1 正数和负数
课题 1.1.1正数和负数 课型 新授 主备教 师
课时 第 1 课时 本学期总 1 课时 使用教 师
教学目标 1.知识与技能：
能用符号表示生活中具有相反意义的量。
2.过程与方法：
经历从现实生活中的实例引入“负数”的过程，体会引入“负数”的必要性与合理性。
3.情感态度价值观：
感知数学知识来源于生活并服务于生活。
教学重点 会运用符号表示具有相反意义的量 教学难点 会运用符号表示具有相反意义的量
教学过程设计
内容及流程 学生活动
一、创设情境，复习导入
师：提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？
师小结：为了实际生活需要，在数物体个数时，1、2、3……出现了自然数，没有物体时用自然数0表示，当测量或计算有时不能得出整数，我们用分数或小数表示。
提出问题：小学数学中我们学过的这些数能满足我们实际生活的需要吗？
二、探索新知，讲授新课
师：为了研究这个问题，我们看个实例。
观察课本图片，北京某一天的最高气温是零上8℃，用+8℃表示，最低气温零下2℃，应该怎样表示呢？哈尔滨的气温又该怎样表示呢？
教师针对学生回答的情况给与指正。
师：这个实例中出现了一些我们没有学过的数，这些数又表示什么意义呢？除了气温可以这样表示，我们还有别的实例可以这样表示吗？
三、观察与思考 思考讨论，学生们互相补充，可以回答出：整数，自然数，分数，小数，奇数，偶数……
学生们思考，头脑中产生疑问。
2 （1）向东和向西、购进和售出所表达的意义具有怎样的关系呢？
（2）如果仅说3km，1km，100箱，90箱，能完整表达意义吗？为什么？
四、大家谈谈
回答下列问题。
（1）零上2℃用+2℃表示，零上8℃用 ℃表示，零下2℃用-2℃表示，零下10℃用 ℃表示，零下12℃用 ℃表示，零下8℃用 ℃表示。
（2）一般的，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并在表示这个量的前面放上“+”表示（读作“正”），把与它意义相反的量规定为 ，并在这个量的前面放上“ ”（读作“负”）来表示。
第一章有理数
1.1 正数和负数
一、正数和负数
1.正数：像3，1.8% ，3.5这样大于0的数叫做正数.
2.负数：像-3，-2.7.%，-4.5，-1.2这样在正数前加上符号 “一” （负）的数叫做负数.
3.数的符号：一个数前面的“+”“一”号叫做它的符号。其中“+”号可以省略不写，而“一”号不能省略不写。有时为了明确表达意义，在正数前面也加上“+” （正）号.例如，+3， +2， +0.5，+，…就是3，2，0.5.
4.0的意义：
（1）0既不是正数，也不是负数。
（2）0是正数与负数的分界。
（3）0不仅表示“没有”，还可以表示某种量的基准，如0 ℃可表示为实际温度为冰点时的计量结果。
二、用正数和负数表示具有相反意义的量
具有相反意义的量包括两层含义：
（1）具有相反意义；（2）具有数量。
●注意：（1）具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量。
（2）具有相反意义的量必须是同类量，如向东走20米与出口200箱就不是具有相反意义的量。
（3）具有相反意义的量，只要求1具有相反意义和数量，不要求数量一定相等，所以与一个量成相反意义的量不止一个。例如，盈利300元，与它具有相反意义的量有很多，如亏损400元，亏损100元等。
1.2 有理数
1.2.1 有理数
一、有理数的有关概念
1.整数：正整数0、负整数统称为整数，如-3， -2，2，0，1，2，3等。
2.分数：正分数负分数统称为分数，如2，0.2，-1.25等。
3.有理数：整数和分数统称为有理数。
任何一个有理数都可以写成（m，n是整数，m≠0）的形式。
●注意（1）分数都可以化为有限小数或无限循环小数。
（2）小数可分为有限小数和无限小数，其中无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，如0.5=， 0.3333…=。无限不循环小数不能化为分数，所以无限不循环小数不是有理数，如3.212 212 2..1每两个1之间2的个数逐次增加1），π.
