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基于二维高密度电阻率勘探数据的三维反演及应用_戴前伟

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基于偏导数和统计学方法的电阻率测深二维反演

基于偏导数和统计学方法的电阻率测深二维反演

基于偏导数和统计学方法的电阻率测深二维反演程勃;底青云【摘要】为了获得详细直观的视电阻率测深数据的反演结果，本文研究了利用视电阻率测深数据的偏导数变化和统计学参数，设计初始模型的反演方法。

该方法先判断地层电性结构类型，再圈定目标体位置。

利用包含地下地层参数的偏导数信息和一维反演结果的统计学特征，设计出有层参数和地层结构的初始模型。

在此基础上使用遗传算法修改模型，配合二维有限元法正演达到拟合误差最小，从而完成电阻率测深数据的二维反演。

此法的优点在于初始模型与真实的地层结构有很大的相似性；不需要解大型线性方程组，降低计算量；反演过程中独立计算总体拟合误差和异常体影响区域拟合误差，指导优先变异方向。

反演后给出直观的解释结果。

对理论模型及实测数据试算证明该方法可以获得较实用的反演效果。

【期刊名称】《石油地球物理勘探》【年(卷),期】2012(047)006【总页数】8页(P1006-1013)【关键词】电阻率测深;二维反演;偏导数;统计学;遗传算法【作者】程勃;底青云【作者单位】中国科学院地质与地球物理研究所中国科学院工程地质力学重点实验室,北京100029 中国科学院研究生院,北京100049;中国科学院地质与地球物理研究所中国科学院工程地质力学重点实验室,北京100029【正文语种】中文【中图分类】P6311 概述电阻率测深方法广泛应用于大地分层及探测地质构造等问题。

电阻率测深数据定量解释是人们非常感兴趣的研究课题。

多年来人们研究了多种正反演方法，也取得了很好的效果。

尤其是正演模拟的有限元计算方法已经获得了成功[1～6]，在普通的个人计算机上就可以完成二维、三维地质模型的计算。

在二维、三维电阻率测深数据反演问题中，初始模型设计往往成为困扰反演算法的问题，设计模型太简单，可能会无法接近拟合误差极小，而设计模型复杂人为干扰增多[7～11]。

如果可以了解地层结构的类型，进而设计出最接近实际地层结构的初始模型，反演计算的速度和效果会有较大改善，并且反演结果准确、可信。

高密度电阻率法二维勘探数据的三维反演及其在岩溶探测中的应用

高密度电阻率法二维勘探数据的三维反演及其在岩溶探测中的应用

高密度电阻率法二维勘探数据的三维反演及其在岩溶探测中的应用孟凡松;张刚;陈梦君;李怀良【摘要】三维高密度电阻率法可以有效地解决二维高密度电阻率法在探测空间形态上的不足.将高密度电阻率法二维勘探数据做三维反演,不仅实现了地下空间结构的三维电阻率成像,还克服了传统三维高密度电阻率法在经济成本上的限制.将此方法应用到岩溶勘探中,利用DUK-2A高密度电法仪系统采集数据;然后,把二维高密度数据拼接转化成三维可反演数据,再将反演得到的结果通过三维成像软件实现任意三维地电切片,从而获得丰富的地电结构信息;最后,结合三维切片与钻孔资料对溶洞进行解释,为工程的顺利施工提供科学依据,从而证明该方法的可行性和有效性.【期刊名称】《物探与化探》【年(卷),期】2019(043)003【总页数】7页(P672-678)【关键词】二维高密度电阻率法;三维反演;切片技术;岩溶勘探【作者】孟凡松;张刚;陈梦君;李怀良【作者单位】西南科技大学环境与资源学院,四川绵阳 621000;西南科技大学环境与资源学院,四川绵阳 621000;西南科技大学环境与资源学院,四川绵阳 621000;西南科技大学核废物与环境安全国防重点学科实验室,四川绵阳621000【正文语种】中文【中图分类】P631.1;P319.30 引言在各类工程勘查过程中，岩溶破碎带是经常遇到的地质问题，处理这些地质问题的首要任务是查明其规模大小和具体的分布状况，科学的勘查方法是解决这一问题的关键，所以选择一种有效的勘探方法至关重要。

