湖南省衡阳八中2015届高三上学期第二次月考试题 数学(文)

湖南省衡阳八中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）“0＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（3分）命题：“∃x∈R，x2+x﹣1＞0”的否定为（）A．∀x∈R，x2+x﹣1＜0 B．∀x∈R，x2+x﹣1≤0C．∃x∉R，x2+x﹣1=0 D．∃x∈R，x2+x﹣1≤03．（3分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±4．（3分）将曲线ρcosθ+2ρsinθ﹣1=0的极坐标方程化为直角坐标方程为（）A．y+2x﹣1=0 B．x+2y﹣1=0 C．x2+2y2﹣1=0 D．2y2+x2﹣1=05．（3分）如果命题“p∨q”为假命题，则（）A．p，q均为假命题B．p，q中至少有一个真命题C．p，q均为真命题D．p，q中只有一个真命题6．（3分）抛物线y2=8x的准线方程是（）A．x=﹣2 B．x=﹣4 C．y=﹣2 D．y=﹣47．（3分）极坐标p=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A．直线、直线B．直线、圆C．圆、圆D．圆、直线8．（3分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且它的一个焦点坐标是（1，0），则此椭圆的方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=19．（3分）双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（3分）设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（）A．B．1C．2D．不确定二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）曲线C的参数方程为（θ为参数），则它的离心率等于：12．（3分）抛物线y2=4x上的点M到其焦点F的距离为4，则点M的横坐标是．13．（3分）若直线y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=4始终有公共点，则k取值范围是．14．（3分）命题“ax2﹣2ax﹣3≤0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是．15．（3分）已知A，B是椭圆和双曲线的公共顶点．P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点（P、M都异于A、B），且满足，其中λ∈R，设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别记为k1，k2，k3，k4，k1+k2=5，则k3+k4=．三、解答题（本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）标准方程16．（8分）（1）已知抛物线过点A（1，2），求抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，求双曲线的标准方程．17．（8分）设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足B=．（Ⅰ）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（9分）已知实数x，y满足方程x2+y2=4，求z=2x+y的最值．19．（9分）已知椭圆C焦点在x轴上，短轴长为2，离心率是．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线AB与椭圆C交于AB两点，直线AB的方程是y=x+1，求弦长|AB|．20．（10分）已知二次函数f（x）=ax2+x．对于∀x∈，f（x）≤1成立，试求实数a的取值范围．f（x）≤1⇔ax2+x≤1，x∈…①当x=0时，a≠0，①式显然成立；当x∈（0，1]时，①式化为a≤﹣在x∈（0，1]上恒成立．设t=，则t∈⇒a≤0，又a≠0，故a＜0综上，所求实数a的取值范围是．21．（11分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．湖南省衡阳八中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）“0＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由“0＜x＜2”能推出“x＜2”；但是“x＜2”不能推出“0＜x＜2”，利用必要条件、充分条件与充要条件的定义判断．解答：解：因为由“0＜x＜2”能推出“x＜2”；但是“x＜2”不能推出“0＜x＜2”，所以“0＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要条件；故选A．点评：本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，小范围能推大范围是解题的关键，属于基础题．2．（3分）命题：“∃x∈R，x2+x﹣1＞0”的否定为（）A．∀x∈R，x2+x﹣1＜0 B．∀x∈R，x2+x﹣1≤0C．∃x∉R，x2+x﹣1=0 D．∃x∈R，x2+x﹣1≤0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的否定是全称命题．即可得到结论．解答：解：根据特称命题的否定是全称命题．得命题的否定是：∀x∈R，x2+x﹣1≤0，故选：B点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题．即可得到结论．3．（3分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线=1（a＞0，b＞0）中a=4，b=3，可得渐近线方程．解答：解：双曲线=1（a＞0，b＞0）中a=4，b=3，∴渐近线方程为y=±x，故选：A．点评：本题考查双曲线的渐近线方程，考查学生的计算能力，比较基础．4．（3分）将曲线ρcosθ+2ρsinθ﹣1=0的极坐标方程化为直角坐标方程为（）A．y+2x﹣1=0 B．x+2y﹣1=0 C．x2+2y2﹣1=0 D．2y2+x2﹣1=0考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：利用即可得出．解答：解：由曲线ρcosθ+2ρsinθ﹣1=0，及，可得x+2y﹣1=0．∴曲线ρcosθ+2ρsinθ﹣1=0的极坐标方程化为直角坐标方程为x+2y﹣1=0．故选：B．点评：本题考查了把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，属于基础题．5．（3分）如果命题“p∨q”为假命题，则（）A．p，q均为假命题B．p，q中至少有一个真命题C．p，q均为真命题D．p，q中只有一个真命题考点：复合命题的真假．专题：规律型．分析：根据真值表，当p，q中都为假命题时，“p∨q”为假命题，就可得到正确选项．解答：解：∵当p，q中都为假命题时，“p∨q”为假命题故选A点评：本题主要考查用连接词“或”连接得到的命题的真假的判断，要熟记真值表．6．（3分）抛物线y2=8x的准线方程是（）A．x=﹣2 B．x=﹣4 C．y=﹣2 D．y=﹣4考点：抛物线的应用．专题：计算题．分析：根据抛物线方程可求得p，再根据抛物线性质求得准线方程．解答：解：根据抛物线方程可知2p=8，p=4，故准线方程为x=﹣2，故选A点评：本题主要考查抛物线的应用．属基础题．7．（3分）极坐标p=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A．直线、直线B．直线、圆C．圆、圆D．圆、直线考点：参数方程化成普通方程．专题：计算题．分析：将极坐标方程和参数方程化为一般方程，然后进行选择．解答：解：∵极坐标p=cosθ，x=pcosθ，y=psinθ，消去θ和p，∴x2+y2=x，x2+y2=x为圆的方程；参数方程（t为参数）消去t得，x+y﹣1=0，为直线的方程，故选D．点评：此题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．8．（3分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且它的一个焦点坐标是（1，0），则此椭圆的方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：跟进椭圆的几何性质，求出c=1，a=，b=，求解方程即可．解答：解：∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且它的一个焦点坐标是（1，0），∴=，c=1，a=，b=，∴椭圆的方程为=1，故选：C点评：本题考查了椭圆的几何性质，属于容易题，计算题．9．（3分）双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：先在Rt△MF1F2中，利用∠MF1F2和F1F2求得MF1和MF2，进而根据双曲线的定义求得a，最后根据a和c求得离心率．解答：解：如图在Rt△MF1F2中，∠MF1F2=30°，F1F2=2c∴，∴∴，故选B．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，属基础题．10．（3分）设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（）A．B．1C．2D．不确定考点：圆锥曲线的共同特征．专题：计算题；压轴题．分析：设椭圆和双曲线的方程为：和．由题设条件可知，，结合，由此可以求出的值．解答：解：设椭圆和双曲线的方程为：和．∵，，∴，，∵满足，∴△PF1F2是直角三角形，∴|PF1|2+|PF2|2=4c2．即m+a=2c2则===2故选C．点评：本题综合考查双曲线和椭圆的性质，解题时注意不要把二者弄混了．二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）曲线C的参数方程为（θ为参数），则它的离心率等于．：考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：由曲线C的参数方程为，利用sin2θ+cos2θ=1消去参数θ即可得出普通方程，再利用椭圆的离心率计算公式即可得出．解答：解：由曲线C的参数方程为，利用sin2θ+cos2θ=1消去参数θ，可得=1．∴a2=3，b2=1．∴椭圆的离心率e===．故答案为：．点评：本题考查了把参数方程化为普通方程、三角函数平方关系、椭圆的离心率计算公式，属于基础题．12．（3分）抛物线y2=4x上的点M到其焦点F的距离为4，则点M的横坐标是3．考点：抛物线的定义．专题：计算题．分析：先根据抛物线方程求得抛物线的准线，进而根据抛物线定义可知M到其焦点F的距离为与M到x=﹣1的距离进而求得答案．解答：解：根据抛物线方程可知其准线方程为x=﹣1，则根据抛物线定义可知M到其焦点F的距离为与M到x=﹣1的距离即x M+1=4，∴x M=3故答案为3点评：本题主要考查了抛物线的定义．充分利用了抛物线上的点到焦点据等于M到抛物线准线方程．13．（3分）若直线y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=4始终有公共点，则k取值范围是k=±1，﹣≤k≤．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：数形结合；转化思想．分析：直线y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=4始终有公共点，将两个方程联立，，消元得x2﹣（kx﹣1）2=4，由此方程有解求出参数的范围解答：解：由题意令，得x2﹣（kx﹣1）2=4，整理得（1﹣k2）x+2kx﹣5=0当1﹣k2=0，k=±1时，显然符合条件；当1﹣k2≠0时，有△=20﹣16k2≥0，解得﹣≤k≤．综上，k取值范围是k=±1，﹣≤k≤故答案为k=±1，﹣≤k≤点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是将两曲线有交点的问题转化为方程有根的问题，这是研究两曲线有交点的问题时常用的转化方向．14．（3分）命题“ax2﹣2ax﹣3≤0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是﹣3≤a≤0．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：命题中的不等式含有字母参数，首先考虑a=0，发现此时显然命题是真命题．再看当a≠0时，若要原命题为真命题，必须相应的二次函数图象开口向下且与x轴不相交，由此可列出关于a的不等式组，解之即得a的取值范围．最后综上所述，得到正确答案．解答：解：∵命题“ax2﹣2ax﹣3≤0恒成立”是真命题，∴对于任意的x∈R，不等式ax2﹣2ax﹣3≤0恒成立，①当a=0时，不等式为﹣3≤0，显然恒成立，符合题意；②当a≠0时，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3≤0在R上恒成立，∴，即，解得﹣3≤a＜0，∴实数a的取值范围是﹣3≤a＜0．综合①②，实数a的取值范围是﹣3≤a≤0．故答案为：﹣3≤a≤0．点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了含有字母参数的不等式恒成立的知识点，对于不等式恒成立问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．对于二次函数要注意数形结合的应用，注意抓住二次函数的开口方向，对称轴，以及判别式的考虑．属于中档题．15．（3分）已知A，B是椭圆和双曲线的公共顶点．P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点（P、M都异于A、B），且满足，其中λ∈R，设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别记为k1，k2，k3，k4，k1+k2=5，则k3+k4=﹣5．考点：圆锥曲线的共同特征．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出点P、M的坐标，代入双曲线和椭圆的方程，再利用已知满足及其斜率的计算公式即可求出．解答：解：∵A，B是椭圆和双曲线的公共顶点，∴（不妨设）A（﹣a，0），B（a，0）．设P（x1，y1），M（x2，y2），∵，其中λ∈R，∴（x1+a，y1）+（x1﹣a，y1）=λ，化为x1y2=x2y1．∵P、M都异于A、B，∴y1≠0，y2≠0．∴．由k1+k2==5，化为，（*）又∵，∴，代入（*）化为．k3+k4==，又，∴，∴k3+k4===﹣5．故答案为﹣5．点评：熟练掌握点在曲线上的意义、双曲线和椭圆的方程、向量的运算性质、斜率的计算公式是解题的关键，同时本题需要较强的计算能力．三、解答题（本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）标准方程16．（8分）（1）已知抛物线过点A（1，2），求抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，求双曲线的标准方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）先根据点的位置确定抛物线焦点的位置，然后分焦点在x轴的正半轴时、焦点在y轴的正半轴时两种情况进行求解；（2）确定双曲线的一个焦点为（2，0），即c=2，利用双曲线的离心率等于2，可得a=1，求出b，即可求出双曲线的标准方程．解答：解：（1）点M（1，2）是第一象限的点当抛物线的焦点在x轴的正半轴时，设抛物线的方程为y2=2px（p＞0）∴4=2p，p=2，即抛物线的方程是y2=4x；当抛物线的焦点在y轴的正半轴时，设抛物线的方程为x2=2py（p＞0）∴1=4p，p=，即抛物线的方程是x2=y．故抛物线的标准方程为（2）抛物线y2=8x的焦点为（2，0），∵双曲线的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，∴双曲线的一个焦点为（2，0），即c=2，∵双曲线的离心率等于2，∴a=1，∴b=，∴双曲线的标准方程为点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，考查抛物线、双曲线的方程．（1）注意讨论焦点在x轴和y轴两种情况．17．（8分）设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足B=．（Ⅰ）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：本题要把复合命题的真假归结为不等式的求解．解答：解：（Ⅰ）对于命题p：（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a，当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由已知q为真时实数x的取值范围是2＜x＜3．若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是（2，3）（Ⅱ）由（Ⅰ）得：p：A={x|a＜x＜3a，a＞0} q：B={x|2＜x＜3}∵q是p的充分不必要条件，∴B⊂A∴，解得1≤a≤2∴实数a的取值范围是．点评：本题为复合命题真假的判断，加以解不等式的计算，属中档题．18．（9分）已知实数x，y满足方程x2+y2=4，求z=2x+y的最值．考点：直线与圆的位置关系．专题：转化思想；坐标系和参数方程．分析：首先，将圆的一般式方程转化成圆的参数方程，然后，三角换元，借助于辅助角公式即可求解．解答：解：∵圆C：x2+y2=4，∴故由圆的参数方程可设x=2cosα，y=2sinα，∴2x+y=4cosα+2sinα=2sin（α+β），其中tanβ=2，∴2x+y的最大值为：2，最小值为：﹣2．点评：本题重点考查了圆的参数方程、三角公式等知识，属于中档题．19．（9分）已知椭圆C焦点在x轴上，短轴长为2，离心率是．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线AB与椭圆C交于AB两点，直线AB的方程是y=x+1，求弦长|AB|．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意可得b=1，再由离心率公式和a，b，c的关系式，解方程，即可得到椭圆方程；（2）联立直线方程和椭圆方程，消去y，得到x的方程，求出交点，再由两点之间的距离公式，即可得到．解答：解：（1）设椭圆方程为=1（a＞b＞0），则2b=2，即b=1，又e=，即=，又a2=1+c2，解得，a=2，c=．则有椭圆方程为：；（2）联立直线y=x+1和椭圆方程，消去y，得到5x2+8x=0，解得，x=0或﹣．即有交点A（0，1），B（﹣，﹣）．则弦长|AB|==．点评：本题考查椭圆的性质和方程的求法，考查联立直线方程和抛物线方程，求弦长的方法，考查计算能力，属于中档题．20．（10分）已知二次函数f（x）=ax2+x．对于∀x∈，f（x）≤1成立，试求实数a的取值范围．f（x）≤1⇔ax2+x≤1，x∈…①当x=0时，a≠0，①式显然成立；当x∈（0，1]时，①式化为a≤﹣在x∈（0，1]上恒成立．设t=，则t∈的最小值，得到本题结论．解答：解：∵f（x）≤1，∴ax2+x≤1，x∈…①（1）当x=0时，a≠0，①式显然成立；（2）当x∈（0，1]时，①式化为a≤﹣在x∈（0，1]上恒成立．设t=，则t∈[1，+∞），则有a≤t2﹣t，所以只须a≤（t2﹣t）min=0∴a≤0，又∵a≠0，∴a＜0．故答案为：（﹣∞，0）．点评：本题考查的是恒成立问题，考查了参变量分离，本题难度不大，属于基础题．21．（11分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意可得，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），可得直线TF的斜率k TF=﹣m，由于TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．直线方程与椭圆方程可得根与系数的关系．由于四边形OPTQ是平行四边形，可得，即可解得m．此时四边形OPTQ的面积S=．解答：解：（Ⅰ）由题意可得，解得c=2，a=，b=．∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），则直线TF的斜率，∵TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∵四边形OPTQ是平行四边形，∴，∴（x1，y1）=（﹣3﹣x2，m﹣y2），∴，解得m=±1．此时四边形OPTQ的面积S=═=．点评：本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交可得根与系数的关系及弦长问题、向量相等问题、平行四边形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了数形结合和转化能力，属于难题．。

