正余弦函数计算

简单易懂的三角函数正弦余弦和正切三角函数是数学中重要的概念之一，它们在几何学和三角测量中发挥着至关重要的作用。

本文将详细介绍三角函数中的正弦、余弦和正切，并解释它们的定义、性质和应用。

一、正弦函数（sin）正弦函数是以圆的弧长和半径的比值定义的。

给定一个角度θ（单位为弧度），我们可以通过以下公式来计算它的正弦值：sin(θ) = 对边 / 斜边其中，对边表示角θ对应的直角三角形中与θ相对的边的长度，斜边表示直角三角形中斜边的长度。

正弦函数的定义域是所有实数，其值域在-1到1之间。

正弦函数的图像是一个周期性的波形，它在0到2π之间重复。

正弦函数在数学和物理学中有广泛的应用，比如描绘波动、震动和周期性现象等。

二、余弦函数（cos）余弦函数也是以圆的弧长和半径的比值定义的。

给定一个角度θ，我们可以通过以下公式来计算它的余弦值：cos(θ) = 邻边 / 斜边其中，邻边表示角θ对应的直角三角形中与θ相邻的边的长度。

余弦函数的定义域是所有实数，其值域也在-1到1之间。

余弦函数的图像与正弦函数非常相似，它在0到2π之间同样重复。

余弦函数同样在数学和物理学中有广泛的应用，比如计算力的分解、描述周期性变化等。

三、正切函数（tan）正切函数是以正弦和余弦的比值定义的。

给定一个角度θ，我们可以通过以下公式来计算它的正切值：tan(θ) = 正弦 / 余弦 = 对边 / 邻边正切函数的定义域是所有不等于(2n + 1)π/2的实数，其中n是任意整数。

其值域是所有实数。

正切函数的图像有一些特殊的性质，比如在某些角度上取无穷大的值。

正切函数在解决直角三角形问题、物体运动中的速度和加速度等方面有着重要的应用。

综上所述，三角函数中的正弦、余弦和正切是数学中重要的概念，它们不仅在几何学和三角测量中起到关键作用，而且在物理学、工程学以及其他科学领域中有着广泛的应用。

通过理解和熟练运用这些函数，我们可以更好地理解和解决与角度有关的各种问题。

正弦公式和余弦公式正弦公式和余弦公式是数学中最基本的公式之一，也是复数计算中不可或缺的两个重要元素。

它们出现在很多应用领域，如描述电势和磁势时出现，而在科学和工程计算中也不可或缺。

正弦公式定义为，在一个三角形中，若定义其弧度为θ，则表示如下：sinθ=opp/hyp；其中，opp表示与弧度θ对应的三角形的对边，hyp表示此三角形的斜边，sinθ表示此三角形的对边与斜边的比值。

经过广泛的应用，正弦公式被根据它的定义进行了改进，使其拓展到任意一个角度θ，即：sinθ=y/r；其中，y表示角度θ在极坐标系下所对应的极线，r表示极点到极线的距离。

余弦公式也定义在上述三角形中，它定义如下：cosθ=adj/hyp；其中，adj表示与弧度θ对应的三角形的邻边，hyp表示此三角形的斜边，cosθ表示此三角形的邻边与斜边的比值。

利用正弦公式和余弦公式，可以求出三角形中任意一个角度或者边的测量值。

正弦公式和余弦公式在数学计算中的应用非常广泛，除了极坐标系中的应用，它们也可以用来计算正弦波、余弦波和正弦-余弦方程组求解，还可以用来解决三角测量问题，也可以用来计算复数指数函数。

它们在解析几何、数学物理学、信号处理、物理系统模型拟合及统计模型检验等方面也有着广泛的应用。

此外，正弦公式和余弦公式在工程学上也有着重要的应用，如机械工程、航空航天工程、船舶海洋工程、生物医学工程和电力电子工程等。

在这些应用领域中，正弦公式和余弦公式通常被用来计算变量之间的幅值、频率和相位的关系，或者求解时延问题。

此外，它们还被用于分析定位跟踪等单一或多用户系统的性能，以及计算振动和波的传播等。

另外，在生物学领域，正弦公式和余弦公式也有着重要的应用，如用正弦函数和余弦函数来描述胞体机械活动、代谢反应和细胞周期等生理过程，可以有效地揭示生物机理，并帮助医生更准确地诊断疾病。

通过以上介绍，可以看出正弦公式和余弦公式在数学和工程计算中的重要性，帮助我们理解复杂的计算问题，同时也为医学和生物学提供了重要的参考。

三角函数的计算方法三角函数是数学中的一种重要概念，也是物理、工程以及计算机图形学等领域常用的数学工具。

它们用于描述和计算三角形的属性和关系。

在数学中，常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数等。

正弦函数和余弦函数是最基本的三角函数，它们的计算方法如下：正弦函数（Sine Function）：正弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]，可以表示为y =sin(x)。

