第2讲MATLAB矩阵及其运算_图文(精)

3．利用冒号表达式建立一个向量（增量赋值） ．利用冒号表达式建立一个向量（增量赋值） 冒号表达式可以产生一个行向量，标准格式是： 冒号表达式可以产生一个行向量，标准格式是： x=e1:e2:e3 其中e1为初始值 为初始值， 为步长 为步长， 为终止值 为终止值。 其中 为初始值，e2为步长，e3为终止值。
2、矩阵变量的性质 、 矩阵变量的维数可以用size( )函数获得： 函数获得： 矩阵变量的维数可以用 函数获得 例： 矩阵标识符为[ ， 矩阵标识符为 ]，如 果是1*1矩阵，则可以 矩阵， 果是 矩阵 省略矩阵标识符； 省略矩阵标识符； 矩阵变量的各行之间 用分号隔开， 用分号隔开，列之间 用逗号或空格隔开；
计算表达式的值，并显示计算结果。 例2-1 计算表达式的值，并显示计算结果。 在MATLAB命令窗口输入命令： 命令窗口输入命令： 命令窗口输入命令 x=1+2i; y=3-sqrt(17); z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y)) 其中pi和 都是 都是MATLAB预先定义的变量， 预先定义的变量， 其中 和i都是 预先定义的变量 分别代表代表圆周率π和虚数单位。 分别代表代表圆周率 和虚数单位。 和虚数单位 输出结果是： 输出结果是： z= -0.3488 + 0.3286i
2.1.1 变量与赋值语句
在matlab中，变量定义为矩阵是最基本的变量定 中 义之一，因此， 义之一，因此，matlab语言的运算是基于矩阵的 语言的运算是基于矩阵的 运算。 运算。
1．变量命名 ．
变量名是以字母开头， 在MATLAB 中，变量名是以字母开头，后接字 母、数字或下划线的字符序列。在MATLAB中， 数字或下划线的字符序列。 中 变量名区分字母的大小写， 变量名区分字母的大小写，且自定义的变量名最 好不要和matlab中的专用变量及函数同名。 中的专用变量及函数同名。 好不要和 中的专用变量及函数同名 A=3; a=3; _q=4; a_1=5; B=[1 2;3 4]

2. roots —— 求多项式的根
a=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 0]; p=poly(a) p= 1.00 -6.00 -72.00 -27.00 r=roots(p) r = 12.12 -5.73 ——显然 r是矩阵a的特征值 -0.39
• matlab规定多项式系数向量用行向量表示，一
MATLAB学习内容
第一讲：概述及基本操作
第二讲：矩阵及数值运算
第三讲：二维、三维绘图
第四讲： MATLAB的程序设计
第一天
第五讲：统计不回归分析
第六讲：揑值不拟合 第七讲：微分方程 第八讲：优化问题
第二天
第二讲 矩阵与数值运算
matlab 具有出色的数值计算能力，占 据世界上数值计算软件的主导地位
a./b= [a1/b1,a2/b2,…,an/bn] a.\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an] a.^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn] MATLAB (shuzu4)
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三、 矩阵的数组运算 数组运算指元素对元素的算术运算，
1、数组加减( .+ , .- ) a.+b a.- b
本讲内容
一、矩阵的创建不修改 二、矩阵运算 三、数组运算 四、利用矩阵来进行数值计算 – 多项式运算 – 线性方程组 – 数值统计 – 线性揑值 – 函数优化 – 微分方程的数值解
二、矩阵运算
1. 矩阵加、减（＋,－）运算
规则：
相加、减的两矩阵必须有相同的行和列，两矩 阵对应元素相加减。 允许参不运算的两矩阵之一是标量。标量不矩 阵的所有元素分别进行加减操作。
（2）数组-数组运算 当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、 幂运算可按元素对元素方式进行的，丌同大小戒维 数的数组是丌能进行运算的.

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第 2 章 MATLAB 矩阵及其运算
的求解方法时，因不完善的设计导致的内存溢出。在此，主要针对第二种情况进行分析并 给出相应的解决方案。
1．变量名区分大小写 变量名的定义必须符合以下条件： 必须以字母开头。 由字母、数字、下划线组成。 最长为 31 个字符。 一些用户不可以清除的变量，如 ans、eps、pi、Inf、NaN 等。 【例 2-1】 变量定义举例如下：
A a king
在 MATLAB 中的变量不需要事先定义，在遇见新的变量名时，MATLAB 会自动建立 并且为其分配存储空间。如果遇见已经出现的变量，会重新为其分配空间。
a = complex(2,9) b = real(a) c = imag(a)
MATLAB 运行结果如下：
a= 2.0000 + 9.0000i
b= 2
c= 9
3．除了可以把数值直接赋给变量，还可以将表达式、矩阵赋给变量
对于矩阵的讲解，会在后面详细讲解。 【例 2-4】 变量的赋值举例如下：
a=[1 4 7] B=abs(6+13i) C=[]
（4）不同数据结构的内存。 在 MATLAB 中，8 位、16 位、32 位、64 位的有符号整型或无符号整型分别占用 1、2、4、8 字节空间，单精度、双精度浮点数分别占用 4、8 字节空间。 在 MATLAB 中，复数的存储比较特殊。复数的实部和虚部在内存中是分开存放的， 当在程序中修改复数的实部或虚部时，会在修改数据的同时复制复数的实部和虚部。 在 MATLAB 中，当数组的元素绝大部分为 0 时，MATLAB 一般默认采用稀疏矩 阵进行存储以节省空间。
a=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]