湖南省衡阳八中高三上学期第二次月考（数学文）一．选择题（每小题5分，共40分）1.已知集合A={0,1},B={y 221,}y x x A =-∈.则A B=( )A {0,1}B {0,}}2.log 2sin 12π+log 2cos 12π的值为（ ）A -4B 4C 2D -23.曲线y=2x-x 3在x=-1处的切线方程为（ ）A x+y-2=0B x+y+2=0C x-y+2=0D x-y-2=04.在ABC 中，,AB c AC b ==,若点D 满足2BD DC =则AD 等于（ ）A 2133b c + B 5233c b - C 2133b c - D 1233b c +5.函数()3sin(2)3f x x π=-的图象为C ，下列结论中正确的是（ ）A ．图象C 关于直线6x π=对称B ．图象C 关于点(,0)6π-对称C ．函数f(x)在区间5(,)1212ππ-内是增函数D.由y=3sin2x 的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C6.在数列{x n }中，11211(2)n n n n x x x -+=+≥且2422,35x x ==，则10x =（ ）A. 211 B . 16 C . 112 D. 157已知函数21()()log 3x f x x =-，若实数0x 是方程()0f x =的解,且100x x <<，则1()f x 的值为（）Ａ．恒为正值 Ｂ．等于０Ｃ．恒为负值 Ｄ．不大于０8.设函数32sin ()tan 32f x x x θθθ=++,其5[0,]12πθ∈中,则函数'(1)f 的取值范围是( )Ａ. [-2,2] B .C. 2]D. 2]二.填空题(每小题5分,共35分.)9.已知向量(3,1),(1,3),(,7)a b c k ===,若()//a c b -,则k= .10.若cos(2)πα-=，且(,0)2πα∈-,则sin()πα-= . 11.在等比数列{a n }中,a 4=2,a 3a 9=64则a 8等于 .12已知33,(,),sin().45παβπαβ∈+=-1312)4sin(=-πβ则cos()4πα+= 13.设f(x)为R 上的奇函数,且f(-x)+f(x+3)=0,若f(-1)=-1,f(2)<log a 2,则a 的取值范围是14若直线y=kx 与函数y=lnx 的图象有公共点,则k 的最大值为15.一辆汽车在某段路程中的行驶速度v 与时间t 的关系如图所示,则该汽车在前3小时内行驶的路程为 km,假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 km ,那么在[1,2]t ∈时，汽车里程表读数s 与时间t 的函数解折式为三.解答题(75分.) 16（本题12分）已知点A(2,0),B(0,2),C(cos ,sin )αα, 且0απ<<(!)若7OA OC +=OA 与OC 的夹角;(2)若AC BC ⊥,求tan α的值.17（本题12分）在ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c 2sin c A =(!)求cosC 的值。

衡阳市八中2013届高三第二次质量检测试卷（数学文）主要范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数和三角函数. 命题人： 蒋金元 审题人： 廖洪波 一、选择题：（每小题5分，共45分.）1、与命题“若a ≤b ，则ac2≤bc2”等价的命题是( )A ．若a > b ，则ac2 > bc2 ;B ．若a ≤ b ，则ac2 > bc2 ;C ．若ac2 > bc2，则a > b ;D ．若ac2≧ bc2，则a ≧ b .2、全集U ＝R ，A ＝{x| x2－2x≤0}，B ＝{y| y ＝cosx ，x∈R}，则下图中阴影部分表示的集合 为( )A ．{x|x<－1或x>2}B ．{x|－1≤x≤2}C ．{x|x≤1}D ．{x|0≤x≤1}＝35，则3、若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y<0，cosαtanα＝( )A ．－34 B. 34 C. 43 D. － 434、已知函数f(x) = ax2 + b tan3x 是定义在[b －1 , 2b]上的奇函数，则a+b 的值为（ ）A 、13-B 、13C 、－12D 、125、将函数y=3sin(2x+6π)的图像向右平移m(m>0)个单位后，得到的图像关于y 轴对称，则m的值可以是（ ）A 、6πB 、3πC 、4πD 、2π6、设函数f(x)＝logax (a>0且a≠1)，若f(x1x2…x2013)＝8，则f(21x )＋f(22x )＋…＋f(22013x )＝( )A ．4B ．8C ．16D ．2loga8 7、函数y ＝2log sin x在x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π4 时的值域为( ) A ．[－1,0] B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21-1-， C ．[0,1) D ．[0,1] 8、已知[x]表示不超过实数x 的最大整数，g(x)＝[x]为取整函数，x0是函数f(x)＝lnx －2x 的零点，则g(x0)等于( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．19、已知函数f(x) = x + sinx (x ∈R) , 且f (y2－6y + 11) + f (x2－8x +10) ≤0 , 则当y ≧3时，函数）A 、，、，、，7二、填空题：每小题5分，共30分.10、若函数f(2x -1) = 4x2 + 1，则：函数的解析式f(x) = ; 11、已知幂函数f(x)＝k·x m 的图像过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则 k ＋m ＝________.12、在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为a 、b 、, B=60°, 则c= 。

衡阳市八中高三第二次月考数学（文科）试题卷（2008、09、28）说明：本卷满分共150分、时量为120分钟一、选择题：（5 × 10 = 50分，每题均有唯一正确答案）1、 已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a = （ ） A –4 B –6 C –8 D –102、 已知 M =｛x ｜y = x 2 + 1 ｝，N =｛y ｜y = x 2 – 1 ｝，那么M ∩N =( ) A. φ B. M C. N D. R3、 设全集=<==A C xx A R U u 则},01|{, （ ）A ．1{|0}x x ≥B ．}01|{>xx C ．{x|x ≥0} D ．{x |x ＞0}4、已知函数y = f(｜x ｜)的图象如图所示，则函数y = f(x)的图象不可能是( )5、 已知数列}{n a ，那么“对任意的*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 是“}{n a 为等差数列”的 ( )A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6、 已知三个不等式，①x 2-4x+3<0，②x 2-6x+8<0，③2x 2-9x+m<0，要使同时满足①和②的所有x 的值都满足③，则实数m 的取值范围是( ) A.m>9 B.m=9 C.m ≤9 D.0＜m ≤97、 已知函数)1(log )(+=x x f a 的定义域和值域都是[0，1]，则a 的值是（ ）A ．22 B ．2 C ．2D ．318、正项等比数列｛a n ｝与等差数列｛b n ｝满足7711,b a b a ==且71a a ≠，则4a ，4b 的大小关系为 （ ） （A ） 4a =4b（B ）4a ＜4b （C ）4a ＞4b （D ）不确定9、函数f(x)是定义在实数集R 上的奇函数，且f(x)=-f(x+2)，当0≤x ≤1时，f(x)= ，若已知n ∈Z ，则使f(x)=- 成立的x 值为( )A.2nB.2n-1C.4n+1D.4n-110、设a 1,a 2,…，a 50是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若a 1+a 2+…+a 50=9，且（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 50+1）2=107，则： a 1,a 2, …，a 50中为0的个数有（ ） A 、10 B 、11 C 、12 D 、13二、填空题：（5×5 = 25分）11、夏季某高山上的温度从山脚起，每升高100米降低0.7℃，已知山顶处的温度是14.8℃，山脚温度是26℃，则这山的山顶相对于山脚处的高度是 ；12、二次函数y = x 2 + 2ax + b 在[－1，+∞)上单调递增，则实数a 的取值范围.13、不等式0)31(||>-x x 的解集是14、设等比数列{}n a 的公比1q <，前n 项和为n S ．已知34225a S S ==，，则{}n a 的通项公式为 ．15、某同学在电脑中打出如下若干个圈:●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前2008个圈中的●的个数是 ．三、解答题：（12+10+12+13+14+14=75分） 16、若函数f(x) = 2x-a+ 3的反函数的图象经过点P （5，2），试求f(x)反函数，并解不等式：f -1(x)＞ log 2x + log 2(x -5)；17、已知：数列｛a n ｝是等比数列，前n 项的和为S n ，若 S m = 20，S 2m = 60，212x试求S 4m 的值；18、设函数y = x 3 + ax 2 + bx + c 的图象如图所示，且与y = 0在原点相切，若函数的极小值为－4，（1）求a 、b 、c 的值；（2）求函数的递减区间。

