20分钟）1. 学生分组合作，选择一些复杂的实际问题，运用正弦定理解答。

2. 学生之间相互讨论和交流解题思路，共同解决问题。

3. 教师巡回指导，引导学生思考和解决问题的方法。

五、拓展应用（10分钟）1. 教师提供一些拓展应用题，让学生进一步巩固和应用正弦定理。

2. 学生独立完成拓展应用题，并相互交流和讨论答案。

六、归纳总结（5分钟）1. 教师与学生一起总结正弦定理的要点和解题方法。

2. 学生将重点内容整理记录在笔记本上。

七、作业布置（5分钟）1. 教师布置一些相关的作业题，要求学生独立完成。

2. 学生在家完成作业，并在下节课前交给教师。

教学反思：通过本节课的教学，学生对正弦定理的概念和原理有了更深刻的理解，并能够运用正弦定理解决实际问题。

高中数学正弦定理教案模板
主题: 正弦定理
一、教学目标:
1. 了解正弦定理的定义和公式。

2. 掌握如何应用正弦定理解决三角形的边长和角度问题。

3. 能够理解和运用正弦定理进行实际问题的计算。

二、教学重点:
1. 正弦定理的概念及公式。

2. 通过例题演练掌握正弦定理的应用。

三、教学难点:
1. 如何根据具体情况确定使用正弦定理。

2. 如何理解并运用正弦定理解决复杂问题。

四、教学过程:
1. 导入: 老师介绍正弦定理的概念，引入一个简单的三角形ABC，让学生看图猜测三角形中各边和角之间的关系。

2. 讲解: 老师讲解正弦定理的具体定义和公式，并通过图示和实例演示如何应用正弦定理求解三角形中的未知边长和角度。

3. 实践: 学生在老师的指导下，通过练习题目进行实践运用正弦定理解决问题，加深对正弦定理的理解和掌握。

4. 拓展: 老师引导学生探究正弦定理在实际生活中的应用，并给予学生一些拓展题目进行思考和讨论。

5. 总结: 老师对本节课的知识点进行总结，强调正弦定理的重要性和应用，并布置作业巩固所学内容。

五、教学资源:
1. 教师准备的PPT课件和讲义。

2. 书本上有关正弦定理的知识点和例题。

六、教学反馈:
1. 教师通过课堂练习、作业或小测验进行教学效果的反馈。

2. 学生可以提出问题和疑惑，教师及时解答并帮助学生梳理知识点。

七、课后拓展:
1. 学生可以通过查阅相关资料或练习更多相关题目来巩固和拓展所学内容。

2. 学生可以尝试应用正弦定理解决一些实际问题，如测量高楼的高度等。

正弦定理教案人教版教案标题：正弦定理教案（人教版）一、教案背景和目标：正弦定理是初中数学中的重要知识点，掌握正弦定理可以帮助学生解决很多与三角形相关的问题。

本教案旨在通过课堂教学，使学生理解正弦定理的含义和应用，并能够运用正弦定理解决实际问题。

二、教学内容：1. 正弦定理的概念和公式；2. 正弦定理的证明；3. 正弦定理的应用。

三、教学步骤：1. 导入：通过导入问题或实例，引发学生对三角形内角和边长关系的思考，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解：以PPT或者板书的形式，向学生讲解正弦定理的概念和公式。

在讲解过程中，使用具体的示例来帮助学生理解。

3. 探究：提出一个实际问题，例如：如何测量无法直接测量的高台高度？引导学生思考如何利用正弦定理解决这个问题。

指导学生进行尝试，引导他们观察问题、分析问题并给出解决方案。

4. 拓展：提出一些应用题，如船的碰撞问题、建筑物高度问题等，让学生应用正弦定理解决实际问题。

引导学生观察问题、分析问题并给出解决方案。

5. 总结：归纳总结正弦定理的应用场景以及解题方法，强化学生对正弦定理的理解和掌握。

四、教学工具：1. PPT或者板书；2. 教辅资料；3. 直尺、量角器、三角板等绘图工具。

五、教学评估：通过课堂练习和小组讨论等形式，评估学生对正弦定理的理解和应用能力。

六、教学延伸：1. 指导学生使用计算机软件进行三角形的绘制和测量，进一步加深对正弦定理的理解；2. 鼓励学生参加数学建模竞赛，运用正弦定理解决相关问题。

七、教学反思：根据学生的反馈和学情，及时调整教学策略和教学过程，提高教学效果。

同时，关注学生的真实需求，帮助他们巩固掌握正弦定理的知识。

Any restriction starts from within.简单易用轻享办公（页眉可删）正弦定理教案（精选3篇）正弦定理教案1一、教材分析“解三角形”既是高中数学的基本内容, 又有较强的应用性, 在这次课程改革中, 被保留下来, 并独立成为一章。