MAT文件的生成和装入由save和load命 令来完成。常用格式为：
save 文件名 [变量名表] [-append] [-ascii] load 文件名 [变量名表] [-ascii]
.
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文件名可以带路径，但不需带扩展名.mat， 命令隐含一定对.mat文件进行操作。
变量名表中的变量个数不限，只要内存或 文件中存在即可，变量名之间以空格分隔。 当变量名表省略时，保存或装入全部变量。
第2章 MATLAB矩阵及其运算
2.1 变量和数据操作 2.2 MATLAB矩阵 2.3 MATLAB运算 2.4 矩阵分析 2.5 矩阵的超越函数 2.6 字符串 2.7 结构数据和单元数据 2.8 稀疏矩阵
.
1
2.1 变量和数据操作
2.1.1 变量与赋值 1．变量命名 在MATLAB 7 中，变量名是以字母开头， 后接字母、数字或下划线的字符序列，最 多63个字符。在MATLAB中，变量名区分 字母的大小写。
1．直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接
输入矩阵的元素。
具体方法如下：将矩阵的元素用方括号 括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同 一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不 同行的元素之间用分号分隔。
.
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2．利用M文件建立矩阵 对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为
.
2
• Abc=5 a_9=4; 3an=4;
%合法变量名 %合法变量名 %非法变量名
• MATLAB提供的标准函数名以及命令名必须
用小写字母。
Help plot
%非法
help plot
%合法
.
3
2．赋值语句 (1) 变量=表达式 (2) 表达式
其中表达式是用运算符将有关运算量连 接起来的式子，其结果是一个矩阵。

3、预定义变量
在MATLAB工作空间中，还驻留几个由系统本身定义的变 MATLAB工作空间中， 工作空间中 量。预定义变量有特定的含义，在使用时，应尽量避免对这些 预定义变量有特定的含义，在使用时， 变量重新赋值。 变量重新赋值。
预定义变量 含义 预定义变量 含义 函数输入参数个数 函数输出参数个数 最大正实数 最小正实数 存放最新的错误信息 存放最新的警告信息
2．内存变量文件 利用MAT文件可以把当前MATLAB MAT文件可以把当前MATLAB工作空间中的一些 利用MAT文件可以把当前MATLAB工作空间中的一些 有用变量长久地保留下来，扩展名是.mat MAT文件 .mat。 有用变量长久地保留下来，扩展名是.mat。MAT文件 的生成和装入由save load命令来完成 save和 命令来完成。 的生成和装入由save和load命令来完成。常用格式 为： 变量名表] [-append][save 文件名 [变量名表] [-append][-ascii] 变量名表] [load 文件名 [变量名表] [-ascii]
clear命令用于删除MATLAB工作空间中的变量。 clear命令用于删除MATLAB工作空间中的变量。 命令用于删除MATLAB工作空间中的变量 注意：预定义变量不能被删除。 注意：预定义变量不能被删除。 MATLAB工作空间窗口专门用于内存变量的管理。 MATLAB工作空间窗口专门用于内存变量的管理。 工作空间窗口专门用于内存变量的管理 在工作空间窗口中可以显示所有内存变量的属性。 在工作空间窗口中可以显示所有内存变量的属性。当 选中某些变量后，再单击Delete按钮，就能删除这些 选中某些变量后，再单击Delete按钮， Delete按钮 变量。当选中某些变量后，再单击Open Selection按 变量。当选中某些变量后，再单击Open Selection按 将进入变量编辑器。 钮，将进入变量编辑器。通过变量编辑器可以直接观 察变量中的具体元素，也可修改变量中的具体元素。 察变量中的具体元素，也可修改变量中的具体元素。