衡阳市八中2024届高三第2次月考数学试题注意事项：本试卷满分为150分，时量为120分钟一､单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1. 若集合{}{}202,1A x x B x x =≤≤=<，则A B = （）A. {}01x x ≤< B. {}12x x <≤C. {}02x x <≤ D. {0x x >或}1x <-2. 在复平面内，复数12i2i-+对应的点的坐标为( )A. (0,1)- B. ()0,1 C. 43,55⎛⎫-⎪⎝⎭ D. 43,55⎛⎫⎪⎝⎭3. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）．A. (3)(2)(1)f f f <-<B. (1)(2)(3)f f f <-<C. (2)(1)(3)f f f -<< D. (3)(1)(2)f f f <<-4. 已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是“322n n n n S S S S ->-”的（ ）A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 某校高三有1000人参加考试，统计发现数学成绩近似服从正态分布N (105，σ2)，且成绩优良（不低于120分）的人数为360，则此次考试数学成绩及格（不低于90分）的人数约为（ ）A. 360B. 640C. 720D. 7806. 椭圆(22213x y a a +=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，A 为上顶点，若12AF F △的面积为12AF F △的周长为（ ）A. 8B. 7C. 6D. 5..7. 设函数()()()eln xf x ax m ax x =--（其中e 为自然对数的底数），若存在实数a 使得()0f x <恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A 21,e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭B. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. ()2e ,+∞D. 21,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭8. 如图，在三棱锥S ABC -中，2SA SC AC AB BC =====，二面角S AC B --的正切值是，则三棱锥S ABC -外接球的表面积是（ ）A. 12πB. 4πC.D.π二､多选题（本大题共4小题，每题5分，共20分）9. 已知向量(1,3),(2,4)a b ==-，则下列结论正确的是（ ）.A. ()a b a+⊥B. |2|a b +=C. 向量,a b的夹角为34π D. b 在a10. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，若满足101a <<，740401a a ⋅>，()()20232024110a a --<，则下列选项正确的是（）A. {}n a 为递减数列B. 202320241S S +<C. 当2023n =时，n T 最小D. 当1n T >时，n 的最小值为404711. 已知函数()cos22sin f x x x =+，则（ ）A. 函数()f x 在区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增.B. 直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴C. 函数()f x 值域为31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 方程()()()0,2πf x a x =∈最多有8个根，且这些根之和为8π12. 已知直线():2l y k x =+交y 轴于点P ，圆()22:21M x y -+=，过点P 作圆M 的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 与MP 交于点C ，则（ ）A. 若直线l 与圆M相切，则k =B. 当2k =时，四边形PAMB的面积为C. 直线AB 经过一定点D. 已知点7,04Q ⎛⎫⎪⎝⎭，则CQ 为定值三､填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13. 在数学中，有一个被称为自然常数（又叫欧拉数）的常数e 2.71828≈．小明在设置银行卡的数字密码时，打算将自然常数的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个2相邻，两个8______个．14. 曲线()()e xf x x a =+在点()()0,0f 处的切线与直线12y x =-垂直，则=a ______.15. 底面ABCD 为菱形且侧棱⊥AE 底面ABCD 的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体.若4,3DA DH DB AE CG =====.则三棱雃F BEG -的体积为__________.16. 设0a >，平行于x 轴直线:l y a =分别与函数2x y =和12x y +=的图像交于点A ，B ，若函数2x y =的图像上存在点C ，满足ABC 为等边三角形，则a =_________．四､解答题（本大题共6小题，共70分）的的17. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC ，1AB AC ⋅=-且>c b ．（1）求角A 的大小；（2）设M 为BC 的中点，且AM =，求a 的长度．18. 某工艺品加工厂加工某工艺品需要经过a ，b ，c 三道工序，且每道工序的加工都相互独立，三道工序加工合格率分别为34，12，12．三道工序都合格的工艺品为特等品；恰有两道工序合格的工艺品为一等品；恰有一道工序合格的工艺品为二等品；其余为废品．（1）求加工一件工艺品不是废品的概率；（2）若每个工艺品为特等品可获利300元，一等品可获利100元，二等品将使工厂亏损20元，废品将使工厂亏损100元，记一件工艺品经过三道工序后最终获利X 元，求X 的分布列和数学期望．19. 在图1中，ABC 为等腰直角三角形，90B Ð=°，AB =，ACD 为等边三角形，O 为AC 边的中点，E 在BC 边上，且2EC BE =，沿AC 将ACD 进行折叠，使点D 运动到点F 的位置，如图2，连接FO ，FB ，FE ，使得4FB =．（1）证明：FO ⊥平面ABC ．（2）求二面角E FA C --的余弦值．20. 若数列{}n A 满足21n n A A +=，则称数列{}n A 为“平方递推数列”．已知数列{}n a 中，19a =，点()1,n n a a +在函数2()2f x x x =+的图象上，其中n 为正整数，（1）证明：数列{}1n a +是“平方递推数列”，且数列(){}lg 1n a +为等比数列；（2）设()lg 1,24n n n b a c n =+=+，定义,,*,,a ab a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，且记*n n n d b c =，求数列{}n d 的前n 项和n S ．21. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点，右顶点分别为F ，A ，()0,B b ，1AF =，点M 在线段AB上，且满足BM =OM 的斜率为1，O 为坐标原点.（1）求双曲线C 的方程.（2）过点F 的直线l 与双曲线C 的右支相交于P ，Q 两点，在x 轴上是否存在与F 不同的定点E ，使得EP FQ EQ FP ⋅=⋅恒成立？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由.22. 已知函数()1ln f x x a x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，0a >.（1）讨论()f x 极值点的个数；（2）若()f x 恰有三个零点()123123,,t t t t t t <<和两个极值点()1212,x x x x <.（ⅰ）证明：()()120f x f x +=；（ⅱ）若m n <，且ln ln m m n n =，证明：()()1231e ln 1mm n n t t t -->+.衡阳市八中2024届高三第2次月考数学试题注意事项：本试卷满分为150分，时量为120分钟一､单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1. 若集合{}{}202,1A x x B x x =≤≤=<，则A B = （）A. {}01x x ≤< B. {}12x x <≤C. {}02x x <≤ D. {0x x >或}1x <-【答案】A 【解析】【分析】解集合B 中的不等式，得到集合B ，再求两个集合的交集.【详解】不等式21x <解得11x -<<，则{}11B x x =-<<，又{}02A x x =≤≤，所以{}01A B x x ⋂=≤<，故选：A.2. 在复平面内，复数12i2i-+对应的点的坐标为( )A. (0,1)- B. ()0,1 C. 43,55⎛⎫-⎪⎝⎭D. 43,55⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】先进行复数的除法运算，进而可得对应点的坐标.【详解】()()()()12i 2i 12i 5ii 2i 2i 2i 5----===-++-，所以对应点的坐标为(0,1)-．故选：A3. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）．A. (3)(2)(1)f f f <-< B. (1)(2)(3)f f f <-<C. (2)(1)(3)f f f -<<D. (3)(1)(2)f f f <<-【答案】A 【解析】【详解】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行4. 已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是“322n n n n S S S S ->-”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】利用等差数列的前n 项公式，分别从充分性和必要性两个方面进行判断即可求解.【详解】因为数列{}n a 是公差为d 的等差数列，所以321113(31)2(21)(51)32222n n n n n n n n S S na d na d na d ----=+--=+，21112(21)(1)(31)2222n n n n n n n n S S na d na d na d ----=+--=+，所以3222)(n n n n n d S S S S --=-，若等差数列{}n a 的公差0d >，则20n d >，所以322n n n n S S S S ->-，故充分性成立；若322n n n n S S S S ->-，则3222)0(n n n n S S S S n d ---=>，所以0d >，故必要性成立，所以“0d >”是“322n n n n S S S S ->-”充分必要条件，故选：C.5. 某校高三有1000人参加考试，统计发现数学成绩近似服从正态分布N (105，σ2)，且成绩优良（不低于120分）的人数为360，则此次考试数学成绩及格（不低于90分）的人数约为（ ）A. 360 B. 640C. 720D. 780【答案】B 【解析】的【分析】利用正态分布的性质可解.【详解】因为360(90)(120)1000P X P X <=>=，所以640(90)1(90)1000P X P X ≥=-<=，所以此次考试数学成绩及格（不低于90分）的人数约为64010006401000⨯=.故选：B6. 椭圆(22213x y a a +=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，A 为上顶点，若12AF F △的面积为12AF F △的周长为（ ）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C 【解析】【分析】设椭圆的半焦距为c ，由条件利用c 表示12AF F △的面积，由条件列方程求c ，再由,,a b c 关系求a ，根据椭圆定义求12AF AF +，由此可求12AF F △的周长.【详解】设椭圆(22213x y a a +=>的半短轴长为b ，半焦距为c ，则b =，12AF F △的面积1212S F F b =⋅==，所以1c =，2a ==，由椭圆的定义知12AF AF +=24a =，又1222F F c ==，所以12AF F △的周长为426+=.故选：C.7. 设函数()()()eln xf x ax m ax x =--（其中e 为自然对数的底数），若存在实数a 使得()0f x <恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. 21,e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭B. 1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. ()2e ,+∞ D. 21,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】由题意可得e ln ()(0)x m x a a x x --<，令()ln e ,()xx m g x h x x x==，函数()y g x =和函数()y h x =的图象，一个在直线y a =上方，一个在直线y a =下方，等价于一个函数的最小值大于另一个函数的最大值，即可得出答案．【详解】函数()f x 的定义域为(0,)+∞，由()0f x <，得()(e )ln 0xax m ax x --<，所以e ln ()(0)x m xa a x x--<，令ln e (),()xx m g x h x x x==，由题意知，函数()y g x =和函数()y h x =的图象，一个在直线y a =上方，一个在直y a =下方，等价于一个函数的最小值大于另一个函数的最大值，由ln ()(0)x g x x x=>，得21ln ()x g x x -'=，所以当()0,e x ∈时，()()0,g x g x '>单调递增，当(e,)x ∈+∞时，()()0,g x g x '<单调递减，所以()max ln e 1(e)ee g x g ===，)g x 没有最小值，由e ()(0)x m h x x x =>，得22e e e (1)()x x x m x m m x h x x x ⋅--'==，当0m <时，在()0,1x ∈上()()0,h x h x '>单调递增，在(1,)x ∈+∞上()()0,h x h x '<单调递减，所以()h x 有最大值，无最小值，不合题意，当0m >时，在()0,1x ∈上()()0,h x h x '<单调递减，在(1,)x ∈+∞上()()0,h x h x '>单调递增，所以min )()(1e h x h m ==，所以()()e 1h g >即1e em >，所以21e m >，即m 的取值范围为21(,)e+∞．8. 如图，在三棱锥S ABC -中，2SA SC AC AB BC =====，二面角S AC B --的正切值是，则三棱锥S ABC -外接球的表面积是（ ）A. 12πB. 4πC.D.π【答案】A 【解析】【分析】利用二面角S AC B --的正切值求得SB ，由此判断出2BS BA BC ===，且,,BS BA BC 两两垂直，由此将三棱锥补形成正方体，利用正方体的外接球半径，求得外接球的表面积.【详解】设E 是AC 的中点，连接,EB ES ，由于,SA SC AB BC ==，所以,AC SE AC BE ⊥⊥，所以SEB ∠是二面角S AC B --的平面角，所以tan SEB ∠=，由22sin tan cos sin cos 1SEB SEB SEBSEB SEB ∠⎧∠=⎪∠⎨⎪∠+∠=⎩得cos SEB ∠=在SAC中，SE===在ABE中，BE ===，在SEB △中，由余弦定理得：2SB ==，所以2BS BA BC ===，由于SA SC AC ===,,BS BA BC 两两垂直.由此将三棱锥补形成正方体如下图所示，正方体的边长为2，则体对角线长为.设正方体外接球的半径为R，则R =，所以外接球的表面积为24π212πR =，故选：A.二､多选题（本大题共4小题，每题5分，共20分）9. 已知向量(1,3),(2,4)a b ==-，则下列结论正确的是（ ）.A. ()a b a+⊥B. |2|a b +=C. 向量,a b的夹角为34π D. b 在a【答案】AC 【解析】【分析】对于A ，根据向量的加法和数量积的坐标表示，可得答案；对于B ，根据向量的数乘以及加法坐标公式，结合模长的坐标公式，可得答案；对于C 对于D ，根据投影的定义，结合向量数乘的几何意义，可得答案.【详解】对于A ，()3,1+=- a b ，由()()31130a b a +⋅=⨯+-⨯=，则()a b a +⊥r r r ，故A 正确；对于B ，()()()221,32,44,2a b +=+-=，2a b +== B 错误；对于C ，()123410a b ⋅=⨯+⨯-=-，a == ，b ==，则cos ,a b a b a b ⋅===⋅，即向量,a b 的夹角为34π，故C 正确；对于D ，b 在a 方向上的投影向量是21010a b a a a a⋅-==-，故D 错误.故选：AC.10. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，若满足101a <<，740401a a ⋅>，()()20232024110aa --<，则下列选项正确的是（）A. {}n a 为递减数列B. 202320241S S +<C. 当2023n =时，n T 最小 D. 当1n T >时，n 的最小值为4047【答案】BC 【解析】【分析】首先讨论数列的单调性，判断A ；根据单调性，确定20241a >，判断B ；根据n T 的意义，结合AB 选项的判断，再判断C ；结合等比数列的性质，以及AB 选项的判断，即可判断D.【详解】A.由条件可知，10a >，1a 与7a 同号，所以70a >，则40400a >，而4039404010a a q=>，则公比0q >，若01q <<，数列单调递减，则740400,1a a <<，那么740401a a ⋅<，与已知矛盾，若1q =，则17404001a a a <==<，则那么740401a a ⋅<，与已知矛盾，只有当1q >，才存在q ，使740401a a ⋅>，所以等比数列{}n a 单调递增，故A 错误；B.因为()()20232024110a a --<，{}n a 单调递增，所以202320241,1a a <>，则2024202420231a S S =->，即202320241S S +<，故B 正确；C.因为1q >，且202320241,1a a <>，所以当2023n =时，n T 最小，故C 正确；D .根据等比数列的性质可知，47404460101a a a a =⋅>，21404520231a a a =<，所以当1n T >时，n 的最小值为4046，故D 错误.故选：BC11. 已知函数()cos22sin f x x x =+，则（ ）A. 函数()f x 在区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B. 直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴C. 函数()f x 的值域为31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 方程()()()0,2πf x a x =∈最多有8个根，且这些根之和为8π【答案】BCD【解析】【分析】根据函数的周期性与对称性，结合复合函数的单调性作出图象即可解决问题.【详解】()cos22sin ,f x x x x =+∈R ，()cos(2)2|sin()|cos 22|sin |()f x x x x x f x ∴-=-+-=+=，则()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称.()cos 2()2sin()cos 22sin ()f x x x x x f x +π=+π++π=+= ，()f x ∴周期函数，周期T π=.又()cos 2()2sin()cos 22cos 222f x x x x x πππ-=-+-=-+ 且()cos 2()2sin()cos 22cos 222f x x x x x πππ+=+++=-+，()()22f x f x ππ∴-=+，即()f x 图象关于2x π=轴对称，故直线x k =∈Z 都是()f x 的对称轴.当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，sin 0x ≥，则2()cos 22sin 2sin 1f x x x x x =+=-++2132(sin 22x =--+，令sin t x =，则()f x 可看成由2132()22y t =--+与sin t x =复合而成的函数，sin ,0,2t x x π⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦单调递增，当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则10,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2132(22y t =--+单调递增，则()f x 单调递增；当,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2132(22y t =--+单调递减，则()f x 单调递减；且min max 3()(0)()1,()()262f x f f f x f ππ=====.结合以上性质，作出函数()[]cos22sin ,0,2πf x x x x =+∈的大致图象.是选项A ，函数()f x 在区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故A 项错误；选项B ，直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴，故B 项正确；选项C ，当[0,]x π∈时，函数()f x 的值域为31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，由函数周期πT =，函数()f x 的值域为31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故C 项正确；选项D ，如图可知，方程()f x a =最多有8个根，设为(1,2,3,,8)i x i = ，不妨设1238x x x x <<<< ，当()0,2πx ∈时，函数()f x 的图象关于x π=对称，则8182736451()()()()428ii xx x x x x x x x ==+++++++=⨯π=π∑，即这些根之和为8π，故D 项正确.故选：BCD.12. 已知直线():2l y k x =+交y 轴于点P ，圆()22:21M x y -+=，过点P 作圆M 的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 与MP 交于点C ，则（ ）A. 若直线l 与圆M 相切，则k =B. 当2k =时，四边形PAMB 的面积为C. 直线AB 经过一定点D. 