测定电源电动势和内阻

实验十测定电源的电动势和内阻1．测定电源的电动势和内阻。

2．掌握用图象法求电动势和内阻。

闭合电路欧姆定律，实验原理图如图所示。

电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、铅笔等。

1．电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按实验原理图所示连接好电路。

2．把滑动变阻器的滑片移动到使接入电路的阻值最大的一端。

3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。

用同样方法测量几组I、U值，填入表格中。

第1组第2组第3组第4组第5组第6组I/AU/V4．断开开关，拆除电路，整理好器材。

1．公式法取上表六组对应的U 、I 数据，数据满足关系式U 1＝E －I 1r 、U 2＝E －I 2r 、U 3＝E －I 3r …，让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E 、r ，分别取平均值作为电池的电动势E 和内阻r 的大小。

2．图象法以路端电压U 为纵轴、干路电流I 为横轴建立U -I 坐标系，在坐标平面内描出各组(I ，U )值所对应的点，然后作一条直线，使其通过尽可能多的点，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，如图所示。

则直线与纵轴交点的纵坐标即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，与横轴交点的横坐标为短路电流I 短＝E r ，直线的斜率的绝对值即为电池的内阻r ，即r ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ΔU ΔI 。

1．偶然误差(1)由读数不准引起误差。

(2)用图象法求E 和r 时，由于作图不准确造成的误差。

(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E 、r 变化。

2．系统误差由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差。

(1)如图甲所示，在理论上E ＝U ＋(I V ＋I A )r ，其中电压表示数U 是路端电压。

而实验中忽略了通过电压表的电流I V 而形成误差，而且电压表示数越大，I V 越大。

即：U 真＝U 测 I 真＝I 测＋I V ＝I 测＋U 测R V结论：当U 测＝0时，I 真＝I 测，用U 真、I 真画出乙图中右侧的修正图，由图可以看出：E 真>E 测，r 真>r 测。

测电源电动势和内阻的六种方法实验是物理学习中的重要手段，虽然高考是以笔试的形式出现的，但却力图通过考查设计性的实验来鉴别考生独立解决新问题的能力。

因此，在平时的学习中要充分挖掘出物理教材中实验的探索性因素，不断拓宽探索性实验设置的新路子，努力将已掌握的知识和规律创造性的运用到新的实验情景中去。

笔者结合习题简略介绍几种测量电源电动势和内阻的方法。

一、用一只电压表和一只电流表测量例1 测量电源的电动势E 及内阻r （E 约为V 5.4，r 约为Ω5.1）。

器材：量程为V 3的理想电压表V ，量程为A 5.0的电流表A （具有一定内阻），固定电阻Ω=4R ，滑动变阻器'R ，开关k ，导线若干。

（1）画出实验电路原理图，图中各元件需用题目中所给出的符号或字母标出。

（2）实验中，当电流表读数为1I 时，电压表读数为1U ；当电流表读数为2I 时，电压表读数为2U ，则可以求出E ＝___________，r ＝___________。

（用1I 、2I 、1U 、2U 及R 表示）解析：由闭合电路欧姆定律Ir U E +=可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，由r I U E 11+=，r I U E 22+=可得：121221I I I U I U E --= （1） 1221I I U U r --= （2） 我们可以用电压表测电压，电流表测电流，但需注意的是题给电压表的量程只有V 3，而路端电压的最小值约为V V Ir E U 75.3)5.15.05.4(=⨯-=-=，显然不能直接把电压表接在电源的两端测路端电压。

依题给器材，可以利用固定电阻R 分压（即可以把它和电源本身的内阻r 共同作为电源的等效内阻“r R +”），这样此电源的“路端电压”的最小值约为V V V r R I E U 375.1)5.55.05.4()(<=⨯-=+-=，就可直接用电压表测“路端电压”了，设计实验电路原理图如图1所示。

