【精品】2015-2016年宁夏石嘴山市平罗中学高二上学期数学期末试卷(文科)与答案

班级_________ 姓名____________ 学号_____________ 考场号_____________ 座位号_________ ——————————装——————————订——————————线————————————平罗中学2014—2015学年度第一学期第二次月考试卷 高二数学（文） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．双曲线221102x y -=的焦距为（ ） A ． B ． C ． D ．2．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ） A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ B ．存在3210x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>， D ．对任意的3210x R x x ∈-+>， 3. 已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 ( ) A ．2 3 B ．6 C ．4 3 D ．12 4. 椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为( ) A. 14 B. 12 C. 2 D. 4 5.设:05p x <<，:25q x -<，那么p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 7. 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题 的是（ ） A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n B ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m 8. 原命题：“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”和它的逆命题、否命题、逆否命题这 四个命题中，真命题共有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ． 0个 9. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（ ）A 48B 64C 96D 19210. 已知命题p ：“∀x∈[1,2]，x 2－a≥0”，命题q ：“∃x∈R”，x 2＋2ax ＋2－a ＝0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－2或a ＝1B ．a≤－2或1≤a≤2C ．a≥1D ．－2≤a≤111.若椭圆的一个焦点与短轴的两个顶点可构成一个等边三角形，则椭圆的离心率为( )A ．14 B. 12 C. 2 D ．212．若椭圆)0(122>>=+n m n y m x 和双曲线)0(122>>=-b a by a x 有相同的焦点1F 、2F ，P 是两曲线的一个公共点，则||||21PF PF ⋅的值是（ ）A ．m -aB ．)(21a m - C ．22a m - D ．a m -二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、若方程)(13322R k k y k x ∈=--+表示焦点在x 轴上的双曲线，则K 的取值范围 。

2015-2016学年宁夏育才中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）“2＜x＜3”是“x＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02+1＞0B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0D．∀x0∈R，x02+1≤03．（5分）抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A．B．y=2C．D．y=﹣24．（5分）椭圆+=1的焦点坐标是（）A．（±5，0）B．（0，±5）C．（0，±12）D．（±12，0）5．（5分）双曲线=1的焦距为（）A．2B．4C．2D．46．（5分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C．D．ln27．（5分）△ABC的两个顶点为A（﹣4，0），B（4，0），△ABC周长为18，则C 点轨迹为（）A．=1（y≠0）B．=1（y≠0）C．=1 （y≠0）D．=1 （y≠0）8．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣49．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．6B．8C．9D．1010．（5分）曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=2x+1B．y=2x﹣1C．y=﹣2x﹣3D．y=﹣2x﹣2 11．（5分）抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A．4B．8C．12D．1612．（5分）函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13．（5分）椭圆的两个焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为．14．（5分）双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是．15．（5分）若命题“3mx2+mx+1＞0恒成立”是真命题，则实数m的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x＞0），则不等式x2f（x）＞0的解集是．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程17．（10分）给定两命题：已知p：﹣2≤x≤10；q：1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（，﹣），求它的标准方程．19．（12分）已知椭圆+=1两焦点为F1和F2，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）求f′（2）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值．21．（12分）已知抛物线y2=﹣x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．22．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间[﹣]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．2015-2016学年宁夏育才中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）“2＜x＜3”是“x＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“2＜x＜3”⇒“x＞0”，反之不成立，例如取x=5．因此“2＜x＜3”是“x＞0”的充分而不必要条件．故选：A．2．（5分）设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02+1＞0B．∃x0∈R，x02+1≤0C．∃x0∈R，x02+1＜0D．∀x0∈R，x02+1≤0【解答】解∵命题p：∀x∈R，x2+1＞0，是一个特称命题．∴￢p：∃x0∈R，x02+1≤0．故选：B．3．（5分）抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A．B．y=2C．D．y=﹣2【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其准线方程是y=2．故选：B．4．（5分）椭圆+=1的焦点坐标是（）A．（±5，0）B．（0，±5）C．（0，±12）D．（±12，0）【解答】解：椭圆的方程+=1中a2=169，b2=25，∴c2=a2﹣b2=144，又该椭圆焦点在y轴，∴焦点坐标为：（0，±12）．故选：C．5．（5分）双曲线=1的焦距为（）A．2B．4C．2D．4【解答】解：双曲线=1，可知a2=10，b2=2，c2=12，∴c=2，2c=4．双曲线=1的焦距为：4．故选：D．6．（5分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C．D．ln2【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，则x0=e，故选：B．7．（5分）△ABC的两个顶点为A（﹣4，0），B（4，0），△ABC周长为18，则C 点轨迹为（）A．=1（y≠0）B．=1（y≠0）C．=1 （y≠0）D．=1 （y≠0）【解答】解：∵△ABC的两顶点A（﹣4，0），B（4，0），周长为18，∴AB=8，BC+AC=10，∵10＞8，∴点C到两个定点的距离之和等于定值，∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，∴2a=10，2c=8，∴b=3，∴椭圆的标准方程是=1（y≠0）．故选：A．8．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到椭圆的右焦点为（2，0），∴抛物线y2=2px的焦点（2，0），∴p=4，故选：C．9．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．6B．8C．9D．10【解答】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=﹣1，∵抛物线y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=x1+x2+2，又x 1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故选：B．10．（5分）曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=2x+1B．y=2x﹣1C．y=﹣2x﹣3D．y=﹣2x﹣2【解答】解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x==2，得切线的斜率为2，所以k=2；﹣1所以曲线y=f（x）在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故选：A．11．（5分）抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A．4B．8C．12D．16【解答】解：∵Q点到焦点的距离为10，∴，解得p=8．∴焦点到准线的距离=p=8．故选：B．12．（5分）函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）【解答】解：由f（x）=x3+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，即f（msinθ）＞f（m﹣1），∴msinθ＞m﹣1，当时，sinθ∈[0，1]，∴，解得m＜1，故实数m的取值范围是（﹣∞，1），故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13．（5分）椭圆的两个焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为．【解答】解：根据题意，椭圆的两个焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），则其焦点在x轴上，且c=1，又由其长轴的长为10，即2a=10，则a=5；故b2=52﹣12=24，故要求椭圆的标准方程为：．故答案为14．（5分）双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是y=±x．【解答】解：双曲线3x2﹣y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理得．故答案为．15．（5分）若命题“3mx2+mx+1＞0恒成立”是真命题，则实数m的取值范围是[0，12）．【解答】解：命题“3mx2+mx+1＞0恒成立”是真命题，即对任意x∈R不等式3mx2+mx+1＞0恒成立．当m=0时，原不等式显然成立；当m≠0时，需，解得：0＜m＜12．综上，实数m的取值范围是[0，12）．故答案为：[0，12）．16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x＞0），则不等式x2f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）．【解答】解：[]′=＞0，即x＞0时是增函数，当x＞1时，＞f（1）=0，f（x）＞0．0＜x＜1时，＜f（1）=0，f（x）＜0，又f（x）是奇函数，所以﹣1＜x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）＞0，x＜﹣1时f（x）=﹣f（﹣x）＜0，则不等式x2f（x）＞0即f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程17．（10分）给定两命题：已知p：﹣2≤x≤10；q：1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：∵￢p是￢q的必要而不充分条件，等价于p是q的充分而不必要条件．