碰撞中的动量守恒定律

高考物理专题复习 专题六 碰撞与动量守恒

专题六 碰撞与动量守恒

【知识梳理】

一、动量守恒定律

1、内容：相互作用的物体，如果不受外力或所受外力的合力为零，它们的总动量保持不变，即作用前的总动量与作用后的总动量相等．

2、 动量守恒定律适用的条件

①系统不受外力或所受合外力为零．

②当内力远大于外力时．

③某一方向不受外力或所受合外力为零，或该方向上内力远大于外力时，该方向的动量守恒．

3、常见的表达式

①p/=p，其中p/、p分别表示系统的末动量和初动量，表示系统作用前的总动量等于作用后的总动量。

②Δp=0 ，表示系统总动量的增量等于零。

③Δp1=－Δp2，其中Δp1、Δp2分别表示系统内两个物体初、末动量的变化量，表示两个物体组成的系统，各自动量的增量大小相等、方向相反。

其中①的形式最常见，具体来说有以下几种形式

A、m1vl＋m2v2＝m1v/l＋m2v/2，各个动量必须相对同一个参照物，适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统。

B、0= m1vl＋m2v2，适用于原来静止的两个物体组成的系统。

C、m1vl＋m2v2=（m1＋m2）v，适用于两物体作用后结合在一起或具有共同的速度。

二、对动量守恒定律的理解

（1）动量守恒定律是说系统内部物体间的相互作用只能改变每个物体的动量，而不能改变系统的总动量，在系统运动变化过程中的任一时刻，单个物体的动量可以不同，但系统的总动量相同。

（2）应用此定律时我们应该选择地面或相对地面静止或匀速直线运动的物体做参照物，不能选择相对地面作加速运动的物体为参照物。

（3）动量是矢量，系统的总动量不变是说系统内各个物体的动量的矢量和不变。等号的含义是说等号的两边不但大小相同，而且方向相同。

三、动量守恒定律的“四性”

在应用动量守恒定律处理问题时,要注意“四性”

动量守恒定律及碰撞问题解析

动量守恒定律是物理学中一个重要的基本原理，它在解决碰撞问题时发挥着重要的作用。本文将对动量守恒定律进行详细的解析，并探讨碰撞问题的应用。

一、动量守恒定律的概念及原理

动量是物体运动的一个重要物理量，它等于物体的质量与速度的乘积。动量守恒定律指出，在一个孤立系统中，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。

动量守恒定律的数学表达为：

∑mv = ∑mv'

其中，m为物体的质量，v为物体的初速度，v'为物体的末速度。∑mv表示碰撞前系统的总动量，∑mv'表示碰撞后系统的总动量。

二、弹性碰撞问题的解析

弹性碰撞是指碰撞后物体能够恢复其原有形状和大小，并且动能守恒。在弹性碰撞中，动量守恒定律可以用来解决碰撞前后物体的速度和质量之间的关系。

考虑两个物体A和B的弹性碰撞情况。设它们的质量分别为m1和m2，初速度分别为v1和v2，碰撞后的速度分别为v1'和v2'。根据碰撞前后的动量守恒定律可以得到以下方程组：

m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2' （1） (1/2)m1v1^2 + (1/2)m2v2^2 = (1/2)m1v1'^2 + (1/2)m2v2'^2 （2）

通过解方程组（1）和（2），可以求解出碰撞后物体A和物体B的速度。这种方法在解决弹性碰撞问题时非常实用。

三、非弹性碰撞问题的解析

非弹性碰撞是指碰撞后物体不能完全恢复其原有形状和大小，动能不守恒。在非弹性碰撞中，可以利用动量守恒定律解决碰撞前后物体的速度和质量之间的关系。

考虑两个物体A和B的非弹性碰撞情况。设它们的质量分别为m1和m2，初速度分别为v1和v2，碰撞后的速度为v。根据碰撞前后的动量守恒定律可以得到以下方程：

m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v （3）

通过解方程（3），可以求解出碰撞后物体的速度。需要注意的是，非弹性碰撞中动能不守恒，所以无法通过动量守恒定律求解出速度的具体数值。

动量守恒定律的应用之碰撞问题

1．分析碰撞问题的三个依据

(1)动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。

(2)动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或p212m1＋p222m2≥p1′22m1＋p2′22m2。