已知点7,04Q ⎛⎫⎪⎝⎭，则CQ 为定值【答案】ACD 【解析】【分析】根据圆心到直线距离等于半径建立等式，解出k 即可判断A ；根据k 求出()0,4P ，进而求出PM ，根据相切可得四边形面积等于两个全等的直角三角形面积和，根据三角形面积公式即可求出结果；根据相切可知,,,A M B P 四点共圆，且PM 为直径，求出圆的方程即可得弦所在的直线方程，进而判断C ；根据直线AB 过定点及PM AB ⊥可得90MCN ∠= ，即C 在以MN 为直径的圆上，求出圆的方程可发现圆心为点Q ，即可判断D.【详解】解：对于A ，若直线l 与圆M1=，解得k =，所以A 正确；对于B ，当2k =时，()0,4P ，()2,0M，PM ==，因为,PA PB 为圆的两条切线，所以90PAM PBM ∠=∠= ，所以四边形PAMB的面积21PAM S S AM PA ==⋅==△所以B 错误；对于C ，因为()0,2P k ，()2,0M ，且90PAM PBM ∠=∠= ，所以,,,A M B P 四点共圆，且PM 为直径，所以该圆圆心为()1,k=所以圆的方程为：()()22211x y k k -+-=+，因为AB 是该圆和圆M 的相交弦，所以直线AB 的方程为两圆方程相减，即()()()222221211x y k x y k -+----=+-，化简可得：:2230AB x ky -++=，所以直线AB 经过定点3,02N ⎛⎫⎪⎝⎭，所以C 正确；对于D ，因为PM AB ⊥，所以90MCA ∠= ，因为3,02N ⎛⎫⎪⎝⎭在直线AB 上，所以90MCN ∠= 即点C 在以MN 为直径的圆上，因为()2,0M ，3,02N ⎛⎫⎪⎝⎭，所以圆心为7,04⎛⎫⎪⎝⎭14=，所以圆的方程为：2271416x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，圆心为7,04Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为点C 在该圆上，所以14CQ =为定值14，所以D 正确．故选：ACD三､填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13. 在数学中，有一个被称为自然常数（又叫欧拉数）的常数e 2.71828≈．小明在设置银行卡的数字密码时，打算将自然常数的前62，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个2相邻，两个8不相邻，那么小明可以设置的不同密码共有______个．【答案】36【解析】【分析】根据相邻问题用捆绑法和不相邻问题用插空法即可求解．【详解】如果排列时要求两个2相邻，两个8不相邻，两个2捆绑看作一个元素与7，1全排列，排好后有4个空位，两个8插入其中的2个空位中，注意到两个2，两个8均为相同元素，那么小明可以设置的不同密码共有3234A C 36⋅=．故答案为：36.14. 曲线()()e xf x x a =+在点()()0,0f 处的切线与直线12y x =-垂直，则=a ______.【答案】1【解析】【分析】根据导数的几何意义和垂直关系可知()02f '=，由此可构造方程求得结果.【详解】()f x 在()()0,0f 处的切线与直线12y x =-垂直，()02f ∴'=，又()()()e e 1e xxxf x x a x a '=++=++，()012f a '∴=+=，解得：1a =.故答案为：1.15. 底面ABCD 为菱形且侧棱⊥AE 底面ABCD 的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体.若4,3DA DH DB AE CG =====.则三棱雃F BEG -的体积为__________.【解析】【分析】先证明四边形EFGH 为平行四边形，可得2BF =，进而证明//EA 平面BCGF ，进而利用F BEG E BGF A BGF V V V ---==求解即可.【详解】连接AC ，BD 相交于点O ，连接HF 交EG 于点P ，连接OP ，由已知可得：平面//ADHE 平面BCGF ，因为平面ADHE ⋂平面EFGH EH =，平面BCGF ⋂平面EFGH FG =，所以//EH FG ，同理可得：//EF HG ，所以四边形EFGH 为平行四边形，所以P 为EG 的中点，O 为AC 的中点，所以//OP AE ，所以3,4OP DH ==，所以2BF =.所以142BFG S BF BC =⨯⨯=△.因为//,EA FB FB ⊂平面,BCGF EA ⊄女平面BCGF ，所以//EA 平面BCGF ，所以点A 到平面BCGF 的距离等于点E 到平面BCGF 的距离，为所以13F BEG E BGF A BGF BFG V V V S ---===⨯=△.【点睛】求三棱锥的体积的时候，要注意利用图形的特点，看把哪个点当成顶点更好计算.16. 设0a >，平行于x 轴的直线:l y a =分别与函数2x y =和12x y +=的图像交于点A ，B ，若函数2x y =的图像上存在点C ，满足ABC 为等边三角形，则a =_________．+【解析】【分析】根据给定条件，利用指数、对数互化关系求出,A B 的坐标，及AB 的中点D 的坐标，进而表示出点C 的坐标即可求解作答.【详解】直线:l y a =，由2x a =，得2log x a =，即点()2log ,A a a ，由12x a +=，得2log 1x a =-，即点()2log 1,B a a -，于是1AB =，如图，取AB 的中点D ，连接CD ，由正ABC ，得CD AB ⊥，CD =，显然点C 不可能在直线l 上方，因此点21(log ,2C a a --，而点C 在函数2x y =的图象上，则21log 22a a --=，即a -=，解得a ===，所以a =+四､解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC，1AB AC ⋅=-且>c b ．（1）求角A 的大小；（2）设M 为BC的中点，且AM =，求a 的长度．【答案】（1）23A π=， （2）a 【解析】【分析】（1）由三角形的面积公式，向量的数量积公式列方程，两方程相除，可求出tan A 的值，从而可求出角A 的大小；（2）在ABC 中由余弦定理得2222a b c =++，在ABM △中由余弦定理得cos AMB ∠=在ACM △中由余弦定理得cos AMC ∠=，结合cos cos 0AMB AMC ∠+∠=可求出a 的值.【小问1详解】因为△ABC，所以1sin 2bc A =，即sin bc A =，因为1AB AC ⋅=-，所以cos 1bc A =-，所以sin cos bc Abc A=，得tan A =，因为()0,A π∈，所以23A π=【小问2详解】因为23A π=，所以2sin3bc π=2bc =，在ABC 中，由余弦定理得222222cos 2a b c bc A b c =+-=++，在ABM △中，AM =11,22BM BC a AB c ===，由余弦定理得222cos 2AM BM AB AMB AM BM +-∠==⋅，在ACM △中，AM =11,22CM BC a AC b ===，由余弦定理得222cos 2AM CM AC AMC AM CM +-∠==⋅，因为AMB AMC π∠+∠=，所以cos cos 0AMB AMC ∠+∠=0=，所以22231022a c b +--=，得2223122b c a +=+，所以2231222a a =++，得27a =，所以a18. 某工艺品加工厂加工某工艺品需要经过a ，b ，c 三道工序，且每道工序的加工都相互独立，三道工序加工合格率分别为34，12，12．三道工序都合格的工艺品为特等品；恰有两道工序合格的工艺品为一等品；恰有一道工序合格的工艺品为二等品；其余为废品．（1）求加工一件工艺品不是废品的概率；（2）若每个工艺品为特等品可获利300元，一等品可获利100元，二等品将使工厂亏损20元，废品将使工厂亏损100元，记一件工艺品经过三道工序后最终获利X 元，求X 的分布列和数学期望．【答案】（1）1516； （2）分布列见解析，数学期望为1752.【解析】【分析】（1）三道工序都不合格为废品，求事件的概率，利用对立事件，求不是废品的概率；（2）由X 的取值，计算相应的概率，列出分布列，由公式求数学期望.【小问1详解】记“加工一件工艺品为废品”为事件A ，则()311111142216P A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则加工一件工艺品不是废品的的概率()()15116P A P A =-=．小问2详解】由题意可知随机变量X 的所有可能取值为-100，-20，100，300，()110016P X =-=，()31111111152042242242216P X =-=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，()311311111710042242242216P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，()311330042216P X ==⨯⨯=，则随机变量X 的分布列为：X -100-20100300P116516716316故()()()157317510020100300161616162E X =-⨯+-⨯+⨯+⨯=．【19. 在图1中，ABC 为等腰直角三角形，90B Ð=°，AB =，ACD 为等边三角形，O 为AC 边中点，E 在BC 边上，且2EC BE =，沿AC 将ACD 进行折叠，使点D 运动到点F 的位置，如图2，连接FO ，FB ，FE ，使得4FB =．（1）证明：FO ⊥平面ABC ．（2）求二面角E FA C --的余弦值．【答案】（1）证明见解析 （2【解析】【分析】（1）由等边三角形三线合一，得出FO AC ⊥，再由勾股定理逆定理得出FO OB ⊥，即可证明；（2）方法一：建立空间直角坐标系，由面面夹角的向量法计算即可；方法二：作EM AC ⊥，垂足为M ，作MN AF ⊥，垂足为N ，连接EN ，首先由线面垂直得出AF NE ⊥，则二面角E FA C --的平面角为ENM ∠，在Rt EMN △中，求出cos ENM ∠即可．【小问1详解】证明：连接OB ，因为ABC 为等腰直角三角形，90B Ð=°，AB =所以4AC =，因为O 为AC 边的中点，所以122OB AC ==，在等边三角形FAC 中，4AF AC FC ===，因为O 为AC 边的中点，所以FO AC ⊥，则FO ==，又4FB =，的所以222FO OB FB +=，即FO OB ⊥，因为AC OB O = ，AC ⊂平面ABC ，OB ⊂平面ABC ，所以FO ⊥平面ABC ．【小问2详解】方法一：因为ABC 是等腰直角三角形，90ABC ∠=︒，O 为边AC 中点，所以OB AC ⊥，由（1）得FO ⊥平面ABC ，则以O 为坐标原点，OB ，OC ，OF的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则()0,2,0A -，42,,033E ⎛⎫⎪⎝⎭，(0,0,F ，所以(AF =，48,,033AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，设平面FAE 的法向量为(),,n x y z =，由00AF n AE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得2048033y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，令1z =，得()n = ，易知平面FAC 的一个法向量为()1,0,0m =，设二面角E FA C --的大小为θ，则|cos |m n m nθ⋅== 由图可知二面角E FA C --为锐角，所以二面角E FA C --．方法二：作EM AC ⊥，垂足为M ，作MN AF ⊥，垂足为N ，连接EN ，因为FO ⊥平面ABC ，EM ⊂平面ABC ，所以EM FO ⊥，又因为AC FO O ⋂=，,AC FO ⊂平面AFC ，所以EM ⊥平面ACF ，又AF ⊂平面AFC ，所以EM AF ⊥，又MN AF ⊥，MN EM M ⋂=，,MN EM ⊂平面EMN ，所以AF ⊥平面EMN ，又EN ⊂平面EMN ，所以AF EN ⊥，又平面AFC 平面AEF AF =，所以二面角E FA C --的平面角为ENM ∠，因为EM OB ∥，所以23EM EC CM OB BC OC ===，所以43EM =，1233OM OC ==，在Rt AMN 中，60FAC ∠=︒，28233AM AO OM =+=+=，所以8sin 603MN =︒=所以83EN ===，所以cos MN ENM EN ∠==E FA C --的20. 若数列{}n A 满足21n n A A +=，则称数列{}n A 为“平方递推数列”．已知数列{}n a 中，19a =，点()1,n n a a +在函数2()2f x x x =+的图象上，其中n 为正整数，（1）证明：数列{}1n a +是“平方递推数列”，且数列(){}lg 1n a +为等比数列；（2）设()lg 1,24n n n b a c n =+=+，定义,,*,,a ab a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，且记*n n n d b c =，求数列{}n d 的前n 项和n S ．【答案】（1）证明见解析（2）*2*21,4N ,521,4N .n n n n S n n n n ⎧-≤∈=⎨+->∈⎩且且【解析】【分析】(1)根据“平方递推数列”的定义和等比数列的定义进行证明(2)由,,*,,a ab a b b a b ≤⎧=⎨>⎩的新定义和*n n n d b c =，可得出n d 表达式，再分段求前n 项和n S 即可.【小问1详解】点()1,n n a a +在函数2()2f x x x =+的图象上，212n nn a a a +∴=+，(){}2111,1n n n a a a +∴+=+∴+是“平方递推数列”． 因为()1lg 1lg(91)10a +=+=>，对()2111++=+n n a a 两边同时取对数得()()1lg 12lg 1++=+n n a a ，∴数列(){}lg 1n a +是以1为首项，2为公比的等比数列．【小问2详解】由（1）知()11lg 1122n n n n b a --=+=⨯=，由数列{}{}n n b c 、的通项公式得，当4n ≤时，n n b c <；当4n >时，n n b c >．又由,,*,,a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩*n n n d b c =，得1**2,4,24,4n n n n N d n n n N-⎧≤∈=⎨+>∈⎩，， 当4n ≤且*n ∈N 时，1122112nn n n S b b -=++==-- ；当4n >且*n ∈N 时，123456n nS b b b b c c c =+++++++ ()42(4)(1424)215212n n n n -++=-+=+-，综上，*2*21,4N ,521,4N .n n n n S n n n n ⎧-≤∈=⎨+->∈⎩且且21. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点，右顶点分别为F ，A ，()0,B b ，1AF =，点M 在线段AB上，且满足BM =OM 的斜率为1，O 为坐标原点.（1）求双曲线C 的方程.（2）过点F 的直线l 与双曲线C 的右支相交于P ，Q 两点，在x 轴上是否存在与F 不同的定点E ，使得EP FQ EQ FP ⋅=⋅恒成立？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2213y x -=（2）存在，1,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由1AF =，BM =OM 的斜率为1，求得,,a b c 之间的关系式，解得,a b的值，进而求出双曲线的方程；（2）设直线PQ 的方程，与双曲线的方程联立，可得两根之和及两根之积，由等式成立，可得EF 为PEQ ∠的角平分线，可得直线,EP EQ 的斜率之和为0，整理可得参数的值，即求出E 的坐标．【小问1详解】设()2220c a bc =+>，所以(),0F c ，(),0A a ，()0,B b ，因为点M 在线段AB上，且满足BM =M a ⎫⎪⎪⎭，因为直线OM 的斜率为11=，所以b a =，因为1AF =，所以1c a -=，解得1a =，b =，2c =.所以双曲线C 的方程为2213y x -=.【小问2详解】假设在x 轴上存在与F 不同的定点E ，使得EP FQ EQ FP ⋅=⋅恒成立，当直线l 的斜率不存在时，E 在x 轴上任意位置，都有EP FQ EQ FP ⋅=⋅；当直线l 的斜率存在且不为0时，设(),0E t ，直线l 的方程为2x ky =+，直线l 与双曲线C 的右支相交于P ，Q两点，则k <<0k ≠，设()11,P x y ，()22,Q x y ，由22132y x x ky ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩，得()22311290k y ky -++=， 2310k -≠，236360k ∆=+>，所以1221231k y y k +=--，122931y y k =-，因为EP FQ EQ FP ⋅=⋅，即EP FPEQ FQ=，所以EF 平分PEQ ∠，0EP EQ k k =+，有12120y y x t x t+=--，即1212022y y ky t ky t +=+-+-，得()()1212220ky y t y y +-+=， 所以()229122203131k kt k k ⎛⎫+--= ⎪--⎝⎭，由0k ≠，解得12t =.综上所述，存在与F 不同的定点E ，使得EP FQ EQ FP ⋅=⋅恒成立，且1,02E ⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】方法点睛：解答直线与双曲线的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系，涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形，要强化有关直线与双曲线联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．22. 已知函数()1ln f x x a x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，0a >.（1）讨论()f x 极值点的个数；（2）若()f x 恰有三个零点()123123,,t t t t t t <<和两个极值点()1212,x x x x <.（ⅰ）证明：()()120f x f x +=；（ⅱ）若m n <，且ln ln m m n n =，证明：()()1231e ln 1mm n n t t t -->+.【答案】（1）当12a ≥时, ()f x 无极值点;当102a <<时,所以()f x 有两个极值点； （2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析.【解析】【分析】（1）先求导，对a 进行讨论，研究单调性可得函数的极值；（2）(i)由(1)知: 102a <<,且121=x x ,,又得出()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即可得证；(ii)易得1231t t t =，令()ln ,0h x x x x =>,可得101e m n <<<<，要证明:()()1231e ln 1mm n n t t t -->+，只需证:()()ln 11ln 1ln ln 1m m n n -+->+++，只需证:1ln 1m n ->+ (显然,易证ln 1n n >+)，即证明:1m n +<，又因为ln ln m m n n =,所以ln m n n n n +<-，令()ln x x x x ϕ=-,11ex <<,利用导数证明()1n ϕ<即可.【小问1详解】由题知:()()22210a ax x af x a x x x x-+'=--=->， 设函数()2g x ax x a =-+,当12a ≥时,()g x 开口向上,2140a ∆=-≤,所以()0f x '≤,()f x 在()0,∞+上单调递减,无极值点；当102a <<时, ()0g x =在()0,∞+上有两个解12x x ==又因为121=x x ,所以()f x 在()10,x 上单调递减,在()12x x ，上单调递增,在()2,x +∞上单调递减.所以()f x 有两个极值点.综上:当12a ≥时, ()f x 无极值点;当102a <<时,所以()f x 有两个极值点.【小问2详解】(i)由(1)知: 102a <<,且121=x x ,又因为()1111ln ln f a x x a x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=---=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以()()()121110f x f x f x f x ⎛⎫+=+=⎪⎝⎭.(ii)由(i)知:()1f f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭,102a <<,112231t x t x t <<=<<,所以131t t =,所以1231t t t =.令()ln ,0h x x x x =>,()ln 1h x x '=+,所以()h x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,在1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.因为1x >时,()h x >0;01x <<时,()h x <0.所以101em n <<<<.所以,要证明:()()1231e ln 1mm n n t t t -->+,只需证:()()1e ln 1mm n n -->+,只需证: ()()ln 1e ln ln 1mm n n -⎡⎤->+⎡⎤⎣⎦⎣⎦,只需证: ()()ln 1ln ln ln 1m m n n -->++,只需证:()()ln 11ln 1ln ln 1m m n n -+->+++,又因为()ln t x x x =+在()0,∞+上单调递增,所以只需证:1ln 1m n ->+.令()()1ln 11e v x x x x ⎛⎫=-+<<⎪⎝⎭，所以()1110x v x x x -'=-=<，所以函数()v x 在1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减；所以()()10v x v >=，即ln 1n n >+.所以，要证：1ln 1m n ->+，只需证：1m n ->，即证明:1m n +<.因为10em <<,所以ln 1m <-,所以ln m m m <-.又因为ln ln m m n n =,所以ln m n n <-,所以ln m n n n n +<-.令()ln x x x x ϕ=-,11ex <<,则()ln 0x x ϕ'=->,所以()x ϕ在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,所以()()11n ϕϕ<=,所以1m n +<,所以()()1231e ln 1mm n n t t t -->+成立.【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下：（1）直接构造函数法：证明不等式()()f x g x > （或()()f x g x <）转化为证明()()0f x g x ->（或()()0f x g x -<），进而构造辅助函数()()()h x f x g x =-；（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见结论放缩；（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.第26页/共27页。