高密度电阻率法是一种阵列探测方法，具有成本低、效率高、采集信息丰富和解释方便的优点[1-5]。

高密度电阻率法应用广泛[6-11]，但是目前其应用普遍局限于二维空间，而二维反演不能直观地反映地质体的空间形态，也容易受到旁侧相应的影响[12]。

三维高密度电阻率法是在二维高密度电阻率法基础上发展起来的，具有采集数据量大、成图更具体直观的优点[13-15]。

高密度电阻率法二维和三维有限差分正演计算

高密度电阻率法二维和三维有限差分正演计算

高密度电阻率法二维和三维有限差分正演计算高密度电阻率法（High-Resistivity Method，简称HRM）是一种用于精确描述电流在较大空间内散射和复杂反射情况下的分布和阻抗、电磁场和电动势场强度的方法。

它可以精确地计算出沿一个给定路径上电流和电场强度的分布，从而获得某一个时刻电阻地层的特点。

有别于PT和MT方法，HRM有明显优势，可以处理电磁参数和地质参数的复杂变化，适应复杂的反射现象，以及更好地解析各种地表以下界面及其结构形成的脉动反射特征。

HRM二维和三维正演计算都基于相同的数学模型，有一个主要的区别，即边界条件的处理不同。

二维正演计算是基于一维电磁方程组和单边带边界条件，而三维正演计算基于3维电磁方程组，具有等张场及大气层的沿着深度的变化。

HRM的数值正演模拟具有以下特点：（1）快速收敛：基于电磁方程组，通过精确描述电极间耦合时，就可以获得快速收敛。

（2）反射损失小：以解耦形式处理反射，它们的损失更小，从而可以更好地获得精确的结果。

（3）地质参数可调：由于地表以下空间有不同的地质参数，如电导率、磁导率等，只需简单地修改这些参数，就可以很好地模拟不同的深部地质结构。

HRM正演模拟分为2步完成：第一步建立模型，根据真实的地质情况设置正演路径，并确定正演模型的地表，地表以下的地质学参数及边界条件；第二步进行数值正演模拟，根据建立的模型，使用有限差分法的方法解决电磁方程，获得强度场及电场、磁场，并与水文地质诸要素参数建立联系以便反演出水文地质参数。

HRM正演模拟应用非常广泛，能够获得较精确的电流分布和阻抗、电磁场和电动势数据集，对地质勘查提供了有效的技术手段，例如辅助高精度的地质资料的获取和评价，预测浅层以及深部复杂地质结构非常有用，可帮助开发者识别和定位储层分布，有助于钻井现场安全和高效地进行。

电阻率二维反演方法以及在工程中的应用

电阻率二维反演方法以及在工程中的应用
＝
近年来 ， 地球物理勘测技术手段 在水 利水 电、 铁路 公路交 通 、 市政建设 、 矿山能源 等领 域 发挥着越 来越 重要 的作 用 ， 特别 是在
（ ｄ—Ａ ｍ） Ａ —Ａ ｍ）＋ Ｃ ｍ） （ Ａ Ａ Ａ （ ｄ Ａ Ａ（ Ａ Ｃ ｍ）
（）
其 中 ， ｄ为实际观 测 的视 电阻率 数 据与 正演 理 论得 到 的视 Ａ
（） ２
利用施加光滑约束条件 的上述方 程（ ） ２ 即可得 到每次 反演迭
从 高、 探测成本低 、 适用 范 围， 装 备轻 便 等特点 ， 流 电阻 率法 被 代后 的模 型参数具体增量 ， 而利用该 增量 可以求得 下一 次反演 “、 直 迭代 的模 型具体参数 ｍ【 ： Ｊ “’ 广泛应用 于地质灾 害监 测 、 土］ 程勘 察 、 岩 环境 岩土 工程评 价 等
’
领域 中。本 文在反演过 程 中 ， 用最 小二 乘线 性迭 代反 演 ； 将 采 并 光 滑约 束引入到二维反演 中 ， 形成光滑 约束 的最 小二乘 法二维 电 阻率反演方法 ， 提出 了二维反演成像 方程 的共 轭梯 度法求解 方 并 法 。通 过现场试验验证 ， 该方法可 以极 大地提高 资料解 释 的准确
先需要假定每个 网格 的电阻率初 值 ， 后通过 数值正 演计算 得 到 然
理论观测 的具体 电阻率数据 ｄ ， 若实际观测的具体 电阻率数据 与 理论 观测 的电阻率数据相差 比较 大 ， 求解具有 光滑 约束条 件 的 则
１ 方 法原理
１ 电阻率 法勘 探基 本原 理。 电阻率法 勘探 … 的物 理前提 是 二维电阻率反演方程 （ ） 到新 的模 型具 体参 数 ， ） ２得 直到 实 际观测 地 下岩土体介质 问 的电 阻率差 异。该方 法 由两个供 电电极 向大 电阻 率数据 与理论 观测 电阻率数 据之 间的误 差满足 已经设 定 的 则此 时得到的 电阻率数据 即为所要 求解 的具体模 型参 地 供 电 ， 而 形 成 地 下 人 工 电场 。而 后 在 测 线 上 通 过 两 个 测 量 电 收敛条件 ， 从