第2章 MATLAB 矩阵及其运算
2.1.2 MATLAB常用数学函数
MATLAB提供了许多数学函数，函
数的自变量规定为矩阵变量，运算法
则是将函数逐项作用于矩阵的元素上， 因而运算的结果是一个与自变量同维
数的矩阵。
11/128 MALAB 7.X程序设计
第2章 MATLAB 矩阵及其运算
1. 三角函数 • sin 正弦函数 • asin 反正弦函数 • cos 余弦函数 • tan 正切函数 • cot 余切函数 • sec 正割函数 • csc 余割函数
在MATLAB命令口输入命令：
x=1+2i; y=3-sqrt(17); z=(cos(abs(x+y))-sin(78*pi/180))/(x+abs(y))
其中pi和i都是MATLAB预先定义的变量，分别
代表代表圆周率π和虚数单位。 输出结果是：
z =
-0.3488 + 0.3286i
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第2章 MATLAB 矩阵及其运算
rem与mod的区别
rem（x,y)=x-y.*fix(x./y)
mod(x,y)=x-y.*floor(x./y)
eg: >>x=5;y=3; >>y1=rem(x,y),y2=mod(x,y) >> x=-5;y=3; >>y1=rem(x,y),y2=mod(x,y)
%绝对值 %取复数虚部 %取复数实部 %复数共轭
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第2章 MATLAB 矩阵及其运算
4. 取整函数 fix(x) 朝零方向取整 floor(x) 朝负无穷大方向取整 ceil(x) 朝正无穷大方向取整 round(x)四舍五入 mod(x,y) rem(x,y)取x/y的余数要求x,y 必须为相同大小的实矩阵或为标量。 eg: x=5.3 x=-5.3 -5.3 -5 0 5 5.3

2．log 功能：自然对数。 格式： Y=log(X) 说明： Y=log(X)可得到X的自然对数(以 e=2.7183为底)
3．log10 功能：常用对数。 格式： Y=log10(X) 说明： 类似于log函数，Y=log10(X)可得到X的 常用对数(以10为底)，这里不再赘述。
4．log2 功能：以2为底的对数和将浮点数分解成 指数和尾数部分。
一些有用变量长久地保留下来，扩展名是.mat。 MAT文件的生成和装入由save和load命令来完成。 常用格式为： save 文件名 [变量名表] [-append][-ascii]
load 文件名 [变量名表] [-ascii]
其中，文件名可以带路径，但不需带扩展名 .mat ， 命令隐含一定对 .mat 文件进行操作。变量名表中
2.3.3 矩阵的拆分
1．矩阵元素的引用方式
通过下标引用矩阵的元素，例如 A(3,2)=200 采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素的序
号就是相应元素在内存中的排列顺序。在MATLAB中，
注意：矩阵元素按列存储，先第一列，再第二列，依
次类推。
例如 A=[1,2,3;4,5,6];
A(3) ans = 2 显然，序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的，
三角阵三角阵又进一步分为上三角阵和下三角阵所谓上三角阵即矩阵的对角线以下的元素全为0的一种矩阵而下三角阵则是对角线以上的元素全为0的一种矩阵
第2章 MATLAB矩阵及其运算
MATLAB变量和数据操作 MATLAB矩阵及其操作 MATLAB运算与矩阵分析 字符串、结构数据和单元数据 MATLAB稀疏矩阵及其操作
预定义变量有特定的含义，在使用时，应尽量避

2.2.2 矩阵的修改 直接修改 可用↑键找到所要修改的矩阵， 可用↑键找到所要修改的矩阵，用←键移动 到要修改的矩阵元素上即可修改。 到要修改的矩阵元素上即可修改。 指令修改 可以用A(∗ ∗ 来修改。 可以用 ∗,∗)= ∗ 来修改。
2.2.3 元素提取和矩阵拆分
1 提取矩阵元素 （1）用行标和列标 ） 提取矩阵的第i行第 列的元素:A(i,j) 行第j列的元素 提取矩阵的第 行第 列的元素 按列编号: （2）采用矩阵元素的序号 ）采用矩阵元素的序号——按列编号 按列编号 A(index) 序号与下标是一一对应的 以m×n矩阵为例 × 矩阵为例 A(i,j)=A((j-1)*m+i)
（3）函数法：指一些特殊的矩阵 函数法： 函数法 常用的产生通用特殊矩阵的函数有： 常用的产生通用特殊矩阵的函数有： zeros：产生全 矩阵 零矩阵 。 矩阵(零矩阵 ：产生全0矩阵 零矩阵)。 ones：产生全 矩阵 幺矩阵 。 矩阵(幺矩阵 ：产生全1矩阵 幺矩阵)。 eye：产生单位矩阵。 ：产生单位矩阵。 rand：产生 ～1间均匀分布的随机矩阵。 间均匀分布的随机矩阵。 ：产生0～ 间均匀分布的随机矩阵 randn：产生均值为 ，方差为 的标准正态分 ：产生均值为0，方差为1的标准正态分 布随机矩阵。 布随机矩阵。 ex02.m
2.2.6 结构数组和单元数组
1 结构数组 一组不同数据类型但逻辑上相关的数据组成的矩阵。 一组不同数据类型但逻辑上相关的数据组成的矩阵。 建立：结构矩阵名.成员名=表达式 建立：结构矩阵名.成员名= 引用：结构矩阵名. 引用：结构矩阵名.成员名 2 单元数组 同结构数组一样，不同的是单元数组没有成员， 同结构数组一样，不同的是单元数组没有成员，直 接是数据 建立：同普通矩阵 引用：单元数组名{行号，列号} 建立： 引用：单元数组名{行号，列号} 例：用结构矩阵和单元矩阵存储3个学生的基本情况， 用结构矩阵和单元矩阵存储3个学生的基本情况， 包括学号、姓名和2门课成绩。（ex05.m） 。（ex05.m 包括学号、姓名和2门课成绩。（ex05.m）