这部分内容从知识体系上看, 应属于三角函数这一章, 从研究方法上看,也可以归属于向量应用的一方面。

从某种意义讲, 这部分内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。

而本课“正弦定理”, 作为单元的起始课, 是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上, 通过对三角形边角关系作量化探究, 发现并掌握正弦定理（重要的解三角形工具）, 通过这一部分内容的学习, 让学生从“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中, 体验“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法, 养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。

同时在解决问题的过程中, 感受数学的力量, 进一步培养学生对数学的学习兴趣和“用数学”的意识。

二、学情分析我所任教的学校是我县一所农村普通中学, 大多数学生基础薄弱, 对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。

但是, 大多数学生对数学的兴趣较高, 比较喜欢数学, 尤其是象本节课这样与实际生活联系比较紧密的内容, 相信学生能够积极配合, 有比较不错的表现。

三、教学目标1.知识和技能: 在创设的问题情境中, 引导学生发现正弦定理的内容, 推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。

过程与方法：学生参与解题方案的探索, 尝试应用观察——猜想——证明——应用”等思想方法, 寻求最佳解决方案, 从而引发学生对现实世界的一些数学模型进行思考。

情感、态度、价值观：培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法, 通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

同时, 通过实际问题的探讨、解决, 让学生体验学习成就感, 增强数学学习兴趣和主动性, 锻炼探究精神。

高二数学《正弦定理》教案一、教材正弦定理是高中新教材人教A版必修五第一章1.1.1的内容，是学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形的边长与角度之间的数量关系。

提出两个实际问题，并指出解决问题的关键在于研究三角形的边、角关系，从而引导学生产生探索愿望，激发学生的学习兴趣。

在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导，并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题：已知两角和一边，解三角形;已知两边和其中一边的对角，解三角形。

二、学情本节授课对象是高二学生，是在学生学习了必修四基本初等函数和三角恒等变换的基础上，由实际问题出发探索研究三角形边角关系，得出正弦定理。

高二学生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激发学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。

三、教学目标【知识与技能目标】能准确写出正弦定理的符号表达式，能够运用正弦定理理解三角形、初步解决某些测量和几何计算有关的简单的实际问题。

【过程与方法目标】通过对定理的证明和应用，锻炼独立解决问题的能力和体会分类讨论和数形结合的思想方法。

【情感态度价值观目标】通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律，培养探索精神和创新意识。

四、教学重难点【重点】正弦定理及其推导。

【难点】正弦定理的推导与正弦定理的运用。

五、教学方法运用“发现问题——自主探究——尝试指导——合作交流”的教学方式，整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出：师生互动、共同探索，教师指导、循序渐进。