衡阳市八中2017届高三第二次月考数学试题答案 （考试内容：集合与逻辑用语、函数、导数、三角函数） 共150分，考试用时120分钟。

一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件 答案：B2.已知a 函数3()12f x x x =-的极小值点，则a =( ) (A)-16 (B) -2 (C)16 (D)2 【答案】D3.设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ， b ，c 的大小关系是（A ）A 、a ＞c ＞bB 、a ＞b ＞cC 、c ＞a ＞bD 、b ＞c ＞a4．函数y=sin(2x+π6 )的图象可看成是把函数y=sin2x 的图象作以下平移得到（ D ）A. 向右平移π6B. 向左平移π6C. 向右平移 π12D. 向左平移 π125．已知函数31(),3(),(2log 2)3(1),3xx f x f f x x ⎧≥⎪=+⎨⎪+<⎩则的值为（ B ）A ．227-B ．154C ．227D ．54-6. 已知函数sin cos 1212y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列判断正确的是（B ） A ．此函数的最小正周期为2π，其图像的一个对称中心是,012π⎛⎫⎪⎝⎭B ．此函数的最小正周期为π，其图像的一个对称中心是,012π⎛⎫⎪⎝⎭ C ．此函数的最小正周期为2π，其图像的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭D ．此函数的最小正周期为π，其图像的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭7．若316sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫⎝⎛+απ232cos = （ A ） A ．97-B ．31- C ．31 D ．978.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是（ A )【解析】：由题意得，x a =，x b =为()f x 的零点，由图可知，01a <<，1b <-，∴()g x 的图象可由xy a =向下平移b -个单位得到，∵01a <<，由于1-<b ，1->∴b 故可知A符合题意，故选A ．9．设12322()log (1)2x ex f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则不等式()2f x >的解集为 （ C ） A ．(1,2)(3,)⋃+∞ B ．(10,)+∞C ．(1,2)(10,)⋃+∞D ．（1，2）10. 已知函数1()()2ln ()f x a x x a R x =--∈，()ag x x=-，若至少存在一个0[1,e]x ∈，使00()()f x g x >成立，则实数a 的范围为( B )A ．[2e ，+∞) B ．(0，+∞) C ．[0，+∞) D ．(2e，+∞) 【答案】B11．已知函数()224|log |02151222x x f x x x x <<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩，若存在实数,,,a b c d 满足()()()()f a f b f c f d ===其中0d c b a >>>>，则abcd 的取值范围是（ B ）. A ．()16,21 B ．()16,24 C ．()17,21 D ．()18,24 【答案】B.1,0log 2=∴=∴ab ab 从而的两根是方程则记,12521,,log 422t x x d c t b =+-=2416,2416,40),12(2<<∴<<∴<<-=abcd cd t t cd 而512π 3π-xy 2O12．已知定义在R 上的奇函数f (x )的导函数为)(x f '，当x <0时，f （x ）满足()()2 ') (f x xf x xf x +<，则f (x )在R 上的零点个数为( A )A .1B .3C . 5D .1或3 【答案】A仅一个零点又时时)(,0)0(.0)()(0.0)(,0x f f x f x f x x f x ∴=>--=>∴<<二 填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B = 【答案】{1,4}14.以曲线x y 2cos =为曲边的曲边形(如下图阴影部分)面积为45|2sin 21|2sin 212cos 2cos :434412434412=-=-=⎰⎰ππππππππx x xdxxdx S 解15．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则(0)f 的值是 .解：353(),,241234T T ππππω=--=∴=∴=把5(,2)12π代入，得552sin()22662k ππϕπϕπ+=⇒+=+ 2,,3223k k Z ππππϕπϕϕ∴=-+∈-<<∴=-()2sin(2)(0)2sin()333f x x f ππ∴=-∴=-=-16. 已知()f x 为偶函数，当0x ≤ 时，1()x f x ex --=-，则曲线()y f x =在(1,2)处的切线方程式为_____________________________. 【答案】2y x = 【解析】试题分析：当0x >时，0x -<，则1()x f x ex --=+．又因为()f x 为偶函数，所以1()()x f x f x e x -=-=+，所以1()1x f x e -'=+，则切线斜率为(1)2f '=，所以切线方程为22(1)y x -=-，即2y x =．三 解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分10分）设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8π=x 。

2017年下期高三年级第二次月考试卷理数（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次月考试卷，分两卷。