正弦函数的计算方法可以分类讨论，一般有两种方法：单位圆定义和泰勒级数展开。

单位圆定义方法：单位圆的半径为1，以原点O为圆心，绕圆心旋转而成。

对于任意一个角θ（弧度制），其对应的点P(x, y)在单位圆上的横坐标x称为θ的正弦值，即sin(θ)=y。

泰勒级数展开方法：正弦函数还可以通过泰勒级数展开来计算。

泰勒级数展开将一个函数表示为无穷多个项的和的形式，对于正弦函数，它的泰勒级数展开为：sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...余弦函数（Cosine Function）：余弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]，可以表示为y =cos(x)。

余弦函数的计算方法与正弦函数类似，也可以用单位圆定义方法和泰勒级数展开方法。

单位圆定义方法：余弦函数的横坐标x称为θ的余弦值，即cos(θ)=x。

泰勒级数展开方法：余弦函数的泰勒级数展开为：cos(x) = 1 -x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ...正切函数（Tangent Function）：正切函数的定义域为实数集，值域为整个实数集，可以表示为y = tan(x)。

正切函数的计算方法有以下几种：基本关系式、波尔展开和对数法。

基本关系式：正切函数的定义为tan(x) = sin(x) / cos(x)，可以利用正弦函数和余弦函数的计算结果来计算正切函数的值。

波尔展开：正切函数的波尔展开为：tan(x) = x + x^3/3 + 2x^5/15 + 17x^7/315 + ...对数法：正切函数还可以利用自然对数函数的泰勒级数展开来计算，即tan(x) = x + (x^3/3) + (2x^5/15) + (17x^7/315) + ...余切函数（Cotangent Function）：余切函数的定义域为实数集，值域为整个实数集的补集，可以表示为y = cot(x)。

关于正弦函数和余弦函数的计算公式
正弦函数和余弦函数是三角函数中的常见函数，它们的计算公式如下：
对于任意实数 x，正弦函数的计算公式为 sin(x) = 垂直边长 / 斜边长。

而余弦函数的计算公式为 cos(x) = 邻边长 / 斜边长。

其中，垂直边长和邻边长分别与角度 x 和一个单位圆相交的线段有关。

在数学上，1个单位圆是一个圆心在原点、半径为1的圆，而垂直边长与邻边长则分别与该圆的 x 轴和 y 轴交点间的距离有关。

通过正弦函数和余弦函数的计算公式，我们可以计算一些常见角度的正弦值和余弦值。

例如，sin(30°) = 1/2，cos(60°) = 1/2。

这些答案可以帮助我们在解决三角形问题时使用这两个函数来计算边长和角度。

正弦公式和余弦公式正弦公式和余弦公式是数学中的两个重要的公式，它们是用来研究正弦和余弦的函数关系的重要工具。

它们描述的正弦和余弦的函数关系可以用来解决许多不同种类的数学问题，也可以应用于物理学，化学，机械等许多科目。

正弦公式和余弦公式的概念源自三角学，是一种表达描述三角形内点和某直线之间关系的数学工具。

通常，正弦和余弦函数关系都是从平面坐标中，给定一个点(x,y)，根据这个点可以求出正弦和余弦函数之间的关系。

特别地，如果x=0，那么正弦公式的结果为y=0，而余弦公式的结果为y=1。

而正弦公式和余弦公式的定义则是以直线做为基础形成的，即通过从给定点推导出正弦和余弦函数之间的关系，来求解出给定点和直线之间的距离。

正弦公式和余弦公式都是以弧度为单位进行计算的，而在数学中，弧度是指一个圆心和一条弧之间需要经过的角度，而这个角度也可以用圆周长来表示，即一个圆的周长等于2π倍这个角度，其中π为圆周率，它的值大约为3.14159。

因此，通过求解弧度和弧长之间的关系，可以定义出正弦公式和余弦公式。

正弦公式的定义为：y=sin(x)，其中y代表的是弧上的某个点的纵坐标，而x代表的是这个点在弧上的角度，也就是说，正弦函数的值等于这个角度的正弦值，所以通过这个公式可以得出，给定角度，正弦函数值等于这个角度的正弦值。

余弦公式定义为：y=cos(x)，其中y是某点在弧上的纵坐标，而x则是这个点在弧上的角度，而余弦函数的值等于这个角度的余弦值，所以通过这个公式可以得出，给定角度，余弦函数值等于这个角度的余弦值。

