1.1.2集合的基本关系
一、教材
1、教材的地位和作用
本节主要学习内容是集合之间包含与相等的含义，子集、真子集的定义，以及识别给定集合的子集。本节课是在学生学习了集合的含义与表示的基础上来进行的，为以后集合的基本运算做知识准备。因此本节课在知识结构上起了承上启下的作用。
2、教学目标
根据《课程标准》的要求以及结合学生的心理特点，我确定了以下目标：
（1）知识与技能：理解集合之间包含与相等的含义，掌握子集、真子集、空集的定义，能够识别给定集合的子集。同时培养学生类比、分析、归纳的能力，能使用Venn图表达集合的关系。
（2）过程与方法: 通过类比元素与集合的从属关系，实数相等与不相等的关系，探究集合之间的包含与相等关系；初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力。
（3）情感态度与价值观：培养学生积极参与、合作交流的主体意识，在知识探索和发现的过程中，激发学生学习数学的兴趣。
3、教学重点、难点及确定依据
根据《课程标准》的规定、上述教材的分析和学生已有知识的储备，本课的重点、难点如下：
重点：集合之间包含与相等的含义，子集、真子集的概念，以及识别给定集合的子集.
难点：识别给定集合的子集,子集和真子集之间的区别和联系。
二、学情
学习的对象是高一学生，他们已具备一定的数学基础，对集合已经有了初步的认识，逻辑思维从经验型逐步走向理论型发展。高中生好奇心强，渴望明白原理、知道方法，同时他们也希望得到平等的交流研讨，厌烦空洞的说教。
三、教法学法
1、教法 根据本节课的教学目标以及学生的实际情况，为了更有效地突出重点、突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以启发式引导法为主，问答式教学法、反馈式评价法为辅。教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。
第二讲 集合之间的基本关系
【知识点】
1.子集.对于集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就 说这两个集合是包含关系，集合A为集合B的子集。记作
()ABBA或 读作A含于B
2.维恩图.
用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图叫做韦恩图
3.集合相等.
集合A与集合B中的元素完全相同，只是表示方法不同，我们就说集合A与集合B 相等，即A=B
4.真子集.
如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一个元素不属于集合B，那么把集合B叫做集合A的真子集．
表示记作BA (或AB)， 读作“A真包含B”（或“B真包含于A”）．
5.空集.
我们把不含任何元素的集合叫作空集.空集是任何集合的子集，且是任何非空集合的真子集.
【知识点透析】
1.集合的关系问题，有同学容易忽视空集这个特殊的集合，导致错解。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
2.集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。
【例题精讲】
1.用符号“”、“”、“”或“”填空：
(1) ,,,abcd ,ab；(2) 1,2,3；
(3) N Q； (4) 0 R；
(5) d ,,abc； (6) |35xx |06xx．
2. 写出集合｛a，b｝的所有子集，
3. 说出下列每对集合之间的关系．
（1）A＝｛1，2，3，4，｝，B＝｛3，4｝．
（2）P＝｛x｜x2＝1｝，Q＝｛-1，1｝． A B（3）N，N*．
4.求下列集合之间的关系，并用Venn图表示．
A＝｛x｜x是平行四边形｝，
B＝｛x｜x是菱形｝，
C＝｛x｜x是矩形｝，
D＝｛x｜x是正方形｝．
判断集合2Axx与集合240Bxx的关系．
5.判断集合A与B是否相等？
1.1. 2集合间的基本关系
学习目标
(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
(3)能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
学习重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.
学习难点：难点是属于关系与包含关系的区别．
【课前导学】
复习回顾
表示集合常有两种方法：______法和______法．______法就是把集合的所有元素一一列举出来，并用_____号“_____”起来；______法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具体的方法是：在______号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条______，在此后面写出这个集合中元素所具有的_____性质.
问题情境
【问题】观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）
（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}； （2）A=N，B=R；
（3）A={xx为北京人}，B= {xx为中国人}； (4)A＝，B＝{0}
【设问】集合A中的任何一个元素都是集合B的元素吗?
【课堂活动】
一、建构数学：
通过观察上述集合间具有如下特殊性：
(1)集合A的元素-1，1同时是集合B的元素；
(2)集合A中所有元素，都是集合B的元素；
(3)集合A中所有元素都是集合B的元素；
(4)A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元素.
由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.从而有下述结论.
1.子集:
【定义】一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.记作AB（或BA），这时我们也说集合A是集合B的子集.
请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义.
2．真子集：对于两个集合A与B，如果BA，并且BA，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A
1.1.2集合间的基本关系导学案
1、子集：对于两个集合A与B，如果集合A的
元素都是集合B的元素，我们就说两个集合有包含关系。称集合A是集合B的子集。记作：BA或AB。读作：“A含于B”或“B包含A”；
2、在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（韦恩图）. 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为： ()ABBA或.
子集性质：（1）任何一个集合是 的子集；即：ＡＡ；
（2）若BA，CB，则 。
3、集合相等：对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集（BA），且集合B是集合A的子集（BA），此时集合A与集合B的元素是一样的，因此，称集合A与集合B 。记作：BA。
4.真子集：对于两个集合A与B，如果A B，但存在元素xB且xA，我们称集合A是集合B的真子集。记作：A B（或B A），读作：A真包含于B（或B真包含A）.
5、空集：把 的集合叫做空集，记作 . 规定：空集是 集合的子集。
6、集合间的基本关系
(1)任何集合是 的子集，即A A；对于集合A,B,C,若CBBA,,那么A C.
(2)含n个元素的集合，其子集的个数 ，真子集的个数 ，非空真子集的个数 .
题型一：子集的基本概念
1、用适当的符号填空
（1）__{,,}aabc （2）20___{0}xx
（3）2___{10}xRx （4）2{2,1}__{320}xxx
（5）{（2，4）} {（x，y）|y＝2x}
2、下列关系正确的是：
（1）{,}={b,a}ab （2）{,}{,}abba （3）{}