其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm 签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.已知全集N=Z，集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则（∁U A）∩B=（）A．{3，4} B．{﹣2，3} C．{﹣2，4} D．{﹣2，0}2.设i为虚数单位，复数（2﹣i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.已知α为锐角，cos（α+）=，则sinα=（）A．B．C．D．4.已知0＜a＜1，x=log a+log a，y=log a5，z=log a﹣log a，则（）A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y5.若函数f（x）=x2+x﹣lnx+1在其定义域的一个子区间（2k﹣1，k+2）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．（﹣，）B．[，3）C．（﹣，3）D．[，）6.成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何．”意思是：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）A．5寸另寸B．5寸另寸C．5寸另寸D．5寸另寸7.设点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上，则z=的最小值为（）A．1 B．C．2 D．8.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B． cm3C．3cm3D．3cm39.已知对任意实数k＞1，关于x的不等式在（0，+∞）上恒成立，则a的最大整数值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣310.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．511.直线l与抛物线y2=6x交于A，B两点，圆（x﹣6）2+y2=r2与直线l相切于点M，且M为线段AB的中点．若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A．（，2）B．（，3）C．（3，）D．（3，3）12.函数y=4cosx﹣e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A．B．C． D．第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.二项式的展开式中常数项是．14.在△ABC中，∠C=45°，O是△ABC的外心，若OC=m OA+n OB(m，n∈R)，则m+n的取值范围为．15.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且三棱柱ABC ﹣A1B1C1的体积为3，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为．16.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以线段F1，F2为直径的圆O与双曲线的一个交点为P，与y轴交于B，D两点，且与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，则下列命题正确的是．（写出所有正确的命题编号）①线段BD是双曲线的虚轴；②△PF1F2的面积为b2；③若∠MAN=120°，则双曲线C的离心率为；④△PF1F2的内切圆的圆心到y轴的距离为a．三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分12分）设函数f（x）=sinx（cosx﹣sinx）．（1）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间；（2）设△ABC的三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且f（B）=0，a、b、c成公差大于零的等差数列，求的值．18.（本题满分12分）如图，边长为3的正方形ABCD所在平面与等腰直角三角形ABE所在平面互相垂直，AE⊥AB，且，．（Ⅰ）求证：MN∥平面BEC；（Ⅱ）求二面角N﹣ME﹣C的大小．19.（本题满分12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各50名．其中每天玩微信时间超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如表：（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽选取的5人中再随机抽取3人赠送价值200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X ，试求X 的分布列及数学期望． 参考公式：，其中n=a+b+c+d ．20.（本题满分12分） 已知椭圆C ：=1（a ＞b ＞0），定义椭圆C 上的点M （x 0，y 0）的“伴随点”为．（1）求椭圆C 上的点M 的“伴随点”N 的轨迹方程； （2）如果椭圆C 上的点（1，）的“伴随点”为（，），对于椭圆C 上的任意点M 及它的“伴随点”N，求的取值范围；（3）当a=2，b=时，直线l交椭圆C于A，B两点，若点A，B的“伴随点”分别是P，Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O，求△OAB的面积．21.（本题满分12分）已知函数f（x）=x2﹣ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）的图象在它与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g（x﹣1）的图象在它与x轴的交点N处的切线为l2，且l1与l2平行．（1）求a的值；（2）已知t∈R，求函数y=f（xg（x）+t）在x∈[1，e]上的最小值h（t）；（3）令F（x）=g（x）+g′（x），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α=mx1+（1﹣m）x2，β=（1﹣m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|恒成立，求实数m的取值范围．选做题请考生从22、23题中任选一题作答，并将所选题号在答题卡上填涂，共10分。

湖南省衡阳市八中2015届高三第二次月考语文试卷高三2011-10-10 16:34湖南省衡阳市八中2015届高三第二次月考语文试卷湖南省衡阳市八中高三语文组一、语言文字运用（12分，每小题3分）1、下列词语中，字形和加点字的读音全都正确的一项是（）A. 溘然（kè）信笺（jiān）要言不繁锋芒必露B. 洿池（wū）摈弃（bǐng）皇天厚土义愤填膺（yīng）C. 聒噪（guō）荫庇（yìn）舐犊情深虚与委蛇（yí）D. 逡巡（qūn）供给（gîng）克尽职守草菅人命2、下列各句中，加点成语运用恰当的一项是（）A．笔者走访了我市部分灯具市场，发现节能灯市场鱼龙混杂，质量参差不齐，不同牌子、相同瓦数的节能灯，价格可以相差10倍。

B．虽然四川盆地没有受到日本核泄漏的影响已是路人皆知，但各地仍然出现了“抢盐潮”，这种现象启发我们思考如何更加理性地面对灾难。

C．王勃在滕王阁盛会上，当众挥笔而书，率尔成章，于是《滕王阁序》喷薄而出，“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”熠熠生辉。

D．王旭明做客杭州的行程排得很满，记者的采访只能见缝插针地安排在他从宾馆前往浙江人文大讲堂的路上。

3、下列句子中没有语病的一项是（）A．为了消除富豪们的误解，盖茨和巴菲特将会尽快发来亲笔信，说明此次活动只为结交朋友、寻找伙伴，不会给中国富豪们带来捐献的压力。

B．医生建议易过敏的人在春季应少晒太阳，已经痊愈的日光性皮炎、季节性皮炎病人要注意尽量避免不晒太阳，不要使用香皂和碱性化妆品。

C．“神马都是浮云”“鸭梨”“围脖”“给力”等网络词语在2010年一夜窜红的主要原因是一部分网民在背后推波助澜所造成的。

D．在“十二五”第一年里，中国一直高度关注民生问题，努力改善居民的生活条件和质量，让民众共享改革发展的成果。

4、依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（）一次去青海湖，湖面如无边无际的大海一样。

湖南省衡阳市第八中学高三数学上学期第二次月考试题文文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（ ） A ．5A ∈ B ．1.5A ∉ C ．1A -∉ D ．0A ∈ 【答案】A2．已知命题1:0,2p x x x∀>+≥，则p ⌝为（ ） A ．10,2x x x ∀>+< B ．10,2x x x ∀≤+<C ．10,2x x x ∃≤+<D ．10,2x x x∃>+<【答案】D3．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.xy e -= B.3y x = C.ln y x = D.y x =【答案】B4．集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=≤,则A B =（ ）A ．()1,3B ．[]1,3C ．[]1,+∞D ．[],3e 【答案】B5．若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ） A ．(]0,2016 B ．[]0,2015 C ．(]1,2016 D ．[]1,2017 【答案】B 6．“p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 【答案】B7．若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-< 【答案】D8．函数()[]()cos 2,x f x x ππ=∈-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C9．已知()x f 在R 上是奇函数，且满足()()x f x f -=+5，当()5,0∈x 时，()x x x f -=2，则()=2016f （ ）A 、-12B 、-16C 、-20D 、0 【答案】A10．定义运算：,,a a ba b b a b ≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）A ．22,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[]1,1- C ．2,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．21,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【答案】D11．函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A ．()1,10 B ．()1,+∞ C ．()0,1 D ．()10,+∞ 【答案】B12．设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．2016 【答案】D二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知函数()22,0,1log ,0,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩则()()2f f -=______．【答案】314．函数()xf x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 .【答案】2e15．幂函数1222)33)(+-+-=m m xm m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m 【答案】216．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A B k k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),3A B ϕ>；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）【答案】②③ 【解析】：①错：(1,1),(2,5),||17,||7,A B A B AB k k =-=7(,)317A B ϕ∴=<； ②对：如1y =；③对；22222|22|2(,)2()()1()A B A B ABA B x x A B x x x x x x ϕ-==≤-+-++；④错；1212121222212||||(,)()()1()x x x x x x x x e e e e A B x x e e e e ϕ--==-+-+-，121212221()1111,(,)||()x x x x x x e e A B e e e e ϕ+-==+>--因为1(,)t A B ϕ<恒成立，故1t ≤.三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．设集合{}{}2|8150,|10A x x x B x ax =-+==-=．（1）若15a =，判断集合A 与B 的关系； （2）若A B B =，求实数的组成的集合C ．【答案】{}5,3=A （1）若51=a ，则{}5=B ，于是A B ⊆（2）若B B A = ，则A B ⊆，分如下两种情形讨论：①当a=0时，A B ⊆=φ符合题意②当0≠a 时，由{}5,31⊆⎭⎬⎫⎩⎨⎧=a B ，则a=3或5. 故实数a 组成集合{}5,3,0=C .18．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.【答案】（1）第3组的人数为0.310030⨯=，第4组的人数为0.210020⨯=，第5组的人数为0.110010⨯=，因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为第3组：306360⨯=；第4组：206260⨯=；第5组：106160⨯=. 所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人.（2）记第3组的3名志愿者为123,,A A A ，第4组的2名志愿者为12,B B ，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共10种，其中第4组的2名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共7种，所以第4组至少有一名志愿都被抽中的概率为710.19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111,A A AB CB A ABB =⊥．（1）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（2）若15,3,60AC BC A AB ==∠=，求三棱锥1C AA B -的体积．【答案】（1）在侧面11A ABB 中，因为1A A AB =，所以四边形11A ABB 为菱形，所以11AB A B ⊥，因为CB ⊥平面111,A ABB AB ⊂平面11A ABB ，所以1CB AB ⊥，又因为11,A B BC B AB =∴⊥平面1A BC ．（2）因为CB ⊥平面11,A ABB AB ⊂平面11A ABB ，AB ⊂平面11A ABB ，CB AB ∴⊥，在Rt ABC ∆中，5,3AC BC ==，所以由勾股定理，得4AB =，又在菱形11A ABB 中，160A AB ∠=，所以1A AB ∆为正三角形，则11111443332C AA B AA B V S CB -∆=⨯=⨯⨯⨯=三棱锥20．2()sin 2f x x x =+. （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()12Af =，ABC ∆的面积为的最小值.【答案】（1）111()cos 22sin(2)22262f x x x x π=-+=-+， 令3222262k x k πππππ+≤-≤+，解得536k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈，∴()f x 的单调递减区间为5[,]36k k ππππ++（k Z ∈）.（2）∵1()sin()1262A f A π=-+=，∴1sin()62A π-=，∴3A π=.又∵1sin 23bc π=，∴12bc =，∵222222cos 12a b c bc A b c bc bc =+-=+-≥=，∴a ≥（当且仅当b c ===”）∴的最小值是考点：正弦函数的图象和性质、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用． 21．已知条件4:11p x ≤--，条件22:q x x a a +<-，且p 是的一个必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】由411x ≤--得:31p x -≤<，由22x x a a +<-得()()10x a x a +--<⎡⎤⎣⎦，当12a =时，:q ∅；当12a <时，():1,q a a --；当12a >时，():,1q a a --由题意得，p 是的一个必要不充分条件，当12a =时，满足条件；当12a <时，()[)1,3,1a a --⊆-得11,2a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，当12a >时，()[),13,1a a --⊆-得1,22a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦综上，[]1,2a ∈-．已知函数 22．已知函数()2ln f x x bx a x =+-.（1）当函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为550y x +-=，求函数()f x 的解析式； （2）在（1）的条件下，若0x 是函数()f x 的零点，且()*0,1,x n n n N ∈+∈，求的值；（3）当1a =时，函数()f x 有两个零点()1212,x x x x <，且1202x x x +=，求证：()0f x '>． 【答案】（1）()2a f x x b x '=+-，所以()()12511106f b a b f b a '=+-=-⎧=-⎧⎪⇒⎨⎨=+==⎪⎩⎩， ∴函数()f x 的解析式为()()26ln 0f x x x x x =-->；（2）()()226266ln 21x x f x x x x f x x x x --'=--⇒=--=，因为函数()f x 的定义域为0x >，令()()()2323022x x f x x x x+-'==⇒=-=或，当()0,2x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，当()2,x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，且函数()f x 的定义域为0x >，令()()()2323022x x f x x x x+-'==⇒=-=或，且()0,2x ∈时，()()0,f x f x '<单调递减，当()2,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增，且函数()f x 至少有1个零点，而()10f =，不符合要求，()()()()2361ln 30,462ln 46ln 04e f f =-<=-=>，∴()03,4x ∈，故3n =．（3）当1a =时，函数()2ln f x x bx x =+-，()()2211112222ln 0,ln 0f x x bx x f x x bx x =+-==+-=，两式相减可得()()22121212121212ln ln ln ln 0,x x x x b x x x x b x x x x --+--+==-+-．()()000112,2f x x b f x x b x x ''=+-=+-，因为1202x x x +=，所以()()12120121212ln ln 222x x x x f x x x x x x x +-'=⨯+-+--+()21212121122112212221112ln ln 21ln ln 211ln 1x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -⎡⎤-=-=--⎢⎥-+-+⎣⎦⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥=-⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦设()()21211,ln 1t x t h t t x t -=>=-+， ∴()()()()()()22222141140111t t t h t t t t t t t +--'=-==>+++，所以()h t 在()1,+∞上为增函数，且()10h =，∴()0h t >，又211x x >-，所以()00f x '>．考点：导数几何意义，零点存在定理，构造函数证明不等式【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.。