正弦公式和余弦公式都有很多的应用，例如正弦公式可以被用来求解矩形三角形的外接圆的半径，也可以用来求解正弦函数在一段区间内的变化曲线；而余弦公式则可以用来计算直角三角形的内切圆的半径，以及求解余弦函数在一段区间内的变化曲线。

正弦公式和余弦公式在解决数学问题和实际应用中的作用非常重要，因为它们定义了正弦函数和余弦函数之间的关系，而正弦函数和余弦函数则是解决现实生活中许多问题所不可缺少的一种函数，因此研究这两个公式的基础原理和实际应用对于更好地理解以及解决问题都是非常重要的。

正弦余弦正切定理概述正弦、余弦、正切是三角函数中常见的函数，它们在数学和物理等领域有广泛的应用。

正弦余弦定理和正切定理是描述三角形边与角关系的重要定理。

在本文中，我们将深入探讨这些定理的原理、应用和推导过程。

正弦定理正弦定理是描述三角形中边和角之间关系的定理。

对于一个三角形，假设其三边的长度分别为a、b、c，对应的角度为A、B、C（其中A是a对应的角），则正弦定理可以表示为：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)换句话说，三角形任意一边的长度与其对应角的正弦值成比例。

正弦定理的应用非常广泛，可以用于求解未知的边或角。

通过已知的边和角，我们可以利用正弦定理推导出其他未知量的值。

在实际应用中，正弦定理常常被用于测量无法直接测量的距离或长度。

余弦定理余弦定理是描述三角形中边和角之间关系的定理。

对于一个三角形，假设其三边的长度分别为a、b、c，对应的角度为A、B、C，则余弦定理可以表示为：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)余弦定理可以用于求解未知的边或角。

与正弦定理类似，通过已知的边和角，我们可以利用余弦定理推导出其他未知量的值。

余弦定理在计算机图形学和物理学等领域有着广泛的应用。

正切定理正切定理是描述三角形中角和切线之间关系的定理。

对于一个三角形，假设其中一个角为A，则正切定理可以表示为：tan(A) = sin(A)/cos(A)正切定理可以用于求解未知的切线或角度。

它在物理学中常被用于计算角度的变化率或速度。

应用举例下面我们通过一个例子来展示如何应用正弦余弦正切定理：例题：已知三角形ABC，边长分别为AB = 3 cm，BC = 4 cm，AC = 5 cm。

求解三个角A、B、C的大小。

解法如下：1.通过余弦定理计算角A的大小：cos(A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC)= (4^2 + 5^2 - 3^2) / (2 * 4 * 5)= 12 / 40= 0.3A = acos(0.3) ≈ 72.54°2.通过正弦定理计算角B的大小：sin(B) = (b/sin(B)) / (c/sin(C)) = (AB/sin(A)) / (AC/sin(C))sin(B) = (3/sin(72.54°)) / (5/sin(C))sin(B) = (3/0.9397) / (5/sin(C))sin(B) ≈ 1.0061 * sin(C)因为sin(B)的值必须小于等于1，所以sin(C)也必须小于等于1。

三角函数展开式
三角函数展开式是指将三角函数表达式按照一定规律展开成一系列三角函数的和或积的形式。

三角函数展开式在数学中具有很大的作用和意义，它们可以用于求解各种三角函数的复杂问题，如证明恒等式、求解三角方程、计算三角函数的值等等。

以下是常见的三角函数展开式：
1. 正弦函数展开式
sin(x+y) = sinxcosy + cosxsiny
sin(x-y) = sinxcosy - cosxsiny
sin(2x) = 2sinxcosx
sin(3x) = 3sinx - 4sin^3x
2. 余弦函数展开式
cos(x+y) = cosxcosy - sinxsiny
cos(x-y) = cosxcosy + sinxsiny
cos(2x) = cos^2x - sin^2x = 2cos^2x - 1 = 1 - 2sin^2x cos(3x) = 4cos^3x - 3cosx
3. 正切函数展开式
tan(x+y) = (tanx+tany)/(1-tanxtany)
tan(x-y) = (tanx-tany)/(1+tanxtany)
tan(2x) = 2tanx/(1-tan^2x)
tan(3x) = (3tanx-tan^3x)/(1-3tan^2x)
三角函数展开式的应用非常广泛，不仅在数学中有很多应用，也
在物理、工程等领域中发挥着巨大的作用。