基于二维高密度电阻率勘探数据的三维反演及应用_戴前伟

基于二维高密度电阻率勘探数据的三维反演及应用_戴前伟

(J TJ + λC TC )Δm = J TΔd − λC TCm
(8)
其中： λ 为拉格朗日乘数；C 为光滑度矩阵。通过对 方程(8)进行求解，得到模型参数修正矢量∆m，将其 代入下式：
演的应用条件要苛刻得多。而三维正演模拟的应用条
m (k ) = m (k−1) + Δm
(9)
件较为宽泛，更具有一般性，对地下复杂介质的模拟 更能逼近实际情况。正演为反演的前提和基础，由于
1 二维和三维电阻率正、反演特点
在电阻率正反演问题中，反演是最终目的，但正 演是问题的关键，也是二维和三维反演结果不同的根 源所在。目前，正演模拟大多采用有限单元法，通过 正演模拟的响应视电阻率作为反演的输入，进而进行 反演，以达到解决问题的目的。 1.1 二维和三维正演模拟特点
采用有限单元法进行正演模拟，将整个计算空间 区域离散成许多相互连接的单元网格，通过对单元网 格节点的电位进行求解得到计算域的电位分布，然后， 将电位分布值转化为视电阻率。
关键词：高密度电阻率法；数值模拟；二维反演；三维反演；岩层划分
中图分类号：P631
文献标志码：A
文章编号：1672−7207(2012)01−0293−08
3-D inversion of high density resistivity method based on 2-D exploration data and its application
电阻率法二、三维反演过程一致，都是主要基于
最小二乘原理，利用正演模型和实测数据构造一目标 函数，并使其达到极小。最小二乘反演问题目标函数
2 模型计算与反演
Φ 可表示为：
Φ = Δd − JΔm 2
三维反演，对比二维和三维的反演结果。最后在广东某场地采用高密度电阻率法对岩层划分，利用二维勘探的数