衡阳市八中2015届高三第二次月考试题文科数学【试卷综析】试题考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，知识点综合与迁移。

试卷的整体水准应该说比较高，综合知识、创新题目的题考的有点少,试题适合阶段性质考试.一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

【题文】1．已知集合2{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R=≥∈=<∈，则M N =（）A.[0,1] B.(0,1) C.(0,1] D.[0,1)【知识点】集合运算. A1【答案解析】D 解析：因为集合N={x|-1<x<1,x∈R},所以M N =[0,1)故选D. 【思路点拨】先化简各集合，然后利用数轴求交集.【题文】2．下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．1y x=- B.tany x= C．3y x= D．2logy x=【知识点】函数的奇偶性与单调性. B3 B4【答案解析】C 解析：由奇偶性定义排除A、D两个选项，由单调性定义得选项C正确, 故选C.【思路点拨】利用函数奇偶性、单调性的定义得出选项.【题文】3.已知点(cos,tan)Pαα在第三象限，则角α的终边在（）A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限【知识点】任意角的三角函数. C1【答案解析】B 解析：由题意得cos0cos0tan0sin0αααα<<⎧⎧⇒⎨⎨<>⎩⎩，所以角α的终边在第二象限，故选B.【思路点拨】由已知得cos0cos0tan0sin0αααα<<⎧⎧⇒⎨⎨<>⎩⎩，利用数据函数定义确定角α的终边所在象限.【题文】4.函数()f x=的定义域为（）A. [2,2]- B.(0,2] C.(0,1)(1,2) D. (0,1)(1,2]【知识点】函数的定义域. B1【答案解析】D 解析：要使函数有意义，需使240ln 0x x ⎧-≥⎨≠⎩，解得01x <<或12x <≤，故选D.【思路点拨】根据函数有意义的条件获得关于x 的不等式组，从而求得函数的定义域.【题文】5．设,,log ,log 2212-===πππc b a 则（ ）A.c b a >>B.c a b >>C.b c a >>D.a b c >> 【知识点】数值大小的比较. E1【答案解析】C 解析：因为()2122log 1,2,log log 0,a b πππ=∈==-<()2210,1c ππ-==∈，所以a>c>b ，故选C.【思路点拨】先化简各数并确定这些值的符号或所在范围，然后判断它们的大小关系.【题文】6．将函数sin y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的函数图象，则下列说法正确的是（ ）A.()y f x =是奇函数 B.()3y f x =的图像关于直线2x π=对称C.()y f x =的周期是πD.()y f x = 的图像关于02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称【知识点】平移变换；诱导公式. C2 C3【答案解析】D 解析：将函数sin y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数sin cos 2y x xπ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，即函数()f x 是余弦函数，由余弦函数的图像性质得选项D 正确，故选D.【思路点拨】由平移变换及诱导公式得()cos f x x=，即函数()f x 是余弦函数，由余弦函数的图像性质得正确选项.【题文】7.函数3()34f x x x b =+-在(0，1)内有零点．则（ ） A ．b>0 B ．b<1 C ．0<b<1 D ．b<21【知识点】导数的应用；零点的意义. B12 B9【答案解析】C 解析：因为()2330f x x'=+>恒成立，所以()f x是R上的增函数，而函数()f x在（0,1）上有零点，所以()()004001134010f bbbf<⎧-<⎧⎪⇒⇒<<⎨⎨+->>⎩⎪⎩，故选C. 【思路点拨】先由导数法确定函数的单调性，得到函数()f x在（0,1）上是单调增函数，又()f x在（0,1）上有零点，所以()()004001134010f bbbf<⎧-<⎧⎪⇒⇒<<⎨⎨+->>⎩⎪⎩【题文】8. 函数()ln2f x x=-的图象大致为（）【知识点】函数的定义域；函数的奇偶性. B1 B4【答案解析】B 解析：因为函数()f x定义域为{}|2x x R x∈≠±且，所以排除选项C、D，又因为函数()f x是偶函数，所以排除选项A，故选B.【思路点拨】排除法：由定义域是{}|2x x R x∈≠±且，排除选项C、D，又函数()f x是偶函数，所以排除选项A，故选B.【题文】9. 函数),2,0)(sin(RxxAy∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．)48sin(4π-π-=xyB．)48sin(4π-π=xyC．)48sin(4π+π=xyD．)48sin(4π+π-=xy【知识点】函数()siny A xωϕ=+的图像与性质. C4【答案解析】D 解析：由图像可得A=4，周期T=16，所以28Tππω==，因为6是函数增区间上的零点，所以003 684ππϕϕ⨯+=⇒=-,所以函数解析式为34sin4sin8484y x xππππ⎛⎫⎛⎫=-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D.【思路点拨】根据图像求得振幅、周期和初相，从而获得函数的解析式.【题文】10.已知函数22,0,()ln(1),0x x xf xx x⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|1f x ax≥-恒成立，则a的取值范围是（）（A）[2,0]-（B）[2,1]- (C) [4,0]- (D) [4,1]-【知识点】函数的图像；直线与二次曲线的位置关系. B8 H8【答案解析】C 解析：设()g x=22,0()ln(1),0x x xf xx x⎧-≤=⎨+>⎩，()1h x ax=-，()h x是恒过定点（0，-1）的直线，在同一坐标系下画两函数图象得由图可知当过定点（0,-1）的直线()h x从与x轴平行绕定点（0,-1）顺时针旋转到与()220x x x-≤相切时，|()|1f x ax≥-恒成立，把1y ax=-代入()220y x x x=-≤得：()2210(0)x a x x-++=≤，由0∆=得4a=-，所以[]4,0a∈-，故选C.【思路点拨】在同一坐标系下画两函数()g x=()f x与()1h x ax=-的图像，由图可知当过定点（0,-1）的直线()h x从与x轴平行绕定点（0,-1）顺时针旋转到与()220x x x-≤相切时，|()|1f x ax≥-恒成立，把1y ax=-代入()220y x x x=-≤得：()2210(0)x a x x-++=≤，由0∆=得4a=-，所以[]4,0a∈-.二、填空题：本大题共5小题。

2019届湖南省衡阳市第八中学 高三上学期第二次月考数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．2．已知复数 (是实数)，其中是虚数单位，则复数的共轭复数是A ．B ．C ．D ．3．已知直线的倾斜角为且过点，其中，则直线的方程为 A ．B ．C ．D ．4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难, 次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第2天走了A ． 24里B ． 48里C ． 96里D ． 192里5．已知，，，则，，的大小关系为 A ．B ．C ．D ．6．已知向量满足，，，则的夹角等于A ．B ．C ．D ．7．已知满足约束条件，若的最大值为4，则A ．B ．C ．D ．8．设分别为三边的中点，则A ．B ．C ．D ．9．如图，在棱长为2的正方体中，的中点是，过点作与截面平行的截面，则该截面的面积为A ．B ．C ．D ．10．在等差数列中，，公差为，前n 项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．11．已知函数相邻两条对称轴间的距离为，且，则下列说法正确的是A ．B ． 函数是偶函数C ． 函数的图象关于点对称 D ． 函数在上单调递增12．已知函数()()ln xe f x k x x x=+-，若1x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ． (],e -∞B ． (),e -∞C ． (),e -+∞D ． [),e -+∞二、填空题13．若，则______________.14．若过点作圆的切线，则直线的方程为_______________.15．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的外接球的表面积是_______．16．己知实数满足，则的最小值______.三、解答题 17．的内角，，的对边分别为，，，已知.（1）求；（2）若，，为边上一点，且，求.18．已知数列前项和为，且．(1)证明：是等比数列；(2) 若数列，求数列的前项和．19．如图在三棱柱中，，.(1)证明：；(2)若，求四棱锥的体积.20．已知过点的圆M 的圆心在轴的非负半轴．．．．上，且圆M 截直线所得弦长为.(1)求圆M 的标准方程；(2)若过点的直线交圆M 于两点，求当的面积最大时直线的方程.21．已知函数，其中．(1)试讨论函数的单调性；(2)若，且函数有两个零点，求实数的最小值．22．已知不等式的解集为．(1)求的值；(2)若，求证：．2019届湖南省衡阳市第八中学高三上学期第二次月考数学（文）试题数学答案参考答案1．B【解析】∵，，∴．故选．2．A【解析】【分析】先求出的值，然后再求出复数的共轭复数【详解】，，即，的共轭复数是故选【点睛】本题考查了复数的计算及共轭复数，较为基础。

参考答案 一、选择题1-10：DBDDC BBCCC 11-12：BC 二、填空题16. 6三、解答题17. 解：（I ） f ’(x )＝－3x 2＋6x ＋9．令f ‘(x )<0，解得x <－1或x >3， 所以函数f (x )的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）．（II ）因为f (－2)＝8＋12－18＋a =2＋a ，f (2)＝－8＋12＋18＋a ＝22＋a ，所以f (2)>f (－2)．因为在（－1，3）上f ‘(x )>0，所以f (x )在上单调递增，又由于f (x )在上单调递减，因此f (2)和f (－1)分别是f (x )在区间上的最大值和最小值，于是有 22＋a ＝20，解得 a ＝－2．故f (x )=－x 3＋3x 2＋9x －2，因此f (－1)＝1＋3－9－2＝－7， 即函数f (x )在区间上的最小值为－7．18. 方法1：（1）证明：因为EA ABC ⊥平面，C A ABC ⊂平面，所以EA AC ⊥，即ED AC ⊥．又因为AC AB ⊥，ABED A =，所以AC ⊥平面EBD ．因为BD EBD ⊂平面，所以AC BD ⊥．………………………………………5分 （2）解： 4BC =，AB AC == 过点C 作CH BD ⊥于点H ，连接AH ， 由（1）知，AC BD ⊥，ACCH C =，所以BD ⊥平面ACH ．因为AH ⊂平面ACH ，所以BD AH ⊥． 所以AHC ∠为二面角A BD C --的平面角． 由（1）知，AC ⊥平面ABD ，AH ⊂平面ABD ， 所以AC AH ⊥，即△CAH 为直角三角形． 在Rt △BAD中，AB =，2AD =，则BD ==由AB AD BD AH ⨯=⨯，解得AH =因为tan ACAHC AH∠== 所以AHC ∠60=．所以二面角A BD C --的平面角大小为60．方法2：（2）解：设(),,x y z =n 是平面BCD 的法向量，因为()0,4,0BC =-，所以0,0.BC DB ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 即40,2220.y x y z -=⎧⎨++=⎩取1z =-，则()1,0,1=-n 是平面BCD 的一个法向量． 由（1）知，AC BD ⊥，又AC AB ⊥，ABBD B =，所以AC ⊥平面ABD ．所以()2,2,0AC =-是平面ABD 的一个法向量．因为1cos ,22ACAC AC⋅===⋅n n n ，所以,60AC =n ．而,AC n 等于二面角A BD C --的平面角，所以二面角A BD C --的平面角大小为60．……………………………………12分19.【解析】（Ⅰ）由()()'10kx fx kx e =+=，得()10x k k=-≠，若0k >，则当1,x k ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭时，()'0f x <，函数()f x 单调递减， 当1,,x k ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，函数()f x 单调递增， 若0k <，则当1,x k ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭时，()'0f x >，函数()f x 单调递增， 当1,,x k ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若0k >，则当且仅当11k-≤-，即1k ≤时，函数()f x 在()1,1-内单调递增； 若0k <，则当且仅当11k-≥，即1k ≥-时，函数()f x 在()1,1-内单调递增，综上可知，函数()f x 在区间()1,1-内单调递增时，k 的取值范围是[)(]1,00,1-.20. 解：（I ）依题意，以AB 的中点O 为原点建立直角坐标系O xy -（如图），则点C 的横坐标为x ．点C 的纵坐标y 满足方程221(0)4y x y +=≥，解得1)y x =<<21(22)212S x x =+- 22(1)1x x =+-，其定义域为{}01x x <<．（II ）记22()4(1)(1)01f x x x x =+-<<，， 则2()8(1)(12)f x x x '=+-． 令()0f x '=，得12x =． 因为当102x <<时，()0f x '>；当112x <<时，()0f x '<，所以12f ⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的最大值．因此，当12x =时，S =． 即梯形面积S21. 解：(1)设动圆圆心为O 1(x ，y )，动圆与y 轴交于R ，S 两点，由题意，得|O 1P|＝|O 1S |， 当O 1不在y 轴上时，过O 1作O 1H ⊥RS 交RS 于H ，则H 是RS 的中点， ∴|O 1S|又|O 1P|，∴， 化简得y 2＝4x (x ≠0)．又当O 1在y 轴上时，O 1与O 重合，点O 1的坐标为(0,0)也满足方程y 2＝4x ， ∴动圆圆心的轨迹Q 的方程为y 2＝4x .(2)由12()4y k x m y x=-⎧⎨=⎩，得211440k y y k m --=，121214,4y y y y m k +==-AB 中点1212(,)22x x y y M ++，∴21122(,)M m k k +，同理，点22222(,)N m k k +……8分 ∴121212M N MN M N y y k kk k k x x k k -===-+ ……10分∴MN：1221122[()]y k k x m k k -=-+，即12()2y k k x m =-+ ∴直线MN 恒过定点(,2)m ． ……12分22. （1）解：因为()ln f x ax x x =+，所以()ln 1f x a x '=++．因为函数()ln f x ax x x =+的图像在点e x =处的切线斜率为3， 所以()e 3f '=，即ln e 13a ++=． 所以1a =．（2）解：由（1）知，()ln f x x x x =+，所以()1f x k x <-对任意1x >恒成立，即ln 1x x x k x +<-对任意1x >恒成立． 令()ln 1x x xg x x +=-，则()()2ln 21x x g x x --'=-，令()ln 2h x x x =--()1x >， 则()1110x h x x x-'=-=>，所以函数()h x 在()1,+∞上单调递增． 因为()()31ln 30,422ln 20h h =-<=->，所以方程()0h x =在()1,+∞上存在唯一实根0x ，且满足()03,4x ∈．当01()0x x h x <<<时，，即()0g x '<，当0()0x x h x >>时，，即()0g x '>， 所以函数()ln 1x x xg x x +=-在()01,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增．所以()()()()()000000min001ln 123,411x x x x g x g x x x x ++-====∈⎡⎤⎣⎦--．所以()()0min 3,4k g x x <=∈⎡⎤⎣⎦． 故整数k 的最大值是3． （3）证明1：由（2）知，()ln 1x x xg x x +=-是[)4,+∞上的增函数，所以当4n m >≥时，ln ln 11n n n m m mn m ++>--． 即()()()()11ln 11ln n m n m n m -+>-+． 整理，得()ln ln ln ln mn n m m mn m n n n m +>++-．因为n m >， 所以ln ln ln ln mn n m m mn m n n +>+． 即ln ln ln ln mn m mn n n m m n +>+． 即()()ln ln mn m mn n n m m n >． 所以()()mnn m mnnm >．证明2：构造函数()ln ln ln ln f x mx x m m mx m x x =+--，则()()1ln 1ln f x m x m m m '=-+--．因为4x m >≥，所以()()1ln 1ln 1ln 0f x m m m m m m m '>-+--=-->． 所以函数()f x 在[),m +∞上单调递增．因为n m >， 所以()()f n f m >． 所以ln ln ln ln mn n m m mn m n n +-->22ln ln ln ln 0m m m m m m m m +--=．即ln ln ln ln mn n m m mn m n n +>+． 即ln ln ln ln mn m mn n n m m n +>+． 即()()ln ln mn m mn n n m m n >． 所以()()mnn m mn nm >．。