设p：A=[﹣2，10]；q：B=[1﹣m，1+m]，m＞0；∴A⊊B，它等价于，且等号不能同时成立，解得m≥9．∴实数m的取值范围是m≥9．18．（12分）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（﹣2，0），（2，0），并且经过点（，﹣），求它的标准方程．【解答】解：∵椭圆的焦点在x轴上，∴设它的标准方程为，由椭圆的定义知：，∴．（6分）又∵c=2，（8分）∴b2=a2﹣c2=6，（10分）∴椭圆的标准方程为．（12分）19．（12分）已知椭圆+=1两焦点为F1和F2，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积．【解答】解：由+=1可知，已知椭圆的焦点在x轴上，且，∴c==1，∴|F1F2|=2c=2，在△PF1F2中，由余弦定理可得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|cos 60°=|PF1|2+|PF2|2﹣|PF1|•|PF2|，即4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a=2×2=4，∴4=16﹣3|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=4，∴=|PF 1||PF2|•sin 60°=×4×=．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）求f′（2）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣3，所以f′（2）=9；（Ⅱ）f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）＞0，解得x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1．∴（﹣∞，﹣1），（1，+∞）为函数f（x）的单调增区间，（﹣1，1）为函数f（x）的单调减区间；∴f（x）极小值=f（1）=﹣2，f（x）极大值=f（﹣1）=2．21．（12分）已知抛物线y2=﹣x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．【解答】解：（1）由方程y2=﹣x，y=k（x+1）消去x后，整理得ky2+y﹣k=0．设A（x1，y1）、B（x2，y2），由韦达定理y1•y2=﹣1．∵A、B在抛物线y2=﹣x上，∴y12=﹣x1，y22=﹣x2，y12•y22=x1x2．∵k OA•k OB=•===﹣1，∴OA⊥OB．（2）设直线与x轴交于N，又显然k≠0，∴令y=0，则x=﹣1，即N（﹣1，0）．∵S=S△OAN+S△OBN△OAB=|ON||y1|+|ON||y2|=|ON|•|y1﹣y2|，=•1•∴S△OAB=．=，∵S△OAB∴=．解得k=±．22．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间[﹣]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．【解答】（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，∴f （2）=3； ∵f′（x ）=3x 2﹣3x ， ∴f′（2）=6．所以曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程为y ﹣3=6（x ﹣2）， 即y=6x ﹣9；（Ⅱ）解：f′（x ）=3ax 2﹣3x=3x （ax ﹣1）． 令f′（x ）=0， 解得x=0或x=． 以下分两种情况讨论： （1）若0＜a ≤2，则；当x 变化时，f′（x ），f （x ）的变化情况如下表：，当时，f （x ）＞0，等价于即．解不等式组得﹣5＜a ＜5．因此0＜a ≤2；（2）若a ＞2，则当x 变化时，f′（x ），f （x ）的变化情况如下表：当时，f（x）＞0等价于即解不等式组得或．因此2＜a＜5．综合（1）和（2），可知a的取值范围为0＜a＜5．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

宁夏六盘山高级中学2015—2016学年第一学期高二期末试卷学科：文科数学 测试时间：120分钟 总分：150分 命题人：孙微一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.命题：“若220(,)a b a b R +=∈，则00a b ==且”的逆否命题是（ ）A ．若0(,)a b a b R ≠≠∈，则220a b +≠ B ．若0(,)a b a b R =≠∈，则220a b +≠ C ．若0,0(,)a b a b R ≠≠∈且，则220a b +≠ D ．若0,0(,)a b a b R ≠≠∈或，则220a b +≠2.抛物线2x y =的准线方程是（ ） A.12x =B.12y =C.14x =-D.14y =- 3.已知函数()ln()f x x =，则'(2)f 是（ ） A ．12B ．0C ．1D ．ln 2 4.已知焦点在x 轴上的椭圆1122=+y m x ，其离心率为23，则实数m 的值是（ ） A ．4 B ．41 C ．4或41 D ．21 5.函数x x x f sin )(⋅=的导数为（ ）A.x x x x x f cos sin 2)(⋅+⋅='B.x x xx x f cos 2sin )(⋅+='C.x x x x x f cos sin 2)(⋅-=' D.x x xx x f cos 2sin )(⋅-=' 6. 曲线21--2y x -=++在点（1，1）处的切线方程为 （ ） A ．21y x =+ B ．21y x =-C ．23y x =--D ．22y x =--7.若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ）A ．()6,3 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,28.设抛物线22x py =的焦点与双曲线2213y x -=的上焦点重合，则p 的值为（ ）. A.2 B.22 C.4 D.8 9.函数32()34f x x x =-+取得极小值时x 的值是（ ） A.0 B.1 C.2 D.310.若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A ．20x y ±=B ．20x y ±=C ．0x =D 0y ±= 11.定义在R 上的函数()x f 的图像如图所示，使关于x 的不等式0)(<'x f x 成立的是( )A.(－2，－1)∪(1,2)B.(－∞，－1)∪(0,1)C.(－1,0)∪(1，＋∞)D.(－∞，－2)∪(2，＋∞)12.若点F O ,分别为椭圆13422=+y x 的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则FP OP ⋅ 的最大值为 （ ） A.6 B.3 C.4 D.8二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知命题),1[:∞+∈∀x p ，0ln >x ，那么命题的否定p ⌝为 .2214.14x y -=方程为的双曲线的顶点坐标是____________.1212(1,0),(1,0)C 6C P F F PF F -∆15.若点在以为焦点的椭圆上，且的周长为，则椭圆的离心率e=______.16．已知命题“若函数()x f x e mx =-在(0，＋∞)上是增函数，则m ≤1”，下列结论正确的有 ．①．否命题是“若函数()xf x e mx =-在(0，＋∞)上是减函数，则m ＞1”，是真命题 ②．逆命题是“若m ≤1，则函数()x f x e mx =-在(0，＋∞)上是增函数”，是真命题③．逆否命题是“若m ＞1，则函数()xf x e mx =-在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题 ④．逆否命题是“若m ＞1，则函数()xf x e mx =-在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题 三、解答题。

2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，每小题只有唯一正确答案.）1．直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A．60°B．120°C．150°D．30°2．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400 家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市（）A．70家B．50家C．20家D．10家3．如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的体积是（）A．2 B．4 C．D．4．如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）月份x1234用水量y 4.543 2.5A．10.5 B．5.15 C．5.25 D．5.25．输入x=1时，运行如图所示的程序，输出的x值为（）A．4 B．5 C．7 D．96．已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为（）A．10 B．8 C．2 D．07．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为（）A．2 B．2.3 C．3 D．3.58．知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面：①a∥c，b∥c⇒a∥b；②a∥γ，b∥γ⇒a∥b；③a∥c，c∥α⇒a∥α；④a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α．其中正确的命题是（）A．①④B．①②C．②④D．③④9．某校300名高三学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，由图中数据估计此次数学成绩的众数、平均分分别为（）A．60、69 B．65、71 C．65、73 D．60、7510．从装有2支铅笔和2支钢笔的文具袋内任取2支笔，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．恰有1支钢笔；恰有2支铅笔B．至少有1支钢笔；都是钢笔C．至少有1支钢笔；至少有1支铅笔D．至少有1个钢笔；都是铅笔11．如图程序运行后，输出的结果为（）A．B．C．D．12．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是（）A．DC1⊥D1P B．平面D1A1P⊥平面A1APC．∠APD1的最大值为90°D．AP+PD1的最小值为二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上．每小题5分，共20分）13．已知圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0相交，则圆C1与圆C2的公共弦所在的直线的方程为．14．已知△ABC的三顶点坐标为A（3，0），B（0，4），C（0，0），D点的坐标为（2，0），向△ABC内部投一点P，那么点P落在△ABD内的概率为．15．无论m为何值，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P 的坐标为．16．不等式组所确定的平面区域记为D，则（x﹣2）2+（y+3）2的最小值为．三、解答题（解答要有必要的文字说明或演算过程，否则不得分，共70分）17．设直线x+2y+4=0和圆x2+y2﹣2x﹣15=0相交于点A，B．（1）求弦AB的垂直平分线方程；（2）求弦AB的长．18．某地植被面积x（公顷）与当地气温下降的度数y（°C）之间有如下的对应数据：x（公顷）2040506080y（°C）34445（1）请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）根据（1）中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是多少℃？（附：回归方程系数公式=，=﹣）19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．20．一个袋中装有5个形状大小完全相同的球，其中有2个红球，3个白球．（Ⅰ）从袋中随机取两个球，求取出的两个球颜色不同的概率；（Ⅱ）从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，求两次取出的球中至少有一个红球的概率．21．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．22．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．（Ⅰ）若l1与圆相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，求证：•为定值．2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分，每小题只有唯一正确答案.）1．直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A．60°B．120°C．150°D．30°【考点】直线的倾斜角．【分析】求出直线的斜率，再求直线的倾斜角，得到选项．【解答】解：由直线x﹣y+1=0可知：直线的斜率k=tanα=，∵0≤α＜π，且tanα=，∴α=60°，故选A．