测定电源的电动势和内阻一、.实验目的1．掌握运用伏安法测电源电动势和内阻的实验原理，会分析误差的来源。

2．学会运用U ~I 图象处理实验数据求出E 和r 。

二、 实验原理根据闭合电路的欧姆定律，其方法有：1．如图甲所示，改变变阻器的阻值，从电流表、电压表中读出几组U 和I 的值，由U=E －Ir 可得：E =211221I I U I U I --； r =2112I I U U --2．为减小误差，至少测出六组U 和I 值，且变化范围要大些，然后在U ~I 图中描点作图，如图乙所示，由图线纵截距和斜率找出E ，)tan (mI EI U r r ===α∆∆ 三、实验步骤1．恰当选择实验器材，照图连好实验仪器，使开关处于断开状态且滑动变阻器的滑动触头滑到使接入电阻值最大的一端。

2．闭合开关S ，接通电路，记下此时电压表和电流表的示数。

3．将滑动变阻器的滑动触头由一端向另一端移动至某位置，记下此时电压表和电流表的示数。

4．继续移动滑动变阻器的滑动触头至其他几个不同位置，记下各位置对应的电压表和电流表的示数。

5．断开开关S ，拆除电路。

6．在坐标纸上以U 为纵轴，以I 为横轴，作出U ~I 图象，利用图象求出E 、r 。

四、误差分析1．偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U ~I 图象时描点不很准确。

2．系统误差：系统误差来源于未计电压表分流，近似地将电流表的示数看作干路电流。

实际上电流表的示数比干路电流略小。

如果由实验得到的数据作出图中实线a 所示的图象，那么考虑到电压表的分流后，得到的U ~I 图象应是图中的虚线b ，由此可见，按图所示的实验电路测出的电源电动势E 测＜E 真，电源内电阻r 测＜r 真。

说明：（1）外电路短路时，电流表的示数（即干路电流的测量值）I 测等于干路电流的真实值，所以图中a 、b 两图线交于短路电流处。

（2）当路端电压（即电压表示数）为U 1时，由于电流表示数I1测小于干路电流I 1真，所以a 、b 两图线出现了图中所示的差异。

测定电源的电动势和内阻一、注意事项1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池。

2．干电池在大电流放电时，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3A，短时间放电不宜超过0.5A。

因此，实验中不要将I调得过大，读电表要快，每次读完立即断电。

3．要测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1和第4为一组，第2和第5为一组，第3和第6为一组，分别解出E、r值再平均。

4．在画U-I图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧。

个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。

这样，就可使偶然误差得到部分的抵消，从而提高精确度。

5．干电池内阻较小时路端电压U的变化也较小，即不会比电动势小很多，这时，在画U-I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始（横坐标I必须从零开始）。

