2022年中考数学复习：动点问题的函数图形

中考数学复习----《动点问题的函数图像》压轴真题练习（含答案解析）1．（2021•益阳）如图，已知▱ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动（不含端点），设△APD的面积为x，△BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵▱ABCD的面积为4，x+y是平行四边形面积的一半，∴x+y＝2，∴y＝2﹣x，∴y是x的一次函数，且当x＝0时，y＝2；x＝2时，y＝0；故只有选项B符合题意．2．（2021•河南）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解答】解：由函数图象知：当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝1．利用三角形两边之差小于第三边，得到PA﹣PE≤AE．∴y的最大值为AE，∴AE＝5．在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2＝AE2＝25，设BE的长度为t，则BA＝t+1，∴（t+1）2+t2＝25，即：t2+t﹣12＝0，∴（t+4）（t﹣3）＝0，由于t＞0，∴t+4＞0，∴t﹣3＝0，∴BC＝2BE＝2t＝2×3＝6．故选：C．3．（2022•鞍山）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，CD⊥AB，垂足为点D，动点M从点A出发沿AB方向以cm/s的速度匀速运动到点B，同时动点N从点C出发沿射线DC方向以1cm/s的速度匀速运动．当点M停止运动时，点N也随之停止，连接MN．设运动时间为ts，△MND的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，∴∠B＝60°，BC＝AB＝2，AC＝BC＝6，∵CD⊥AB，∴CD＝AC＝3，AD＝CD＝3，BD＝BC＝，∴当M在AD上时，0≤t≤3，MD＝AD﹣AM＝3﹣t，DN＝DC+CN＝3+t，∴S＝MD•DN＝（3﹣t）（3+t）＝﹣t2+，当M在BD上时，3＜t≤4，MD＝AM﹣AD＝t﹣3，∴S＝MD•DN＝（t﹣3）（3+t）＝t2﹣，故选：B．4．（2022•菏泽）如图，等腰Rt△ABC与矩形DEFG在同一水平线上，AB＝DE ＝2，DG＝3，现将等腰Rt△ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰Rt△ABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：如图，作CH⊥AB于点H，∵AB＝2，△ABC是等腰直角三角形，∴CH＝1，当0≤x≤1时，y＝×2x•x＝x2，当1＜x≤3时，y＝＝1，当3＜x≤4时，y＝1﹣＝﹣（x﹣3）2+1，故选：B．5．（2022•鄂尔多斯）如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N 是对角线BD上一动点，设DN＝x，AN+MN＝y，已知y与x之间的函数图象如图②所示，点E（a，2）是图象的最低点，那么a的值为（）A．B．2C．D．【答案】 A【解答】解：如图，连接AC交BD于点O，连接NC，连接MC交BD于点N′．∵四边形ABCD是正方形，∴O是BD的中点，∵点M是AB的中点，∴N′是△ABC的重心，∴N′O＝BO，∴N′D＝BD，∵A、C关于BD对称，∴NA＝NC，∴AN+MN＝NC+MN，∵当M、N、C共线时，y的值最小，∴y的值最小就是MC的长，∴MC＝2，设正方形的边长为m，则BM＝m，在Rt△BCM中，由勾股定理得：MC2＝BC2+MB2，∴20＝m2+（m）2，∴m＝4，∴BD＝4，∴a＝N′D＝BD＝×4＝，故选：A．6．（2021•鞍山）如图，△ABC是等边三角形，AB＝6cm，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动到点B，同时点N从点C出发沿射线CA 方向以2cm/s的速度匀速运动，当点M停止运动时，点N也随之停止．过点M作MP∥CA交AB于点P，连接MN，NP，作△MNP关于直线MP对称的△MN′P，设运动时间为ts，△MN′P与△BMP重叠部分的面积为Scm2，则能表示S与t之间函数关系的大致图象为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：如图1中，当点N′落在AB上时，取CN的中点T，连接MT．∵CM＝t（cm），CN＝2t（cm），CT＝TN，∴CT＝TN＝t（cm），∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝∠A＝60°，∴△MCT是等边三角形，∴TM＝TC＝TN，∴∠CMN＝90°，∵MP∥AC，∴∠BPM＝∠A＝∠MPN＝60°，∠BMP＝∠C＝60°，∠C+∠CMP＝180°，∴∠CMP＝120°，△BMP是等边三角形，∴BM＝MP，∵∠CMP+∠MPN＝180°，∴CM∥PN，∵MP∥CN，∴四边形CMPN是平行四边形，∴PM＝CN＝BM＝2t，∴3t＝6，∴t＝2，如图2中，当0＜t≤2时，过点M作MK⊥AC于K，则MK＝CM•sin60°＝t，∴S＝•（6﹣t）•t＝﹣t2+t．如图3中，当2＜t≤6时，S＝•MQ•PQ＝×（6﹣t）×（6﹣t）＝×（6﹣t）2，观察图象可知，选项A符合题意，故选：A．7．（2021•威海）如图，在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠D＝60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s 的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2cm，∠B＝∠D＝60°．∴△ABC、△ACD都是等边三角形，∴∠CAB＝∠ACB＝∠ACD＝60°．如图1所示，当0≤x≤1时，AQ＝2xcm，AP＝xcm，作PE⊥AB于E，∴PE＝sin∠PAE×AP＝（cm），∴y＝AQ•PE＝×2x×＝，故D选项不正确；如图2，当1＜x≤2时，AP＝xcm，CQ＝（4﹣2x）cm，作QF⊥AC于点F，∴QF＝sin∠ACB•CQ＝（cm），∴y＝＝＝，故B选项不正确；如图3，当2＜x≤3时，CQ＝（2x﹣4）cm，CP＝（x﹣2）cm，∴PQ＝CQ﹣CP＝2x﹣4﹣x+2＝（x﹣2）cm，作AG⊥DC于点G，∴AG＝sin∠ACD•AC＝×2＝（cm），∴y＝＝＝．故C选项不正确，故选：A．8．（2021•日照）如图，平面图形ABD由直角边长为1的等腰直角△AOD和扇形BOD组成，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交于点Q．设AP＝x（0＜x＜2），图中阴影部分表示的平面图形APQ（或APQD）的面积为y，则函数y关于x的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：当Q在AD上时，即点P在AO上时，有0＜x≤1，此时阴影部分为等腰直角三角形，∴y＝，该函数是二次函数，且开口向上，排除B，C选项；当点Q在弧BD上时，补全图形如图所示，阴影部分的面积等于等腰直角△AOD的面积加上扇形BOD的面积，再减去平面图形PBQ的面积即减去弓形QBF的面积，设∠QOB＝θ，则∠QOF＝2θ，∴，S弓形QBF＝﹣S△QOF，当θ＝45°时，AP＝x＝1+≈1.7，S弓形QBF＝﹣＝﹣，y＝+﹣（﹣）＝≈1.14，当θ＝30°时，AP＝x≈1.87，S弓形QBF＝﹣＝﹣，y＝+﹣（﹣）＝≈1.24，当θ＝60°时，AP＝x≈1.5，y≈0.98，在A，D选项中分别找到这两个特殊值，对比发现，选项D符合题意．故选：D．法二、当1＜x＜2时，即P在OB之间时，设∠QOD＝θ，则θ∈（0，），则PQ＝cosθ，OP＝sinθ，则弧QD的长为θπ，此时S阴影＝+θπ+sinθcosθ＝+θ+sin2θ，∴y随x的增大而增大，而且增加的速度越来越慢，分析四个选项中的图象，只有选项D符合．故选：D．9．（2021•辽宁）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是CD的中点，射线AE与BC的延长线相交于点F，点M从A出发，沿A→B→F的路线匀速运动到点F停止．过点M作MN⊥AF于点N．设AN的长为x，△AMN 的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：如图，∵E是CD的中点，∴CE＝DE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠DCF＝90°，AD＝BC＝4，在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（SAS），∴CF＝AD＝4，∴BF＝CF+BC＝8，∴AF＝，当点M在AB上时，在Rt△AMN和Rt△AFB中，tan∠NAM＝，∴NM＝x＝x，∴△AMN的面积S＝×x×x＝x2，∴当点M在AB上时，函数图象是开口向上、经过原点的抛物线的一部分；当点M在BF上时，如图，AN＝x，NF＝10﹣x，在Rt△FMN和Rt△FBA中，tan∠F＝，∴＝﹣，∴△AMN的面积S＝＝﹣，∴当点M在BF上时，函数图象是开口向下的抛物线的一部分；故选：B．10．（2021•苏州）如图，线段AB＝10，点C、D在AB上，AC＝BD＝1．已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动．在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，PA、PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P的移动时间为t（秒），两个圆锥的底面面积之和为S，则S关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵AB＝10，AC＝BD＝1，∴CD＝10﹣1﹣1＝8，∵PC＝t，∴AP＝t+1，PB＝8﹣t+1＝9﹣t，设围成的两个圆锥底面圆半径分别为r和R则：2πr＝；．解得：r＝，R＝，∴两个圆锥的底面面积之和为S＝＝＝，根据函数关系式可以发现该函数图象是一个开口向上的二次函数．故选：D．11．（2021•甘肃）如图1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D（AD＞BD）．动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为（）A．3B．6C．8D．