2．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400 家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市（）A．70家B．50家C．20家D．10家【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400 家，∴按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市为=20，故选：C．3．如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的体积是（）A．2 B．4 C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】此几何体是四棱锥，由图形其高与底面边长已知，利用棱锥的体积公式，即可得出结论．【解答】解：由三视图知，此几何体是一个高为，底面边长为2的四棱锥，顶点在底面上的投影是底面的中心，故其几何体的体积是=，故选C．4．如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）月份x1234用水量y 4.543 2.5A．10.5 B．5.15 C．5.25 D．5.2【考点】线性回归方程．【分析】计算样本中心，代入回归方程得出．【解答】解：=，=3.5．∴3.5=﹣0.7×2.5+，解得=5.25．故选C．5．输入x=1时，运行如图所示的程序，输出的x值为（）A．4 B．5 C．7 D．9【考点】程序框图．【分析】由程序框图依次计算程序运行的结果，直到满足条件n≥4时，计算x的值．【解答】解：由程序框图知：第一次运行x=1+2=3，n=2；第二次运行x=1+2+2=5，n=3；第三次运行x=1+2+2+2=7，n=4，此时满足条件n≥4，输出x=7．故选C．6．已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为（）A．10 B．8 C．2 D．0【考点】简单线性规划．【分析】画出足约束条件的平面区域，再将平面区域的各角点坐标代入进行判断，即可求出4x+y的最大值．【解答】解：已知实数x、y满足，在坐标系中画出可行域，如图中阴影三角形，三个顶点分别是A（0，0），B（0，2），C（2，0），由图可知，当x=2，y=0时，4x+y的最大值是8．故选：B．7．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为（）A．2 B．2.3 C．3 D．3.5【考点】极差、方差与标准差．【分析】先由数据的平均数公式求得a，再根据方差的公式计算．【解答】解：∵由题可知样本的平均值为1，∴（a+0+1+2+3）=1，解得a=﹣1，∴样本的方差为 [（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=2．故选A．8．知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面：①a∥c，b∥c⇒a∥b；②a∥γ，b∥γ⇒a∥b；③a∥c，c∥α⇒a∥α；④a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α．其中正确的命题是（）A．①④B．①②C．②④D．③④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由平行公理知①正确；在②中，a与b平行、相交或异面；在③中，a∥α或a⊂α；由线面平行的判定定理得④正确．【解答】解：由a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，知：在①中，a∥c，b∥c⇒a∥b，由平行公理知①正确；在②中，a∥γ，b∥γ⇒a与b平行、相交或异面，故②错误；在③中，a∥c，c∥α⇒a∥α或a⊂α，故③错误；在④中，a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α，由线面平行的判定定理得④正确．故选：A．9．某校300名高三学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，由图中数据估计此次数学成绩的众数、平均分分别为（）A．60、69 B．65、71 C．65、73 D．60、75【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图能估计此次数学成绩的众数，由频率分布图的性质先求出a=0.005，由此能估计平均分．【解答】解：由频率分布直方图知：估计此次数学成绩的众数为：=65，由频率分布图的性质得：（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1，解得a=0.005，平均分为：0.005×10×55+0.04×10×65+0.03×10×75+0.02×10×85+0.005×10×95=73．故选：C．10．从装有2支铅笔和2支钢笔的文具袋内任取2支笔，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．恰有1支钢笔；恰有2支铅笔B．至少有1支钢笔；都是钢笔C．至少有1支钢笔；至少有1支铅笔D．至少有1个钢笔；都是铅笔【考点】互斥事件与对立事件．【分析】根据恰有1支钢笔和恰有2支铅笔互斥但不对立，至少有1支钢笔和都是钢笔不互斥，至少有1支钢笔和至少有1支铅笔不互斥，至少有1个钢笔和都是铅笔是对立事件，得到答案．【解答】解：A 恰有1支钢笔和恰有2支铅笔互斥但不对立．B至少有1支钢笔和都是钢笔不互斥．C至少有1支钢笔和至少有1支铅笔不互斥．D 至少有1个钢笔和都是铅笔是对立事件．故选A．11．如图程序运行后，输出的结果为（）A．B．C．D．【考点】伪代码．【分析】由题意，S=++…+，利用裂项法即可得出结论．【解答】解：由题意，S=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=．故选：D．12．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是（）A．DC1⊥D1P B．平面D1A1P⊥平面A1APC．∠APD1的最大值为90°D．AP+PD1的最小值为【考点】棱柱的结构特征．【分析】利用DC1⊥面A1BCD1，可得DC1⊥D1P，A正确利用平面D1A1BC，⊥平面A1ABB1，得出平面D1A1P⊥平面A1AP，B正确；当A1P=时，∠APD1为直角，当0＜A1P＜时，∠APD1为钝角，C错；将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值．【解答】解：∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P⊂面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，A正确∵平面D1A1P即为平面D1A1BC，平面A1AP 即为平面A1ABB1，切D1A1⊥平面A1ABB1，∴平面D1A1BC，⊥平面A1ABB1，∴平面D1A1P⊥平面A1AP，∴B正确；当0＜A1P＜时，∠APD1为钝角，∴C错；将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，在△D1A1A中，∠D1A1A=135°利用余弦定理解三角形得AD1=，即AP+PD1≥，∴D正确．故选：C ．二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上．每小题5分，共20分）13．已知圆C 1：x 2+y 2+2x +8y ﹣8=0与圆C 2：x 2+y 2﹣4x ﹣4y ﹣2=0相交，则圆C 1与圆C 2的公共弦所在的直线的方程为 x +2y ﹣1=0 ． 【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】利用圆系方程，求出公共弦所在直线方程．【解答】解：圆C 1：x 2+y 2+2x +8y ﹣8=0…①和C 2：x 2+y 2﹣4x ﹣4y ﹣2=0…② ①﹣②得公共弦所在的直线方程为：6x +12y ﹣6=0，即x +2y ﹣1=0． 故答案为x +2y ﹣1=0．14．已知△ABC 的三顶点坐标为A （3，0），B （0，4），C （0，0），D 点的坐标为（2，0），向△ABC 内部投一点P ，那么点P 落在△ABD 内的概率为 ．【考点】几何概型．【分析】欲求的点落在△ABD 内的概率，则可求出△ABD 与△ABC 的面积之比，再根据几何概型概率公式求解．【解答】解：因为D 是AC 上的靠近A 点的三等份点， 所以S △ABD =S △ABC ，所以点落在△ABD 内的概率为P=． 故答案为．15．无论m 为何值，直线l ：（2m +1）x +（m +1）y ﹣7m ﹣4=0恒过一定点P ，则点P 的坐标为 （3，1） ． 【考点】恒过定点的直线．【分析】直线l 即：m （2x +y ﹣7）+（x +y ﹣4）=0，一定经过直线2x +y ﹣7=0和 x +y ﹣4=0的交点，解方程组，求得定点P 的坐标．【解答】解：直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0 即m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，故直线l一定经过直线2x+y﹣7=0和x+y﹣4=0的交点．由求得，∴点P的坐标为（3，1），故答案为（3，1）．16．不等式组所确定的平面区域记为D，则（x﹣2）2+（y+3）2的最小值为4．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：不等式组所确定的平面区域记为D，如图：阴影ABC，A（2，2），B（﹣1，﹣1），C（0，﹣2），（x﹣2）2+（y+3）2的几何意义是可行域的D与P连线距离的平方，由图形可知，C到P的距离的平方最小，（0﹣2）2+（﹣3+3）2=4．所以z最小值=故答案为：4．三、解答题（解答要有必要的文字说明或演算过程，否则不得分，共70分）17．设直线x+2y+4=0和圆x2+y2﹣2x﹣15=0相交于点A，B．（1）求弦AB的垂直平分线方程；（2）求弦AB的长．【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）求出圆的圆心为C（1，0），半径r=4．根据垂径定理，弦AB的垂直平分线经过圆心C，由此加以计算即可得出AB的垂直平分线方程；（2）利用点到直线的距离公式，算出圆心C（1，0）到直线x+2y+4=0的距离，再根据垂径定理加以计算，可得弦AB的长．【解答】解：（1）∵圆x2+y2﹣2x﹣15=0化成标准方程得（x﹣1）2+y2=16，∴圆心为C（1，0），半径r=4．∵直线x+2y+4=0和圆x2+y2﹣2x﹣15=0相交于点A、B，∴设弦AB的垂直平分线为l：2x﹣y+m=0，由垂径定理，可知点C（1，0）在l上，得2×1﹣0+m=0，解之得m=﹣2．因此，弦AB的垂直平分线方程为2x﹣y﹣2=0；（2）圆心C（1，0）到直线x+2y+4=0的距离为：d==．根据垂径定理，得|AB|=2=2，即弦AB的长等于2．18．某地植被面积x（公顷）与当地气温下降的度数y（°C）之间有如下的对应数据：x（公顷）2040506080y（°C）34445（1）请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）根据（1）中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是多少℃？（附：回归方程系数公式=，=﹣）【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据表中数据，计算、，求出回归方程的系数、，写出线性回归方程；（2）利用回归直线方程求出x=200时的值即可．【解答】解：（1）根据表中数据，计算=×（20+40+50+60+80）=50，=×（3+4+4+4+5）=4，x i y i=20×3+40×4+50×4+60×4+80×5=1060，=202+402+502+602+802=14500；则回归方程系数为===0.03，=﹣=4﹣0.03×50=2.5，所以y关于x的线性回归方程为=0.03x+2.5；（2）由（1）得：当x=200时，=0.03×200+2.5=8.5，即如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是8.5℃．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．可得DO为△AB1C中位线，A1B∥OD，结合线面平行的判定定理，得A1B∥平面BC1D；（2）由AA1⊥底面ABC，得AA1⊥BD．正三角形ABC中，中线BD⊥AC，结合线面垂直的判定定理，得BD⊥平面ACC1A1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面BC1D ⊥平面ACC1A；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥C﹣BC1D的体积．【解答】（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．∵D为AC中点，得DO为△AB1C中位线，∴A1B∥OD．∵OD⊂平面AB1C，A1B⊄平面BC1D，∴直线AB1∥平面BC1D；（2）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BD，∵底面ABC正三角形，D是AC的中点∴BD⊥AC∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面ACC1A1，∵BD⊂平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，==，∴S△BCD∴V C ﹣BC1D =V C1﹣BCD =••6=9．