但这时图线和横轴的交点不再是短路电流。

不过直线斜率的绝对值照样还是电源的内阻,这时要特别注意计算斜率时纵轴的刻度不从零开始。

例1、测量电源的电动势E及内阻r（E约为6V，r约为1.5Ω）。

器材：量程3V的理想电压表V，量程0.6A的电流表A（具有一定内阻），固定电阻R=8.5Ω，滑线变阻器R′(0—10Ω)，开关S，导线若干。

①画出实验电路原理图。

图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出。

②用笔画线代替导线完成实物连接图。

③实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1；当电流表读数为I2时，电压表读数为U2。

则可以求出E= ，r= 。

（用I1，I2，U1，U2及R表示）例2、某同学采用如图1所示的电路测定电池电动势和内电阻，已知干电池的电动势为1.5V左右．内阻约为1Ω左右，电压表(0～3V,3kΩ)，电流表(0～0.6A, 1.0Ω)，滑动变阻器有R1(0～10Ω，2A)和R2(0～100Ω，0.1A)各一只．(1)在实验中滑动变阻器应选用________________(填“R 1”或“R 2”)． (2)在图2中用笔画线代替导线连接实验电路．(3)这位同学测量时记录了5组数据，并将数据填入了下面表格中．请你根据这些数据在坐标纸上画出U －I 图线．根据图线求出电池的电动势E 约为____________V ，内阻r 约为____________Ω.次数 1 2 3 4 5 I/A 0.15 0.25 0.36 0.45 0.56 U/V1.401.351.301.251.20例3、在做测干电池电动势和内阻的实验时，备有下列器材可供选用：A.干电池一节(电动势约为1.5V)B.直流电流表(量程0～0.6～3A,0.6A 挡内阻为0.10Ω，3A 档内阻为0.025Ω)C.直流电压表(量程为0～3～15V ,3V 挡内阻为5kΩ，15V 档内阻为25kΩ)D.滑动变阻器(阻值范围0～15Ω，允许最大电流为1A)E.滑动变阻器(阻值范围0～1000Ω，允许最大电流为0.5A)F.开关G.导线若干H.电池夹(1)将选定的器材按本实验要求的电路(系统误差较小)，将如图所示的实物图连线．(2)图示电流表指针停在如图①所示位置，量程取0.6A 挡时读数为____________； 量程取3A 挡时读数为__________．电压表指针停在如图②所示位置，量程取3V 挡时读数为____________；量程取15V 挡时读数为__________．(3)根据实验记录画出的U －I 图象如图所示，可得待测干电池的内电阻r 为________Ω.(4)按本实验测出的E 测和r 测与真实值比较，即测E __________真E ，测r __________真r ．(填“>”、“<”或“＝”)．例4、（利用电阻箱测电源的电动势E 和内阻r ）在测电源的电动势和内阻的实验中，除了用电压表和电流表进行测量外，应用电阻箱和电流表或电压表进行测量也是常见的实验方法．请画出利用电阻箱测量电源的电动势和内阻的实验电路图，并简述实验原理及方法．方法一 用电阻箱、电流表测定(1)实验电路如图所示(2)实验原理：改变电阻箱的阻值，记录R 与I ，应用⎩⎪⎨⎪⎧E ＝I 1(R 1＋r )E ＝I 2(R 2＋r )，求出E 、r ，为了准确，可多测几组数据．求出E 、r 各自的平均值．方法二 用电阻箱、电压表测定 (1)实验电路如下图所示(2)实验原理：改变电阻箱的阻值，记录R 与U ，应用⎩⎨⎧E ＝U 1＋U 1R 1rE ＝U 2＋U2R2r多测几组数据分别求出几组E 、r 的值，再利用平均法求出E 、r ，即为测量值．例5、（利用电压表测电源的电动势）有两只电压表A 和B ，量程已知，内阻不知．另有一干电池，它的内阻不能忽略，但大小未知．只有这两只电压表、开关和一些连接导线，要求通过测量计算出干电池的电动势(已知电动势不超过电压表的量程)．(1)画出测量时所用的电路图．(2)以测量的量为已知量，导出计算电动势的表达式解析：将任一只电压表(如表A)与电源连通，记下电压表所示的电压值U A ，再将两只电压表与电源串联，记下每只电压表所示的电压值，设为U ′A 、U B .设表A 的内阻为R A ，表B 的内阻为R B ，电源内阻为r ，电动势为E ，由闭合电路欧姆定律得⎩⎨⎧E ＝U A ＋U A R ArE ＝U ′A＋U B＋U ′A RAr 解得E ＝U A U BU A －U ′A.例6、某同学要测量一节旧电池的电动势和内阻，实验器材仅有一个电流表、一个电阻箱、一个开关和导线若干，该同学按图甲所示电路进行实验，测得的数据如下表所示．