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c l e a r 命 令 用 于 删 除 M AT L A B 工 作 空 间 中 的 变 量 。 w h o 和 w h o s 这 两 个 命 令 用 于 显 示 在 M AT L A B 工 作 空 间 中 已 经驻留的变量名清单。who命令只显示出驻留变量的名称，whos在给出变量名的同时，还给出它们的大小、 所占字节数及数据类型等信息。
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(5) 伴随矩阵 M AT L A B 生 成 伴 随 矩 阵 的 函 数 是 c o m p a n ( p ) ， 其 中 p 是 一 个 多 项 式 的 系 数 向 量 ， 高 次 幂 系 数 排 在 前 ， 低 次 幂排在后。例如，为了求多项式的x3-7x+6的伴随矩阵，可使用命令： p=[1,0,-7,6]; compan(p)
心脑血管病是世界卫生组织总干事讲过只要采取预防措施就能减少一半的死亡也就是说一半的死亡完全是可以预防的ans输出最近一次结果的缺省变量名piepsinfnanrealminrealmaxans输出最近一次结果的缺省变量名pi圆周率eps最小的机器数inf无穷大如10nan不定值如00infinf虚单位realmin最小可用正实数realmax最大可用正实数心脑血管病是世界卫生组织总干事讲过只要采取预防措施就能减少一半的死亡也就是说一半的死亡完全是可以预防的213内存变量的管理1
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2.2.2 矩阵的拆分 1．矩阵元素 通过下标引用矩阵的元素，例如 A(3,2)=200 采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素的序号 就是相应元素在内存中的排列顺序。在MATLAB中， 矩阵元素按列存储，先第一列，再第二列，依次类推。 例如 A=[1,2,3;4,5,6]; A(3) ans = 2 显然，序号(Index)与下第1标5页(/S共u94b页script )是一一对应的，

>>v=eye(3,4)↙ ↙ v= 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 >>x=rand(1,3)↙ ↙ x= 0.2311 0.8913
对角线为1 % 3×4 对角线为1矩阵
%1×3 (0,1) 均匀分布随机矩阵 0.0185
标准正态分布矩阵randn(m,n) randn(m,n)， 还有m×n标准正态分布矩阵randn(m,n)，n阶希尔伯特 矩阵hilb(n) hilb(n)， 阶幻方矩阵magic(n) magic(n)等 矩阵hilb(n)，n阶幻方矩阵magic(n)等。
2.2.2 数组的运算
. * 乘法； . ^ 乘幂； . \ 左除； . / 右除。 乘法； 乘幂； 左除； 右除。 注意：数组运算是对应元素的运算。 注意：数组运算是对应元素的运算。 输入： 例： 输入： >>f=a./b,g=a.\b↙ ， ↙ 运行后输出： 运行后输出： f=1.0000 0.6667 0.6000 0.5714 g=1.0000 1.5000 1.6667 1.7500
方法三 用 “：”方式输入
>>b=1:2:7↙ ↙ %从1到7公差为 的等差数组，如果输入 公差为2的等差数组 从 到 公差为 的等差数组， b=1:2:8,得到同样结果。 得到同样结果。 得到同样结果 b = 1 3 5 7 >>a=1:5↙ %从1到5公差为 的等差数组。 ↙ 公差为1的等差数组 从 到 公差为 的等差数组。 a = 1 2 3 4 5 >>c=6:-3:-6↙ ↙ c= 6 3 %从6到-6公差为 的等差数组。 从 到 公差为 的等差数组。 公差为-3的等差数组 0 -3 -6
方式输入, 方法二 用函数 linspace(a,b,n)方式输入,生 方式输入 个数值的等差数组，公差不必给出。 成从a到b共n个数值的等差数组，公差不必给出。