9【答案】B【解答】解：由图2知，AB+BC＝2，∵AB＝BC，∴AB＝，∵AB＝BC，BD⊥AC，∴AC＝2AD，∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AD²+BD²＝AB²＝13①，设点M到AC的距离为h，∴S△ADM＝AD•h，∵动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，∴当点M运动到点B时，△ADM的面积最大，即h＝BD，由图2知，△ADM的面积最大为3，∴AD•BD＝3，∴AD•BD＝6②，①+2×②得，AD²+BD²+2AD•BD＝13+2×6＝25，∴（AD+BD）²＝25，∴AD+BD＝5（负值舍去），∴BD＝5﹣AD③，将③代入②得，AD（5﹣AD）＝6，∴AD＝3或AD＝2，∵AD＞BD，∴AD＝3，∴AC＝2AD＝6，故选：B．12．（2021•百色）如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB＝2，BC＝2，M为AB上一动点，过点M作直线l⊥AB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线l随点M移动），直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S．设AM＝x，则S关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：①当M点运动在AE段，此时S＝S△HAE+S△GHD﹣S△EOM﹣S△GPS，∵四边形ABCD是矩形，直线l⊥AB，H、E、F、G为AD、AB、BC、CD的中点，∴AH＝AD＝＝1，AE＝AB＝，S△HAE＝S△GHD，S△EOM＝S△GPS，∴S＝2S△HAE﹣2S△EOM，∴S△HAE＝AE•AH＝；∵直线l⊥AB，∴∠OME＝∠A＝90°，∠HEA＝∠OEM，∴△HAE∽△OME，∴，∴OM＝，又∵ME＝AE﹣AM＝﹣x，∴OM＝ME＝，∴S△EOM＝，∴S＝2S△HAE﹣2S△EOM＝，此时，对应抛物线开口向下；②当M点运动到在BE段，此时，S＝S△HAE+S△GHD+S△EO1M1+S△GP1S1，即S＝2S△HAE+2S△EO1M1，与①同理，O1M1＝，又∵M1E＝AM1﹣AE＝x﹣，∴O1M1＝M1E＝，∴S△EO1M1＝，∴S＝2S△HAE+2S△EO1M1＝，此时，对应抛物线开口向上，故选：D．13．（2021•鄂尔多斯）如图①，在矩形ABCD中，H为CD边上的一点，点M 从点A出发沿折线AH﹣HC﹣CB运动到点B停止，点N从点A出发沿AB 运动到点B停止，它们的运动速度都是1cm/s，若点M、N同时开始运动，设运动时间为t（s），△AMN的面积为S（cm2），已知S与t之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是（）①当0＜t≤6时，△AMN是等边三角形．②在运动过程中，使得△ADM为等腰三角形的点M一共有3个．③当0＜t≤6时，S＝．④当t＝9+时，△ADH∽△ABM．⑤当9＜t＜9+3时，S＝﹣3t+9+3．A．①③④B．①③⑤C．①②④D．③④⑤【答案】A【解答】解：由图②可知：点M、N两点经过6秒时，S最大，此时点M在点H处，点N在点B处并停止不动，如图，①∵点M、N两点的运动速度为1cm/s，∴AH＝AB＝6cm，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6 cm．∵当t＝6s时，S＝9cm2，∴×AB×BC＝9．∴BC＝3cm．∵当6≤t≤9时，S＝且保持不变，∴点N在B处不动，点M在线段HC上运动，运动时间为（9﹣6）秒，∴HC＝3 cm，即点H为CD的中点．∴BH＝cm．∴AB＝AH＝BH＝6cm，∴△ABM为等边三角形．∴∠HAB＝60°．∵点M、N同时开始运动，速度均为1cm/s，∴AM＝AN，∴当0＜t≤6时，△AMN为等边三角形．故①正确；②如图，当点M在AD的垂直平分线上时，△ADM为等腰三角形：此时有两个符合条件的点；当AD＝AM时，△ADM为等腰三角形，如图：当DA＝DM时，△ADM为等腰三角形，如图：综上所述，在运动过程中，使得△ADM为等腰三角形的点M一共有4个．∴②不正确；③过点M作ME⊥AB于点E，如图，由题意：AM＝AN＝t，由①知：∠HAB＝60°．在Rt△AME中，∵sin∠MAE＝，∴ME＝AM•sin60°＝tcm，∴S＝AN×ME＝cm2．∴③正确；④当t＝9+时，CM＝cm，如图，由①知：BC＝3cm，∴MB＝BC﹣CM＝2cm．∵AB＝6cm，∴tan∠MAB＝，∴∠MAB＝30°．∵∠HAB＝60°，∴∠DAH＝90°﹣60°＝30°．∴∠DAH＝∠BAM．∵∠D＝∠B＝90°，∴△ADH∽△ABM．∴④正确；⑤当9＜t＜9+3时，此时点M在边BC上，如图，此时MB＝9+3﹣t，∴S＝×AB×MB＝×6×（9+3﹣t）＝27+9﹣3t．∴⑤不正确；综上，结论正确的有：①③④．故选：A．14．（2021•通辽）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点P，Q同时从点A出发，点P沿A→B→C的路径运动，点Q沿A→D→C的路径运动，点P，Q的运动速度相同，当点P到达点C时，点Q也随之停止运动，连接PQ．设点P的运动路程为x，PQ2为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：当0≤x≤3时，在Rt△APQ中，∠QAP＝90°，AP＝AQ＝x，∴PQ2＝2x2．∴y＝PQ2＝2x2；当3≤x≤4时，DQ＝x﹣3，AP＝x，∴y＝PQ2＝32+32＝18；当4≤x≤7时，CP＝7﹣x，CQ＝7﹣x，∴y＝PQ2＝CP2+CQ2＝2x2﹣28x+98．故选：C．15．（2021•湖北）如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD＝3，CD＝4，点P沿折线C﹣A﹣D以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE⊥BC于点E，则△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵BC∥AD，∴∠ACB＝∠DAC，∵∠PEC＝∠D＝90°，∴△PCE∽△CAD，∴＝＝，∵AD＝3，CD＝4，∴AC＝＝5，∴当P在CA上时，即当0＜x≤5时，PE＝＝x，CE＝＝x，∴y＝PE•CE＝＝x2，当P在AD上运动时，即当5＜x≤8时，PE＝CD＝4，CE＝8﹣x，∴y＝PE•CE＝×4×（8﹣x）＝16﹣2x，综上，当0＜x≤5时，函数图象为二次函数图象，且y随x增大而增大，当5＜x≤8时，函数图象为一次函数图象，且y随x增大而减小，故选：D．16．（2021•衡阳）如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P、Q 两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P 的运动路线为O﹣A﹣D﹣O，点Q的运动路线为O﹣C﹣B﹣O．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在A﹣D段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为厘米．【答案】（2+3）【解答】解：由图分析易知：当点P从O→A运动时，点Q从O→C运动时，y不断增大，当点P运动到A点，点Q运动到C点时，由图象知此时y＝PQ＝2cm，∴AC＝2cm，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝＝cm，当点P运动到D点，Q运动到B点，结合图象，易知此时，y＝BD＝2cm，∴OD＝OB＝BD＝1cm，在Rt△ADO中，AD＝＝＝2（cm），∴AD＝AB＝BC＝DC＝2cm，如图，当点P在A﹣D段上运动，点P运动到点E处，点Q在C﹣B段上运动，点Q运动到点F处时，P、Q两点的距离最短，此时，OE＝OF＝＝，AE＝CF＝＝＝，∴当点P在A﹣D段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为：（cm），故答案为：（2+3）．17．（2021•武汉）如图（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x＝AD，y＝AE+CD，y 关于x的函数图象如图（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐标是．【答案】﹣1【解答】解：∵图象过点（0，2），即当x＝AD＝BE＝0时，点D与A重合，点E与B重合，此时y＝AE+CD＝AB+AC＝2，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝AC＝1，过点A作AF⊥BC于点F，过点B作NB⊥BC，并使得BN＝AC，如图所示：∵AD＝BE，∠NBE＝∠CAD，∴△NBE≌△CAD（SAS），∴NE＝CD，又∵y＝AE+CD，∴y＝AE+CD＝AE+NE，当A、E、N三点共线时，y取得最小值，如图所示，此时：AD＝BE＝x，AC＝BN＝1，∴AF＝AC•sin45°＝，\又∵∠BEN＝∠FEA，∠＝∠AFE∴△NBE∽△AFE∴，即，解得：x＝，∴图象最低点的横坐标为：﹣1．故答案为：．18．（2022•营口）如图1，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠D＝90°，∠A＝45°，动点P，Q同时从点A出发，点P以cm/s的速度沿AB向点B运动（运动到B点即停止），点Q以2cm/s的速度沿折线AD→DC向终点C运动，设点Q的运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，当x＝（s）时，则y＝cm2．【答案】【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，在Rt△ADE中，∵∠AED＝90°，∠EAD＝45°，∴，∵点P的速度为cm/s，点Q的速度为2cm/s，∴AP＝x，AQ＝2x，∴，在△APQ和△AED中，＝，∠A＝45°，∴△AED∽△APQ，∴点Q在AD上运动时，△APQ为等腰直角三角形，∴AP＝PQ＝x，∴当点Q在AD上运动时，y＝AP•AQ＝×x×x＝x2，由图像可知，当y＝9此时面积最大，x＝3或﹣3（负值舍去），∴AD＝2x＝6cm，当3＜x≤4时，过点P作PF⊥AD于点F，如图：此时S△APQ＝S△APF+S四边形PQDF﹣S△ADQ，在Rt△APF中，AP＝x，∠PAF＝45°，∴AF＝PF＝x，FD＝6﹣x，QD＝2x﹣6，∴S△APQ＝x2+（x+2x﹣6）•（6﹣x）﹣×6×（2x﹣6），即y＝﹣x2+6x，当x＝时，y＝﹣（）2+6×＝，故答案为：．。