实验次数 1 2 3 4 5 R (Ω) 4.0 10.0 16.0 22.0 28.0 I (A) 1.00 0.50 0.34 0.25 0.20 1/I (A －1)1.02.03.04.05.0(1)若利用图象确定电池的电动势和内阻，则应作____________________(选填“R －I ”或“R －1I ”)图象；(2)利用测得的数据在图乙中坐标纸上画适当的图象；(3)由图象可知，该电池的电动势E ＝______________V ，内阻r ＝____________Ω；(4)利用实验电路测出的电动势测E 和内阻测r 与真实值真E 和真r 相比，理论上测E __________真E ，测r _________真r (选填“＜”、“＞”或“＝”)．例7、测量电源B 的电动势E 及内阻r (E 约为4.5V ，r 约为1.5Ω)．器材：量程3V 的理想电压表，量程0.5A 的电流表(具有一定内阻)，固定电阻R ＝4Ω，滑动变阻器R ′，电键K ，导线若干．(1)画出实验电路原理图．图中各元件需用题目中给出的符号字母标出．(2)实验中，当电流表读数为I 1时，电压表读数U 1；当电流表读数为I 2时，电压表读数为U 2.则可以求出E ＝______，r ＝______.(用I 1、I 2、U 1、U 2及R 表示)例8、在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：A.待测的干电池(电动势约为1.5V ，内电阻小于1.0Ω)B.电流表G(满偏电流3mA ，内阻R g ＝10Ω)C.电流表A(0～0.6A ，内阻0.1Ω)D.滑动变阻器R 1(0～20Ω，10A)E.滑动变阻器R 2(0～200Ω，1A)F.定值电阻R 0(990Ω)G.开关和导线若干(1)某同学发现上述器材中虽然没有电压表，但给出了两个电流表，于是他设计了如图甲所示的(a)、(b)两个参考实验电路，其中合理的是__________图所示的电路；在该电路中，为了操作方便且能准确地进行测量，滑动变阻器应选________(填写器材前的字母代号)．(2)图乙为该同学根据(1)中选出的合理的实验电路，利用测出的数据绘出I 1－I 2图线(I 1为电流表G 的示数，I 2为电流表A 的示数)，则由图线可以得被测电池的电动势E ＝__________V ，内阻r ＝__________Ω.答案1、③211221I I U I U I E --=RI I U U r ---=21122、解析：(1)R 2允许通过的最大电流为0.1A ，不能满足实验的要求．再者为了实验中便于调节．滑动变阻器应选R 2；(2)实物连接图如图所示：(3)根据实验数据画出的U －I 图线如图所示．从图中可以看出．图线与纵轴的交点坐标约为1.47V.即电池的电动势约为1.47V ，求得图线斜率约为0.47，即电池的内阻约为0.47Ω.3、答案：(1) (2)0.30A 1.50A 0.45V 2.25V (3)1.17Ω (4)<<解析：(1)首先是选择仪器，只有一节干电池，故电压表选C(0～3V)，实验中只要不造成短路现象，电流控制在0.6A 内，电流表量程应选B 中的0～0.6A.由以上知，滑动变阻器宜选D(0～15Ω)，还要用开关(F)，导线(G)和电池夹(H)．其次是电路选择，题目要求系统误差较小，应采用如图所示电路、器材和电路选定后，剩下的工作就是连接线路．(2)电流表取0.6A 量程时，读数为0.30A(指针超过半刻度，按1个刻度数读出)；0～3A 量程时，应读为1.50A ，电压表取0～3V 量程时，读数为0.45V ；取0～15V 量程时，读数为2.25V.(3)由图线知，E ＝1.5V ，电流I ＝0.6A 所以r ＝ΔU ΔI ＝1.5－0.80.6Ω＝1.17Ω(4)由电路图知，E 测<E 真；r 测<r 真6、答案：(1)R －1I (2)图象见解析 (3)6.0 2.0 (4)＝ >解析：(1)由I ＝E R ＋r得，R ＝E ·1I －r ，R －I 图象是曲线，不便于进行数据分析，R －1I 图象是直线，便于进行数据分析，误差较小，故应作R －1I图象．(2)图象如图所示(3)由图象可知图象的斜率等于电动势E ＝6.0V ，R 轴上截距的绝对值＝电池内阻r ＝2.0Ω.(4)从理论上分析，应该考虑电流表的内阻，E 测＝E 真，r 测>r 真．7、解析：(1)实验电路原理图如图所示，由于电流表量程较小，R 串入电路可起保护作用．(2)E ＝I 1U 2－I 2U 1I 1－I 2，r ＝U 2－U 1I 1－I 2－R8、答案：(1)(b)D 或R 1 (2)(1.48±0.02) 0.77(0.75～0.80)。