20．一个袋中装有5个形状大小完全相同的球，其中有2个红球，3个白球． （Ⅰ）从袋中随机取两个球，求取出的两个球颜色不同的概率；（Ⅱ）从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，求两次取出的球中至少有一个红球的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】（Ⅰ）所有的取法共有种，而取出的两个球颜色不同的取法有2×3种，由此求得取出的两个球颜色不同的概率．（Ⅱ）所有的取法共有5×5种，其中，没有红球的取法有3×3=9种，由此求得求得没有红球的概率，再用1减去此概率，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）从袋中随机取两个球，所有的取法共有=10种，而取出的两个球颜色不同的取法有2×3=6种， ∴取出的两个球颜色不同的概率为=．（Ⅱ）从袋中随机取一个球，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球， 所有的取法共有5×5=25种，其中，没有红球的取法有3×3=9种， 故没有红球的概率为，故求两次取出的球中至少有一个红球的概率为1﹣=．21．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图： （Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求．（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．22．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．（Ⅰ）若l1与圆相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，求证：•为定值．【考点】直线和圆的方程的应用；圆的切线方程．【分析】（I）由直线l1与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，求得直线方程，注意分类讨论；（II）分别联立相应方程，求得M，N的坐标，再求•．【解答】解：（Ⅰ）①若直线l1的斜率不存在，即直线x=1，符合题意．②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即解之得．所求直线方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为kx﹣y﹣k=0由得又直线CM与l1垂直，得．∴•=为定值．高中数学-打印版2017年2月12日校对打印版。

宁夏石嘴山市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若椭圆上有n个不同的点P1,P2,P3,....Pn,F为右焦点，{|PiF|}组成公差的等差数列，则n的最大值为（）A . 199B . 200C . 99D . 1002. （2分）算法的三种基本结构是（）A . 顺序结构、条件结构、循环结构B . 顺序结构、流程结构、循环结构C . 顺序结构、分支结构、流程结构D . 流程结构、循环结构、分支结构3. （2分）设命题p：函数f(x)＝lg(ax2－x＋ a)的定义域为R；命题q：不等式3x－9x＜a对一切正实数均成立．如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围（）．A . 0≤a＜1B . 0≤aC . a≤1D . 0≤a≤14. （2分）函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称．若实数x,y满足不等式，则的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高三上·成都期中) 若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是，则输入的N的值可以等于（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分）设，，若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·铜仁期中) 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·河南期末) 已知命题P：∀x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（）A . ￢P：∃x∈R，x≤sinxB . ￢P：∀x∈R，x≤sinxC . ￢P：∃x∈R，x＜sinxD . ￢P：∀x∈R，x＜sinx10. （2分）已知函数f（x）=x6+1，当x=x0时，用秦九韶算法求f（x0）的值，需要进行乘方、乘法、加法的次数分别为（）A . 21，6，2B . 7，1，2C . 0，1，2D . 0，6，611. （2分）设分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二上·牡丹江月考) 抛物线上到直线距离最近的点的坐标是（）A .B .C .D . （2,4）二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）写出求1+2+3+4+5+6+…+100的一个算法．可运用公式1+2+3+…+n= 直接计算．第一步________；第二步________；第三步输出计算的结果．14. （1分）已知两圆x2＋y2＝1和(x＋2)2＋(y－a)2＝25没有公共点，则实数a的取值范围为________．15. （1分）将38化成二进制数为________ ．16. （1分）平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离比到直线x=﹣2的距离小1．若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是________三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）编写程序，输入一元二次方程ax2+bx+c=0的系数，输出它的实数根．程序框图如下：18. （10分）(2018高二下·科尔沁期末) 已知命题p:方程x2-2mx+m=0没有实数根;命题q:∀x∈R,x2+mx+1≥0.（1）写出命题q的否定“ q”.（2）如果“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数m的取值范围.19. （10分） (2016高二上·台州期中) 设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20. （5分） (2016高一下·大丰期中) 已知⊙O：x2+y2=1和点M（4，2）．（Ⅰ）过点M向⊙O引切线l，求直线l的方程；（Ⅱ）求以点M为圆心，且被直线y=2x﹣1截得的弦长为4的⊙M的方程；（Ⅲ）设P为（Ⅱ）中⊙M上任一点，过点P向⊙O引切线，切点为Q．试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．21. （5分）(2017·黑龙江模拟) 已知抛物线E：y2=4x，设A、B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且• = （其中O为坐标原点）（Ⅰ）求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；（Ⅱ）过点Q作AB的垂线与抛物线交于G、D两点，求四边形AGBD面积的最小值．22. （10分） (2017高二上·安平期末) 设F1 ， F2分别是C： + =1（a＞b＞0）的左，右焦点，M 是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。

2016年宁夏石嘴山市平罗中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2﹣1≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{1}D．∅2．复数（i是虚数单位）的虚部为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．23．在下列函数中既是奇函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数为（）A．B．y=x﹣1C．D．y=x3+x4．如图所示的程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若输入，则输出的y值为（）A．2B．C．2﹣2πD．85．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5B．7C．9D．116．在△ABC，a=，b=，B=，则A等于（）A．B．C．D．或7．“x＜1”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2B．5C．6D．710．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（）A．B．C．D．11．已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为π，若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x+）D．f（x）=2sin（2x+）12．如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，则该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于（）A．1mB．C．D．2m二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．已知向量=（1，x），=（x﹣1，2），若，则x=．14．设=2，则tan（α+）=．15．已知函数f（x）=，则f已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．已知等差数列{a n}满足a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求数列{a n}的前n项和为S n；（Ⅱ）若++…+=，求n的值．18．某游戏网站为了了解某款游戏玩家的年龄情况，现随机调查100位玩家的年龄整理后画出频率分布直方图如图所示．（1）求100名玩家中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计该款游戏所有玩家的平均年龄；（2）若已从年龄在[35，45），[45，55）的玩家中利用分层抽样选取6人组成一个游戏联盟，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率．19．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，AC=CC1=6，M是棱CC1上一点．（1）若M、N分别是CC1、AB的中点，求证：CN∥平面AB1M；（2）求证：不论M在何位置，三棱锥A1﹣AMB1的体积都为定值，并求出该定值．20．已知椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y=x+m与椭圆C相切，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l，求四边形F1MNF2的面积．21．已知函数f（x）=（ax﹣2）e x在x=1处取得极值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[m，m+1]上的最小值；（Ⅲ）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，A，B，C为⊙O上的三个点，AD是∠BAC的平分线，交⊙O于点D，过B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．（Ⅰ）证明：BD平分∠EBC；（Ⅱ）证明：AE•DC=AB•BE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ，直线l的极坐标方程为2aρcosθ+2ρsinθ=1（a为常数）．（1）求直线l与圆C的普通方程；（2）若直线l分圆C所得两弧长度之比为1：2，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．2016年宁夏石嘴山市平罗中学高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2﹣1≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{1}D．∅【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解．【解答】解：B={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}则A∩B={1}，故选：C2．复数（i是虚数单位）的虚部为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数==1﹣2i的虚部为﹣2．故选：A．3．在下列函数中既是奇函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数为（）A．B．y=x﹣1C．D．y=x3+x【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据奇函数、偶函数的定义，和奇函数图象的对称性，以及函数y=x3和y=x的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．