基于分形算法的图像压缩技术研究

１７２　应用方法论　科２０１　１赫霸　年第２１期　卫Ｉ　

基于小波变换的分形图像压缩方法　

陈新　，张楠　，陈娜　

（１．沈阳建筑大学图书馆，辽宁沈阳１１０１６８；２．沈阳建筑大学信息与控制工程学院，辽宁沈阳１１０１６８）　

摘要基于分形理论的图像压缩编码方法具有压缩比大，解码速度快等优点，缺点是编码时间过长，通过将分形理论与小波变换相结　

合，加快了图像编码速度，缩短了编码时间。　

关键词图像压缩；分形；迭代函数系统；编码；小波　

中图分类号ＴＰ３　文献标识码Ａ　文章编号１６７３－９６７１一（２ｏ１１）１１１—０１７２－０１　

１图像压缩概述　

１．１图像压缩的理论基础　图像压缩编码得以实现的两个主要依据是人类视觉系统的特性和图　

像的统计特陛。　

１）视觉系统特性。它主要表现出对比灵敏度、空间分辨率、时间　分辨力、可见度域值等几个方面，人眼有它自己的特点，它很难分辨　

亮度的绝对大小，但是对亮度之间的对比却很敏感，在处理干扰信息方　面，低于一定域值的干扰人眼是察觉不到的。通过分析可知，人眼的视　

觉能力不是万能的，是有限度的，就像人的耳朵只能听到一定频率范围　的声音一样，人的视觉系统对图像的某些信息并不敏感，因此，我们可　

以对这些人眼不敏感的信息进行处理，从而实现图像数据的压缩，这就　

是有损压缩理论的依据。　

２）图像的统计特性。研究表明，一张数据图像本身是存在联系和　规律的，例如：图像相邻或者比较接近的像素，它们的灰度值总是相近　

的。通过对这些联系和规律的研究处理，可以消除图像的冗余，对数据　

图像进行压缩。　

１．２图像压缩编码的分类　

’图像压缩编码的分类主要有两种：无失真编码和限失真编码。　

１）无失真编码。顾名恩义，无失真编码可以保留原图像的所有信　息，它是将输人的图像中表达像素点灰阶的值的每个符号，用规定的　

码字符号按一定的方式编排而成。由于规定的码字符比原图像中的符号　短，从而可用比较少的比特数来表达原图像的符号，达到图像压缩的目　

第３０卷第２期　

２０１０年２月　计算机应用　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　Ｖｏｌ｜３０　Ｎｏ．２　Ｆｅｂ．２０１０　

文章编号：１００１—９０８１（２０１０）０２—０３３７—０４　

基于像素分布与三角形分割的快速分形图像压缩算法　

朱志良，赵玉丽，于　海　

（东北大学软件学院，沈阳１１０００４）　

（ｓｕｓａｎｓｉｍｏｎ９８６＠１６３．ｃｏｎ）　

摘要：为解决传统分形图像压缩算法中编码速度慢的问题，提出了一种基于像素分布和等腰直角三角形分割　

的快速分形图像压缩方法。利用离散质点系质心的唯一性以及质心位置不变的特点，实现了定义域块与值域块的匹　

配。对原始图像采用等腰直角三角形的划分方式，减少了定义域块的数量和搜索匹配块的运算次数，提高了编码效　

率。实验结果表明，该方法在保证图像解码质量的前提下，编码速度是传统分形图像压缩编码方法的３倍。　

关键词：数字媒体；分形压缩；像素分布；质心；三角形分割　

中图分类号：ＴＮ９１９．８１；ＴＰ３９１．４１　文献标志码：Ａ　

Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｆｒａｃｔａｌ　ｉｍａｇｅ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　

ｐｉｘｅｌｓ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　

ＺＨＵ　Ｚｈｉ—ｌｉａｎｇ，ＺＨＡＯ　Ｙｕ—ｌｉ，ＹＵ　Ｈａｉ　

（Ｓｏｆｔｗａｒｅ　Ｃｏｌ　，Ｎｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ　Ｌ￣ａｏｎｉｎｇ　１　１０００４，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｂａｓｅｌｉｎｅ　ｆｒａｃｔａｌ　ｉｍａｇｅ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｒｅｑｕｉｒｅｓ　ａ　ｇｒｅａｔ　ｄｅａｌ　ｏｆ　ｔｉｍｅ　ｔｏ　ｃｏｍｐｌｅｔｅ　ｔｈｅ　ｅｎｃｏｄｉｎｇ　

