4.7.第1课时 相似三角形中的对应线段之比
教学目标：
（一）知识目标：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题.
（二）能力目标：培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质.
（三）情感与价值观目标：在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性.
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：探究相似三角形对应高的比.；第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比；第三环节：学以致用（相似三角形性质的应用）；第四环节：课堂小结（初步升华所学内容）；第五环节：布置作业。
第一环节：探究相似三角形对应高的比.
引入语：
在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.
内容：探究活动一：（投影片）
在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。
（1） 试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。
（2） △ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。
（3） 如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
（4） 据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？ ［生］解：（1）BAAB=CBBC=CAAC=21
/AA/,BB///,BCAACB
（2）△ACD∽△A′C′D′
∵////,BADCABCD
∴0///90,CDAADC
∵/AA
爱、交流、成长 华达瑞英教育，您梦起航的地方 1 一对一教案
学生 学 校 年 级 九年级
教师 授课日期 授课时段
课题 相似三角形
重点
难点
重点：掌握相似多边形和相似三角形的性质，运用相似三角形的判定解决问题。
难点：运用相似三角形的判定解决问题。
教学步骤及教学内容
一、课前检测：
1．已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是CD的中点，
EF//BC交AB于F，FG// BD交AD于G。
求证：AG = DG。
2．如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE//BC交AC于E，EF//AB交BC于F。
（1）求证：BF=CF；
（2）图中与DE相等的线段有 ； （3）图中与EF相等的线段有 ；
（4）连结DF，则DF与AC的位置关系是 ，数量关系是 。
3.如图，在梯形ABCD中，ABCD∥， 129ABCD，，过对角线交点O作
EFCD∥交ADBC，于EF，，求EF的长。
OFEDCBA ABCDFEABCDGFE
爱、交流、成长 华达瑞英教育，您梦起航的地方 2 三、主要练习：
【知识点】：
相似多边形定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。
北师大版数学八下 相似三角形说课教案
相似三角形说课教案[北师大版实验教材] 北师大版实验教材八年级下相似三角形
一、教材分析
1．教材的地位和作用
本节“相似三角形”是北师大版实验教材八年级下册第四章第五节的内容，
在此之前学生已经学习了相似多边形，知道了相似多边形的本质特征，为学
习本节内容做了铺垫。本节课旨在由一般到特殊引出相似三角形的概念，并
应用这一概念解决一些实际问题，为下一步学习相似三角形的判定定理做感
性和理性的准备，因此本节课具有承前启后的联系和纽带作用。同时本节内
容的教学对整章学习掌握起着奠基作用，也为学生今后在学习和生活中更好
的用数学作准备，因而它在本章的学习中占有重要地位。 2．教学目标
2.1知识与技能目标：使学生了解两个三角形相似的概念，学会利用相似三
角形解决一些实际问题，在实际应用中加深对相似三角形的认识和理解。培
养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。 2.2过程与方法目标：在相似三角形概念及性质的学习过程中，引导学生对
问题观察、分析、归纳、猜想，养成良好的思维习惯。通过将相似三角形与
全等三角形有关知识的对比学习，渗透类比的思想方法。 2.3情感态度与价值观目标：通过本节内容教学，使学生认识数学与生活的
密切联系，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，
培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。
出来． 【解答】 （１）如图１
Ｂ
（２）①两个锐角三角形能够重合． 如图２・如果ＡＣ＝Ａ￣Ｃｌ，ＢＣ＝Ｂ￣Ｃｌ， Ａ一 Ａ１， 那么△ＡＢＣ △Ａ Ｂ１ Ｃ１．
思考过程如下：分别作ＡＢ、Ａ Ｂ 边上的高线ＣＤ、Ｃ．Ｄｉ， 由ＡＣ—Ａｌ Ｃｌ， Ａ ／Ａｔ， ＡＤＣ一 Ａｌ Ｄｌ Ｃ１—９０。， ．’．△ＡＤＣＣＯ△Ａ。Ｄ。Ｃ１（ＡＡＳ），．‘．ＣＤ—Ｃ Ｄ。。同时ＢＣ＝ＢｌＣｌ， ＢＤＣ－－ Ｂｌ Ｄ１ Ｃ 一９０。，．．．△ＢＤＣ △Ｂｌ Ｄ。Ｃｌ（ＨＬ），．。．／Ｂ 一 Ｂ１．又‘．‘ Ａ一 Ａｌ，ＢＣ—ＢｌＣ１，．．・△ＡＢＣ ＡＡ．Ｂ Ｃ （ＡＡＳ）． ②两个钝角三角形中，两边及其中一边的对角对应相等， 两个三角形一定全等． （３）如果两个同类三角形（同为锐角三角形、钝角三角形、 直角三角形）两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三 角形全等． 【赏析】 本题是由义务教育课程标准实验教材北师大版七年级下 册“边角边定理”改编而来的．题目设计新颖，由熟悉的定理引 出新的问题，让学生动手操作，画出图形验证结论的正确性，然 后又给出新的条件，设置了两个探究性问题，最后通过学生之 间交流合作归纳出新的结论．整个解题过程能激起学生强烈的 探索热情，符合新课程“合作交流、实验探究”的理念． 【挖掘】 教师要注意处理好自主探索与合作交流的关系，在学生动 手操作、制作并检查两个三角形是否重合的过程中，要给学生 提供独立思考、自主探索的机会；而在解（３）时。由于学生的思 维方式不同，归纳的难度比较大，要鼓励学生合作交流，培养合 作交流意识，同时帮助学生积累数学活动的经验，从而使学生 感受到合作交流的重要性． （供题：浙江省瑞安市海安中学戴海勇）
【题目】 定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则 称这个图形是自相似图形．探究： （１）如图３，已知△ＡＢＣ中，／ｃ一９０。，你能把ＡＡＢＣ分割 成２个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图３中画 出分割线。并说明理由． （２）一般地。“任意三角形都是自相似三 角形”．只要顺次连接三角形各边中点，则可 将原三角形分割为四个都与它自己相似的小 三角形．我们把△ＤＥＦ（如图４（１））第一次顺 次连接各边中点所进行的分割，称为１阶分 割（图４（２））；把１阶分割得出的４个三角形 再分Ｎ ＪＩ￣，次连接它们的各边中点所进行的分 图３ Ａ 割，称为２阶分割（图４（３））．．．…・依次规则 操作下去． 阶分割后得到的每一个三角形都是全等三角形（ 为正整数），设此时的三角形的面积为Ｓ ． ①若△ＤＥＦ的面积为１００００，当 为何值时，２＜ｓ ＜３７ （请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程） ②当ｎ＞１时，请写出一个反映Ｓ ．，Ｓ ，Ｓ 之间关系的 等式．（不必证明） Ｄ
