正比例函数、一次函数、反比例函数知识点总结

反比例函数（基础）

【学习目标】

1. 理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．

2. 能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．

3. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．

【要点梳理】

要点一、反比例函数的定义

如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即xyk，或表示为kyx，其中k是不等于零的常数.

一般地，形如kyx (k为常数，0k)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，定义域是不等于零的一切实数.

要点诠释：（1）在kyx中，自变量x是分式kx的分母，当0x时，分式kx无意义，所以自变量x的取值范围是，函数y的取值范围是0y.故函数图象与x轴、y轴无交点；

（2）kyx ()可以写成()的形式，自变量x的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.

（3）kyx ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数k，从而得到反比例函数的解析式.

要点二、确定反比例函数的关系式

确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数kyx中，只有一个待定系数k，因此只需要知道一对xy、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式.

用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：

（1）设所求的反比例函数为：kyx (0k)；

（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；

（3）解方程求出待定系数k的值；

（4）把求得的k值代回所设的函数关系式kyx 中.

要点三、反比例函数的图象和性质

1、 反比例函数的图象特征：

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴.

1 反比例函数

知识点及考点：

（一）反比例函数的概念：

知识要点：

1、一般地，形如 y = xk ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；

（2）解析式有三种常见的表达形式：

（A）y = xk（k ≠ 0） ， （B）xy = k（k ≠ 0） （C）y=kx-1（k≠0）

例题讲解：有关反比例函数的解析式

（1）下列函数，① 1)2(yx②. 11xy③21xy ④.xy21⑤2xy⑥13yx ；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。

（2）函数22)2(axay是反比例函数，则a的值是（ ）

A．－1 B．－2 C．2 D．2或－2

（3）若函数11mxy(m是常数)是反比例函数，则m＝________，解析式为________．

（4）如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（ ）

A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数 D．反比例或正比例函数

练习：（1）如果y是m的正比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（ ）

（2）如果y是m的正比例函数，m是x的正比例函数，那么y是x的（ ）

（5）反比例函数(0kykx）的图象经过（—2，5）和（2， n），

求1）n的值； 2）判断点B（24，2）是否在这个函数图象上，并说明理由

（6）已知y与2x－3成反比例，且41x时，y＝－2，求y与x的函数关系式．

2 （7）已知函数12yyy，其中1y与x成正比例, 2y与x成反比例，且当x＝1时，y＝1；

x＝3时，y＝5．求：（1）求y关于x的函数解析式； （2）当x＝2时，y的值．

(二)反比例函数的图象和性质：

知识要点：

1、形状：图象是双曲线。

初二数学知识点总结

初二数学知识点总结

上册知识点：

第一章 一次函数

1.函数的定义，包括定义域、值域、表达式以及图像。

2.一次函数和正比例函数，包括它们的表达式、增减性以及图像。

3.从函数的角度看方程、方程组和不等式。

如果当自变量的值为a时，函数的值为b，则b被称为自变量等于a时的函数值。

形如y=kx（其中k是常数，且k≠0）的函数称为正比例函数，其中k被称为比例系数。形如y=kx+b（其中k、b是常数，且k≠0）的函数称为一次函数。正比例函数是一种特殊的一次函数。当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。

一、常量和变量

在一个变化过程中，数值发生变化的量被称为变量，而数值始终不变的量被称为常量。

二、函数的概念

函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。

三、函数中自变量取值范围的求法

1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

4）用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

5）对于与实际问题有关的函数，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、函数图象的定义

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

五、用描点法画函数的图象的一般步骤

1.列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2.描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3.连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来。

第三讲 正比例函数和反比例函数

一、知识要点

1. 如果变量y是自变量x的函数，对于x在定义域内取定的一个值a ,变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。

（为了深入研究函数，我们把“y是x的函数”用记号y=f(x)表示，这里括号里的x表示自变量，括号外的字母f表示y随x变化而变化的规律。f(a)表示当x=a时的函数值）

2. 函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。

3. 正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质

4. 函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。

二、课堂练习

1. 油箱中有油60升，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，•自变量的范围是_____________．当Q=10升时，t=_______________。

2. 在函数xxy12中，自变量x的取值范围是 。

3. 一棵小树苗长10cm，从发芽起每年长高3cm,则x年后其高度y关于x的函数解析式为_________,y___（填“是”或“不是”）x的正比例函数.

4. 观察下图中各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆圈，每个图案中

圆圈的总数是s。按此规律推断出s与n的关系式为 。

5. 已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y，则y关于x的函数解析式，及自变量x的取值范围__________________

6. 若点P(3,8)在正比例函数y=kx的图像上,则此正比例函数解析式是________________。

7. 正比例函数y=kx(k≠0)y随x的增大而减小，则函数图象经过______象限。

8. 若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m=_____________

9. 点A(-5,y1)和B(-2,y2)都在直线y=-21x上,则y1与y2的关系是___________