专题12 动点最值之费马点模型费马点模型：如图，在△ABC内部找到一点P，使得PA＋PB＋PC的值最小.当点P满足∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120º，则PA＋PB＋PC的值最小，P点称为三角形的费马点.特别地，△ABC中，最大的角要小于120º，若最大的角大于或等于120º，此时费马点就是最大角的顶点A（这种情况一般不考，通常三角形的最大顶角都小于120°）费马点的性质：1．费马点到三角形三个顶点距离之和最小。

2．费马点连接三顶点所成的三夹角皆为120°。

费马点最小值解法：以△ABC任意一边为边向外作等边三角形，这条边所对两顶点的距离即为最小值证明过程：将△APC边以A为顶点逆时针旋转60°，得到AQE，连接PQ，则△APQ为等边三角形，PA=PQ。

即PA+PB+PC=PQ+PB+PC，当B、P、Q、E四点共线时取得最小值BE例题1. 已知：△ABC是锐角三角形，G是三角形内一点。

△AGC=△AGB=△BGC=120°.求证：GA+GB+GC的值最小.【解析】证明：将△BGC逆时针旋转60°，连GP,DB.则△CGB△△CPD；△ △CPD=△CGB=120°,CG=CP,GB=PD, BC=DC,△GCB=△PCD.△ △GCP=60°,△ △BCD=60°,△ △GCP和△BCD都是等边三角形。

△ △AGC=120°, △CGP=60°.△ A、G、P三点一线。

△ △CPD=120°, △CPG=60°.△ G、P、D三点一线。

△ AG、GP、PD三条线段同在一条直线上。

△ GA+GC+GB=GA+GP+PD=AD.△ G点是等腰三角形内到三个顶点的距离之和最小的那一点例题2. 已知正方形ABCD内一动点E到A、B、C求正方形的边长．【解析】如图，连接AC，把△AEC绕点C顺时针旋转60°，得到△GFC，连接EF、BG、A G，可知△EFC、△AGC都是等边三角形，则EF=CE．又FG=AE，△AE+BE+CE = BE+EF+FG．△ 点B、点G为定点（G为点A绕C点顺时针旋转60°所得）．△ 线段BG即为点E到A、B、C三点的距离之和的最小值，此时E、F两点都在BG上．设正方形的边长为a，那么BO=CO=2a，GC, GO=2a．△ BG=BO+GO=2．△ 点E到A、B、C△aa=2．【变式训练1】已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点。