因此，学习和掌握三角函数展开式对于我们理解和掌握数学知识，提高数学水平非常重要。

正余弦定理公式推导过程三角函数是高中数学中的重要内容之一。

在三角函数的学习中，正余弦定理是必须掌握的公式之一。

正余弦定理是解决三角形的边长和角度的关系的重要工具。

在本文中，我们将介绍正余弦定理的推导过程。

1.正弦定理正弦定理是三角函数中最基本的公式之一。

它描述了三角形的一条边与与其相对的角度之间的关系。

正弦定理的表述如下：$frac{a}{sin A}=frac{b}{sin B}=frac{c}{sin C}$ 其中，a、b、c分别为三角形的三条边，A、B、C分别为三角形的三个内角。

这个公式是由三角形的相似性质和正弦函数的定义推导出来的。

2.余弦定理余弦定理是三角函数中另一个重要的公式。

它描述了三角形的一条边与其余两边之间的关系。

余弦定理的表述如下：$c^2=a^2+b^2-2abcos C$其中，a、b、c分别为三角形的三条边，C为三角形的夹角。

这个公式是由勾股定理和余弦函数的定义推导出来的。

3.正余弦定理正余弦定理是正弦定理和余弦定理的结合。

它描述了三角形的一条边与其余两边和夹角之间的关系。

正余弦定理的表述如下：$a^2=b^2+c^2-2bccos A$$b^2=a^2+c^2-2accos B$$c^2=a^2+b^2-2abcos C$其中，a、b、c分别为三角形的三条边，A、B、C分别为三角形的三个内角。

这个公式是由正弦定理和余弦定理的结合推导出来的。

4.推导过程现在我们来推导正余弦定理。

我们以第一个公式为例：$a^2=b^2+c^2-2bccos A$首先，我们用正弦定理将cos A表示出来：$cos A=frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$将这个式子代入余弦定理中：$a^2=b^2+c^2-2bccdotfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$化简得：$a^2=b^2+c^2-b^2-c^2+a^2$即：$a^2=b^2+c^2-2bccos A$这就是正余弦定理的第一个公式。

正弦函数与余弦函数的转换
正弦函数与余弦函数是两种常见的三角函数。

它们经常在数学和
物理学中使用。

正弦函数表示一个角度的正弦值，通常用sin表示。

余弦函数表
示一个角度的余弦值，通常用cos表示。

这两个函数都是周期性函数，其周期为360度或2π弧度。

正弦函数和余弦函数可以通过以下方式相互转换：
sin(x) = cos(90° - x)
cos(x) = sin(90° - x)
也可以利用三角函数的基本关系式sin²(x) + cos²(x) = 1来
转换。

例如，如果知道sin(x)，可以使用以下方程式计算cos(x)：cos(x) = ±√(1 - sin²(x))
在计算机程序中，可以使用各种函数库来计算正弦函数和余弦函数。

在大多数编程语言中，可用sin()和cos()函数来计算正弦函数和
余弦函数的值。

三角函数的计算一、基本概念三角函数是数学中的常用函数，用于描述角度和边长之间的关系。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

在计算三角函数之前，我们先来了解一下这些函数的定义和性质。

1. 正弦函数（sine function）：在直角三角形中，对于给定的角度θ，正弦函数的值等于对边与斜边的比值，即sinθ = 对边 / 斜边。

2. 余弦函数（cosine function）：在直角三角形中，对于给定的角度θ，余弦函数的值等于邻边与斜边的比值，即cosθ = 邻边 / 斜边。

3. 正切函数（tangent function）：在直角三角形中，对于给定的角度θ，正切函数的值等于对边与邻边的比值，即tanθ = 对边 / 邻边。

二、计算方法1. 计算给定角度的三角函数值：要计算给定角度的三角函数值，我们可以使用计算器或电脑的数学软件，如Microsoft Excel等。

这些软件通常内置有三角函数的计算功能，可以直接输入角度值，即可得到相应的三角函数值。

2. 利用特殊角的数值：对于一些特殊的角度值，我们可以利用其数值来计算三角函数值，这些特殊角度通常是以30°、45°和60°为基准的。

例如：- 当角度θ为30°时，sinθ = 1/2，cosθ = √3/2，tanθ = √3/3；- 当角度θ为45°时，sinθ = cosθ = 1/√2，tanθ = 1；- 当角度θ为60°时，sinθ = √3/2，cosθ = 1/2，tanθ = √3。

3. 利用三角函数的性质：三角函数具有一些重要的性质，可以用来简化计算。

例如：- 值域：正弦函数和余弦函数的值域都在[-1, 1]之间，而正切函数的值域是整个实数集。

- 周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是360°或2π，正切函数的周期是180°或π。

- 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-θ) = -sinθ；余弦函数是偶函数，即cos(-θ) = cosθ；正切函数是奇函数，即tan(-θ) = -tanθ。

