2018届浙江杭州萧山八年级上数学期中试题
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2017学年第一学期8年级期中质量检测
数学 试题卷
考试时间：90分钟 满分：120分 命题人：鲍平花 审核人：谭波
考生注意：请将学校、考号、姓名、班级依次写在答题卷的左上角
一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
1、下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ▲ ）
A．20 cm，15cm，5 cm B．3.8 cm，7.2 cm，3.2cm
C．32 cm，42 cm，52 cm D．4.3 cm，9.5 cm，5.4 cm
2、如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DB，则∠A的度数是（ ▲ ）
A．30° B．36° C．45° D．54°
3、三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是（ ▲ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形
4、如图，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD=AE．下列方法中，可以直接判断△ADB≌△AEC的是（ ▲ ）A．SSS B．SAS
C．ASA D．AAS
5、如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C， 连结AA′，若∠1＝20°，则∠B的度数是 ( ▲ )
A．70° B．65°
C．60° D．55°
6、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（ ▲ ）
A. 65° B. 60° C. 55° D. 50°
7、用10根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许将火柴棒折断，并且全部用完），能摆出不同形状的三角形的个数是（ ▲ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
8、工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（ ▲ ）
9、下列命题是真命题的有（ ▲ ）
①一条直线截另外两条直线所得的同位角相等②垂直于同一条直线的两条直线平行③有两对角和一组边相等的两个三角形全等④对于不为零的实数c，关于x的方程x+xc=c+1的解是x=c⑤角平分线上的点到角两边的距离相等。
A.①③④ B. ②③ C. ②③⑤ D. ⑤
10、如图，将三角形纸片ABC沿高AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC=8，BE=2．则AB2﹣AC2的值为（ ▲ ）二、细心填一填（本题共6题，每题4分，共24分）
11、 把命题“同角的余角相等”改写成如果…那么…的形式 ▲ 。
12、等腰三角形的一个内角是20°，则这个等腰三角形底角的度数是 ▲ 。
13、 不等式x+1≤4的非负整数解为 ▲
14、如图，已知直线AB∥CD，∠GEB
的平分线EF交CD于点F，∠1=42°，则∠2=_▲
15、如图，折叠长方形（对边相等，每个角都是直角）的一边，使点D落在BC边上的一点F处。已知AB=8，BC=10，求 EC的长 ▲ 。
A B C D
C B
A D E A．HL B．SSS C．SAS D．ASA
A．4 B．6
C．10 D．16
16、如图所示，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°则下面的结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC，其中正确的结论是
▲ 。
三、解答题（本题有7个小题，共66分）
17、(本题8分)(1)解不等式5x+4<3(2+2x)，并写出不等式的负整数解
(2)解不等式21x ≤62x+1，并把解表达在数轴上。
18、（本题6分）在下列三角形中画一条线，将其分成两个等腰三角形，并注明角度或线的画法
19、（本题8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以N、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长BC于点D．过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE．
20、（本题10分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线，已知∠B=2∠C，∠DAE=10°，求∠C的度数。
21、（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90゜，CD是AB边上的中线，DE⊥AB于点D，交AC于点E.
22、（本题12分）如图，在△ABC中∠ABC=45°，CD⊥BA，BE⊥AC，F为BC中点，∠ABE=∠CBE
23、（本题12分）如图，在△ABC中，AB=AC
（1）①如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC边上的高，AD=AE,则∠CDE= ▲
②如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC边上的高，AD=AE,则∠CDE= ▲
③思考，通过以上两题，你发现∠CDE和∠BAD之间有什么关系？ ▲
（2）如图3，如果AD不是BC边上的高，AD=AE，是否仍有上述的关系？如有，请你写出来，并说明理由。
90°
求证：（1）AD平分∠BAC；
（2）AD垂直平分CE．
（1） 若BC=3，AC=5，求CD的长；
（2）求证：∠1=∠2
（1）试判断线段BH与线段AC 的等量关系，并说明理由。
（2）若AC=12，BC=10，求BG的长．72° 36°
72° 108°
36° 36°