函数为偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；B．反比例函数y=x﹣1是奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，∴该选项正确；C．指数函数的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；D．y=x3和y=x在区间（0，+∞）上都单调递增，∴y=x3+x在（0，+∞）上单调递增，∴该选项错误．故选B．4．如图所示的程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若输入，则输出的y值为（）A．2B．C．2﹣2πD．8【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值，由函数解析式进行求解即可．【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值，因为，所以．故选：C．5．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5B．7C．9D．11【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，可得3a3=3，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故选：A．6．在△ABC，a=，b=，B=，则A等于（）A．B．C．D．或【考点】正弦定理．【分析】由a ，b 及sinB 的值，利用正弦定理即可求出sinA 的值，根据A 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A 的度数．【解答】解：由正弦定理可得：sinA===∵a=＜b=∴∴∠A=， 故选：B ．7．“x ＜1”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据对数函数的性质和充要条件的定义，分析判断“x ＜1”⇒“”和“”⇒“x ＜1”的真假，可得答案．【解答】解：当“x ＜1”时，x 可能小于等于0，此时“”无意义，当“”时，0＜x ＜1，此时“x ＜1”成立，故“x ＜1”是“”的必要而不充分条件，故选：B ．8．已知函数f （x ）=（x ﹣a ）（x ﹣b ）（其中a ＞b ），若f （x ）的图象如图所示，则函数g （x ）=a x +b 的图象大致为（ ）A．B．C．D．【考点】指数函数的图象变换；函数的零点与方程根的关系．【分析】根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=a X+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函数g（x）=a x+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A．9．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2B．5C．6D．7【考点】简单线性规划．【分析】先画出约束条件的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=x﹣y，不难求出目标函数z=x﹣y的最小值．【解答】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A（3，5），当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2．故选A．10．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由该棱锥的三视图判断出该棱锥的几何特征，以及相关几何量的数据，再求出该棱锥外接球的半径和体积．【解答】解：由该棱锥的三视图可知，该棱锥是以边长为的正方形为底面，高为2的四棱锥，做出其直观图所示：则PA=2，AC=2，PC=，PA⊥面ABCD，所以PC即为该棱锥的外接球的直径，则R=，即该棱锥外接球的体积V==，故选：C．11．已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为π，若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x+）D．f（x）=2sin（2x+）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由周期求出ω，根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、三角函数的奇偶性，求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：设f（x）=2sin（ωx+φ），∵函数的图象上相邻两个最高点的距离为π，∴=π，ω=2．若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，可得y=2sin[2（x+）+φ]的图象．根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=，求得φ=，故选：C．12．如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，则该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于（）A．1mB．C．D．2m【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】作出该圆锥的侧面展开图，该小虫爬行的最短路程为PP'，由余弦定理求出．设底面圆的半径为r，求解即可得到选项．【解答】解：作出该圆锥的侧面展开图，如图所示：该小虫爬行的最短路程为PP′，由余弦定理可得，∴．设底面圆的半径为r，则有，∴．故C项正确．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．已知向量=（1，x），=（x﹣1，2），若，则x=2或﹣1．【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量平行的坐标关系解答．【解答】解：因为，所以1×2=x（x﹣1），解得x=2或者﹣1；故答案为：2或﹣1．14．设=2，则tan（α+）=﹣2．【考点】同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数．【分析】由已知可得tanα=3，用两角和的正切公式化简后代入即可求值．【解答】解：∵=2，∴cosα≠0，=2，解得tanα=3，∴tan（α+）==﹣2，故答案为：﹣2．15．已知函数f（x）=，则f=，∴f=f（0）=（）0=1．故答案为：1．16．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为﹣=1．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，可得双曲线的焦点，即有c=6，再由渐近线方程可得a，b 的方程，解出a，b，进而得到双曲线的方程．【解答】解：由题意可得，抛物线y2=24x的准线为x=﹣6，双曲线的一个焦点为（﹣6，0），即有c=6，又=，36=a 2+b 2=4a 2，a 2=9，b 2=27，则所求双曲线的方程为﹣=1．故答案为：﹣=1．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．已知等差数列{a n }满足a 1+a 3=8，a 2+a 4=12． （Ⅰ）求数列{a n }的前n 项和为S n ；（Ⅱ）若++…+=，求n 的值．【考点】数列的求和；等差数列的前n 项和． 【分析】（Ⅰ）通过a 1+a 3=8，a 2+a 4=12与等差中项的性质可知a 2=4，a 3=6，进而可知公差及首项，利用等差数列的求和公式计算即得结论；（Ⅱ）通过（I ）裂项可知=﹣，进而并项相加并与已知条件比较即得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵a 1+a 3=8，a 2+a 4=12， ∴a 2=4，a 3=6，∴等差数列{a n }的公差d=a 3﹣a 2=6﹣4=2， 首项a 1=a 2﹣d=4﹣2=2，∴数列{a n }是首项、公差均为2的等差数列，于是其前n 项和为S n =2•=n （n+1）；（Ⅱ）由（I ）可知， ==﹣，∴++…+=1﹣+﹣+…+﹣=，又∵++…+=，∴=，即n=999．18．某游戏网站为了了解某款游戏玩家的年龄情况，现随机调查100位玩家的年龄整理后画出频率分布直方图如图所示．（1）求100名玩家中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计该款游戏所有玩家的平均年龄；（2）若已从年龄在[35，45），[45，55）的玩家中利用分层抽样选取6人组成一个游戏联盟，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由直方图可得各组年龄的人数，由直方图计算平均值的方法可得平均年龄；（Ⅱ）在[35，45）的人数为4人，记为a，b，c，d；在[45，55）的人数为2人，记为m，n．列举可得总的情况共有15种，“这两人在不同年龄组”包含8种，由古典概型概率公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由直方图可得各组年龄的人数分别为10，30，40，20人；估计所有玩家的平均年龄为0.1×20+0.3×30+0.4×40+0.2×50=37岁；（Ⅱ）在[35，45）的人数为4人，记为a，b，c，d；在[45，55）的人数为2人，记为m，n．∴抽取结果共有15种，列举如下：（ab），（ac），（ad），（am），（an），（bc），（bd），（bm），（bn），（cd），（cm），（cn），（dm），（dn），（mn）设“这两人在不同年龄组”为事件A，事件A所包含的基本事件有8种，则，∴这两人在不同年龄组的概率为19．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，AC=CC1=6，M是棱CC1上一点．（1）若M、N分别是CC1、AB的中点，求证：CN∥平面AB1M；（2）求证：不论M在何位置，三棱锥A1﹣AMB1的体积都为定值，并求出该定值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AB1中点P，连结MP，NP，则四边形MCNP是平行四边形，得出CN∥MP，从而CN∥平面AB1M．（2）V=V=S•CN．只需证明CN⊥平面AB1BA1即可．【解答】证明：（1）取AB1中点P，连结MP，NP，∵P是AB1的中点，N是AB的中点，∴PN∥BB1，PN=，∵M是CC1的中点，∴CM∥BB1，CM=BB1，∴CM∥PN，CM=PN，∴四边形MCNP是平行四边形，∴CN∥MP，∵MP⊂平面AB1M，CN⊄AB1M，∴CN∥平面AB1M．（2）∵△ABC是等边三角形，∴CN⊥AB，∵BB1⊥平面ABC，PN∥BB1，∴PN⊥平面ABC，∵CN⊂平面ABC，∴PN⊥CN，又∵AB⊂平面ABB1A1，PN⊂平面ABB1A1，AB∩PN=N，∴CN⊥平面AB1BA1，∵CN==3．∴V=V=S•CN==18．∴不论M在何位置，三棱锥A1﹣AMB1的体积都为定值18．20．已知椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y=x+m与椭圆C相切，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l，求四边形F1MNF2的面积．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）将直线的方程y=x+m，代入椭圆C的方程，消去y，得到x的二次方程，运用直线和椭圆相切的条件：判别式为0，再由点到直线的距离公式，结合直角梯形的面积公式计算即可得到所求值．【解答】解：（1）由题意可得，又a2=b2+c2，所以，又点在该椭圆C上，所以．解得a2=4，b2=3．所以椭圆C的方程为；（2）将直线的方程y=x+m，代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得7x2+8mx+4m2﹣12=0，由直线与椭圆C仅有一个公共点可知，△=64m2﹣28（4m2﹣12）=0，化简得，m2=7．由F1（﹣1，0），F2（1，0），设，，由直线l的斜率为1，可得|d1﹣d2|=|MN|，所以四边形F1MNF2的面积S=|d1﹣d2|（d1+d2）=|d12﹣d22|=•2|m|=|m|=．故四边形F1MNF2的面积为．21．已知函数f（x）=（ax﹣2）e x在x=1处取得极值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[m，m+1]上的最小值；（Ⅲ）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求导数f′（x），由题意得f′（1）=0，可得a值，代入检验即可；（Ⅱ）当a=1时可求出f（x）的单调区间及极值点，按极值点在区间[m，m+1]的左侧、内部、右侧三种情况进行即可求得其最小值；（Ⅲ）对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e，等价于|f（x1）﹣f（x2）|≤f max（x）﹣f min（x）≤e．问题转化为求函数f（x）的最大值、最小值问题，用导数易求；【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=ae x+（ax﹣2）e x=（ax+a﹣2）e x，由已知得f′（1）=0，即（2a﹣2）e=0，解得：a=1，验证知，当a=1时，在x=1处函数f（x）=（x﹣2）e x取得极小值，所以a=1；x x e x=（x﹣1）e x．