正弦函数和余弦函数的计算公式文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]关于正弦函数和余弦函数的计算公式同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α诱导公式sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—2 2α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—2 2α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—2 2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—2 2 1 sinα·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]2化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）补充微分阶段的公式（sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx(tanx)'=(secx)^2(cotx)'=-(cscx)^2(secx)'=secx*tanxtx(cscx)'=-cscx*cotxarcsinx)'=(1-x^2)^(-1/2)arccosX)'=-(1-X^2)^(-1/2)arctanX)'=(1+^2)^(-1)artcotX0'=-1/(1+X^2)PS. X^2的意思是X的平方1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π2-a)=cos(a)cos(π2-a)=sin(a)sin(π2+a)=cos(a)cos(π2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b) 3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)5.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)6.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7.其它公式(推导出来的 )asin(a)+bcos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan=baasin(a)+bcos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan=ab1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2三角恒等式sin2θ+cos2θ=1；1+tan2θ=sec2θ；1+cot2θ=csc2θ复角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；sin(A–B)=sinAcosB–cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB–sinAsinB；cos(A–B)=cosAcosB+sinAsinB 倍角公式sin2θ=2sinθcosθcos2θ=cos2θ–sin2θ=2cos2θ–1=1–2sin2θ 倍角平方sin2θ=1-cos2θ 2；cos2θ=1+cos2θ 2 积化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A–B)2cosAsinB=sin(A+B) –sin(A–B)2sinAsinB=cos(A–B) –cos(A+B)2cosAcosB=cos(A–B)+cos(A+B)三角函数基本公式sinθ=对边斜边(正弦),cosθ=邻边斜边(余弦),tanθ=sinθ cosθ(正切)cotθ=cosθ sinθ(余切),secθ= 1 cosθ(正割),cscθ= 1 sinθ(余割)1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π2-a)=cos(a)cos(π2-a)=sin(a)sin(π2+a)=cos(a)cos(π2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)6.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7.其它公式(推导出来的 )asin(a)+bcos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan=ba asin(a)+bcos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2。

正弦余弦转换公式大全正弦余弦转换公式是数学中非常重要的内容，它们在物理、工程、计算机图形学等领域有着广泛的应用。

在本文中，我们将全面介绍正弦余弦转换公式的相关知识，包括定义、性质、推导以及应用等方面的内容，希望能够帮助读者更好地理解和运用这些公式。

1. 正弦余弦函数的定义。

正弦函数和余弦函数是最基本的三角函数之一，它们分别定义为直角三角形中对边和邻边比值，即：正弦函数，sin(θ) = 对边/斜边。

余弦函数，cos(θ) = 邻边/斜边。

其中，θ表示夹角，对边、邻边和斜边分别对应直角三角形的三条边。

这两个函数在数学中有着重要的地位，它们的图像具有周期性、对称性等特点，可以描述许多周期性现象。

2. 正弦余弦函数的性质。

正弦函数和余弦函数具有许多重要的性质，包括周期性、奇偶性、单调性等。

其中，最重要的性质之一就是它们之间的转换关系，即正弦函数和余弦函数之间存在着如下的转换关系：sin(π/2 θ) = cos(θ)。

cos(π/2 θ) = sin(θ)。

这两个公式被称为正弦余弦转换公式，它们可以帮助我们在计算中进行正弦函数和余弦函数之间的转换，是解决三角函数计算问题的重要工具。

3. 正弦余弦转换公式的推导。

正弦余弦转换公式的推导可以通过几何方法、三角恒等式等多种途径进行。

其中，最常用的推导方法是利用三角函数的定义和勾股定理，通过对直角三角形的分析得出。

在这里，我们不再赘述具体的推导过程，读者可以在相关教材或资料中找到详细的推导方法。

4. 正弦余弦转换公式的应用。

正弦余弦转换公式在数学和实际应用中有着广泛的应用，特别是在解决三角函数方程、求解三角函数积分、计算三角函数值等方面。

在物理学、工程学、计算机图形学等领域，正弦余弦转换公式也有着重要的应用，例如在振动问题、波动问题、图像处理等方面都能看到它们的身影。

总结。

通过本文的介绍，我们对正弦余弦转换公式有了更深入的了解。

正弦余弦转换公式作为三角函数的重要性质，具有广泛的应用价值，对于理解三角函数的性质、解决实际问题等方面都有着重要的意义。

正余弦定理三角形一些公式正弦定理和余弦定理是研究三角形的重要公式，它们可以帮助我们在成比例的三角形中计算角度和边长。

本文将详细介绍这些公式，并提供一些运用案例。

1.正弦定理正弦定理给出了一个三角形中边与其对应角度的关系。

设一个三角形ABC，边长分别为a、b、c，对应的顶点角度为A、B、C。

则正弦定理可以表示为：sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c其中，sin(A)表示角A的正弦值。