测电源电动势和内阻的几种方法、伏安法一一用电压表和电流表测量电源的电动势和内阻原理：用电流表和电压表分别测出电源的电流和电压，然后由闭合电路的欧姆定律列方程组求现电源的电动势和内阻；或者通过描点作出电源的U―― I图象，再根据图象来求电源的电动势和内电阻。

误差分析：用图象法，如图所示，第一种方法：E测VE真，r测＜r真第二种方法：E测=E真，r测＞「真例1 （2005年全国卷I）测量电源B的电动势E及内阻r （E约为4. 5V, r约为1. 5Q）。

器材：量程3V 的理想电压表V，量程0. 5A的电流表A （具有一定内阻），固定电阻R=4 Q，滑线变阻器R '，电键K，导线若干。

①画出实验电路原理图。

图中各无件需用题目中给出的符号或字母标出。

②实验中，当电流表读数为11时，电压表读数为U1 ;当电流表读数为I2时，电压表读数为U2。

则可以求出E= ______________________ ,r= _____________ 。

（用11 , I2 , U1, U2及R表示）例2 （2007宁夏卷）禾U用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材为：干电池：电动势约为1.5 V，符号电压表：量程1 V,内阻998.3 Q ,符号电流表：量程1 A,符号滑动变阻器：最大阻值99999.9 Q，符号单刀单掷开关1个，符号导线若干①设计测量电源电动势和内阻的电路并将它画在指定的方框内，要求在图中标出电压表、电流表的接线柱的正负。

②为了满足本实验要求并保证实验的精确度，电压表量程应扩大为原量程的（）倍，电阻箱的阻值应为（）。

、伏阻法一一用电压表和电阻箱来测量电源的电动势和内阻原理：如图所示，通过改变电阻箱的阻值来改变电源的端电压，将电压和电阻值代入闭合电路欧姆定律表达式，列方程组来求得电源的电动势和内电阻。

当然也可以通过欧姆定律求出电路中的电流，然后通过描点作出电源的U――I图象来求出电源的电动势和内阻。

实验三：测电源电动势和内阻一、测电源电动势和内阻的方法：1.伏安法：用电流表和电压表测电动势和内阻：滑动变阻器不能选太大的，一般用几十欧的，电压表测的是路端电压。

【考察的最多】2.安阻法（电流表与电阻箱）测电动势和内阻：根据闭合电路欧姆定律写出关于R和1/I的关系，计算出斜率和截距再计算电动势和内阻3.伏阻法（电压表与电阻箱）测电动势和内阻：根据闭合电路欧姆定律写出关于1/R和1/U的关系，计算出斜率和截距再计算电动势和内阻二、常见的考法1. 数据处理：根据数据描点、连线、画图、求截距和斜率，再计算电动势和内阻【考的很多】2. 仪器的选择：电流表一般选0.6A，电压表一般选3V。

滑动变阻器一般选几十欧。

3. 干路中有保护电阻时，用等效电源法将保护电阻处理掉，再用闭合电路欧姆定律计算表达式。

4. 误差分析（考虑电压表内阻和电流表内阻）【典型例题剖析】考点1：伏安法测E,r的实验原理和数据处理★★[例1]在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻”的实验中．(1)备有如下器材A．干电池1节B．滑动变阻器(0～20 Ω)C．滑动变阻器(0～1 kΩ)D．电压表(0～3 V)E．电流表(0～0.6 A)F．电流表(0～3 A)G．开关、导线若干其中滑动变阻器应选__________，电流表应选__________．(只填器材前的序号)滑动变阻器应选阻值比较小的，电源内阻较小，否则调节起来电压变化的范围小。

(2)为了最大限度的减小实验误差，请在虚线框中画出该实验最合理的电路图．电压表测；路端电压(3)某同学根据实验数据画出的U－I图像如图所示，由图像可得电池的电动势为____________V，内电阻为____________Ω.分析：滑动变阻器应该选用阻值比电源内阻大几倍的电阻，这样调节滑动变阻器可以得到多组数据。

如果滑动变阻器阻值比较大，比电源内阻大得多，则不论怎么调节滑动变阻器，路端电压（滑动变阻器上分的电压几乎不变），因此，电压的变化范围太小，做出的图象仅局限在很小的范围内。