+∞）上递增．当m≥1时，f（x）在[m，m+1]上单调递增，f min（x）=f（m）=（m﹣2）e m．当0＜m＜1时，m＜1＜m+1，f（x）在[m，1]上单调递减，在[1，m+1]上单调递增，f min（x）=f（1）=﹣e．当m≤0时，m+1≤1，f（x）在[m，m+1]单调递减，．综上，f（x）在[m，m+1]上的最小值（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）=（x﹣2）e x，f′（x）=e x+（x﹣2）e x=（x﹣1）e x．令f′（x）=0得x=1，因为f（0）=﹣2，f（1）=﹣e，f（2）=0，所以f max（x）=0，f min（x）=﹣e，所以，对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤f max（x）﹣f min（x）=e，[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，A，B，C为⊙O上的三个点，AD是∠BAC的平分线，交⊙O于点D，过B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．（Ⅰ）证明：BD平分∠EBC；（Ⅱ）证明：AE•DC=AB•BE．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）由BE是⊙O的切线，可得∠EBD=∠BAD，又∠CBD=∠CAD，∠BAD=∠CAD，从而可求∠EBD=∠CBD，即可得解．（2）先证明△BDE∽△ABE，可得，又可求∠BCD=∠DBC，BD=CD，从而可得，即可得解．【解答】解：（1）因为BE是⊙O的切线，所以∠EBD=∠BAD…又因为∠CBD=∠CAD，∠BAD=∠CAD…所以∠EBD=∠CBD，即BD平分∠EBC．…（2）由（1）可知∠EBD=∠BAD，且∠BED=∠BED，有△BDE∽△ABE，所以，…又因为∠BCD=∠BAE=∠DBE=∠DBC，所以∠BCD=∠DBC，BD=CD…所以，…所以AE•DC=AB•BE…．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ，直线l的极坐标方程为2aρcosθ+2ρsinθ=1（a为常数）．（1）求直线l与圆C的普通方程；（2）若直线l分圆C所得两弧长度之比为1：2，求实数a的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出直线l的普通方程和圆C的普通方程．（2）由直线l分圆C所得两弧长度之比为1：2，得到圆心C（2，﹣1）到直线2ax+2y﹣1=0的距离为半径一半，由此能求出a．【解答】解：（1）∵直线l的极坐标方程为2aρcosθ+2ρsinθ=1（a为常数），∴直线l的普通方程为2ax+2y﹣1=0．∵圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ，∴ρ2=4ρcosθ﹣2ρsinθ，∴圆C的普通方程为：x2+y2﹣4x+2y=0．（2）∵圆C：x2+y2﹣4x+2y=0的圆心C（2，﹣1），半径r==，直线l分圆C所得两弧长度之比为1：2，∴直线l截圆C所得的弦|AB|所对圆心角为120°，∴圆心C（2，﹣1）到直线2ax+2y﹣1=0的距离为半径一半，即d==，解得a=或a=2．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．【考点】其他不等式的解法；函数的定义域及其求法．【分析】（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，解此绝对值不等式求得函数f（x）的定义域．（2）由题意可得，不等式即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，由于x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥3，故m+4≤3，由此求得m的取值范围．【解答】解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．2016年7月21日。

第I 卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若命题“p q ∧”为假，且p ⌝为假，则( )A ．“p q ∨”为假B ．q 为假C ．p 为假D ．q 为真 【答案】B 【解析】试题分析：由真值表，p 为假，p ⌝为真，选B. 考点：逻辑联结词“或”，“且”，“非”.2.命题“对任意的3210x R x x ∈≤，－＋”的否定是( )A ．不存在3210x R x x ∈≤，－＋ B ．存在3210x R x x ∈≤，－＋ C ．存在3210x R x x ∈>，－＋ D ．对任意的3210x R x x ∈>，－＋ 【答案】C考点：命题的否定.3.直线1:60l x ay ++=与2:(2)320l a x y a -++=平行，则a 的值等于( ) A 、-1或3 B 、1或3 C 、-3 D 、-1 【答案】D 【解析】试题分析：直线2:(2)320l a x y a -++=可化为2233a a y x -=--，斜率为22,3a k -=-在y 轴上截距22;3a b =-两直线平行，则直线1l 斜率存在，即0,a ≠直线1:60l x ay ++=可化为16,y x a a =--斜率为11,k a =-在y 轴上截距为16;b a =-则由12//l l 得1212,k k b b =≠且即126233a aa a --=--≠-且，解得1.a =-故选D.考点：直线方程与直线平行间的关系. 4.已知函数,2)(2+-=x x x f 则⎰=10)(dx x f ( )A.136 B.116C. 2D. 3 【答案】B 【解析】 试题分析：()()11232001111111222032326f x dx x x dx x x x =-+=-+=-+=⎰⎰.考点：定积分5.双曲线1322=-y x 的渐近线方程是 ( )A.x y 3±=B.x y 31±= C.3±=y x D.x y 33±= 【答案】C考点：双曲线的渐近线.6.已知()3f x x ax =-在[1,2]上是单调增函数，则a 的最大值是( )A ．0B ．1C ．3D ．12【答案】C 【解析】试题分析：解：由题意得()23f x x a '=-，∵函数()3f x x ax =-在[1,2]上是单调增函数，∴在[1,2]上，()0f x '≥恒成立，即23a x ≤在[1,2]上恒成立，所以()m n2i 3a x ≤，[1,2]x ∈，∴3a ≤，所以a 的最大值是3，故选C ．考点：1.导数在函数单调性中的应用；2.恒成立问题.7.若实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+0023x y x y x ，则z y x =-的最小值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B考点：简单的线性规划.【方法点睛】一般地，在解决简单线性规划问题时，如果目标函数z Ax By =+，首先，作直线A y x B=-，并将其在可行区域内进行平移；当0B >时，直线Ay x B =-在可行域内平移时截距越高，目标函数值越大，截距越低，目标函数值越小；当0B <时，直线Ay x B=-在可行域内平移时截距越低，目标函数值越大，截距越高，目标函数值越小.8.函数1)(3++=x ax x f 有极值的充要条件是 ( ) A ．0≥a B ．0>aC ．0≤aD ．0<a【答案】D 【解析】试题分析：由题意知2()310f x ax '=+=有实数根，所以0a <. 考点：1.充分必要条件；2.极值.9.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是( ) A.21B.22C.23D.33【答案】B考点：椭圆的简单性质．10.曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 ( )AB． C． D ．0【答案】A 【解析】试题分析：设点00(,)P x y 到直线230x y -+=的距离最短，所以曲线在点00(,)P x y 处的切线斜率为2，而221y x '=-，所以00022,1,0,21x y x =∴==-根据点到直线的距离公式可知曲线上的点到直线的最短距离考点：1.点到直线的距离的距离；2.导数的几何意义.11.已知抛物线22(0)y px p => 的焦点为F ，点111(,)P x y 、222(,)P x y 、()333,Px y 在抛物线上，且2132x x x =+，则有( )A.123||||||FP FP FP +=B.222123||||||FP FP FP += C.2132||||||FP FP FP =+ D.221||||FP FP =·3||FP【答案】C考点：1.抛物线的定义；2.焦半径公式.【思路点睛】首先利用抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，即在抛物线22(0)y px p =>上的点()x y ，到焦点的距离为2x p+；然后再把2132x x x =+等式两边同时加p 整理成 213()()()2222p p px x x +=+++进而根据抛物线的定义可得2132||||||FP FP FP =+．12.)(x f ，)(x g (0)(≠x g )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时， 0)()()()(<'-'x g x f x g x f且()20f -=，则不等式()()0f x g x <的解集为( ) A ．200)2()(-，， B ．()2-∞-， C ．2()()2-∞-+∞，， D ．()2)02(-+∞，，【答案】D 【解析】试题分析：∵()f x 和()()()0g x g x ≠分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，∴()()()()f x f xg x g x -=--=，∵当0x <时，()()()()0f x g x f x g x '-'<，当0x <时， ()()()()()()()2 0f x f x g x f x g x g x g x '-''=⎛⎫ ⎪ ⎪⎝<⎭，令()()()f x h x g x =，则()h x 在()0-∞，上单调递减 ∵()()()()()()h x f x g x f x g x h x -=--=-=-，∴()h x 为奇函数，根据奇函数的性质可得函数()h x 在(0)+∞，单调递增，且()00h =，∵()()()()220220f f h h -=-=∴-=-=，所以()0h x <的范围为()2)02(-+∞，，，故选D.考点：1. 函数奇偶性的性质；2.导数在函数单调性中的应用．【思路点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性，函数奇偶性的运用，构造函数()()()f x h xg x =，并根据已知求解出该函数的性质是解答本题的关键，体会转化思想、构造的方法及函数、方程、不等式的相互联系．构造函数()()()f x h xg x =，由已知可得0x <时，()0h x '<，从而可得函数()g x 在()0-∞，单调递减，又由已知可得函数()g x 为奇函数，故可得()()() 0220g g g =-==，且在(0)+∞，单调递减，结合图象，即可求出结果．第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数2331)(x x x f -=单调递减区间是_______________ 【答案】()0,2 【解析】 试题分析：3221(),'()23f x x x f x x x =-∴=-，令220x x -<，可得()0,2x ∈，所以函数 2331)(x x x f -=单调递减区间是()0,2. 考点：导数在函数单调性中的应用.14.直线0x y -+=上的点P 到圆221x y ＋＝的切线长最短为_____考点：圆的切线方程． 15.=-⎰dx x x 1)2(__________【答案】4π【解析】 试题分析：(()2211y x x y =∴-+=表示以()10，为圆心，以1为半径的圆，∴定积分=-⎰dx x x 1)2(所围成的面积就是该圆的面积的14，∴定积分04π=⎰.考点：定积分.【思路点睛】本题主要考查了定积分的几何意义，根据数形结合的思想；由于()2211y x y =⇒-+=，然后再根据的定积分的几何意义，所围成的几何图形的面积是的四分之一，根据圆面积，即可计算出结果．16.设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线方程是 【答案】4y x =考点：1.利用导数研究曲线上某点切线方程；2.导数的加法与减法法则．【思路点睛】先根据曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，可得12g '=（），再利用函数2()()f x g x x =+，可知()()2f x g x x '='+，从而可求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率．本题考查的重点是曲线在点处切线的斜率，解题的关键是利用导数的几何意义． 三、解答题(本大题共计70分，解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤)。