ｐｒｏｃｅｓｓ．Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ｔｈｉｓ　ｐｒｏｂｌｅｍ，ａｎ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｆｒａｃｔａｌ　ｉｍａｇｅ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｐｉｘｅｌｓ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ　

福建　电脑　２００６年第９期　

基于小波分析的分形图像压缩技术的探讨　

谢永．冯洁　

ｆ景德镇陶瓷学院江西景德镇３３３４０３）　

【摘要】：本文讨论了分形图像问题以及如何在小波域去噪基础上应用分形编码方式进行图像压缩方法．实验证明此方　法获得良好的编码效率和图像质量。　

【关键词】：分形编码图像压缩小波分析　

１．引言　近十年来，分形（Ｆｒａｅｔａ１）在图像压缩技术中的应用已成为　

图像数据压缩领域中最为热点的问题之＿＿ＩＩ－４］。基于分形的图像　压缩方法与经典的图像数据压缩方法相比．在思维方式上有很　

大的突破．其压缩比在理论上可超过经典压缩方法的几个数量　级。但在实际的图像编码过程中。原始图像经常被噪声污染１５１。由　于噪声的存在，一方面使得图像编码的时间延长，另一方面。降　

低了图像的信噪比，图像质量明显下降。因此，本文尝试一种基　

于小波分析的分形压缩方法．在不影响图像压缩比的前提下去　噪．从而提高编码效率和图像质量。　

２．分形图像压缩编码　

２．１收缩仿射变换【６】（Ｃｏｎｔｒａｅｔｉｖｅ　Ａｆｆｉｎｅ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ）　如果一个平面图形上的各点经过线性变换．则经变换　［　］＝［：　三］［　］＋［；］　

后．图形上各点的距离比原有的距离要小．那么就称这种变换是　收缩仿射变换。这个变换的ａ，ｂ。…，ｆ是变换矩阵的系数。比如，　

一个变换为：　［　］＝［　］［　］＋［　］　

用它对图Ｐ各点进行变换，变换后得到Ｗ㈣，其形状与原图形Ｐ　相似。但各点的距离缩短。显然。如果对一个图形反复施加收缩　

仿射变换，即对Ｗ（Ｐ）再行变换得到Ｗ２（Ｐ），对Ｗ２（Ｐ）又施行变　换得到Ｗ３（Ｐ）……，其迭代的结果将使原来图形收缩为一个　

点。　２．２迭代函数系统（Ｉｔｅｒａｔｅｄ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ　Ｓｙｓｔｅｍ）　人们把若干个收缩仿射变换的组合称为迭代函数系统　

（ＩＦＳ）．即：　。。’　。　＝［…ａ１　ｂＩ。］＋［　］　

［　［乏扑［　］　

毕 业 设 计（论 文）任 务 书

1．毕业设计的背景：

数学家Mandelbrot 于1975 发表了《自然界的分形几何》, 标志着分形理论的诞生, 为描述客观世界提供了更为准确的数学模型。20 世纪80 年代末Bamsley 及其研究小组提出了用迭代函数系统( Iterated Funct ion sy stem, 简称IFS) 对图像进行压缩编码的思想。Bamsley 提出的算法是一种人工干预的半自动方法, 此方法并没有取得很大成效。在Bamsley 的研究基础上, Jacquin 于1990年提出了一种基于局部迭代函数系统( Part

itioned Iterated Funct ion sy stem, 简称PIFS) 的分形块编码算法, 此算法可真正自动实现图像压缩, 从而使分形编码从实验室理论研究开始走向工程应用。分形编码是一种不同于以往基于信源理论编码的图像压缩方法, 由于它引入了局部和全局相关去冗余的新思想, 突破了传统图像压缩方法的局限性,具有较大潜力。

2．毕业设计(论文)的内容和要求：

（1）毕业论文的内容

本文研究了分形的基本理论以及分形图像压缩的基本方法。首先，对图像压缩的原理和方法做了简要回顾；接着，就分形几何学的基本理论、分形用于图像压缩编码所必需的一些基本数学知识以及分形编码的基本原理、基本分形算法的描述与实现作了介绍；最后，针对分形编码算法中存在的问题提出了分形图像压缩的新方法，通过仿真实验，说明了这种新方法的有效性。

（2）毕业论文的要求

①该毕业论文需要学生学习过《信息编码》、《计算机应用基础》、《数学分析》、《高等代数》等课程知识，会用计算机网络查找资料，能够把理论知识熟练应用于实际，并能熟练运用mathematic等数学软件进行数据处理。

②论文字数在10000以上，列出作者所查阅的国内外参考文献8篇以上，并至少有1篇英文参考文献。

③其它方面参照《徐州工程学院毕业设计（论文）撰写规范（试行）》。