专题8填空题压轴题之动点问题（原卷版）模块一 2022中考真题训练类型一用函数观点描述几何图形1．（2022•烟台）如图1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），DE∥AB，交AC于点E，EF∥BC，交AB于点F．设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为．2．（2022•营口）如图1，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠D＝90°，∠A＝45°，动点P，Q同时从点A 出发，点P以√2cm/s的速度沿AB向点B运动（运动到B点即停止），点Q以2cm/s的速度沿折线AD→DC向终点C运动，设点Q的运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，当x=72（s）时，则y＝cm2．3．（2022•湖北）如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C 停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时t的值为．类型二三角形、多边形上的动点问题4．（2022•遵义）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点M，N分别为BC，AC上的动点，且AN＝CM，AB=√2．当AM+BN的值最小时，CM的长为．5．（2022•黄石）如图，等边△ABC中，AB＝10，点E为高AD上的一动点，以BE为边作等边△BEF，连接DF，CF，则∠BCF＝，FB+FD的最小值为．6．（2022•广州）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP′，连接PP′，CP′．当点P′落在边BC上时，∠PP′C的度数为；当线段CP′的长度最小时，∠PP′C的度数为．7．（2022•柳州）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为．8．（2022•辽宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，点P为斜边AB上的一个动点（点P不与点A、B重合），过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D和点E，连接DE，PC交于点Q，连接AQ，当△APQ为直角三角形时，AP的长是．9．（2022•陕西）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7．若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AM＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为．10．（2022•盘龙区）如图，已知四边形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，CD＝12cm，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度沿B﹣C﹣B运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．类型三有关圆的动点问题11．（2022•宁波）如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A．D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为．12．（2022•东城区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（1，0）与（7，0）．对于坐标平面内的一动点P，给出如下定义：若∠APB＝45°，则称点P为线段AB的“等角点”．①若点P为线段AB在第一象限的“等角点”，且在直线x＝4上，则点P的坐标为；②若点P为线段AB的“等角点”，并且在y轴正半轴上，则点P的坐标为．模块二2023中考押题预测13．（2022•驻马店二模）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为．14．（2022•普定县模拟）如图，点M是∠AOB平分线上一点，∠AOB＝60°，ME⊥OA于E，OE=√5，如果P是OB上一动点，则线段MP的取值范围是．15．（2022•徐州二模）如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，点D，E，F分别是边BC，AB，AC边上的动点，则△DEF周长的最小值为．16．（2022•仁怀市模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8，点D为边AB的中点，点P为边AC上的动点，则PB+PD的最小值为．17．（2022•亭湖区校级三模）在平面直角坐标系中，A（3，3），B（6，0），点D、E是OB的三等分点，点P是线段AB上的一个动点，若只存在唯一一个点P使得PD+PE＝a，则a需满足的条件是：．18．（2022•夏邑县校级模拟）如图，在等腰三角形ABC中，∠A＝30°，BC＝2，点D为AC的中点，点E 为边AB上一个动点，连接DE，点A关于直线DE的对称点为点F，分别连接DF，EF，当EF⊥AC时，AE的长为．19．（2022•新昌县模拟）在△ABC中，∠A＝60°，点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点，分别连结BP和PQ．把△ABC分割成三个三角形．若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，则∠ABC的度数可以是．20．（2022•新化县一模）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，AB＝5．点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点，则线段FE+EB的最小值是．21．（2022•顺城区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，点M是射线AC上的一个动点，MC＝1，连接BM，以AB为边在AB的上方作∠ABE＝∠AMB，直线BE交AC的延长线于点F，则CF＝．23．（2022•碧江区一模）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝4，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线m上的一动点，则△APC的周长的最小值为．24．（2022•抚顺县二模）如图，在Rt △ABO 中，∠OBA ＝90°，A （4，4），点C 在边AB 上，且AC CB =13，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为 ．25．（2022•德保县二模）如图，在平面直角坐标系中，△OAB 是边长为4的等边三角形，OD 是AB 边上的高，点P 是OD 上的一个动点，若点C 的坐标是（0，−√3），则P A +PC 的最小值是 ．26．（2022•元宝区校级一模）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，动点P 从点B 出发以每秒1个单位长度的速度沿B →A 匀速运动；同时点Q 从点A 出发以同样的速度沿A →C →B 匀速运动．当点P 到达点A 时，P 、Q 同时停止运动，设运动时间为t 秒，当t 为 时，以B 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形．27．（2022•大理州二模）如图，Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，AC ＝5cm ，动点P 从点B 出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动，设运动时间为ts ，当△APB 为等腰三角形时，t 的值为 ．28．（2022•锡山区校级模拟）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，∠ABC 的平分线与线段AC 交于点D ，且有AD ＝BD ，点E 是线段AB 上的动点（与A 、B 不重合），连结DE ，当△BDE 是等腰三角形时，则AE 的长为 ．29．（2022•衡南县校级二模）等腰△ABC的底边BC＝8cm，腰长AB＝5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到P A与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为秒．30．（2022•大冶市校级模拟）如图，已知四边形ABCD是正方形AB=2√2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连CG．（1）CE+CG＝；（2）若四边形DEFG面积为5时，则CG＝．31．（2022•玉树市校级一模）如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，P是AB边一个动点，E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF的长为．32．（2022•浉河区校级模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝5，点F是AB的中点，点E为AD上一动点，作△AEF关于直线EF的对称图形，点A的对应点为点A′，作△A′EF关于直线A′E 的对称图形，点F的对应点为F'．当点F'落在矩形ABCD的边上时，AE的长为．33．（2022•嵩县模拟）如图，四边形ABCD和AEFG都是正方形，点E是AB边上一个动点，点G在AD 边上，AB=√2cm，连接BF，CF，若△BCF恰为等腰三角形，则AE的长为cm．34．（2022•赣州模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，点E是边CD的中点，点P在AB边上运动，点F为DP的中点；当△DEF为等腰三角形时，则AP的长为．35．（2022•华龙区校级模拟）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD上一点，且DH=23CD，连接GH，则GH的最小值为．36．（2022•柘城县校级二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC=√2，点E为射线AD上的动点（不与点A，D重合），点A关于直线BE的对称点为A'，连接A'B，A'D，A'C，当△A'BC是以BC为底边的等腰三角形时，AE的长为．37．（2022•武汉模拟）如图，菱形ABCD中，AB＝5，BD＝4√5，动点E、F分别在边AD、BC上，且AE ＝CF，过点B作BP⊥EF于P，当E点从A点运动到D点时，线段CP的长度的取值范围为．38．（2022•保亭县二模）如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB＝90°，点P从点A出发，沿A →E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x 之间的函数关系图象如图2，则BC的长为；当x＝6时，PQ的长为．39．（2022•丹江口市模拟）已知定点P（a，b），且动点Q（x，y）到点P的距离等于定长r，根据平面内两点间距离公式可得（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，这就是到定点P的距离等于定长r圆的方程．已知一次函数的y＝﹣2x+10的图象交y轴于点A，交x轴于点B，C是线段AB上的一个动点，则当以OC为半径的⊙C 的面积最小时，⊙C的方程为40．（2022•香洲区校级三模）如图正方形ABCD的边长为3，E是BC上一点且CE＝1，F是线段DE上的动点．连接CF，将线段CF绕点C逆时针旋转90°得到CG，连接EG，则EG的最小值是．41．（2022•韶关模拟）如图，已知正方形ABCD中，AB＝2，点E为BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90得到EF，连接CF，连接AF与CD相交于点G，连接DF，当DF 最小时，四边形CEGF的面积是．42．（2022•珠海校级三模）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是线段BC上一动点，将线段P A 绕点P顺时针转90°得到线段P A'，连接DA'，则DA'的最小值为．43．（2022•仁怀市模拟）如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，点E是AD上一动点，连接CE，将线段CE绕点E顺时针旋转60°得到线段FE，连接AF，若AB＝4，AF=√19，则CF的长为．44．（2022•大庆二模）如图是边长为2的等边三角形ABC，D为△ABC内（包括△ABC的边）一动点，且满足CD2＝AD2+BD2，则CD的长度m的取值范围为．45．（2022•雁塔区校级模拟）如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E为边BC上一动点，将点A绕点E顺时针旋转90°得到点F，则DF的最小值为．46．（2022•沈阳二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E（不与点B重合）是BC边上一个动点，将线段EB绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，当△DFC是直角三角形时，那么BE的长是．47．（2022•台山市校级一模）△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，点D为△ABC的对称轴上一动点，过点D作⊙O与BC相切，BD与⊙O相交于点E，那么AE的最大值为．48．（2022•蓬江区校级一模）矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，点P为矩形内一个动点．且满足∠PBC＝∠PCD，则线段PD的最小值为．49．（2022•芜湖二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4．点F为射线CB上一动点，过点C作CM⊥AF于M，交AB于E，D是AB的中点，则DM长度的最小值是．50．（2022•周至县一模）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AD平分∠BAC，BC＝6，点O 为线段AD上的动点，若以点O为圆心，1为半径的⊙O在△ABC内（⊙O可以与△ABC的边相切），则点D到⊙O上的点的距离最大值为．51．（2022•丹东模拟）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（2，0），点M是y轴上的一个动点，当∠BMA＝30°时，点M的坐标为．52．（2022•常山县模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为AD上一点，且AE＝2，F为BC 边上的动点，以EF为直径作⊙O，当⊙O与矩形的边相切时，BF的长为．53．（2022•元宝区校级模拟）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M 是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则△MBC面积的最小值为．54．（2022•亭湖区校级一模）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD＝6，BD＝4，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，若△AEP与△ABD相似，AP的长．55．（2022•柯桥区一模）如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（1，2），（6，2），（6，0）．点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ．当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，点B 经过的路径长是 ．。

2022中考压轴精品--动态几何3(动图中的函数关系)--数学图形中引入动点以后 ，随着点 的移动，便会引起其他相关量的变化，如此就会显现变量之间的函数关系；而动点在运动过程中，也会引起相关图形的变化，如此就可能产生特定形状、特定位置或特定关系的图形。