参考答案一、选择题1-10：BCCDB ADDDC 11-12. BC二、填空题 13. 61 14. 21)1(2=<x P 15. x=1 16. ②⑤ 三、解答题17.【答案】∵2')(x x f =∴在点)4,2(P 处的切线的斜率4)2('==f k∴函数)(x f 在点)4,2(P 处的切线方程为),2(44-=-x y 即044=--y x18. 【答案】（1）:26p x -≤≤，:37q x -≤≤，由题意可知,p q 一真一假，p 真q 假时，由2637x x x x -≤≤⎧⇒∈∅⎨<->⎩或p 假q 真时，由26326737x x x x x <->⎧⇒-≤<-<≤⎨-≤≤⎩或或 所以实数x 的取值范围是[)(]3,26,7--19. 【答案】（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77．5 设图中虚线所对应的车速为x ，则中位数的估计值为：()0.0150.0250.0450.06750.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得77.5x =即中位数的估计值为77．5（2）从图中可知，车速在[)60,65的车辆数为：10.015402m =⨯⨯=（辆），车速在[)65,70的车辆数为：20.025404m =⨯⨯=（辆）设车速在[)60,65的车辆设为,a b ，车速在[)65,70的车辆设为,,,c d e f ，则所有基本事件有：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，e ），（a ，f ），（b ，c ），（b ，d ），（b ，e ），（b ，f ），（c ，d ），（c ，e ），（c ，f ），（d ，e ），（d ，f ），（e ，f ），共15种其中车速在[)65,70的车辆恰有一辆的事件有：()()()()()()()(),,,,,,,,a c a d a e a fb c b d b e b f 共8种所以，车速在[)65,70的车辆恰有一辆的概率为815P = 20. 【答案】因为[][]0,4,0,3a b ∈∈，则试验的全部结果构成区域(){},|04,03a ba b Ω=≤≤≤≤，Ω的面积为3412μΩ=⨯=，事件A 所构成的区域(){},|04,03,a b a b a b Ω=≤≤≤≤≥，A 的面积为215332143A =⨯⨯-⨯=μ，所以()1552128A P A m m W === 21. 【答案】：（1）由条件得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+====22223242cb a ac e a ，解得2,6,22===b c a ，所以椭圆的方程为12822=+y x （2）设l 的方程为m x y +=21，点),,(),,(2211y x B y x A 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=1282122y x m x y 消去y 得042222=-++m mx x ． 令0168422>+-=∆m m ，解得2<m ，由韦达定理得42,222121-=-=+m x x m x x ．则由弦长公式得AB == 又点P 到直线l 的距离52411m md =+=， ∴224)4()4(552212122222=-+≤-=-⨯⨯==∆m m m m m m d AB S PAB ， 当且仅当22=m ，即2±=m 时取得最大值．∴△PAB 面积的最大值为2．22. 【答案】：（Ⅰ）41-=a ,x x x f ln )1(41)(2+--=,（x>0） f ＇（x ）xx x x x x x x 2)1)(2(22121212+--=++-=++-=， 当0< x < 2时，f ＇（x ）>0，f （x ）在（0,2）单调递增；当x>2时，f ＇（x ）<0，f （x ）在),2(+∞单调递减；所以函数的单调递增区间是（0,2），单调递减区间是),2(+∞．（Ⅱ）2()h x x x '=-，令()h x '=0得x =当x ⎡∈⎣时()h x '<0，当x ⎤∈⎦时()h x '>0，故x =()h x 在[]1，e 上唯一的极小值点，故min ()1ln 2h x h ==- 又1(1)2h =, 211()222h e e =->, 所以max ()h x =2122e -=242e -． （Ⅲ）由题意得1ln )1(2-≤+-x x x a 对),1[+∞∈x 恒成立，设=)(x g 1ln )1(2+-+-x x x a ，),1[+∞∈x ，则0)(max ≤x g ，),1[+∞∈x 求导得22ax (21)1(21)(1)'()a x ax x g x x x-++--==，当0≤a 时，若1>x ，则0)('<x g ，所以)(x g 在),1[+∞单调递减00)1()(m a x ≤==g x g 成立，得0≤a ；当21≥a 时，121≤=ax ,)(x g 在),1[+∞单调递增，所以存在1>x ，使0)1()(=>g x g ，则不成立； 当210<<a 时，121>=a x ，则)(x f 在]21,1[a 上单调递减，),21[+∞a单调递增， 则存在),21[1+∞∈a a ，有01ln 111ln )11()1(2>-+-=+-+-=a a a a a a a g ， 所以不成立，综上得0≤a ．。

衡阳市八中2012届高三第二次月考试卷数 学（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1.幂函数)(x f y =的图像经过点1(,4)2，则1()3f 的值为 （ ）A.1B.4C.9D.16 2．若集合},0{2m A =，}2,1{=B ，则“1=m ”是“{0,1,2}A B =”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件3．在ABC ∆中，若20AB BC AB ⋅+=，则ABC ∆是（ ）.A 锐角三角形 .B 直角三角形 .C 钝角三角形 .D 无法确定4．下列四个函数中，既是(0,)2π上的增函数，又是以π为周期的偶函数是（ ）A 、y =c os2xB 、y =|sin2x |C 、y =|c os x |D 、y =|sin x |5．函数()2x f x e x =+-的零点所在的一个区间为（ ）.(0,1).(1,0).(2,1).(1,2)A B C D ---6. 函数y =x +cos x 的大致图象是 （ ）7)成立，则实数m 的取值范围是 ( )A ．122m <≤ B ．13m -≤≤ C ．112m -≤< D ．12m > 8．=)(x f ⎩⎨⎧>≤≤)1(log )10sin 2010x x x x （π若a,b,c 互不相等，且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c 的取值范围是（ ）A (1,2010)B (1,2011)C (2,2011)D [2,2011]二．填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.把答案填在答题卡．．．对应题号后的横线上. 9．已知向量(3,1)a =，(1,3)b =，(,7)c k =，若()a c -∥b ，则k = 。

10．若cos(2)πα-=，且(,0)2πα∈-,则sin()πα-= . 11.设实数0.21()5a =，15log 3b =，152c =，则,,a b c 三数由小到大排列是 ． 12．已知33,(,),sin().45παβπαβ∈+=-1312)4sin(=-πβ则cos()4πα+= 13．直线31y kx b y x ax =+=++与曲线相切于点（2，3），则b 的值为: .14. 在Rt ABC ∆中，090,C ∠=且A B C ∠∠∠、、所对的边分别为a b c 、、，若a b cx =+，则实数x 的取值范围是 。

衡阳八中高三数学上第二次月考检测（文）衡阳八中2021秋高三数学上第二次月考检测〔文〕本卷须知：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上有效。

一、选择题：本大题共10小题。

每题5分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的。

1.集合，那么 ( )A. B. C. D.2.以下四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是()A. B. C. D.3.点在第三象限，那么角的终边在( )A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限4.函数的定义域为( )A. B. C. D.5.设那么( )A. B. C. D.6.将函数的图象向左平移个单位，失掉函数的函数图象，那么以下说法正确的选项是( )A. 是奇函数B. 的图像关于直线对称C. 的周期是D. 的图像关于对称7.函数在(0，1)内有零点.那么( )A.bB.bC.08. 函数的图象大致为( )9. 函数的局部图象如下图，那么函数表达式为( )A. B.C. D.10.函数，假定恒成立，那么的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)二、填空题：本大题共5小题。

每题5分，请将答案填写在答卷相应的位置上。

11. ，那么12.曲线y= 在 x=1处的切线方程为___________13. ，假定是的充沛不用要条件，那么实数的取值范围是___________14. 设集合M={(x，y)|x2+y2= ，， yR}，N={(x，y)| ，，yR}，假定MN恰有两个子集，那么由契合题意的构成的集合为______15.定义域为R的函数，那么 =________;的解集为___________ .三、解答题：本大题共6个小题(要有解答进程)。

16.(本小题总分值12分)函数 .(1) 求的值; (2) 假定，求 .17. (本小题总分值12分)函数在x=1处有极小值1.(1)求的值;(2)求出函数f(x)的单调区间.18.(本小题总分值12分)如下图的多面体中，是菱形，是矩形，面 , .(1)求证: .(2)假定19. (本小题总分值13分)函数。

衡阳市八中2019届高三第二次月考试题文科数学命题人：彭源审题人：吕建设请注意：时量120分钟满分150分第I卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.( )2*.)( )3*.( )B.4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第2天走了( )A．24里 B. 48里C．96里 D.192里CA 15.( ) A.6.( )7.4)8.)A.9.如图，在棱长为2( )10*.n( )A.C.D.11.( )A. B.C. D.12.值范围为( )A.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13*.14.的方程为.15*.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是16*.的最小值. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.(本小题12分)(1)(2)18*.(本小题12分)(1)(2)19.(本小题12分)(1)(2*).A1B 1C 120*.(本小题12分) M．．．．上，且圆M截直线(1)求圆M的标准方程；(2)M.21*.(本小题12分)(1)(2)22.(本小题10分) (选修4-5：不等式选讲)(1)(2)衡阳市八中2019届高三第二次月考试题文科数学参考答案命题人：彭源审题人：吕建设请注意：时量120分钟满分150分第I卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.( B )2*.)( A )3*.( B )B.4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第2天走了( C )A．24里 B. 48里C．96里 D.192里5.( D )A.6.( A )7.4 B)8.D )A.9.如图，在棱长为2( C )10*.n( C )A.C.D.11.A 1( D )A. B.C. D.12.值范围为( A )A.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.14.15*.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是16*.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.(本小题12分)(1)(2)解：(1)3bsinC B=(2)340c+-=18*.(本小题12分)(1)(2)解：(1)11n a +\+=2为公比的等比数列.(2)由(1)21(2n b +11(12n-++-19.(本小题12分)(1)(2*).(1)(2)cos AC CAA ?，21,AC =\由(1)A1B 1C 120*.(本小题12分)M．．．．上，且圆M 截直线(1)求圆M 的方程；(2)M. 解：(1)设圆M则圆心M所以所求圆M(2)则圆心M(12()x x +l 3(4d =-21*.(本小题12分)(1)(2)解：(1)综上可知，，(2) .由(1)..2．.2.22.(本小题10分) (选修4-5：不等式选讲)(1)(2)(1) 解：原不等式可化为：(2)证明：由(1)=x y=”。