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倍数与因数（一）姓名：【例题精讲】例1：两个数的和是107，它们的积是1992，这两个数分别是多少？例2：若两个连续奇数的积为2499，那么这两个奇数的和是多少？例3：5112的约数有多少个？例4、两个数的最小公倍数是252，最大公因数是4，求这两个数。
【自主练习题】一、对号入座.1、在35÷5=7中，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
2、在2、3、5、6、8、10、12、15、24、30、60这些数中，（）是60 的因数，（）是3的倍数。
3、用3、0、6排列成的三位数中，有因数2的数有（），有因数5的数有（），既有因数3，又有因数5的有（）。
4、在4、11、27、31、101、48、97中素数有（），合数有（）。
15、12和16的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
6、甲=2×3×3 ，乙=2×3×5 ，甲和乙的最大公约数是（），甲和乙的最小公倍数是（）。
7、a÷b=7,整数a与整数b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
8、用一个数去除48和72，正好都能整除，这个数最大是（）9、自然数m和n，n= m+1，m和n的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
10、一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是（）11、把自然数甲与乙分解质因数，得到甲=2×3×3×5×7×a，乙=3×3×11×a ，如果甲与乙的最大公因数是117，那么a = （）。
12、把自然数a与b分解质因数，得到a=2×5×7×m，b=3×5×m ，如果a与b的最小公倍数是2730，那么m = （）。
13、360有（）个约数。
14、两个数的最小公倍数是270，最大公因数是9，这两个数是（）。
15、两个数的最小公倍数是1260，最大公约数是6，其中一个数是30，另一个数是（）。
因数与倍数的典型题因数和倍数是数学中常见的概念，在求解整数问题和分析数学关系时起到重要作用。
本文将深入探讨因数和倍数的定义、性质以及它们在解题中的应用。
一、因数与倍数的定义1. 因数：对于一个整数n，如果存在整数m，使得m能够整除n（即n能够被m整除），那么m就是n的因数，n就是m的倍数。
对于整数12，2、3、4、6都是它的因数，而12是它们的倍数。
2. 倍数：对于一个整数n，如果存在整数m，使得n能够整除m，那么m就是n的倍数，n就是m的因数。
对于整数6，12、18、24都是它的倍数，而6是它们的因数。
二、因数与倍数的性质1. 因数的性质：（1）一个整数的因数必定小于或等于它本身。
（2）一个数的最大因数是它本身。
（3）一个数的因数总是成对出现，即如果m是n的因数，那么n/m 也是n的因数。
（4）1是任何整数的因数，而整数本身是它自己的因数。
2. 倍数的性质：（1）一个整数的倍数必定大于或等于它本身。
（2）一个数的最小倍数是它本身。
（3）一个数的倍数总是成对出现，即如果m是n的倍数，那么n/m 也是n的倍数。
（4）任何整数都是1的倍数，而整数本身是它自己的倍数。
三、因数与倍数的应用因数与倍数在解题中经常被用到，特别是在求解最大公因数、最小公倍数以及分解质因数等问题时。
1. 最大公因数（GCD）：对于两个整数a和b，它们的最大公因数是能够同时整除a和b的最大整数。
求最大公因数的常见方法是通过分解质因数，找出两个数的公共质因数，并将其乘积作为最大公因数。
对于整数24和36，它们的最大公因数是12（2 × 2 × 3）。
2. 最小公倍数（LCM）：对于两个整数a和b，它们的最小公倍数是能够同时被a和b整除的最小整数。
求最小公倍数的常见方法是通过分解质因数，找出两个数的公共质因数和非公共质因数，并将它们的乘积作为最小公倍数。
对于整数8和12，它们的最小公倍数是24（2 × 2 × 2 × 3）。
倍数和因数
1.一个数是42的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是多少？
2. 新年到来，爸爸用微信给依依发了一个红包。
红包的钱数既是63的因数，又是9的倍数，爸爸给依依发的红包可能是多少元？
3. 五年级有36名同学报名参加植树活动。
老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10.可以分成几组？
4.小区里有一条长60米的长廊，在它的一侧从头到尾摆了一排花。
如果第一盆花不懂，还有多少盆花不用移动位置（原来每3米摆一盆，现在每5米摆一盆）？
5.体育课上，30名同学站成一行，按老师口令从左到右报数：1,2,3,4， (30)
老师先让所报的数是2的倍数的同学去跑步，余下的学生中所报的数是3的倍数的同学进行跳绳训练。
（1）跑步的有多少人？
（2）跳绳的有多少人？。
因数与倍数练习题及答案1. 两个质数的和是99，这两个质数的乘积是多少？解析：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。
两个质数的和是奇数，所以，一定有一个质数是偶数，偶数中只有2 是质数。
解：99=2+9797×2=194答：这两个质数的乘积是194。
2．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是多少？解析：首先注意到41 是质数,两个自然数的和与差的积是41,可见它们的差是1,这是两个连续的自然数，大数是21,小数是20。
解：这两个自然数的积是20×21=420。
答：这两个自然数的积是420。
3．在1---100 中，因数的个数是奇数的数有哪些数？因数的个数是偶数的有多少个？解析：我们知道，一个数的因数个数都是成对出现的，但是，有些数的因数对是相同的，所以，它们的因数个数就是奇数个。
解:100 以内（包括100）因数个数是奇数的有：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100 共10个，因数个数是偶数的一共有100-10=90（个）。
4.把1 到2007 这些自然数相加，它们的和是奇数，还是偶数？为什么？解析：要想确定它们的和是奇数还是偶数，必须先确定2007 里面有多少个奇数，有多少个偶数，还要知道奇偶数的特征。
解：1—2000 里面奇数和偶数的个数相同，都是1000 个，相加的和都是偶数，2001---2007 共有7 个数，4 个奇数和3 个偶数，它们分别相加的和也是偶数，所以还是偶数。
答：把 1 到2007 这些自然数相加和是偶数。
5．三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____。
解析：因为1716 是三个连续自然数的积，所以，将1716 分解质因数就可以求出。
1716=2×2×3×11×13=11×(2×2×3)×13由此可以看出这三个数是11,12,13。
专题一、因数与倍数一、例题剖析例1：36的因数有（）。
7的倍数有（）。
练1：判断题：因为10÷2=5，所以10是2和5的倍数,2和5是10的因数。
（）判断题：因为10÷2=5，所以10是倍数,2和5是因数。
（）知识点1：倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
知识点2：一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
例2：下列10个自然数中： 8、15、19、24、30、55、78、100、123、345是2的倍数的数：是3的倍数的数：是4的倍数的数：练2：既是2的倍数又是5的倍数的最小两位数是（），最大两位数是（）；一个数三位数既是2的倍数又是3的倍数，还是5的倍数，这个数最小是（），最大是（）。
知识点3： 2、3、5的倍数特征1、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2、个位上是0或5的数，是5的倍数。
3、一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
扩展：下列8个自然数中： 45、72、125、275、540、936、1350、3672是4的倍数的数：是9的倍数的数：是25的倍数的数：例3：下列算式的结果是奇数还是偶数。
（1）23×47×65×132×239的积是（）。
（2）375+842+1365+2973+5280的和是（）。
（3）1×2+2×3+3×4+…+99×100的和是（）。
练3：1+2+3+······+2019的结果是偶数还是奇数？知识点4：奇偶性的判断偶数±偶数=偶数偶数±奇数=奇数奇数±奇数=偶数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数（遇到判断奇偶性的题，最好举例判断）例4：写出30以内所有的质数：练4：最小的自然数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），1既不是质数也不是合数。