平罗中学2017--2018学年度第一学期期末考试高二数学（文）出卷人：张建华，审卷人：陈瑞玉一．选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，共60分） 1．复数－2＋3i3－4i所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．“(2x －1)x ＝0”是 “x ＝0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.命题:p x R ∃∈， 210x x -+>，则命题p 的否定为（ ）A. :p x R ⌝∃∈， 210x x -+≤B. :p x R ⌝∃∈， 210x x -+<C. :p x R ⌝∀∈， 210x x -+≤D. :p x R ⌝∀∈， 210x x -+< 4. 当命题“若p 则q ”为真时，下列命题中一定正确的是（ ）Ａ．若q 则p Ｂ．若p ⌝则q ⌝ Ｃ．若q ⌝则p ⌝ Ｄ．p 且q 5.从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A. 至少有1个红球，都是红球B. 恰有1个红球，恰有1个白球C. 至少有1个红球，都是白球D. 恰有1个白球，恰有2个白球6. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n ＝ ( )A ．54B ．90C ．45D ．126 7．设a >0，b >0.若a ＋b ＝1，则1a ＋1b的最小值是 ( )A ．2 B.14C ．4D ．88.设变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，2x －y －3≤0，则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为 ( )A ．7B ．8C ．22D ．23班级_________ 姓名____________ 学号_____________ 考场号_____________ 座位号_________——————————装——————————订——————————线————————————9.已知命题2:,10p m R x mx ∀∈--=有解，命题2000:,210q x N x x ∃∈--≤，则下列选项中是假命题的为（ ）A. p q∧ B. ()p q ∧⌝ C. p q ∨ D. ()p q ∨⌝10．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的i=（ ） A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 11. 有下列数据：下列四个函数中，模拟效果最好的为（ ） A ．B ．c ．D ．12．区间[]0,4上随机地选择一个数p ，方程2380x px p -+-=有两个正根的概率为（ ） A. 14B. 23C 13D 12二．填空题（每题5分，共20分）13．若复数(1－2i)(a ＋i)是纯虚数，则实数a 的值为________．14.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4 则命中环数的方差为 .15．设p ：实数x 满足a ＜x ＜3a 其中； q ：实数x 满足302x x -<-.若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围.________．16设复数z ＝(x －1)＋y i(x ，y ∈R)，若|z |≤1，则y ≥x 的概率为________四．必答题（共70分）17 （10分）已知命题2:280p x x --≤，73:≤≤-x q , “p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数x 的取值范围.18. （12分）设复数Z 满足 Zi-Z=2i ，求:（1）复数Z 的共轭复数； （2）复数Z 的模|Z|。

2015-2016学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．不等式2x﹣3y﹣5≥0表示的平面区域是（）A．B．C． D．2．双曲线的焦距为（）A．3B．4C．3D．43．已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A．2 B．3 C．4 D．94．“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0B．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0C．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞06．点（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜1 C．a＜﹣1或a＞1 D．a=±17．直线3x﹣4y=0与圆（θ为参数）的位置关系是（）A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心8．经过抛物线y2=2x的焦点且平行于直线3x﹣2y+5=0的直线的方程是（）A．6x﹣4y﹣3=0 B．3x﹣2y﹣3=0 C．2x+3y﹣2=0 D．2x+3y﹣1=09．已知方程表示双曲线，则k的取值范围是（）A．﹣1＜k＜1 B．k＞0 C．k≥0D．k＞1或k＜﹣1 10．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）11．平面内有两个定点F1（﹣5，0）和F2（5，0），动点P满足条件|PF1|﹣|PF2|=6，则动点P的轨迹方程是（）A．﹣=1（x≤﹣4）B．﹣=1（x≤﹣3）C．﹣=1（x＞≥4）D．﹣=1（x≥3）12．椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．抛物线顶点在坐标原点，以y轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，则抛物线方程为．14．已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= ．15．已知双曲线的两焦点为F1，F2，焦距为2，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，又|PF1|﹣|PF2|=4，则△F1PF2的面积为．16．设A为圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=1上一动点，则A到直线x﹣y﹣5=0的最大距离为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线l上．（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）若圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．18．求圆心在直线3x+4y﹣1=0上，且过两圆x2+y2﹣x+y﹣2=0与x2+y2=5交点的圆的方程．19．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数）．直线l经过点P（2，2），倾斜角．（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程．（2）设l与圆C相交于A、B两点，求|PA||PB|的值．20．已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为．求抛物线的方程．21．已知曲线C：（θ为参数）．（1）将C的方程化为普通方程；（2）若点P（x，y）是曲线C上的动点，求3x+4y的取值范围．22．已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A（﹣1，0），B（1，0），一个顶点为H（2，0）．（1）求椭圆E的标准方程；（2）对于x轴上的点P（t，0），椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围．2015-2016学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．不等式2x﹣3y﹣5≥0表示的平面区域是（）A．B．C．D．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】数形结合；定义法；不等式．【分析】根据二元一次不等式表示平面区域进行判断即可．【解答】解：直线对应的斜率为＞0，则排除B，D，当x=0，y=0时，0+0﹣5＜0，即（0，0）不知不等式对应的平面区域内，故排除A，故选：C【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，根据直线定边，点定域的方法是解决本题的关键．2．双曲线的焦距为（）A．3B．4C．3D．4【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】本题比较简明，需要注意的是容易将双曲线中三个量a，b，c的关系与椭圆混淆，而错选B【解答】解析：由双曲线方程得a2=10，b2=2，∴c2=12，于是，故选D．【点评】本题高考考点是双曲线的标准方程及几何性质，在新课标中双曲线的要求已经降低，考查也是一些基础知识，不要盲目拔高．3．已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A．2 B．3 C．4 D．9【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），可得25﹣m2=16，即可求出m．【解答】解：∵椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），∴25﹣m2=16，∵m＞0，∴m=3，故选：B．【点评】本题考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础．4．“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件．【分析】本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．【解答】解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件故选A【点评】本题根据充要条件的概念考查充要条件的判断，是基础题．5．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0B．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0C．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞0【考点】命题的否定．【分析】根据题意，给出的命题是全称命题，则其否定形式为特称命题，分析选项，可得答案．【解答】解：分析可得，命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”是全称命题，则其否定形式为特称命题，为∃x∈R，x2﹣2x+4＞0，故选C．【点评】本题考查命题的否定，应注意全称、特称命题的否定形式．6．点（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜1 C．a＜﹣1或a＞1 D．a=±1【考点】点与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】圆（x﹣a）2+（y+a）2=4表示平面上到圆心（a，﹣a）的距离为2的所有点的集合，如果点（1，1）在圆内，则得到圆心与该点的距离小于半径，列出关于a的不等式，求出解集即可得到a的取值范围．【解答】解：因为点（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，所以表示点（1，1）到圆心（a，﹣a）的距离小于2，即＜2两边平方得：（1﹣a）2+（a+1）2＜4，化简得a2＜1，解得﹣1＜a＜1，故选：A．【点评】考查学生会利用点到圆心的距离与半径的大小判断点与圆的位置关系．会灵活运用两点间的距离公式化简求值，会求一元二次不等式的解集．7．直线3x﹣4y=0与圆（θ为参数）的位置关系是（）A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心【考点】参数方程化成普通方程．【专题】转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】求出圆的普通方程得出圆心和半径，计算圆心到直线的距离与半径进行比较判断．【解答】解：圆的普通方程为x2+y2=4，∴圆的圆心为（0，0），半径为2．∴圆心到直线的距离为0．即直线经过圆的圆心．故选：C．【点评】本题考查了参数方程与普通方程的转化，直线与圆的位置关系，属于基础题．8．经过抛物线y2=2x的焦点且平行于直线3x﹣2y+5=0的直线的方程是（）A．6x﹣4y﹣3=0 B．3x﹣2y﹣3=0 C．2x+3y﹣2=0 D．2x+3y﹣1=0【考点】两条直线平行的判定；直线的一般式方程；抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】设出平行线方程，求出抛物线的焦点，平行线过焦点，求出直线方程即可．【解答】解：据题意设所求平行直线方程为3x﹣2y+c=0，又直线过抛物线y2=2x的焦点（，0），代入求得c=﹣，故直线方程为6x﹣4y﹣3=0．故选A．【点评】本题考查两条直线平行的判定，直线的一般式方程，抛物线的简单性质，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．9．已知方程表示双曲线，则k的取值范围是（）A．﹣1＜k＜1 B．k＞0 C．k≥0D．k＞1或k＜﹣1 【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】表示双曲线则或解出．【解答】解：由双曲线标准方程的形式，表示双曲线须或，∴﹣1＜k＜1．故选A【点评】要准确把握双曲线标准方程形式．表示双曲线的充要条件是mn＞0．10．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）【考点】椭圆的定义．