这些问题就需要借助方程来解决。

但不管是动点问题引出的函数。

依旧由动点引出的方程，却都需要借助于几何运算来建立。

因此，几何运算才是图形动点问题得以解决的真正核心基础，也即一、图形中动点形成的函数例1 如图（1），ABC Rt ∆中，,5,4,90==︒=∠BA AC ACB 点P 是AC 上的动点（P 不与A ，C 重合）。

x PC =，点P 到AB 的距离为y 。

（1）求y 与x 的函数关系式； （2）试讨论以P 为圆心，半径为x 的圆与AB 所在直线的位置关系，并指出相应的x 取值范畴。

（1） （1`）【观看与摸索】（1）如图（1`），若AB PQ ⊥于Q ，要建立PQ 和CP 的函数关系，能够通过APQ Rt ∆和ABC Rt ∆的相似关系。

（2）确实是讨论⊙P 的半径（即x ）和圆心P 到AB 的距离（即y ）的大小关系。

解：（1）过P 作AB PQ ⊥于Q ，如图（1`），则y PQ =，图形动点问题通过几何运算（要紧是解直角形和三角形的相似关系函数（变化规律）方程（特定形状的图形、特定位置的图形、特定关系的图形）⇒ ⇒ACBPACBP易知AQP Rt ∆∽ACB Rt ∆，AB AP BC PQ ::=∴， ,543x y -=∴化简得：)40(51253<<+-=x x y 。

（2）令y x =，即,51253+-=x x 解得23=x ，现在⊙P 与直线AB 相切。

对应地有：230<<x 时，⊙P 与直线AB 相离；423<<x 时，⊙P 与直线AB 相交。

【说明】本题的关键确实是通过两直角三角形相似关系构成的比例等式导出函数关系式，再通过⊙P 和AB 相切这一专门情形来判定⊙P 和AB 的三种位置关系。

一、选择题1.（2022青海中考）2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：汽车行驶的路程y与行驶的时间t之间的关系进行判断即可．【详解】解：由题意可得函数图像分为三段：第一段由左向右呈下降趋势，第二段与x轴平行，第三段由左向右呈下降趋势，且比第一段更陡，故选项B符合，随着时间的增多，汽车离剧场的距离越来越近，即离x轴越来越近，排除A、C、D；故选：B．【点睛】此题主要考查了函数图象，解题的关键是根据函数图象的性质分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．2.（2022雅安中考）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．【详解】解：公共汽车经历：加速，匀速，减速到站，加速，匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．观察四个选项的图象：只有选项B符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．3. （2022河池中考）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是( )A. B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题目中的图形可知，刚开始水面上升比较慢，紧接着水面上升较快，最后阶段水面上升最快，从而可以解答本题．【详解】因为对边的圆柱底面半径较大，所以刚开始水面上升比较慢，中间部分的圆柱底面半径较小，故水面上升较快，上部的圆柱的底面半径最小，所以水面上升最快，故适合表示y与t的对应关系的是选项C．故选：C．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4. （2022潍坊中考）如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x 之间函数关系的图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分0≤x≤1，1<x<2，2≤x≤3三种情况讨论，利用三角形面积公式求解即可．【详解】解：当0≤x≤1时，过点F作FG⊥AB于点G，∵∠A=60°，AE=AF=x，∴AG=12x，由勾股定理得FG=32x，∴y=12AE×FG=34x2，图象是一段开口向上的抛物线；当1<x<2时，过点D作DH⊥AB于点H，∵∠DAH=60°，AE=x，AD=1，DF= x-1，∴AH=12，由勾股定理得DH3∴y=12(DF+AE)×DH=32x3当2≤x≤3时，过点E作EI⊥CD于点I，∵∠C=∠DAB=60°，CE=CF=3-x，同理求得EI 3x)，∴y= AB×DH -12CF×EI33x)23233x53，图象是一段开口向下的抛物线；观察四个选项，只有选项A 符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了利用分类讨论的思想求动点问题的函数图象；也考查了平行四边形的性质，含30度的直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式以及一次函数和二次函数的图象．5. （2022永州中考）学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动、师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈主陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校、设师生队伍离学校的距离为y 米，离校的时间为x 分钟，则下列图象能大致反映y 与x 关系的是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用排除法，根据开始、结束时y 均为0排除AC ，根据队伍在陵园停留了1个小时，排除B ．【详解】解：队伍从学校出发，最后又返回了学校，因此图象开始、结束时y 均为0，由此排除C ，D ，因为队伍在陵园停留了1个小时，期间，y 值不变，因此排除B ，故选A ．【点睛】本题考查函数图象的识别，读懂题意，找准关键点位置是解题的关键． 6. （2022衡阳中考） 如图，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，6AC =，AB CD ∥，AC 平分DAB ∠．设AB x =，AD y =，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先证明CD AD y ==，过D 点做DE AC ⊥于点E ，证明ABC AED ∽△△，利用相似三角形的性质可得函数关系式，从而可得答案．【详解】解：∵AB CD ∥，∴ACD BAC ∠=∠，∵AC 平分DAB ∠，∴BAC CAD ∠=∠，∴ACD CAD ∠=∠，则CD AD y ==，即ACD △为等腰三角形，过D 点做DE AC ⊥于点E ．则DE 垂直平分AC ，132AE CE AC ===，90AED ∠=︒， ∵BAC CAD ∠=∠，90B AED ∠=∠=︒，∴ABC AED ∽△△， ∴AC AB AD AE=， ∴63x y =， ∴18y x =，∵在ABC 中，AB AC <，∴6x <，故选D ．【点睛】本题考查的是角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，反比例函数的图象，证明ABC AED ∽△△是解本题的关键．7．（2022葫芦岛中考）如图，在等边三角形ABC 中，BC ＝4，在Rt △DEF 中，∠EDF ＝90°，∠F ＝30°，DE ＝4，点B ，C ，D ，E 在一条直线上，点C ，D 重合，△ABC 沿射线DE 方向运动，当点B 与点E 重合时停止运动．设△ABC 运动的路程为x ，△ABC 与Rt △DEF 重叠部分的面积为S ，则能反映S 与x 之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D．【分析】分0＜x≤2，2＜x≤4，4＜x≤8三种情况，结合灯等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质以及三角形面积公式分别列出函数关系式，从而作出判断．【解答】解：过点A作AM⊥BC，交BC于点M，在等边△ABC中，∠ACB＝60°，在Rt△DEF中，∠F＝30°，∴∠FED＝60°，∴∠ACB＝∠FED，∴AC∥EF，在等边△ABC中，AM⊥BC，∴BM＝CM＝BC＝2，AM＝BM＝2，∴S△ABC＝BC•AM＝4，①当0＜x≤2时，设AC与DF交于点G，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△CDG，由题意可得CD＝x，DG＝x∴S＝CD•DG＝x2；②当2＜x≤4时，设AB与DF交于点G，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为四边形AGDC，由题意可得：CD＝x，则BC＝4﹣x，DG＝（4﹣x），∴S＝S△ABC﹣S△BDG＝4﹣×（4﹣x）×（4﹣x），∴S＝﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣4）2+4，③当4＜x≤8时，设AB与EF交于点G，过点G作GM⊥BC，交BC于点M，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△BEG，由题意可得CD＝x，则CE＝x﹣4，DB＝x﹣4，∴BE＝x﹣（x﹣4）﹣（x﹣4）＝8﹣x，∴BM＝4﹣x在Rt△BGM中，GM＝（4﹣x），∴S＝BE•GM＝（8﹣x）×（4﹣x），∴S＝（x﹣8）2，综上，选项A的图像符合题意，故选：A．【点评】本题考查二次函数图像的动点问题，掌握二次函数的图象性质，理解题意，准确识图，利用分类讨论思想解题是关键．8. （2022铜仁中考）如图，等边ABC、等边DEF边长分别为3和2．开始时点A与点D重合，DE在AB上，DF在AC上，DEF沿AB向右平移，当点D到达点B时停止．在此过程中，设ABC、DEF重合部分的面积为y，DEF移动的距离为x，则y 与x的函数图象大致为（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】当DEF 在ABC 内移动时，ABC 、DEF 重合部分的面积不变，当DEF 移出ABC 时，计算出DBN S ，得到233393y x x =，从而得到答案． 【详解】如下图所示，当E 和B 重合时，AD =AB -DB =3-2=1，∴ 当DEF 移动的距离为01x ≤≤时，DEF 在ABC 内，DEF y S =，当E 在B 的右边时，如下图所示，设移动过程中DF 与CB 交于点N ，过点N 坐NM 垂直于AE ，垂足为M ，根据题意得AD =x ，AB =3,∴DB =AB-AD =3-x ，∵60NDB ︒∠=，60NBD ︒∠=，∴NDB ∆是等边三角形，∴3DN DB NB x ===-，∵NM DB ⊥， ∴()132DM MB x ==-， ∵222NM DM DN +=，∴)33NM x =-， ∴()()()211333332224DBN S DB NM x x x =⨯=-⨯-=-， ∴)2233339334424y x x x =-=-+， ∴当13x ≤≤时，y 是一个关于x 的二次函数，且开口向上，∵当01x ≤≤时，2323y ==3x =时，0y =， 故选：C ．【点睛】本题考查图形移动、等边三角形的性质，二次函数的性质，根据题意得到二次函数的解析式是解题的关键．9. （2022盘锦中考）如图，四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，点E ，点F 分别为边AD ，CD 中点，点O 为正方形的中心，连接,OE OF ，点P 从点E 出发沿E O F --运动，同时点Q 从点B 出发沿BC 运动，两点运动速度均为1cm/s ，当点P 运动到点F 时，两点同时停止运动，设运动时间为s t ，连接,BP PQ ，BPQ 的面积为2cm S ，下列图像能正确反映出S 与t 的函数关系的是（ ）A. B. C.D.【答案】D 【解析】【分析】分0≤t ≤1和1＜t ≤2两种情形，确定解析式，判断即可．【详解】当0≤t ≤1时，∵正方形ABCD 的边长为2，点O 为正方形的中心，∴直线EO 垂直BC ，∴点P 到直线BC 的距离为2-t ，BQ =t ，∴S =211(2)+22t t t t -=-； 当1＜t ≤2时，∵正方形ABCD 的边长为2，点F 分别为边AD ，CD 中点，点O 为正方形的中心，∴直线OF ∥BC ，∴点P 到直线BC 的距离为1，BQ =t ，∴S =12t ； 故选D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，二次函数的解析式，一次函数解析式，正确确定面积，从而确定解析式是解题的关键．10．（2022天门中考）（3分）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形的面积为S 1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S 2，若S ＝S 1﹣S 2，则S 随t 变化的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】随着t 的增加，s 由大变小，由于边长不同，不能是0，且恒定，然后再逐渐变大，由于是匀速，所以就对称，即可求出答案．【解答】解：随着t的增加，s由大变小，所以排除B；由于边长不同，不能是0，且恒定，然后再逐渐变大，所以排除D；由于t是匀速，所以就对称，所以可以排除C；所以只剩下选项A．故选：A．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的变化趋势，结合实际情况采用排除法求解．11. （2022遵义中考）遵义市某天的气温1y（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化如图所示，设2y表示0时到t时气温的值的极差（即0时到t时范围气温的最大值与最小值的差），则2y与t的函数图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数1y图象逐段分析，进而即可求解．【详解】解：∵根据函数1y 图象可知，从0时至5时，2y 先变大，从5到10时，2y 的值不发生变化大概12时后变大，从14到24时，2y 不变，∴2y 的变化规律是，先变大，然后一段时间不变又变大，最后不发生变化，反映到函数图象上是先升，然后一段平行于x 的线段，再升，最后不变故选A【点睛】本题考查了函数图象，极差，理解题意是解题的关键．12．（2022温州中考）（4分）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s 米，所经过的时间为t 分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s 与t 之间关系的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据函数图象可知，小聪从家出发，则图象从原点开始，在10~20分钟休息可解答．【解答】解：由题意可知：小聪某次从家出发，s 米表示他离家的路程，所以C ，D 错误； 小聪在凉亭休息10分钟，所以A 正确，B 错误．故选：A ．【点评】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键。