根据正弦定理，我们可以计算出任意一个角的正弦值，进而计算出其他两个角的正弦值。

同时，我们可以通过边长和对应的角度计算出三角形的面积。

2.余弦定理余弦定理给出了一个三角形中边与其对应角度的关系。

设一个三角形ABC，边长分别为a、b、c，对应的顶点角度为A、B、C。

则余弦定理可以表示为：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)b^2 = a^2 + c^2 - 2ac*cos(B)a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(A)其中，cos(A)表示角A的余弦值。

根据余弦定理，我们可以计算出一个边的长度，已知其他两边的长度和它们对应的角度。

这个公式也可以用来计算三角形的面积。

3.应用示例3.1 例题一：已知一个三角形的两条边长分别为5cm和8cm，它们的夹角为60°，求另一边长。

解：根据余弦定理，可得：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(A)将已知数据带入公式，得：a^2 = 5^2 + 8^2 - 2*5*8*cos(60°)=25+64-80*0.5=89-40=49得到a的平方为49，因此a = √49 = 7、所以，另一边的长度为7cm。

3.2 例题二：已知一个三角形的三边长分别为6cm、9cm和11cm，计算它的面积。

解：根据正弦定理，可得：sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c由此可知，sin(A) = a * sin(C) / c所以，sin(A) = 6 * sin(C) / 11根据正弦函数的性质，我们可以计算出角A的正弦值小于1、因此，角A的度数应该在0°到90°之间。

正弦余弦公式总结一、正弦公式的概念正弦公式用于计算三角形的边长与角度之间的关系。

对于一个任意三角形ABC，设∠BAC的对边为a，∠ABC的对边为b，∠ACB的对边为c，则有正弦公式：sinA/a=sinB/b=sinC/c其中，A、B、C为三角形的内角，a、b、c为对边的长度。

我们可以利用正弦公式求解未知量，例如已知两个角和一个对边，可以通过正弦公式计算出另外两个对边的长度。

二、正弦公式的推导过程为了了解正弦公式的推导过程，我们可以利用三角形的高度进行推导。

设三角形ABC中，∠ABC为直角，将垂直于∠ABC的边AC作为三角形的高，设为h。

由三角形的内角和为180°可知，∠BAC的度数为180°-90°-∠ABC=90°-∠ABC。

利用正弦函数的定义sinθ=对边/斜边，可以得到：sin(90°-∠ABC)=对边/斜边sin(90°-∠ABC)=h/cos∠ABCsin(90°-∠ABC)=h/b因为sin(90°-∠ABC)=cos∠ABC，上述等式可改写为：cos∠ABC=h/b根据直角三角形的定义，直角三角形的斜边等于斜边上的两条直角边的乘积，即AC=b。

所以可以得到：cos∠ABC=h/b=AC/b=1整理得到：b=h/cos∠ABC根据三角形的面积公式S=1/2*底*高，可得：S=1/2*b*h将上述两个式子代入，得到：S=1/2*b*(h/cos∠ABC)S=1/2*c*sin∠ABC从而推导出正弦公式：sin∠ABC=c/b同样地，利用类似的方法，可以得到正弦公式的其他形式。

三、正弦公式的具体应用正弦公式在几何图形的计算中有着广泛的应用。

下面将介绍正弦公式的几个具体应用。

1.通过已知角度和边长计算其他边长：如已知一个三角形的两个角和一个边的长度，可以利用正弦公式计算出另外两个边的长度。

2.通过已知三角形面积计算边长：如已知三角形的面积S和一个角度，可以利用正弦公式计算出对应边的长度。

两角和差的正弦余弦正切公式两角和差的正弦、余弦、正切公式是解决三角函数的运算中的常用工具。

它们可以通过已知两个角的三角函数值来求解它们的和或差的三角函数值。

这些公式在数学、物理、工程等领域中都有广泛的应用。

下面将详细介绍这些公式，以及它们的推导和应用。

1.两角和差的正弦公式sin(A ± B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B)其中A和B为任意两个角。

为了推导这个公式，我们可以使用三角函数的和差角公式：sin(A ± B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B)cos(A ± B) = cos(A)cos(B) ∓ sin(A)sin(B)通过观察可以发现，两角和差的正弦公式可以通过将cos(A ± B)公式正负号变化得到。