新课引入——提出问题，激发学生的求知欲。

掌握正弦定理的推导证明——分类讨论，数形结合动脑思考，由一般到特殊，组织学生自主探索，获得正弦定理及证明过程。

例题处理——始终由问题出发，层层设疑，让他们在探索中得到知识。

巩固练习——深化对正弦定理的理解。

人教版高中数学必修精品教案资料1.1.1 正弦定理从容说课本章内容是处理三角形中的边角关系,与初中学习的三角形的边与角的基本关系有密切的联系,与已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识也有着密切的联系．教科书在引入正弦定理内容时,让学生从已有的几何知识出发,提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角,小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”在引入余弦定理内容时,提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法,这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题,也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题”．这样,用联系的观点,从新的角度看过去的问题,使学生对于过去的知识有了新的认识,同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上,形成良好的知识结构．教案重点1.正弦定理的概念；2.正弦定理的证明及其基本应用．教案难点1.正弦定理的探索和证明；2.已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数．教具准备直角三角板一个一、知识与技能1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法；2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题．二、过程与方法1.让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系；2.引导学生通过观察、推导、比较,由特殊到一般归纳出正弦定理；3.进行定理基本应用的实践操作．三、情感态度与价值观1.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；2.培养学生探索数学规律的思维能力,通过三角函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一．教案过程导入新课师如右图,固定△ABC 的边CB 及∠B ,使边AC 绕着顶点C 转动．师思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？生显然,边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大．师能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？师在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系．如右图,在Rt△ABC 中,设BC =A ,AC =B ,AB =C ,根据锐角三角函数中正弦函数的定义,有c a =sin A ,c b =sin B ,又sin C =1=c c ,则c simC c B b A a ===sin sin .从而在直角三角形ABC 中, simCcB b A a ==sin sin . 推进新课 [合作探究]师那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）生可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如右图,当△ABC 是锐角三角形时,设边AB 上的高是CD ,根据任意角三角函数的定义,有CD =A sin B =B sin A ,则B b A a sin sin =,同理,可得B bC c sin sin =.从而CcB b A a sin sin sin ==. （当△ABC 是钝角三角形时,解法类似锐角三角形的情况,由学生自己完成）正弦定理：在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即CcB b A a sin sin sin ==师是否可以用其他方法证明这一等式？生可以作△ABC 的外接圆,在△ABC 中,令BC =A ,AC =B ,AB =C ,根据直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等,来证明CcB b A a sin sin sin ==这一关系． 师很好！这位同学能充分利用我们以前学过的知识来解决此问题,我们一起来看下面的证法. 在△ABC 中,已知BC =A ,AC =B ,AB =C ,作△ABC 的外接圆,O 为圆心,连结BO 并延长交圆于B′,设BB′=2R.则根据直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等可以得到∠BAB′=90°,∠C =∠B′,∴sin C =sin B′=Rc B C 2sin sin ='=∴R Cc2sin =同理,可得R B bR A a 2sin ,2sin ==∴R Cc B b A a 2sin sin sin ===这就是说,对于任意的三角形,上述关系式均成立,因此,我们得到等式CcB b A a sin sin sin ==点评:上述证法采用了初中所学的平面几何知识,将任意三角形通过外接圆性质转化为直角三角形进而求证,此证法在巩固平面几何知识的同时,易于被学生理解和接受,并且消除了学生所持的“向量方法证明正弦定理是唯一途径”这一误解.既拓宽了学生的解题思路,又为下一步用向量方法证明正弦定理作了铺垫[知识拓展师接下来,我们可以考虑用前面所学的向量知识来证明正弦定理.从定理内容可以看出,定理反映的是三角形的边角关系,而在向量知识中,哪一知识点体现边角关系呢生向量的数量积的定义式A ·B =|A ||B |C os θ,其中θ为两向量的夹角师回答得很好,但是向量数量积涉及的是余弦关系而非正弦关系,这两者之间能否转化呢生 可以通过三角函数的诱导公式sin θ=Co s(90°-θ)进行转化师这一转化产生了新角90°-θ,这就为辅助向量j 的添加提供了线索,为方便进一步的运算,辅助向量选取了单位向量j,而j 垂直于三角形一边,且与一边夹角出现了90°-θ这一形式,这是作辅助向量j 垂直于三角形一边的原因师在向量方法证明过程中,构造向量是基础,并由向量的加法原则可得=+而添加垂直于AC 的单位向量j 是关键,为了产生j 与、、的数量积,而在上面向量等式的两边同取与向量j 的数量积运算,也就在情理之中了师下面,大家再结合课本进一步体会向量法证明正弦定理的过程,并注意总结在证明过程中所用到的向量知识点点评: (1)在给予学生适当自学时间后,应强调学生注意两向量的夹角是以同起点为前提,以及两向量垂直的充要条件的运用(2)要求学生在巩固向量知识的同时,进一步体会向量知识的工具性作用向量法证明过程(1)△ABC 为锐角三角形,过点A 作单位向量j 垂直于,则j 与的夹角为-A ,j与的夹角为90°-C由向量的加法原则可得=+为了与图中有关角的三角函数建立联系,我们在上面向量等式的两边同取与向量j 的数量积运算,得到j j ∙=+∙)(由分配律可得j j ∙=∙+∴|j|Co s90°+|j|Co s(90°-C Co s(90°-A∴A sin C =C sin A ∴CcA a sin sin =另外,过点C 作与CB 垂直的单位向量j,则j 与的夹角为90°+C ,j 与的夹角为90°+B ,可得BbC c sin sin =(此处应强调学生注意两向量夹角是以同起点为前提,防止误解为j 与的夹角为90°-C ,j与AB 的夹角为90°-B∴CcB b A a sin sin sin ==(2)△ABC 为钝角三角形,不妨设A ＞90°,过点A 作与垂直的单位向量j,则j 与的夹角为A -90°,j 与的夹角为90°-C由=+,得j·=j·AB即A ·Co s(90°-C )=C ·Co s(A -∴A sin C =C sin A∴CcA a sin sin =另外,过点C 作与垂直的单位向量j,则j 与的夹角为90°+C ,j 与夹角为B .同理,可得C cB b sin sin =∴Cc B b simA a sin sin ==（形式1）综上所述,正弦定理对于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形均成立师在证明了正弦定理之后,我们来进一步学习正弦定理的应用[教师精讲]（1）正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k 使A =ksin A ,B =ksin B ,C =ksin C ；（2）C cB b A a sin sin sin == 等价于CcA aB bC c B b A a sin sin ,sin sin ,sin sin === (形式我们通过观察正弦定理的形式2不难得到,利用正弦定理,可以解决以下两类有关三角形问题. ①已知三角形的任意两角及其中一边可以求其他边,如BAb a sin sin =.这类问题由于两角已知,故第三角确定,三角形唯一,解唯一,相对容易,课本P 4的例1就属于此类问题②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如B baA sin sin =．此类问题变化较多,我们在解题时要分清题目所给的条件．一般地,已知三角形的某些边和角,求其他的边和角的过程叫作解三角形．师接下来,我们通过例题评析来进一步体会与总结［例题剖析］【例1】在△ABC 中,已知A =32.0°,B =81.8°,A =42.9 c m,解三角形分析:此题属于已知两角和其中一角所对边的问题,直接应用正弦定理可求出边B ,若求边C ,再利用正弦定理即可解：根据三角形内角和定理,C =180°-(A +B )=180°-(32.0°+81.8°)=66.2°。