(3)速度要合理

①碰前两物体同向，则v后>v前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v前′≥v后′。

②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。

2．弹性碰撞的规律

两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。

以质量为m1，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有

m1v1＝m1v1′＋m2v2′①

12m1v21＝12m1v1′2＋12m2v2′2②

由①②得v1′＝(m1－m2)v1m1＋m2 v2′＝2m1v1m1＋m2

结论：

(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换了速度。

(2)当m1>m2时，v1′>0，v2′>0，并且v1′

(3)当m10，碰撞后质量小的球被反弹回来。

【典例1】 两个小球A、B在光滑水平面上沿同一直线运动，其动量大小分别为5 kg·m/s和7 kg·m/s，发生碰撞后小球B的动量大小变为10 kg·m/s，由此可知：两小球的质量之比可能为( )

A.mAmB＝1 B.mAmB＝12

C.mAmB＝15 D.mAmB＝110

【答案】C

(－5)22mA＋722mB≤1222mA＋(－10)22mB。

(2)设A、B两小球同向运动而发生碰撞，且A球在前，B球在后，取两小球碰前的运动方向为参考正方向，即pA0＝5 kg·m/s，pB0＝7 kg·m/s。

根据“运动制约”，小球B在碰后动量欲增大，其动量方向必与原动量方向相反，即pB＝－10 kg·m/s。

根据“动量制约”，小球A在碰后动量必为pA＝22 kg·m/s，而这样的碰撞结果显然也违背“动能制约”，因为显然也有：522mA＋722mB≤2222mA＋(－10)22mB。

动量守恒定律碰撞中的动量变化

动量守恒定律是物理学中一个重要的基本定律，用来描述碰撞过程中物体的动量变化情况。在碰撞中，物体的动量可以发生变化，但总动量保持不变。本文将介绍动量守恒定律在碰撞中的应用，并探讨动量变化的因素和影响。

一、动量守恒定律的基本原理

动量（momentum）是物体运动状态的量度，是物体质量与速度的乘积。在碰撞过程中，动量守恒定律指出，系统总动量在碰撞前后保持不变。即使物体之间发生碰撞，它们的动量之和仍然保持不变。

动量守恒定律可以用数学表达式表示为：

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'

其中，m₁和m₂分别代表两个物体的质量，v₁和v₂是碰撞前的速度，v₁'和v₂'是碰撞后的速度。这个公式可以根据问题的具体情况进行变形和求解，以得到碰撞中的动量变化情况。

二、弹性碰撞和非弹性碰撞

在碰撞过程中，可以分为弹性碰撞和非弹性碰撞两种情况。

1. 弹性碰撞

弹性碰撞是指碰撞后物体之间没有能量损失，完全没有发生形状的改变。在弹性碰撞中，动量守恒定律成立，碰撞前后物体的动量总和保持不变。 例如，两个弹性的乒乓球在碰撞中，由于没有能量损失，碰撞后的速度仍然保持在相同的大小和方向上。根据动量守恒定律，可以通过解方程组来求解碰撞前后的速度。

2. 非弹性碰撞

非弹性碰撞是指碰撞后物体之间发生了能量损失或形状的改变。在非弹性碰撞中，动量守恒定律仍然成立，总动量保持不变，但碰撞后物体的速度会发生变化。

例如，两个黏糊糊的胶水球在碰撞中，碰撞后它们会粘合在一起，速度将发生变化。在非弹性碰撞中，碰撞后物体的速度由于粘性力等因素而减小。

三、动量变化的影响因素

在碰撞中，动量的变化受到多个因素的影响，包括物体的质量、速度和碰撞类型等。

1. 物体质量

物体的质量是影响动量变化的重要因素之一。质量较大的物体具有较大的惯性，碰撞时动量的变化较小；而质量较小的物体则更容易受到碰撞的影响，动量的变化较大。