【专题】计算题．【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．11．平面内有两个定点F1（﹣5，0）和F2（5，0），动点P满足条件|PF1|﹣|PF2|=6，则动点P的轨迹方程是（）A．﹣=1（x≤﹣4）B．﹣=1（x≤﹣3）C．﹣=1（x＞≥4）D．﹣=1（x≥3）【考点】双曲线的定义；双曲线的标准方程．【分析】由条件知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线右支，从而写出轨迹的方程即可．【解答】解：由|PF1|﹣|PF2|=6＜|F1F2|知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线右支，得c=5，2a=6，∴a=3，∴b2=16，故动点P的轨迹方程是﹣=1（x≥3）．故选D．【点评】本题考查双曲线的定义、求双曲线的标准方程，体现了等价转化的数学思想．12．椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质；等比关系的确定．【专题】计算题．【分析】由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列可得到e2==，从而得到答案．【解答】解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此椭圆的离心率为．故选B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查等比数列的性质，用a，c分别表示出|AF1|，|F1F2|，|F1B|是关键，属于基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．抛物线顶点在坐标原点，以y轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，则抛物线方程为x2=±16y．【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】过焦点且与y轴垂直的弦长叫做抛物线的通径，其长为2p，利用题意可得2p=16，从而得出p值，再结合抛物线的焦点所在的位置即可得出其方程．【解答】解：∵过焦点且与对称轴y轴垂直的弦长等于p的2倍．∴所求抛物线方程为x2=±16y．故答案为：x2=±16y．【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程、抛物线的性质．属基础题．14．已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= 8 ．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB的长．【解答】解：椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，则三角形ABF2的周长为4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=20﹣12=8．故答案为：8【点评】本题考查椭圆的方程和定义，考查运算能力，属于基础题．15．已知双曲线的两焦点为F1，F2，焦距为2，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，又|PF1|﹣|PF2|=4，则△F1PF2的面积为 1 ．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知x﹣y的值，再根据∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2求得xy，进而可求得△F1PF2的面积．【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）根据题意可知x﹣y=4，∵∠F1PF2=90°，∴x2+y2=20∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4∴xy=2∴△F1PF2的面积为xy=1故答案为：1．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系．16．设A为圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=1上一动点，则A到直线x﹣y﹣5=0的最大距离为．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】要求A到直线x﹣y﹣5=0的最大距离只要求圆心C到直线x﹣y﹣5=0的距离的最大值d即可，然后求d+1（圆的半径r=1）即可【解答】解：由题意可设圆心C到直线x﹣y﹣5=0的距离的最大值d则根据可知d=A到直线x﹣y﹣5=0的最大距离为故答案为：【点评】本题目主要考查了点到直线的距离公式的应用，要注意该距离最大值的转化，若求距离的最小值即满足条件的点即是图中的B三、解答题（共6小题，满分70分）17．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线l上．（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）若圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】计算题；规律型；转化思想；直线与圆．【分析】（1）利用点在直线上，代入方程求出a，利用极坐标与直角坐标的互化，求出直线的直角坐标方程．（2）化简圆的参数方程与直角坐标方程，求出圆心与半径，利用圆心到直线的距离与半径比较即可得到直线与圆的位置关系．【解答】解：（1）点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线l上．可得： cos（﹣）=a，解得a=．直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=，即：ρcosθ+ρsinθ=2，直线l的直角坐标方程为：x+y﹣2=0．（2）圆C的参数方程为（α为参数），可得圆的直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2=1．圆心（1，0），半径为：1．因为圆心到直线的距离d==＜1，所以直线与圆相交．【点评】本题考查参数方程与极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．18．求圆心在直线3x+4y﹣1=0上，且过两圆x2+y2﹣x+y﹣2=0与x2+y2=5交点的圆的方程．【考点】圆的一般方程．【专题】计算题．【分析】利用“圆系”方程的概念求圆的方程，方法为：可设所求圆的方程为（x2+y2﹣x+y ﹣2）+m（x2+y2﹣5）=0，整理后得到其圆心坐标，再代入3x+4y﹣1=0中，可得出m的值，反代入圆系方程化简得出圆的方程来．【解答】解：根据题意设所求圆的方程为（x2+y2﹣x+y﹣2）+m（x2+y2﹣5）=0，整理得：（1+m）x2+（1+m）y2﹣x+y﹣2﹣5m=0，即x2+y2﹣x+y﹣=0，∴圆心坐标为（，﹣），又圆心在直线3x+4y﹣1=0上，∴3﹣4﹣1=0，解得：m=﹣，则所求圆的方程为x2+y2+2x﹣2y﹣11=0．【点评】此题考查了圆的一般方程，涉及的知识有：圆系方程的定义，圆的标准方程，利用了转化的思想，是高考中常考的题型．19．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数）．直线l经过点P（2，2），倾斜角．（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程．（2）设l与圆C相交于A、B两点，求|PA||PB|的值．【考点】圆的参数方程；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．【专题】计算题．【分析】（1）利用sin2θ+cos2θ=1，消去参数θ，求得C的普通方程；再根据直线经过点P（2，2），倾斜角，求出直线l的参数方程．（2）把l的参数方程代入圆的方程，利用根与系数的关系求得 t1t2=﹣8，再由直线参数方程中参数的几何意义求得|PA||PB|的值．【解答】解：（1）∵C的参数方程为为参数），利用sin2θ+cos2θ=1，消去参数可得 x2+y2=16．由于l经过点P（2，2），倾斜角，可得直线l的参数方程．（2）把l的参数方程代入圆的方程x2+y2=16 可得t2+2（+1）t﹣8=0，∴t1t2=﹣8，∴|PA||PB|=8．【点评】本题主要考查参数方程与普通方程之间的转化，直线和圆的位置关系的应用，属于基础题．20．已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为．求抛物线的方程．【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设抛物线的方程为x2=2py，与直线y=2x+1联立，利用弦长公式，即可求抛物线的方程．【解答】解：设直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2），设抛物线的方程为x2=2py，与直线y=2x+1联立，消去y得x2﹣4px﹣2p=0，则x1+x2=4p，x1x2=﹣2p．|AB|=|x1﹣x2|==，化简可得16p2+8p﹣3=0，∴p=或﹣，∴x2=y或x2=﹣y．【点评】本题主要考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．21．已知曲线C：（θ为参数）．（1）将C的方程化为普通方程；（2）若点P（x，y）是曲线C上的动点，求3x+4y的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）根据参数得平方和等于1消去参数得到普通方程；（2）把参数方程代入3x+4y得到关于θ的三角函数，根据三角函数的性质求出最值．【解答】解：（1）∵，∴，∴曲线C的普通方程为．（2）∵3x+4y=12cosθ+12sinθ=12sin（）．∴当sin（）=1时，3x+4y取得最大值12，当sin（）=﹣1时，3x+4y取得最小值﹣12．∴3x+4y的取值范围是[﹣12，12]．【点评】本题考查了参数方程与普通方程的转化，参数方程的应用，属于基础题．22．已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A（﹣1，0），B（1，0），一个顶点为H（2，0）．（1）求椭圆E的标准方程；（2）对于x轴上的点P（t，0），椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由两个焦点分别为A（﹣1，0），B（1，0），上顶点为D（2，0），得到椭圆的半长轴a，半焦距c，再求得半短轴b，最后由椭圆的焦点在X轴上求得方程．（2）利用向量垂直即可求得M点的横坐标x0，从而解决问题．【解答】解：（1）由题意得，c=1，a=2，则b=故所求的椭圆标准方程为；（2）设M（x0，y0）（x0≠±2），则①又由P（t，0），H（2，0）．则，由MP⊥MH可得，即（t﹣x0，﹣y0）（2﹣x0，﹣y0）=由①②消去y0，整理得②∵x0≠2，∴∵﹣2＜x0＜2，∴﹣2＜t＜﹣1故实数t的取值范围为（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查直线和椭圆的位置关系、考查存在性问题，解题时要认真审题，仔细解答．。

罗中学2015—2016学年度第二学期第一次月考试卷高二数学（文科）一、选择题（本题共12小题, 每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的）1. 设i 为虚数单位，则51ii-+＝( ) A ．－2－3i B ．－2＋3i C ．2－3i D ．2＋3i 2. 已知命题P ：∃n ∈N ，2n ＞1000，则⌝p 为A . ∀n ∈N ，2n ＞1000 B. ∀n ∈N ，2n ≤1000 C. ∃n ∈N ，2n ≤1000 D. ∃n ∈N ，2n ＜1000 3．如果命题“非p 为真”，命题“p 且q ”为假，那么则有（ ）A. q 为真 B ．q 为假 C ．p 或q 为真 D ．p 或q 不一定为真 4．椭圆x y 22+4=4的离心率是（ ）12 C. 345.双曲线2241x y -=的渐近线方程是 ( )A. 2y x =±B. 4y x =±C. 14y x =±D. 12y x =±6．若R ∈k ，则“3>k ”是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )A.45,75,15B. 45,45,45C.30,90,15D. 45,60,308. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则x y +的值为( ）A ．9B ．10C ．11D ．139. 设x ，y 满足约束条件，则z=2x-3y 的最小值是（ ）（A ）（B ）-6 （C ）（D ）-310. 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是( )A ．300B ．400C ．500D ．60011`.函数ln ()xf x x=的单调递増区间是（ ）A [0，1]B (]0,eC [)1,+∞D [),e +∞12. 已知点(,)P x y 在椭圆2214x y +=上，则22324x x y +-的最大值为（ ）A.2-B.-1C.2D.7二、填空题（本题共4小题, 每小题5分,共20分.把答案填在答题栏中） 13. 复数iiz ++-=23的共轭复数是___ 14．已知1=z ，则i z 31+-的最大值是________15. 样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为_____________。