电源电动势和内阻的测量方法江西省都昌县第一中学 李一新关于电源的电动势和内阻的测量的方法有很多， 现将中学阶段的一些常用测量方法及一些特殊方法归类分析如下，供大家参考。

一、常用测量方法1.利用电流表和电压表来测量电路图：有两种连接方式，如图 1所示电流表内接法和如图 2所示的电流表外接法。

原理：闭合电路欧姆定律 -，改变外电阻 R 就能测得U 、I 的数据，利用两 组数据代入公式可求得 E 、r 的数值，但误差较大，通常利用多组数据作出 U — I 图象来求解。

E 测v E 真，r 测v r 真；利用如图2所示的电路测量时，E 测=己真，r 测＞ r 真。

a .电流表（量程 0. 6A. 3A ）;b .电压表（量程 3 V 、15V ）c. 定值电阻（阻值 1、额定功率5W ）d. 定值电阻（阻值 10二，额定功率10W误差：利用如图1所示的电路测量时, 例1 （ 2009年安徽卷）用如图3所示的电路, 测定一节干电池的电动势和内阻。

电池的 内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路,除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还电路中用一个定值电阻 F 0起保护作用。

图）e.滑动变阻器（阻值范围0〜10二、额定电流2A）f.滑动变阻器（阻值范围0〜100二、额定电流1A）那么（1）要正确完成实验，电压表的量程应选择V ,电流表的量程应选择A ;R0应选择_______ 二的定值电阻，R应选择阻值范围是_____________ 二的滑动变阻器。

（2）引起该实验系统误差的主要原因是________________________________ 。

解析：（1）由于电源是一节干电池（1. 5V）,所选量程为3V的电压表；估算电流时，考虑到干电池的内阻一般几二左右，加上保护电阻，最大电流在0. 5A左右，所以选量程为0. 6A的电流表；由于电池内阻很小，所以保护电阻不宜太大，否则会使得电流表、电压表取值范围小，造成的误差大；滑动变阻器的最大阻值一般比电池内阻大几倍就好了，取0〜10匚能很好地控制电路中的电流和电压，若取0〜100二会出现开始几乎不变最后突然变化的现象。

测电源电动势和内阻的六种方法--------供同学们自行阅读练习实验是物理学习中的重要手段，虽然高考是以笔试的形式出现的，但却力图通过考查设计性的实验来鉴别考生独立解决新问题的能力。

因此，在平时的学习中要充分挖掘出物理教材中实验的探索性因素，不断拓宽探索性实验设置的新路子，努力将已掌握的知识和规律创造性的运用到新的实验情景中去。

现结合习题简略介绍几种测量电源电动势和内阻的方法。

一、用一只电压表和一只电流表测量例1 测量电源的电动势E 及内阻r （E 约为V 5.4，r 约为Ω5.1）。

器材：量程为V 3的理想电压表V ，量程为A 5.0的电流表A （具有一定内阻），固定电阻Ω=4R ，滑动变阻器'R ，开关k ，导线若干。

（1）画出实验电路原理图，图中各元件需用题目中所给出的符号或字母标出。

（2）实验中，当电流表读数为1I 时，电压表读数为1U ；当电流表读数为2I 时，电压表读数为2U ，则可以求出E ＝___________，r ＝___________。

（用1I 、2I 、1U 、2U 及R 表示）解析：由闭合电路欧姆定律Ir U E +=可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，由r I U E 11+=，r I U E 22+=可得：121221I I I U I U E --= （1） 1221I I U U r --= （2） 我们可以用电压表测电压，电流表测电流，但需注意的是题给电压表的量程只有V 3，而路端电压的最小值约为V V Ir E U 75.3)5.15.05.4(=⨯-=-=，显然不能直接把电压表接在电源的两端测路端电压。

依题给器材，可以利用固定电阻R 分压（即可以把它和电源本身的内阻r 共同作为电源的等效内阻“r R +”），这样此电源的“路端电压”的最小值约为V V V r R I E U 375.1)5.55.05.4()(<=⨯-=+-=，就可直接用电压表测“路端电压”了，设计实验电路原理图如图1所示。