高中数学说课稿《正弦定理》优秀9篇作为一名教学工作者，就难以避免地要准备说课稿，说课稿有助于顺利而有效地开展教学活动。

那么应当如何写说课稿呢？读书之法，在循序而渐进，熟读而精思，以下是小编帮大伙儿整理的高中数学说课稿《正弦定理》优秀9篇，欢迎借鉴，希望对大家有所帮助。

余弦定理说课稿篇一尊敬的评委老师们：你们好，我今天说课的题目是余弦定理。

（说教材）"余弦定理"是人教A版数学第必修5主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中"勾股定理"内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。

本节课是"正弦定理、余弦定理"教学的第二节课，其主要任务是引入并证明余弦定理，在课型上属于"定理教学课".这堂课并不是将余弦定理全盘呈现给学生，而是从实际问题的求解困难，造成学生认知上的冲突，从而激发学生探索新知识的强烈欲望。

另外，本节与教材其他课文的共性是都要掌握定理内容及证明方法，会解决相关的问题。

下面说一说我的教学思路。

（教学目的）通过对教材的分析钻研制定了教学目的：1.掌握余弦定理的内容及证明余弦定理的向量方法，会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

2.培养学生在方程思想指导下解三角形问题的运算能力。

3.培养学生合情推理探索数学规律的思维能力。

4.通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识的'联系，来理解事物普遍联系与辩证统一。

（教学重点）余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，是解三角形的重要工具。

余弦定理是初中学习的勾股定理的拓广，也是前阶段学习的三角函数知识与平面向量知识在三角形中的交汇应用。

本节课的重点内容是余弦定理的发现和证明过程及基本应用，其中发现余弦定理的过程是检验和训练学生思维品质的重要素材。

人教版正弦定理教案教案标题：探索人教版正弦定理教案目标：1. 理解正弦定理的概念和原理；2. 掌握正弦定理的运用方法；3. 能够应用正弦定理解决实际问题。

教学重点：1. 理解正弦定理的含义；2. 掌握正弦定理的运用方法。

教学难点：1. 能够应用正弦定理解决实际问题。

教学准备：1. 教材：人教版高中数学教材；2. 教具：投影仪、黑板、白板、教学PPT等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入正弦定理的概念，让学生回顾三角函数的定义和性质。

二、理解正弦定理（15分钟）1. 通过示意图，引导学生理解正弦定理的含义和原理；2. 通过实例计算，让学生感受正弦定理的运用方法。

三、运用正弦定理（20分钟）1. 给出一些实际问题，要求学生运用正弦定理进行解答；2. 引导学生分析问题，列出已知条件和所求量，然后运用正弦定理进行计算；3. 鼓励学生在解答问题的过程中思考，让他们发现问题的规律和解题的技巧。

四、拓展应用（10分钟）1. 提供更复杂的问题，要求学生运用正弦定理解决；2. 引导学生在解答问题的过程中，灵活运用正弦定理，培养他们的综合运用能力。

五、归纳总结（5分钟）1. 总结正弦定理的概念、原理和运用方法；2. 强调正弦定理在解决实际问题中的重要性。

六、作业布置（5分钟）1. 布置相关的练习题，要求学生运用正弦定理解答；2. 鼓励学生独立思考和解决问题，培养他们的自主学习能力。

教学反思：本节课通过引导学生理解正弦定理的含义和原理，培养了学生的数学思维和解决实际问题的能力。

通过实例计算和拓展应用的训练，学生对正弦定理的掌握和运用能力得到了提高。

在教学中，教师通过提问和讨论，积极激发学生的学习兴趣，培养了他们的合作意识和团队精神。

在今后的教学中，我将更加注重培养学生的实际应用能力，提升他们解决问题的能力。