2.两角和差的余弦公式cos(A ± B) = cos(A)cos(B) ∓ sin(A)sin(B)其中A和B为任意两个角。

可以看到，这个公式可以通过将sin(A ± B)的公式正负号变化得到。

3.两角和差的正切公式tan(A ± B) = (tan(A) ± tan(B))/(1 ∓ tan(A)tan(B))其中A和B为任意两个角。

这个公式可以通过两角和差的正弦公式和余弦公式相除得到。

使用公式sin(A)/cos(A) = tan(A)和cos(A)cos(B) -sin(A)sin(B)=cos(A+B)得到。

这些公式在解决三角函数运算中有着广泛的应用。

例如，我们可以将它们用于证明或求解三角恒等式。

以下是一些常见的应用示例：1.求两个特定角的正弦、余弦或正切值的和或差的问题。

例如，已知sin(A) = 0.6，cos(B) = 0.8，求sin(A+B)的值。

根据两角和差的正弦公式，我们可以有：sin(A+B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)= 0.6*0.8 + cos(A)*sin(B)如果我们已经知道了cos(A)和sin(B)的值，就可以计算出sin(A+B)的值。

正弦余弦公式引言正弦余弦公式是初等数学中一个重要的三角函数公式，主要用于求解三角形的边长和角度。

应用广泛，尤其在几何学和物理学中。

正弦公式对于任意三角形ABC，其三个内角分别为A、B、C，而对应的边长分别为a、b、c。

正弦公式给出了角和边的关系：a b c───── = ───── = ───── = 2R，其中R为三角形外接圆半径sinA sinB sinC该公式表明了三角形的边长与角度之间的关系，当其中一个角的正弦值增大时，对应的边的长度也会增大。

余弦公式对于任意三角形ABC，其三个内角分别为A、B、C，而对应的边长分别为a、b、c。

余弦公式给出了边和角的关系：c² = a² + b² - 2abcosC该公式表明了三角形的边长与角度之间的关系，当两个边的长度增大时，对应的夹角的余弦值会减小。

逆正弦余弦公式逆正弦余弦公式是正弦余弦公式的逆运算，主要用于求解角度。

对于一个已知的三角形ABC，已知边长和角度，可以通过逆正弦余弦公式求解另外一个角度。

逆正弦公式对于任意三角形ABC，其三个内角分别为A、B、C，而对应的边长分别为a、b、c。

逆正弦公式给出了角度和边的关系： sinA sinB sinC───── = ───── = ─────a b c逆余弦公式对于任意三角形ABC，其三个内角分别为A、B、C，而对应的边长分别为a、b、c。

逆余弦公式给出了边长和角的关系： cosC = (a² + b² - c²) / (2ab)该公式主要用于求解一个已知三角形的两个边长和夹角，通过逆余弦公式可以求解缺失的一边长度。

应用示例下面通过一个具体的应用示例来展示正弦余弦公式的使用。

假设在一个三角形ABC中，已知边长a为5，b为7，而夹角C为30°。

我们可以通过正弦公式和余弦公式来求解剩余的两个角度和边长。

首先，通过逆余弦公式可以求解角C的余弦值：cosC = (a² + b² - c²) / (2ab) = (5² + 7² - c²)/ (2 * 5 * 7)将已知的数值代入公式计算，得到cosC的值。

初中三角函数的计算三角函数是数学中的重要概念，也是初中数学学习的重要内容。

它们广泛应用于几何、物理、工程等领域，在求解角度、边长、面积等问题时提供了便捷的计算方法。

本文将介绍初中阶段常见的三角函数的计算方法，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

一、正弦函数的计算正弦函数是数学中最基本的三角函数之一，表示一个角的对边与斜边之比。

在初中阶段，计算正弦函数可通过以下公式进行：sinθ = 对边/斜边其中，θ代表角的大小，sinθ代表角θ的正弦值。

例如，已知一个直角三角形，其中一条直角边的长度为3，斜边的长度为5，我们可以通过计算得到角A的正弦值：sinA = 对边/斜边 = 3/5二、余弦函数的计算余弦函数也是数学中的基本三角函数之一，表示一个角的邻边与斜边之比。

在初中阶段，计算余弦函数可通过以下公式进行：cosθ = 邻边/斜边其中，θ代表角的大小，cosθ代表角θ的余弦值。

例如，已知一个直角三角形，其中一条直角边的长度为4，斜边的长度为5，我们可以通过计算得到角B的余弦值：cosB = 邻边/斜边 = 4/5三、正切函数的计算正切函数是由正弦函数和余弦函数相除得到的一种三角函数，表示一个角的对边与邻边之比。