高密度电阻率法二维反演在工程勘探中的应用

高密度电阻率法二维反演在工程勘探中的应用

２ 二维 反演 的应 用 法
由于各种 高密 度电法 仪都有 自己的数据 存储格 式 ， 些 简单 的数据 格式 中甚 至只有视 电阻率 参数
其他排列 叮以根据各 自的特点推 相应的计算公
铒 蚪
变换是一 种 相 当快 的地 形 改 正 方法 ， 常在 有 限 差 通 分反演 中使用
任 意层 的剖面 长度 ，
， （ 一１ 一３ ＝ｎ Ｐ ） ］； 任 意点 【 Ｊ 的记录 坐标 （ ， ） ， ・， ｊ ）
＿ ３ ／ “（ 一 １ ．． － ２ ）， ． 二
维普资讯
第２ ６卷 第 ２期 ２０ ０ ２年 ４月
物
探
与
化
探
ＶＩ １ ． Ｉ ６ ＼０ １ ｌ
ＡＢ ． ０ ｒ ２０ ２
（Ｅ（ Ｐ － ； ） ＨＹＳＩ Ｉ （ ＆ （Ｆ Ｘ、 ｆ ＨＥＭ 【 、 ｌＸＰ 』 ） Ｉ （ 、 ０ ｌ ￣ 】＿ ＲＡ 、 ） Ｉ
随着 高密度 电阻 率法 的发 展 ， 相对 于常 规 电 其
以 下方 程式
（ ｊ ｄ＇ Ｆ） ＝ ｄ＇ ， ｄ ｇ （） １
阻率 法突 出的特 性越来 越 受 到 人 们 的关 注 ， 工程 在
勘 探中也越 来越 多 的得到应 用 高密 度电阻率 法使
其中 ． Ｊ为偏 导数 矩 阵 ； Ｊ的 转置 矩 阵 ； 为阻 Ｊ为 尼系数 ； Ｆ＝，， ＋， ； 水 平 平 滑 滤 波 系 数 、 ｆ 是
得 人们 可 以同时 获 得更 丰 富的地 电信 息 、 准确 的 更 勘 探结果 和更 高的工 作效率 然 而人们 在大 多数情 况下 只足 直 接利 用 原 始 的 视 电 阻率 断 面 图 进 行 解 释； 或者 利 用不 同的排 列 （ 口 ｙ排列 ） 如 ， 进行 重 复测 量， 然后使用 比值 的方 法 ． 用 断 面进行 解 释 ， 利 这

高密度电阻率法2D和3D反演在盘州煤矿灾害区探测效果对比

高密度电阻率法2D和3D反演在盘州煤矿灾害区探测效果对
比
辛超;叶雷;黄辉;刘达;庞咏;付荣翔;和成忠
【期刊名称】《工程地球物理学报》
【年(卷),期】2022(19)6
【摘要】为测试高密度电阻率法2D反演与3D反演在盘州煤矿灾害区的探测效果,从数值模拟和工程应用实例两个方面,通过对剖面数据分别进行2D和3D反演,对比反演结果发现:数值模型结果显示3D反演结果无论是异常体形态及电阻率值都较2D反演结果更接近于模型真实值;在盘州煤矿区小关村内开展高密度电阻率法测量工作,共布设6条南北走向剖面,2条东西走向剖面,通过对比反演结果发现,2D 反演结果的高阻异常范围远远大于3D反演结果的高阻异常范围,结合工程钻孔结果,2D反演结果的部分高阻异常区为假异常,推测由旁侧效应所致,3D反演结果的高阻异常范围更接近于钻孔资料。

通过数值模拟及工程实例结果认为3D反演能够有效地消除2D反演中的假异常,更精准地反映煤矿活动区的采空及致灾范围。

【总页数】6页(P776-781)
【作者】辛超;叶雷;黄辉;刘达;庞咏;付荣翔;和成忠
【作者单位】江西省地质调查勘查院;中国地质调查局昆明自然资源综合调查中心【正文语种】中文
【中图分类】P631.3
【相关文献】
1.2D、3D高密度电法探测断层效果及其应用
2.高密度电阻率法在煤矿采空区探测中的应用
——以府谷县亿源煤矿有限公司二盘区为例3.高密度电阻率法在探测不同充填类型溶洞中的正反演研究4.不同演化阶段的NAPLs污染区高密度电阻率法探测效果分析5.高密度电阻率成像法与微动谱比法探测岩溶区塌陷的地质背景——以广东省高要市蛟塘镇塱下村塌陷区为例
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RES2DINV高密度电阻率二维反演程序的使用

1、程序简介RES2DINV是一种能自动确定电子成象测量资料的地下二维电阻率模型的最小二乘法计算机反演计算程序，适用于二维电阻率&激发极化资料快速反演，可用于约25～650个电极采集的大型数据（约100～5000个数据点）资料反演。

本反演计算程序除适用于电极布设于地面的正常勘查外，还可用于水下及跨孔高密度电阻率法勘查。

由于它是基于WINDOWS的程序，能支持任何与WINDOWS兼容的图形卡或打印机。

程序在1600X1200象素、256色的显示器上测试通过。

2、计算机系统需求由于反演计算需要运行二维逼近模拟和最小二乘子程序，本程序设计运行于80386及其以上的IBM PC兼容微机、操作系统为Windows 3.1、Windows 95或Windows NT。

