1.1.2集合间的基本关系教师版
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试卷第1页，总3页 1.1.2 集合间的基本关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．若{1,2,3}A ⊆{1,2,3,4,5}，则集合A的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】集合{1,2,3}是集合A的真子集，同时集合A又是集合{1,2,3,4,5}的子集，所以集合A只能取集合{1,2,3,4}，{1,2,3,5}和{1,2,3,4,5}．
考点：集合间的基本关系.
2．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅. 其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【解析】①错，空集是任何集合的子集，有∅⊆∅；②错，如∅只有一个子集；③错，空集不是空集的真子集；④正确，因为空集是任何非空集合的真子集．
考点：集合间的基本关系.
3．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】由题意知：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．又因A⊆C⊆B，则集合C可能为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．
考点：集合间的基本关系.
4．集合P={x|y=x2}，集合Q={y|y=x2}，则P与Q的关系为（ ）
A.P⊆Q B.Q⊆P C.P=Q D.以上都不正确
【答案】B
【解析】∵P={x|y=x2}={x|x∈R}，Q={y|y=x2}={y|y≥0}，故Q⊆P.
考点：集合间的基本关系.
5．已知集合A={2,9},B={m2,2}，若A=B,则实数m的值为 （ ）
A.3 B. －3 C.9 D.±3
【答案】D
【解析】∵A={2,9},B={m2,2},A=B，∴m2=9，m=±3.
考点：集合间的基本关系.
6．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是（ ）
A．{a|3＜a≤4} B．{a|3≤a≤4} C．{a|3＜a＜4} D．∅
【答案】B
【解析】将集合A、B在数轴上表示出来，∵A⊇B，如图所示：
则13,25,aa ∴3≤a≤4.
考点：集合间的基本关系. 试卷第2页，总3页 7．设B＝{1,2}，A＝{x|x⊆B}，则A与B的关系是（ ）
A．A⊆B B．B⊆A C．A∈B D．B∈A
【答案】D
【解析】∵B的子集为∅，{1}，{2}，{1,2}.
∴A＝{x|x⊆B}＝{∅，{1}，{2}，{1,2}}，∴B∈A.
考点：元素与集合的关系.
8．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是（ ）
A．SPM B．S＝PM C．SP＝M D．P＝MS
【答案】C
【解析】运用整数的性质求解．集合M、P表示的是被3整除余1的整数集，集合S表示的是被6整除余1的整数集．故选C.
考点：集合间的基本关系.
9．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A⊇B，则a的值为________．
【答案】－1或2
【解析】A⊇B，则a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，解得a＝2或a＝－1或a＝1，结合集合元素的互异性，可确定a＝－1或a＝2.
考点：集合间的基本关系.
10．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.
【答案】1
【解析】集合A、B中均含有元素3，由B⊆A得B中另一元素m2一定与A中元素－1,
2m－1中一个相等，故m2＝2m－1，得m＝1.
考点：集合间的基本关系.
11．若＝{0，a＋b，a2}，则a2 016＋b2 016的值为________．
【答案】1
【解析】∵＝{0，a＋b，a2}，∴0∈，∴b＝0.
此时有{1，a,0}＝{0，a，a2}，∴a2＝1，∴a＝±1.
当a＝1时，不满足互异性．∴a＝－1，∴a2 016＋b2 016＝1.
考点：集合相等;集合中元素的性质.
12．已知集合M＝{x|x＜2且x∈N}，N＝{x|－2＜x＜2且x∈Z}．
（1）写出集合M的子集、真子集；（2）求集合N的子集数、非空真子集数．
【答案】见解析
【解析】M＝{x|x＜2且x∈N}＝{0,1}，
N＝{x|－2＜x＜2，且x∈Z}＝{－1,0,1}．
（1）∴M的子集为∅，{0}，{1}，{0,1}；其中真子集为：∅，{0}，{1}．
（2）N的子集为∅，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}，{－1,0,1}．
∴N的子集数为8个；非空真子集数为8－2＝6个．
考点：集合间的基本关系.
13．已知集合A＝{x|x＜－1，或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．
【答案】{a|a＜－4，或a＞2} 试卷第3页，总3页 【解析】当B＝∅时，2a＞a＋3，即a＞3；
当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得32,1,3aaa 或32,24,aaa
解得a＜－4，或2＜a≤3.
综上可得，实数a的取值范围为{a|a＜－4，或a＞2}．
考点：集合间的基本关系.
14．设集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，已知B⊆A.
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x∈N时，求集合A的子集的个数．
【答案】（1）；（2）128.
【解析】（1）①当m－1＞2m＋1，即m＜－2时，B＝∅，符合题意；
②当m－1≤2m＋1，即m≥－2时，B≠∅.由B⊆A，借助数轴，如图所示，
得解得0≤m≤.所以0≤m≤.
综合①②可知，实数m的取值范围为.
（2）∵当x∈N时，A＝{0,1,2,3,4,5,6}，∴集合A的子集的个数为27＝128.
考点：集合间的基本关系.