人教版数学七年级上册第一章有理数第一节正数和负数教学设计
一、教学内容
本节课是人教版数学七年级上册第一章第一节的内容，我们已经学习过了自然数、分数、小数；但是在生活中我们发现这些数仍不能满足我们的需要。例如：盈利了200元我们可以用+200表示，那么亏损200元又怎么表示哪？这就需要引入新的数。事实上，日常生活和生产实践中，存在着大量具有相反意义的量.有时在利用数学方法解决问题的过程中，也会出现小数减大数而不够减的情况.正是由于解决实际问题和谋求数学自身发展的需要，我们引入了负数.
负数的引入使得原来的正有理数和0这一数系进一步扩充成新的数系，从而出现了新的概念，引出了我们要研究的内容.那么这些新的概念是什么？它们的特征、由来、与以往的联系与区别以及应用分别是什么？这是学生需要深入思考的内容也是学生今后学习研究新概念的几个角度。
二、学情分析
学生刚刚进入初中，还没有完全适应初中的学习生活，导致多数学生对于教材中有理数的相关概念阅读不认真、理解不到位，主要因为学生学习方法不正确.学生在自主学习时不知道学什么、怎么学，这需要老师在教学中注意指导新概念的学习方法，举实例带着学生练习，并让学生依照这个方法继续自主学习研究本单元的其他几个新概念.
三、教学目标
1．使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的；
2.使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；
3．初步会用正负数表示具有相反意义的量；
4．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力。
重点：
掌握正数、负数的表示方法.
难点：
利用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量.
四、教学活动设计
1、温故知新
师：提出问题：“有理数的概念”单元中有哪些新概念？
生：学生阅读教材，对本课内容进行回顾新概念：负数、数轴、相反数、绝对值.
设计意图：通过问题的提出引导学生回顾阅读教材回顾新概念，引导学生学会从几个方面对有理数涉及的新概念进行研究，教师指导新概念的学习方法，便于学生课下对这几个新概念重新进行探讨.
金戈铁制卷 沪科版七年级数学上册 第一章 有理数 1.1正数和负数 同步测试题
1．下列各数中，为负数的是( )
A．0 B．－2 C．1 D.12
2．下列各数中，既不是正数也不是负数的是( )
A．0 B．－1 C.3 D．2
3．－1，0，0.2，17，3中，正数一共有____个．
4．如果收入50元，记作＋50元，那么支出30元，记作( )
A．＋30元 B．－30元 C．＋80元 D．－80元
5．如果＋6分钟表示提前6分钟完成作业，那么－2分钟表示( )
A．推迟－2分钟完成作业 B．推迟2分钟完成作业
C．提前2分钟完成作业 D．提前－2分钟完成作业
6．如果河道中的水位比正常水位低1.5 m，记作－1.5 m，那么比正常水位高0.5 m，记作________；若物体上升3 m记作＋3 m，则此物体下降2.5 m记作___________；若节约用水8吨记作－8吨，则＋10吨表示_______________．
7．(6分)将下列具有相反意义的量用线连接起来：
①向东走100 m ⑤下降10 m
②胜球5个 ⑥输球2个
③赚500元 ⑦亏损100元
④上升102 m ⑧向西走10 m
金戈铁制卷 8．(6分)湖边有一桥高出湖面15 m，附近有一楼房房顶高出湖面60 m，湖底有一沉船在湖面下20 m处，现以湖面为“基准”，即湖面记作0米，那么桥面、楼房房顶高度和沉船的深度应如何表示？如果以桥面为“基准”，那么沉船的深度应如何表示？
9．(4分)下列说法：①0℃表示没有温度；②0是正数与负数的分界；③海拔0 m表示海平面的高度；④0既可以看作正数，也可以看作负数；⑤0比正数和负都小．其中正确的是________．(填序号)