在奔腾机上，进行50个电极的数据资料反演，仅需几分钟。

最低配置：48MB硬盘自由空间、16MB RAM、640×480 SVGA彩色图形系统、Windows3.1 或95操作系统、80386/387 80486DX Pentium, Pentium Pro or Pentium II CPU（或兼容CPU）。

建议使用800×600分辨率（对于14英寸或15英寸监视器）或1024×768分辨率（对于17英寸或21英寸监视器）、256色彩色SVGA图形模式。

如果需要处理多于300根电极、2000个数据点的资料，建议使用32MB以上内存的系统。

3、程序的安装使用在Windows环境下先运行安装盘上的SETUP.EXE安装程序，然后再运行硬盘res2dinv子目录下的JACOBWIN.EXE程序，完成系统安装。

此时，主程序RES2DINV.EXE以及支持文件（GRADWEN, GRADTWO and GRADDIP）、示例文件将被安装在硬盘的res2dinv子目录下。

双击RES2DINV图标，便可运行电阻率反演程序。

组合二维高密度数据的三维反演效果研究

组合二维高密度数据的三维反演效果研究于业斌;杨甜;蒋甫伟;何仁才【摘要】将二维采集的高密度电阻率数据组合成三维数据体进行三维反演,是一种为克服三维高密度电阻率法工作成本高,二维高密度电阻率法反演效果差而提出的新设想,很多仪器及软件生产商诸如美国AGI、重庆奔腾等都提供了相应的设备或软件模块,但其应用效果却鲜有报道.本文通过理论联系实验的手段,分析当前主流应用软件ResInv、EarthImager给出的编程算法,说明高密度电阻率法数据三维反演算法较之二维反演的优势所在;再以鲁中某工地的实验数据为例,分别对数据进行三维反演和传统的二维反演.实验结果表明无论在异常位置、形态、电性反应方面,三维反演取得效果都与实际情况更加吻合.虽然也存在一些不足,但仍不失为一项值得应用的高密度电阻率法资料处理方法.【期刊名称】《工程地球物理学报》【年(卷),期】2014(011)006【总页数】6页(P786-791)【关键词】高密度电阻率法;二维反演;ResInv;EarthImager【作者】于业斌;杨甜;蒋甫伟;何仁才【作者单位】山东省地矿局地矿新能源有限公司,山东济南250000;冶金地质总局山东局正元地理信息工程有限责任公司,山东济南250000;山东省地矿局地矿新能源有限公司,山东济南250000;山东省地矿局地矿新能源有限公司,山东济南250000【正文语种】中文【中图分类】P631.31 引言高密度电阻率法是一种常用的工程地球物理勘探手段，因其具有的观测精度高、数据采集量大、地质信息丰富、分辨率高、生产效率高等特点，广泛地被应用于地基岩溶勘察、城市活断层探测、城市及矿井水文探测等工程领域[1～3]。

目前常用的工作方式，是在目标勘探区域内布置一定数量的测线，并在测线相应位置上布置测量电极进行数据采集，再对测量数据进行二维反演得到最终结果，这是一种利用二维数据对三维地质体近似求解的方法。

这种工作方式不可避免地存在一些弊端，资料处理过程中经常出现局部畸值或相邻测线对照一致性差的问题，究其原因是因为实际的地质体是三维的，对三维地质体进行二维测量得到的信息是片面的，对二维测量数据进行反演，由于算法的缺陷，相邻地质信息的数据缺乏足够的约束，所以反演结果出现了畸值，相邻测线关联性差的状况。

高密度电阻率法正反演研究及应用

高密度电阻率法正反演研究及应用
高密度电阻率法正反演是一种地球物理勘探方法，它利用电流通过地下岩石和土壤时的电阻率差异来推断地下结构，以帮助地质勘探、环境监测和水资源管理等领域。