2022春季中考数学第四讲动点与面积问题〔解析版〕2022春季中考数学第四讲函数图象中点的存在性问题〔三〕【根底回忆】考点聚焦1.了解直线和圆的三种位置关系，了解圆的切线的概念,掌握直线与相切的判定及性质，会判断一条直线是否为圆的切线，会过圆上的点画圆的切线，会切线性质的简单应用.2.和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形；三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心，三角形的内心是三角形的三内角平分线交点，它到三角形的三边距离相等；学会作一个三角形的内切圆，会进行有关三角形内切圆的计算和论证.3.掌握直角三角形内切圆半径的两种表示形式：(1)r=a+b-c；(2)r=2ab［Rt△ABC的a+b+c各边长分别为a，b，c (斜边)］.考点一直线与圆的位置关系例1、如图，⊙O是以数轴原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P 在x轴上运动，过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点，那么OP的取值范围是 .【思路点拨】如图，平移过P点的直线到P′，使其与⊙O相切，与x轴交于点P′，设切点为Q，连接OQ.由切线的性质，得∠OQP′=90°，∵OB∥P′Q，∴∠OP′Q=∠AOB=45°，∴△OQP′△OQP′中，∵OQ=1，∴OP′=2.当点P在x 轴负半轴即点P向左侧移动时，结果相同.【参考答案】0＜OP≤2【方法归纳】直线与圆有三种位置关系：相交、相切与相离，当圆心到直线的距离dr时，直线与圆相离. 【误区提醒】此题考查了直线与圆的位置关系问题.关键是通过平移，确定直线与圆相切的情况，求出此时OP的值.考点二圆的切线例2、如图,CD是△ABC中AB边上的高,以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F,点G是AD的中点.求证：GE是⊙O的切线．【思路点拨】要证明GE是⊙O的切线，只要连接OE，然后证明EG⊥OE即可．再连接DE，利用圆周角定理的推理和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到△GDE和△ODE都是等腰三角形，进而证明∠OEG=∠ODG=90°，从而得出结论. 证明：连接OE,DE.1∵CD是⊙O的直径, ∴∠AED=∠CED=90°. ∵G是AD的中点, ∴EG=12AD=DG. ∴∠1=∠2.∵OE=OD,∴∠3=∠4.∴∠1+∠3=∠2+∠∠OEG=∠ODG=90°. ∴GE是⊙O的切线.【方法归纳】切线的判定有两种情况：(1)直线与圆的公共点,常连接过这一点的半径,证明直线垂直于这条半径；(2)直线与圆的公共点未知,常过圆心作直线的垂线段,然后证明这条垂线段等于圆的半径.切线的性质：切线与圆只有一个公共点；②切线到圆的距离等于半径；③切线垂直于经过切点的半径.【误区提醒】切线的判定与性质容易混淆,在解题时要注意条件.考点三三角形的内切圆例3、阅读材料：如图1,△ABC的周长为L,内切圆 O的半径为r,连接OA,OB,△ABC被划分为三个小三角形,S△ABC表示△ABC的面积．∵S△ABC=S△OAB+S △OBC+S△OCA,S△OAB=111AB·r,S△OBC=BC·r,S△OCA=AC·r, 222∴S△ABC=1111AB·r+BC·r+CA·r=L·r(可作为三角形内切圆半径公式). 2222(1)理解与应用：利用公式计算边长分为5,12,13的三角形内切圆半径；(2)类比与推理：假设四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆〕,如图2，且面积为S,各边长分别为a,b,c,d,试推导四边形的内切圆半径公式；(3)拓展与延伸：假设一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a1,a2,a3,…，an,合理猜测其内切圆半径公式(不需说明理由)．【思路点拨】第(1)题只要代入公式即可求出三角形内切圆半径；第(2)、(3)题利用阅读材料中的推导思路即可得到内切圆半径公式.222解：(1)∵5+12=13，∴边长为5,12,13的三角形是直角三角形，其面积为11×5×12=30. ∴ (5+12+13).r=30,解得r=2; 22(2)如图，连接OA,OB,DC,OD. ∵S=S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△∵S△OAB=1111AB·r,S△OBC=BC·r,S△OCD=CD·r,S△ODA=DA·r 2222∴S=111112SAB·r+BC·r+CD·r+DA·r=(a+b+c+d)·r.∴r=; 22222a+b+c+d2(3)r=2S.a1+a2+...+an【方法归纳】本例是近几年中考中的热点问题——阅读理解问题,这类问题往往由三局部组成,分别是“理解与应用〞、“类比与推理〞、“拓展与延伸〞.在解题时要充分理解题意,找出题中的关键语句,也可带着问题去看题目,要充分注意题目中的思想方法. 【误区提醒】三角形的内切圆这局部知识涉及到切线长定理,方程思想,在解题过程中要注意合理运用.考点四圆的综合题例4、在图1和图2中，优弧所在⊙上一点(点P不与点A，B重合)，将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．(1)点O到弦AB的距离是，当BP经过点O时，∠ABA′= °； (2)当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕BP的长； (3)假设线段BA′与优弧【思路点拨】(1)利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′；(2)根据切线的性质得到∠OBA′=90°，从而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ABP，进而求出∠OBP=30°.过点O作OG⊥BP，垂足为点G，容易求出OG，BG的长，根据垂径定理就可求出折痕BP的长；(3)根据点A′的位置不同，分点A′在⊙O内和⊙′在⊙O内时，线段BA′与优弧都只有一个公只有一个公共点B，设∠ABP=α.确定α的取值范围．共点B，此时α的范围是0°＜α＜30°；当点A′在⊙O的外部时，从BA′与⊙O相切开始，以后线段BA′与优弧都只有一个公共点B，此时α的范围是60°≤α＜120°.解：(1)①过点O作OH⊥AB，垂足为H，连接OB，如图3所示．∵OH⊥AB，AB=23，∴AH=BH=3．∵OB=2，∴OH=1．∴点O到AB的距离为1.3②当BP经过点O时，如图4所示. ∵OH=1，OB=2，OH⊥AB，∴sin∠OBH=OH1=． OB2∴∠OBH=30°．由折叠可得∠A′BP=∠ABP=30°．∴∠ABA′=60°．故答案为：1；60; (2)连接OB，过点O作OH⊥AB,OG⊥BP，垂足分别为点H，G，如图5所示．∵BA′与⊙O相切，∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°，∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°.∴∠OBP=30°．∴OG=1OB=1.∴BG=3． 2∵OG⊥BP，∴BG=PG=3．∴BP=2.∴折痕BP的长为23；只有一个公共点B，(3)假设线段BA′与优弧Ⅰ.当点A′在⊙O的内部时，此时α的范围是0°＜α＜30°；Ⅱ.当点A′在⊙O的外部时，此时α的范围是60°≤α＜120°．综上所述：线段BA′与优弧只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．【方法归纳】此题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，考查了用临界值法求α的取值范围，有一定的综合性．【误区提醒】第(3)题中α的范围可能考虑不够全面，需要注意．4【例题讲解】一、因动点产生的面积问题1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－3〔a≠0〕与x轴交于A(－2, 0)、B(4, 0)两点，与y轴交于点C．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕点P从点A出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．当△PBQ存在时，求运动多少秒时△PBQ的面积最大，最大面积是多少？〔3〕当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK∶S △PBQ＝5∶2，求点K的坐标．【思路点拨】1．△PBQ的面积可以表示为t的二次函数，求二次函数的最小值．2．△PBQ与△PBC是同高三角形，△PBC与△CBK是同底三角形，把△CBK与△PBQ的比转化为△CBK与△PBC的比．【总分值解答】〔1〕因为抛物线与x轴交于A(－2, 0)、B(4, 0)两点，所以y＝a(x＋2)(x －4)．3所以－8a＝－3．解得a?．8333所以抛物线的解析式为y?(x?2)(x?4)?x2?x?3．884〔2〕如图2，过点Q作QH⊥x轴，垂足为H．3在Rt△BCO中，OB＝4，OC＝3，所以BC＝5，sinB＝．53在Rt△BQH中，BQ＝t，所以QH＝BQsinB＝t．511399所以S△PBQ＝BP?QH?(6?3t)?t??(t?1)2?．2251010因为0≤t≤2，所以当t＝1时，△PBQ的面积最大，最大面积是9。