在初中阶段，计算正切函数可通过以下公式进行：tanθ = 对边/邻边其中，θ代表角的大小，tanθ代表角θ的正切值。

例如，已知一个直角三角形，其中一条直角边的长度为3，另一条直角边的长度为4，我们可以通过计算得到角C的正切值：tanC = 对边/邻边 = 3/4四、三角函数的应用三角函数在初中阶段的数学学习中起到了重要的作用，能够应用于以下几个方面：1. 角度的计算：通过已知一边与斜边的关系，可以计算出一个角的大小；2. 边长的计算：通过已知一个角的大小和另外两边的关系，可以计算出未知边的长度；3. 图形的面积计算：通过已知两边的长度和夹角，可以计算出三角形的面积；4. 物理问题的求解：在物理学中，三角函数经常用于描述物体的运动、力的作用等问题。

正弦余弦正切关系公式正弦余弦正切关系公式_____________________________在数学中，正弦余弦正切关系公式是指三角函数的关系，这三个函数之间有着密切的联系，也叫作余弦定理或者余弦公式。

正弦余弦正切关系公式是数学中最基本的定理之一，它可以帮助我们计算出三角函数和三角形之间的关系。

一、正弦余弦正切关系1.正弦定理：正弦定理指的是一个三角形的两个直角边的长度和对边的长度之间的关系。

它表示对边的长度和两个直角边的长度成正比，即：a/sinA=b/sinB=c/sinC。

2.余弦定理：余弦定理也叫作余弦公式，它指的是一个三角形的三条边之间的关系。

它表明了三条边之间的关系，即：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，b^2=a^2+c^2-2ac*cosB，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC。

3.正切定理：正切定理是指一个三角形的对边和两个直角边之间的关系，即：tanA=a/b,tanB=b/c,tanC=c/a。

二、推导过程以上面三条定理都可以通过推导求出，下面就以求出余弦定理为例，来说明推导过程。

1.假设有一个三角形ABC，其中AB=a,BC=b,CA=c。

2.根据余弦定理，可以得出A=cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc。

3.将A代入余弦函数，即得到cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc。

4.将上面得到的等式乘以2bc,即得到b^2+c^2-a^2=2bc*cosA。

5.将上面得到的等式再乘以-1,即得到a^2=b^2+c^2-2bc*cosA,这就是余弦定理。

三、应用场景正弦余弦正切关系公式在数学中有着广泛的应用。

它可以用来计算三角函数和三角形之间的关系，也可以用来求解一些复杂的问题。

此外，它还可以用来解决物理方面的问题，比如流体力学、电磁学以及重力加速度等问题。

四、总结总之，正弦余弦正切关系公式是数学中最基本的定理之一，它可以帮助我们求出三角函数和三角形之间的关系，也可以用来解决物理方面的问题。

关于正弦函数和余弦函数的计算公式同角三角函数的大体关系式倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α诱导公式sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式全能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—2 2α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—2 2α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—2 2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—2 2 1sinα·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]2化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）补充微分时期的公式（sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (tanx)'=(secx)^2(cotx)'=-(cscx)^2(secx)'=secx*tanxtx(cscx)'=-cscx*cotxarcsinx)'=(1-x^2)^(-1/2) arccosX)'=-(1-X^2)^(-1/2) arctanX)'=(1+^2)^(-1)artcotX0'=-1/(1+X^2)PS. X^2的意思是X的平方1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π2-a)=cos(a)cos(π2-a)=sin(a)sin(π2+a)=cos(a)cos(π2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)6.全能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7.其它公式(推导出来的 )a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中tan©=ba a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中tan©=ab1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2三角恒等式sin2θ+cos2θ=1；1+tan2θ=sec2θ；1+cot2θ=csc2θ复角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；sin(A–B)=sinAcosB–cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB–sinAsinB；cos(A–B)=cosAcosB+sinAsinB 倍角公式sin2θ=2sinθcosθcos2θ=cos2θ–sin2θ=2cos2θ–1=1–2sin2θ倍角平方sin2θ=1-cos2θ 2；cos2θ=1+cos2θ 2积化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A–B)2cosAsinB=sin(A+B) –sin(A–B)2sinAsinB=cos(A–B) –cos(A+B)2cosAcosB=cos(A–B)+cos(A+B)三角函数大体公式sinθ=对边斜边(正弦),cosθ=邻边斜边(余弦),tanθ=sinθ cosθ(正切)cotθ=cosθ sinθ(余切),secθ= 1 cosθ(正割),cscθ= 1 sinθ(余割)1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π2-a)=cos(a)cos(π2-a)=sin(a)sin(π2+a)=cos(a)cos(π2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)6.全能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7.其它公式(推导出来的 )a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中tan©=ba a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中tan©=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2。