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§1.2集合之间的关系与运算
1.2.1 集合之间的关系
【学习要求】
1.理解子集、真子集、两个集合相等的概念．
2.掌握有关子集、真子集的符号及表示方法，能利用Venn图表达集合间的关系．
3.会求已知集合的子集、真子集．
4.能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号准确地表示出来．
【学法指导】
通过使用基本的集合语言表示有关的数学对象，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义；培养用集合的观点分析问题、解决问题的能力；学习用数学的思维方式解决问题、认识世界.
填一填：知识要点、记下疑难点
1.子集：一般地，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A，读作“A包含于B”，或“B包含A”．
2.子集的性质：①A⊆A(任意一个集合A都是它本身的子集)；②∅⊆A(空集是任意一个集合的子集)．
3.真子集：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集 ，记作或，读作“ A真包含于B ”，或“ B真包含A ”．
4.维恩图：我们常用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合，这种图形通常叫做维恩(Venn)图 .
5.集合相等：一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，我们就说 集合A等于集合B ，记作A＝B .用数学语言表示为：如果 A⊆B ，且 B⊆A ，那么A＝B .
6.一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，如果A⊆B，则x∈A⇒x∈B，即 p(x)⇒q(x) .反之，如果p(x)⇒q(x)，则 A⊆B
研一研：问题探究、课堂更高效
[问题情境] 已知任意两个实数a，b，则它们的大小关系可能是ab，那么对任意的两个集合A，B，它们之间有什么关系？今天我们就来研究这个问题．
1.1.2集合间的基本关系导学案
1、子集：对于两个集合A与B，如果集合A的
元素都是集合B的元素，我们就说两个集合有包含关系。称集合A是集合B的子集。记作：BA或AB。读作：“A含于B”或“B包含A”；
2、在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（韦恩图）. 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为： ()ABBA或.
子集性质：（1）任何一个集合是 的子集；即：ＡＡ；
（2）若BA，CB，则 。
3、集合相等：对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集（BA），且集合B是集合A的子集（BA），此时集合A与集合B的元素是一样的，因此，称集合A与集合B 。记作：BA。
4.真子集：对于两个集合A与B，如果A B，但存在元素xB且xA，我们称集合A是集合B的真子集。记作：A B（或B A），读作：A真包含于B（或B真包含A）.
5、空集：把 的集合叫做空集，记作 . 规定：空集是 集合的子集。
6、集合间的基本关系
(1)任何集合是 的子集，即A A；对于集合A,B,C,若CBBA,,那么A C.
(2)含n个元素的集合，其子集的个数 ，真子集的个数 ，非空真子集的个数 .
题型一：子集的基本概念
1、用适当的符号填空
（1）__{,,}aabc （2）20___{0}xx
（3）2___{10}xRx （4）2{2,1}__{320}xxx
（5）{（2，4）} {（x，y）|y＝2x}
2、下列关系正确的是：
（1）{,}={b,a}ab （2）{,}{,}abba （3）{}
1 《1.2集合间的基本关系》教学设计
一、教学目标：
1．知识与技能
(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
(2)理解子集，真子集的概念。
(3)能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
2. 过程与方法
让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义。
3.情感.态度与价值观
(1)树立数形结合的思想；(2)体会类比对发现新结论的作用。
二、教学重、难点：
重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。
难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别。
三、教学过程：
（一）新课引入
问题1.元素与集合有“属于”、“不属于”的关系；数与数之间有“相等”、“不相等”的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？
（二）概念的形成
问题1的探究：
具体实例1：看下面各组中两个集合之间有什么关系
（1）A＝{1，2，3}， B＝{1，2，3，4，5}
（2）A={菱形}， B＝{平行四边形}
（3）A={x|x>2}， B={x|x>1}
（学生分组讨论）
学生甲：我发现在第一组的两个集合中1是集合A中的元素，也即1∈A，同时1也是集合B中的元素；同理2，3也是这样，这就是说集合A中的每一个元素都是B中的元素。
学生乙：除了甲说的外，我还看到集合B中的元素4、5就不在A中，也就
2 是说集合B好像比A大。
学生丙：马上提出疑问：难道说集合之间也存在大小关系吗？
带着大家的疑问我们继续来观察（2）、（3）两组中两个集合之间又有什么样的关系呢？
学生丁：在第2组中我们都知道所有的菱形都是平行四边形，但所有的平行四边形并不都是菱形。我不敢说B比A大，但起码B中的元素比A中的多，且集合A中的每一个元素都是B中的元素。
师：大家分析的都很好，能抓住问题的核心，从元素看集合。那么在第3组中出现了两个不等式，我们可以借助于数轴进而看到它们的关系（黑板画数轴表示集合）。
1 1.1.2 集合之间的基本关系
学习目标
1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2. 理解子集、真子集的概念；
3. 能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；
4. 了解空集的含义.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P6~ P7，找出疑惑之处）
复习1：集合的表示方法有 、 、
。
复习2：用适当的符号填空：
（1） 0 N；2 Q； -1.5 R。
（2）设集合2{|(1)(3)0}Axxx，{}Bb，则1
A；b B；{1,3} A.
思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
二、新课导学
※ 学习探究
探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：
{3,6,9}A与*{|3,4}BxxkkNk且；
{}C东升高中学生与{}D东升高中高一学生；
{|(1)(2)0}Exxxx与{0,1,2}F.
在上题中，假设xB,你能确定xA吗？如果请你用图形表示集合A、B之间的关系，你会怎样表示？请图示出来；你这样图示的理由是什么？
新知：
① 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的________，记作：___AB（或______），读作：__________________。
当集合A不包含于集合B时，记作____AB
② 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图，
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为：()ABBA或
③ 集合相等：若ABBA且，则AB和中的元素是一样的，因此____AB。
④ 真子集：若集合AB，存在元素xBxA且，则称集合A是集合B的___________，记作：A _____ B（或B_____ A），读作：A真包含于B（或B真包含A）.