人教版八下数学第19章题型研究动点问题与函数的图象——2022年全国中考热点1.如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60∘，点P从点A出发，沿路线A→B→C→D运动．设点P经过的路程为x，以点A，D，P为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是( )A．B．C．D．2.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设点P经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y 与x函数关系的是( )A．B．C．D．3.一对变量满足如图所示的函数关系．设计以下问题情境：①小明从家骑车以600m/min的速度匀速骑了 2.5min，在原地停留了2min，然后以1000m/min的速度匀速骑回家．设所用时间为x min，离家的距离为y km；②有一个容积为1.5L的开口空瓶，小张以0.6L/s的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2s后，再以1L/s的速度匀速倒空瓶中的水．设所用时间为x s，瓶内水的体积为y L；③在矩形ABCD中，AB=2，BC=1.5，点P从点A出发，沿AC→CD→DA路线运动至点A停止．设点P的运动路程为x，△ABP的面积为y．其中，符合图中函数关系的情境个数为( )A．3B．2C．1D．04.如图1，在Rt△ABC中，∠A=90∘，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/s的速度逆时针运动一周，图2是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动时间x(s)变化的关系图象，则图2中点P的坐标是( )A．(13,4.5)B．(13,4.8)C．(13,5)D．(13,5.5)答案1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】A4. 【答案】C。

浙江省温州2022年中考数学真题试题(带解析)2022中考数学真题2022年中考数学精析系列——温州卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）b4acb2)．参考公式：二次函数ya某b某ca0图象的顶点坐标是(2a4a2一.选择题(本题有10小题,每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)1.（2022浙江温州4分）给出四个数－1，0,0.5】A.－【答案】D。

【考点】无理数。

【分析】根据初中无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选D。

2.（2022浙江温州4分）数据35，38，37，36，37，36，37，35的众数是【】A.35.B.36C.37D.38【答案】C。

【考点】众数。

【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是37，故这组数据的众数为37。

故选C。

3.（2022浙江温州4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是【】。

【答案】B。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体：主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选B。

4.（2022浙江温州4分）一次函数y=－2某+4图象与y轴的交点坐标是【】2022中考数学真题A.(0,4)B.(4,0)C.(2,0)D.(0,2)【答案】A。

5.（2022浙江温州4分）把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是【】A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a－2)²－4【答案】A。