在正演过程中，高密度电阻率法通过在地表放置电极，并向地下注入一定的电流，然后测量地下的电位差，以确定地下岩石或土壤的电阻率分布。

电阻率是材料对电流通过的障碍程度的度量，不同类型的岩石或土壤具有不同的电阻率值。

通过进行正演实验，可以获得地下电阻率的分布图。

在反演过程中，根据正演实验的数据以及地球物理的数学模型，可以使用正问题求解的方法来估计地下的电阻率分布。

反演方法通常通过建立优化问题，将正问题与观测数据进行对比，并通过迭代算法来调整模型参数，以得到最佳的地下电阻率模型。

这样就可以提供地下结构的信息，从而帮助地质勘探和资源管理等领域做出决策。

高密度电阻率法可以应用于不同的领域。

在矿产勘探中，它可以帮助确定矿体的位置、大小和性质，从而指导矿产资源的开发。

在环境监测中，高密度电阻率法可以用于检测地下水位、地下水流方向和土壤污染等问题。

在水资源管理中，它可以用于地下水资源的调查和管理。

总之，高密度电阻率法正反演是一种重要的地球物理勘探技术，具有广泛的应用前景。

随着技术的进步和理论的发展，它将进
一步提高地下结构的探测能力，为各个领域的决策和规划提供更准确的地下信息。

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294
中南大学学报(自然科学版)
第 43 卷
目前，高密度电阻率法数据处理解释通常把地质 结构体视为二度体进行二维反演，而实际的地质构造 体大都为似二度体或者三度体，二维反演结果只是一 种近似解释，其计算精度和反演效果都难以达到精确 反演的要求，因而，开展三维反演的研究具有实际意 义[1−4]。国内不少研究者对二维、三维反演进行了研究 对比，如：熊彬等[5]用二维反演程序对三维数据进行 近似，其反演结果与实际结果一致性差；祁明等[6]实 现了高密度的三维数据场可视化，客观、真实地反映 了电性异常的三维地质结构；黄俊革等[7−8]把二维、三 维反演进行对比，并对三维高密度电阻率 E-SCAN 法 进行了大量模拟实验，发现三维反演在异常位置、形 态和电阻率特性上都比二维反演的效果好；黄俊革 等[9]用三维高密度电法技术探测岩层富水性，突破了 二维反演无法表现工作底板富水状态的局限性，证明 了三维反演的优越性及有效性。高密度电阻率法三维 反演以三维勘探数据为基础，但在实际工程勘探中， 受工作成本和施工周期的影响，三维勘探原始数据获 取存在较大困难，野外勘探仍以二维为主，这样，利 用二维数据进行三维反演显得尤为重要。在此，本文 作者从二、三维反演理论出发，对典型地质体模型正 演结果、某工程高密度二维实测数据进行二、三维反 演对比。
)2
+
( ∂V ∂z
)2
+
λ 2V
2]+
2
f
⋅V
⎫⎬ds ⎭
+
σηV
Γ2
2dl
(4)
第1期
戴前伟，等：基于二维高密度电阻率勘探数据的三维反演及应用
295
对方程(2)求解，得出变换电位V (x,λ, z) ，对其进 行傅里叶逆变换得：
Φ
=
Δd
−
J Δm
2 2
+
λ
C(m + Δm) 2 2
(7)
U (x, 0, z)
第 43 卷第 1 期 2012 年 1பைடு நூலகம்月
中南大学学报(自然科学版) Journal of Central South University (Science and Technology)
Vol.43 No.1 Jan. 2012
基于二维高密度电阻率勘探数据的三维反演及应用
戴前伟，肖波，冯德山，刘海飞，王鹏飞
∂u
+ cos(r, n) u)
=0
(1)
⎪ ⎪
∂nr
r
Γ∞
⎪n
∑ ⎪−2
⎪⎩ k
=1
I
kδ
(
x
−
xk
,
y
−
yk , z − zk ) =
f
二维电阻率正演是在三维场中研究二维问题，即 假设地下介质的导电性沿走向(y 轴方向)无变化，对点 电源产生的稳定三维电流场的电位函数满足的三维偏 微分方程作余弦傅氏变换，从而将三维偏微分方程变 成二维偏微分方程。在二维地电条件下，点电流源场 各节点电位的计算可归结为对若干个给定波数 λ 求解 电位的傅氏变换V (x,λ, z) 所满足的二维偏微分方程的 边值问题：
三维反演，对比二维和三维的反演结果。最后在广东某场地采用高密度电阻率法对岩层划分，利用二维勘探的数
据进行二、三维反演。研究结果表明：三维反演受高斯随机误差的影响更小，反演结果与实际地质模型更接近；
三维反演在岩层划分中更能凸显岩层分界面区域，岩层的空间分布及岩层、覆盖层的整体连续性能更真实地体现，
与钻探结果吻合程度更好。
电阻率法二、三维反演过程一致，都是主要基于
最小二乘原理，利用正演模型和实测数据构造一目标 函数，并使其达到极小。最小二乘反演问题目标函数
2 模型计算与反演
Φ 可表示为：
Φ = Δd − JΔm 2
⎧ ⎪ ⎪
∂ ∂x
(σ
∂V ) + ∂x
∂ (σ ∂z
∂V ∂z
) − λ 2σV
=
f
⎪ ⎪
∂V
=0
⎪ ∂x ⎪
Γ1
⎪⎨( ⎪
∂V ∂n
+ηV )
Γ∞
=
0
(2)
⎪
n
∑ ⎪
⎪
f
⎪
= − Ik δ(x − xk , z − zk )
k =1
∑ ∑ ⎪⎪η = λ n Ik K1(λrk ) cos(r, n) / n Ik K0 (λrk )
DAI Qian-wei, XIAO Bo, FENG De-shan, LIU Hai-fei, WANG Peng-fei
(School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083, China)
=
2 π
∫∞V (x,λ, 0
z)dλ
将包含光滑约束条件的目标函数对∆m 求导并令 (5) 其等于 0，可得到线性方程：
从而得到二维地电断面各网格节点的电位[10−12]。 对比分析上面的二维和三维偏微分方程，二维正演要 求地形及地下异常体必须在垂直测线方向上有一定走 向，其模拟中的波数是在地形水平且均匀半无限空间 下获得的，所以，对于地下的复杂电性介质，二维正
关键词：高密度电阻率法；数值模拟；二维反演；三维反演；岩层划分
中图分类号：P631
文献标志码：A
文章编号：1672−7207(2012)01−0293−08
3-D inversion of high density resistivity method based on 2-D exploration data and its application
Abstract: Based on the fact that the 2-D date processing adopted by the high density resistivity method regards the geological structures as two degrees, which makes the results of the two-dimensional data inversion only an approximate interpretation, the accuracy and effect can not meet the precise requirement of the inversion, a typical model of the geological body was designed, forward calculation was carried out using finite element method, then 2-D and 3-D inversion of the high-density resistivity method was performed using the 2-D forward calculation data containing Gaussian random error to the survey lines respectively, and the results of 2-D inversion and 3-D inversion were contrasted. Besides, combining with the engineering investigation example of the high-density resistivity method for rock stratum partition in Guangdong, 3-D inversion was performed using the 2-D exploration date. The results show that 3-D inversion can eliminate the Gaussian random error more effectively, and 3-D inversion results are more suitable with the geological model. The 3-D inversion divides the boundary area of rock stratum more prominently, the results of 3-D inversion reflect the spatial distribution of rock stratum and the overall continuity of covering layer and rock stratum, and the coherence with drilling results is better. Key words: high density resistivity method; numerical modeling; 2-D inversion; 3-D inversion; rock stratum partition
(中南大学 地球科学与信息物理学院，湖南 长沙，410083)
摘要：针对目前高密度电阻率法所采用的数据处理方法主要是把地质结构体视为二度体进行二维处理，从而二维
数据资料处理结果只是一种近似解释，其计算精度与反演效果达不到精确反演的要求，设计一种典型的地质体模
型，利用有限单元法进行正演计算，对含有高斯随机误差的各测线二维正演数据分别进行高密度电阻率法二维、
三维电阻率正演是在三维场中研究三维问题，即 研究点电源产生的稳定三维电流场的各节点电位满足 的三维微分方程。电位函数 U=U(x, y, z)所满足的三维 微分方程的边值问题为：
⎧∂
⎪ ⎪
∂x
(σ
∂U ∂x