【考点】提公因式法因式分解。

【分析】直接提取公因式a即可：a－4a=a（a－4）。

备考2022年中考数学二轮复习-函数_函数基础知识_动点问题的函数图象动点问题的函数图象专训单选题：1、(2018赤峰.中考真卷) 有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行．不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬行．当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（）A .B .C .D .2、(2019衢州.中考真卷) 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P 从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A .B .C .D .3、(2019亳州.中考模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=10，点E，F，G，H分别在矩形各边上，点F，H为不动点，点E，G为动点，若要使得AF=CH，BE=DG，则四边形EFGH周长的最小值为（）A . 5B . 10C . 15D . 104、(2019河池.中考真卷) 如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A 作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）A .B .C .D .5、(2019遵义.中考模拟) 如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S 关于t函数的图象大致是（）A .B .C .D .6、(2019南陵.中考模拟) 在▭ABCD中，对角线AC=4，BD=6，P是线段BD上一动点，过P作EF∥AC，与▱ABCD的两边分别交于E、F．设BP=x，EF=y，则反映y与x 之间关系的图象是（）A .B .C .D .7、(2020兰州.中考模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D，E分别是BA，BC边上两点，且满足BE＝DE，连接EA.设DE＝x，△ADE的面积为y，则y 与x之间的函数图象大致是（）A .B .C .D .8、(2020雅安.中考真卷) 已知，等边三角形和正方形的边长相等，按如图所示的位置摆放（C点与E点重合），点共线，沿方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为，运动过程中两图形重叠部分的面积为，则下面能大致反映与之间关系的函数图象是（）A .B .C .D .9、(2020台州.中考真卷) 如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位:m/s）与运动时间t （单位:s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位:m）与运动时间t（单位:s）之间的函数图象大致是（）A .B .C .D .10、(2020随州.中考真卷) 小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是（）A .B .C .D .填空题：11、(2019张家港.中考模拟) 甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地,甲车以80km/h 的速度行驶1h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示。

2022年中考数学复习：动点问题的函数图形一、单选题1．如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为AB→BC，动点Q的运动路线为BD．点P与Q以相同的速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止．设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则下列能大致表示y与x的函数关系的图象为（）A．B．C．D．2．如图△，在▱ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，y是x的函数，函数的图象如图△所示，则图△中的a值为（）A．B．C．14D．183．如图，△ABC为直角三角形，△C＝90°，BC＝2cm，△A＝30°，四边形DEFG为矩形，DE＝，EF＝6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为y cm2，运动时间xs．能反映y cm2与x s之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．4．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，△FBC的面积y （cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A B．2C．52D．25．一个寻宝游戏通道如图所示，通道在同一平面内由AB、BC、CD、DA、AC、BD组成．定位仪器放置在BC的中点M处，设寻宝者行进时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，寻宝者匀速前进，y与x的函数关系图象如图所示，则寻宝者的行进路线可能是（）A．A→B→O B．A→D→O C．A→O→D D．B→O→C6．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△APB的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（）A ．3B ．C ．6D ．87．如图，P 为正六边形ABCDEF 边上一动点，点P 从点D 出发，沿六边形的边以1cm/s 的速度按逆时针方向运动，运动到点C 停止．设点P 的运动时间为()s x ，以点P 、C 、D 为顶点的三角形的面积是()2cm y ，则下列图像能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在射线AM 上顺次取两点B ，C ，以BC 为边作长方形BCDE （长方形的对边平行且相等），若1AB BC ==，2BE CD ==，点G 在线段CD 上（点G 不与点C ，D 重合），作射线AG 交BE 于点F ，设BF x =，DG y =，则下列函数图象中，能反映y 与x 之间大致关系的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，AC BC =，E 是AB 的中点，过点E 作AC 和BC 的垂线，垂足分别为点E 和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，当点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与ABC重叠部分面积为S，则下列图象能大致反应S与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．10．如图所示，点C是△O上一动点，它从点A开始逆时针旋转一周又回到点A，点C所走过的路程为x，BC的长为y，根据函数图象所提供的信息，△AOB的度数和点C运动到弧AB的中点时所对应的函数值分别是（）B．150°，2C．120°D．120°，2A．150°二、填空题11．如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们的距离s （千米）与所用的时间t（小时）之间的函数关系分别如图中的射线OC和ED，当他们行走4小时后，他们之间的距离为_____千米．12．如图1，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，三角形MNR的面积为y，如果y随x变化的图象如图2所示，则三角形MNR的最大的面积是______．--运动至点A停止，设点P运动的路程为x，13．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC CD DA△的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则ABC的面积是__________．ABP14．如图1，长方形ABCD中，动点P从B出发，沿B﹣C﹣D﹣A路径匀速运动至点A处停止，设点P运动的路程为x，△P AB的面积为y，如果y关于x的图象如图2所示，则长方形ABCD的周长等于__．15．如图1，点P从ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则ABC的边AB的长度为___．16．如图1，动点P 从等腰△ABC 的顶点A 出发，以每秒103个单位的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为t 秒，S 为点P 到AC 的距离，s 关于t 的函数的图象如图2，则△ABC 的面积为___．17．如图（1），△ABC 和△A ′B ′C ′是两个边长不相等的等边三角形，点B ′、C ′、B 、C 都在直线l 上，△ABC 固定不动，将△A ′B ′C ′在直线l 上自左向右平移．开始时，点C ′与点B 重合，当点B ′移动到与点C 重合时停止．设△A ′B ′C ′移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，y 与x 之间的函数关系如图（2）所示，则△ABC 的边长是___．18．如图1，在四边形ABCD 中，//BC AD ，90ADC ∠=︒，点E 沿着A B C →→的路径以2cm/s 的速度匀速运动，到达点C 停止运动，EF 始终与直线AB 保持垂直，与AD 或DC 交于点F ，记线段EF 的长度为cm d ，d 与时间t 的关系图如图2所示，则图中a 的值为____．19．如图△，在正方形ABCD的边BC上有一点E，连接AE．点P从正方形顶点A出发，沿A→D→C以2cm/s的速度匀速运动到点C．图△是点P运动时△APE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象，当x＝4时，y的值为_____．20．如图1，在△ABCD中（AB＞BC），△DAB＝60°，对角线AC，BD相交于点E，动点P由点A出发，沿A→B→C运动．设点P的运动路程为x，△AEP的面积为y，y与x的函数关系图象如图2所示，当△AEP为等腰三角形时，x的值为___．三、解答题21．已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B-C-E-F-A的路径运动，记三角形ABP的面积为S2cm，S与运动时间t（s）的关系如图2所示，若AB=6cm请回答下列问题：(1)图1中BC= cm，CD= cm，DE= cm(2)求图2中m，n的值；(3)分别求出点P在线段BC和DE上运动时S与t的关系式并写出t的取值范围．22．如图，是表示某汽车行驶路程s（km）与时间t（min）之间关系的图象，观察图象并根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)汽车在前9min的速度是多少？(2)汽车在16min～30min之间的速度是多少？(3)汽车在（1）（2）两个时间段行驶的平均速度是多少？(4)汽车途中停了多长时间？(5)当汽车驶出20min时，汽车行驶的路程是多少？(6)当汽车行驶的路程为30km时，汽车驶出了多长时间？23．某学校甲、乙两名同学去爱国主义教育基地参观，该基地与学校相距2400米．甲从学校步行去基地，出发5分钟后乙再出发，发现有东西忘带，立即返回，乙的速度保持不变，最后甲、乙两人同时到达基地．设甲步行的时间为x（分），图中线段OA表示甲离开学校的路程y（米）（分）的函数关系的图象．图中折线B﹣C﹣D表示乙离开学校的路程y（米）与x（分），解答下列问题：(1)甲步行的速度为米/分，乙骑行的速度为米/分；(2)请求出甲出发多少时间后，甲、乙两人第二次相遇；(3)请补全乙离开学校的路程y（米）与x（分）的函数关系图象．(4)若s（米）表示甲、乙两人之间的距离，当15≤x≤30时（米）关于x（分）的函数关系式．参考答案：1．B2．A3．A4．C5．D6．C7．A8．C9．C10．D11．312．1213．1014．1615．1016．1217．518．7.819．1620．19821．(1)8，4，6(2)m =24，n =17(3)P 在BC 上运动时，S =6t =（04t ≤≤）；P 在DE 上运动，S =612t -（69t <≤） 22．(1)汽车在前9min 的速度是2km/min ；(2)汽车在16min ～30min 之间的速度是127km/min ； (3)汽车在（1）（2）两个时间段行驶的平均速度是4223km/min ； (4)汽车途中停了7min ；(5)当汽车驶出20min 时，汽车行驶的路程是1747km ； (6)当汽车行驶的路程为30km 时，汽车驶出了23分钟23．(1)80，240(2)454分(4)80(1520)1604800(2030)x xsx x≤<⎧=⎨-+<≤⎩。